Análisis y Diseño de Losas Aligeradas

CAPÍTULO V: ANÁLISIS Y DISEÑO DE LOSAS ALIGERADAS 5.1 DEFINICIÓN: Este tipo de losa de piso consiste en la unión de viguetas, ladrillo hueco de relleno y losa; es un sistema económico para la construcción de pisos y techos con claros medianos; bajo cargas vivas ligeras o medianas; pero no son tan adecuados como las losas macizas para el caso de cargas concentradas fuertes. Una losa aligerada consiste de varias vigas tipo “T” relativamente pequeñas, paralelas entre si; separadas por bloques de relleno (ladrillo hueco). En la figura 5.1 muestra una losa aligerada típico con ladrillos hueco de barro cocido, las dimensiones de los bloques utilizados generalmente son de 30 x 30cm; con espesores de 10, 15, 20, 25, 30 y 35cm. La práctica usual consiste en colocar los bloques a cada 40cm entre centros, lográndose así un alma de 10cm de ancho. La capa de concreto que se coloca por encima de los ladrillos es por lo general 5 ó 6cm de espesor y el refuerzo puede consistir de varillas rectas o dobladas colocadas en la parte inferior y superior del alma. El refuerzo de temperatura consiste en malla de alambre o varillas colocadas en ángulo recto con las viguetas.

Viga o vigueta

b = Ancho del ala de la viga “T” e = Espesor del aligerado d = Peralte efectivo (e – recubrimiento) DISEÑO DE LAS LOSAS ALIGERADAS El análisis y diseño de una losa aligerada se reduce esencialmente a calcular y diseñar las vigas tipo ”T” generadas al disponer generalmente la losa que se coloca encima del relleno y del alma. El peralte efectivo “d” está dado en función de la altura del ladrillo hueco (relleno) y del cálculo del refuerzo se hace para los siguientes casos: a) Para el centro de los claros donde los momentos son positivos; el cálculo del refuerzo se hace en forma idéntica al de las vigas tipo “T”; chequeando previamente si actúa o no como viga tipo “T”. A este tipo de refuerzo calculado se le denomina refuerzo positivo. b) Para los apoyos donde los momentos son positivos; el cálculo del refuerzo se hace considerando a la viga como tipo rectangular de ancho “bw”, esto es en razón de que la vigueta reposa sobre las vigas transversales en su ancho menor “bw”. El metrado de cargas es similar al caso de vigas tipo “T”; o sea es necesario calcular la carga última que sostiene una vigueta típica. El cálculo de los momentos y fuerzas cortantes se determinan de acuerdo al método de coeficientes del reglamento A.C.I. o mediante algún método de análisis conocido.

El refuerzo principal mínimo está dado por: As(mín)= 14 bw.d _______fy Donde:

d = h – recubrimiento

El refuerzo por temperatura se dispone en dirección perpendicular al refuerzo principal por flexión y su cálculo es similar al realizado para el caso de losas sólidas, o sea: El reglamento A.C.I. especifica: Ast = 0.002 St . t (cm2) Donde: Ast : Área de la varilla elegida para el refuerzo por temperatura. St : espaciamiento del refuerzo por temperatura. t : espesor de la losa que cubre el ladrillo hueco. El reglamento también especifica que el espaciamiento máximo del refuerzo por temperatura debe ser 45cm ó 5t; se toma el que sea menor. En losas no es práctico colocar refuerzo en el alma para tomar el esfuerzo cortante; por lo que el esfuerzo cortante (V), debe mantenerse siempre por debajo del esfuerzo cortante admisible (Vc). Cuando los esfuerzos cortantes tomados a una distancia “d” de los apoyos son mayores que los esfuerzos permisibles la solución consiste en ensanchar la vigueta para reducir el valor de “V”. DETALLE DE LA DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO PRINCIPAL EN EL ALIGERADO

PROBLEMAS DE APLICACIÓN Hacer el diseño de la losa aligerada que se muestra:

Datos: s/c = 300 Kg/m2 piso terminado = 120 Kg/m2 tabiquería = 120 Kg/m2 f’c = 175 kg/m2 fy = 4200 kg/m2

Ladrillo de techo

SOLUCIÓN: 1. Cálculo del espesor: El espesor lo determina la altura del ladrillo hueco (techo) Tomamos: h = 25cm. 2. Metrado de cargas: (se realiza el cálculo para una vigueta típica) Detalle del corte transversal del aligerado

a) Losa : 0.05 x 0.40 x 1.00 x 2400 = 48 kg/vigueta/ml b) Vigueta : 0.10 x 0.20 x 1.00 x 2400 = 48 kg/vigueta/ml c) Ladrillo hueco: (1.00/0.30) x 8 = 27 kg/vigueta/ml 123 kg/vigueta/ml

d) Piso terminado

= 120kg/m2

e) Tabiquería

= 120kg/m2

 

120/2.5 = 48 kg/vigueta/ml 120/2.5 = 48 kg/vigueta/ml 96

Entonces: D = carga muerta = 123 + 96 = 219 kg/vigueta/ml Igualmente: L = s/c = 300 kg/m2  300/2.5 = 120 kg/vigueta/ml Se sabe que: Wu = 1.4D 1.7L = 1.4(219) + 1.7(120) Wu = 306.6 + 204.0 = 510.6 kg/vigueta/ml Wu = 0.510.6 Tn/vigueta/ml 3. Determinación del refuerzo: a) Coeficientes del A.C.I.: 1/24

1

1/10

1/14

2

1/11

1/16

3

1/10

1/16

4

1/24

1/14

5

b) Promedio de luces 4.00

1

4.25

4.00

2

4.50

4.50

3

4.40

4.50

4

4.30

4.30

5

c) Momentos = coeficientes x wux12 (Tn-m) -0.34 1

-0.922 0.584

2

-0.94 0.646

3

-0.988 0.646

4

-0.393 0.674

5

Puede observarse que el momento máximo se presenta en el apoyo 4; entonces es necesario chequear que este momento es menor o igual que el momento máximo que permitiría el reglamento para que se garantice una falla del tipo gradual. P(máx) = 0.75 Pb = 0.75 x 0.851 x f’c x 6000 _ fy (6000+fy) .

P(máx) = 0.75 Pb = 0.75 x 0.85 x 0.85 x 175 x 6000 ___ 4200 6000+4200

.

P(máx) = 0.0132 As (máx) = P(máx) x b x d =0.0132 x 10 x 22 = 2.922cm2 Por equilibrio de fuerza: A = As (máx) x fy = 0.85 x f’c x b

2.922 x 4200 0.85 x 175 x 10

= 8.25cm

a = As fy 0.35f’c.b

M(máx) =  As(máx) . fy . (d-a/2)= 0.85 x 2.922 x 4200 ( 22-8.25/2) Mu (máx) =1.86 Tn-m Si Mu (máx) = 1.86  M1 M2 M3 M4 M5 Por lo tanto: En la rotura la falla es dúctil. d) Cálculo del refuerzo en los apoyos (refuerzos negativos) Apoyo 1: Mu1 – 34000kg-cm ; d = 22cm ; fy = 4200 kg/cm2 ;  = 0.85 Asumiendo: a = d/5 = 22/5 = 4cm 1ra iteración: Mu = 34000 = 0.476cm2 .fy.(d-a/2) 0.85 x 4200.(22-4/2) ac = As . fy = 0.476 x 4200 = 1.344 ; ac  a 0.85.f’c.b 0.85 x 175 x 10 2da iteración: para a = 1.344 As =

.

.

As =

Mu .fy.(d-a/2) ac = As . fy 0.85.f’c.b

34000 = 0.4465cm2 0.85 x 4200.(22-1.314/2) = 0.4465 x 4200 = 1.26 0.85 x 175 x 10

=

.

.

3ra iteración: para a =1.26 As =

Mu .fy.(d-a/2) ac = As . fy

34000 = 0.446cm2 OK 0.85 x 4200.(22-1.26/2) = 0.4465 x 4200 = 1.26

=

.

.

0.85.f’c.b

0.85 x 175 x 10

Apoyo 2: Mu1 – 92200kg-cm ; d = 22cm ; fy = 4200 kg/cm2 ;  = 0.85 Asumiendo: a = 3.40cm 1ra iteración: As =

Mu .fy.(d-a/2) ac = As . fy 0.85.f’c.b

=

.

.

=

34000 = 1.272cm2 0.85 x 4200.(22-3.40/2) 1.272 x 4200 = 3.59 0.85 x 175 x 10

2da iteración: para a = 3.59 As =

Mu .fy.(d-a/2) ac = As . fy 0.85.f’c.b Por lo tanto:

34000 = 1.278cm2 0.85 x 4200.(22-3.59/2) = 1.278 x 4200 = 3.60 OK 0.85 x 175 x 10

=

.

.

As2 = 1.278cm2

Apoyo 3: Mu1 – 94000kg-cm ; d = 22cm ; fy = 4200 kg/cm2 ;  = 0.85 Asumiendo: a = 3.50cm 1ra iteración: Mu = 94000 = 1.30cm2 .fy.(d-a/2) 0.85 x 4200.(22-3.50/2) ac = As . fy = 1.30 x 4200 = 3.67 OK 0.85.f’c.b 0.85 x 175 x 10 2da iteración: para a = 3.67 As =

.

.

As =

Mu .fy.(d-a/2) ac = As . fy 0.85.f’c.b Por lo tanto: Apoyo 4:

94000 = 1.30cm2 0.85 x 4200.(22-3.67/2) = 1.30 x 4200 = 3.68 OK 0.85 x 175 x 10

=

.

.

As3 = 1.30cm2

Mu1 – 98800kg-cm ; d = 22cm ; fy = 4200 kg/cm2 ;  = 0.85 Asumiendo: a = 3.70cm 1ra iteración: As =

Mu .fy.(d-a/2) ac = As . fy 0.85.f’c.b

98800 = 1.31cm2 0.85 x 4200.(22-3.70/2) = 1.31 x 4200 = 3.72 0.85 x 175 x 10

=

.

.

2da iteración: para a = 3.72 As =

Mu

.

=

98800

= 1.31cm2

ac =

.fy.(d-a/2) As . fy 0.85.f’c.b

Por lo tanto:

.

=

0.85 x 4200.(22-3.72/2) 1.30 x 4200 = 3.72 OK 0.85 x 175 x 10

As4 = 1.31cm2

Apoyo 5: Mu1 – 39300kg-cm ; d = 22cm ; fy = 4200 kg/cm2 ;  = 0.85 Asumiendo: a = 1.40cm 1ra iteración: As =

Mu .fy.(d-a/2) ac = As . fy 0.85.f’c.b

393000__ = 0.52cm2 0.85 x 4200.(22-1.40/2) = 0.52 x 4200 _ = 1.46cm 0.85 x 175 x 10

=

.

.

2da iteración: para a = 1.46 As =

Mu .fy.(d-a/2) ac = As . fy 0.85.f’c.b Por lo tanto:

393000 __ = 0.52cm2 0.85 x 4200.(22-1.46/2) = 0.52 x 4200 _ = 1.46 OK 0.85 x 175 x 10

=

.

.

As5 = 0.52cm2

e) Cálculo del refuerzo en el centro de los claros (refuerzo positivo) Para el centro de claros; el cálculo del refuerzo se hace considerando a las viguetas como viga “T”. TRAMO 1 – 2: Mu 1-2 = 0.584 Tn-m = 58400kg-cm Chequear si la vigueta actúa como viga “T” o rectangular. Se asume que: a = hf = 5 vm As =

58400 0.90x4200x(22-5/2)

= 0.79 cm2  ac = 0.79 x 4200 0.85x175x40

= 0.56 cm

Como a = 0.56  hf = 5 cm Por lo tanto: Analizar como viga rectangular. 1ra iteración: Asumiendo a = 0.52 cm As =

58400 = 0.71 cm2  ac = 0.71 x 4200 0.90x4200x(22-0.52/2) 0.85x175x40

= 0.50 cm

2da iteración: Asumiendo a = 0.50 cm As =

58400 = 0.71cm2  ac = 0.71 x 4200 = 0.50 cm OK 0.90x4200x(22-0.50/2) 0.85x175x40

Por lo tanto: As 1-2 = 0.71 cm2 TRAMO 3 – 4: Mu 3-4 = 0.646 Tn-m = 64600kg-cm Por lo tanto: Au 3-4 = Au 2-3 = 0.786 cm2 TRAMO 4 – 5: Mu 4-5 = 0.674 Tn-m = 67400kg-cm 1ra iteración: Asumiendo a = 0.59 cm As =

67400 = 0.821cm2  ac = 0.821 x 4200 = 0.58cm 0.90x4200x(22-0.59/2) 0.85x175x40

Como: a = 0.59 = ac = 0.58 Por lo tanto: Au 4 - 5 =0.82 cm2 Resumen del área de refuerzo calculado 0.446 1 

1.278 0.71

2

1.30 0.786

3

1.31 0.786

4

0.52 0.82

5

Cálculo del refuerzo mínimo por reglamento:

As = 14 bw.d = 14 x 10 x 22 = 0.733 cm2 fy Entonces el área de refuerzo corregido sería el siguiente: 0.733 1

1.278 0.73

2

1.30 0.786

3

1.31 0.786

4

0.73 0.82

5

Elecciones de varillas de refuerzo: 13/8” 1 

23/8” 2¼”

2

23/8” 2¼”

3

23/8” 2¼”

4

Cálculo del refuerzo por temperatura:

St = Ast Por dato del problema 0.002 x t t = 5 cm (espesor de la losa) si elegimos  = ¼” = 0.32 cm2

13/8” 2¼”

5

Por lo tanto: St =

0.32 = 0.32 cm 0.002 x 5

Según el reglamento: Smáx = 45 cm Smáx = 25 cm Smáx = 5 t = 25 cm Por tanto: El espaciamiento entre el refuerzo por temperatura es: S = 25 cm O sea:  ¼” @ 0.25 m VERIFICACIÓN POR CORTE 

La fuerza cortante máxima ocurre en el apoyo 3 y vale:

Vu = 1.15 wu.Ln = 1.15 x 510.6 x 4.5 = 1321 kg 2 2 A una distancia “d” del apoyo, la fuerza cortante vale: Vu = 1.321 – 510.6 x 0.22 = 1208 kg 

Fuerza cortante permisible por el concreto:

Vpermisible = Vc . b . d =  x 0.53

f’c x 10 x 22

Vpermisible = 1311kg Vu < Vpermisible Por lo tanto, no hay necesidad de ensanche de la vigueta. Detalle de la armadura: TRAMO 1 – 2: L1 = 0.8 5 L1 = 1.33 3

L1 = 0.57 7

L1 = 1.00 4 12 = 12 x 0.95 = 12 cm L1 = 1a = 35 cm 7

1a =

L1 = 1a = 58 cm 5

d = 22 cm 1a = 22 cm

TRAMO 2 – 3 y 3 – 4:   

1 L2 = 1.50 mt 3 1 L2 = 1.125 mt 4 1 L2 – La = 90.50 mt 4

TRAMO 4 – 5:     

1 L3 = 0.86 mt 3 1 L3 = 1.43 mt 3 1 L3 = 1.08 mt 4 1 L3 – La = 0.39 mt 7 1 L3 – La = 0.64 mt 5