Analisis y Diseno Sismico de Edificio a Base de Marcos de Acuerdo Al Reglamento de Construcciones Del Distrito Federal 2004

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

TESIS "ANÁLISIS Y DISEÑO SISMICO DE UN EDIFICIO A BASE DE MARCOS, DE ACUERDO AL REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES DEL DISTRITO FEDERAL 2004"

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO CIVIL, PRESENTA: CARLOS AMBROSIO LOPEZ GOMEZ

E S IA

MEXICO, D.F. 2008

DEDICATORIA A DIOS

Por permitirme haber culminado una etapa más en mi vida, y por mantenerme con salud y bienestar.

A MIS PADRES

Par haberme enseñado, dïa con dïa Ia forma de manejarme como una persona de bien en Ia vida.

A MI HERMANA

Por convivir y brindarme su ejemplo de tenacidad y esfuerzo constante.

A MI NOVIA

Par Ia paciencia y carina que me ha dado desde el día en que Ia conoci.

A.L.L. (q.e.d.)

Hemos concluido lo que juntos soñamos.

AGRADECIMIENTOS

La realizaci6n del presente trabajo fue posible gracias a Ia ayuda de las siguientes personas:

A LA DIRECTORA DE LA TESIS:

M. en I. ADRIANA DEL SOCORRO CUEVAS MORIN.

Por su paciencia, motivación y conocimiento brindado.

AL M. en I. ALFREDO PAEZ ROBLES.

Por su tiempo, colaboraci6n, ayuda y observaciones.

AL lNG. LUIS IGNACIO ESPINO MARQUEZ.

Por el espacio brindado en Ia academia de estructuras, para elaborar parte del presente trabajo.

AL lNG. ALEJANDRO JESUS LOPEZ ARGUELLEZ.

Par los consejos brindados.

AL INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL.

A LA ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERfA Y ARQUITECTURA UNlOAD PROFESIONAL ADOLFO LOPEZ MATEOS ZACATENCO.

"Situ hermano pasa necesidad yves que no puede salir del apuro, ayudalo, aunque sea forastero o huesped, para que pueda vivir junto a ti" (Lev. 25,35).

[NDICE

INDICE

Capitulo 1

lntroducci6n

1

Justificaci6n

3

Objetivo y alcances

4

Estado del arte

6

Metodologfa de investigaci6n

Capitulo 2

Analisis sismica Estatico

Capitulo 3

Capitulo 4

12

13

33

Diseno de elementos estructurales (trabes, columnas y losa)

39

Ejemplo de aplicaci6n

93

Estudios preliminares

93

Descripci6n del proyecto

98

Estructuraci6n

100

Predimensionamiento

101

Analisis de cargas

122

Modelado del edificio

155

[NDICE

Capitulo 5

Analisis sfsmico

169

Diseno de trabes

202

Diseno de columnas

226

Diseno de losa

263

Conclusiones y recomendaciones

281

Anexos

285

Bibliografia

I Anexo fotografico

285

II Mapa de zona sfsmica

290

Ill Corridas SAP 2000

291

295

ii

CAPITULO 1

INTRODUCCION

CAPITULO 1

INTRODUCCION Una estructura en general es una unidad formada a base de diversos elementos, que en su conjunto brindan estabilidad a esta misma, ante acciones internas y externas, las cuales son transmitidas a traves de Ia cimentaci6n al terreno.

La estructura debe cumplir Ia funci6n a Ia que esta destinada con un grado razonable de seguridad, y de manera que tenga un comportamiento adecuado en las condiciones normales de servicio (Gonzalez, 2006).

El contar con informacion clara y eficiente para el analisis y diseno de edificios resulta primordial para los profesionistas, estudiantes de ingenierfa estructural, arquitectos, etc., los cuales tratan con estos temas de manera muy importante.

El sistema estructural de Ia edificaci6n motivo de este trabajo, es a base de marcos de concreto ortogonales entre sf. Los marcos estan conformados par elementos horizontales (trabes) y verticales (columnas). Estos en su conjunto brindan Ia estabilidad necesaria en Ia edificaci6n.

Par lo que se procede al analisis del edificio, con el objeto de observar el comportamiento estructural ante una eventualidad sfsmica, de tal manera que se pueda describir el diseno de cada uno de los elementos que lo conforman: trabes, columnas y losa.

1

CAPITULO 1

INTRODUCCION

En el alcance de este trabajo solo se disen6 Ia superestructura, el diseno de Ia cimentaci6n no fue considerado, sin embargo podrfa ser motivo de un trabajo futuro.

2

CAPITULO 1

INTRODUCCION

JUSTIFICACION

El presente trabajo consiste en realizar Ia metodologfa para el analisis y diseno sfsmico de un edificio a base de marcos de acuerdo al Reglamento de Construcciones del Distrito Federal del 29 de enero de 2004 (RCDF 2004). Se justifica para ejemplificar los aspectos primordiales del diseno sfsmico de edificios, en virtud de los cambios efectuados a las Normas Tecnicas Complementarias para Diseno y Construcci6n de Concreto 2004 (NTCC 2004) y las Normas Tecnicas Complementarias para Diseno por Sismo 2004 (NTCS 2004). Es importante en Ia ingenierfa civil contar con informacion clara y eficiente, para el analisis y diseno de edificios. Este trabajo puede tomarse como base para el diseno

de edificios,

siguiendo

Ia metodologfa

que presenta

este trabajo,

adaptandolo a Ia normatividad que rija en el momenta en que se consulte.

3

CAPITULO 1

INTRODUCCION

OBJETIVO Y ALCANCES

El objetivo de este estudio, es describir con el RCDF 2004, Ia metodologia para el analisis y diseno sismica de un edificio, empleando el metoda estatico.

En el proceso de analisis se identificaron todos los pesos propios que estan actuando

en

Ia estructura

del

edificio.

AI

iniciarse

el

analisis

para

el

predimensionamiento se recurre a metodos aproximados y recomendaciones que han dado los ingenieros

calculistas

con su experiencia.

horizontales y verticales se deben dimensionar conceptos

basicos

siguientes:

resistencia

y

Los subsistemas

tomando en cuenta los dos

deformabilidad.

Deben

hacerse

tanteos gruesos preliminares, de tal forma que los calculos subsecuentes no sean desperdiciados

par cambiar las dimensiones de los elementos estructurales;

especialmente los espesores de las losas que repercuten en los pesos unitarios de diseno. El dimensionamiento definitive, consiste en obtener las secciones reales de los diversos elementos estructurales: trabes, columnas y losa. (Vease Capitulo 4)

En el diseno se realiza el analisis sismica, el cual permite determinar que fuerzas representan Ia acci6n sismica sabre el edificio y que elementos mecanicos (fuerzas normales, cortantes y momentos flexionantes) producen dichas fuerzas en cada miembro estructural del edificio.

Se aplica el metoda estatico de las Normas Tecnicas Complementarias para Diseno por Sismo (NTCS 2004, secci6n 2.2), para un edificio propuesto en el Capitulo 4 del presente trabajo.

4

CAPITULO 1

INTRODUCCION

No se aplica el analisis dinamico ya que se tiene que realizar para estructuras irregulares de mas de 20 m de altura cuando se ubica en zona I o II, y el ejemplo de aplicaci6n propuesto es un edificio irregular que mide 10.80 m de altura (establecido en Ia secci6n 2.2 de las NTCS 2004), el cual es menor de 20m, par lo tanto se aplica el analisis sfsmico estatico.

Par otra parte, no se requiere realizar el analisis dinamico, ya que Ia respuesta dinamica para edificios de poca altura es similar a Ia que supone el analisis estatico (figura 1.1)

s

q

\

\

q

q \

\ Estatico

q \

Dinamico

q \

\

Distribuci6n de fuerzas de inercia

\

1er modo de vibrar

Figura 1.1 Comparativa entre Ia distribuci6n de fuerzas de inercia del metoda estatico y el primer modo de vibraci6n que rige Ia respuesta en el metoda dinamico modal.

5

CAPITULO 1

INTRODUCCION

ESTADO DEL ARTE

Durante el desarrollo del diseno sfsmico de edificios, se han determinado las magnitudes de los coeficientes sfsmicos de Ia observaci6n del comportamiento de las construcciones durante los temblores que han sacudido a Ia Ciudad de Mexico desde los alios 40.

El Reglamento de 1942 fue el primero que incluy6 recomendaciones para diseno sfsmico.

El

coeficiente

sfsmico

era

independiente

de

las

caracterfsticas

geometricas y estructurales de Ia edificaci6n. Nose revisaban los desplazamientos laterales de entrepiso. Los edificios de altura no mayor a 16 m, no requerfan diseno par sismo.

Despues de Ia Segunda Guerra Mundial se empezaron a construir edificios, para oficinas, con fachadas de canceles de lamina y vidrio, y sin muros divisorios resistentes, exceptuando los de elevadores y servicios que, par su posicion en planta ocasionaban torsiones importantes, que no se inclufan en el analisis. La resistencia

y rigidez

laterales

de esos

edificios

son

proporcionadas,

casi

exclusivamente par los marcos.

Los efectos del temblor del 28 de julio de 1957 demostraron que Ia respuesta de las construcciones ante un sismo determinado depende de sus caracterfsticas propias y del tipo del suelo en que se desplanta Ia construcci6n.

Para tener en cuenta esos factores, en las normas de emergencia de 1957, emitidas inmediatamente despues del terremoto, el Distrito Federal se dividi6 en tres zonas, y el coeficiente sfsmico de diseno se varfo en funci6n de Ia zona en que se encuentra Ia estructura y de las caracterfsticas de Ia edificaci6n.

6

CAPITULO 1

INTRODUCCION

Los coeficientes sfsmicos del reglamento de 1966 son un poco menores que los de 1957; tambien disminuye de 2 a 1.3, el factor par el que han de multiplicarse para disenar estructuras del grupo A Las disminuciones se debieron a que se subestim6 Ia intensidad del sismo, explicando que Ia mayor parte de los danos estructurales fueron causados par defectos constructivos.

En 1957 no se contaba con instrumentos en Ia Ciudad de Mexico para medir Ia intensidad del temblor, el coeficiente de 0.06 en Ia zona Ill, se obtuvo de mediciones aproximadas de los desplazamientos relatives de entrepiso en Ia base de Ia Torre Latinoamericana,

y del valor te6rico de su rigidez. Se determin6 Ia

respuesta de una estructura que tiene un perfodo de vibraci6n muy alejado del propio del suelo en que se apoya.

Para 1976 se actualiz6 el Reglamento, y en el cual se introduce par primera vez, el concepto de ductilidad, par media del factor Q. El diseno se hace para Ia acci6n simultanea del 100% de las fuerzas sfsmicas en una direcci6n y el 30% de las fuerzas en Ia direcci6n ortogonal.

Los terribles efectos de los terremotos del 19 y 20 de septiembre de 1985 originaron Ia emisi6n inmediata de unas nuevas norma de emergencia. En elias se aumentan significativamente los coeficientes sfsmicos de diseno de Ia zona Ill, en vista de que todos los edificios colapsados, y Ia mayorfa de los que sufrieron danos importantes, se encontraban en ella; los de Ia zona II crecen en menor proporci6n, y no se modifican los de Ia zona I.

En 1987 se conservan los coeficientes sfsmicos de las zonas I y Ill.

7

CAPITULO 1

INTRODUCCION

El Reglamento de 1993 es identico al de 1987 en todos los aspectos relatives al diseno estructural.

El Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal de 2004 y las Normas Tecnicas Complementarias de 2004 se describen mas adelante.

FILOSOFfA DEL DISENO SISMICO

Toda estructura y cada una de sus partes deben disenarse para cumplir con los requisites siguientes: tener seguridad adecuada contra Ia aparici6n de todo estado lfmite de falla posible ante las combinaciones de acciones mas desfavorables que puedan presentarse durante su vida esperada y no rebasar ningun estado lfmite de servicio

ante combinaciones de acciones que corresponden a condiciones

normales de operaci6n. (RCDF 2004, articulo 147)

Se considerara como estado lfmite de falla cualquier situaci6n que corresponda al agotamiento de Ia capacidad de carga de Ia estructura o de cualquiera de sus componentes, incluyendo Ia cimentaci6n, o al hecho de que ocurran irreversibles

que

afecten

significativamente

su

resistencia

aplicaciones de carga y se considerara como estado

ante

danos nuevas

lfmite de servicio

Ia

ocurrencia de desplazam ientos, agrietam ientos, vibraciones o danos que afecten el correcto funcionamiento de Ia edificaci6n, pero que no perjudiquen su capacidad para soportar cargas. (RCDF 2004, artfculos 148 al 149) Las grandes

incertidumbres en Ia estimaci6n tanto

de las caracterfsticas de

movimientos sfsmicos, como del comportamiento y capacidad de los elementos

8

CAPITULO 1

INTRODUCCION

estructurales ante elias, hacen que no sea posible establecer, dentro de lfmites racionales y econ6micos, criterios de diseno que garanticen Ia ausencia de danos en una estructura ante Ia acci6n de cualquier temblor. El objeto del diseno par sismo es esencialmente, minimizar danos y preservar Ia vida humana, aun en los casas mas severos. Especfficamente, mediante las recomendaciones para diseno, se pretende que Ia mayorfa de las estructuras resistan. (Aviles, 1993)

La mayorfa de los Reglamentos modernos de diseno sfsmico establecen como objetivos, par una parte, evitar el colapso, pero aceptar dana, ante un sismo excepcionalmente severo que se pueda presentar en Ia vida de Ia estructura; y par otra, evitar danos de cualquier tipo ante sismos moderados que tengan una probabilidad significativa de presentarse en ese lapso. Par lo que se derivan los siguientes estados lfmites:

a) Estado lfmite de servicio, para el cual no se excedan deformaciones que ocasionen panico a los ocupantes, interferencia con el funcionamiento de equipos e instalaciones, ni danos en elementos no estructurales. Evitando que se exceda dicho lfmite para sismos de intensidad moderada que pueden presentarse varias veces en Ia vida de Ia estructura.

b) Estado limite de integridad estructural, para el cual se puede presentar dana estructural y dana no estructural menor, como agrietamiento en estructuras de concreto, pero no se alcanza Ia capacidad de carga de los elementos estructurales. Como objetivo de este lfmite no se debe exceder para sismos severos que tienen una posibilidad significativa de presentarse en Ia vida de Ia estructura.

9

CAPITULO 1

INTRODUCCION

c) Estado lfmite de supervivencia, para el cual puede haber dano estructural significativo,

y hasta en ocasiones

mas alia de lo econ6micamente

reparable, pero se mantiene Ia estabilidad general de Ia estructura y se evita el colapso.

En tal limite no debe excederse

ni para sismos

extraordinarios que tengan una muy pequena probabilidad de ocurrencia. (Bazan y Meli 2004)

Como casas especiales, las estructuras esenciales para Ia seguridad y bienestar publicos en casos de emergencia, estructuras del grupo A (RCDF 2004) como hospitales, estaciones de bomberos, etc., deben disenarse con el criteria de que permanezcan funcionando durante y despues de un sismo. (Aviles, 1993)

ESPECIFICACIONES PARA EL DISENO SISMICO

Los criterios de diseno sismica del (RCDF 2004) y (NTCS 2004) se presentaran aqui, en sus aspectos esenciales.

Este reglamento presenta modificaciones

relevantes en lo relativo a diseno sismica, con respecto a Ia version que fue promulgada en 1995.

El tftulo sexto del RCDF 2004 esta denominado como Seguridad Estructural de las Construcciones disposiciones

y consta de 12 capitulos, referentes

al diseno

sismica;

varios en

de los cuales particular,

contienen

el capitulo

VI,

denominado Diseno por Sismo y en sus clausulas se establecen las bases y requisitos de diseno para que las estructuras tengan adecuada seguridad ante Ia acci6n sismica. Este capitulo esta formado por (RCDF 2004, artfculos del 164 al 167) y hace referencia a las NTCS 2004 el cual contiene 11 secciones y un apendice dividido a su vez en las secciones A1 a A6.

10

CAPITULO 1

El cuerpo principal del RCDF 2004 incluye los requisites

INTRODUCCION

de caracter general. Los

metodos de analisis y prescripciones particulares para estructuras especfficas estan contenidos en las NTCS 2004, tambien los requisites especfficos para el diseno sismica de los principales materiales estructurales se encuentran en las Normas Tecnicas para Diseno y Construcci6n de Estructuras de Concreto, Metalicas, de Mamposteria y de Madera, respectivamente.

La zona Ill se subdivide en 4 subzonas de acuerdo a los estudios de espectros de respuesta de cada una, variando entre 0.30 y 0.45 el valor del coeficiente sismica (ver tabla 2.1 del capitulo 2).

En las NTCS 2004 se consideran 3 metodos de analisis sismica: Simplificado, Estatico y Dinamico, los cuales se mencionan en el capitulo 2 del presente trabajo.

De acuerdo

a

las condiciones

de

regularidad

se

reduce

el factor

de

comportamiento sismica (Q), multiplicando par 0.9 si no se cumple con una condici6n, par 0.8 cuando no se cumplen dos condiciones y par 0.7 cuando se dejan de cumplir 3 o mas condiciones (esta es una forma mas racional de considerar Ia reducci6n de fuerzas sismicas de determinadas estructuras).

En este trabajo no se consider6 Ia interacci6n suelo - estructura para edificaciones en zona II y Ill, de acuerdo al apendice A, inciso A.6, NTCS 2004. Debido a que el alcance de esta investigaci6n, solamente es plantear Ia metodologia del diseno de un edificio. Siendo Ia interacci6n suelo - estructura, un tema de tesis interesante a desarrollarse en un futuro.

11

CAPITULO 1

INTRODUCCION

METODOLOGfA DE INVESTIGACION

Se planteo Ia justificacion de Ia necesidad de actualizar Ia bibliograffa referente al diseno sfsmico de edificios, con base en Ia normatividad vigente.

Para lo cual se definio el objetivo del trabajo, y los propositos a alcanzar.

Para recabar Ia informacion se recurrio a las instituciones y fuentes de informacion que permitieron realizar este proyecto de manera sencilla y accesible: bibliotecas, universidades,

facultades,

institutes,

asesorfas,

Internet,

Iibras, artfculos

de

revistas, apuntes, medias electronicos y videos.

Se consulto Ia literatura referente al analisis y diseno sfsmico de edificios y se elaboraron referencias bibliograficas.

Se recurrio a Ia normatividad vigente y bibliograffa correspondiente para poder comprender el analisis sfsmico con sus diversos metodos asf como las bases y criterios para el diseno de elementos estructurales que se establece en las NTCC 2004 y las NTCS 2004.

Una vez terminado, estudiado y entendido lo anterior, se procedio al desarrollo del ejemplo de aplicacion que consistio en el analisis y diseno sfsmico de un edificio a base de marcos de concreto ortogonales entre sf, de acuerdo al RCDF 2004.

En el capitulo 5 se describen las conclusiones y recomendaciones. Se incluyeron anexos y referencias.

12

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

CAPiTULO 2

ANALISIS SiSMICO

ELECCION DEL TIPO DE ANALISIS

Segun sean las caracterfsticas de Ia estructura de que se trate, esta podra analizarse par sismo mediante el metoda simplificado, el metoda estatico o uno dinamico (paso a paso o modal del capitulo 7 a 9, NTCS 2004), las limitaciones para Ia utilizaci6n de estos metodos se establecen en Ia secci6n 2, NTCS 2004.

METODO SIMPLIFICADO DE ANALISIS

El metoda simplificado (NTCS 2004, capitulo 7), sera aplicable al analisis de edificios que cumplan simultaneamente los siguientes requisites:

a) En cada planta, al menos el 75 par ciento de las cargas verticales estaran soportadas par muros ligados entre sf mediante losas monolfticas u otros sistemas de piso suficientemente resistentes y rfgidos al corte. Dichos muros tendran distribuci6n

sensiblemente

simetrica con respecto a dos ejes ortogonales

y

deberan satisfacer las condiciones que establecen las Normas correspondientes. Para que Ia distribuci6n de muros pueda considerarse sensiblemente simetrica, se debera cumplir en dos direcciones ortogonales, que Ia excentricidad torsional calculada estaticamente, es, no exceda del diez par ciento de Ia dimension en planta del edificio medida paralelamente a dicha excentricidad, b. La excentricidad torsional es podra estimarse como el cociente del valor absoluto de Ia suma algebraica del momenta de las areas efectivas de los muros, con respecto al

13

ANALISIS S[SMICO

CAPITULO 2

centro de cortante del entrepiso, entre el area total de los muros orientados en Ia direcci6n de analisis. El area efectiva es el producto del area bruta de Ia secci6n transversal del muro y del factor FAE, que esta dado par:

.H sz-:::;1.33 L

2.1 (NTCS 2004, 2.1, pag. 61)

2.2 (NTCS 2004, 2.1, pag. 61)

Donde H es Ia altura del entrepiso y L Ia longitud del muro.

Los muros a que se refiere este parrafo podran ser de mamposterfa, concreto reforzado, placa de acero, compuestos de estos dos ultimos materiales, o de madera; en este ultimo caso estaran arriostrados con diagonales. Los muros deberan satisfacer las condiciones que establecen las Normas correspondientes.

b) La relaci6n entre longitud y ancho de Ia planta del edificio no excedera de 2.0, a menos que para fines de analisis sfsmico se pueda suponer dividida dicha planta en tramos independientes cuya relaci6n entre longitud y ancho satisfaga esta restricci6n y las que se fijan en el inciso anterior, y cada tramo resista segun el criteria que se establece en el capitulo 7 de las NTCS 2004.

c) La relaci6n entre Ia altura y Ia dimension mfnima de Ia base del edificio no excedera de 1.5 y Ia altura del edificio no sera mayor de 13m.

14

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

ANALISIS ESTATICO Y DINAMICO

En las NTCS 2004 se establece que los metodos dinamicos de su capitulo 9 pueden utilizarse para el analisis de toda estructura, cualesquiera que sean sus caracteristicas.

Puede utilizarse el metoda estatico del capitulo 8 para analizar

estructuras regulares, segun se define en el capitulo 6, de altura no mayor de 30 m, y estructuras irregulares de no mas de 20m. Para edificios ubicados en Ia zona I, los limites anteriores se amplian a 40 m y 30 m, respectivamente. Con las mismas

limitaciones

relativas

al usa del analisis

estatico,

para estructuras

ubicadas en las zonas II 6 Ill tambien sera admisible emplear los metodos de analisis del apendice A de las NTCS 2004, en los cuales se tienen en cuenta los periodos dominantes del terreno en el sitio de interes y Ia interacci6n suelo estructura. (NTCS 2004, secci6n 2.2)

ESPECTROS PARA DISENO SfSMICO

Cuando se aplique el analisis dinamico modal establecido en el capitulo 9 de las NTCS 2004, se adoptara como ordenada del espectro de aceleraciones para diseno sismica, a, expresada como fracci6n de Ia aceleraci6n de Ia gravedad, Ia que se estipula a continuaci6n: T

2.3 (NTCS 2004, 3.1, pag. 62)

a= ao +(c-ao ) Ta

2.4 (NTCS 2004, 3.1, pag. 62)

a=c

a=qc

si

T>

2.5 (NTCS 2004, 3.1, pag. 62)

15

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

Donde: q =( ITY

2.6 (NTCS 2004, 3.2, pag. 62)

Los parametres que intervienen en estas expresiones se obtienen de Ia siguiente tabla: Zona I II lila Ilib lllc llld

1

c 0.16 0.32 0.40 0.45 0.40 0.30 Periodos en segundos

ao 0.04 0.08 0.10 0.11 0.10 0.10

Tal 0.2 0.2 0.53 0.85 1.25 0.85

1

Tb 1.35 1.35 1.8 3.0 4.2 4.2

r 1.0 1.33 2.0 2.0 2.0 2.0

Tabla 2.1 Valores de los parametres para calcular los espectres de aceleraciones (NTCS 2004, tabla 3.1, pag. 62). REDUCCION DE FUERZAS SfSMICAS

En las NTCS 2004 en su capitulo 4 se estipula que para el calculo de las fuerzas sfsmicas para analisis estatico, se empleara un factor de reducci6n Q' que se calculara como sigue:

Q'=Q;

si se desconoce T, o si T ?: Ta

2.7 (NTCS 2004, 4.1, pag. 62)

2.8 (NTCS 2004, 4.1, pag. 62)

T se tamara igual al periodo fundamental de vibraci6n de Ia estructura cuando se utilice el metoda estatico, e igual al periodo natural de vibraci6n del modo que se

16

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

considere cuando se utilice el analisis dinamico modal; Ta es un perfodo caracterfstico del espectro de diseno (NTCS 2004, capitulo 3). Q es el factor de comportamiento sfsmico (NTCS 2004, capitulo 5).

Para el diseno de estructuras que sean irregulares, el valor de Q' se corregira como se indica en las NTCS 2004 en su capitulo 6.

Serfa impractico disenar edificios para que resistan sismos severos manteniendo comportamiento elastica; par tanto, los reglamentos de construcci6n prescriben materiales y detalles constructivos, tales que las estructuras pueden incursionar en el comportamiento inelastico y disipar Ia energfa impartida par un temblor fuerte mediante histeresis. Esto permite reducir las fuerzas elasticas de diseno sfsmico, mediante factores deformarse

que

reflejan

Ia capacidad

inelasticamente ante fuerzas

del sistema

laterales alternantes

estructural,

para

sin perder su

resistencia, a lo que se denomina ductilidad. En el caso del RCDF 2004, las fuerzas para analisis estatico y las obtenidas del analisis dinamico modal se pueden reducir dividiendolas

entre el factor Q, que depende del factor de

comportamiento sfsmico Q (Bazan y Meli, 2004).

EFECTOS DE LA FORMA DEL EDIFICIO

La forma de un edificio tiene mucho que ver con Ia determinacion de los efectos de actividad sfsmica en el edificio. El analisis de Ia respuesta sfsmica, a menudo se simplifica par el hecho de que se estudian, principalmente aquellos elementos del edificio que intervienen, directamente, en Ia resistencia a fuerzas laterales; es lo que se le conoce como sistema resistente lateralmente. Asf, Ia mayor parte de Ia construcci6n

del edificio,

incluyendo

partes de Ia estructura que funcionan

estrictamente para resistir cargas de gravedad, tienen solo una participaci6n mfnima en Ia respuesta sfsmica. Un analisis de los aspectos relacionados con Ia

17

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

forma del edificio debe incluir Ia consideraci6n de dos situaciones separadas: Ia forma del edificio como un todo y Ia forma del sistema resistente lateralmente. La masa vertical del edificio tiene varias complicaciones en su respuesta sfsmica. Los tres perfiles de edificios mostrados en las figuras 2.1a, b y c representan un intervale de respuesta potencial con respecto al perfodo fundamental del edificio y los aspectos de deflexi6n lateral. El edificio corto y rfgido mostrado en a) tiende a absorber una mayor sacudida producida par un sismo debido a su rapida respuesta (corto periodo de vibraci6n natural). El edificio alto y esbelto, par otra parte, responde lentamente, disipando parte de Ia energfa de Ia acci6n sfsmica en su movimiento.

Sin embargo, el edificio alto puede generar

una respuesta

multimodal, un efecto de latigazo o, simplemente, tanta deflexi6n real que pueden presentarse problemas.

La estructura mostrada en Ia figura 2.1d posee un

potencial considerable de estabilidad con respecto a fuerzas laterales, mientras que el mostrado en Ia figura 2.1e presenta cambios drasticos las areas delimitadas par los panos exteriores de sus elementos resistentes verticales. De especial importancia es el caso en el que se produce un cambia abrupto de rigidez en Ia masa vertical. La estructura que se muestra en Ia figura 2.1 f tiene una forma abierta en su base, lo que da par resultado el llamado nivel debil. Como con Ia planta del edificio Ia consideraci6n de Ia distribuci6n vertical de Ia masa debe incluir un interes particular par Ia forma del sistema resistente lateralmente, asf como par Ia forma de todo el edificio. En Ia ilustraci6n de Ia figura 2.1g se muestra un edificio cuyo perfil total es bastante robusto. Sin embargo, si el edificio se arriostrara con una serie de muros de cortante interiores, como se muestra en Ia secci6n, lo que se debe considerar es el perfil de los muros de cortante. En este caso, el muro de cortante es de perfil bastante esbelto (Ambrose, 2000).

18

CAPITULO 2

(a)

ANALISIS S[SMICO

oi (b)

(c)

(e)

(d)

0 0 0 0 0 0 0 0 D D D D D D D D I IIII (f)

del edificio -...._

1%/:: /

_fetfil del muro inte ti or de cortante

v V/: (g)

Figura 2.1 Consideraciones del perfil del edificio y resistencia a carga lateral (Ambrose 2000, pag. 56)

FACTOR DE COMPORTAMIENTO SfSMICO

El factor de comportamiento sfsmico (Q) no solo depende de Ia ductilidad del edificio sino tambien de las siguientes consideraciones:

Puesto que el valor de (Q) depende del sistema estructural, y en un edificio dado Ia estructuraci6n

puede ser diferente en las direcciones

de analisis, podrfa

pensarse en utilizar distintos valores de Q en cada direcci6n. Los desplazamientos y deformaciones se han calculado empleando el metoda estatico o dinamico

19

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

modal espectral con fuerzas reducidas, los valores calculados deben multiplicarse par Q para verificar las condiciones correspondientes a estados lfmite de servicio, las separaciones con estructuras colindantes y los efectos P-delta. Par ejemplo, con relaci6n a las fuerzas cortantes expresadas en un edificio con planta baja debil, todos los entrepisos pueden estar sobredisenados

salvo uno o unos

cuantos, y entonces Ia demanda de ductilidad que se impone al entrepiso debil en planta baja es muy grande. De allf que, para que pueda aprovecharse un factor de ductilidad (factor de comportamiento sfsmico) elevado, haya que asegurarse de que en ningun entrepiso el cociente de fuerza cortante resistente entre el actuante es muy inferior al promedio. Cabe comentar que el hecho de utilizar en el diseno factores de comportamiento sfsmico de 3 o 4 no asegura que ante sismos intensos o moderados los edificios no sufran dana y, como consecuencia, no requieran trabajo de reparaci6n despues de ocurrido el sismo. Los requisites que permiten el usa de Q para valores de 1 a 2 probablemente no merezcan mayor comentario como no sea senalar que Ia mayor vulnerabilidad de los muros de mamposterfa hechos con piezas huecas respecto a los fabricados con piezas macizas proviene de que, ante deformaciones relativamente pequenas, se desprenden las paredes de los bloques que constituyen dichos muros, lo cual los hace particularmente fragiles (Rosenblueth et al 1991).

Para el factor

de comportamiento

sfsmico

Q, se adoptaran

los

valores

especificados en alguna de las secciones siguientes, segun se cumplan los requisites en elias indicados. (NTCS 2004, capitulo 5)

Requisites para Q= 4, (NTCS 2004, secci6n 5.1)

Se usara Q= 4 cuando se cumplan los requisites siguientes:

20

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

a) La resistencia en todos los entrepisos es suministrada exclusivamente par marcos no contraventeados de acero, concreto reforzado o compuestos de los dos materiales, o bien par marcos contraventeados o con muros de concreto reforzado o de placa de acero compuestos de los dos materiales, en los que en cada entrepiso los marcos son capaces de resistir, sin contar muros ni contravientos, cuando menos 50 par ciento de Ia fuerza sfsmica actuante.

b) Si hay muros de mamposterfa ligados a Ia estructura en Ia forma especificada en las NTCS 2004 en Ia secci6n 1.3.1, estos se deben considerar en el analisis, pero su contribuci6n a Ia resistencia ante fuerzas laterales solo se tamara en cuenta si son de piezas macizas, y los marcos, sean no contraventeados, y los muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de los dos materiales, son capaces de resistir al menos 80 par ciento de las fuerzas laterales totales sin contribuci6n de los muros de mamposterfa.

c) El mfnimo cociente de Ia capacidad resistente de entrepiso entre Ia acci6n de diseno no difiere en mas de 35 par ciento del promedio de dichos cocientes para todos los entrepisos. Para verificar cumplimiento de este requisite, se calculara capacidad resistente de cada entrepiso teniendo cuenta todos los elementos que puedan contribuir a Ia resistencia, en particular los muros que se hallen en el caso de Ia secci6n 1.3.1 de las NTCS 2004. El ultimo entrepiso queda excluido de este requisite.

d) Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisites que fijan las Normas correspondientes para marcos y muros ductiles.

e) Los marcos rfgidos de acero satisfacen los requisites para marcos con ductilidad alta que fijan las Normas correspondientes,

o estan provistos de

contraventeo excentrico de acuerdo con las mismas Normas.

21

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

Requisites para Q= 3, (NTCS 2004, secci6n 5.2)

Se usara Q= 3 cuando se satisfacen las condiciones las NTCS 2004, secciones 5.1.b y 5.1.d 6 5.1.e; y en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse

las

condiciones de las NTCS 2004, secciones 5.1.a 6 5.1.c, pero Ia resistencia en todos los entrepisos es suministrada par columnas de acero o de concreto reforzado con losas planas, par marcos rfgidos de acero, par marcos de concreto reforzado, par muros de concreto o de placa de acero o compuestos de los dos materiales, par combinaciones de estos y marcos o par diafragmas de madera. Las estructuras con losas planas y las de madera deberan ademas satisfacer los requisites que en particular marcan las Normas correspondientes. Los marcos rfgidos de acero satisfacen los requisites para ductilidad alta o estan provistos de contraventeo concentrico ductil, de acuerdo con las Normas correspondientes.

Requisites para Q= 2, (NTCS 2004, secci6n 5.3)

Se usara Q= 2 cuando Ia resistencia a fuerzas laterales es suministrada par losas planas con columnas de acero ode concreto reforzado, par marcos de acero con ductilidad reducida o provistos de contraventeo con ductilidad normal, o de concreto reforzado que no cumplan con los requisites para ser considerados ductiles, o muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de acero y concreto, que no cumplen en algun entrepiso lo especificado para Q igual a 4 y

Q igual a 3, o par muros de mamposterfa de piezas macizas confinados par castillos, dalas, columnas

o trabes de concreto reforzado o de acero que

satisfacen los requisites de las Normas correspondientes.

Tambien se usara Q= 2 cuando Ia resistencia es suministrada par elementos de concreto prefabricado o presforzado, con las excepciones que sabre el particular marcan las Normas correspondientes, o cuando se trate de estructuras de madera

22

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

con las caracterfsticas que se indican en las Normas respectivas, o de algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.

Requisites para Q= 1.5, (NTCS 2004, secci6n 5.4)

Se usara Q= 1.5 cuando Ia resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos los entrepisos par muros de mamposterfa de piezas huecas, confinados o con refuerzo interior, que satisfacen los requisites de las Normas correspondientes, o par combinaciones de dichos muros con elementos como los descritos para los casas cuando Q es igual a 3 y Q igual a 2, o par marcos y armaduras de madera, o

par

algunas

estructuras

de

acero

que

se

indican

en

las

Normas

correspondientes.

Requisites para Q= 1, (NTCS 2004, secci6n 5.5)

Se usara Q igual a 1 en estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales es suministrada al menos parcialmente par elementos o materiales diferentes de los arriba especificados,

a menos que se haga un estudio que demuestre,

a

satisfacci6n de Ia Administraci6n, que se puede emplear un valor mas alto que el que aquf se especifica; tambien en algunas estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.

En todos los casas se usara para toda Ia estructura, en Ia direcci6n de analisis, el valor mfnimo de Q que corresponds a los diversos entrepisos de Ia estructura en dicha direcci6n.

El factor Q puede diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza Ia estructura, segun sean las propiedades de esta en dichas direcciones.

23

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

CONDICIONES DE REGULARIDAD

Para que una estructura pueda considerarse regular (NTCS 2004, secci6n 6.1) debe satisfacer los siguientes requisites.

1) Su planta es sensiblemente simetrica con respecto a dos ejes ortogonales par lo que toea a masas, asf como a muros y otros elementos resistentes. Estos son, ademas, sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio. y II

b

X

L

Donde:

L= largo b= ancho Figura 2.2 Planta de un edificio simetrico

24

CAPITULO 2

ANALISIS SfSMICO

2) La relaci6n de su altura a Ia dimension menor de su base es menor a 2.5.

H

H

b

< 2.5

(2.9)

Donde:

H =altura L =largo b = ancho Figura 2.3 Relaci6n de esbeltez del edificio.

3) La relaci6n de largo a ancho de Ia base no excede de 2.5. L

L b

< 2.5

(2.10)

Donde:

L =largo b = ancho Figura 2.4 Relaci6n de esbeltez en planta del edificio.

25

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

4) En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimension exceda de 20 par ciento de Ia dimension de Ia planta medida paralelamente a Ia direccion que se considera del entrante o saliente.

rs

bl ( L s L

:::;

0.20

s b

:::;

0.20

s

b

:::;

20%

(2.11)

Donde: s = saliente L =largo b = ancho Figura 2.5 Plantas con esquinas entrantes (indeseables)

5) En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rfgido y resistente.

Figura 2.6 Edificio con sistema de piso rfgido

26

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

6) No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuya dimension exceda de 20 par ciento de Ia dimension en planta medida paralelamente a Ia abertura; las areas huecas no ocasionan asimetrfas significativas ni difieren en posicion de un piso a otro, y el area total de aberturas no excede en ningun nivel de 20 par ciento del area de Ia planta.

a b

Area

abertura

::=;

:::;

20%

20%

Area

(2.12)

entrepiso

(2.13)

Donde:

a= dimension de Ia abertura en una direccion dada. b =dimension en planta medida paralelamente a Ia abertura (a).

Figura 2.7 Excesiva abertura en el sistema de techa

27

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

7) El peso de cada nivel, incluyendo Ia carga viva que debe considerarse para diseno sfsmico, no es mayor que 110 par ciento del correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepci6n hecha del ultimo nivel de Ia construcci6n, es menor que 70 par ciento de dicho peso.

(2.14)

(2.15)

Donde:

wi = peso

del piso inmediato inferior

Figura 2.8 Distribuciones deseables del peso del edificio

8) Ningun piso tiene un area, delimitada par los panos exteriores de sus elementos resistentes verticales, mayor que 110 par ciento de Ia del piso inmediato inferior ni menor que 70 par ciento de esta. Se exime de este ultimo requisite unicamente al ultimo piso de Ia construcci6n. Ademas, el area de ningun entrepiso excede en

28

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

mas de 50 par ciento a Ia menor de los pisos inferiores.

29

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

(2.16)

(2.17)

Ai

:::;

1.5

menor

(Ai entrepiso inferior)

(2.18)

Donde:

Ai = area del nivel i-esimo Au = area ultimo piso

Figura 2.9 Areas permitidas en edificios

30

CAPITULO 2

ANALISIS SfSMICO

9) Todas las columnas estan restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales

por diafragmas horizontales y por trabes o losas

planas.

plana

(a) Columnas restringidas

(b) Columnas no restringidas

Figura 2.10 Diafragma que no restringe a todas las columnas

10) Ni Ia rigidez ni Ia resistencia al corte de ningun entrepiso difieren en mas de 50 por ciento de Ia del entrepiso inmediatamente inferior. El ultimo entrepiso queda excluido de este requisite.

a) lnterrupci6n de elementos muy rigidos

b) Reducci6n brusca de tamario de columnas

31

ANALISIS S[SMICO

CAPITULO 2

-I....

-

I....

- I....

-

......

-

I....

c) Diferencia drastica de altura de columnas

e) Cambia de posicion de

d) Planta baja debil

elementos rigidos Ru

Vu Ri+1 vi+1 Ri vi Ri-1 vi-1

(R

< 50 % ( R

entrepiso 1 )

(2.19)

< 50 % ( V

entrepiso 1 )

(2.20)

entrepiso 2 -

R

entrepiso 1 )

entrepiso 2 -

V

entrepiso 1 )

Donde:

R = rigidez de entrepiso

V

= cortante Figura 2.11 Variaci6n de rigidez y de resistencia en elevaci6n

32

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

11) En ningun entrepiso Ia excentricidad torsional calculada estaticamente, es, excede del diez par ciento de Ia dimension en planta de ese entrepiso medida paralelamente a Ia excentricidad mencionada. y

b1

CT

b2

CM

•

Y cr lYcM X eM Xcr

Excentricidad calculada:

ex =Xcr -XcM

(2.21)

(2.22)

(2.23)

Donde:

(2.24)

e = excentricidad CT = centro de torsion CM = centro de masa

Figura 2.12 Excentricidad torsional excesiva.

32

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

Una estructura es irregular cuando no satisfaga uno o mas de los requisites antes explicados.

Una estructura sera considerada fuertemente irregular como lo estipula Ia secci6n 6.3 de las NTCS 2004, si se cumple alguna de las condiciones siguientes:

1) La excentricidad torsional calculada estaticamente,

es, excede en algun

entrepiso de 20 par ciento de Ia dimension en planta de ese entrepiso, medida paralelamente a Ia excentricidad mencionada.

2) La rigidez o Ia resistencia al corte de algun entrepiso exceden en mas de 100 par ciento a Ia del piso inmediatamente inferior.

El factor de reducci6n Q', definido en Ia secci6n 4.1 de las NTCS 2004, se corregira multiplicandolo par 0.9 cuando nose cumpla con uno de los requisites de regularidad mencionados en Ia secci6n 6.1 del inciso 1 al 11 de las NTCS 2004, par 0.8 cuando nose cumpla condos o mas de dichos requisites, y par 0.7 cuando Ia estructura sea fuertemente irregular segun las condiciones de Ia secci6n 6.3 de las NTCS 2004. En ningun caso el factor Q' se tamara menor que uno.

ANALISIS ESTATICO

Para aplicar este metoda se deben cumplir los requisites establecidos en NTCS 2004, de Ia secci6n 2.2. Para calcular las fuerzas cortantes a diferentes niveles de una estructura, se supondra un conjunto de fuerzas horizontales actuando sabre cada uno de los puntas donde se supongan concentradas las masas. Cada una de estas fuerzas se tamara igual al peso de Ia masa que corresponds, multiplicado par un coeficiente proporcional a h, siendo h Ia altura de Ia masa en cuesti6n sabre el desplante (o nivel a partir del cual las deformaciones estructurales pueden

33

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

ser apreciables). El coeficiente se tamara de tal manera que Ia relacion Vo I Wa sea igual a c I Q' pero no menor que ao, donde ao es Ia ordenada espectral que corresponds aT igual a 0 y c el coeficiente sfsmico; a0 y c se muestran en Ia tabla 2.1 del Capitulo 2 del presente trabajo.

De acuerdo con este requisite, Ia fuerza lateral que actua en el i-esimo nivel, Fi, resulta ser:

WhLW, LWh Q, 1

c

1

1

Q'

1

?:

ao

2.25 (NTCS 2004, 8.1, pag. 65)

Donde Wi es el peso de Ia i-esima masa y hi altura de Ia i-esima masa sabre el desplante.

El analisis estatico de estructuras sujetas a fuerza lateral dentro del rango de comportamiento lineal toma en cuenta, en forma parcial, las torsiones de entrepiso que se pueden causar, pero no da idea alguna de las torsiones que pueden aparecer cuando Ia estructura ingresa al rango no lineal de su comportamiento Para ilustrar los fenomenos que pueden presentarse, imagfnese un edificio simetrico en cuanto a masas y rigideces sujeto a movimiento sfsmico par traslacion de su base. Mientras no se rebasen los lfmites de comportamiento lineal, no habra torsiones de entrepiso, salvo las debidas a excentricidad accidental. Sin embargo, si el comportamiento de Ia estructura es elastoplastico con lfmites de fluencia asimetricos en planta, apenas se alcancen estos lfmites el edificio comenzara a vibrar en torsion, y esta se incrementara dinamicamente pues los

momentos

torsionantes

de

entrepiso

aumentaran

las

deformaciones

justamente del lado mas debil de Ia estructura. Hay pocos estudios publicados sabre este fenomeno. En los mas recientes (Gomez et al 1987; Escobar et al 1989), se analizan modelos de edificios de un piso provistos de varios muros

34

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

paralelos, con comportamiento elastoplastico, disenados segun el RCDF y sus Normas Tecnicas Complementarias y se supone que un temblor actua en Ia direcci6n de los muros. El temblor supuesto es semejante a los registros sfsmicos obtenidos en el valle de Mexico en 1985 (Rosenblueth et al 1991).

REDUCCION DE LAS FUERZAS CORTANTES

Podran adoptarse fuerzas cortantes menores que las calculadas segun lo anterior, siempre que se tome en cuenta el valor del perfodo fundamental de vibraci6n de Ia estructura, de acuerdo con lo siguiente:

a) El periodo fundamental de vibraci6n, T, puede tomarse igual a

22WX 1

2 1

2.26 (NTCS 2004, 8.2, pag. 65)

Donde xi es el desplazamiento del nivel i, relativo a Ia base de Ia estructura, en Ia direcci6n de Ia fuerza, g es Ia aceleraci6n de Ia gravedad, y las sumatorias se llevan a todos los niveles.

b) Si T es menor o igual que Tb, se procedera como en el Capitulo 2 de las NTCS 2004 secci6n 8.1, pero de tal manera que Ia relaci6n Vo I Wo sea igual a a I Q', calculandose a y Q' como se especifica respectivamente en Ia NTCS 2004 en sus Capftulos 3 y 4

EFECTOS DE TORSION

La excentricidad torsional de rigideces calculada en cada entrepiso, es, se tamara como Ia distancia entre el centro de torsion del nivel correspondiente y el punta de

35

ANALISIS S[SMICO

CAPITULO 2

aplicacion de Ia fuerza cortante en dicho nivel. Para fines de diseno, el momenta torsionante se tamara par lo menos igual a Ia fuerza cortante de entrepiso multiplicada par Ia excentricidad que para cada marco o muro resulte mas desfavorable de las siguientes:

1.5es +O.lb

2.27 (NTCS 2004, 8.8, pag. 66)

es-O.lb

Donde

b

es

Ia

dimension

de

2.28 (NTCS 2004, 8.8, pag. 66)

Ia

planta

que

se

considera,

medida

perpendicularmente a Ia accion sfsmica.

Ademas, Ia excentricidad de diseno en cada sentido no se tamara menor que Ia mitad del maximo valor de es calculado para los entrepisos que se hallan abajo del que se considera, ni se tamara el momenta torsionante de ese entrepiso menor que Ia mitad del maximo calculado para los entrepisos que estan arriba del considerado.

En estructuras para las que el factor de comportamiento sfsmico Q especificado en el capitulo 5 de las NTCS 2004, sea mayor o igual a 3, en ningun entrepiso Ia excentricidad torsional calculada estaticamente debera exceder de 0.2b, como lo estipula Ia seccion 8.5 de las NTCS 2004. Para estas estructuras se tamara en cuenta que el efecto de Ia torsion puede incrementarse cuando alguno de sus elementos resistentes que contribuyan significativamente a Ia rigidez total de entrepiso entre en el intervale no lineal o falle. A fin de disminuir este efecto, las resistencias de los elementos que taman Ia fuerza cortante de entrepiso deben ser sensiblemente proporcionales a sus rigideces, y dichos elementos deben ser de Ia

36

ANALISIS S[SMICO

CAPITULO 2

misma Indole, es decir que si, par ejemplo, en un lado Ia rigidez y resistencia son suministradas predominantemente par columnas, en el lado opuesto tambien deben serlo predominantemente par columnas, o si de un lado par muros de concreto, en el opuesto tambien par muros de concreto.

Ningun elemento

estructural tendra una resistencia menor que Ia necesaria para resistir Ia fuerza cortante directa.

EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN

Deberan tenerse en cuenta explfcitamente en el analisis los efectos geometricos de segundo arden como lo establece Ia secci6n 8.6 de las NTCS 2004; esto es, los momentos y cortantes adicionales provocados par las cargas verticales al obrar

en

Ia estructura

desplazada

lateralmente.

Estos

efectos

pueden

despreciarse si en algun entrepiso nose cumple Ia condici6n.

v

L1 -:::; 0.08H W

2.29 (NTC 2004, 8.9, pag. 66)

Donde l:J. desplazamiento lateral relativo entre los dos niveles que limitan el entrepiso considerado;

H altura del entrepiso; V fuerza cortante calculada en el

entrepiso, multiplicada par el factor de carga correspondiente;

y W peso de Ia

construcci6n situada encima del entrepiso, incluyendo cargas muertas y vivas. Los desplazamientos l:J. se calculan multiplicando par Q los causados par las fuerzas sfsmicas reducidas.

EFECTOS BIDIRECCIONALES

Los efectos de ambos componentes horizontales del movimiento del terreno que se establecen en Ia secci6n 8.7 de las NTCS 2004; se combinaran tomando, en

37

CAPITULO 2

ANALISIS S[SMICO

cada direcci6n en que se analice Ia estructura, el 100 par ciento de los efectos del componente que obra en esa direcci6n y el 30 par ciento de los efectos del que obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten mas desfavorables para cada concepto.

38

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

CAPiTULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES El dimensionamiento y armada de los elementos resistentes se debe hacer en base a Ia filosoffa de diseno sfsmico que indican los reglamentos modernos en zonas sfsmicas. Par lo que Ia finalidad del diseno estructural es Ia de proporcionar soluciones, par media del aprovechamiento optima de los materiales y de las tecnicas constructivas, para dar Iugar a un buen comportamiento de Ia estructura en condiciones normales de funcionamiento del edificio (estado lfmite de servicio) y una seguridad adecuada contra Ia ocurrencia de un tipo de falla (estado lfmite de

falla). (Meli 2002).

Par ejemplo las vigas se disenan para que su falla sea ductil, limitando su porcentaje de refuerzo a tension par debajo del de falla balanceada.

Ademas se puede buscar controlar el modo de falla del edificio bajo el concepto de columna fuerte - viga debil, es decir, que se presentan articulaciones plasticas en las vigas antes que en las columnas.

FLEXION SIMPLE

Son frecuentes los elementos estructurales sujetos a flexion, tales como vigas o losas que trabajan en una sola direccion.

39

CAPITULO 3

COMPORTAMIENTO

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Y MODOS DE FALLA DE ELEMENTOS

SUJETOS A

FLEXION SIMPLE.

En Ia figura 3.1 se aprecia una viga simplemente apoyada, sometida ados cargas concentradas de modo simetrico, en Ia que existe una zona sujeta solo a momenta flexionante. Las cuales son utilizadas para realizar ensayes en flexion.

Zona de estudio

cE-----3-) p

p

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I II Diagrama de momento flexionante

111111111111111111

111111111111111111

Diagrama de fuerza cortante

Figura 3.1 Especimen tfpico para estudio de flexion simple (Gonzalez 2006, pag. 79)

En Ia figura 3.2 se puede observar Ia grafica carga-deflexion de un elemento. AI empezar a cargar, el comportamiento de Ia pieza es esencialmente elastica y toda Ia seccion contribuye a resistir el momenta exterior. Cuando Ia tension en Ia fibra mas esforzada de alguna seccion excede Ia resistencia del concreto a Ia tension,

40

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

empiezan a aparecer grietas. A medida que se incrementa Ia carga, estas grietas aumentan en numero, en longitud y en abertura. Se puede observar

muy

claramente Ia zona de Ia pieza sujeta a tension, en Ia que se presentan las grietas, y Ia zona sujeta a compresion. A partir de Ia aparicion de las primeras grietas, el comportamiento del especimen ya no es elastica y las deflexiones no son proporcionales

a las cargas.

En las regiones

agrietadas,

el acero

toma

practicamente toda Ia tension. En esta etapa, el esfuerzo en el acero aumenta hasta que alcanza su valor de fluencia. Desde el momenta en que el acero empieza a fluir, Ia deflexion crece en forma considerable, sin que apenas aumente Ia carga. Los primeros sfntomas de fluencia del acero son un incremento notable en Ia abertura y longitud de las grietas y un quiebre marcado en Ia curva cargadeflexion. A medida que aumenta Ia longitud de las grietas, Ia zona de compresion se va reduciendo, hasta que el concreto en esta zona es incapaz de tamar Ia compresion y se aplasta disminuyendo Ia carga con una rapidez que depende de Ia rigidez del sistema de aplicacion de Ia carga, hasta el colapso (figura 3.2). Segun Ia cantidad de acero longitudinal con que esta reforzada Ia pieza, este puede fluir o no antes de que se alcance Ia carga maxima. Cuando el acero fluye, el comportamiento del miembro es ductil; es decir, se producen deflexiones considerables antes del colapso final, como se observa en Ia figura 3.3.

Figura 3.2 Agrietamiento en Ia falla de vigas sujetas a flexion (Gonzalez 2006, pag. 81)

41

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Carga P ---------=-Aplastamiento

Fluencia p Agrietamiento del concre en tension

p

111 0

T

0

a Deflexion a Figura 3.3 Grafica carga- deflexion de un elemento, con un porcentaje usual de acero de tension (Gonzalez 2006, pag. 80)

En Ia seccion 2.1 de las NTCC 2004; se presentan las hipotesis para Ia obtencion de resistencias

de diseno para elementos sujetos a flexion, carga axial y

flexocompresion.

a) La distribucion de deformaciones unitarias longitudinales en Ia seccion transversal de un elemento es plana. b) Existe adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que Ia deformacion unitaria del acero es igual a Ia del concreto. c) El concreto no resiste esfuerzos de tension. d)

G com presion= 0.003

cuando se alcanza Ia resistencia de Ia seccion.

42

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

e) La distribuci6n de esfuerzos de compresi6n en el concreto, cuando se alcanza Ia resistencia de Ia secci6n es uniforme con un valor j;' de 0.85

1;

hasta una profundidad de Ia zona de compresi6n de (31c.

fJl = 0.85

si

/*c::;; 280 kg I cm

[,8,

si

j', 28 MPa

0.85

{J1 =1.05- j*c :2:0.65 1400

j*c

fJ] =1.05-- :2:0.65 [ 140

si

2

3.1 (NTCC 2004, 2.1, pag. 1OS)

J

j*c > 280 kg I cm 2

3.2 (NTCC 2004, 2.1, pag. 106)

si

El sistema de unidades que predomina en Ia practica de Ia ingenierfa en casi todos los pafses que han usado tradicionalmente el sistema metrico decimal es el metrokilogramo-segundo (MKS), par lo cual se conserva en el presente trabajo. Sin embargo, Ia globalizaci6n de Ia tecnologfa sera una fuerza importante para que en un futuro se tiendan a unificar los distintos sistemas de unidades

usados

actualmente y el Sistema lnternacional (SI) ira creciendo en popularidad. Par otra parte, las principales revistas tecnicas de caracter internacional incluyen ya al sistema Sl en sus artfculos, al igual que Iibras en Ia materia. Debido a estas consideraciones, se ha juzgado conveniente incluir ambos sistemas.

43

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

En las expresiones que aparecen en el presente trabajo, deben utilizarse las siguientes unidades para el sistema gravitacional metro - kilogramo - segundo (MKS):

Fuerza kgf (kilogramo fuerza) Longitud em (centfmetro) Momenta kgf-cm Esfuerzo kgf/cm2

(En este trabajo el kilogramo fuerza se representa con kg).

Las unidades utilizadas para el Sistema lnternacional (SI) son:

Fuerza N (newton) Longitud mm (milfmetro) Momenta N-mm Esfuerzo MPa (megapascal)

Junto a las expresiones en el sistema gravitacional (MKS), se escriben entre parentesis las expresiones equivalentes que corresponden al sistema internacional (SI), hacienda Ia aclaraci6n que en las NTCC 2004 las expresiones que estan entre parentesis son las del (MKS). (NTCC 2004, secci6n 1.2)

Esta es una modificaci6n importante que se observa en las NTC 2004, con respecto a las anteriores; ya que Ia tendencia es Ia utilizaci6n del Sistema lnternacional (SI).

44

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Cada sistema debe utilizarse con independencia del otro, sin hacer combinaciones entre los dos. Las unidades que aquf se mencionan son las comunes de los dos sistemas. Sin embargo, no se pretende prohibir otras unidades

empleadas

correctamente, que en ocasiones pueden ser mas convenientes; par ejemplo, en el sistema gravitacional usual puede ser preferible expresar las longitudes en metros (m), las fuerzas en toneladas (t) y los momentos en t-m. En el caso particular de las expresiones 3.1 y 3.2 estan en kg/cm2 , mientras que las expresiones encerradas en parentesis, las resistencias estan dadas en MPa.

CAMBIOS

REPRESENTATIVOS

DE

LAS

NORMAS

TECNICAS

COMPLEMENTARIAS 2004

De acuerdo con las NTCC 2004 se observa un cambia importante en el bloque equivalents

de esfuerzos,

muy parecido al del Reglamento ACI (American

Concrete Institute). El cambia consiste en considerar una distribuci6n rectangular de esfuerzos con una profundidad igual a (31 veces Ia del eje neutro (c). El elemento alcanza su resistencia a Ia deformaci6n unitaria maxima del concreto en compresi6n igual a 0.003, con una distribuci6n lineal de deformaciones unitarias. El valor (31 toma en cuenta el cambia en Ia forma de Ia curva esfuerzo deformaci6n del concreto al aumentar su resistencia. Siendo Ia unica diferencia Ia utilizaci6n del parametro fc* , que es Ia resistencia reducida a Ia compresi6n del concreto, cuyo valor es el siguiente:

3.3 (Gonzalez 2006, 4.5, pag. 69)

Donde

1; es Ia resistencia especificada del concreto a compresi6n kg/cm 2 (MPa).

45

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

El bloque resultante, usando Ia notacion de las NTCC 2004 se muestra en Ia figura 3.4.

&cu

b

= 0.003

..

,. .

(1; y

fc* en kg/cm2 , si se expresan en Mpa, sustituir 1400 par 140)

Figura 3.4 Hipotesis de las NTC 2004 sabre Ia distribucion de deformaciones y esfuerzos en Ia zona de compresion (Gonzalez 2006, figura 5.7, pag. 86)

Donde:

d es el peralte efectivo en Ia direccion de Ia flexion o distancia entre el centroide del acero en tension y Ia fibra extrema de compresion; b es el ancho de Ia seccion rectangular; c es Ia profundidad del eje neutro medida desde Ia fibra extrema en compresion;

C:cu

es Ia deformacion unitaria del concreto en compresion, a es Ia

profundidad del bloque de esfuerzos a compresion en el concreto, (3 1 es Ia profundidad del bloque equivalents de esfuerzos a compresion como una fraccion de Ia profundidad del eje neutro c.

0.65::=;/]1 =(1.05- j*c ]::=;0.85 1400

3.4

46

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

La resistencia a Ia flexion de una seccion rectangular sin acero de compresion se determina como lo establece Ia seccion 2.2.4 de las NTCC 2004; con Ia siguiente ecuacion:

3.5 (NTCC 2004, 2.5, pag. 107)

La ecuacion 3.5 resulta de Ia siguiente deduccion. Par equilibria Ia fuerza de compresion C y Ia de tension T son iguales.

C=T

De Ia figura 3.4 se concluye que:

o bien

y

C = 0.85 fc* a b

T=pbdfy

De donde se simplifican los terminos comunes:

47

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Despejando a:

Donde p es Ia relaci6n balanceada.

Entonces:

Mn

Sustituyendo a y

=C

(d- 2a) fc " a b (d- 2a) fc " a b d (1- 2ad J =

=

Pfy

q=-,-

fc

3.6 (NTCC 2004, 2.6, pag. 107)

48

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

La expresion anterior, multiplicada par un factor de resistencia FRy se tamara igual a 0.9 como lo establece Ia seccion 1.7 de las NTCC 2004; lo que permite encontrar Ia resistencia a Ia flexion MR; mencionado en Ia seccion 2.2.4 de las NTCC 2004.

3.7 (NTCC 2004, 2.4, pag. 107)

0 bien: 3.5 (NTCC 2004, 2.5, pag. 107)

Donde:

3.8 (NTCC 2004, 2.6, pag. 107)

3.9 (NTCC 2004, 2.7, pag. 107)

b

ancho de Ia seccion (NTCC 2004, seccion 1.6)

d

peralte efectivo (NTCC 2004, seccion 1.6)

1;·

esfuerzo uniforme de compresion (NTCC 2004, inciso 2.1.e)

As area del refuerzo de tension Si no conocemos el armada de Ia viga, entonces Ia cuantfa q sera desconocida; par lo que se supone que de Ia siguiente expresion:

3.7 (NTCC 2004, 2.4, pag. 107)

k

= FR

b d 2 f"c

49

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Entonces: MR =k q (1-0.Sq)

Desarrollando algebraicamente:

Resolviendo:

MR q1.2 =1+ - 1- 2K

De los dos valores obtenidos de Ia cuantfa q se toma el valor menor; puesto que el valor q depende de Ia relaci6n balanceada p.

Una vez conocida q, se puede determinar el momenta resistente MR con Ia ecuaci6n 3.7.

Para secciones rectangulares con acero de compresi6n, el momenta resistente se obtiene con Ia siguiente ecuaci6n:

3.10 (NTCC 2004, 2.8, pag. 107)

50

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Donde:

3.11 (NTCC 2004, 2.9, pag. 107)

a

profundidad del bloque equivalents de esfuerzos;

As

area del acero en tension

As'

area del acero a compresion

d'

distancia entre el centroide del acero a compresion y Ia fibra extrema a compresion

La ecuacion 3.10 es valida solo si el acero a compresion fluye cuando se alcanza Ia resistencia de Ia seccion y esto se cumple si:

p-p

[p-p

?:

?:

6000 j]l 6000- fy

600 j]l 600- fy

d

!;·

d fy

3.12 (NTCC 2004, 2.10, pag. 107)

:J

Donde:

. A p =

bd

3.13 (NTCC 2004, 2.11, pag. 107)

Cuando no se cumpla esta condicion, MR se determinara con un analisis basado en el equilibria y las hipotesis para Ia obtencion de resistencias de diseno a flexion, carga axial y flexocompresion; o bien se calculara aproximadamente con las ecuaciones anteriores despreciando el acero de compresion. En todos los casas habra que revisar que el acero de tension no exceda Ia cuantfa maxima. El acero

51

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

de compresion debe restringirse contra el pandeo con estribos que cumplan los requisites de las normas. (NTCC 2004, seccion 2.2.4.b)

Cabe hacer mencion que en Ia seccion 2.2.4 yen Ia 2.2.5 de las NTCC 2004, se establecen los criterios para calcular las resistencias a flexion en secciones T e I sin acero de compresion yen vigas diafragma, respectivamente.

FLEXION

El refuerzo mfnimo de tension en secciones de concreto reforzado, excepto en losas perimetralmente

apoyadas,

sera el requerido

para que el momenta

resistente de Ia seccion sea par lo menos 1.5 veces el momenta de agrietamiento de Ia seccion transformada no agrietada. Para valuar el refuerzo mfnimo, el momenta de agrietamiento se obtendra con el modulo de rotura no reducido, j1 definido en Ia seccion 1.5.1.3. de las NTCC 2004. (NTCC 2004, seccion 2.2.1)

?:

MR

1.5M AGRI ETAM JENTO

El area mfnima de refuerzo de secciones rectangulares de concreto reforzado de peso normal, puede calcularse con Ia siguiente expresion aproximada:

3.14 (NTCC 2004, 2.2, pag. 106)

(

A . = smzn

022

{.1: b

jy

d] 52

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Donde b es el ancho y d el peralte efectivo, no reducidos, de Ia seccion.

Para el refuerzo maximo; el area maxima de acero de tension en secciones de concreto reforzado que no deban resistir fuerzas sfsmicas sera el 90 par ciento de Ia que corresponds

a Ia falla balanceada

de Ia seccion considerada.

La falla

balanceada ocurre cuando simultaneamente el acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto alcanza su deformacion maxima de 0.003 en compresion. Este criteria es general y se aplica a secciones de cualquier forma sin acero de compresion o con el. En elementos a flexion que formen parte de sistemas que deban resistir fuerzas sfsmicas, el area maxima de acero de tension sera 75 par ciento de Ia correspondiente a falla balanceada. Este ultimo lfmite rige tambien en zonas afectadas par articulaciones plasticas, con excepcion de lo indicado para marcos ductiles en el inciso 7.2.2.a de las NTCC 2004. (NTCC 2004, seccion 2.2.2)

Par lo tanto, para elementos que no resisten fuerzas sfsmicas:

As max= 0.9 As bal Y en elementos a flexion que resisten fuerzas: As max = 0.75 As bal Donde As max es el area maxima de acero en tension y As bales el area de acero en Ia falla balanceada. Se presenta Ia falla balanceada cuando simultaneamente el acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto alcanza su deformacion maxima de 0.003 en compresion, para cualquier forma de seccion sin o con acero de compresion. (NTCC 2004, seccion 2.2.2)

53

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Las secciones rectangulares sin acero de compresion tienen falla balanceada cuando:

j;' fy

Donde

l

0

6000j]l bd

fy +6000

3.15 (NTCC 2004, 2.3, pag. 106)

es igual a 0.85 fc*; b y d son el ancho y el peralte efectivo de Ia seccion,

reducidos (NTCC 2004, seccion 1.6). En otras secciones, para determinar el area de acero que corresponds a Ia falla balanceada, se aplicaran las condiciones de equilibria y las hipotesis para Ia obtencion de resistencias de diseno a flexion, carga axial y flexocompresion. (NTCC 2004, seccion 2.2.2)

FLEXOCOMPRESION

Toda seccion sujeta a flexocompresi6n segun Ia seccion 2.3 de las NTCC 2004; se dimensionara para Ia combinacion mas desfavorable de carga axial y momenta flexionante

incluyendo

los efectos de esbeltez.

El dimensionamiento

puede

hacerse a partir de las hipotesis para Ia obtencion de resistencias de diseno a flexion, carga axial y flexocompresion;

o bien con diagramas de interaccion

construidos de acuerdo con elias. El factor de resistencia, FR, se aplicara a Ia resistencia a carga axial y a Ia resistencia a flexion. La excentricidad de diseno no sera menor que 0.05h ;::: 20 mm, donde h es Ia dimension de Ia seccion en Ia direccion en que se considera Ia flexion. En Ia compresion y flexion en dos direcciones son aplicables las hipotesis para Ia obtencion de resistencias de

54

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

diseno a flexion, carga axial y flexocompresi6n. Para secciones cuadradas o rectangulares tambien puede usarse Ia expresi6n siguiente:

1

+

1 1

1

3.16 (NTCC 2004, 2.16, pag. 108)

Donde:

PR

carga normal resistente de diseno, aplicada con las excentricidades ex y ey.

PRo

carga axial resistente de diseno, suponiendo ex= ey = 0.

PRx

carga normal resistente de diseno, aplicada con una excentricidad ex en un plano de simetrfa.

PRy

carga normal resistente de diseno, aplicada con una excentricidad ey en el otro plano de simetrfa.

La ecuaci6n 3.16 es valida para PR/PRo ;::: 0.1. Los valores de ex y ey deben incluir los efectos de esbeltez y no seran menores que Ia excentricidad prescrita en Ia secci6n 2.3.1 de las NTCC 2004. Para valores de PR/PRo menores que 0.1, se usara Ia expresi6n siguiente:

3.17 (NTCC 2004, 2.17, pag. 109)

Donde:

Mux y Muy

momentos de diseno alrededor de los ejes X e Y.

MRx y MRy

momentos resistentes de diseno alrededor de los mismos ejes.

55

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Las NTCC 2004, establecen para aplastamiento que:

En apoyos de miembros estructurales y otras superficies sujetas a presiones de contacto o aplastamiento, el esfuerzo de diseno nose tamara mayor que:

3.18 (NTCC 2004, secci6n 2.4, pag. 109)

Cuando Ia superficie que recibe Ia carga tiene un area mayor que el area de contacto, el esfuerzo de diseno puede incrementarse en Ia relacion:

3.19 (NTCC 2004, secci6n 2.4, pag. 109)

Donde A1 es el area de contacto y A2 es el area de Ia figura de mayor tamano, semejante al area de contacto y concentrica con ella, que puede inscribirse en Ia superficie que recibe Ia carga. (NTCC 2004, seccion 2.4)

CORTANTE

Las expresiones para

VcR

que se presentan enseguida para distintos elementos

son aplicables cuando Ia dimension transversal h, del elemento, paralela a Ia fuerza cortante, no es mayor de 700 mm. Cuando Ia dimension transversal h es mayor que 700 mm, el valor de VcR debera multiplicarse por el factor obtenido con Ia siguiente expresion:

1-0.0004 (h -700)

3.20 (NTCC 2004, 2.18, pag. 109)

56

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

El factor calculado con Ia ecuacion 3.20 no debera tomarse mayor que 1.0 ni menor que 0.8. La dimension h estara en mm. Para vigas sin presfuerzo y con relacion clara a peralte total, Llh, no menor que 5, Ia fuerza cortante que toma el concreto,

VcR,

se calculara con el criteria siguiente:

si

p

<

0.015 3.21 (NTCC 2004, 2.19, pag. 109)

(vCR

= 0.3FR

si

bd (0.2 + 20p)

p

?:

a)

0.015

3.22 (NTCC 2004, 2.20, pag. 109)

Si Llh es menor que 4 y las cargas y reacciones comprimen directamente las caras superior e inferior de Ia viga,

VcR

sera el valor obtenido con Ia ecuacion 3.22

multiplicado par:

M 3.5-2.5- > 1.0 Vd

3.23 (NTCC 2004, secci6n 2.5.1.1, pag. 109)

Donde M es el momenta flexionante que actua en una seccion en kg-em (N-mm); V es Ia fuerza cortante que actua en una seccion en kg (N) y d es el peralte efectivo en Ia direccion de flexion en em (mm).

Pero sin que se tome

VcR

mayor

que:

57

CAPITULO 3

1.5FR bd

(o.47 FR

bd

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

g

3.24 (NTCC 2004, secci6n 2.5.1.1, pag. 109)

a)

Si las cargas y reacciones no comprimen directamente las caras superior e inferior de Ia viga, se aplicara Ia ecuaci6n 3.22 sin modificar el resultado. Para relaciones Llh comprendidas entre 4 y 5, VcR se hara variar linealmente hasta los valores dados par las ecuaciones 3.21 6 3.22, segun sea el caso. Cuando una carga concentrada actua a no mas de 0.5d del pano de un apoyo, el tramo de viga comprendido entre Ia carga y el pano del apoyo, ademas de cumplir con los requisites de esta secci6n, se revisara con el criteria de cortante par fricci6n. Para secciones T, I o L, las ecuaciones a utilizar seran las expresadas en Ia secci6n 2.5.1 de las NTCC 2004.

Para elementos anchos como losas, en los que el ancho b, no sea menor que cuatro veces el peralte efectivo d, el espesor no sea mayor de 600 mm y Ia relaci6n (M IV d) no exceda de 2.0, Ia fuerza resistente, VcR puede tomarse igual a:

o.s FR bd

a

(o.I6 FR b d

3.25 (NTCC 2004, secci6n 2.5.1.2, pag. 110)

K)

lndependientemente de Ia cuantfa de refuerzo. Se hace hincapie en que el refuerzo para flexion debe cumplir con los requisites de Ia secci6n 5.1, de las NTCC 2004, es decir, debe estar adecuadamente anclado a ambos Iadas de los puntas en que cruce a toda posible grieta inclinada causada par Ia fuerza cortante. Si el espesor es mayor de 600 mm, o Ia relaci6n (M I V d) excede de 2.0, Ia resistencia a fuerza cortante se valuara con el criteria que se aplica a vigas como

58

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

se establece en Ia seccion 2.5.1.1, de las NTCC 2004. El refuerzo para flexion debe estar anclado como se indica en el parrafo anterior. (NTCC 2004, seccion 2.5.1.2)

Las NTCC 2004, en su seccion 2.5.1.3.a establecen que en miembros sujetos a flexion y carga axial:

a) Flexocompresion: En miembros a flexocompresion en los que el valor absoluto de Ia fuerza axial de diseno Pu, no exceda de:

3.26 (NTCC 2004, secci6n 2.5.1.3.a, pag. 110)

La fuerza cortante que toma el concreto, VcR, se obtendra multiplicando los valores dados par las ecuaciones 3.21 o 3.22 par:

3.27 (NTCC 2004, secci6n 2.5.1.3.a, pag. 110)

Para valuar Ia cuantfa p se usara el area de las barras de Ia capa mas proxima a Ia cara de tension o a Ia de compresion mfnima en secciones rectangulares, y 0.33As en secciones circulares, donde As es el area total de acero en Ia seccion. Para estas ultimas, bd se sustituira par A9 , donde A9 es el area bruta de Ia seccion transversal.

59

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Si Pu es mayor que:

3.26 (NTCC 2004, secci6n 2.5.1.3.a, pag. 110)

VcR

se hara variar linealmente en funci6n de Pu, hasta cera para:

3.28 (NTCC 2004, secci6n 2.5.1.3.a, pag. 110)

En Ia secci6n 2.5.2 de las NTCC 2004 se especifica que el refuerzo par tension diagonal en vigas y columnas sin preesfuerzo debe estar formado par estribos cerrados perpendiculares combinaci6n

u oblicuos al eje de Ia pieza, barras dobladas o una

de estos elementos. Tambien puede usarse malla de alambre

soldado, uniendola segun Ia secci6n 5.6.2 de las NTCC 2004. Los estribos deben rematarse como se indica en Ia secci6n 5.1.7 de las NTCC 2004. Para estribos de columnas, vigas principales y areas, no se usara acero de fy mayor que 4200 kg/cm2 (412 MPa). Para dimensionar, el esfuerzo de fluencia de Ia malla no se tamara mayor que 4200 kg/cm 2 ( 412 MPa). No se tendran en cuenta estribos que formen un angulo con el eje de Ia pieza menor de 45 grados, ni barras dobladas en que dicho angulo sea menor de 30 grados. El tipo de refuerzo transversal de usa mas extendido es el estribo (figura 3.4).

Figura 3.4 Estribos verticales (Gonzalez 2006, pag. 166)

60

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

En las NTCC 2004 en su seccion 2.5.2.2 se establece que para vigas debe suministrarse un refuerzo minima por tension diagonal cuando Ia fuerza cortante de diseno, Vu, sea menor que VcR· El area de refuerzo mfnimo para vigas sera Ia calculada con Ia siguiente expresion:

A v, mzn . = 0.30 I}17*!* '?_! J c jy

3.29 (NTCC 2004, 2.22, pag. 111)

Este refuerzo estara formado por estribos verticales de diametro no menor de 7.9 mm (numero 2.5), cuya separacion no excedera de medio peralte efectivo, d/2.

a) Cuando Vu sea mayor que VcR, Ia separacion (s), del refuerzo por tension diagonal requerida se determinara con:

s

FR Av

JY d(senB +cos B)

3.30 (NTCC 2004, 2.23, pag. 111)

3.31 (NTCC 2004, secci6n 2.5.2.3, pag. 111)

Donde:

Av

area transversal del refuerzo por tension diagonal comprendido en una distancia s.

8

angulo que dicho refuerzo forma con el eje de Ia pieza.

VsR

fuerza cortante de diseno que toma el acero transversal.

61

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Vu

fuerza cortante de diseno o cortante actuante en kg, (N).

Vcr

fuerza cortante de diseno que toma el concreto en kg, (N).

El refuerzo par tension diagonal nunca sera menor que el calculado segun Ia secci6n 2.5.2.2 de las NTCC 2004. La separaci6n (s), no debe ser menor de 60 mm.

b) Si Vu es mayor que VcR, pero menor o igual que:

3.32 (NTCC 2004, secci6n 2.5.2.3.b, pag. 112)

(0.47 FR bd

I.7:)

La separaci6n de estribos perpendiculares al eje del elemento no debera ser mayor que 0.5d.

c) Si Vu es mayor que:

3.32 (NTCC 2004, secci6n 2.5.2.3.c, pag. 112)

(0.47 FR bd

I.7:)

La separaci6n de estribos perpendiculares al eje del elemento no debera ser mayor que 0.25d.

62

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

En ningun caso se permitira que Vu sea superior a:

a) En vigas:

3.33 (NTCC 2004, secci6n 2.5.2.4.a, pag. 112)

a) En columnas:

3.34 (NTCC 2004, secci6n 2.5.2.4.b, pag. 112)

63

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

DISENO DE VIGAS:

Como ya se explico al inicio de este capitulo, el comportamiento en vigas principalmente es a flexion y par consecuencia se produce efecto cortante (flexion simple).

Los requisites generales para el diseno de vigas de acuerdo a las NTCC 2004 son los siguientes:

a) El clara se contara a partir del centro del apoyo, siempre que el ancho de este no sea mayor que el peralte efectivo de Ia viga; en caso contrario, el clara se contara a partir de Ia seccion que se halla a media peralte efectivo del pano interior del apoyo. En toda seccion se dispondra de refuerzo tanto en el lecho inferior como en el superior. En cada lecho, el area de refuerzo no sera menor que Ia obtenida de Ia ecuacion 3.14 y constara de par lo menos dos barras corridas de 12.7 mm de diametro (numero 4). La cuantfa de acero longitudinal a tension, p, no excedera de lo indicado en Ia seccion 2.2.2 de las NTCC 2004, con excepcion de vigas de marcos ductiles para las cuales se respetara el inciso 7.2.2.a de las NTCC 2004. En el dimensionamiento de vigas continuas monolfticas con sus apoyos puede usarse el momenta en el pano del apoyo. Para calcular momentos flexionantes en vigas que soporten losas de tableros rectangulares, se puede tamar Ia carga tributaria de Ia losa como si estuviera uniformemente repartida a lo largo de Ia viga. La relacion entre Ia altura y el ancho de Ia seccion transversal, h/b, no debe exceder de 6. (NTCC 2004, seccion 6.1.1)

64

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

b) Deben analizarse los efectos de pandeo lateral cuando Ia separaci6n entre apoyos laterales sea mayor que 35 veces el ancho de Ia viga o el ancho del patfn a compresi6n. (NTCC 2004, secci6n 6.1.2)

c) En las paredes de vigas con peraltes superiores a 750 mm debe proporcionarse refuerzo longitudinal par cambios volumetricos de acuerdo con Ia secci6n 5.7 de las NTCC 2004. Se puede tener en cuenta este refuerzo en los calculos de resistencia si se determina Ia contribuci6n del acero par media de un estudio de compatibilidad de deformaciones segun las hip6tesis basicas de Ia secci6n 2.1 de las NTCC 2004. (NTCC 2004, secci6n 6.1.3)

65

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Diseno de COLUMNAS:

En esta seccion se exponen los antecedentes basicos, considerados en el diseno de columnas.

1. COMPORTAMIENTO

Una columna es un miembro que soporta una carga de compresion axial. Esta carga puede ser concentrica (aplicada a lo largo del eje centroidal) o excentrica (aplicada paralelamente al eje del miembro centroidal, pero a cierta distancia del mismo). A medida que se aumenta Ia longitud de Ia columna, se reduce su capacidad de soportar carga. Esta reduccion se basa mas en el tipo de falla que ocurrira, que en el esfuerzo. La falla mas representativa en columnas, llamada pandeo, es producida par Ia inestabilidad de Ia misma cuando se alcanza una cierta carga crftica. Par otro lado, Ia barra corta, fallarfa par fluencia general (aplastamiento). Par lo que, Ia barra corta soportarfa una carga considerablemente mayor que Ia barra larga. Cuando una columna se sujeta a compresion, pueden ocurrir tres tipos de falla. Las columnas cortas fallan par aplastamiento del material, las columnas largas fallan par pandeo, y las columnas intermedias fallan par una combinacion de pandeo y aplastamiento. (Fitzgerald, 2000)

El tipo de especimen flexocompresion

usado

en

investigaciones

de elementos

sujetos

a

es semejante al que aparece en Ia figura 3.5, donde se

esquematiza el refuerzo usual y una posible configuracion de agrietamiento. Existen dos modos principales de falla de elementos sujetos a flexocompresion: falla en compresion y falla en tension pura. En el primer tipo de falla, esta se produce par aplastamiento del concreto. El acero del lado mas comprimido fluye, en tanto que el del lado opuesto no fluye en tension. El segundo tipo de falla se

66

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

genera cuando el acero de un lado fluye en tension antes de que se produzca el aplastamiento del concreto en ellado opuesto, mas comprimido.

e

Figura 3.5 Especimen para ensaye en flexocompresi6n con agrietamiento tfpico (Gonzalez 2006, pag. 129)

En elementos sujetos a flexocompresi6n las columnas de concreto se pueden clasificar de acuerdo a su tipo de refuerzo, segun su esbeltez o de una forma mas general considerando su forma. Si se toma en cuenta el tipo de refuerzo, estas pueden ser las columnas con estribos, con refuerzo helicoidal o compuesta, como se muestra en Ia figura 3.6.

67

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

espirales

v

varillas longitudinales

v

estribos

paso de espiral

"

perfil IPR

.-----

" varillas

Of

longitudinales

espiral perfil

0

estribos varillas longitudinales

m

a) COLUMNA

b) COLUMNA CON

c) COLUMNA

CON ESTRIBOS

REFUERZO HELICOIDAL

COMPUESTA

IPR

Figura 3.6 Clasificaci6n de columnas segun el tipo de refuerzo.

68

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

2. EFECTOS DE ESBELTEZ

Se entiende par efecto de esbeltez Ia reducci6n de resistencia de un elemento sujeto a compresi6n axial o a flexo-compresi6n, debida a que Ia longitud del elemento es grande en comparaci6n

con las dimensiones

de su secci6n

transversal. (Gonzalez, 2006).

En las NTCC 2004 en su secci6n 1.4.2, se establece que para los efectos de

esbeltez:

Se admitira

valuarlos

mediante

el metoda de amplificaci6n

de momentos

flexionantes de Ia secci6n 1.4.2.2 de las NTCC 2004, o par media del analisis de segundo arden especificado en Ia secci6n 1.4.2.3 de las NTCC 2004. (NTCC 2004, secci6n 1.4.2)

Para lo cual:

a) Se supondra que una columna tiene sus extremos restrinqidos latera/mente cuando estos extremos no se desplacen

uno respecto al otro de manera

apreciable. El desplazamiento puede ser despreciable: par Ia presencia en el entrepiso de elementos de una elevada rigidez lateral, como contravientos o muros, o porque Ia estructura puede resistir las cargas aplicadas sin sufrir desplazamientos laterales considerables. En el primer caso, puede suponerse que no hay desplazamientos laterales considerables si Ia columna forma parte de un entrepiso donde Ia rigidez lateral de contravientos, muros u otros elementos que den restricci6n lateral no es menor que el 85 par ciento de Ia rigidez total de entrepiso. Ademas, Ia rigidez de cada diafragma horizontal (losa, etc.), a los que

69

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

llega Ia columna, no debe ser menor que diez veces Ia rigidez de entrepiso del marco al que pertenece Ia columna en estudio. La rigidez de un diafragma horizontal con relaci6n a un eje de columnas se define como Ia fuerza que debe aplicarse al diafragma en el eje en cuesti6n para producir una flecha unitaria sabre dicho eje, estando el diafragma libremente apoyado en los elementos que dan restricci6n lateral (muros, contravientos, etc.). En el segundo

caso, puede considerarse

que no hay desplazamientos

laterales

apreciables si:

3.35 (NTCC 2004, 1.1, pag. 100)

Donde:

Q

factor de comportamiento sfsmico definido en las NTCS 2004. Cuando los desplazamientos laterales sean debidos a acciones distintas del sismo se tamara 0=1.0.

V

fuerza cortante de entrepiso.

desplazamiento de entrepiso producido par V.

Wu

suma de las cargas de diseno, muertas y vivas (cargas especificadas en las Normas Tecnicas Complementarias

sabre Criterios y Acciones para el

Diseno Estructural de las Edificaciones, NTCCA 2004) multiplicadas par el factor de carga correspondiente, acumuladas desde el extrema superior del edificio hasta el entrepiso considerado.

h

altura del entrepiso, entre ejes.

70

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

b) La longitud libre H, de un miembro a flexocompresi6n es Ia distancia libre entre elementos capaces de darle al miembro apoyo lateral. En columnas que soporten sistemas de piso formados par vigas y losas, H sera Ia distancia libre entre el piso y Ia cara inferior de Ia viga mas peraltada que llega a Ia columna en Ia direcci6n en que se considera Ia flexion.

c) La longitud efectiva H', de un miembro a flexocompresi6n sera Ia longitud efectiva de miembros cuyos extremos esten restringidos lateralmente puede determinarse con el nomograma de Ia figura 3.7.

Las NTCC 2004 en su secci6n 1.4.2.2 describe el Metoda de amplificaci6n de

momentos flexionantes, para el cual se tiene que:

En miembros con "extremos restrinqidos" lateralmente,

los efectos de esbeltez

pueden despreciarse cuando Ia relaci6n entre H' y el radio de giro, r, de Ia secci6n en Ia direcci6n considerada es menor que 34 - 12 M1 I M2. En Ia expresi6n anterior, M1 es el menor y M2 el mayor de los momentos flexionantes en los extremos del miembro; el cociente M1/M2 es positivo cuando el miembro se flexiona en curvatura sencilla y negativo cuando lo hace en curvatura doble; si M1 =M2=0, el cociente M1 /M2 se tamara igual a 1.0.

71

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

3.36 (NTCC 2004, fig.1.1, pag. 101) Donde:

A y B son los extremos de Ia columna. Los momentos de inercia I, corresponden a Ia flexion en el plano considerado.

H'=kH

3.37 (NTCC 2004, fig.1.1, pag. 101)

En forma aproximada: =0.4+'f' A

k

0.8+'f'A

A

k

= B

0.4+ 'f'B 0.8+'f'B

3.38 (NTCC 2004, fig.1.1, pag. 101)

3.39 (NTCC 2004, fig.1.1, pag. 101)

3.40 (NTCC 2004, fig.1.1, pag. 101)

Figura 3.7 Nomograma para determinar longitudes efectivas H', en miembros a flexocompresi6n con extremos restringidos lateralmente.

72

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Para el emplea del nomograma se calcula --¥A y --¥s con las ecuaciones 3.36.

En miembros con "extremos no restrinqidos" lateralmente, los efectos de esbeltez no podran despreciarse.

Cuando H' I r sea mayor que 100, debera efectuarse un analisis de segundo arden de acuerdo con lo prescrito en Ia secci6n

1.4.2.3 de las NTCC 2004.

Los

miembros sujetos a flexocompresi6n en los que, de acuerdo con el inciso 1.4.2.2.a de las NTCC

2004,

no pueden

despreciarse los efectos

de esbeltez,

se

dimensionaran para Ia carga axial de diseno, Pu, obtenida de un analisis elastica de primer arden y un momenta amplificado, Me, obtenido en forma aproximada y, segun el caso, de acuerdo con lo estipulado en el inciso 1.4.2.2.d o en 1.4.2.2.e de las NTCC 2004. Los miembros se disenaran con un momenta amplificado, Me, que se calculara con Ia siguiente expresi6n:

Me =Fab M2

3.41 (NTCC 2004, 1.2, pag. 101)

Donde:

> 1.0

Ml C =0.6+0.4-?:0.4 m

M2

3.42 (NTCC 2004, 1.3, pag. 101)

3.43 (NTCC 2004, 1.4, pag. 101)

3.44 (NTCC 2004, 1.5, pag. 102)

73

CAPITULO 3

EI

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

E I

= 0.4 _c_g

l+u

3.45 (NTCC 2004, 1.6, pag. 102)

Donde:

u

cuando se considere Ia acci6n de carga muerta y carga viva, u sera Ia relaci6n entre Ia carga axial de diseno producida par carga muerta y carga viva sostenida, y Ia carga axial de diseno total producida par carga muerta y carga viva. Cuando se considere Ia acci6n de carga muerta, viva y accidental, u sera Ia relaci6n entre Ia carga axial de diseno producida par carga muerta y carga viva sostenida, y Ia carga axial de diseno total producida par carga muerta, viva y accidental.

El momenta M2, que es el mayor de los momentos en los extremos del miembro, se tamara con su valor absoluto y debe estar multiplicado par el factor de carga. No se tamara menor que el que resulte de aplicar Ia excentricidad mfnima prescrita en Ia secci6n 2.3.1 de las NTCC 2004.

Y para miembros con "extremos no restrinqidos latera/mente": Los momentos en los extremos del miembro se calcularan con las siguientes expresiones: 3.46 (NTCC 2004, 1.7, pag. 102)

M2

= M2b

+ Fas M2s

3.47 (NTCC 2004, 1.8, pag. 102)

74

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Donde:

M1b

momenta flexionante multiplicado par el factor de carga, en el extrema donde actua M1, producido par las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un analisis elastica de primer arden.

M15

momenta flexionante multiplicado par el factor de carga, en el extrema donde actua M1, producido par las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un analisis elastica de primer arden.

M2b

momenta flexionante multiplicado par el factor de carga, en el extrema donde actua M2, producido par las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un analisis elastica de primer arden.

M2s

momenta flexionante multiplicado par el factor de carga, en el extrema donde actua M2, producido par las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado con un analisis elastica de primer arden.

Fab

factor de amplificaci6n de momentos flexionantes en elementos a flexocompresi6n con "extremos restrinqidos latera/mente".

Fas

factor de amplificaci6n de momentos flexionantes en elementos a flexocompresi6n con "extremos no restrinqidos latera/mente", y se calcula con Ia siguiente ecuaci6n:

75

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

1

F =--?:1 as 1- A

3.48 (NTCC 2004, 1.9, pag. 102)

Donde )\ esta dado par Ia ecuacion:

3.49 (NTCC 2004, 1.10, pag. 102)

Si Fas calculado con Ia ecuacion 3.48 excede de 1.5, se debera hacer un analisis de segundo arden de acuerdo con Ia seccion 1.4.2.3 de las NTCC 2004. En estructuras cuyas columnas no tienen restringidos lateralmente sus extremos, las vigas y otros elementos en flexion se dimensionaran

para que resistan los

momentos amplificados de los extremos de las columnas. Cuando Ia torsion de un entrepiso sea significativa se debera hacer un analisis de segundo arden. Si un miembro sujeto a flexocompresion con extremos no restringidos tiene una relacion:

3.50 (NTCC 2004, 1.11, pag. 102)

Se disenara para Ia carga Pu y un momenta flexionante amplificado Me calculado segun se especifica en Ia ecuacion 3.41, pero calculando M1 y M2 como se especifica en las ecuaciones 3.46 y 3.47, con el valor de u correspondiente a Ia combinacion de carga considerada. (NTCC 2004, seccion 1.4.2.2)

76

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

"Ana/isis de segundo arden": este procedimiento consiste en obtener las fuerzas y momentos internos tomando en cuenta los efectos de las deformaciones sobre dichas fuerzas y momentos, Ia influencia de Ia carga axial en las rigideces,

el

comportamiento no lineal y agrietamiento de los materiales, duracion de las cargas, cambios volumetricos por deformaciones diferidas, asf como Ia interaccion con Ia cimentacion. (NTCC 2004, seccion 1.4.2.3)

3. ESPECIFICACIONES DE DISENO DE COLUMNAS

Con lo que respecta a Ia geometrfa de las columnas, Ia relacion entre Ia dimension transversal mayor de una columna y Ia menor no excedera de 4. La dimension transversal menor sera por lo menos igual a 200 mm. (NTCC 2004, seccion 6.2.1)

Para el refuerzo minima y maximo; Ia cuantfa del refuerzo longitudinal de Ia seccion no sera menor que 20 I fy (fy en kglcm 2 , o 2 I fy, con fy en MPa) ni mayor que 0.06. El numero mfnimo de barras sera seis en columnas circulares y cuatro en rectangulares. (NTCC 2004, seccion 6.2.2)

Los requisitos para refuerzo transversal son los siguientes:

- El criteria general a considerar es que el refuerzo transversal de toda columna no sera menor que el necesario por resistencia a fuerza cortante y torsion, en su caso, y debe cumplir con los requisitos mfnimos de separacion y detallado. (NTCC 2004, seccion 6.2.3.1)

77

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

- Todas las barras o paquetes de barras longitudinales deben restringirse contra el pandeo con estribos o zunchos con "separaci6n no mavor que":

a)

, veces el diametro de Ia barra o de Ia barra mas delgada del \) fy

paquete

(fy en kg/cm2 ,

es el esfuerzo

de fluencia

de las barras

longitudinales, o , con fy en MPa); \) fy

b) 48 diametros de Ia barra del estribo; ni que

c) La mitad de Ia menor dimension de Ia columna.

La separacion maxima de estribos se reducira a Ia mitad de Ia antes indicada en una longitud no menor que:

a) Ia dimension transversal maxima de Ia columna;

b) un sexto de su altura libre; ni que

c) 600 mm

Arriba y abajo de cada union de columna con trabes o losas, medida a partir del respective plano de interseccion. En los nudos se aplicara lo dispuesto en Ia seccion 6.2.6 de las NTCC 2004. (NTCC 2004, seccion 6.2.3.2)

78

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

- Con base a las NTC2004 en su secci6n 6.2.3.3, el detallado de columnas debe considerar:

a) Estribos v zunchos: los estribos se dispondran de manera que cada barra longitudinal de esquina y una de cada dos consecutivas de Ia periferia tenga un soporte lateral suministrado par el doblez de un estribo con un angulo interno no mayor de 135 grados. Ademas, ninguna barra que no tenga soporte lateral debe distar mas de 150 mm (libres) de una barra soportada lateralmente. Cuando seis o mas varillas esten repartidas uniformemente sabre una circunferencia se pueden usar anillos circulares rematados como se especifica en Ia secci6n 5.1.7 de las NTCC 2004; tambien pueden usarse zunchos cuyos traslapes y anclajes cumplan con los requisites de Ia secci6n 6.2.4 de las NTCC 2004.

La fuerza de fluencia que pueda desarrollar Ia barra de un estribo o anillo no sera menor que seis centesimas de Ia fuerza de fluencia de Ia mayor barra o el mayor paquete longitudinal que restringe. En ningun caso se usaran estribos o anillos de diametro menores de 7.9 mm (numero 2.5). Los estribos rectangulares se remataran de acuerdo con lo prescrito en Ia secci6n 5.1.7 de las NTCC 2004.

b) Grapas: Para dar restricci6n lateral a barras que no sean de esquina, pueden

usarse

grapas

formadas

par barras

rectas,

cuyos

extremos

terminen en un doblez a 135 gradas alrededor de Ia barra o paquete restringido, seguido de un tramo recto con longitud no menor que seis diametros de Ia barra de Ia grapa ni menor que 80 mm. Las grapas se colocaran perpendiculares a las barras o paquetes que restringen y a Ia cara mas proxima del miembro en cuesti6n.

79

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

La separacion maxima de las grapas se determinara con el criteria prescrito antes para estribos. (NTCC 2004, seccion 6.2.3.3)

Con lo que respecta a Ia resistencia minima a flexion de columnas, se estipula que con excepcion de los nudos de azotea, las resistencias a flexion de las columnas en un nuda deberan ser al menos iguales a las resistencias a flexion de las vigas. (NTCC 2004, seccion 6.2.5)

En Ia seccion 6.2.5.1 de las NTCC 2004 se establece que, para Ia resistencia a fuerza cortante en uniones viqa - columna, se supondra que Ia demanda de fuerza cortante en el nuda se debe a las barras longitudinales de las vigas que llegan a Ia union.

El refuerzo longitudinal de las viqas que llegan a Ia union debe pasar dentro del nucleo de Ia columna. En los pianos estructurales deben incluirse dibujos acotados y a escala del refuerzo en las uniones viga - columna. Se admitira revisar Ia

resistencia del nuda a fuerza cortante en cada direccion principal de Ia seccion en forma independiente. La fuerza cortante se calculara en un plano horizontal a media altura del nuda. Para calcular Ia resistencia de diseno a fuerza cortante del nuda se debera clasificarlo segun el numero de caras verticales confinadas par los miembros horizontales y si Ia columna es continua o discontinua. Se considerara que Ia cara vertical esta confinada si Ia viga cubre al menos 0.75 veces el ancho respective de Ia columna, y si el peralte del elemento confinante es al menos 0.75 veces Ia altura de Ia viga mas peraltada que llega al nuda. En nudos con tramos de viga o de columna sin cargar, se admite considerar a Ia cara del nuda como confinada si los tramos satisfacen las especificaciones geometricas del parrafo anterior y se extienden al menos un peralte efectivo a partir de Ia cara de Ia union.

80

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

La resistencia de diseno a fuerza cortante de nudos con columnas continuas se tamara igual a las ecuaciones 3.51 a 3.53, expresadas a continuaci6n:

a) Nudos confinados en sus cuatro caras verticales:

si se usan em

si se usan

mm

kg I cm 2

y

y

3.51 (NTCC 2004, 6.4, pag. 139)

MPa)

b) Nudos confinados en tres caras verticales o en caras verticales opuestas:

3.52 (NTCC 2004, 6.5, pag. 140)

c) Otros casas: 3.53 (NTCC 2004, 6.6, pag. 140)

En nudos con columnas discontinuas, Ia resistencia de diseno a fuerza cortante sera 0.8 veces Ia obtenida de las ecuaciones 3.51 a 3.53.

81

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

El ancho (be) se calculara promediando el ancho media de las vigas consideradas y Ia dimension transversal de Ia columna normal a Ia fuerza. Este ancho (be) no sera mayor que el ancho de las vigas mas el peralte de Ia columna (h), o que Ia dimension transversal de Ia columna normal a Ia fuerza (h).

Cuando el peralte de Ia columna en direccion de Ia fuerza cambie en el nuda y las barras longitudinales se doblan segun Ia seccion 6.2.6 de las NTCC 2004, se usara el menor valor en las ecuaciones 3.51 a 3.53. (NTCC 2004, seccion 6.2.5.1)

El refuerzo transversal en intersecciones con viqas o losas debe ser el necesario para resistir las fuerzas internas que ahf se produzcan, pero su separacion no sera mayor y su diametro no sera menor que los usados en Ia columna en las secciones proximas a dicha interseccion. AI menos se colocaran dos juegos de refuerzo transversal entre los lechos superior e inferior del refuerzo longitudinal de vigas o losa.

Si Ia interseccion es excentrica, en el dimensionamiento y detallado de Ia conexion deben tomarse en cuenta las fuerzas cortantes, y los momentos flexionantes y torsionantes causados par Ia excentricidad.

Cuando un cambia de seccion de una columna obliga a doblar sus barras longitudinales en una junta, Ia pendiente de Ia porcion inclinada de cada barra respecto al eje de columna no excedera de 1 a 6. Las porciones de las barras par arriba y par debajo de Ia junta seran paralelas al eje de Ia columna. Ademas debera proporcionarse

refuerzo transversal

adicional

al necesario

par otros

conceptos, en cantidad suficiente para resistir una y media veces Ia componente horizontal de Ia fuerza axial que pueda desarrollarse en cada barra, considerando en ella el esfuerzo de fluencia.

82

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

(NTCC 2004, seccion 6.2.6)

4. DIAGRAMAS DE INTERACCION.

Es Ia representacion grafica del Iugar geometrico de las combinaciones de carga axial y momenta flexionante que hacen que un elemento alcance su resistencia. Par lo tanto, si se cuenta con el diagrama de interaccion de un elemento dado, se conocen todas las combinaciones de carga axial y momenta que puede soportar.

El diagrama

de

interaccion

puede

obtenerse

de

las

hipotesis

descritas

anteriormente, para el calculo de Ia resistencia de elementos sujetos a flexion pura. El diagrama de interaccion se obtiene determinando varios puntas que lo definan.

El procedimiento para encontrar un punta cualquiera es, esencialmente, el mismo usado en flexion para calcular las fuerzas de compresion y de tension, una vez supuesta Ia profundidad del eje neutro. Los diagramas de interaccion tienen Ia forma general mostrada en Ia figura 3.8.

Se puede definir un diagrama de interaccion en forma aproximada estimando los siguientes puntas, o puntas cercanos a elias: punta Poe, corresponds a carga axial de compresion pura; punta D, corresponds

a Ia falla balanceada; punta Mo,

corresponds a momenta sin carga axial; un punta adicional entre los puntas Poe y D, y otros dos puntas entre los puntas D y Mo. (Gonzalez, 2006)

83

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Poe

Q)

...... c co ...... en c 0

c

c

•0

Q)

"(j)

en co co

Q) I-

Q_

E

LL

(.)

0 (.)

Falla c

c

•0

Q)

"(j)

co ·x co co 0) I-

co

en co co

Q) I-

Q_

E

LL

0

c

•0 "(j)

c Q) ......

u

(.)

a_

c

0

•0

Mb

"(j)

c

M, momenta

Q)

IPot

flexionante

Figura 3.8 Diagrama de interacci6n tfpico para una secci6n rectangular (Gonzalez 2006, pag. 128)

84

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Diseno de LOSA PERIMETRALMENTE APOYADA:

Las losas son elementos estructurales

horizontales o con cierta inclinaci6n,

apoyadas generalmente en muros o columnas.

Si aparte de soportar cargas normales a su plano Ia losa tiene que transmitir a marcos, muros u otros elementos rigidizantes, fuerzas apreciables contenidas en su plano, estas fuerzas deben tomarse en cuenta en el diseno de Ia losa. (NTCC 2004, secci6n 6.3.1.1)

Los momentos flexionantes en losas perimetralmente apovadas se calcularan con los coeficientes de Ia tabla 3.1 si se satisfacen las siguientes limitaciones:

a) Los tableros son aproximadamente rectangulares. b) La distribuci6n de las cargas es aproximadamente uniforme en cada tablero. c) Los momentos flexionantes negatives en el apoyo comun de dos tableros adyacentes difieren entre sf en una cantidad no mayor que 50 par ciento del menor de elias. d) La relaci6n entre carga viva y muerta no es mayor de 2.5 para losas monolfticas con sus apoyos, ni mayor de 1.5 en otros casas.

Para valores intermedios de Ia relaci6n m, entre el clara corto a1, y el clara largo a2, se interpolara linealmente. (NTCC 2004, secci6n 6.3.3.1)

85

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

Secciones crfticas v franjas de refuerzo.

Para momenta flexionante negativo, las secciones crfticas se tomaran en los bordes del tablera y para positivo, en las lfneas medias.

Para colocaci6n del refuerzo, Ia losa se considerara dividida, en cada direcci6n, en dos franjas extremas y una central. Para relaciones de clara corto a largo mayores de 0.5, las franjas centrales tendran un ancho igual a Ia mitad del claro perpendicular a elias, y cada franja extrema, igual a Ia cuarta parte del mismo. Para relaciones ( a1 I a2 ) menores de 0.5, Ia franja central perpendicular al lado largo tendra un ancho igual a ( a2- a1 ), y cada franja extrema, igual a ( a1 I 2 ).

A fin de doblar varillas y aplicar los requisitos de anclaje del acera se supondran lfneas de inflexion a un sexto del

claro corto desde los bordes del tablero para

momenta positivo, y a un quinto del clara corto desde los bordes del tablero para momenta negativo. (NTCC 2004, secci6n 6.3.3.2)

Distribuci6n de momentos flexionantes entre tab/eros advacentes.

Cuando los momentos obtenidos en el borde comun de dos tab/eros adyacentes sean distintos, se distribuiran dos tercios del momenta de desequilibrio entre los dos tableras si estos son monolfticos con sus apoyos, o Ia totalidad de dicho momenta si no lo son. Para Ia distribuci6n se supondra que Ia rigidez del tablero es praporcional a ( d3 I a1 ). (NTCC 2004, secci6n 6.3.3.3)

Se aplicaran las disposiciones sobre separaci6n maxima v porcentaje minima de acera de las secciones 4.9 y 5.7 de las NTCC 2004, respectivamente. En Ia

86

CAPITULO 3

DISENO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

proxim idad de cargas concentradas superiores a 1000 kg (10 kN), Ia separaci6n del refuerzo no debe exceder de 2.5d, donde des el peralte efectivo de Ia losa. (NTCC 2004, secci6n 6.3.3.4)

87

CAPITULO 3

Tablero Interior Todos los bordes continuos

Mo mento Neg. en bordes interiores Positi'.'o

Relaci6n de lados corto a largo m = a,Ia, 0 0.5 0.6 0.7 I' II' I II I II I II corto 998 1018 553 565 489 498 432 438 largo 516 544 409 431 391 412 371 388

0.8 I II 381 387 347 361

0.9 I II 333 338 320 330

I 288 288

II 292 292

corto largo

Claro

630 668 175 181

1.0

312 322 139 144

268 276 134 139

228 236 130 135

192 128

199

133

158 127

164 131

126 126

130 130

506 533 391 412

451 478 372 392

403 350

431 369

357 326

388 341

315 297

346 311

De borde Neg. en bordes corto 998 Un lado interiores largo 516 corto discontinue Neg. en bordes dis. largo 326

1018 544

568 409

594 431

0

258

0

248

0

23S

0

222

0

206

0

190

0

corto 630 largo 179

668 187

329 142

356 149

292

306

240 133

261 140

202 131

219

137 143

137

167 129

181 136

133 129

144 135

De borde Neg. en bordes corto 1060 1143 Un lado largo 587 687 interiores largo discontinue Neg. en bordes dis. corto 651 0

583 465

624 545

514 442

548 513

453 411

481 470

397 379

420 426

346 347

364 384

297 315

311 346

362

0

321

0

283

0

250

0

219

0

190

0

Positi'.'o

De esquina Dos lados adyacentes discontinuos

Positi'.'o

corto largo

751 912 185 200

334 147

366 158

285 142

312 153

241 263 138 149

202 135

218 146

164 134

175 145

129 133

135 144

Neg. en bordes interiores

corto 1060 1143 largo 600 713

598 475

653 564

530 455

582 541

471 520 429 506

419 394

464 457

371 360

412 410

324 324

364 364

Neg. en bordes discontinuos

corto largo

651 326

0 0

362 258

0 0

321 248

0 0

277 23S

250 222

0 0

219 206

0 0

190 190

0 0

Positi'.'o

corto largo

751 191

912 212

358 152

416 168

216 247 140 156

176 138

199 154

137

137

153 153

970 1070 890 1010

810

940

730

870

650

790

570

710

370 220

0 0

340 220

0 0

310 220

0 0

280 220

0 0

250 220

0 0

220 220

0 0

730 430

800 520

670 430

760 520

610 430

710 520

550 430

650 520

490 430

600 520

430 430

540 520

E1tremo N.::9.

002



?

17' /.

">

">

u

(a) Traslaci6n

(b) Rotaci6n

Figura 4.39 Movimientos.

Las coordenadas del centro de torsion (CT) se calcularon con las siguientes expresiones:

=

4.18 (Bazan y Meli 2004, 6.9, pag. 214)

Yr=

4.19 (Bazan y Meli 2004, 6.10, pag. 214)

Xt

186

CAPITULO 4

EJEMPLO DE APLICACION

Donde:

coordenadas del centro de torsion.

Xt, Yt

coordenadas de los elementos resistentes (marcos). rigideces de entrepiso.

+ + + + + + + + + + + + + + + + +

Jll_rTIIT T

+

1----- e

u

11

q

111

+

* ·····

•_ ------------ ----------- •_ ----------------------- • --- --- ( , .

+8.7 1--

i I

i I

tI 1

1

-