Análisis Tridimensional de La Deformación

 

 ANÁLISIS TRIDIMENSIONAL DE DE LA DEFORMACIÓN   Los esfuerzos se determinan en tres ejes coordenados a, b y c, llamados ejes principales de esfuerzo.  

Donde es, se tiene tab = tbc= tca= 0, la deformación cortante se aplica cuando la deformación es elástica y es material homogéneo e isotrópico.  Los ejes a, b y c son también ejes principales de deformación 

 

Si el cubo gira alrededor de uno de los ejes principales en Q, por ejemplo el eje c.

El método de análisis desarrollado para la transformación de deformación plana puede usarse para determinar las componentes de la deformación y ex, ey, y xy, asociadas con las caras perpendiculares c, ya componentes al eje que la derivación este método no implicaba ninguna de las otras de la en deformación.

El análisis tridimensional de la deformación por medio del círculo de Mohr se limita aquí a rotaciones alrededor de los ejes principales (como el caso para el análisis de esfuerzo) y se usa para hallar la deformación cortante máxima ymáx en el punto Q. Puesto que ymáx es igual al diámetro del mayor de los tres círculos mostrados en la figura. Se tiene:

 

 

En donde ϵ máx  y ϵ mín  y representan los valores algebraicos de las deformaciones máxima y mínima en el punto Q. a eje Designando conc el y bprincipal los ejesperpendicular principales dentro del plano de esfuerzo y con a ese plano se tiene, σ x = σa, σ y = σb y σ z = 0 en la cual:

 

Ejemplo:

 

Como resultado de medidas hechas en la superficie de una componente de máquina con galgas extensiométricas orientadas de varias maneras, se ha establecido que las deformaciones principales en la superficie libre son ϵ a = 400x10-6in/in. y ϵ b = -50x 10-6in/in. Si el módulo para el matricial dado es ν = 0.30, determine,

 a) La deformación cortante máxima en el plano.

 

  max() = 400  10 10− + 50  10 10− = 450  1 10 0−   

 b) El valor real de la deformación cortante máxima cerca de la superficie de la componente.  =

 =

0.30 1  0.30



1

( +  ) 

(400  10−  50  10 10− ) = 1 150 50  1 10 0−  /) 

 

Entonces realizado la circunferencia de mohr:

Entonces deformación cortante máxima es igual al diámetro del círculo de diámetro CA.  = 400  10 10− + 150 150  10− = 550  10−   

 

MEDICIONES DE LA DEFORMACIÓN, ROSETA DE DEFORMACIÓN:

 

.

Medición de tipo roseta:

 

 

 

 

Donde ϵ1, ϵ2, ϵ3 son deformaciones normales principales.

Ejemplo:

Usando una roseta de 60 se han determinado las siguientes deformaciones deformaciones en el punto Q sobre la superficie de una base de máquina de acero. Considerando v = 0.29 ϵ1 = 40μ, ϵ2= 980 μ ϵ3=330 μ  Usando los ejes coordenados mostrados, determine en el punto Q,

 

 a) Las componentes de deformación ϵx, ϵy, θ 1

θ  2 = 60°,  = 0, b) Las deformaciones principales.

  γxy

θ  3

 =120°

 =  (1) +  (0) +  (0)(1)  2 =  (0.5)2 +  (0.866)2 +  (0.866)(0.5)   =  (0.5)2 +  (0.866)2 +  (0.866)(0.5) 

Sustituyendo: cuando ϵx = 40μ 

Entonces:

ϵy = 860 μ  γxy = 750 μ 

Por lo tanto las coordenadas son:

 

X=(ϵx; γxy) = (40; -375) Y= (ϵy; γyx) = (860; 375) Circunferencia de Mohr

Las deformación principales.

 

 

ϵa = -106μ 

ϵ b = 1006μ  La deformación principal:

 ϵc = -368μ 

.

 c. Deformación cortante máximo:

γmax= 1347μ