ANALISIS TRANSITORIO

ANALISIS TRANSITORIO PRIMER ORDEN CIRCUITO RL Y RC EN SERIE

Circuito RL (resistencia - bobina) en serie en C.A. En un circuito RL serie en corriente alterna, se tiene una resistencia y una bobina en serie. La corriente en ambos elementos es la misma.

La tensión en la bobina está en fase con la corriente (corriente alterna) que pasa por ella. (Tienen sus valores máximos simultáneamente), pero el voltaje en la bobina está adelantado a la corriente que pasa por ella en 90º (la tensión tiene su valor máximo antes que la corriente) c orriente) 1

El valor de la fuente de voltaje que alimenta este circuito está dado por las siguientes fórmulas:

- Voltaje (magnitud) VS = (VR2 + VL2)1/2

- Angulo = /Θ = Arctang (Vl/VR).

Estos valores se expresan en forma de magnitud y ángulo. Ver el diagrama fasorial de tensiones

Ejemplo: 47 /30° que significa que tiene magnitud de 47 y ángulo de 30 grados. La impedancia Z sería la suma (suma fasiorial) de la resistencia y la reactancia inductiva. Y se puede calcular con ayuda de la siguiente fórmula:

Para obtener la magnitud de Z de dividen los valores de Vs e I Para obtener el /Θ de Z se resta el ángulo de la corriente, del ángulo del voltaje. Nota: lo que está incluido en paréntesis elevado a la 1/2, equivale a la raíz cuadrada.

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INTRODUCCION . • Al cambiar la topología de un circuito con elementos almacenadores de energía, evoluciona de un régimen permanente (o estacionario) a otro. El periodo de tiempo intermedio es el régimen transitorio.

• LA RESUESTA NATURAL (Denominada también respuesta transitoria): De pende solo delos valores de l as componentes  y de la forma en que se alambran entre ellas

La mejor forma de describir la respuesta natural de un circuito RL consiste en referirse al circuito mostrado. Suponemos que la fuente de corriente independiente genera una corriente constante De 15 A Y que el conmutador ha estado en la posición de cerrado durante un largo período de tiempo. Definiremos con más precisión la frase un largo período de tiempo  más adelante, dentro de esta misma sección. Por el momento, lo que queremos decir es que todas las corrientes y tensiones han tenido el tiempo suficiente como para alcanzar un valor constante.

De este modo, sólo pueden existir corrientes constantes (o cc) en el circuito justo antes de abrir el conmutador, por lo que la bobina aparece como un cortocircuito (Ldi/dl = O)

Cortocircuito

Justo antes de liberarse la energía almacenada. Puesto que la bobina aparece como un cortocircuito, la tensión en bornes de la rama inductiva es cero y no puede haber ninguna corriente que atraviese ni Ro ni R. Por tanto, toda la corriente de la fuente [5 pasa a través de la rama inductiva. Calcular la respuesta natural requiere determinar la tensión y la corriente en los· terminales de la resistencia después de abrir el conmutador, es decir, después de desconectar l a fuente y de que la bobina comience a liberar energía. Si designamos mediante I = O el instante

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En que se abre el conmutador, él problema se reduce a determinar la ecuación de v(t) e i(t) para t 2: O. El circuito mostrado en al principio se reduce en el ya antes mencionado corto circuito.

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RESPUESTA FORZADA (Circuito RL) Respuesta forzada: tensión (o intensidad) debida a las fuentes conectadas al circuito (respuesta en régimen permanente o estacionario).

Cualquier ecuación diferencial lineal puede expresarse como la suma de 2 partes: Solución complementaria (respuesta natural) y la solución particular (respuesta forzada).

   O

       Se podrá identificar que Q como una función forzada y expresarla como Q (t) para su subrayar su dependencia general del tiempo.

   ∫  La ecuación de pende de la forma funcional Q (t), la función forzada. Siempre que se tiene un circuito en el que la respuesta natural se desvanece con forme a t se vuelve infinita, el primer término debe escribir por completo la forma de la respuesta después que desapareció la respuesta natural. Por lo general este término recibe el nombre de respuesta forzada; también se conoce como respuesta de estado permanente, solución particular o integral particular.

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RESPUESTA COMPLETA (Circuito RL) La forma de determinar la respuesta completa es con la suma de la respuesta natural y forzada. Circuito RL en serie que se emplea para ilustrar el método mediante el cual la respuesta completa se obtiene como la suma de las respuestas natural y forzada.

La respuesta deseada es la corriente corriente forzada esto es:

(), así se expresa primero esta corriente como la suma de la corriente natural y la

     O sustituyendo

   Y se aplica la condición inicial para evaluar A. La corriente es cero antes de t=0.En consecuencia, la corriente es nula inmediatamente después de t= 0, y

Y por lo tanto,

          (  ) 6

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Circuito RC serie en corriente alterna (C.A.) En un circuito RC en serie la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistor y por el capacitor es la misma y el voltaje VS es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistor (Vr) y el voltaje en el capacitor (Vc).

Ver la siguiente fórmula:

Vs = Vr + Vc (suma fasorial)

Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto (corriente pico), será así, tanto en el resistor como en el capacitor. Pero algo diferente pasa con los voltajes. En el resistor, el voltaje y la corriente están en fase (sus valores máximos y mínimos coinciden en el tiempo). Pero el voltaje en el capacitor no es así.Como el capacitor se opone a cambios bruscos de voltaje, el voltaje en el capacitor está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él. (El valor máximo de voltaje en el capacitor sucede después del valor máximo de corriente en 90o). Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito. El voltaje total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistor y el voltaje en el capacitor.

Este voltaje tiene un ángulo de desfase (causado por el capacitor) y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas Valor del voltaje (magnitud): Vs = ( VR 2 + VC2 )1/2 Angulo de desfase Θ = Arctang ( -VC/VR ) 8

Como se dijo antes - La corriente adelanta al voltaje en un capacitor en 90° - La corriente y el voltaje están en fase en un resistor. Con ayuda de estos datos se construye el diagrama fasorial y el triángulo de voltajes. De estos gráficos de obtiene la magnitud y ángulo de la fuente de alimentación (ver fórmulas anteriores): A la resistencia total del conjunto resistor-capacitor, se le llama impedancia (Z) (un nombre más generalizado) y.... Z es la suma fasorial (no una suma directa) de los valores del resistor y de la reactancia del capacitor. La unidad de la impedancia es el "ohmio". La impedancia (Z) se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:

Dónde: - Vs: es la magnitud del voltaje - Θ1: es el ángulo del voltaje - I: es la magnitud de la corriente - Θ2: es el ángulo de la corriente Cómo se aplica la fórmula La impedancia Z se obtiene dividiendo directamente Vs e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene restando el ángulo de I del ángulo Vs. El mismo triángulo de voltajes se puede utilizar si a cada valor (voltajes) del triángulo lo dividimos por el valor de la corriente (corriente es igual en todos los elementos en una conexión serie), y así se obtiene el triángulo de impedancia Nota: lo que está incluido en paréntesis elevado a la 1/2, equivale a la raíz cuadrad.

RESPUESTA NATURAL (circuito RC) La respuesta natural de un circuito RC es análoga a la de Un circuito RL. La respuesta natural de un circuito RC puede calcularse a partir del circuito mostrado en la siguiente Figura.

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Comenzamos suponiendo que el conmutador ha permanecido en su posición durante un largo pe-riada de tiempo, permitiendo que el lazo formado por la fuente de tensión continúa Vg, la resistencia R, y el condensador c alcancen las condiciones de régimen permanente. Que un condensador se comporta como un circuito abierto en presencia de una tensión constante. Por Tanto, la fuente de tensión no podrá sostener una corriente y toda la tensión de la fuente aparecerá entre Los terminales del condensador. Que cuando se desplaza el conmutador de la posición a la posición b (en t = O), la tensión en el condensador es Vg. Puesto que no puede haber un cambio instantáneo En la tensión existente entre los terminales de un condensador, el problema se reduce a resolver el Circuito mostrado en la siguiente figura

Respuesta natural (Circuito RC)

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Representacion grafica de la respuesta natural (circuito Rc)

RESPUESTA FORZADA (Circuito RC) Respuesta forzada: tensión (o intensidad) debida a las fuentes conectadas al circuito (respuesta en régimen permanente o estacionario).

Cualquier ecuación diferencial lineal puede expresarse como la suma de 2 partes: Solución complementaria (respuesta natural) y la solución particular (respuesta forzada).

   O

       Se podrá identificar que Q como una función forzada y expresarla como Q (t) para su subrayar su dependencia general del tiempo.

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   ∫  La ecuación de pende de la forma funcional Q (t), la función forzada. Siempre que se tiene un circuito en el que la respuesta natural se desvanece con forme a t se vuelve infinita, el primer término debe escribir por completo la forma de la respuesta después que desapareció la respuesta natural. Por lo general este término recibe el nombre de respuesta forzada; también se conoce como respuesta de estado permanente, solución particular o integral particular.

RESPUESTA COMPLETA (Circuito RC) La respuesta completa de un circuito RC exitado por una fuente tendrá la forma

()      12