Analisis Termodinamico de PLantas Electric As Haywood 2

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Esta o b r a actual jzada constituye u n estudio analítico d e las plantas más modernas para la conversión de energía. U t i l i z a terminología moderna para tratar sistemas productores de energia eléctrica y plantas n o cíclicas relacionadas c o n dichos sistemas, l o cual permite examinar las máquinas de c o m b u s t i ó n interna y las plantas de licuefacción de gas. T a m b i é n se estudian diferentes t i p o s d e plantas de t u r b i n a y plantas para la producción de energía núclar. A l o largo del l i b r o se emplean las unidades métricas d e l Sistema internacional de Unidades (SI). Al f i n a l de cada u n o de los diez capítulos se incluyen problemas y sus respectivas respuestas, l o que le permite al estudiante ver la aplicación d e los conceptos aprendidos. E n este l i b r o se presentan los enfoques más recientes en el área, p o r l o cual resulta m u y valioso c o m o t e x t o para estudiantes d e Ingeniería Química, Ingenieria Térm i c a y carreras tecnológicas afines. Asimismo, es m u y ú t i l para ingenieros e investigadores q u e de algún m o d o estén relacionados c o n la operación de plantas eiéctricas.

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Contenido Versión autorizada en español de la obra publicada en inglés por Pergamon Press, con el título: ANALYSIS OF ENGINEERING CYCLES, 3rd. ed., O R.W. Haywood. ISBN 0.08 025440 3

Versidn española: MARI0 SANCHEZ OROZCO Ingeniero Químico Industrial del Instituto Politécnico Nacional de México. Revisidn: ANTONIO REYES CHUMACERO Ingeniero Químico de la Universidad Nacional Autónoma de México. Maestría en Fisicoquímica de la Wesleyan University de los Estados Unidos y de la División de Estudios de Postgrado de la Facultad de Química de la Universidad Nacional Autónoma de México. Elaboracwn: SISTEMAS EDITOIUALES TECNICOS, S.A: de C. K

La presentacibn y disposición en conjunto de ANALISIS TERMODINAMICO DE PLANTAS ELECTRICAS son propiedad del editor. Ninguna parte de esta obra. puede ser reproducida o transmitida, mediante ningUn sistema o rnr?todo, electrbnico o mecúnico (incluyendo el fotocopiado, la grabación o cuaiquier siste-m de recuperacidn y almacenamiento de MformnciónJ,sin consentimiento por escrito del editor. Derechos reservados:

@ 1986, EDITORIAL LIMUSA, S.A. Balderas 95, Primer piso, 06040 México 1, D.F. Miembro de la a m a r a Nacional de la industria Editorial. Registro Núm. 121.

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PROLOGO A LA TERCERA EDICION EN INGLES PROLQGQ A LA SEGUNDA EDICION ENINGLES (UNIDADES SI) PROLOGO A LA PRIMERA EDICION EN INGLES

INTR OD UCCION EDITORIAL PARTE 1. PLANTAS

1. PARAMETROSDE RENDIMIENTO DE LA PLANTA DE ENER GIA ELECTRICA 1.1 1.2 1.3 1.4

1 .S Primera edición: 1986 Impreso en México (3993)

DE REFRIGERACION Y ENERGIA

SIMPLES

Operación de la planta eléctrica de vapor simple Planta con turbia de gas de combustibn externa e interna Operación de la planta con turbina de gas simple Parámetros de rendimiento para las plantas con turbina de gas y de vapor ciclicas Criterios de rendimiento

2. PLANTA ELECTRICA DE VAPOR SIMPLE

25

25 27

29 29

32 35

CONTENIDO

6

Criterio de rendimiento para la eficiencia del ciclo de vapor simple; eficiencia del ciclo de Rankine Ciclo ideal de R a n ! e Expresiones para la eficiencia del ciclo de Rankine Comparación entre rendimiento real e ideal; relación de eficiencia Imperfecciones en Ia planta de vapor; efecto de las irreversibilidades Trabajo perdido debido a las irreversibilidades Expresiones alternativas para la eficiencia del ciclo de Rankine y la relación de eficiencia en términos de la energía disponiile Variación de la eficiencia del ciclo con cambio en las condiciones de diseño para el vapor

3. PLANTA SIMPLE CON TURBINA DE GAS Y DE CIRCUITO CERRADO

49

parámetros de rendimiento Criterio de rendimiento para la eficiencia del ciclo sencillo con turbina de gas; eficiencia del ciclo de Joule Ciclo de Joule ideal Expresión para la eficiencia del ciclo de Joule Variación de vJOuLEcon la relación de presión Imperfecciones en la planta real; efecto de las irreversibilidades. Variación de Wmt, con respecto a P p en el ciclo irreversible Variación de 7 ) con ~ respecto ~ a p p en el ciclo irreversible Comparación entre los ciclos a presión constante de gas y de vapor

4.3 4.4

~ntroducción criterio de rendimiento racional para la planta de combustión interna; WREV Un parámetro de rendimiento racional para la planta de combustión interna; ía eficiencia (exergética) racional Un parámetro arbitrario de rendimiento para la planta de combustión interna; la eficiencia global

Parámetro de rendimiento práctico; consumo especifico de combustible Rendimiento de la planta de combustión interna de turbina recíproca Criterio arbitrario de rendimiento para la planta de combustión interna; eficiencia térmica del correspondiente ciclo ideal estándar de aire Ciclo estándar de aire para la planta de turbina de gas; ciclo de Joule Ciclos estándar de aire para motores de combusti6n interna recíprocos Ciclo de Otto ideal estandar de aire Ciclo de Diese1 ideal estándar de aire Comparación entre qOtto y VDiesei Comparación entre el rendimiento de los motores de Diese1 y de gasolina Ciclo Dual ideal estándar de aire Otros parámetros de rendimiento para los motores de combustión interna

5. PLANTA DE REFRIGERACION SIMPLE

4. PLANTA DE ENERGIA DE COMBUSTION INTERNA 4.1 4.2

CONTENIDO

63 64 65 66

Introducción Refrigeradores y bombas térmicas Parámetros de rendimiento; coeficiente de rendimiento y trabajo de entrada por tonelada de refrigerante Ciclo de Carnot ideal invertido Ciclo por compresión de vapor ideal Coeficiente de rendimiento del ciclo por compresión de vapor ideal en términos de las entaipías Coeficiente de rendimiento del refrigerador con ciclo por compresión de vapor ideal en términos de las temperaturas medias Ciclos prácticos por compresión de vapor Ciclo cuasüdeal por compresión de vapor Coeficiente de rendimiento del ciclo por.compresión de vapor c,uasiideal Efecto de la expansión estrangulada en el.refrigerante y el rendimiento de la planta Efectos de las propiedades del refrigerante en el rendimiento de la planta

CONTENIDO

8

CONTENIDO

Resumen de resultados para los ciclos de precalentamiento ideales Ciclos prácticos de precalentamiento con un número finito de calentadores Cálculo de la velocidad de flujo de la caldera por unidad de flujo al condensador Cálculo de la eficiencia del ciclo y el gasto térmico División Óptima del incremento de entalpía total entre los calentadores individuales Temperatura final óptima de la alimentación Ganancia en eficiencia debida al precalentarniento Selección del número de etapas de precalentamiento Efectos secundarios de precalentamiento

PLANTAS REFRIGERADORAS Y DE ENERGIA PERFECCIONADAS PARTE 2.

6. PLANTA DE TURBINA DE GAS PERFECCIONADA

111

Limitaciones del ciclo en la turbina de gas simple; importancia de las temperaturas medias de entrada y salida de d o r Intercambiador de calor para los gases de escape; ciclo CBTX Efectividad E del intercambiador de calor Ciclo (CBTX), -(qT = qc = E = 1) Ciclo (CBT), Xi -(qT = qC = 1, E < 1) Ciclo (CBTX)i -(qT 1, qc 1, E < 1) Recalentamiento e interenfriamiento Ciclos (CBTRT), y (CICBT), Ciclo (CBTRTX), Ciclo (CICBTX), Recalentamiento e interenfriamiento progresivos para lograr la eficiencia de Camot; ciclo (CICI. . . BTRTRT. . . X), Ciclo práctico (CICBTRTX)i Otros factores que afectan el rendimiento del ciclo Planta de turbina de gas para sistemas de almacenamiento de la energía del aire comprimido (AEAC) Ciclos de la turbina de gas para plantas de energía nuclear Planta de circuito abierto, no cíclica

<

<

RECALENTAMIENTO

7.16 7.17 7.18 7.19

8. PLANTA DE ENERGIA NUCLEAR 8.1

7. PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA 7.1 7.2

7.3 7.4 7.5 76

Recalentamiento en el ciclo de vapor no regenerado Recalentamiento en los ciclos de vapor regenerado Otros factores relacionados con el recalentamiento Planta de turbina de vapor para el suministro combinado de energía déctrica y de vapor pata procesos

Introducción REACTORES ENFRIADOS POR GAS

Limitaciones del ciclo de vapor simple Efectos del mejoramiento de las condiciones termmales del vapor 7.2.1 Vacío del condensador 7 -2.2 Temperatura inicial del vapor 7.2.3 Presión inicial del vapor

131

PRECALENTAMIENTO

136

Precalentamiento con regenerador Ciclo reversible con precalentamiento utilizando vapor saturado seco procedente de la caldera Ciclo de precalentamiento reversible utilizando vapor sobred e n t a d o procedente de la caldera Ciclos de mecalentamiento reversible utilizando precalenta-

136

133 133 133 134

136 138

Ciclo simple de doble presión Cálculo del gasto de vapor de alta y baja presión (AP y BP) y la eficiencia de ciclo Eficiencia del ciclo ideal de doble presión correspondiente Efecto de la potencia del circulador en la eficiencia de Ia planta Efectos del precalentamiento regenerador Desarrollos posteriores en la planta con reactor Magnox enfriado por gas 8.7.1 Incremento en la presión del gas 8.7.2 Resultados del incremento en la temperatura del combustible 8.7.3 Otras modificaciones al ciclo de vapor Planta perfeccionada con reactor enfriado por gas (REG) Planta con reactor de alta temperatura enfriado por gas InnP A

LF\

CONTENIDO

10

8.10

8.1 1

8.12 8.1 3

8.14

8.15

Ciclos con turbina de gas para reactores enfriados por gas 8.10.1 Planta con turbina de gas helio 8.10.2 Planta con turbina de gas Coz a presiones supercríticas e hipercriticas Reactor productor de neutrones rápidosenfriado por gas (RREG)

176 177

REACTORES CON REFRIGERANTE LIQUIDO

182

178 181

Tipos de ciclo Planta de ciclo directo 8.13.1 Reactor de agua hirviente (BWR) de doble presión y ciclo directo sin sobrecalentamiento 8.13.2 Reactor de agua hkviente (BWR) de una sola presión y de ciclo directo sin sobrecalentamiento Planta de ciclo indirecto 8.14.1 Reactor de agua a presión.(PWR) de ciclo indirecto productor de vapor saturado 8.14.2 Reactor de agua hirviente (BWR) dé ciclo indirecto con sobrecalentamiento nuclear 8.14.3 Reactor de agua hirviente (BWR) de ciclo mdirecto con sobrecalentamiento utilizando combustible fósil 8.14.4 Reactor productor de neutrones rápidos de ciclo indirecto (RREML) con refrigerante metálico en forma líquida Conclusión

9. PLANTA BINARIA Y COMBINADA Introducción Planta combinada de vapor y gas Ciclo de vapor superregenerador ideal Ciclo de Field Efecto de la alta temperatura de entrada térmica en los ciclos superregeneradores sobre la eficiencia global de la planta Planta combinada de vapor y gas con turbina de gas mcorporada Eficiencia global de una planta combinada de vapor y gas con turbina Planta combinada de vapor y de gas con generación magnetohidrodinámica (MHD) Eficiencia global de una planta combinada MHD de ckcuito .

..

CONTENIDO

9.10

9.1 1 9.1 2 9.1 3

Ciclos binarios de vapor y de gas de circuito cerrado para plantas de energía nuclear 9.1 0.1 Ciclo binario con turbina de vapor y MHD 9.1 0.2 Ciclo binario con turbina de vapor y de gas Ciclos binarios de vapor Ciclo binario con generación terrnoiónica Conclusión

10. PLANTAS PERFECCIONADAS DE REFRIGERACION Y DE LPCUEFA CCION DE GAS 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6

10.7

introducción Planta cíclica de refrigeración por absorción Parárnetro de rendimiento para refrigeradores por absorción Criterio de rendimiento para refrigeradores por absorción Ciclos de compresih de vapor múltiple que operan en cascada Planta múltiple en cascada para la producción del dióxido de carbono sólido (hielo seco) Eficiencia racional (exergética) para el proceso de obtención de hielo seco REFRIGERACION Y LICUEFACCIONDE GAS A TEMPERATURAS CRIOGENICAS

203

Licuefacción de gases por el proceso de Linde de estrangulación y expansión Requisitos de operación para el proceso de Linde Condiciones para lograr la máxima producción de líquido en el proceso de Linde en condiciones de operación estables Condiciones para lograr la minirna entrada de trabajo por unidad de produccióa de liquido (eficiencia racional máxima) Eficiencia racional (exergética) del proceso de Linde Efectos de las fugas térmicas hacia el interior de la planta Modificaciones al proceso de Linde para obtener una planta de mayor rendimiento Proceso simple de Linde con incremento de preenfriamiento mediante refrigeración auxiliar Proceso de Linde de doble presión Procesos de licuefacción de Claude y Heylandt que combinan el trabajo de expansión y la expansión estrangulada Planta más compleja que combina el trabajo de expansión y ., - .

CONTENIDO

12

Máquinas para refrigeración y licuefacción de gas a escala pequefia a temperaturas criogknicas

10.19

APENDICE A DISPONIBILIDAD TERMODINAMICA E IRRE VERSIBILIDAD

264

273

Introducci6n Aspectos de la reversibilidad Diferentes formas de producir trabajo Teoremas importantes en la disponibilidad Demostración del teorema 1 Producción de entropia y flujo de entropía térmica Demostración del teorema 2 Demostración del teorema 3 Deducción de expresiones para la producción de trabajo reversible bruto Expresiones para el trabajo reversible suministrado a la flecha; energía disponible Energía disponiile en los procesos químicos Eficiencia racional Exergía y estado muerto o cero Anergía Energia disponible, exergía y pérdidas de trabajo debidas a la irreversibilidad en procesos adiabáticos a flujo estable

APENDICE B MEJORAMIENTO EN LAS CONDICIONES DE OPERACION E N L A S PLANTAS D E VAPOR

291

APENDICE C ALGUNAS CONSIDERACIONES ECONOMICAS C.l . C.2

Determinación de las condiciones económicas de operación para las plantas de vapor Recuperación del préstamo; análisis de la amortización del capital (RAC)

293 297

BIBLIOGRAFIA

299

INDICE

305

Prólogo a la tercera edición en inglés

Las modificaciones principales en esta tercera edición son el resultado de la actualización y ampliación del material que trata de la planta nuclear en el capítulo 8, 4 de la phnta binaria y combinada en el capítulo 9. Además, debido a su gran importancia y actualidad, al capítulo 6 se le ha agregado material nuevo sobre la planta de turbina de gas para los sistemas de almacenamiento de energía del aire comprimido y al capítulo 7, sobre la planta de turbina de vapor para el suministro combinado de fuerza y vapor de proceso, así como para la calefacción habitacional. En el capítulo 8 también se estudia el uso de la turbina de gas en los programas de calefacción habitacional; en dicho capítulo se tratan a fondo los reactores nucleares productores de neutrones rápidos de alta temperatura y enfriados por gas. El material que trata de las plantas combinadas de turbina de gas y de vapor del capítulo 9 también se ha ampliado y actualizado junto con la planta combinada de vapor con generación magnetohidrodinámica y termoiónica respectivamente. Las adiciones efectuadas al material que trata del ciclo de vapor simple del capítulo 2 y el problema del capítulo 9 que se relaciona con el ciclo de vapor superregenerador ideal, ofrecen la oportunidad de aplicar los principios y conceptos importantes de la disponibilidad termodinámica, que se hacen destacar en otra obra del autor.(') Se añadieron nuevos problemas a los capítulos 2 , 6 , 7 , 8 y 9, y se amplió la bibliografía con nuevas referencias. Para hacer énfasis en e1 hecho de que, en la práctica, las evaluaciones económicas son tan importantes como los análisis termodinámicos, hay una nueva sección que trata de la recuperación de la inversión, en el apéndice C . En cuanto a este apéndice, agradezco infinitamente la colaboración de mi colega el Dr. M. D. Wood, del Gonviiie y Caius College. Cambridge

R. W. Haywood

Prólogo a la segunda edición en inglés (Unidades SI)

Aunque el material en gran parte del texto de la primera edición en inglés no dependía de ningún sistema particular de unidades, los problemas al final de cada capítulo estaban en unidades inglesas. En esta segunda edición en inglés, los problemas (junto con algunos otros que se agregaron) se encuentran en las unidades métricas del Sistema Internacional de Unidades (SI). En general, las respuestas que se dan se basan en los datos tomados del pequeño libro de tablas termodinámicas(') del autor que se encuentran en estas unidades, aunque también se ha encontrado conveniente utilizar en ocasiones recopilaciones más extensas de las propiedades del vapor(') y del dióxido de carbono.(3) En dichos casos esto se indica en el texto. Al preparar esta segunda edición en inglés, se aprovechó la oportunidad de actualizar el material donde fue necesario. Con este propósito, se volvió a redactar parte considerable del capítulo 8 (Planta de energía nuclear) y se hicieron adiciones a los capítulos 9 y 10. El apéndice A también se redactó de nuevo y amplió considerablemente, de manera que ahora ofrece un tratamiento más detallado de los conceptos de disponibilidad e irreversibilidad termodinám:lca en los procesos no cíclicos.

R. W. HAYWOOD La segunda edición en inglés está disponible en una traducción al ruso: P.B. X e g B y n , A H ~ J I M J JJMICJIOB B T ~ X H M ~ I ~ C K O ; TepMonmaMMKe. l l e p e ~ o nc a ~ r J r F i n c ~ o rE7.E. o l'anaca . Plocxsa, « 3 ~ e p r ~ 1979. ~»,

Prólogo a la primera edición en inglés

Esta obra trata principalmente del análisis del rendimiento global, en condiciones de diseño, de plantas eléctricas generadoras de trabajo, de plantas de licuefacción de gas y de refrigeración que absorben trabajo, la mayoría de las cuales funcionan mediante ciclos o lo más cercano a éstos. La consideración sobre el rendimiento de diseño, se encuentra más allá del alcance de la serie en la que aparece este volumen. De manera similar, tampoco se hace ningún intento de describir la cionstrucción mecánica de las diferentes clases de plantas que se examinan, pues se da por hecho que el lector conoce ya los detalles de su construcción. La división de la obra en dos partes, la primera de las cuales trata las plantas simples y la segunda las más complejas, es muy ventajosa en comparación con otras obras sobre el tema. Hubiera sido posible tratar primero la planta de vapor cíclica, tanto simple como compleja, para luego continuar con la planta de turbina de gas cíclica, de combustión interna y finalmente la planta de refrigeración. No obstante, el orden adoptado permite que la atención se enfoque en las similitudes estrechas y diferencias que existen entre las plantas de vapor y de gas, antes de que el lector se sumerja en las complejidades de las plantas perfeccionadas de cualquier tipo. También está la facilidad con que el tratamiento individual en la parte 2 de las plantas de vapor y de turbina de gas complejas puede anteceder a capítulos que tratan de plantas de energía nuclear y combinadas. El estudio tanto de plantas de refrigeración como de energía en el mismo libro permite aplicar las mismas técnicas para un análisis del rendimiento de ambas sin que se requiera un razonamiento repetitivo. Por Último, la división del tenia en esta forma permite que las dos partes puedan ser estudiadas en años académicos consecutivos. En un texto que trata el análisis de ingeniería de ciclos, se requiere algunajustifirnrihn

nara incliiir iin rsnítiiln cnhrp 11 n1ant-r rle rnrnhiirtiAn intern- n n n;cl:co

PROLOGO A LA PRLMERA EDICZON ENINGLES

18

to. La inclusión de dicho capítulo surge directamente de la práctica establecida hace tiempo de vincular el funcionamiento de este tipo de planta no ciclica al de la planta ciclica ideal que opera con ciclos hipotéticos tales como el de Joule, Otto y Diesel. A l lector no se le permite, como en otros tantos libros, tratar de manera somera la naturaleza altamente arbitraria de esta práctica. Debido a ello, tal vez el capítulo 4 le resulte más difícil a la primera lectura que los otros cap; tulos de la parte 1. Sin embargo, después de que se esfuerce, el estudiante obtendrá los correspondientes frutos. El material que se incluye en el inciso 4.16 tiene poco que ver con el análisis de ciclos, pero se presenta para mantener el interés del estudiante capacitándolo para atacar problemas más prácticos como los que están al final del capítulo. Al mismo tiempo, las plantas de licuefacción desgas que se estudian en el capítulo 10 también son no cíclicas pero son muy afmes a las plantas de refrigeración por lo que su inclusión no requiere justificación. En todo el libro se hace énfasis en la distinción entre los parámetros de rendimiento, que sólo proporcionan una medida del rendimiento de la planta, y criterios de rendimiento que son los que proporcionan un patrón con respecto al cual se puede evaluar el rendimiento real. Después de diseñar, construir y probar su planta, el ingeniero cuidadoso debe ser lo suficientemente curioso como para conocer cuánto mejor podría haber sido el rendimiento de su planta. Son los criterios de rendimiento, y no los parámetros, los que proporcionan las respuestas. Es importante darse cuenta de que estos criterios no resultan del experimento práctico, ya que todos los procesos en la práctica son en determinado grado imperfectos. Sólo en Temotopía (la tierra imaginaria del termodinámico en el que todos los procesos son reversibles) no se pierden oportunidades para producir trabajo. Por tanto, para establecer los criterios de rendimiento con respecto a los cuales el ingeniero va a evaluar el rendimiento de su planta, debe recurrir a las fuentes del intelecto humano, sin ayuda del experimento; esto lo hace mediante la ciencia y las leyes de la termodinámica. Como prueba del pensamiento abstracto, tal ejercicio es particularmente de alto valor educativo. Este ejercicio será más valioso si se tiene en cuenta que el esfuerzo encaminado a alcanzar la perfección termotópica de las máquinas y dispositivos sin considerar su contexto social, puede ser característica tanto de un bárbaro bien informado como de un ingeniero conscie~.tede su ética profesional. Este último necesita más que ingenio diabólico, pues debe de estar consciente del impacto que sus dispositivos tienen en la sociedad que le rodea como de hecho se hace resaltar claramente en este libro, y de que sus imperfecciones van a dejar huella en el medio ambiente irreparablemente. Dijo el juez, después de un discurso pronunciado por el gran abogado F. E. Srnith, primer Lord Birkenhead: 'Me temo, Sr. Smith, que no soy el más sabio". "Cierto señor", contestó enérgicamente F. E. Smith, "pero usted está mejor informado7'. Esa es la esperanza del autor; que este libro no deje al lector simplemente en la misma situación que el sabio juez. A lo largo de todo este texto, la metaha sido sustituir el "uso y la costumbre" mediante el argumento científico sólido y el tratamiento analítico riguroso. Si 1-

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PROLOGO A EA PRIMERA EDZCZON EN INGLES

19

de ingeniería sino también para maestros de la materia y para ingenieros en la práctica. Un buen libro de texto no debería dejar al lector con la impresión, una vez concluida su lectura, de que se ha dicho todo; en vez de esto, debe servir de estímulo para continuar con otras lecturas, puesto que los acontecimientos recientes más impactantes siempre se encuentran en periódicos y documentos de la época más que en los libros normales. Por tanto al lector se le proporciona en particular en la parte 2 una serie muy amplia de referencias que puede consultar a su discreción, aunque de ninguna manera son todas. Esta obra es el resultado tanto de la experiencia extensa tenida en la práctica en la industria de las plantas de energía, como de la experiencia lograda durante los muchos años de i m p h cátedra a los estudiantes de Cambridge en todos los niveles. Muchos de los problemas surgieron en la misma forma, y las respuestas que se dan se basan en los datos tomados de un pequeño volumen de las tablas termodinámicas del autor.? En toda esta obra, a menos que se establezca de otro modo, el término "presión" indica que se trata de la presión absoluta cuando se dé un valor numérico. Al acumular durante años el acervo de conocimientos que ahora se exponen en este texto, el autor recibió en forma directa como indirecta, la ayuda de mucha gente, y no menos de aquéllos a quienes él enseñó. No se nombra a ninguno, por temor a omitir los nombres de algunos. No obstante agradece enormemente a todos los que contribuyeron a su publicación.

R.W.HAYWOOD

vhennodymmic Tables and Other Data, editado por R. H. IIaywood, Cambridge, University Press, 2a. edición, 1960. Notas de pie de pigina de la segunda edición en ingiés: Estas tablas estaban en unidades inglesas. En la referencia 1, en la página 293, hay un iuego más completo de tablas en el J.I.

CAPITULO 1

Parámetros de rendimiento de la planta de energía eléctrica

En este capítulo se considera el modo general de operación de las plantas de energía eléctrica de turbina de gas y de vapor simples, se estudian sus semejanzas y diferencias y, fmalmente, se examinan los parárnetros que se emplean para medir el rendimiento de la planta cíclica.

1 .l.Operación de la planta eléctrica de vapor simple

En la figura 1.1 hay un diagrama de una planta eléctrica de vapor simple. En el mismo se presenta una turbina como elemento productor de trabajo pues las turbinas por lo general se utilizan para generar energía eléctrica a gran escala. El fluido entra a la caldera como agua de alta presión a baja temperatura y sale como vapor de alta presión a alta temperatura; el calor se transmite al fluido mientras que éste mantiene una presión aproximadamente constante. Debido a la baja presión que exíste en e1 condensador, del cual se elimina el aire que contiene por medio de una bomba o eyector en el momento de encenderlo, el vapor sale de la caldera, pasa por la turbina, abatiéndose su temperatura y efectuando trabajo en el cilindro a medida que el fluido se expande al pasar de la presión de la caldera a la del condensador. El vapor de evacuación a baja temperatura, que invariablemente es una mezcla de vapor húmedo, se condensa a una presión casi co.nstante en la superficie exterior de los tubos del condensador al mismo tiempo que se transfiere el calor al agua que circula por los tubos. El condensado que resulta se retira por medio de una bomba que funciona como bomba de extracción 2.

3

..

PLANTA CON TURBmA DE GAS DE COMBUSTION EXTERNA EINTERNA

26

PARAMETROS DE RENDIMIENTO DE LA PLANTA DE ENERGU ELECTRICA

Las presiones en la caldera y en el condensador se mantienen aproximadamente constantes para todas las cargas, de tal manera que al abrir la válvula de estrangulación a la entrada de la caldera se incrementa la rapidez de flujo de vapor hacia la turbina. La rapidez a la cual se produce el vapor en la caldera aumenta al incrementar simultáneamente la rapidez del suministro de aire y de combustible al hogar de la caldera; de esta manera se mantiene constante la presión a la que se produce el vapor. En esta obra, el rendbniento de la planta sólo se estudia a carga plena. En este sentido la válvula de estrangulación se abre completamente y la caída de presión es mínima.

27

El montaje completo dentro de la superficie de control Y de la figura 1.1 a) abarca una planta de energía térmica cíclica (PETC) o como se le iiama con frecuencia, máquina térmica cíclica. Su objetivo es producir trabajo neto positivo cuando se transfiere calor de una fuente a alta temperatura (hogar de la caldera) hasta un sumidero que se encuentre a baja temperatura (el agua que circula dentro del condensador). Un estudio de la cantidad de energía que cruza esta superfcie de control indica que la planta se puede representar en forma más simple mediante un pequeño diagrama de PETC como el de la figura 1.1 b).

1.2. Planta con turbina de gas de combustión externa e interna Las plantas con turbina de gas más prácticas son las del tipo de combustión interna (o de circuito abierto), en las que los productos de la combustión pasan directamente por la turbina. En la figura 1.2 se muestra el arreglo más s h p l e de tal planta, y un estudio de la cantidad de energia que cruza la superficie de control dibujada alrededor del esquema de la planta muestra que ésta no es una planta de energia térmica cíclica (PETC), pues no existe fuente de calor ni un sumidero a l que éste se transfiera; es más bien un dispositivo productor de trabajo a flujo estable de circuito abierto y aciclico en el que los reactivos (&e y combustible) cruzan la superficie de control por la entrada y el producto de la

Gases de la combustibn

Combustible

1

1

Bomba de alimentación 1

---------

combustión (gases de escape) la abandonan por la salida, mientras que sólo el trabajo y nada de calor (a menos que sean pérdidas hacia el medio ambiente) cruza la superficie de control. (Nótese que los gases de escape aunque se encuentran calientes, no conducen calor. El calor no reside en un cuerpo; es la energía en tránsito como resultado de una diferencia en temperatura).

1

(al Diagrama de flujo

Superficie de control

I

Y//ent

Para evitar confusiones, el coeficiente de rendimiento de una bomba térmica algunas veces se describe alternativamente como cocientede rendimiento energético (CRE), pero este uso no es universal. El CRE de una bomba térmica es el recíproco de la eficiencia del ciclo de un dispositivo que produce trabajo y que funciona en forma cíclica. Para los refrigeradores, se ha encontrado en la práctica un parámetro de rendimiento alternativo que es potencia que entra por tonehje de refn'geración, donde el último término se defme como la capacidad de extracción de energía térmica correspondiente a la producción, en un periodo de 24 horas, de 1 tonelada (1000 kg) de hielo a O" C a partir del agua a la misma temperatura; esto corresponde a una rapidez de 3.86 kW. Se ve que la potencia por tonelaje de refrigeración es inversamente proporcional al coeficiente de rendimiento y se le deja a l lector que evalúe la constante de proporcionalidad cuando la potencia de entrada se exprese en kW (problema 5.4).

5.4. Ciclo de Carnot ideal invertido Es claramente deseable que, para determinada erogación de trabajo que enka, un refrigerador extraiga tanta energía térmica como sea posible de una fuente de baja temperatura mientras que la bomba térmica entregue tanta energía térmica como sea posible a la fuente de temperatura más alta. Por tanto, en ambos casos, es deseable que haya un alto coeficiente de rendimiento. Se demuestra fácilmente (ve1 problema 5.1) como corolario de la segunda ley, que el coeficiente de rendimiento de una planta cíclica de refrigeración que opera entre dos fuentes de energía thnica, cada una a temperatura uniforme, no puede ser mayor que el de una planta reversible ideal que opera entre las dos mismas fuentes. Envista de que

88

PLANTA DE REFRIGERACION SIMPLE

CICLO POR COMPRESION DE VAPOR IDEAL

89

tiene tanto reversibilidad interna como externa, una planta que opere con ciclo de Carnot invertido, como se muestra en la figura 5.1 b), es una planta ideal y es evidente que CR del refrigerador con ciclo de Carnot invertido =

TA

r,-?i

TE CR de la bomba térmica con ciclo de Carnot invertido = TB-TA

(5.3)

(5.4)

Por tanto, en ambos casos, mientras más pequeña sea la diferencia entre las temperaturas de las dos fuentes, mayor será el CR. Esto es lo contrario al requisito para la eficiencia térmica alta de un dispositivo cíclico que produce trabajo. Es evidente que factores prácticos establecerán un límite más bajo a esta diferencia de temperatura pero no existen plantas, en la práctica, que trabajen con tal ciclo. Las plantas de refrigeración que utilizan vapores condensables trabajan, en cambio, con ciclo por compresión de vapor.

5.5. Ciclo por compresión de vapor ideal

En principio, cualquier fluido de trabajo que pudiese utilizarse en una planta cíclica productora de potencia también se podría empleq en una planta de refrigeración de la misma clase, aunque no todos esos fluidos serían refrjgerantes adecuados. Por ejemplo, un ciclo de Joule ideal invertido (3.3) que utilice aire como fluido de trabajo operaría como ciclo de refrigeración (en el problema 3.5 del capítulo 3 se da un ejemplo práctico de una planta de circuito abierto), pero en vista de que las temperaturas de recepción y de rechazo térmico distarían bastante de ser constantes, en general un gas no seríamuy satisfactorio como fluido de trabajo para una planta de refrigeración. También el tamaño físico de la planta tendería a ser grande debido al gran volumen específico del fluido y las bajas velocidades de transferencia témica en los intercarnbiadores de calor. Por estas razones, por lo general se escogen fluidos condensables como refrigerantes, aunque los ciclos de refrigeración de gas han encontrado aplicación en la ingeniería de bajas temperaturas cdn aire líquido y temperaturas aun más bajas. En el capítulo 10 se ahonda en este punto. Cuando el refrigerante es un fluido condensable, la planta opera con un ciclo parecido al ciclo invertido de Rankine denominado ciclo por compresión de vapor. En la fgura 5.2, la trayectoria 4" 3" 2, 14" es la de un ciclo de Rankine ideal reversible (inciso 2.3). Si una planta de refrigeración operara con el ciclo de Rankine invertido, el estado del fluido seguiría esta trayectoria en la dirección contraria, el fluido se comprimiría isentrópicamente desde 1 a 2, en un compresor que toma el lugar de la turbina del ciclo de Rankine y se expandiría isentrópica-

FIGURA 5.2. Ciclo por compresión de vapor ideal.

mente desde 3" a 4" en un expansor de líquido o turbina que tome el lugar de la bomba alimentadora del ciclo de Rankine. La evaporación del fluido ocurriría entre 4" y 1, mientras que el enfriamiento y la condensación se ilevarían a cabo en un condensador, desde 2, hasta 3". Si se razona esto, se puede ver que, aunque internamente sea reversible, tal ciclo no se adaptaría bien para utilizarse en una planta de refrigeración. Esto se debe a que el fluido externo al que se transmitiría la energía desde el refrigerante que pasa por el condensador tendría que estar por lo menos a la entrada, a una temperatura menor que la del punto 3", mientras que la fuente fría desde donde se transmitiera la energía al refrigerante que pasa por el evaporador, tendría que estar a una temperatura mayor que la del punto 4". Por tanto, cualquier subenfnamiento por debajo de Ia temperatura de saturación del refrigerante que sale del condensador debe, necesariamente, ser muy limitada. Para propósitos de estudio, de aquí en lo sucesivo se considerará con valor de cero, de manera que el Iíquido saturado saldrá del condensador en el punto 3 y se expanderá isentrópicarnente hasta 4,; el ciclo entonces seguirá la trayectoria 1 2 , 3 4, 1. En la figura 5.2 se muestra al refrigerante que sale del evaporador como vapor saturado seco y, como podría haber cierto grado de enfriamiento incompleto (subenfriamiento) del refrigerante que sale del condensador, también podría haber un grado menor de sobrecalentamiento del refrigerante que sale del evaporador, o alternativamente podría estar húmedo. En la práctica, el alejamiento de la condición de vapor saturado seco sería pequeño y, para fines de estudio, a partir de este momento se considerará al vapor que sale del evaporador como vapor saturado seco. Entonces se describirá al ciclo reversible que se ilustra en la figura 5.2, con cero de subenfriamiento en el punto 3 y cero sobrecalentamiento en el punto 1

90

PLANTA DE REFRZGERACZON SLMPLE

como ciclo por compresión de vapor ideal. Siempre que se utilice este término, se sobreentiende que existen las condiciones anteriores.

5.6. Coeficiente de rendimiento del ciclo por compresión de vapor ideal en términos de las entalpias El coeficiente de rendimiento del ciclo por compresión de vapor ideal cuando funciona como refrigerador esta dado por CR =

QA

Se- QA

-

(h, -h4.1 (h2,- h3)- (hi- h4,)

91

al área EF 5 , 6 E. El recíproco del coeficiente de rendimiento como refrigerador se puede expresar entonces como

Esto se puede comparar con el recíproco de CR para un ciclo invertido deCarnot que opera entre las temperaturas de saturación TA y TE del evaporador y condensador respectivamente, a saber = (2-1). (')ciclo

Como bomba térmica, su coeficiente de rendimiento estaría dado por

de Carmt invertido

-

Al referirse de nuevo a los cálculos en cierta forma similares del capínilo 2, no se tendrá ninguna dificultad para evaluar estas expresiones para las condiciones dadas. En el ejemplo 5.2, se da un cálculo típico para mejor ilustración. Aunque los ciclos por compresión de vapor ideales no son de interés práctico, por razones que se explican en el inciso 5.7, conviene anotai una expresión alternativa para el CR de un refrigerador únicamente para fines académicos pues carece de utilidad práctica. Esto es en términos de las temperaturas medias de entrada y salida de calor.

5.7. Coeficiente de rendimiento del refrigerador con ciclo por compresión de vapor ideal en términos de las temperaturas medias

En el diagrama de temperatura-entropía de la fgura 5.2, la temperatura durante la recepción de energía desde 4, hasta 1 es constante e igual a & , mientras que durante el rechazo de energíaila temperatura del refrigerante varía a medida que el estado cambia desde 2, hasta 3. En este diagrama, la temperatura media del rechazo témico Tg se puede definir al escribir

TE es de magnitud tal que el calor rechazado, QB,es igual al área 2,

CZUOS PRACTZCOS POR COMPRESZON DE VAPOR

3 5, 6 2, y

Al comparar las ecuaciones (5.7) y (5.8) es fácil de ver que, como TE > T E , el rendimiento se mejoraría si el sobrecalentamiento de vapor que sale del compresor se pudiese evitar. En teoría, esto se podría hacer al tomar una mezcla 1íquido-vapor del evaporador en la etapa L', cuando los valores de CR dados por las ecuaciones ( 5 . 7 ) y (5.8) coincidieran, pero esto no es práctico. De manera alternativa, al considerar refrigerantes diferentes, entre más se acerque la pendiente de la línea de vapor saturado en el diagrama de temperatura-entropía a la vertical, mejor será el rendimiento para los valores dados de y Tg . Un estudio de la figura 5.5 b) y de las respuestas en la línea e ) del problema 5.2 muestra que el refrigerante-12 es en particular bueno en este aspecto.

5.8. Ciclos prácticos por compresión de vapor

En la práctica, la planta de refrigeración que opera con ciclo por compresión de vapor simple difiere del ciclo ideal descrito en el párrafo 5.5 en los siguientes puntos: 1.) La expansión sin restricción a través de un dispositivo simple de estrangulación, invariablemente toma el lugar de una expansión restringida en el expansor o turbina que producen trabajo. Debido a que el volumen específico del fluido que se expande desde 3 a 4, en la figura 5.2 es apreciablemente más pequeño que el del fluido que se comprime desde 1 hasta 2, el trabajo producido por una turbina que opera entre 3 y 4, sería pequeño en relación con el trabajo suministrado al compresor que opera entre 1 y 2,. [Note que (6 W,), = - v 6p.I Aunque el trabajo producido por la turbina no siempre sería despreciable [como lo confirman las respuestas de la línea 4) del problema 5.31, la cantidad mediante la cual el trabajo producido por la turbina ayudaría a reducir el suministro de trabajo neto al ciclo sería, cuando mucho, económicamente marginal. Además de esto, la turbina no tendría que manejar una mezcla con un contenido de líquido excesivo.

PLANTA DE REFRIGERACION SIMPLE

92

En vista de que la caída de presión desde p~ a p~ que ocurriría en la turbina se puede lograr permitiendo la expansión libre del fluido al pasarlo por un orificio de estrangulación barato (o, como sucede en un refrigerador doméstico pequeño, haciendo circular el fluido a través de un tubo capilar de diámetro pequeño), tal dispositivo se utiliza en lugar de la turbina; la planta adquiere entonces la forma que se muestra en la figura 5.3 a)

CICLOS PRACTICOS POR COMPRESION DE VAPOR

93

la etapa 4 entra luego al evaporador, en donde se completa la evaporación como resultado de la transmisión térmica al fluido desde la cámara de refrigeración o, por ejemplo, desde la salmuera que circula por la cámara de refrigeración, misma que se encuentra a una temperatura más alta que la del fluido que se evapora.

Condensador

Evaporador

O

Diagrama de flujo

FIGURA 5.3. a) Planta por compresión de vapor práctica.

En el flujo hacia arriba y hacia abajo de la válvula de estrangulación, las velocidades del fluido son bajas, de manera que existe una diferencia despreciable entre las energías cinéticas del flujo hacia arriba y hacia abajo. La aplicación de la ecuación de la energía a flujo estable al proceso completo de estrangulación muestra entonces que, si el proceso es adiabático, la entalpía del fluido en flujo hacia abajo de la válvula en el punto 4 es igual a la entalpía del flujo hacia amba en el punto 3 (aunque la entalpía del fluido cambia a l pasar por la válvula de estrangulación, pues primero se genera energía cinética cuando la velocidad del fluido aumenta al pasar por el lugar de restricción y después se disipa). Suponiendo que salga 1íquido saturado del condensador en la etapa 3 de la figura 5.3 b), el punto 4 quedará en una isentálpica (línea de entalpía constante) al pasar por 3. Puesto que el estado de la trayectoria no se puede trazar en este proceso irreversible entre 3 y 4, la isentálpica se muestra como una línea punteada. El efecto en el rendimiento de la planta al reemplazar el proceso en la turbina por este proceso de estrangulación se analiza posteriormente en el inciso 5.1 1. Se ve que en el punto 4 el fluido es una mezcla de líquido y vapor, una fracción x4 del líquido suministrado a la estrangulación en el punto 3 ha pasado "espontáneamente" a vapor en el punto 1. La energía que se requiere para la evaporación de esta fracción procede de la fracción del fluido que permanece como líquido y que, de este modo, se enfría hasta el punto 4". La mezcla de líquido y vapor en

Diagrama de T.s

FIGURA 5.3. b) Planta por compresión de vapor pr-áctica.

2.) En vez de que todos los procesos sean reversibles, como lo son los del ciclo ideal descritos en el inciso 5.5, en una planta real todos son, en cierta forma, irreversibles. El proceso de estrangulación estudiado es en esencia irreversible (nótese el incremento de entropia en este proceso adiabático). En la figura 5.3 b) la única irreversibilidad que se ha tenido en cuenta es la que ocurre en el proceso de compresión de 1 a 2. Se han despreciado las caídas de presión por fricción en el condensador, evaporador y tuberías. En vez de ser isentrópico, el proceso de compresión da como resultado un incremento de entropía, si la compresión es adiabática o si el compresor no se enfría a un grado tal que compense el incremento de entropía debido a la irreversibilidad. El trabajo que requiere el compresor se incrementa como resultado de la irreversibilidad y, en consecuencia, se reduce el coeficiente de rendimiento. Si la compresión fuese adiabática, el trabajo real se podría calcular a partir del conocimiento de la eficiencia isentrópica del compresor (ver inciso 3.6). Para fines de cálculo y estudio, se supondrá que la compresión siempre será adiabática. 3.) En una planta real, puede haber cierto grado de subenfriamiento del líquido que sale del condensador y un poco de sobrecalentamiento del vapor que sale del

94

PLANTA DE REFRIGERAUON SIMPLE

evaporador. Por las razones que se dieron en el inciso 5.5, los puntos anteriores se ignorarán en este caso. .Por tanto, en la.figura 5.3 b) se muestra al líquido saturado que sale del condensador en 3 y el vapor saturado que sale del evaporador en 1. Si ocurriese un subenfriamiento en el condensador, el estado del liquido que sale del condensador y que se somete a la estran,daciÓn estaría como en el punto 3', y no como en el punto 3, de la figura 5.3 b). Elefecto de este subenfriamiento en el rendimiento de la planta se puede visualizar mejor mediante el problema 5.5 y se le deja al lector que evalúe por sí mismo el efecto de cualquier sobrecalentamiento. En la práctica de la refrigeración, las propiedades de los refrigerantes se presentan comúnmente en gráficas en las que el logaritmo de la presión se grafica en relación con la entalpía. En una gráfica de este tipo, el ciclo aparecería como en la figura 5.3 c). La utilidad de estas gráficas es evidente.

5.9. Ciclo por compresión de vapor cuasiideal Después de determinar el coeficiente de rendimiento de una planta que opera por compresión de vapor a partir de mediciones experimentales, el ingeniero necesita un criterio de rendimiento con respecto al cual pueda evaluar el rendimiento de la planta. El CR del ciclo ideal totalmente reversible correspondiente (inciso 5.5) al parecer podría proporcionar el criterio apropiado, pero, como en la práctica la planta de refrigeración siempre utiliza expansión estrangulada sin restricción del fluido en vez de expansión con restricción en el expansor del dispositivo productor de trabajo o turbina de ciclo ideal, se analizará un criterio más apropiado al que se Ilarnará cicb cuasiideal. Este abarca la expansión estrangulada en donde todos los procesos son reversibles y se ilustra en la fígura 5.4. En cuanto al ciclo ideal del inciso 5.5, en esta figura se muestra al líquido saturado que sale del condensador y al vapor saturado que sale del evaporador. Estaes una selección en cierta forma arbitraria, hecha por conveniencia para un estudio y análisis posteriores. Cuando se utilice el término cuesiideal, se sobreentenderá que existen estas condiciones.

Oiagrarna de h-log p

FIGURA 5.4. Ciclo por compresi611de vapor cuasiideal.

FIGURA 5.3. c) Planta por compresión de vapor prkctica.

Los diagramas de la fígura 5.3 representan las condiciones para una planta que opera de acuerdo con las condiciones de diseño. El lector puede considerar cómo arrancaría dicha planta recordando que el recipiente para almacenar al refrigerante líquido se colocaría entre el condensador y la válvula de estrangulaci6n.

La relación del CR real de una planta al CR del ciclo cuasiideal correspondiente con las mismas presiones en el evaporador y el condensador (como las temperaturas de saturación), se podría describir como la relación de rendhiento anáioga a la relación de eficiencia descrita en el inciso 2.5. Esto no se debe confundir con el término relación de energía de rendimiento que algunas veces se utiliza en lugar de el CR para las bombas térmicas (ver el inciso 5.3). El ciclo cuasiideal no s61o proporciona un criterio de rendimiento apropiado para la planta que funciona por compresi6n de vapor, sino que, como se ve en el

96

PLANTA DE REFIUGERACION SIMPLE

inciso 5 -12, es de utilidad para ilustrar el efecto de las propiedades del refrigerante en el rendimiento de la planta y establecer así las propiedades deseables en el refrigerante.

5.10. Coeficiente de rendimiento del ciclo por compresión de vapor cuasiideal

Las expresiones para el coeficiente de rendimiento delciclo cuasiideal cuando opera como refrigerador o bomba térmica son las mismas que Iasecuaciones (5.5) y (5.6) respectivamente, con la excepción de que h4, se reemplaza por h 4 . En el elemplo 5.1 se ilustra un cálculo típico del punto anterior.

5.11. Efecto de la expansión estr-lada en el refrigerante y el rendimiento de la planta

Un parámetro de rendimiento que es de interés práctico, pero que hasta ahora no se ha definido, es el efecto refagermte. Este efecto es la cantidad de energía transferida al evaporador, expresada en unidades de masa de refrigerante circulado o por unidad de volumen de vapor refrigerante alimentado al compresor. Cuando se expresa en la última forma, da la medida inversa del volumen barrido del compresor, con eficiencia volumétrica del 100%, que se requiere para un requisito dado de refrigeración. Cuando se expresa en unidades de masa, el efecto refrigerante sólo es Q A , igual a (hl - h4s) en el ciclo ideal y a (hl - h4) en el ciclo cuasiideal, es decir a las respectivas áreas sombreadas de las figuras 5.2 y 5.4. Se ve que la implantación de la expansión estrangulada en vez de la expansión restringida reduce el efecto refrigerante y, como consecuencia, también el C R ; la reducci6n en el efecto refrigerante se representa por el área 4, 455, 4, en la figura 5.4. AdemBs, en vista de = (h3 - h4,), esta área representa el trabaque h4 = h, , de modo que (h4 jo que sale, del expansor o turbina en el ciclo ideal así como la cantidad en que es mayor el trabajo neto que entra al ciclo cuasiideal sobre el ciclo ideal; este incremento en el trabajo neto que entra reduce todavía más el C R del ciclo anterior. No obstante en el inciso 5.8 ya se hizo notar que la ganancia que resulta de la expansión restringida es, en el mejor de los casos, económicamente marginal. La magnitud de estos efectos se puede ver en el estudio de las líneas (3) y ( 4 ) de las respuestas al problema 5.3, y en una comparación de la línea h ) del problema 5.2 con la línea ( 5 ) del problema 5.3. Las razones por las que la magnitud de estos efectos varía de refrigerante a refrigerante se analizan en el inciso 5.12, después cie examinar dos cálculos típicos. E S E M P ~5 .l. Una planta de refrigeración opera con el ciclo por compresión de vapor cuasiideal descrito en el inciso 5.9. El refrigerante es dióxido de carbono

EFECTO DE LA EXPANSION ESTRANGULADA EN EL REFRIGERANTE

97

y las temperaturas de saturación en el evaporador y condensador son -20" C y 25°C respectivamente. La eficiencia volumétrica del compresor es del 100 "/o. Calcule a) el efecto refrigerante por unidad de masa del refrigerante; b) el efecto refrigerante por unidad de volumen del fluido que enrra al compresor; c) ia rapidez de flujo en masa de refrigerante por tonelada de refrigeración; d )el desplazamiento del compresor por tonelada de refrigerante; e) el sobrecalentamiento a la salida del compresor; fi el trabajo que sale del compresor por unidad de masa de refrigerante; g) la potencia que entra por tonelada de refrigerante; y h ) el coeficiente de rendimiento.

Al utilizar la notación de la fgura 5.4 y la tabla de la página 98 se tiene lo siguiente:

El efecto refrigerante por unidad de masa = 164.0 kJ/kg. b) Efecto refrigerante por unidad de volumen que entra al compresor -

'"'O 19.5

-

$.akJ/!itro.

c) Rapidez del fiujo en masa por tonelada de refrigerante (ver el párrafo 5.3)

d ) Desplazamiento del compresor por tonelada de refrigerante

Para p, y 30 K sobrecalentamiento, s = 1.241 kJ/kg K. Para pB y 6 0 K de sobrecalentamiento, s ~ 1 . 3 6 2kJ/kg K. Para p, y sz, = 1 2 8 0 , sobrecalentamiento = 30

+X X 30 = 40K. 0:121

Trabajo que entra al compresor por unidad de masa 5 fhZs - hl )= 51.2

wk.

Las propiedades del CO, se dan en la siguiente tabla Saturación

Sobrecalentado

Saturado Entropia, s kJ/kg K

Liq. -20 25

1.97 6.44

19.5 4.13

1

39.7 159.7

vap. 323.7 279.9

Liq. ( 0.158 0.573

Por 60 K

Por 30 K

Vap.

h

1.280 0.976

361.8 361.5

I

s 1.421 1.241

(

l

ll

3

+4 % 9

2

ZB u?,

P*

II

5 i0

2 gE 3

go

Cct

1"

E.

E!.

XOg

P

0

ll

392.5 403.0

1

11.525 1.362

PLANTA DE REFRIGERACZON SIMPLE

6) Q

= (h,,- h,) = 215.2 kJ/kg, (S~*-S,) = 0.707 kJ/kg K.

Temperatura media de rechazo térmico = 304.4

215.2

(G)= 0.707

K.

253 45 = 5.62. 7) CR de ciclo invertido de Carnot = -

5.12. Efecto de las propiedades del refrigerante en el rendimiento de la planta Las respuestas que se tabularon en los problemas5.2 y 5.3 son de gran utilidad para estudiar el efecto de las propiedades del refrigerante en el rendimiento de la planta. Se recomienda resolver estos problemas antes de seguir adelante. En estos dos problemas, los cuatro refrigerantes operanentre lastemperaturas de saturación de -20" C y 25" C en el evaporador y condensador respectivamente. Un ciclo de Carnot ideal invertido que opere entre las temperaturas descritas tendría unCR de 5.62. Aunque los ciclos ideales por compresión de vapor del problema 5.3 también son reversibles internamente y toda la admisión térmica en el evaporador se realiza también a -20°C, la eliminación térmica en el condensador no se lleva a cabo a una temperatura uniforme de 25°C. En vez de esto, debido a que el refrigerante que entra al condensador se sobrecalienta, la temperatura media de eliminación térmica Tg es superior a 298' K (25" C); esto se ve en la fgura 5.2 y en la línea ( 6 ) del problema 5.3. Como se explicó en el inciso 5.7, esta temperatura mayor TB produce un valor menor de CR que el valor de 5.62 para el ciclo de Carnot invertido. De esta manera, para el refrigerante- 12, con 9 K de sobrecalentamiento a la entrada del condensador, el CR es 5.6, mientras que para el COZ,con 40°K de sobrecalentarniento, el CR cae hasta 4.9. En la figura 5.5 se muestra que el grado de sobrecalentarniento es menor para e1 refrigerante-12 porque la linea del vapor saturado en el diagrama de entropía-temperatura está más inclinada, de modo que en este aspecto el refrigerante-12 es superior como refrigerante con respecto al COZ. Otra consideración que se hace de los valores de CR citados con anterioridad revela otro aspecto por el cuai el refíigerante-12 es superior al COZen la situación descrita. Está claro que la magnitud de la reducción de CR por debajo de 5.62 no mantiene una rehcíóri: proporcional directa con el grado de sobrecalentamiento a la entrada del condensador; es de d I o 0.07 para un sobrecdentamíento de 9 K can el refrigerante-12 y hasta 0.68 para un sobrecaleíitamiento de 40 K con COZ. De hecho, como se vio en el inciso 5.7, esta reducción en CR se relaciona directamentg no con el g a d o & sobrecalentamiento sino con la cantidad mediante la que Tg sobrepasa a TB.En la figura 5.2 se ve con clandad que esto no sólo depende del grado de sobrecdentamiento a Ia entrada del condensador síno también

EFECTO DE LAS PROPIEDADES DEL REFRIGERANTE

101

de las magnitudes relativas de las cantidades respectivas de energía termica extraídas al enfriar y condensar el refrigerante. Mientras mayor es la proporción relativa durante el enfriamiento, mayor es el efecto de sobrecalentamiento sobre TBy, en consecuencia, al disminuir el CR. Esta proporción al incrementar es mucho mayor cuando la presión del condensador se acerca más a la presión crítica, ya que la entalpía de evaporación se reduce considerablemente. Es por este hecho, ilustrado en la f w r a 5.5, que la presión del condensador se acerca mucho más a la presi6n crítica para el C02 que para el refrigerante-12, asociado con el hecho de que la línea de vapor saturado para el C02 tiene menor pendiente, lo que explica la reducción mucho mayor en el CR cuando se utiliza COZ. La influencia de estos dos factores que actúan en conjunto tambi6n se ilustra al comparar los valores para el COZ y el amoniaco. Aunque cuando se utiliza amoniaco, el grado de sobrecalentamiento es mayor que cuando se utüizaelCOz, TB es menor porque pcOnd/pm,, es mucho menor para el amoniaco que para el COZ, de manera que la reducción en el CR con el amoniaco es menor. Por tanto, se concluye que una línea de vapor saturado inclinada y una presión crítica alta en relación con la presión de operación del condensador son propiedades deseables en los refrigerantes. Al llegar a esta conclusión, hasta ahora sólo se han estudiado los resultados de los cálculos para un ciclo ideal; en la planta r e d los resultados serán cualitativamente similares aunque diferentes en cuanto a magnitud. Para acercarse mucho más a la realidad, se estudian ahora los resultados de los cálculos para el ciclo cuasiideal, en el que la expansión isentrópica en el expansor reversible productor de trabajo que opera con ciclo ideal se reemplaza por una expansión estrangulada irreversible, sin producción de trabajo. En virtud de que este reemplazo constituye la rínica diferencia entre los dos ciclos, el único resultado dkecto son las cantidades por las que los valores de CR en la línea (h) del problema 5.2 son menores que los de la línea (5) del problema 5.3. El CR del ciclo cuasiideal es menor debido a la introducción del proceso de estrangulación irreversible, cuyas consecuencias son producir un efecto refrigerante menor y un trabajo neto queentramayor en el ciclo cuasiideal, cuyo valor combinado da como resultado un valor menor de C R La reducción del efecto refrigerante es una consecuencia de la entalpía específica más alta que resulta del fluido que entra al evaporador (h4 >h4S en la figura 5.4), mientras que el incremento en el trabajo neto que entra es el resultado de la ausencia de cualquier tipo de trabajo que se produzca cuando se expanda el fluido de un lado al otro de la estrangulación. De hecho, el trabajo neto que entra, se incrementa en la misma cantidad mientras que el efecto refrigerante se reduce, en vista de que h4 = h3, de manera que (hg - h4S) = (h4 - h4s)- En l a cifras que están en las respuestas de los problemas 5.2 y 5.3, se puede apreciar que estos efectos son más pronunciados mientras pcondipátse acerque más a h unidad; basándose en las discusiones previas, fácilmente se puede deducirla raz6n de esto. En particular, se debe notar que mientras que el refrigerante -12 muestra una mejor ventaja que el cloruro de metilo en el ciclo ideal, este úItimo tiene una ligera ventaja sobre el primero en el ciclo cuasiideal, que representa un acerca-

FB

PLANTA DE REFRICERACION SIMPLE

PROPIEDADES DESEABLES EN C N REFRIGERANTE

450 400

450

-

/ Punto critico

/

m

Punto critico

1

(a) Entropia específica

íb) Entropia especifica

FIGURA 5.5. a ) Diagrama de temperaturaentropia para el C02

FIGURA 5.5. b ) Diagrama de temperaturaentropia para e1 refrigerante-12.

miento mayor a la realidad; esta inversión de la situación es consecuencia directa del efecto anteriormente descrito, en el que pmnd/pma es menor para el cloruro de metilo que para el refrigerante-12. Una vez más se ve que es deseable que la presión crítica de un refrigerante sea alta en relación con la presión de operación del condensador. De los cuatro refrigerantes, el cloniro de metilo es el que se ve que da el CR más alto para las condiciones descritas, al operar con ciclo cuasiideal, que, como se recordará, proporciona el criterio más apropiado de rendimiento con respecto al cual se puede evaluar la calidad del mismo en una planta real que opere por compresión de vapor con estrangulación y expansión. Sin embargo, en este aspecto, el margen de ventaja del cloruro de metilo sobre el amoniaco y el refrigerante-12, no es grande y, ya que el refrigerante-12 es despreciablemente tóxico, no flarnable y no corrosivo, ha encontrado amplias aplicaciones pues tanto el cloruro de metilo como el amoniaco, son tóxicos, flamables y en algunas circunstancias corro sivos.

5.13. Propiedades deseables en un refrigerante Se podría hacer un resumen del análisis anterior al enlistar en la siguiente forma las propiedades principales que son deseables en los refrigerantes: 1) La temperatura de operación del evaporador debe ser muy superior a la temperatura de congelación a la presión de operación. (Los puntos de solidificacibn) a la presión atmosfdrica son: para el dióxido de carbono,

-56.6'~; para el amoniaco, -77.7'C; cloruro de metilo, -97.6"C; y para el refrigerante-12, -1 55.0°c.). 2) A la temperatura deseada del condensador, pmd debe estar muy por debajo de p,;,. (En este aspecto, el cloruro de metilo y elamoniaco son buenos, el refrigerante-12 muy bueno y el dióxido de carbono es pobre.) 3) La línea de vapor saturado en el diagrama de temperatura-entropía debe ser tan inclinado como sea posible (A este respecto, el refrigerante-12 es muy bueno). 4) El refrigerante no debe ser tóxico, ni fiarnable ni corrosivo. (En este aspecto, el refrigerante-1 2 es muy bueno, eldióxido de carbono también lo es, aunque corroe al cobre y al fierro en presencia de oxígeno y agua). Al mismo tiempo, aunque el amoniaco es altamente tóxico, su olor picante revela fácilmente la presencia de una fuga. Esta facilidad de detección puede ser una ventaja. En esta lista se palpa la evidencia del porqué el refrigerante-12 es tan popular como refrigerante. 't

l c q

1 4

Problemas 5.1. Demuestre que el coeficiente de rendimiento de una planta de refrigeración que opera entre dos fuentes de energía térmica, cada una a temperatura uni--*-forme, no puede ser mayor que el de una planta rever+'A*"

-:m---

..--

r

LA-

-----

--&--

l

PLANTA DE REFRIGERACION S W L E

104

5.2. Repita los cálculos del ejemplo 5.1 para cuando el refrigerante sea 1) amoniaco, 2) cloruro de metilo y 3) refrigerante-12. Respuesta (Tambikn se incluyen los resultados para el problema 5.1 para que puedm compararse):

Refrigerante

Cloruro RefrigeranDióxido te 12 de Amoniaco de me tilo Carbono

PROPIEDADES DESEABLES EN UN REFRIGERANTE

Refrigeran te

5) CR 6) Temperatura media de rechazo térmico (K) 7) CR del ciclo invertido de Carnot

105

'

Dióxido Cloruro . RefrigeranAmonioeo de de te - 22 me tilo carbono 4.94 304.4

5.09

5.29 301.0

302.9

5.55 298.6

5.62

a) Efecto ref./unidad de masa

(kJlkg) b) Efecto ref./unidad de vol. (kJ/litro) c) Rapidez del flujo en masa por ton. de refrig. (kglmin) d ) Desplaz. del compresor por ton. de refrig. (litroslmin) e) Sobrecalentamiento a la salida del compresor (K) f)Trabajo que entra ai compresor por unidad de masa (kJ/kg) g) Potencia necesaria por tonelada de refrigerante (kW/t) h ) CR

164

[

1121

355

119

8.4

1.80

1 .O5

1.09

1.41

0.21

0.65

1.95

28

129

221

212

40

73

54

9

51

242

74

26

1.20 3.2,

0.83 4.6

0.80 4.8

0.84 4.6

5.4. Deduzca la relación entre la potencia que entra por tonelada de refrigerante (en kW/t) y el coeficiente de rendimiento de una planta de refrigeración. La entaipía de fusión del hielo a O" c es 333.5 kJ/kg En una pueba efectuada en una planta de refrigeración por compresión de vapor, se utilizó cloruro de metilo como refngerante; las temperaturas de saturación en el evaporador y compresor fueron - 5O C y 40' C respectivamente, y la potencia que entr6 por tonelada de refrigerante fue de 0.93 kW/t. Determine el coeficiente de rendimiento y compárelo con el ciclo cuasiideai correspondiente. Suponiendo que las irreversibilidades en la planta red ocurren únicamente en el flujo que pasa por la válvula de estrangulación y el compresor, calcule la eficiencia isentrópica del compresor.

Respuesta: CPx(kW/t) = 3.86; 4.15,5.08; 81.7%. -

5.3. Repita los cálculos del ejemplo 5.2 con los mismos refrigerantes del problema 5.2. Respuesta (junto con los resultados del ejemplo 5.2, que se incluyen para hacer una comparación):

Dióxido

Cloruro Refrigeran-

Refrigerante carbono 1) ~ m n /pcrít d 2) Fracción de sequedad a la entrada del evaporador 3) Incremento en el efecto refrigerante ( %) 4) Disminución en el trabajo neto que entra (% )

0.873

metilo 0.089

0.085

0.158

-5.5. jCuAl seria el coeficiente de rendimiento de una planta en la que las condiciones fuesen las mismas que para el ciclo cuasiideai del problema 5.4, con la excepción de que el Liquido que saliera del condensador se subenfriara a 5 K? Respuesta: 5.20. 5.6. Una planta que opera con ciclo por compresión de vapor utilizando refrigerante-12 se emplea como bomba térmicaparasuministrar 30 kW a un edificio que se desea mantener a una temperatura media de 20°C cuando la temperatura media del aire del exterior es de O" C. Existe una diferencia de temperaturade 5 K entre la temperatura media del aire exterior y la temperatura de saturación del refrigerante en el evaporador, así como entre la temperatura de saturación del refngerante en el condensador y la temperatura media del edificio. El liquido saturado entra a la válvula de estrangulación y el vapor saturado entra al compresor, el cual tiene una eficiencia isentrópica de 82% . Calcule el coeficiente de rendimiento de la bomba térmica y la potencia requerida para el compresor. El compresor es accionado por un motor eléctrico; la eficiencia combinada del mecanismo de impulsión y motor es del 75% . Exprese la potencia eléctrica que entra como una fracción de la potencia que se requeriría si esta misma ener-

CAPITULO 6

Planta de turbina de gas perfeccionada

Desde principios del capítulo 3 se hizo notar que la eficiencia de una planta de turbina de gas simple a menudo es demasiado baja como para ser atractiva desde el punto de'vista comercial. Este capítulo trata de ciclos más complejos que son necesarios si se quiere obtener eficiencias más altas.

6.1. Limitaciones del ciclo en una turbina de gas simple: importancia d e las temperaturas medias de entrada y salida de calor

En la figura 6.1 se presenta el diagrama de temperatura-entropía para el ciclo de Joule simple y se muestran las temperaturas medias de entrada y salida de calar, TB y TA respectivamente, mismas que se definen de la siguiente manera:

De esta manera, TB es tal que el calor suministrado QB es igual al área23562 Y al área EF56E, en tanto que FA es tal que el calor rechazado QA es igual al área 41654 y al área GH65G. Por tanto, una expresión alternativa parala eficiencia térmica del ciclo de Joule viene dada por

112

PLANTA DE TURBLNA DE GAS PERFECCIONADA

La eficiencia térmica de cualquier dispositivo cíclico que opere entre una fuente térmica a la temperatura más alta Tb y una fuente fría a la temperatura más baja T, del ciclo de Joule, no podría exceder a la misma eficiencia de un ciclo de Carnot que opere entre estas dos temperaturas. En consecuencia, para estas condiciones, esto se puede describir como eficiencia límite de Camot, misma que está dada por

(

?).

'??Límite de Carnot = 1 --

pNTERCAMBL4DOR DE CALOR PARA LOS GASES DE ESCAPE: CICLO CBTX

113

En la figura 3.3 se ilustró esta diferencia, y son igualeslas dos eficienciasúnicamente para la relación de presión límite donde pp = O ; es decir, en el caso impráctico cuando la temperatura de salida del compresor era igual a la temperatura de entrada a la turbina. Esto lleva a la importante conclusión general de que, para ciclos reversibles, las temperaturas medias de rechazo y aceptación térmica, y no las temperaturas extremas, son las que regulan el valor de la eficiencia del ciclo. Esto mismo se cumple para los ciclos irreversibles, aunque una ganancia en eficiencia que resulte de mejorar estas temperaturas medias, algunas veces puede ser contrarrestada enparte o totalmente por el efecto que resulta, o sea el de mayor irreversibilidad interna; tal es el caso que se analiza en el siguiente capítulo, cuando se utiliza el precalentamiento en el ciclo de vapor con un número determinado de calentadores. Queda claro entonces que, si se quiere obtener eficiencias de ciclo más altas en la planta de turbina de gas, se deben buscar las formas de elevar la temperatura media de recepción térmica y de disminuir la temperatura media de rechazo térmica.

6.2. Intercambiador de calor para 10s gases de escape: ciclo CBTX La forma más directa de elevar simultáneamente la temperatura media de recepción térmica y disminuir la de rechazo térmico es incorporar un intercambiador de calor X para los gases de escape en el ciclo, en la forma er, que se muestra en

FIGURA 6.I. Diagrama de temperatma- entrapba para el ciclo (CBT), de Joule.

Al comparar las expresiones (6.1) y (6.2) y al observar Ia fígura 6.1 se ve que se encuenqrmL= es mucho menor que la eficiencia limite T I W ~ T , porque tra muy por debajo de Tb y FA muy por arriba de T,.Se puede obtener una apreciación visual de la magnitud de la diferencia aI notar que

TXCIULE =

área EEGEE

&a

Cuando se estudió la planta de turbina de gas de combustión interna en el capío 4, se hizo notar que la baja eficiencia estaba asociada con una temperatura alta el escape de la turbina. El hecho de que esta temperatura alta se asocie con baja ciencia en la planta cíclica de combustión externa es obvio, ya que lleva a una media alta de rechazo térmico. Por tanto, el intercambiador de calor utiliza la energía de los gases de escape de la turbina a alta temperapara precalentar el aire que suministra el compresor al calentador en una plancircuito cerrado y a una cámara de combustión en una planta de circuito En la figura 6.3 se muestra el diagrama de entropía-temperatura para un ea1 de este tipo. Al comparar con la figura 6.1 se ve con claridad el efecto co del intercambiador de calor, en las temperaturas medias de recepción y O térmico. El ciclo se conoce como ciclo CBTX, la B es el símbolo para el ntador que se encuentra afuera de los tubos en donde se quema e1 combustiT. Los estudios que se efectúen en este capítulo abarcan únicamente la planta a planta de turbina de gas con ciclo CBTX se utilizara junto con un reactornuclear, de que el fluido de trabajo también actuara como refrigerante del reactor en la forma en el párrafo 8.1 0 del capítulo 8, QB sería el calor recogido por el fluido de trabajo

en circuito cerrado y tratan a su vez los ciclos reversibles e irreversibles; los que se denotan respectivamente con los subíndices r e i. El efecto de las caídas de presión en los intercambiadores de calor y en la tubería se desprecian inicialmente, aunque se consideran en una sección fmal.

u

Salida a la arrnlsfera

Superficie de control

AlimentaciDn desde la cámara de tornbusiidn

Agua de

enfriamiento

FIGURA 6.2. Ciclo CBTX con intercambiador térmico para gases de escape.

6.3. Efectividad E del intercambiador de calor

S

FIGURA 6.3. Diagrama de temperatura-enbopía para el ciclo (CBTX), .

m al fluido en todos los puntos como gas perfecto, las cantidades de Sy

La efectividad E de un intercambiador de calor se define como la relación entre el aumento de temperatura del fluido refrigerante y la diferencia entre las temperaturas a las que los dos fluidos entran al intercambiador de calor. Para la transferencia térmica reversible e ideal, debe existir una diferencia de temperatura entre las fluidos de cero en todos los puntos del intercambiador de calor; entonces, el fluido refrigerante se elevará a la temperatura de entrada del fluido más caliente, de modo que la efectividad del intercambiador de calor sea la unidad. Para lograr esto, el fluido debe pasar a contracorriente por el intercambiador, y el área de la superficie de suministro térmico debe ser infinita. Este tipo de intercambiador de calor se denotará por el subíndice r. Los intercambiadores de calor en la realidad tienen efectividad menor a la unidad y éstos se denotarán por el subíndice i.

6.4. Ciclo (CBTX), -(q, = 91, = E = 1) Este es el ciclo reversible idcal CBTX, con un intercambiador de calor para los gases de escape de efectividad unitaria. En la figura 6.3 se muestra su diagrama de entropía- temperatura.

rechazadas por unidad de masa de gas que circule, estári da-

J

0, = cP(T4-T3) = cP(T4- Ts) = cPTb 1-- ,

(

QA

= cp(T~-Ti)= cP(T2-Ti) = cpTa(Pp - 1).

n consecuencia la eficiencia.térmica del ciclo está dada por = (1-E)

= (1-;),

(6.3)

e esta manera, mientras que en el ciclo de Joule simple qcI + O cuando 1, ahora qcI tiende a la eficiencia límite de Carnot, [ l - ( l l e ) ], cuan1. El lector debe explicarse esto por sí mismo trazando el diagrama de entropía (problema 6.2) ión (6.3) muestra también que qc1 cae healmente con unincremenhasta cero a un valor pp = 6 . En la práctica, este valor de pp es un intercambiador para los gases de escape sólo se puede uti-

PLANTA DE TURBINA DE GAS PERFECCIONADA

ro que existe la misma limitación para utilizar el intercambiador térnlico para los gases de escape como en el ciclo anterior, de modo que una vez más la curva de eficiencia termina en el punto Y de la figura 6.4. Para unvalor típico ce E = 0.3, un cálculo detallado proporciona la curva de eficiencia que se muestra en la figura. El valor de pp para la eficiencia máxima se puede encontrar gráficamente mediante una extensión del método que se utilizó para el ciclo (CBT)i en el inciso 3.8 y está dado por el punto en el cual la línea recta que va desde E ' es tangente a la curva de W,, de acuerdo con la figura 6.4. El lector puede intentar comprobar lo anterior o referirse al texto original. (7) En contraste con el ciclo ( C B T ) ; simple que se estudió en el capírulo 3, figura 3.5, ahora el valor dep, parece ser menor máximo. para la máxima qCI que para el W,,

6.6. Ciclo (CBTX)¡ -(qT

FIGURA 6.4. Variación de qCI y Wneto con pP para ciclos CBTX c o n q c = q T = 1.

<

1 , qc -= 1,

E

-= 1)

Los ciclos descritos en los incisos 6.4 y 6.5 Únicamente han sido de interés académico, puesto que las eficiencias de la t~irbinacomo del compresor fueron la unidad. Ahora se estudiará el caso práctico en el que q ~q c, y E son menores que la unidad. De nuevo, Wnetono resulta afectado por la introducción del intercambiador térmico, de manera que para los mismos valores de qT y QC,lavariación Wneto

lizar cuando la temperatura de salida del compresor es menor que la temperatura de salida de la turbina. Para valores fijos de T, y Tb, un ciclo que opere con esta relación de presión límite se indica por medio de líneas punteadas en la figura 6.3 y entonces es fácil mostrar que pp es igual a de. Este es el mismo valor de pp en el que Wnet0 es máximo. A este valor de pp el ciclo es simplemente un ciclo (CBT), sin intercambiador de calor para gases de escape correspondientes al punto Y en la intersección de la línea recta para el ciclo (CBTX), con la curva para el ciclo (CBT), en la figura 6.4; para los valores de p, que se encuentran fuera de este punto, se dibuja una línea recta punteada puesto que estas condiciones son imaginarias. El trabajo de la turbina W s y el del compresor Wc no resultan afectados por la introducción del intercambiador de calor y , por tanto, la curva para el Wneto es la misma para los dos ciclos.

6.5. Ciclo (CBT), Xi -(rT

=

qc = 1,

E

-= 1)

Acercándose a la realidad, este ciclo sólo difiere del anterior eii cpe E < l . Los estados del fluido a la salida del intercambiador de calor serán los marcados por los puntos 3' y 6' en vez de 3 y 6 de acuerdo con la figura 6.3. Las temperaturas medias de entrada y salida térmica serán más baja y más alta respectivarnente y la eficiencia del ciclo a un valor dado de pp será, por tanto, menor. Por otra parte, un estudio del diagrama de entropía- temperatura muestra que como p, -t 1, vcI tiende a cero en vez de [ l - ( l l e ) ] , puesto que ahora la entrada térmica es' finita mientras que el trabajo neto su=icistrado tienie a cero. Queda entonces cla-

FIGURA 6.5. Variación de qcr y Wnet0 con pp para ciclos CBTX COR qc < 1, 7 ) < ~ 1.

con respecto a p, es la misma que la que se muestra en la figura 3.5 para el ciclo ( C B T ) i y el valor máximo de Wnet0 se presenta para un valor de pp = d a.

PLANTA DE TURBUVA DE GAS PERFECCIONADA

Aunque los cálculos numéricos no son difíciles, es más fácil e informativo utilizar el mismo método gráfim descrito en el inciso 6.5 para determinar el valor de pp para la eficiencia máxima. Una vez más, esta situación se presenta en el punt o en el cual la línea recta que parte de E' en la figura 6.5 es tangente a la curva de bln,,. Otrz vez, el valor de pp para 77~1máxima es menor que para Wneb, mientras que para el ciclo (CBT)i era mayor. En la figura 6.5 se muestra la variación de qcI con respecto a pp. Para el caso especial, cuando E = 1, como en el ciclo (CTB)i T ,esto se convierte de nuevo en una llnea recta. Como se puede ver de la figura 6.3, QB = WT y QA = W C cuando E = 1, de modo que fácilmente se puede mostrar que la ecuación para estaifnea es

Esta se compara con la ecuaciÓn(6.3) para el ciclo (CBTX),, para el que q~ = qc = 1 demaneraquea=O. Un estudio comparativo de las figuras 6.4 y 6.5 da una idea muy clara de los efectos que tienen en el rendimiento de la planta las irreversibilidades en la turbina, compresor y el intercambiador térmico. También se puede notar de la figura 6.5 que la relación de presión óptima para el ciclo (CBTX)i es considerablemente menor que para el ciclo (CBT)i y es en este caso para la figura construida, sólo 3.7 comparado con 11.6.

lnterenfriador

\

FIGURA 6.6 Ciclo CICBTRTX con interenfnador, recalentador e intercambiador térmico para los gases de escape. ha agregado una etapa de recalentamiento y otra de interenfriamiento; éste se describe como el ciclo CICBTRTX. En la figura 6.7 se muestra el diagrama coirespondiente de temperatura-entropía cuando el ciclo es irreversible. No es necesario que el recalentamiento y el interenfriamiento se incorporen juntos; se pueden agregar uno solo o los dos a un ciclo CBTX para incrementar la eficiencia. Las razones de este incremento se encontrarán al considerar el recalentamiento e interenfriamiento por separado.

6.7. Recalentamiento e interenfriamiento Se vio que la utilización de un intercambiador térmico para los gases de escape incrementa la eficiencia del ciclo porque eleva la temperatura media de recepción térmica y disminuye la temperatura media de eliminación de calor. Sin embargo, al ver la figura 6.3 con detenimiento se aprecia que el ciclo'todavía no logra el ideal de mantener toda la entrada de calor a la temperatura más alta Tb y toda la salida de calor a la temperatura más baja T,. Ahora se va a considerar la forma de lograrlo en teoría y de aproximarlo a la práctica. Esto implica el uso de recalentamiento e interenfriamiento en forma conjunta con un intercambiador térmico a la salida de los gases. Se verá que, sin el empleo de este último, tanto el recalentamiento como el interenfriamiento disminuirían la eficiencia del ciclo aunque incrementarían el trabajo neto por unidad de masa de gas circulado. En el recalentamiento, la expansión se lleva a cabo en dos o más turbinas en serie y el fluido de trabajo se recalienta entre las turbinas, por lo general hasta aproximadamente la temperatura de entrada de la turbina inicial. En forma similar, en el interenfriamiento, la compresión se lleva a cabo en dos o más compresores conectados en serie y el fluido de trabajo se enfría entre los compresores, por lo general hasta aproximadamente la temperatura de entrada del compresor inicial. En la figura 6.6 se muestra el diagrama del circuito para el ciclo CBTX, al que se le

FIGURA 6.7 Ciclo (CICBTRTX)i. Diagrama temperatura-entropía.

6.8. Ciclos (CBTRT), y (CICBT), En la figura 6.8 se muestra una sola etapa de recalentamiento que se agregó a un ciclo (CBT), simple. Sin embargo, no puede notarse de inmediato en el dia-

120

PLANTA DE TURBINA DE GAS PERFECCIONADA

grama si el ciclo de recalentamiento tendrá una eficiencia mayor O menor que el ciclo sin recalentamiento. En el ciclo de recalentamiento existe claramente tanto una temperatura media más alta de salida térmica como una temperatura media más alta de entrada térmica. Esta útlima. tenderá a incrementar la eficiencia y la primera a disminuirla. ¿Cuál de estos dos efectos opuestos es el dominante? Esto se puede determinar al notar que el ciclo completo de recalentamiento se puede tratar como un ciclo compuesto que abarque el ciclo de Joule sin recalentamiento N ( 1 2 3 4 ' 1 ) de efi-

CICLO (CBTRTX),

121

una rapidez de flujo vo~umétricomás pequeña para una producción dada; como consecuencia se tiene una reducción en el tamaño de la planta, aunque esto último, incluyendo el peso de la planta, se contrarresta añadiendo el recalentador. Al trazar un diagrama de temperatura-entropía para ur? ciclo (CICBT), puede ser satisfactorio para el lector saber que al agregar el interenfriamiento a un ciclo (CBT), simple se producirán efectos similares a los de recalentamiento; es decir, una disminución en la eficiencia del ciclo y un incremento en el trabajo que sale por unidad de masa del fluido que se circule (problemas 6.4). Aunque el presente análisis sólo se ha enfocado a ciclos reversibles, los efectos serán similares cuando los ciclos no sean reversibles.

6.9. Ciclo (CBTRTX), Continuando con el estudio de 10s ciclos reversibles, se considera ahora el efecto de la introdiicción simultánea del recalentamiento y de un intercanlbiador térmico para gases de escape. En la figura 6.9 se muestra una sola etapa de recalentamiento agregada a un ciclo (CBTX),.

F I G U R A 6.8. Diagrama de temperatura-entropía para el ciclo ( C B T R T ) , .

ciencia q ~ al,que se le ha agregado un ciclo de Joule hipotético R ( 4 ' 4 5 6 4 ' ) de eficiencia q ~ La . relación de compresión para el ciclo R es menor que para el ciclo N, de modo que en la ecuación (3.4) se ve que QR < q w Es fácil demostrar (problema 6.3) que la eficiencia térmica qcr del ciclo completo de recaleniarniento está dada por F I G U R A 6.9. Diagrama de temperatura-entropía para el ciclo ( C B T R T X ) , . , será menor que q ~la ,adici~ndel recalentamienEn virtud de que q R < q ~qcI to a un ciclo (CBT), simple producirá una disminución en la eficiencia del ciclo. En cuanto a esto, el recalentamiento por sí solo no es atractivo. Por otro lado, el trabajo que sale por unidad de masa del fluido que circula, se incrementa al agregar el recalentamiento, puesto que el área encerrada por el ciclo de recalentarnient o en la figura 6.8 es mayor que para un ciclo sin recalentamiento. Esto provoca

En este ciclo, la entrada térmica ocurre entre T3 y T4 y entre T5y T.5,mientras que en el ciclo ( C B T X ) , ocurría entre Ts' y T 4 , de manera que la temperatura media de entrada térmica en el ciclo de recalentamiento es más alta. En cambio, la salida térmica ocurre entre T8 y T I en los dos ciclos. Por tanto, debido a que existe un incremento en la temperatura media de entrada térmica sin cambio en la

CICLO PRACTICO (CICBTRTX)i

PLANTA DE TURBINA DE GAS PERFECCIONADA

122

temperatura media de salida, la aplicación del recalentamiento a un ciclo CBTX, da como resultado un incremento en la eficiencia cíclica. Debido a ello, el recalentamiento mejora la eficiencia siempre que vaya acompafiada de un intercambiador térmico de los gases de escape.

6.10. Ciclo (CICBTX), De manera similar se puede mostrar que el interenfriamiento también incrementaría la eficiencia si se aplicase a un ciclo con un intercambiador térmico para los gases de escape. El lector puede confumarlo con facilidad al trazar un diagrama de entropía-temperatura que muestre una sola etapa de interenfriarniento agregado a un ciclo (CBTX),.

.

I

. ... Suministro térmico Eliminacibn - - m

termica

FIGURA 6.10. Diagrama de temperatura-entropía para el ciclo (CICI . . . BTRTRT . . . X),.

6.11. Recalentamiento e interenfriamiento progresivos para lograr la eficiencia de Carnot: ciclo (CICI . . . BTRTRT . . . X), Ahora se puede considerar como, en teoría, se puede diseiiar un ciclo de turbina de gas que tenga una eficiencia térmica igual a la eficiencia límite de Carnot [ l - (Ta/Tb)].Para que esto sea posible, todos los procesos internos deben ser reversibles, todas las entradas térmicas deben ocurrir a la temperatura más alta T, y todas las salidas térmicas deben ocurrir a la temperatura más baja T,. Estas condiciones se obtienen en el ciclo que se muestra en la figura 6.10, cuando existan un

.

123

número infinito de etapas de recalentamiento e interenfriarniento progresivo. En estas circunstancias hipotéticas, el diagrama de temperatura-entropía tomala forma simple 12341. Tal ciclo es de inter6s puramente académico pues dista mucho de encontrarse en la práctica. No sólo es irnpráctico por el número infinito de componentes, sino también porque todos los procesos en la vida real son en mayor omenor medida irreversibles. Se puede describir como el ciclo de turbina de gas ideal en "termotopía", la tierra idílica del termodinámico en la que todos los procesos son reversibles y no hay imperfecciones. Aunque la perfección del ciclo se ha logrado en esta planta hipotética, es necesario recordar segbn se explicó en el inciso 1.4, que la eficiencia del ciclo no es el único factor de importancia para el logro de una eficiencia global alta de una planta que utiliza el combustible de los fósiles como fuente de energía. En estaplanta, el calor que se suministra al fluido que recorre el ciclo cerrado se transferiría de los gases de combustión calientes queprocedendela cámara decombustión yqueluego se descargan a la atmósfera, como se ve en la figura 1.3 a). En estas circunstancias, la eficiencia global de la planta es el producto de Q ~ YI778, la eficiencia del dispositivo térmico en términos del valor térmico del combustible. La eficiencia final depende directamente de la temperatura a la que los gases de combustión se descargan a la atmósfera. En el ciclo ideal en consideración esta temperatura no puede ser inferior a Tb, si los gases se descargan directamente a la atmósfera, puesto que el fluido mediante el cual se enfrían se encuentra a esta temperatura, rnientras que en el ciclo de Joule simple de las figuras 1.3 a) y 3.1 losgases producto de la combustión en teoría se prodrían enfriar a T2.Al lograr la perfección del ciclo, se sufre la reducción de 7 7 a~ menos que se tome una medida para remediarlo; éste puede ser un precalentador de aire, en el que los gases de la combustión se enfrían antes de descargarse a la atmósfera transfiriendo calor al aire que entra a la cámara de combustión. La alta temperatura del agua que se alimenta a la caldera en un ciclo de vapor con precalentamiento lleva una situación similar de precalentamiento de aire para la planta de caldera de vapor. Este último problema no se presentaría si se utilizara un reactor nuclear como fuente térmica puesto que no habría gases de combustión que tuviesen que enfriarse. Sin cmbargo, las teriiperaturas que se requieren para lograr alta eficiencia en los ciclos de turbina de gas en la práctica son demasiado altas para los materiales que en la actualidad se encuentran disponibles en los reactores nucleares. No es práctico realizar gran número de etapas de recalentamiento e interenfriamiento; con una sola etapa se obtiene una ganancia significativa en eficiencia mientras que la adición de más etapas proporciona una ganancia progresivamente más pequeña. Por tanto, a continuación se estudia el ciclo práctico irreversible en que hay únicamente una sola etapa de recalentamiento e interenfriamiento. 6.12. Ciclo práctico (CICBTRTX)i

En la figura 6.7 se presentó el diagrama de temperatura-entropía para este Y Tr Y de pA Y pB es obvio que existiciclo. Para los valores dados de T,, Tb, Ti,

PLANTA DE TURBINA DE GAS PERFECCIONADA

124

rán valores. óptimos de pI y pR para los que la eficiencia térmica del ciclo será máxima Esto ocurrirá cuando ... al?,

aPI = o y

-

--

P, =

(E)

6.13. Otros factores que afectan el rendimiento del ciclo

a wnetoI -wneto a&,* - o; ~VC --1 -aPI

(Qent)'

apI

Por consiguiente, para la máxima eficiencia del ciclo

Al escribir las ecuaciones para Wneto y Qent y eliminar a T3 y T 5 ,sólo se requiere un proceso matemático (9) para demostrar que la ecuación (6.8) da para el valor óptimo de pl:

(pr)

ópt.

=

f{T,

-pp[l

Se puede tener una idea del efecto de la introducción del recalentamiento e interenfiamiento, en el rendimiento óptimo de la planto al estudiar las respuestas al problema 6.6.

(6.7)

----

~ P I ) ant

125

(6.6)

-0.

~ P R (Y -1)ly

donde

PEANTA DE TURBINA DE GAS PARA SISTEMAS DE ALMACENAMIENTO

-T7cI(l-&)l

1

.

En los estudios anteriores, a fin de simplificar el tratamiento no se han considerado las caídas de presión en las tuberías y en los intercambiadores térmicos. En la práctica, éstas tienen un efecto en la eficiencia del ciclo c,Ue iio es despreciable. Estas caídas de presión parásitas son mucho más serias en las turbinas de gas que en la planta de turbina de vapor porque la relación de presión global siempre es mucho menor en el ciclo de turbina de gas. Por tanto, en los cálculos del diseño en la práctica, es necesario tener en cuenta los efectos de estas caídas de presión.(') También se debe considerar la variación de capacidad térmica específica del fluido de trabajo con variación de temperatura utilizando tablas de propiedades de los gases determinadas experimentalmente. 6.14. P h t a de turbina de gas para sistemas de almacenamiento de la energía del aire comprimido (AEAC)

Las plantas de energía de gran producción, y en particular las plantas nucleares, son las más indicadas para realizar una operación de carga con base continua. Debido a la cantidad cada vez mayor de este tipo de plantas, la atención se enfoca

En forma similar, el valor óptimo de p~ está dado por: Entrada de aire

Embragues Salida de aire

En vista de que estas expresiones contienen a qcr, no es sencillo calcular en forma directa los valores óptimos. Es por esto que es necesario hacer un cálculo muy tedioso por tanteos. E! siguiente es un caso especial. Si Ti= T, y T, = Tb (situación que no difiere mucho de la que riorrnalmente se presenta) y si E = 1, entonces las ecuaciones (6.9) y (6.1 0) se reducen a

de donde De esta manera en este caso especial, la relación de presión óptima es la misma en ambas etapas de compresión y expansión.

Motor generador Combusrible Enfriador secundario

Recipiente para el almacenamiento del aire

FIGURA 6.1 1. Sistema de almacenamiento de la energía del aire comprimido (AEAC).

126

PLANTA DE TURBINA DE GAS PERFECCIONADA

hacia la manera de satisfacer las demandas de cargas pico. Para este propósito se ha utilizado ampliamente una planta auxiliar de turbina de gas de tipo convencional, aunque también se usa la turbina de gas en los sistemas AEAC para proporcionar las cargas pico. En vez de los recipientes de agua de los acumuladores de bombeo en sistemas hidroeléctricos, que utilizan la energía potencial gravitacional del agua, el sistema AEAC utiliza la energía almacenada del aire comprimido, con energía adicional suministrada por la ignición de un combustible fósil. Hasta hace poco tiempo, el sistema AEAC se había considerado como un proyecto de estudio. Sin embargo, la primera planta de este tipo se instaló a finales de los años setenta en Huntorf (lo), cerca de Bremen, en la República Federal de Alemania. La planta tiene una capacidad a carga completa de 290 MW y utiliza una caverna subterránea de un depósito de sal para almacenar el aire. Como se describió en la figura 6.1 1, incorpora los elementos de una planta de turbina de gas CICBTBTX con la adición de un postenfriador. Esto evita la entrega de aire a alta temperatura al recipiente. Se obtendría la capacidad máxima de almacenamiento si el aire se almacenara en el recipiente a la temperatura ambiente. El recipiente de aire se carga durante el periodo sin cargas pico al ajustar el embrague entre los compresores y el motor generador y utilizando este último para la impulsión de los compresores. Se utiliza la compresión en dos etapas ya que la relación de compresión es alta y fluctúa entre 46: 1 y 66: 1. El interenfriamiento entre los compresores ayuda a reducir el trabajo requerido. Después de recargar el recipiente, se para la planta. Durante el periodo de carga pico se le aumenta la velocidad a las turbinas al ajustar el embrague entre ellas y el motor generador, utilizando el último como motor. A continuación se permite que el aire fluya por las turbinas y, con la ignición del combustible que se suministra a las cámaras de combustión, la velocidad se sostiene por sí misma. Después de eso, la turbina de la planta se eleva hasta la carga mientras el motor generador actúa como generador y la presión del aire en el recipiente empieza a descender progresivamente. No obstante, para mantener la constancia en el suministro eléctrico, se estrangula el aire entre la caverna de almacenamiento y la turbina para que la presión se mantenga constante e igual a 46 bares a la entrada de la turbina. Al quemar el combustible en presencia de aire, el trabajo útil que se produce durante el periodo de carga pico es entre el 20%y 40% mayor que el trabajo que entra a los compresores durante el periodo sin cargas pico. Además de esto, en vista de que el aire se debe de almacenar en la caverna a la temperatura ambiente, la humedad de este aire ocasionaría un problemade congelación serio en la turbina si a ésta se le suministrase el aire sin calentar. Esto se puede visualizar mejor en la respuesta que se da a la parte (d) del problema 6.7. La relación entre el tiempo de carga y e! de descarga es de alrededor de 4: 1, con dos horas de operación aproximadainente a carga completa y ocho horas para recargar el recipiente. De esta manera, sólo se necesita diseñar los compresores para un cuarto de la rapidez de flujo en masa para la que están diseñadas las turbinas. El intervalo permisible de fluctuación de la presión en el recipiente de aire, se determina a partir de factores económicos con respecto al tamaño de la planta

PLANTA DE CIRCUITO ABIERTO, NO CICLICA

127

y el tamaño que se requiere para el recipiente. La presión media en el recipiente debe ser alta, pues de otra manera se requeriría una caverna demasiado grande. Por supuesto que el mantener una presión constante en el recipiente de aire durante la operación, es más ventajoso que variar la presión. En teoría esto se podría lograr al reemplazar el aire que sale alimentando agua procedente de un recipiente que se encuentre situado arriba de la caverna. Sin embargo, para lograr una presión de 60 bares en el recipiente de aire, el que contuviera al agua tendría que colocarse a una altura de 600 metros sobre el recipiente de aire. Además, el ingreso de agua no sería permisible en la caverna de sal. En el problema 6.7 se supone presión constante para facilitar los cálculos. Un sistema AEAC adiabático (11) es una alternativa conceptual para la planta de tipo AEAC ya descrita. Podría prescindirse del postenfriador de salida y de la ignición del combustible. En su lugar, el aire pasaría por una fuente de energía térmica en su trayecto de ida y vuelta al recipiente, de manera que esta fuente adicional actuaría como regenerador, y sería calentada y enfriada en forma alternativa durante el proceso de carga y descarga respectivamente. También se podría asegurar el suministro de energía térmica vía electricidad hacia el aire durante el periodo sin cargas pico. No obstante, esta planta sblo se podría colocar donde existiera una formación adecuada de roca porosa con una resistencia térmica apropiada. En la referencia (12) se encuentra una aplicación detallada de los conceptos y teoremas de disponibilidad termodinámica en los sistemas AEAC. Esto permite identificar aquellos componentes cuyo rendimiento es crítico para la eficiencia de la planta.

6.15. Ciclos de turbina de gas para la planta de energía nuclear En el inciso 8.10 del capítulo 8 se estudian los ciclos para turbina de gas con mayor detalle y se hace una revisión de los tipos particulares de ciclos que se han considerado para utilizarse con reactores nucleares enfriados por gas.

6.16. Planta de circuito abierto, no cíclica

Conviene teminar el capítulo con un recordatorio de que todas las turbinas de gas de los aviones y muchas turbinas de gas industriales son del tipo de combustión interna y circuito abierto. Si bien el estudio de la variación en el rendimiento de una planta de circuito cerrado con cambios en Ios parámetros de diseño también da información cualitativa acerca del rendimiento de la planta de circuito abierto, esta última necesita diseñarse considerando de modo adecuado el proceso de combustión interna y utilizando bien las tablas de propiedades de los productos de la combustión que pasan por la turbina. Tales estudios no se abordan en este libro.

PLANTA DE TURBINA DE GAS PERFECCIONADA

Pro bEemas 6.1. Un ciclo CBTX está diseñado para valores dados de T,, Tb,??cy 77s. El intercambiador térmico tiene una efectividad unitaria y origina caídas de presión despreciables. La planta está diseñada para la misma relación de presión que aquélla para la que un ciclo CBT con los mismos valores de los parámetros anterioresproduciría un suministro de trabajo máximo por unidad de masa del fluido que circula, al cual se le puede tratar como gas perfecto. Demuestre que el ciclo CBTX tiene la misma eficiencia que un ciclo reversible ideal de Joule diseñado para la misma relación de presión. 6.2. Las temperaturas de entrada a la turbina y al compresor en un ciclo de (CBTX), son Ta y Tb respectivamente. Dibujando un diagrama de temperatura-entropía, demuestre que a medida que pp -+ 1, Qcr [1 - (i/s)], donde 0 TI,/Tu. -f

6.3. Probar la ecuación (6.5). 6.4. Mediante el estudio de un diagrama de temperatura-entropía demuestre que la adición de una sola etapa de interenfriamiento a un ciclo (CBT), d i s m h i rá la eficieiicia del mismo.

6.5. Para el caso especial de un ciclo (CBTRTX)[ en el que T, = Tb y E = :, demuestre a partir de primeros principios, que para la eficiencia máxima pR = d ( p A p B ) .Los símbolos tienen el mismo significado que en el inciso 6.12. 6.6. Compare los ciclos (CBT)i (CBTX)i y (CICBTRTX)i para las condiciones que se dan a contin~~ación, estimando los valores de la eficiencia máxima, las relaciones de presión para la eficiencia máxima, y el trabajo neto correspondiente que sale por kg de fluido circulado. El fluido se puede considerar como gas perfecto con cp = 1 .O1 kj/kgk y y = 1.4.

Temperatura de entrada al compresor Temperatura de entrada a la turbina Eficiencia isentrópica del compresor Eficiencia isentrópica de la turbina Efectividad del intercambiador térmico Intcrenfriamiento a Recalentamiento a

15'~ 800'~ 0.85 0.88 O .8 40" C 800'~

Respuesta (mejor calculada por computadora):

PLANTA DE CZRCUZTO ABIERTO, NO CZCLZCA

129

6.7. En un sistema de almacenamiento de energía del aire comprimido, la presión del aire en la caverna se mantiene constante a pc durante la carga y descarga por medio de presión de agua aplicada desde un recipiente de agua a un nivel más alto. Como resultado del intercambio térmico con sus alrededores, se supone que la temperatura del aire dentro de la caverna también permanece constante a la temperatura ambiente Ta. Para ayudar a lograr esto, hay un postenfriador de salida entre el compresor y la caverna. Como medio de reducir el trabajo requerido durante la carga, el proceso de compresión incorpora el interenfriamiento. Durante el proceso de carga, un compresor interenfriado de eficiencia isotérmica qkot se impulsa por un motor generador para conducir una masa de aire M de la atmósfera a p,, T,, comprimirla a p, y entregarla a la caverna. Durante el proceso de descarga, la misma masa M de aire procedente de la cavema se pasa por un intercambiador térmico, donde recibe calor de una fuente externa para elevar su temperatura a TT a la entrada de la turbina. Esta última desaloja a presión atmosférica p, e impulsa el motor generador. La eficiencia isentrópica de la G ambos. El aire se puede turbina es ql- y la eficiencia del motor generador es ~ M en considerar como gas perfecto en todo el proceso. Al escribk rp E Pc/Pa Y Pp = r P ( ~ - ')'Y, demuestre que la salida de el&*cidad W G durante el proceso de descarga con respecto a la entrada de electricidad WM durante el proceso de carga, es una relación que está dada por la siguiente expresión

Dado que qht = 0.75,qT = 0.88. =,q los siguientes parámetros;:

0.97, r p = 45,TT= 700 'C

Y Ta = 10 O C ,

Calcule

a) La relación WG/ WM . b ) La relación entre la salida neta de electricidad y el calor que entra de la fuente externa, expresado como un porcentaje. c) El valor de WG/WMy la temperatura de salida del compresor, el proceso de compresión es adiabático con una eficiencia isentrópica del 88% d ) La temperatura a la salida de la turbina si no se agregara calor al aire entre la cavema y la turbina. Respuesta: a) 1.30; b ) 18.8%;

C)

0.844, 360°C;d)

- 178OC.

6.8. El proceso de compresión del problema 6.7 se Ueva a cabo en cuatro etapas adiabáticas en serie, con la misma relación de presión a través de cada una y con interenfriamiento entre las etapas. Suponiendo que el aire se enfríe a temperatura ambiente Tu a la salida de cada interenfriador y que la eficiencia isentrópica q c sea la misma para las cuatro etapas, determine el valor de r ) para ~ el valor dado de vi,*. Desprecie las caídas de presión parásitas.

Respuesta: 0.862. Nota: La eficiencia isotérmica de un compresor se defiqe como la relación

130

PLANTA DE TURBINA DE GAS PERFECCIONADA

entre el trabajo ideal que entra para la compresión reversible o isotérmica y la relación de presiones dada, al trabajo real que entra al compresor. Los problemas 8.7 y 8.8 del capítulo 8 se relacionan con ciclos de turbina de gas para la planta de fuerza nuclear y proporcionan mayor práctica para los cálculos de estos ciclos.

CAPITULO 7

Planta de turbina de vapor perfeccionada

Como se hizo notar en la introducción al capítulo 2, las plantas eléctricas de vapor están destinadas para producir energía eléctrica al menor costo posible. En este capítulo se analizan los ciclos más complejosque han resultado de la búsqueda para obtener una eficiencia mucho mayor.

7.1. Limitaciones del ciclo de vapor simple En el inciso 6.1 se explicó que el ciclo de una turbina de gas simple tiene el defecto de que la temperatura media de entrada térmica TB es muy inferior a la temperatura más alta del c i c l ~Tb, y la temperatura media de salida térmica FA es muy superior a la temperatura más baja T,. Una de las ventajas del ciclo de vapor simple con respecto a su equivalente en la turbina de gas, ese1hecho de que en el ciclo de condensación de vapor todo el calor sale a la temperatura más-baja, de modo que TA = TA = T,. No obstante, en la figura 7.1 se muestra que TB es mucho más baja que Tb, en especial cuando el vapor es sobrecalentado. Por tanto, la eficiencia térmica del ciclo de Kankine es apreciablemente menor que la de un ciclo de Carnot que opera entre los mismos límites de temperatura TA y Tb, ya que mediante una deducción s i r l a r a la que se proporcionó en el inciso 6.1, se puede ver que

exacta

=

(l-$Bc) ,

PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA

132

mientras que límite .cA..-

(1 -

%)

Este capitulo trata principalmente lo concerniente a las formas en que FB se puede aproximar más a Tb.Como en el caso de la turbina de gas, esto implica el estudio de ciclos regeneradores y de recalentamiento más complejos. Aunque, antes de examinarlos, se hará un breve estudio del efecto en la eficiencia, del ciclo originado por el mejoramiento en las condiciones finales del vapor, ya que

FIGURA 7.1. Temperatura media de entrada térmica TBen el ciclo de Rankine. Area EF56E = Area 23562 = calor suministrado,QB. ' es este en sí el responsable del mejoramiento de la eficiencia. Er. este punto convendría al lector estudiar el apéndice B, que expone elmejoramiento de las condiciones de operación de las plantas de electricidad británicas a través de los afios y muestra el efecto obtenido en el rendimíento. En vista de que en el rendimiento del ciclo de vapor en diferentes condiciones de operacion es fácil hacer un análisis matemático directo como en el caso de una turbina de gas, es necesario estudiarlo en términos generales, aunque es posible efectuar un poco de trabajo analítico. Ahora se examina brevemente el efect o en la eficiencia del ciclo del mejoramiento en cualquiera de las condiciones finales del vapor cuando las otras se mantengan constantes, a la vez que seindican los factores que por lo general limitan un mejoramiento posterior.

EFECTO DEL MEJORAMLENTO DE LAS CONDICIONES TERMMrALES

7.2. Efecto del mejoramiento de las condiciones terminales del vapor 7.2.1. Vacio del condensador Mientras más alto sea el vacío en el condensador (es decir, mientras más baja sea la presión p~ de salida de la turbina), menor es la temperatura de saturación del vapor condensable dentro del condensador. Esta es la temperatura a la que se eiimina calor en el ciclo, de manera que mientras más alto sea el vacío, menor será la temperatura de salida de calor y, como consecuencia, mayor es la eficiencia ideal del ciclo. La temperatura de entrada del agua circulante y el tamaño económico del condensador establecen un límite menor a la temperatura de condensación; el diseño de la última etapa de la turbina también puede influir en la selección del vacío de operación a la carga de diseño. Se puede hacer que la temperatura de condensación se aproxime más a la temperatura de entrada del agua al proporcionar mayor área superficial para la condensación y un flujo mayor de a,Oua en el condensador; lo primero va a incrementar la magnitud del capital inicial y lo ú1timo, los costos de operación. Se puede considerar una diferencia comprendida entre 11 K y 14 K como económicamente adecuada. Las torres de enfriamiento se utilizan para enfriar e1 agua cuando el suministro está restringido. Debido a que el agua se recircula de manera continua, la temperatura promedio de entrada drrrrrnte el año es mayor que la del agua procedente de un río o del mar y quizá ~ vez de 13°C- El lector puede comprobar que estas cifras explican sea de 2 1 " en las de1 vacío que se dan en el apéndice B. Para e1 intervalo normal en las condiciones del vapor de acuerdo con el diseno, se obtendría una ganancia neta en eficiencia del 4 al 5% si la presibn absoluta en el condensador se redujese desde 6.8 kN/m2 hasta 3.4 k ~ / r n(co~ rrespondiendo esto en unidades inglesas a un incremento en el vacío del condensador de 28. a 29 pulgadas de Hg). Esta es una ganancia excelente pero, por las razones ya expuestas, si es posible hay que buscar la forma de mejorar este vacío.

7.22. Temperatura i n r n r del d vapor

En b figura 7.2 a) se muestra el efecto, en e1 ciclo de Rankine, de un increme& en la temperatura de1 vapor Tb a la entrada de la turbina cuando la presión inicial y vado en el condensador se mantienen constantes. Con eso, resulta claro que la tmpeñatrna media de entrada térmica FB se eleva, por lo que se incrementa la eficiencia ideal del eiclo; no obstante, esto se logra al elevar Tb Sirr hacer que ?ib se aprolame a Tb. Cuanda se considera m planta real, los factores que no aparecen en los E~CIOS rwersibles ideaIes son los que hay que considerar.(13) Un factor imporisentrópica de la turbina (que en los ciclos t e es el efecto en la efici-ia

134

PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA

ideales siempre es el 100%) cuando se reduce la humedad en las últimas etapas de la misma al incrementar la temperatura inicial del vapor. En la figura 7.2 a) se indica esta humedad reducida. En una planta real, esto produciría una eficiencia isentrópica mis alta y, en consecuencia, una ganancia en la eficiencia del ciclo, adicional a la que se obtiene por el incremento de TE. Por tanto, los cálculos para ciclos ideales son inútiles al tratar de obtener ganancias auténticas; en este caso particular, subestimarían la ganancia obtenida en gran medida debido a un'incremento dado de temperatura. Para condiciones típicas del vapor, se obtendría un mejoramiento real que se aproximaría al 7% al incrementar la temperatura inicial de diseño desde 450°C hasta 5 5 0 ° C , y la ganancia con mayor incremento de temperatura sería una función aproximadamente lineal de la temperatura. Esto de nuevo resulta excelente, pero en la práctica no se puede permitir que la temperatura exceda los 5 6 5 " C , aproximadamente, sin introducir aceros austeníticos de elevado costo. A este respecto, el lector debe consultar una vez más el apéndice B.

7.2.3. Presión inicial del vapor A primera vista parece que no hay ninguna ventaja en el aspecto termodinámico si se eleva la presión del vapor pB a la entrada de la turbina; sin embargo, por debajo de la presión crítica un incremento en la presión va acompañado de un incremento en la temperatura de saturación. En la figura 7.2 b ) se muestra el

FIGURA 7.2. Efecto al incrementar a ) la temperahira inicial Tb y b ) la presión i n i ~ i a 1 . pen~ el ciclo de Rankine.

EFECTO DEL MEJORAMIENTO DE LAS CONDICONES TERMMALES

135

efecto de lo anterior en el ciclo de Rankine cuando la temperatura inicial T~ y el vacío del condensador permanecen constantes. Es evidente que la temperatura media TB de entrada térmica se incrementa y se aproxima a la temperatura más alta Tb. Existe, en consecuencia, un incremento en la eficiencia del ciclo ideal. Aunque, una vez más, en las plantas redes hay que considerar otros factores.(13) En la figura 7.2 b ) se muestra que con un incremento en la presión inicial existe un incremento en la humedad del vapor en las últimas etapas de la turbina, lo que tiene efecto adverso en la eficiencia isentrópica de la misma y, por tanto, en la eficiencia del ciclo en la planta real. Por ésta y otras razones,(l3) los cálculos para el ciclo ideal subestimarían en gran medida la ganancia debida a un incremento dado de presión. No sería realista proponer una cifra para la ganancia de esta eficiencia debida al incremento de presión, sin hacer notar que tal incremento siempre estará acompañado, en la práctica, de un incremento en la temperatura final de alimentación de acuerdo con el diseño, por una razón que se hace evidente en la siguiente sección, cuando se considere el regenerador con precalentamiento. En consecuencia, las cifras que se citan a continuación se refieren al efecto que tiene un incremento en la presión inicial del vapor, cuando se acompaña de un incremento reducido y apropiado en la temperatura .fmal de la alimentación. En estas circunstancias, para condiciones típicas de vapor se podría obtener un mejoramiento efectivo en la eficiencia del ciclo de aproximadamente un 3% al incrementar la presión inicial ue diseño desde 5 hasta 8 MN/m2. No obstante, con un incremento mayor en la presión, la ganancia ya no seria una función lineal de ésta; un incremento mayor de 8 a 11 M N / en ~ realidad ~ daría una ganancia inferior al 1.5% (figura C.1 del apéndice C). Esta ley de las disminuciones se debe a la forma en la que el incremento de TB para un incremento dado de presión es afectado por una entalpía de evaporación menor (calor latente) y una rapidez en el aumento de la temperatura de saturación con la presión menor a medida que la presión se eleva hasta el punto máximo de la saturación "domo" de la figura 7.2 b ) . Junto con otros factores, la ley mencionada es la que en la actualidad hace problemática la viabilidad económica de la planta con presión supercritica. Al estudiar la figura C . l se ve también que, en un ciclo sin recalentamiento, la presión no puede incrementarse fuera de cierto punto sin incrementar al mismo tiempo la temperatura inicial si la humedad a la salida no excede del 1 5% ya que a un vaIor superior a éste la erosión de los álabes de la turbina resulta excesiva. Por tanto, la parte sombreada de la figura C.l es un área prohibida para la planta sin recalentamiento. Consiaerzndo la importancia de las condiciones para las que está diseñada una planta de energía y que éstas dependen tanto de factores económicos como termoduiámicos, en el apéndice C hay algunos cálculos simples que ilustran un método mediante el cual se puede imponer el límite económico para la presión inicial de diseño. Otros factores similares podrían determina los valores econó- micos para los demás parárnetros de diseño.

CICLO REVERSIBLE CONPRECILENTfiIENTO

PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA

Superficie de control Y

7.3. Precalentamiento con regenerador Ya se vio que al incrementar la presión inicial al mismo tiempo que se mantiene constante la temperatura inicial, se incrementa la eficiencia del ciclo ideal al aproximar la temperatura media TB de entrada térmica a la temperatura más alta Tb. Otra forma de hacer esto es introduciendo el precalentamiento con regenerador. El ciclo de Rankine, aunque internamente es reversible, sufre por la baja temperatura a la que el agua de alimentación entra a la caldera, pues esto produce que el valor de T B sea mucho más inferior que Tb.Este defecto se puede remediar utilizando vapor para precalentar al agua de alimentación dentro del ciclo recurriendo a medios que luego se explican, elevando así la temperatura media de entrada térmico a partir de una fuente térmica externa e incrementando, como consecuencia, la eficiencia del ciclo. Por supuesto que la ventaja máxima se obtiene cuando esto se efectúe reversiblemente. Por tanto, primero se estudian los ciclos regeneradores, reversibles e ideales y enseguida los ciclos prácticos más reales.

\II - 8

$ 3 & *

C-

-.

-- -- --

-1--I

'Bomba de

al Diagrama de flulo

7.4. Ciclo reversible con precalentamiento utilizando vapor saturado seco procedente de la caldera Para que sea reversible, la transferencia térmica desde el vapor hacia el agua dentro del ciclo se debe llevar a cabo a través de una diferencia infinitesimal de temperatura. En la planta hipotética que se describe a continuación, esto se logra al pasar el agua de alimentación procedente del condensador por un número infinito de serpentines; éstos se colocan entre pares sucesivos de un niimero infinito de etapas de la turbina en la forma que se indica en el diagrama de la figura 7.3. El agua entra a la caldera a la temperatura TF = T4 en vez de T z , y la recepción térmica desde el exterior del ciclo ocurre entre TF y Tb. La temperatura media de esta recepción es considerablemente más alta y no hay irreversibilidades que le acompaen; en consecuencia, hay una ganancia en la eficiencia del ciclo. A partir del estudio que se hace en la figura 7.3 b) se puede anotar una expresión para la eficiencia del ciclo. Entre los puntos 6 y 7 el vapor se expande alternada e isentrópicamente en una etapa de la turbina y se condensa a temperatura constante en el exterior del calentador de serpentín. Por tanto, la iínea de expansión de vapor entre 6 y 7 adquiere la forma de escalera que se muestra en la figura conexa. En el límite, con un número infinito de etapas, esta escalera se convierte en la línea suave 67, que es paralela a la línea 23 del agua de alimentación ya que, como se muestra en la figura, 6s, = - 6ss. Así (s6 - S , ) = (s3-s2), de manera que (S,- s i ) = (36 - s 3 ) De aquí que el calor rechazado QA = TA ( S , - s i ) = TA (s5 - s 4 ) y la eficiencia exacta del ciclo está dada por

a&& -65

%sev i ,e A r

bl D~agramade temperatura enlropia

LA 7.3. Ciclo con regenerador reversible para vapor satura[dosin extracción de v a ~ o r .

nde b ( h - TAS)es la función de disponibilidad específica a flujo estable con medio circundante a temperatura TA. 1

138

PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA

La ecuación (7.2) es precisamente de la misma forma que la ecuación (2.8) para la eficiencia del ciclo exacto de Rankine aunque, por supuesto, la eficiencia del ciclo regenerador para condiciones comparables es mayor que la del ciclo de Rankine. La ecuación (7.2) se podría anotar directamente al observar que la planta que se encuentra contenida dentro de la superficie de control Y en la figura 7.3 a), es un dispositivo productor de trabajo a flujo estable y en circuito abierto. Este toma el fluido en la etapa 5 y lo entrega en la etapa 4, en la que todos los procesos son reversibles internamente y en el que la transferencia térmica al medio circundante a TA ocurre cuando el fluido se encuentra a TA, por lo que el intercambio térmico con el medio es reversible. NO se pierden así oportunidades de producir trabajo, y el trabajo neto que sale de la planta [W,&o = ( w ~ WPI - WP2) = (QB - QA)] es en consecuencia igual a la energía disponible, de acuerdo con el resultado obtenido en los incisos A.9 y A.10 del apéndice A. Tambien se debe notar en la figura 7.3 b) que en virtud de que (S, - S I ) = =(S, - s~), el ciclo completo se puede considerar como un ciclo hipotético de Carnot 367123 en el que también se sobrepone un ciclo hipotético de Rankine 34563. Es evidente que la ventaja más grande del precalentamiento con regenerador en este tipo de planta se obtendría si los serpentines se colocasen por toda la turbina para dar T' = Tb, ya que entonces todo el suministro térmico ocurriría a la temperatura más alta Tb. La planta tendría entonces la eficiencia limite de Carnot (1 - TA/Tb). El lector puede confirmar con rapidez que la ecuación (7.2) daría este resultado en estas condiciones.

CICLO DE PRECALENTAMIENTO REVERSIBLE

139

Superficie de control Y

r----

1I

I

I

i

Turbina

1

Caldera

Ps

w !

-

L

-

No. infinito de etapas de precalentamiento

--

(a)

Diagrama de flulo

7.5. Ciclo de precalentamiento reversible utilizando vapor sobrecalentado procedente de la caldera

Si para la planta que se ilustra en la figura 7.3 a) se sobrecalienta el vapor que suministra la caldera entonces debe existir inevitablemente irreversibilidad que resulte de una diferencia finita de temperatura entre el vapor y el agua de alimentación que pasa por los serpentines de calentamiento en la parte de la turbina en la que el vapor permanece sobrecalentado. No obstante, se puede obtener la reversibilidad si el precalentamiento se lleva a cabo en los calentadores externos a la turbina y si se comprime el vapor sobrecalentado que se saque de la misma reversible e isotérmicamente en su paso hacia cada calentador. En la figura 7.4 a) y en el diagrama de temperatura-entropía en la figura 7.4 b) se muestra una planta hipotética de este tipo. La planta incorpora totalmente calentadores de contacto directo (DC) en los que el vapor se condensa por contacto directo con el agua de alimentación que es atomizada dentro del recipiente del calentador y a partir del cual se bombea el líquido hacia el siguiente calentador. En este ciclo el vapor se expande isentrópicamente en la turbina y, si se le saca arriba del punto S, debe pasar por un compresor de múltiples etapas, reversible e interenfriado en su paso hacia el calentador.

(b)

Diagrama de temperatura.entropia

FIGURA 7.4. Ciclo con regenerador de extracción idealizada que utiliza vapor sobrecalentado y precalentamiento a la temperatura de saturación de la caldera, Tb . S

Así, para la etapa infinitesirnal que se muestra en la figura 7.5, el vapor se debe purgar en el punto M y llevar al compresor al estado N antes de entrar al calentador. El proceso de M a N se representa en la figura 7.5 b) en forma de diente de sierra por el enfriamiento a presión constante y por la compresión

PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA

140

isentrópica alternados en el compresor de etapa múltiple; el enfriamiento se lleva a cabo mediante el agua de alimentación que circula en la chaqueta de la manera indicada; en el límite, con un número infinito de etapas en el compresor, el proceso de M a N seria isotémico y reversible. De esta manera, el vapor que se suministra al calentador se encuentra a una tenperatura sóio infmitesimalmente más alta que el agua de alimentación por lo que en el límite, el proceso completo es reversible. Si no hubiera compresión se tendría que purgar el vapor de la turbina y alimentarse a un calentador dado en el punto M' en vez de M' creando así una diferencia grande entre la temperatura TMfdel vapor y la temperatura TK del agua de entrada, dando como resultado irreversibilidad.

a

CICLO DE PRECALENTAMENTO REVERSIBLE

141

Cuando existe un número infinito de etapas y el vapor de salida es húmedo, la expresión para la eficiencia del ciclo de la planta que se muestra en la figura 7.4 es otra vez de la misma forma. Esto último se debe a que la planta que se encuentra dentro de la superficie de control Y es una vez más un dispositivo a flujo estable de circuito abierto completamente reversible que toma el fluido en la etapa 3 y lo entrega a la etapa 2 e intercarnbia calor en forma reversible con el medio que le rodea a T A . Con esto, el trabajo neto es igual a la energía disponible y la eficiencia es

Turbina

Puesto que b (h - TAs), esto es igual a la eficiencia del ciclo hipotético reversible 23562 de la figura 7.4 b) [Se deja al lector que demuestre a partir de esta expresión que la relación de flujo a través de la caldera por unidad de flujo a través del condensador es igual a As, / As, (problema 7.1)). Aunque el agua de alimentación se eleva hasta la temperatura de saturación de la caldera, ahora'la eficiencia es menor que la eficiencia limitante de Carnot debido a que el calor se suministra a la caldera entre TF y Tb y no completamente a Tb. En el inciso 9.3 se ve un método para pmpliar el concepto del principio regenerador para ponerlo a prueba y lograr la eficiencia de Carnot para un ciclo de vapor sobrecalentado.

(a) Diagmma de flujo

Ti6TT

Turbina

Calentadores de

-

---y" \

0 '

J

-tima

de expansión de la turbina

Turbinas de agua drenada

FIGURA 7 5. Etapa de precalentamíento infiniteshdidd qgeutiliza vapor de purga sobrecalenfado.

'

FIGURA 7.6. Serie de precalentpniento ideal con calentadores de superficie y drenaje en cascada.

142

PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA

CICLOS PRACTlCOS DE PRECALENTAMIENTO

7.6. Ciclos de precalentamiento reversible utilizando precalentadores de superficie En vez de colocar calentadores de contacto directo en serie con sus bombas respectivas como medie de precalentamiento, se podría: oti'Lizar una serie de calentadores de sugeuficie tubulares e idealizados, cada uno con diferencias de temperatura terminal despreciable entre los dos fluidos (es decir, cada uno con una área infinita de intercambio térmico). Para lograr la reversibilidad completa, se debe purgar en cascada el vapor condensado del calentador hacia el siguiente calentador de baja presión situado en la serie por medio de una turbina reversible, pues de lo contrario se desaprovecharía la oportunidad de producir trabajo. Este arreglo se presenta en la figura 7.6. Se sugiere dibujar un d i a p m a de temperatura-entropía para una etapa de precalent-ento infitesimal de este tipo, similar al de la figura 7.5b) (problema 7.2). El trabajo neto de una planta hipotética como ésta, sería de nuevo igual a la energía disponible.

n calentadores

7.7. Resumen de resultados para ciclos de precalentamiento ideales Se ha visto que el ciclo regenerador ideal es aquél en el que todos los procesos son reversibles, los cuales requieren un número infmito de etapas de precalentamiento y la compresión isotérmica reversible del vapor purgado cuando se sobrecalienta. Siempre que se cumpla esta condición de reversibilidad total y si, además, el sistema incorpora calentadores ideales de contacto directo o de superficie o una combinación de los dos, entonces la eficiencia de ciclo está dada por Energia disponible

'ter = Calor que entra Además, esta eficiencia se incrementa continuamente con un incremento fmal de la temperatura de la alimentación; el límite se alcanza cuando la alimentación se eleva a la temperatura de saturación Tbs correspondiente a la presión en la caldera.

7.8. Ciclos prácticos de precalentamiento con un número finito de calentadores U5 ciclo regenerador práctico puede disponer sólo de un número relativamente pequeño de etapas de precalentamiento. Debido a que los incrementos en eficiencia que se obtienen no son de mcignitud suficiente para garantizar la complicación adicional, tampoco resulta económico introducir compresores en

FIGURA 7.7. Diagrama de temperaturaentropía para un ciclo de precalentamiento práctico con n calentadores.

las líneas de purga de vapor sobrecalentado o turbinas para el agua drenanada en las líneas de calentadores en cascada. Por tanto, los ciclos prácticos tienen un circuito relativamente simple que abarca una serie de calentadores por contacto directo, con sus bombas correspondientes o de calentadores de superficie con orificios en las líneas de drenaje en lugar de turbinas para el agua drenada, o más comúnmente, una combinación de ambos tipos de calentador. Cualquier calentador que se coloque entre la bomba de alimentación a la caldera de alta presión y la caldera misma, tiene que ser de tipo tubular. Para simplificar este estudio aquí sólo se trata la serie de calentadores por contacto directo con sus bombas correspondientes aunque se puede hacer un análisis similar para una serie de calentadores de superficie o una combinación de ambos.(14) El incremento de entalpía del agua de alimentación en cada una de las bombas se despreciará, por ser pequeño comparado con el incremento de entalpía en un calentador; esto equivale a despreciar el término de bomba de alimentación en el cálculo de la eficiencia para el ciclo de Rankine. Puesto que se consideran los ciclos prácticos, el flujo a través de la turbina ya no se trata como si fuera isentrópico, aunque todavía se supone que las pérdidas de calor son despreciables y que no hay caídas de presión en la caldera y el condensador. En consecuencia, se debe hacer el análisis y optimización de un ciclo como el que se muestra en el diagrama de entropía-temperatura de la

144

PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA

figura 7.7 en el que n calentadores DC se emplean para elevar el agua de alirnentación hasta una temperatura fmal arbitraria TF. Antes de comenzar el análisis, conviene recordar que en el inciso 7.3 se-indicó que la introducción del precalentamiento regenerador mejora la eficiencia del ciclo porque eleva la temperatura media de recepción de calor TB.Sin embargo, con un sólo calentador, mientras más alta sea la temperatura final de alimentación seleccionada, mayor es la diferencia entre la temperatura del vapor purgado a la entrada del calentador y la temperatura del agua de alimentación qiie entre. En consecuencia, mayor será la irreversibilidad del proceso que ocurra dentro del calentador y mayor será también la pérdida de trabajo bruto suministradot debido a esta irreversiblidad, Esto hará que haya reducción mayor en la eficiencia del ciclo cuando la temperatura fmal de la alimentación sea más alta. Con estas dos tendencias opuestas, habrá una temperatura de alimentación final óptima en algún lugar entre la temperatura del condensador y la temperatura de saturación a la presión de la caldera. A mayor número de calentadores para la alimentación, habrá mayor reducción en el grado de irreversibilidad en los procesos de intercambio térmico en los calentadores. Puede esperarse entonces que la temperatura de la alimentación fmal óptima sea mayor si se incrementa el número de calentadores. En la figura 7.9 se demuestra que así es en realidad. En el caso hipotético en el que hubiese un número infinito de calentadores, valdría la pena desde el punto de vista termodinámico, llevar el calentamiento de la alimentación hasta la temperatura de saturación de la caldera. Esto se confirma mediante el análisis que se presenta a continuación.

CALCULOS DE LA VELOCIDAD DE FLUJO DE LA CALDERA 145

Caldera

Qo

FIGURA 7.8. Diagrama de flujo para una planta con una serie de calentadores DC (contacto directo).

En este caso, por conveniencia se utiiiza H para denotar la entalpía específica del vapor y h la entalpía específica del agua de alimentación.

Así

donde rj

7.9. Cálculo de la velocidad de flujo de la caldera por unidad de flujo al condensador j

El primer paso en el análisis es encontrar la relación entre las velocidades de flujo a través de la caldera y el condensador, ya que esto permite calcular la relación entre las cantidades de calor que entran y salen. Para hacer esto, primero se encuentra una expresión para la relación de las velocidades de salida y entrada del agua de alimentación para cualquier calentador j como el que se describe en la figura 7.8. Un balance de energía para este calentador da lo siguiente:

E

(hi - hi), o sea el incremento de entalpía específica del agua de alimentación en el calentador j.

( H - h ) es decir la disminución de entalpía específica del vapor purgado en el calentador j.

Pero

Mi =

donde

t ~ s t pérdida a se puede calcular al evaluar la creación de entropía AS, debida a la irreversibilidad dentro del calentador de acuerdo con el teorema 2 del inciso A.4 del apéndice A. El lector puede comprobar su comprensión de estas ideas resolviendo los problemas 7.5,7.6 y 7.7.

La ecuación (7.6) es una relación de recunencia aplicable a cualquiera de los dos calentadores adyacentes, de modo que el flujo de vapor de la caldera M, por unidad de flujo de masa al condensador está dado por

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PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA

DIVISION OPTIMA DEL INCREMENTO DE ENTALPU TOTAL

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los calentadores del agua de alimentación, las presiones del vapor purgado deben ser las que tienen temperaturas de saturación iguales a las temperaturas de salida del calentador respectivo. Primero se debe encontrar la división óptima del aumento de entalpía total entre los calentadores individuales cuando se especifique la temperatura final de la alimentación, y enseguida hay que encontrar cómo especificar la temperatura final óptima de la alimentación. Por ÚItimo se tiene que considerar qué es lo que determina la selección del n h e r o de calentadores.

donde

significa el producto de los términos y para todos los calentadores desde el 1 hasta n .

7.10. Cálculo de la eficiencia del ciclo y el gasto ténnico Una vez calculado MB,la eficiencia del ciclo se calcula directamente a partir de la relación

En la práctica es más común especificar la relación de consumo térmico descrita brevemente como gasto térmico, que es la relación entre el calor que entra QB y el trabajo neto que sale Wneto. cuando los dos se expresan en las mismas unidades, la relación se denota por C de la manera siguiente

En el sistema inglés de unidades era más común expresar el trabajo neto que sale en kW h, por lo que

7.11. División óptima del incremento de entaipfa total entre los calentadores individuales Las condiciones óptimas son las que dan una eficiencia de ciclo máxima. Cuando se han especificado las condiciones del vapor y la temperatura final de la h e n tación, la .única variable en la ecuación (7.9) es MB. Por tanto, Ia eficiencia será máxima cuandoMB sea máximo y, por consiguiente, a partir de la ecuación (7.8), cuando el producto de las y para todos los calentadores tenga su valor máximo. Los requisitos para cumplir con esta condición se pueden deducir al considerar dos calentadores adyacentes cualesquiera f y g en la serie que se muestra en la figura 7.8 y en los que se establezcan las presiones del vapor purgado para todos los calentadores excepto el calentador f. En estas condiciones, los valores de y para todos los demás calentadores con excepción de f y g, permanecerán constantes cuando cambie la presión del vapor purgado para el calentador f al alterar el punro en la turbina en el cual se haga este purgamiento (siempre y cuando se suponga que este cambio no alrere la línea de expansión de la turbina). Así la eficiencia será máxima cuando el producto y f y g también sea máximo. A medida que se cambie la posición del punto de purgamiento para el calentador f , cambiará el incremento de entalpia r,= del agua de alimentación en el calentador f,mientras que el incremento de entalpía total R en los calentadores f y g permanecerá constante puesto que los puntos de purgamiento para los calentadores e y g no cambiarán. En estas condiciones

3 412 Btu/kW h. VCI

Gasto térrnico =

El rendimiento garantizado ofrecido por el fabricante de la turbina por lo general sólo se relaciona con el trabajo suministrado WT,por la turbina y no con el trabajo neto, Wneto. En consecuencia, la cifra que se garantiza se describe engañosamente como gasto térmico de la turbilza. En el cálculo anterior, el gasto térmico y el llamado gasto térmico de la turbina suelen ser iguales debido a que se ha despreciado el trabajo absorbido pof las bombas. Los cálculos de esta sección y la anterior se pueden llevar a cabo si se especifica la temperatura fuial de la alimentación TF,y.la distribución entre los calentadores individuales del incremento total de temperatura o entalpía del agua alimentada pues, cuando se han especificado las temperaturas de salida de

Así y esto será máximo cuando

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PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA

Esta diferenciación se puede llevar a cabo en la ecuación (7.12) ya que proporciona una expresión que se puede utilizar en los cálculos por tanteos para la optimización del sistema.(l5) No obstante, para este propósito, se obtiene un resultado más ilustrativo al efectuar una aproximación simplificada que sea válida para la planta sin recalenta~niento?'~)Para el intervalo usual de condiciones de operación en dicha planta, el valor de P no varía grandemente de punto a punto de purgamiento a lo largo de la línea de expansión de una turbina dada. El lector puede comprobar, trazando líneas de 0 constante sobre una carta de entalpíaentropía, que afortunadamente esto se aproxima más a la realidad para la línea de expansión de una turbina real que para una expansión isentrópica (problema 7.3). Por tanto, para un grado suficiente de aproximación,

entonces es fácil demostrar que las ecuaciones (7.12) y (7.13) dan el resultado simple

Así. hasta este grado de aproximación, la eficiencia es máxima cuando los incrementos de entalpía del agua de alimentación a través de dos calentadores adyacentes son iguales. De esto se deduce que, para losar la eficiencia máxima en una planta sin recalentamiento, los incrementos de entalpía deberán, como pnmera aproximación, ser los mismos en todos los calentadores. Debido a que rara vez es posible colocar puntosde.purga en la turbina que podrían dar exactamente las presiones de vapor que se requieren para cumplir esta condición, es bueno para el diseñador de turbinas que la eficiencia del ciclo no sea demasiado sensible a las desviaciones de esta división oprima de los incrementos de entalpía. Se puede hacer un análisis similar, aunque más complicado, para la planta de recalentamiento.(15) Se encuentra entonces que, para dos calentadores cuyos puntos para la purga del vapor se encuentran corriente arriba y comente abajo del recalentador respectivamente, el incremento de entdpia del agua de alimentación en el calentador corriente abajo debe ser mayor que en el calentador corriente arriba (problema 7.12). Desde el punto de vista termodinámico, la necesidad de hacer esto surge del mayor sobrecalentamiento en el punto de purgamiento corriente abajo que resulta del recalentamiento.

7.12. Temperatura final óptima de la alimentacibn Basándose en la figura 7.7, en la sección previa se ha demostrado que si se fija la temperatura final de la alimentación, en algún valor arbitrario TF enton-

GANANCL4 DE EFICIENCIA DEBIDA AL PR ECALENTAMENTO

149

ces, para lograr la máxima eficiencia en una planta sin recalentamiento, el incremento de entalpía total en el sistema de precalentarniento desde hA hasta hF debe, como primera aproximación, dividirse en forma igual entre el número n de calentadores; esto implica incrementos casi iguales de temperatura. Se puede obtener el valor óptimo de 2"' determinando el valor óptimo de (hB-hF), o sea el incremento de entalpía del agua de alimentación en la sección donde se encuentra el economizador de la caldera. Esto se puede deducir del estudio anterior sin tener que hacer mayor análisis al apreciar que la eficiencia del ciclo sería exactamente la misma si, en vez de calentar el agua de alimentación desde hF hasta hg en el economizador, se eleva hasta hg en un calentador DC adicional que tomara el vapor directamente de una purga en la salida de la caldera; ese vapor de purga adicional no haría ningún trabajo en la turbina y requeriría exactamente la rnisma cantidad de calor para producirlo en la caldera que lo que se necesitaría para calentar el agua de alimentación en el economizador de la planta real. Del estudio anterior es evidente que para lograr la eficiencia máxima, el incremento de entalpía en este calentador in~aginarioy, en consecuencia, en el economizador real, tendría que ser igual a los incrementos de entalpía en todos los demás calentadores. Por tanto, para lograr la máxima eficiencia en una planta sin redentamiento, los incrementos de entalpía deberán, como primera aproximación, ser los mismos en todos los calentadores y el economizador. Queda claro entonces que la alternativa para especificar la temperatura final de la alimentación debe ser de tal forma que satisfaga la relación.

donde x es la fracción del máximo incremento de entalpía posible del agua de alimentación [ = (hF - hA)/(hs- h A ) ] y el subíndice n denota al valor óptimo de x para n número de calentadores. Esto concuerda con lo expresado en el inciso 7.7 en donde se concluyó que el valor óptimo dex es la unidad para un sistema con un número infinito de calentadores.

7.13. Ganancia de eficiencia debida al precalentamiento En el inciso 7.12, x expresa el internalo en la entalpía de precalentamiento adimensional como una firacción del intervalo máximo posible. De manera similar conviene expresar en la misma forma la ganancia debida al precalentamiento como una fracción de la ganancia más grande para las condiciones dadas del vapor. También se ha visto que esto se logra cuando se calienta la aiimentación hasta la temperatura de saturación de la caldera con un número infinito de calentadores. Para propósitos de análisis, se encuentra que es más conveniente trabajar en téminos de la reducción del gasto térmico que del incremento en la eficiencia del ciclo, de manera que la ganancia que se obtenga debido al precaientamiento quede expresada adimensionaimente por

PLANTA DE TURBLNA DE VAPOR PERFECCIONADA

Y---¶

co-

C Co- C,

en donde, para las condiciones dadas de vapor, Co,C y Cm son los gastos térmicos respectivamente cuando no existe precalentamiento, cuando éste existe con un número finito de calentadores a cualquier temperatura especificada y cuando existe precalentarniento con un número infinito de calentadores que alcanzan la temperatura de saturación de la caldera. La ganancia máxima que se obtiene cuando hay precalen.tarniento con n calentadores, ocurre a un valor de x igual a x,. Al denotar el valor corresponfinalmente diente de y por y,, se encuentra que, como primera que da

la expresión anterior es idéntica a la obtenida para el valor Óptimo de x y una gráfica de y en relación con x toma la forma de las curvas que se muestran en la figura 7.9. Esta es una serie de curvas válidas en el intervalo completo de condiciones de vapor encontradas en una planta sin recalentamiento. Aunque se realicen cáiculos más exactos que tengan en cuenta la variación de /3(16) no se obtienen como resultado desviaciones muy notorias con respecto a estas curvas. En la práctica es muy necesario hacer cálculos exactos que aunque son bastante tediosos, se pueden efectuar utilizando calculadoras electrónicas digitales. El análisis que aquí se presenta da una idea completa que sirve para ilustrar e! tipo de resultados que se obtendrían en los cálculos detallados. La ganancia iptirna que se lograría al tener un sistema con cinco calentadores sería del 10% aproximadamente, esto prueba universalmente que el precalentarniento, en la práctica, sería atractivo para las estaciones de energía eléctrica.

EFECTOS SECUNDARIOS DEL PREC4LENTMENTO

151

calentadores se incrementa, la ganancia adicional que logre obtenerse debido a la adición de más calentadores, cae drásticamente. Esto se debe a que el número de calentadores instalados en realidad no necesita ser mayor del que se pioporciona en la tabla del apéndice B. Además, con la instalación excesiva de calentadores, las complicaciones que surgen con la tubería la hacen prohibitiva.

.No. de Calentadores

I

.

u .

Fraccibn de incremento de la entalpia X e "8

-h,

FIGURA 7.9. Gráfica adirnensional del mejoramiento delgasto térmico debido al precalentamiento en la planta sin recalentamiento.

7.14. Selección del nUmero de etapas de precalentamiento

7.1 5. Efectos secundarios del precalentamiento

Queda una cuestión importante por examinar: cómo seleccionar el número de precalentadores para una instalación determinada. Este problema es similar al que se presenta para decidir sobre las condiciones económicas para el vapor (apéndice C), en el que la decisión depende fundamentalmente de factores económicos y termodinámicos. Dicho cálculo queda fuera del alcance del presente libro; no obstante, se hace énfasis er, el hecho interesante que se ilustra en la figura 7.9, según el cual la ganancia óptima debida a un solo calentador es aproximadamente la mitad de la debida a un número infinito de calentadores. De esta forma, hasta la introducción de unos cuantos calentadores vale la pena. En la figura 7.9 también se puede notar que, a medida que el número de

Aparte del efecto en la eficiencia del ciclo, la introducción del precalentamiento tiene los siguientes efectos ventajosos en el diseño de la turbina: 1) Para una turbina con una salida dada, el gasto en masa se itlcrementa a la entrada de la turbina y disminuye a la salída, lo que provoca un incremento de altura donde los álabes tienden a ser excesivamente cortos y una disminución donde tienden a ser demasiado largos. 2) Las zonas de purga de vapor en el extremo de baja presión de la turbina hacen las veces de zonas para el drenaje de agua, disminuyendo los problemas de erosión causados por la humedad excesiva en estas etapas.

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PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA

RECALENTAMIENTO

EN EL CICLO DE VAPOR NO REGENERADO

153

La introducción del precalentamiento también influye en la caldera, pues no se pueden enfriar los gases de combustión que pasan por el economizador antes de descargarse de la caldera a la misma magnitud que en la planta sin precalentamiento. Si no se tomase ninguna medida correctiva, el incremento en qcI, tendería en consecuencia, a contrarrestarse con una disminución en la eficiencia de la caldera q B . Por tanto, si se introduce un precalentador de aire, éste permite que los gases de la combustión se enfríen más después de salir del economizador y transfieran su calor al aire para la combustión, mismo que se alimenta a la caldera.

RECALENTAMIENTO

7.16. Recalentamiento en el ciclo de vapor no regenerado En virtud de que los precalentadores se incorporan en todas las plantas de energía con producción a gran escala, el estudio de la aplicación del recalentamiento al ciclo sin regenerador sólo es de interés académico. No obstante, para empezar, es más sencillo estudiar ciclos reversibles e ideales. Al examinar en los incisos 6.8 y 6.9 la aplicación del recalentamiento a la planta de turbina de gas, se vio que la eficiencia del ciclo no se incrementaba a menos que la planta incorporase también un intercambiador térmico para los gases de escape. Esto fue porque, sin contar con el intercambiador térmico, el incremento logrado en la temperatura media de rechazo térmico TA,como efecto contrario, habría contrarrestado el efecto ventajoso acompañado de un incremento en la temperatura media de recepción térmica T,. En el caso de la planta de vapor, el vapor que entra al condensador a la carga de diseño siempre se encuentra húmedo, por lo que la introducción del recalentamiento no afecta la temperatura del rechazo térmico, el cual permanece a la temperatura de saturación correspondiente al vacío del condensador. Por consiguiente, el recalentamiento incrementará la eficiencia del ciclo ideal si resulta un incremento de TB, (de hecho, así sucede siempre que la presión seleccionada para recalentar el vapor no sea demasiado baja). La necesidad que existe para estipularlo así se puede ver del estudio que se hace de la figura 7.10. El ciclo 12371 es un ciclo de Rankine simple. El ciclo 1234561 es un ciclo reversible de un solo recalentamiento en el que el vapor se expande en la turbina hasta el punto 4 y enseguida se recalienta en la caldera desde 4 hasta 5 a una presión de recalentamiento bastante alta pR antes de regresar a la turbina, en donde continúa la expansión hasta alcanzar la presión de escape. Si el recalentamiento mejora o no la eficiencia del ciclo, en estas circunstancias se puede decidir mejor al notar, como en el inciso 6.8, que el ciclo completo de recalentamiento se puede tratar como un ciclo compuesto que abarca el ciclo sin recalentamiento N (12371) de eficiencia q ~al ,que se le ha agregado el ciclo hipotético R (45674)

FIGURA 7.10. Efectos de la variación en la presión de recalentamiento y de la presión supercrítica inicial.

de eficiencia qR. Una vez más, como se explicó en el inciso 6.8, la eficiencia térmica qCIdel ciclo de recalentamiento completo está dada por

Al inspeccionar las áreas que representan respectivamente el trabajo neto y el calor suministrado en los ciclosN y R , es evidente que para este valor particular de p R , qR > qN. De la ecuación (7.18) se deduce que qcI >qN, de manera que el recalentamiento a esta presión mejora la eficiencia del ciclo. Por otro lado, si el recalentamiento se lleva a cabo a una presión mucho más baja p R , es evidente una vez más mediante la inspección que q R , < V N , de manera que 1)~1< q p ~de ; esta forma, el recalentamiento a esta presión más baja produce una disminución en la eficiencia del ciclo. Esto no significa que el recalentamiento deba llevarse a cabo a la presión más alta posible, pues la ecuación (7.1 8) muestra que la ganancia en eficiencia, si es que existe, también depende de la magnitud de Q N / Q R . Si se estudia la figura 7.10 se ve que esta relación disminuye con

PLANTA DE TURBEVA DE VAPOR PERFECCIONADA

154

un decremento en la presión de recalentamiento. Existen por tanto dos tendencias opuestas: la reducción de la presión de recalentamiento lleva a la obtención de un valor más bajo de qR/qN y, en consecuencia, a una ganancia menor de eficiencia, al mismo tiempo que lleva a la obtención de un valor menor de QN/QR y al logro de mayor ganancia de eficiencia. Por tanto, existirá una presión de recalentamiento Óptima en algún punto entre p~ y p~ en el que qa será máxima. Cálculos detallados demuestran que para ciclos reversibles, no regeneradores esta presión óptima de recalentamiento es aproximadamente un cuarto de la presión inicial de la caldera. Para los ciclos irreversibles, debido a la humedad de salida reducida con el recalentamiento que se observa en la figura 7.10 y al mejoramiento resultante en la eficiencia de la turbina real, es ventajoso recurrir a una presión de recalentamiento en cierta forma más baja ya que la óptima puede ser tan baja como un décimo de la presión inicial.(17) Sin embargo, la eficiencia no es muy sensible a las desviaciones con respecto a la presión de recalentamiento óptima (problema 7.11); esto ayuda al diseñador de la turbina, puesto que el recalentamiento tiene que llevarse a cabo entre uno y otro cilindro de la turbina y la presión tal vez no sea exactamente igual a la presión óptima de recalentamiento. El cálculo de la eficiencia de un ciclo reversible de recalentamiento sin regenerador es directo y está dado por *

7.17. Recalentamiento en los ciclos de vapor regenerado Cuando el recalentamiento se agrega a un ciclo de precalentamiento, se encuentra que la presión óptima de recalentamiento es mayor que el porcentaje de ganancia debido a que el recalentamiento es menor cuando se agrega a un ciclo sin regenerador. La razón para eilo puede verse de la ecuación (7.18) al notar que, cilando no hay recalentamiento, qN es mayor y QN es menor para el ciclo con regenerador que para el correspondiente ciclo sin regenerador. En consecuencia, 7 7 ~ debe ser mayor y QR menor si es que se va a obtener la ventaja máxima y, como se puede ver en la figura 7.10, para esto se requiere lograr una presión de recalentamiento más alta. Los cáiculos detallados(17)demuestran que la presión óptima de recalentamiento, en vez de ser aproximadamente un décimo, ahora se encuentra entre un quinto y un cuarto de la presión inicial de la caldera, y la presión óptima es más alta, el porcentaje de ganancia debido al recalentamiento, más bajo, por lo que el ciclo regenerador sin recalentamiento es más eficiente. Se puede esperar una ganancia del 4 al 5% para una sola etapa de recalentamiento en condiciones normales de operación. Estas cifras se relacionan con los ciclos irreversibles y consideran la caída de presión en el recalentador, cuyo efecto no se puede despreciar.

PLANTA DE TURBINA DE VAPOR

La adopción del recalentamiento produce un grado muy elevado de sobrecalentamiento en los puntos donde se purga el vapor inmediatamente después del recalentador. Para evitar la irreversibilidad resultante, se puede purgar de una turbina auxiliar, vapor con un grado de sobrecalentamiento menor a la misma presión que impulse a la bomba de alimentación, en vez de hacerlo de la turbina principal. Dicha turbina auxiliar podría t o m v el vapor de la línea de salida de la turbina principal, de alta presión (AP), antes de entrar al recalentador, y desalojar en la línea entre los cilindros de presión intermedia y baja de la turbina principal. En ese caso, dos de los calentadores en la serie de precalentamiento podrían utilizar el vapor de la turbina auxiliar en vez de tomarlo de la turbina principal. La optimización de estos ciclos es más complicada y requieren tanto tiempo que prácticamente es necesario utilizar computadoras digitales.

7.18. Otros factores relacionados con el recalentamiento El mejoramiento de la eficiencia del ciclo no es la única ventaja que ofrece el recalentamiento. Otra ventaja de igual importancia es la disminución de humedad que resulta a la salida de la turbina, misma que se observa en la figura 7.10. En ambos casos, el resultado final de eficiencia y humedad de salida ha sido ventajoso si se tienen dos etapas de recalentamiento cuando la caldera suministra vapor a presión supercritica (apéndice B). Desde el punto de vista termodinámico, sería más ventajoso utilizar recalentamiento progresivo, como en el ciclo ideal de la turbina de gas de la figura 6.10, pero tener más de dos etapas ha resultado ser antieconómico e irnpráctico. Con dos etapas, la relación Óptima de la presión del segundo recalentamiento, con respecto al primero resulta ser aproximadamente la misma que la presión del primer recalentamiento a la presión inicial, es decir de un cuarto a un quinto aproximadamente. El recalentamiento no es conveniente cuando la confiabilidad de la caldera es tal que requiere instalar más de una por turbina; además, por la complicación que resulta con respecto a la interconexión de la red de tubería, la idea es todavía menos atractiva. Con la confiabilidad aumentada de calderas y turbinas, el sistema unitario de operación (una caldera por turbina) se está volviendo universal en las plantas generadoras de energía eléctrica y, en consecuencia, se favorece el recalentamiento para máquinas grandes que operan con suministros elevados de vapor (apéndice B).

7.19. Planta de turbina de vapor para el suministro combinado de energía eléctrica y de vapor para procesos Las plantas que se han estudiado hasta ahora an este capítulo han sido las del tipo utilizado para generar a gran escala energía eléctrica en plantas que operan en esencia con una carga base. No obstante, existen muchas aplicaciones en

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PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA

las que la planta de turbina de vapor se emplea para el suministro combinado de vapor para procesos y para la generación de energía eléctrica, por lo cual se mencionan algunas de dichas aplicaciones. Esta planta puede suministrar: a) vapor para calentar agua para su uso en calefacción, O b) vapor de proceso para uso industrial, aunque, por supuesto, la planta puede suministrar vapor para ambos propósitos. El costo de un plan de calefacción habitacional es alto, de modo que estos planes se ven favorecidos en lugares en donde existe una combinación de conjuntos de edificios de varios pisos, de construcción pesada y en climas extremosos. Estas condiciones se encuentran en la URSS, donde en 1977 más de un tercio de la producción eléctrica de las centrales se unificaron para el suministro de vapor para calentar agua y servicios de calefacción. Incluso en las estaciones generadoras más avanzadas que sólo suministran energía eléctrica, más de la mitac! de la energía térmica absorbida por el ciclo de vapor se disipa hacia el medio circundante a través del agua de enfriamiento del condensador. Esta disipación inútil se puede reducir notoriamente combinando el suministro de energía con el de vapor para propósitos de calefacción, de modo que esto Último tienda a mejorar el uso de combustible. Sin embargo, a excepción de unas cuantas plantas pequeñas, hasta ahora no se ha considerado económico utilizarlas como sistema de calefacción habitacional en el Reino Unido, pues el clima invernal es moderado y las construcciones son ligeras. Las turbinas de vapor para el suministro combinado de vapor para proceso y generación de energia eléctrica pueden ser de dos tipos, o una combinación de éstos: 1) Turbinas de contrapresión sin condensación. 2) Turbinas con condensación entre pasos y autoextracción de vapor. La turbina de un solo paso tiene autoextracción de vapor a una presión intermedia entre la presión de la caldera y la del condensador. Se utilizará una turbina de dos pasos cuando el vapor de proceso se requiera a dos presiones diferentes como, por ejemplo, cuando se calienten dos corrientes de agua independientes a dos temperaturas diferentes. Una turbina de contrapresión tendrá un control que permita regular automáticarnente la presión de salida de la turbina y así poder mantener constante la presión del vapor que suministre la planta. Esto es necesario, ya que las fluctuaciones en la demanda del vapor de proceso por lo general no coinciden con las fluctuaciones en la demanda de energía eléctrica. De manera similar, las turbinas de pasos deberán contar con un medio automático de control de presión o presiones entre pasos. En los planes de calefacción habitacional, por ejemplo, esto es necesario para que el agua caliente que se suministre se mantenga a la temperatura correcta, sin importar la demanda eléctrica que tenga la planta. En vista de que los pasos afectan a los gastos que pasan por las diferentes etapas de la turbina, así como a la energía que produce la turbina, el gobernador

PLANTA DE TURBINA DE VAPOR

157

que cositroie h presión de los pesas tendrá que estar acoplado (hidráulica y mecánicamente) al regulador de velocidad de la turbina. La extracción de grandes cantidades de vapor para calefacción habitacional o para proceso por lo general hace que disminuya la energía eléctrica que se produce por unidad de masa, de combustible consumido, aunque mejora su empleo térmico. Los parámetros siguientes se pueden utilizar para expresar el rendimiento de la planta: wn,

Eficiencia de trabajo E -

(7.20)

Qent

Eficiencia total =

W,,,,

+ energia a la planta de proceso

(7.21)

Qent

En una planta que queme combustible fósil, Q , sería el producto de la eficiencia de la caldera y el vaior cdorífico del combustible. En la calefacción habitacional a base de agua caliente, laenergía que se suministre a la planta de proceso será el calor transmitido al agua como resultado de la condensación del vapor al extraerlo. Los intercambiadores térmicos o caloPificadores empleados para calentar el agua se pueden incorporar al sistema de precalentamiento de la planta e incluso pueden desplazar por completo a los precalentadores. El estudio de las posibles variantes no se hace en este libro; sin embargo, los cálculos térmicos son concretos e implican únicamente aplicaciones simples de la ecuación de conservación de la energía para procesos con flujo. Al lector le será de bastante utilidad compenetrarse con la naturaleza de dicha planta al trabajar con el problema 7.13; éste se basa en una planta industrial real('') que incorpora una turbina de dos pasos. En el inciso 8.10.1 del capítulo 8 se examina un plan de calefacción habitacional en que se utiliza el calor de salida del ciclo de una turbina de gas de circuito cerrado y que a su vez constituye el tema del problema 8.8, Problemas 7.1. Demuestre que el gasto a través de la caldera por gasto unitario a través del condensador para la planta ideal hipotética descrita en el inciso 7.5 es igud a Asl /As2, donde estas cantidades se definen igual que en la figura 7.4. Calcule este gasto cuando las condicimes del vapor en la caldera sean 10 MPJ/m2, 5 5 0 ' ~y la presión del condensador de 7 kN/m2. Respuesta: 1.825

7.2. Para la planta ideal hipotética que se examinó en el inciso 7.6, trace un diagrama de temperaturaentropfa similar al de la figura 7.5 b), para una etapa infi-

P U T A DE TURBLNA DE VAPOR

PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA

158

7.6. Para las mismas condiciones a la salida y entrada de la caldera y a la misma presióndel condensador que en el problema 7.5, czlcule 12 eficiencia térmica de un ciclo de vapor con regenerador internamente reversible en ei que el calor sale reversiblemente al medio circundante, mismo que se encuentra a temperatura To @al a la temperatura de saturación del vapor en el condensador. A partir de esto determine el porcentaje obtenido del mejoramiento de eficiencia térmica, expresado como porcentaje de la eficiencia del ciclo de Rankine. Demuestre que la eficiencia térmica de este ciclo de vapor con regenerador internamente reversible es igual a [ 1 - (To/TB)], donde T' es la temperatura media de entrada de calor en el diagrama de temperatura-entropía. Calcule TB para este ciclo y para el ciclo de Rankine. Con base en eso verifique que el mejoramiento en la eficiencia térmica que se obtiene con, la introducción del proceso de precalentamiento reversible, se debe a la elevación de la temperatura media de entrada de calor.

nitesimal de precalentamiento suministrada desde un punto en la turbina en el que se sobrecalienta el vapor. 7.3. Se extrae vapor de una turbina en tres puntos para suministrarlo aunaserie de precalentadores. Las condiciones del vapor en los puntos respectivos en la turbina a la carga de diseno son las siguientes: Posición

presión (~N/III:) Temperatura ( C) Fracción de sequedad

1

/

/

Ennada Calentador Calentador Calentador No. 3 No. 2 No. 1

1

34

Trace la línea de expansión de la turbina en un diagrama de entropíaentalpía y en el mismo diagrama dibuje una línea de B = 2180 kJ/kg (ver inciso 7.11).

l

7.4. Calcule la eficiencia exacta del ciclo de Rankine (teniendo en cuenta el trabajo de la bomba de alimentación) y el gasto térmico co~espondienteen BTU/kW h cuando el vapor se suministra a la turbina a 6 M N / ~ ' y 500" C y descarga al condensador a 4 k ~ l m ~ . En un ciclo regenerador reversible e ideal que opera con las mismas condiciones de vapor, el agua de alimentación se eleva hasta la temperatura de saturación de la caldera en un número infuiito de etapas de precalentamiento. Calcule la eficiencia del ciclo, el gasto térmico y el porcentaje de reducción del gasto térmico debida al precalentamiento. Respuesta: 40.8%, 8370 BTU/kW h. 47.3%; 7220 BTU/kW h; 13.7%.

7.5. En una planta de vapor cíclica e hipotética que tiene un solo precalentador de contacto directo, el vapor sale de la caldera a 1 M N / ~ 'y 4 0 0 ' ~y la presión en el condensador es de 3.5 k ~ / m ' . La expansión en la turbina es reversible y adiabática. El precalentador toma vapor purgado de la turbina a una presión de y calienta ~ el agua de alimentación a la temperatura de saturación co70 k ~ / m rrespondiente. Los cambios de temperatura y entalpía del fluido que pasa por las bombas se puede despreciar. Calcule: 1) La masa de vapor purgado de la turbina por kilogramo de vapor que sale de la caldera; 2) La eficiencia térmica del ciclo: 3) El mejoramiento en la eficiencia térmica debida a la introducción de esta sola etapa de precalentamiento, expresada como un porcentaje de la eficiencia del ciclo de Rankine. Respuesta: 1) 0.104 kg; 2) 34.2%; 3) 4.6% (qRANK = 32.7% ).

159

Respuesta: 34.8%; 6.4%; 460.1K, 445.5

K.

7.7. En el problema 7.5 calcule la creación d e entropía debido a la irreversibilidad en el precalentador (es decir, el incremento n e t o de entropía de las comentes del fluido al pasar por el precalentador). Basándose en eso evalúe la pérdida de trabajo bmto debida a la irreversibilidad en el precalentador considerando la temperatura del medio circundante To igual a la temperatura de saturación del condensador (ver el teorema 2 en el inciso A.4 del apéndice A). Exprese este trabajo perdido como porcentaje del trabajo neto que sale del ciclo y venfique que este porcentaje es aproximadamente igual a la diferencia entre los mejoramientos porcentuales de eficiencia térmica de los problemas 7.5 y 7.6. Respuesta: 0.064 kJ/K; 19.2 kJ; 1.9% [[ (6.4% - 4.6%)].

1 i i

1

I

!

Nota:En los problemas 7.8 y 7.9 se debe despreciar el trabajo que entra a todas las bombas; la entalpía del agua a cualquier temperatura se toma igual que la entalpía de saturación a esa temperatura. 7.8. En una planta de vapor con regenerador, las condiciones a la entrada de la turbina y la presión de salida son iguales a las del problema 7.4, pero el zgua de alimentación se eleva hasta la temperatura de 1 8 2 " en ~ cuatro calentadores. a) Si sólo se utilizaran calentadores de contacto directo, y cada uno elevase

la temperatura del agua de alimentación a la temperatura de saturación del vapor suministrado al calentador y si elincremento total de entalpía del agua de alimentación se dividiese igualmente entre los calentadores, ¿cuáles serfan las presiones requeridas para el vapor purgado? b) En estas circunstancias, las entalpías del vapor purgado serían respectivamente 3040, 2868,2683 y 2490 kJ/kg y la entalpía delvapor a la salida de la turbina seria 2285 kJ/kg. Calcule elgasto de vapor a través de la caldera por gasto unitario en el condensador. ¿Cuálsería el valor calculado para esta relación si los valores de p para todos los calentadores se considerasen iguales al valor medio? Determine la eficiencia y el gasto térmico.

PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA

c) Calcule la eficiencia del ciclo y el gasto térmico (en BTU/kW h) para un ciclo sin regenerador en el que los estados del vapor a la entrada y salida de la turbina son los mismos que en el ciclo con regenerador. A partir de eso determine el porcentaje de reducción en el gasto térmico debido al precalentamiento. Basándose en este resultado y en el calculado en el problema 7.4, determine los valores de x y y de la manera en que se definió en los párrafos 7.1 2 y 7.13. Grafique este punto en la figura 7.9. Respuesta:

a) 1.05, 0.412, 0.127,0.0284 M N / ~ ~ . b ) 1.323; 1.323; 38.3 %; 8910 BhijkW h. C) 34.4%. 991 0 BtuIkW h; 10.1 %; x = 0.596,

I 1

!

i

! f

y

= 0.734.

Respuesta: 1.308; 38.1 %; 8960 BTUJkW h. 7.10. En la figura 7.9 se ve que, para cualquier número n de calentadores, el mejoramiento fraccional en el gasto térmico cuando se calienta a la temperatura de saturación de la caldera (es decir, cuando x = 1) es el mismo que el mejoramiento fraccional óptimo para (n- 1) calentadores. Explique por qu6 es así. 7.11. En un ciclo de vapor sin regenerador, reversible e ideal, la presión y temperatura iniciales del vapor son 15 M N / y~ 500' ~ c respectivamente y la presión del condensador es 4 k ~ / m ' . Calcule el porcentaje de humedad de salida y la eficiencia del ciclo 1) cuand o no hay recalentamiento; y 2) cuando el vapor se recalienta a 5 0 0 a~a)~6 M N / ~ ' , b) 4 M N / ~ c)~ 2, MN/mZ No se puede despreciar el trabajo que entra por la bomba de la alimentación. A partir de estos resultados, exprese la presión de recalentamiento Óptima como una fracción de la presión inicial y determine el porcentaje de mejoramiento de eficiencia debido al recalentamiento a esta presión. Utilice la ecuación (7.18) para comprobar el mejoramiento calculado.

Respuesta: 1) 26.4 %; 43.6 %. 2a) 19.8 %; 44.9 %. 2b) 17.2 %; 45.0 %. 2c) 13.0 %; 44.8 %. Aproximadamente un cuarto 3.3 %.

i

!

7.9. En una planta de vapor con regenerador, los estados del vapor a la entrada y salida de la turbina, y en los puntos de purga son los mismos que los del problema 7.8, pero el agua de alimentación procedente del condensador pasa primero por dos calentadores de contacto directo y enseguida por dos calentadores de superficie. En los calentadores de superficie hay una diferencia de temperatura de 5 ' ~ entre la temperatura de saturación del vapor purgado suministrado a un calentador, y la temperatura de salida del agua de alimentación de ese calentador. El vapor purgado condensado sale de un calentador de superficie a la temperatura de saturación del vapor suministrado al calentador y estas salidas de los calentadores de sup cie se realizan en cascada en forma sucesiva de calentador a calentador, pasando finalmente al calentador de contacto directo que precede a los calentadores de superficie. Calcule el gasto a través cie la caldera por gasto unitario en el condensador, la eficiencia del ciclo y el gasto témico (en BTU/kW h). (Sugerencia: Determine primero el gasto del condensador por gasto unitario a través de la caldera, comenzando con los cálculos de las cantidades de vapor purgado en el calentador más cercano a la caldera.)

.

PLANTA DE TURBINA DE VAPOR

Fi

i

1 /

1 !

!

t

Nota: Para obtener estas respuestas, se han utilizado las tablas mencionadas en la referencia 2). 7.12. Una planta de vapor incorpora una serie homogénea deprecalentadores de superficie con las salidas para el vapor purgado en cascada. En cada calentadoi el agua de alimentación a la salida se eleva a la temperatura de saturación del vapor purgado que entra y el agua drenada a la salida se enfría a la temperatura del agua de irlimentación que entra. Suponiendo que la entalpía del agua a cualquier temperatura es igual a la entalpía del agua saturada a la misma temperatura y que las pérdidas de calor son despreciables, deduzca una expresión para la relación de los gastos de vapor de una turbina comente arriba y corriente abajo de un punto de purgamiento del vapor. Una planta de recalentamiento múltiple que incorpore dicha serie de precalentadores de superficie tiene que diseñarse para temperatura de alimentación final y vacío especificados, así como para condiciones de vapor especificadas en la caldera Y los recdentadores. Se puede suponer que 0,la diferencia que hay entre las entalpías específicas del vapor purgado que entra a un calentador y del agua saturada a esa misma presión, será la misma para todos los puntos de purgamiento de vapor que estén entre cualesquiera de dos puntos de recalentamiento adyacentes, y que la condición de lalínea del vapor en la turbinano quedará afectada por ningún cambio en las posiciones de los puntos de purgamiento del vapor. Demuestre que, para obtener la eficiencia máxima del ciclo, los incrementos de entalpia r del agua de alimentación en todos los calentadores entre los puotos adyacentes de recalentamiento deben ser los mismos. También demuestre que los incrementos de entalpía en las series de calentadores que toman el vapor de la turbina en puntos inmediatos corriente arriba y corriente abajo respectivamente del punto de recalentamiento seleccionado deben ser los mismos y satisfacen la relación

t

donde (Y E 0 4- r y los subíndices u y d se refieren a las condiciones inmediatas de las corrientes arriba y abajo del recalentador respectivamente, Q, es el calor suministrado al vapor en el recalentador seleccionado y QB es el calor suministrado a la caldera junto con todos los calentadores corriente arriba del recalentador seleccionado. Respuesta: m,/md = y'

alp. [Ver la referencia (1 S)]

Nota: El problema 8.6 del capítulo 8 que se relaciona con un ciclo de vapor para una planta de energia nuclear, proporciona mayor práctica en los cálculos de precalentamiento.

PLANTA DE TURBINA DE VAPOR PERFECCIONADA

7.13. En la figura 7.11 se describe una planta en la que se utiliza una turbina de dos pasos para el suministro combinado de vapor para proceso y para generación de fuerza. Todo el vapor de proceso se regresa como condensado y éste a su vez se mezcla con el condensado procedente del condensador antes de que la mezcla entre al precalentador desgasificador. Al Último se le suministra vapor procedente del segundo paso y entrega agua saturada a la temperatura que se indica en la figura. Para las condiciones descritas en esta figura, y tomando valores para la eficiencia global isentrópica de la turbina y eficiencia del generador de 85% y 97% respectivamente, calcule las siguientes cantidades:

CAPITULO 8

Planta de energía nuclear

1) Las velocidades de flujo de masa nic y m., 2) La salida eléctrica de la planta (producción). 3) La energía entregada por el vapor de proceso. 4) La eficiencia del trabajo y la eficiencia total de la planta.

Los incrementos de entalpia en las bombas se debe despreciar. Respuesta: 1) 100.5 kg/s, 14.5 kg/s; 2) 118.9 MW; 3) 170.6 MW; 4) 23.4%,

8.1. Introducción

57.0%.

:.il Caldera

Vapor de proceso

A

93°C

Condensado

i

67 kgls regresado

,

i

FIGURA 7.11. Planta de t u r b i a de vapor para el suministro combinado de vapor para proceso y para la generación de energía elécrnca.

i

Comparada con las plantas de energía convencionaies que utilizan combustibles ogánicos, las plantas de energía nuclear utilizan la reacción de fisión cuyo desarrollo se encuentra en las primeras etapas. Todas utilizan vapor de agua para la generación de energía. En los primeros reactores de energía nuclear la máxima temperatura permisible para el combustible era más bien baja, de modo que las condiciones de vapor existentes quedaron como recuerdo de las que prevalecieron en las plantas convencionales de la década de los veinte. A principios de los años sesenta en el Reino Unido se había llevado a cabo la inversión más grande en la planta de energía nuclear a escala comercial, aunque esa posición ha sido suprrada ya por los Estados Unidos de Norteamérica. Al principio, todas las p l ~ ~ t a s nucleares en el Reino Unido eran enfriadas por gas y utilizaban dióxido de carbono como refrigerante, uranio natural como combustible y grafito como moderador. Poseían un ciclo de vapor de presión dual y la primera planta que se instaló fue la de Calder Hall.El uranio natural metálico se envasó en un recipiente construido de una aleación de magnesio a la que se le dio el nombre de Magnox y la línea británica de reactores que surgieron de un diseño de Calder Hall llegaron a conocerse como reactores ICIaOwoxenfñados por gas. Aunque desde hace tiempo este tipo de planta ha sido reemplazada por el reactor perfeccionado enfriado por gas (REG), se estudia con detalle el circuito de vapor de presión dual ya que es de considerable interés termodinámico por los medios que utiliza para reducir la irreversibilidad externa implicada en el proceso de transferencia de calor entre el refrigerante COZ y el agua. Además, como se hace notar en el inciso 9.7 del capítulo 9, este tipo de circuito que incrementa la presión del vapor se ha adoptado para las plantas que emplean la energía ténnica (que

PLANTA DE ENERGIA NUCLEAR

164

I

CICLO SIMPLE DE DOBLE PRESION

con frecuencia se denomina de manera incorrecta cabr de escape) de los gases de escape en las plantas industriales de turbina de gas puesto que las temperaturas del gas también son relativamente bajas.

REACTORES ENFRIADOS POR GAS 8.2. Ciclo simple de doble presión En Calder Hall, la temperatura del COZ suministrado a las torres de incremento en la presión del vapor que reemplazaron la caldera convencional era mucho más baja que la temperatura del gas en el horno de una caldera con combustibles fósiles. Por tanto, era importante reducir tanto como fuera comercialmente posible, el grado de irreversibilidad externa, del ciclo que resultara de la diferencia de temperatura entre el refrigerante COZ que circulara por el exterior de los tubos del intercambiador térmico y el agua que circulara por el interior. Esto llevó a la adopción del ciclo de doble presión, que también facilitó el control del reactor con carga variante. En la figura 8.1 se muestra un diagrama del circuito simplificado de la planta de Calder !?all.

FIGURA 8.2. Temperaturas del fhido en el ciclo original de doble presión en Calder Hall.

FIGURA 8.1. Reactor enfriado por gas con ciclo de vapor de doble presión (Calder Hall, Reino Unido). En la figura 8.2 se muestran las temperaturas de los fluidos a medida que pasan por el intercambiador térmico. Estas temperaturas se encuentran graficadas con respecto a la cantidad de calor intercambiado entre los fluidos expresada como porcentaje de la cantidaa total de calor transferido en el intercambiador térmico.

Para lograr Ia eficiencia más alta en Ia planta, el COZ y el H 2 0 deberán pasar idealmente en contracorriente por el intercambiador térmico sin que exista diferencia de temperatura entre ellos en ningún punto, pues entonces no habría írreversibiüdad en el proceso de transferencia térmica. Sin embargo, esta condición sólo se podría lograr teniendo un ciclo de vapor en el que éste se elevara en un número infinito de etapas a presiones más altas. En la práctica no se consideró comercialmente atractivo generar el vapor a más de dos presiones, aunque se investígó la economía de un cido a triple presión. Se hubiera obtenido un mayor grado de irreversibilidad externa si se hubiese adoptado un ciclo de una presión en Calder HaiI; esto es evidente si se observa la figura 8.2. La temperaturade saturación del vapor en el ciclo de una presión es muy inferior a la del fluido de alta presión en el ciclo de doble presión, lo que produce una diferencia de temperatura mucho mayor entre e1 COZ y el agua con respecto a la entrada térmica en el ciclo de vapor. Esta transferencia térmica directa sobre una diferencia finita de temperaturas representa una oportunidad que se pierde para producirtrabajo, esto siempre sucede en los procesos irreversibles. En la figura 8.1 se puede ver que la alimentación de agua al generador de va-

166

EFICIENCIA DEL CICLO IDEAL DE DOBLE PRESION CORRESPONDIENTE

PLANTA DE ENERGL4 NUCLEAR

167

i

por se divide en dos circuitos paralelos; de uno de ellos, se suministravapor sobrecalentado de alta presión a la entrada de Ia turbina, y del otro se suministra vapor sobrecalentado de baja presión a la chaqueta de vapor que se localiza comente abajo en la turbina. La selección de las condiciones más económicas para la generación de vapor implica un cálculo de optimización bastante largo que puede simplificase con ayuda de una computadora digital. Al examinar la figura 8.2 se ve que las condiciones de diseño del vapor se rigen en parte por los valores que se escojan para la temperatura mínima de acercamiento entre los dos fluidos en los puntos limite D, E y F en el intercambiador térmico; también dependen del gasto relativo del vapor de alta y baja presión (AP y BP). No todas estas cantidades son independientes entre sí, por lo que la optirnización, es un largo proceso de cálculo por tanteos. No obstante, se puede mostrar cómo calcular el gasto del vapor con las características mencionadas si se tienen los datos adicionales suficientes para poder evaluar la eficiencia de una planta de energía reversible e ideal alimentada con las mismas cantidades de vapor a las condiciones de operación dadas. Esto puede proporcionar un criterio con respecto al cual se pueda juzgar la excelencia del rendimiento de la planta de turbina de doble presión real. Entre los factores que hacen que se obtenga un rendimiento más pobre de la planta real, están la ineficiencia de la turbina y el mezclado irreversible de las comentes de vapor a temperaturas diferentes en donde el vapor de baja presión (BP) entra a la turbina.

1

Sección EF

i

Y

i

m,(h4 - h2) + m ~ ( h, h2) = cp(tE- tF),esto da mg.

Sección FG (mA f m g ) (h2- h,) = cp(tF- t ~ )esto , da t ~ .

En la figura 8.2 se ha supuesto que en el economizador de mezclado, las w mentes de alta y baja presión elevan su temperatura hasta la de saturación del vapor de BP y la corriente de AP sale del economizador de AP a la temperatura de saturación del vapor de AP, de manera que los valores de t2 y t , que se requieren para los cálculos anteriores se pueden obtener de las tablas de vapor. De acuerdo con las eficiencias isentrópicas de las secciones de AP y BP de la turbina y suponiendo que se efectúe una mezcla perfecta del vapor de escape de AP con el vapor de BP a la entrada de BP de la turbina, el estado del vapor eri el escape de la turbina se puede calcular y, en consecuencia, conocer también el calor eliminado en el ciclo. Por último, el cálculo del calor que entra permite determinar la eficiencia del ciclo. 8.4. Eficiencia del ciclo ideal de doble presión correspondiente

8.3. Cálculo del gasto de vapor de alta y baja presión (AP y BP) y la eficiencia del ciclo Cuando la temperatura de entrada t D del C 0 2 y las condiciones de vapor se han especificado, como en la figura 8.2, se puede calcular el gasto de vapor de alta presión m~ y el gasto de baja presión mB por unidad de masa de COZ que se hace circular, si también se han especificado los valores mínimos en la temperatura de acercamiento en los dos puntos límite E y F. Mientras menor sea la temperatura de acercamiento, mayor será el área de la superficie que se requiere de intercambio térmico. Se ha escogido un valor de 17 K como cifra apropiaday económica. Al continuar con los cálculos, se consideran los balances de energía para las secciones respectivas del intercambiador térmico, tratando al C 0 2 como un gas perfecto con una capacidad térmica específica constante c p igual al valor medio entre t D y t ~Por . supuesto que en la práctica, se debería considerar la variación de la capacidad térmica con respecto a la temperatura.

La eficiencia del ciclo ideal y reversible correspondiente se puede calcular a partir de las consideraciones hechas para la energía disponible, de manera similar a la establecida en el inciso 2.8 para el ciclo de Rankine de una sola presión. En este ciclo ideal de doble presión las corrientes de vapor de AP y BP se alirnentarían al dispositivo productor de trabajo a régimen estacionario de circuito abierto y totalmente reversible que se describe en la figura 8.3.

m,

0

lntercambiadores termicos elevadores del vapar

r-----j =,-

r-----

Wneo ideal

11

m,

i

,

Oispasitivo productor de trabajo. de circuito abierta reversible e ideal oue pasee reversibilidad interna y exteina

'q

Sección DE

Y

mA(h, - h 4 )= cp(tD- tE),esto da m ~ .

FIGURA 8.3. Dispositivo ideal, productor de trabajo, de doble presión.

168

PLANTA DE ENERGZA NUCLEAR

Como se ve en un estudio que se efectúa en los incisos A 9 y A.10 del apéndice A, la producción neta de trabajo de este dispositivo ideal sería igual a la energía disponible en la situación dada, es decir Wne, ideal = mA(bs - bi)

+ ms(b3 - b l ) ,

l

(8-1)

donde b (h - TAS)y la temperatura del medio circundante TA se puede considerar como la temperatura del agua de enfriamiento suministrada al condensador. La eficiencia ideal del ciclo está dada entonces por

EFECTO DE LA POTENCIA DEL CIRCULADOR EN LA EFICIENCU

global de la planta. SYi embargo, esta potencia no se pierde por completo, pues se incorpora al COZ circulante de manera que el calor transferido QB en el intercambiador es una cantidad mayor que el calor QR producido por el reactor. Por tanto, en el trabajo producido por el ciclo se recupera una proporción determinada de Ia potencia del circulador, de acuerdo con los cálculos siguientes. Si QR = la salida térmica del reactor por unidad de masa de COZcirculado y W, = trabajo- entregado (se desprecia, al hacer 10s cálculos, la potencia requerida para otra planta auxiliar), entonces, de acuerdo con la figura 8.4, Ia eficienciaglobal de la planta está dada por

A fm de evaluar el efecto de la transferencia térmica irreversible e n el intercambiador, el trabajo ideal que se calcule con la ecuaciÓn(8.l) se puede comparar con la energía disponible para la producción de trabajo a partir del calor transferido por unidad de masa de COZal. pasar por e1 intercambiador térmico. Esto-está dado por

Reactor

l

Torres de elevacion del vapor

Medio circundante a

! --* I

t

W

i

Entonces, la eficiencia del ciclo correspondiente es

169

4

1

wc

Eirculadur de gas

.

V M Á x ideal =

(8.4)

FIGURA 8.4. Diagrama del flujo de energía para Ia pIanta compIeta de energía.

En el problema 8.1, el cual se basa en la planta de Caider HalI, Q M Á X ideal

Pero Wndo = vcIQBy , si se desprecian las pérdidas térmicas y las pérdidas externas en los circuladores y sus motores, entonces

= 40.6%.

DOBLE ideal = 32.5%. q , q p , p ~ideal ~ = 28.7%.

En el problema 8.2 se ve que las irreversibilidadesinternas en Iaplanta con turboalternador de vapor, reducenlaeficiencia desde elvalorídeaIde 32.5%a 22.8%.

i

1I

De ahi que

8.5. Efecto de la potencia del cucuIador en la eficiencia de la planta

De esta ecuación se ve que se recupera una fracción VCI de Wc,pero como Wc es bastante grande y relativamente pequeña, fa potencia consumida por

La potencia requerida para mover los circuladores (ventiladores) de COZde ningún modo es despreciable y así lleva aunareducción significativa de la eficiencia

los venüladores resulta problemática- Los problemas 8.2 y 8-4 demuestran que la potencia del circuládor reduce la eficiencia desde 22.8 %hasta 21-4%.

PLANTA DE ENERGL4 NUCLEAR

170

DESARROLLOS POSTERIORES EN LA PLANTA CON REACTOR MAGNOX

8.6. Efectos del precalentamiento regenerador El precalentamiento no se empleaba en Calder Hall porque la planta no estaba diseñada para lograr la eficiencia máxima sino para una producción de plutonio de gran magnitud para fines militares. Esto requería de una salida térmica alta del reactor y, en consecuencia, un valor alto de 8 c o 2, un aumento de temperatura del COZ al pasar por el reactor y, por tanto, baja temperatura del gas a la entrada del reactor. Como este gas procedía del intercambiador térmico, su temperatura quedaba regulada por la temperatura del agua de alimentación que entraba al intercambiador, de modo que el empleo del precalentamiento regenerador en el ciclo de vapor hubiera producido un efecto opuesto al deseado. Más tarde, en una planta enfriada por gas que se construyó en especial para la producción de energía, fue de mayor importancia obtener una eficiencia alta por lo que se emplearon tres o cuatro etapas de precalentamiento.('g)

,

! I(

! O 100 % desde el

100 % hacia el H20

CO:,

O

FIGURA 8.5. Efecto del precalentamiento en la presión de diseño del

vapor en la planta nuclear enfriada por gas. El propósito del precalentamiento regenerador es elevar la temperatura media de entrada térmica en la caldera. En el capítulo 7 se vio que en una planta convencional que utiliza combustible orgánico, la temperatura final óptima de la alimentación es una función de la presión de la caldera para la que está diseñada la planta, pero la selección de la presión de la caldera no queda establecida por la temperatura final para la alimentación sino que ocurre lo contrario. En la planta nuclear enfriada por gas existe una situación diferente, como se puede ver en la figura 8.5.

171

Se va a suponer que se han fijado las temperaturas del gas a la entrada y salida del intercambiador, así como Oco2 y la temperatura mínima de acercamiento entre el gas COZ y el agua. Entonces, basándose en la figura 8.5 se tiene que una mayor temperatura t~ de la alimentación a la entrada del generador de gas produce una presión del vapor menor en una planta con un solo ciclo (o una BP menor en la planta con ciclo doble). Por tanto, la selección de la presión del vapor ya no es independiente de la temperatura final de la alimentación y la ganancia de eficiencia del ciclo debida a un incremento en la temperatura final de la alimentación queda contrarrestada, hasta cierto punto, por una reducción en la eficiencia del ciclo, debida a la presión de vapor menor que resulta (ver inciso 7.2.3). En consecuencia, no es posible aplicar en forma directa el tipo de análisis que se estudió en el capítulo 7 y para seleccionar las condiciones apropiadas del vapor y de la temperatura fmal de la alimentación se toman como base cálculos de optirnización muy elaborados que se pueden efectuar mejor con ayuda de una computadora digital. 8.7. Desarrollos posteriores en la planta con reactor Magnox enfriado por gas En la planta con reactor Magnox se observan avances considerables posteriores al diseño inicial de la planta de Calder Hall en 1952. Entre los avances que influyeron más en la eficiencia de la planta están los incrementos en la presión de circulación del gas y el logro de la temperatura máxima permisible del elemento combustible. Estos perfeccionamientos se encuentran representados por las cifras de la tabla 8.1. 8.7.1. Incremento en la presión del gas Un incremento en el nivel de la presión del C 0 2 en el circuito disminuye el volumen específico del gas y reduce el tamaño de los ductos para el gas y el trabajo requerido para los circuladores de gas para un incremento dado de presión [(Wentrada)REV = $ v d p ] .Al incrementar el espesor del recipiente de acero a presión que aloja el reactor, desde 5 cm hasta 11 cm,fue posible aumentar la presión del gas desde 0.8 MN/m2 en Calder Hall hasta 1.9 M N / ~ 'en Sizewell; mientras que en Oldbury, la penúltima de las estaciones Magnox fue posible lograr un incremento mayor a 2.5 M N / mediante ~ ~ la introducción de un recipiente a presión hecho de concreto reforzado el cual, por vez primera, incluía elnúcleo del reactor y las calderas, concepto nuevo que se describió comoreactor integral. Este paso lo facilitó la adopción de un diseño de paso continuo para el circuito de la caldera. 8.7.2. Resultados del incremento en la temperatura del combustible El mejoramiento en el diseño para el elemento combustible en los reactores Magnox permitió incrementos en la temperatura del gas de entrada y salida del

PLANTA DE ENERGLA NUCLEAR

172

TABLA 8.1. Mejoramiento de las condiciones de operación de la planta Magnox, con reactor enfnado por gas y con ciclos de gas de doble presión. Planta Fecha de inicio de servicio activo

Calder Hall 1956-9

Capacidad neta de la planta (MW) No. de reactores Salida térmica/reactor ( M W ) Potencia del circulador/reactor (MW)

1:

2 893 20

0.8 140 336

Vapor de baja presión (BP) Presión (MN/rn2) Temperatura (OC) Flujo (%)

Eficiencia neta de la estación (%)

600

3

Vapor a alta presión (AP) Presión ( M N J ~ ~ ) Temperatura inicial (OC) Temperatura de recalentamiento (OC) Flujo VA)

No. de precalentadores Temperatura f M de la alimentación

39 182

Presi6n del gas ( M N / ~ ~ ) Temperatura de entrada del gas ( O C ) Temperatura de salida del gas (OC)

1.45 3 13

77

0.435 177

23

(OC)

Oldbury 1967 -8

38 21 -5

2.5 250 412 9.45 390 390 60 4.8 6 390 40 3

141

PLANTA PERFECCIONADA CON REACTOR ENFRIADO POR GAS (REG)

173

obligó a contar con turbinas cuyas últimas etapas sean de mayor diámetro en los extremos. Esto trajo como consecuencia la introducción del recalentamiento, en algunos casos mediante un recalentador en los ductos del gas en la caldera, como en el caso de Oldbury, y en otros mediante vapor vivo procedente de la caldera o vapor purgado utilizado como medio de recalentamiento, como en el caso de Sizewell. 8.7.3. Otras modificacionesal ciclo de vapor El perfeccionamiento logrado con respecto a las presiones del vapor permitió adoptar en algunas plantas un impulsor de turbina con vapor directo para los circuladores de gas, con la ventaja de que se elimina la ineficiencia doble del generador y el motor que existía cuando los circuladores eran impulsados por un motor eléctrico. Este cambio permitió un ciclo de doble presión en Oldbury, en donde el suministro completo de vapor de AP alimentaba a las turbinas para impulsar los circuladores de gas; el vapor de salida de estas turbinas se recalentaba en las calderas antes de unirse al vapor de BP para alimentarlo a las turbinas principales multicilíndricas de las que se purgaba más tarde para utilizarlo en tres o cuatro etapas de precalentamiento. Hubo un avance posterior, mismo que consistió en abandonar el ciclo de doble presión en la planta de Wylfa como resultado de la utilización de un recipiente a presión hecho de concreto reforzado a!( última planta Magnox), en cambio, se estableció un ciclo de una sola presión con recalentamiento de vapor exclusivamente. Este cambio a un ciclo más simple se debió en parte al hecho de que, a menor pendiente en la línea de gas (Oco, más pequeño) la adición de una segunda presión era menos atractiva desde el punto de vista econónuco. Otro motivo fue el alto costo por concepto de la perforación del recipiente de conmeto para la instalación de la tubería que se requiere para el ciclo de doble presión.

3 3.6

8.8. Planta perfeccionada con reactor enfriado por gas (REG) reactor- E1 aumento de temperatura a Ea entrada del reactor fue más marcado que a k salida, 10 que dio como resultado una disminución de Bco2. Esta elevación dela lúrea de temperatríra del gas en el diagrama de transferencia térmica-temperatura y, en particuIar la disminución de pendiente, produjeron incrementos apreciables en las presiones del vapor en el ciclo d e doble presión y como consecuencia un rnejoramierrto en Ia eficiencia del ciclo- No obstante, e1 incremento en Ia ternper a t u ~ adel gas a la salida del reactor,fue másque suficiente pala permitír incrementos modestos en la temperatura del vapor a la salida de la caldera. Si no se tomasen medidas correctivas para esto, al incrementar las presiones del vapor se obtend a como resultado un contenido excesivo de humedad a la salida de la turbina (ver e1 inciso 7-23). La necesidad de tomar estas medidas correctivas con el propásits de evitar la corrosión de los árabes de la turbina, aumentó todavía más d incrementarse en gran me&da y en forma simultánea la producción de la planta, lo que

Al comparar las condiciones del vapor que se encuentran en la tabla 8.1 para la planta nuclex de Oldbury con las condiciones para la planta que utiliza combustible fósil y que se presentan en la tabla B.l del apéndice B, se puede ver que las condiciones del vapor en las plantas Magnox y las eficiencias obtenidas son muy inferiores a las que se tienen para las mejores plantas convencionales que utilizan combustible fósil. No obstante, hubo progresos considerables cuando se dispuso de uranio enriquecido, lo que permitió que se desarrollara el reactor enfnado por gas (REG) para uso comercial a partir del prototipo de 30 MW(e) que se construyó en Windscale. En vez del uranio metálico que se utilizaba en los reactores tipo Magnox, el REG utiliza como combustible pequeñas bolas de dióxido de i~raniocontenidas dentro de recipientes de pared delgada de acero inoxidable, aunque todavía utiliza grafito como moderador y C02 como refrigerante.

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PLANTA DE ENERGU NUCLEAR

Al usar el acero inoxidable, que tiene mejores propiedades de absorción de neutrones, se necesita enriquecer el combustible con un poco de uranio aunque la temperatura del gas a la salida del reactor se puede elevar hasta un punto en el que la planta se puede diseñar para el ciclo de una sola presi6n con condiciones del vapor comparables a las empleadas en las mejores plantas convencionales que utilizan combustible fósil y operan a presiones subcríticas (tabla B.1). En consecuencia, las consideraciones que se hacen del ciclo de vapor, difieren un poco de las que se estudiaron en el capítulo 7; no obstante, debido a las razones expuestasen el inciso 8.6, la temperatura fuial d e la alimentación es, en cierta forma, inferior a la que se seleccionaría para una planta donde se utilice combustible fósil y que tenga la misma presión en la caldera. Se pueden tomar las condiciones de lasunidades con capacidad de 660 MW(e) de ~ e ~ s h s m ( como ~ ' ) representativas de las que existieron en las primeras plantas nucleares (REG). Ahí el COZ se. encuentra a una presión de 4 MN/m2 y la temperatura del gas de 65 1°c a la salida del reactor permite que las calderas entreguen vapor a la turbina a 1 6 MN/m2 y 538°C con recalentamiento e n las calderas a 5 3 8 ' ~ . Estas condiciones casi se encuentran a la par con las de la tabla B.l del apéndice B para las plantas que utilizan combustible fósil, pero por las razones ya expuestas, la temperatura final de alimentación es muy inferior a 1 5 7 " ~Sin . embargo, debido a que no existe pérdida de energía eliminada con los gases de la combustión, como sucede en la planta con combustible fósil, la eficiencia global de la planta a 41.2% es incluso hasta un poco mayor que las cifras que aparecen en la tabla B.1 para la planta con combustible fósil. Una eficiencia térmica mayor produce menor pérdida de energía eliminadacon el agua del condensador. Con respecto a la contaminación térmica del medio ambiente, la alta eficiencia de estos reactores enfriados por gas es un buen punto a su favor, en contrapartida con la baja eficiencia t é m i c a de los reactores enfriados por agua, que se estudia en secciones posteriores. Inclusive hay quienes consideran que los reactores enfriados por gas son más seguros en su operación que los enfriados por agua.

8.9. Planta con reactor de alta temperatura enfriado por gas (REGAT)

Aunque se podría considerar que las plantas REG descritas tienen reactores de alta temperatura, se pueden lograr temperaturas todavía más altas en el reactor al utilizar un combustible de partículas revestidas con un carburo cerámico junto con grafito, usando ambos como moderadores y como material estructural para el elemento combustible y sustituyendo el C 0 2 por ungas químicamente inerte como el helio. Más que para obtener temperaturas de vapor más altas (que hasta en las plantas REG ya se pueden comparar con las que emplean combustibles fósiles), la temperatura de salida del gas más alta que se logra (aproximadamente 750°C) en este tipo de reactor se utiliza para proporcionar una caldera más compacta mediante la reducción del área de transferencia térmica. Esta característica es aún más notoria por el hecho de que la transferencia térmica y las propieda-

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PLANTA CONREACTOR ENFRLIDOPOR GAS (REGATJ

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des de transporte térmico del helio como gas son muy buenas. Sólo el hidrógeno es mejor. El proyecto del reactor Dragón OECD de Winfrith en el Reino Unido (21,22) contaba con un reactor experimental de este tipo con una producción de 2 0 MW de energía térmica y sin producir energía eléctrica. La experiencia que se obtuvo con este proyecto, llevó al estudio de un diseño(23) para la instalación de un reactor comercial para producir 660 MW(e), sin embargo, no se ha continuado su construcción. De los seis años de experiencia obtenidos en ia operación de una planta prototipo de REGAT con producción de 40 MW(e) en Pezch Bottom en el este de ( ~ ~ ) un los Estados Unidos de Norteamérica, se diseñó en Fort ~ t . ~ r a i nColorado, reactor de 330 MW(e) productor de neutrones de uranio y torio para obtener temperaturas de salida del helio de 7 7 7 " ~ Sin . embargo, las condiciones para el vapor, son muy similares a las de la planta REG de Heysharn, en donde la temperatura de salida para el C 0 2 es 126 K más baja. El vapor se entrega a la turbina a 16.7 MN/m2 y 538OC. El vapor de escape de la turbina de AP a 3 5 5 " ~pasa primero por las turbinas auxiliares e impulsa a los circuladores de helio antes de recalentarse en el reactor a 538°C y ser entregado a la turbina de PI a 4.1 MN/m 2. Un sistema de precalentamiento de seis etapas eleva la temperatura del agua de alimentación a 20S°C, que otra vez es menor, comparada con la de una planta que utiliza combustible fósil. La eficiencia global de la planta es aproxirnadamente de 39%. En el núcleo del reactor de Fort St. Vrain, el bloque de grafito se construye de elementos prismáticos que contienen orificios para el refrigerante en las que se montan las barras de combustible. El combustible que está dentro de estas barras se encuentra en forma d e partículas fértiles recubiertas y unidas produciéndose al Último el uranio-233 mediante la absorción de neutrones en tono-232 fértil. Esto lleva a la utilización eficiente de combustible nuclear desintegrable como resultado de una alta economía de neutrones, una alta razón de conversión y un consumo casi total del combustible nuclear. Al operar con este "ciclo" de combustible de uranio-torio, este reactor productor de neutrones REGAT logra utilizar mejor el combustible que el de tipo Magnox con reactor enfriado por gas; el consumo promedio de combustible es de 10' MW días por tonelada, comparado con 4000 en los reactores Magnox. Comentarios similares se aplican a un tipo a!ternativo del núcleo de un reactor que se desarrolló en la República Federal de Alemania y que se conoce con el nombre de reactor con lecho de cristalde roca En este reactor que también opera con el "ciclo" de combustible de uranio-torio, el núcleo cuenta con un relleno de elementos esféricos de combustible colocados al azar hechos de grafito que contienen partículas de combustible recubiertas. Durante su operación, se agregan continuamente bolas frescas del combustible en la parte superior del núcleo que descienden lentamente y los elementos agotados se sacan por el fondo. Un prototipo de planta de turbina de vapor de 300 MW(e) en ~ c h m e h a u s e n l es ~ ~de ) este tipo. Tanto en el reactor del tipo prismático como en el de lecho de cristal de roca, el gas refrigerante es helio.

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PLANTA DE ENERGL4 NUCLEAR

CICLOS CON TURBINA DE GAS PARA REACTORES ENFRLQDOS POR GAS

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Constructores americanos, alemanes y suizos han colaborado en el proyecto para la construcción de plantas con mayor producción que las de Fort St. Vrain y Schmehausen. Esta colaboración también se ha extendido al proyecto de estudio para la planta REGAT con turbina de gas, de ciclo directo que se trata a continuación.

utilizar álabes más grandes, se reduce la necesidad de tener escapes múltiples. (Para Para el helio un gas perfecto, la velocidad acústica está dada por a = ~(YRTIM). Y es alta y la masa molar M es baja). El dióxido de carbono es menos atractivo que el helio en las cuatro consideraciones anteriores, aunque, para una relación de presión dada, su valor de 7 más bajo lieva a una caída de entalpía menor en la turbina para una relación de presión dada [ver ecuación (3.6), capítulo 31 y, por tanto, a menor número de etapas de la turbina y el compresor.

8.10. Ciclos con turbina de gas para reactores enfriados por gas

8.10.1. Planta con turbina de gas helio

Desde el punto de vista estructural y metalúrgico, las plantas de vapor grandes de alta eficiencia tienen dos desventajas serias: primero, que la presión del fluido es muy alta en la parte donde se tiene la temperatura alta del ciclo; y segundo que, con un vacío alto en el escape, elvolumen del fluido es muy grande y requiere cilindros cie baja presión, de salida múltiple y gran diámetro. Por el contrario, las plantas de turbina de gas de circuito cerrado están diseñadas para una relación de presión global mucho más pequeña; en consecuencia, la presión más alta no debe ser necesariamente como en la planta de vapor y, con un circuito presurizado en el que la presión de escape sea mayor que la presión atmosférica, el mismo volumen del fluido, mucho menor a la salida, reduce la necesidad de disponer de escapes múltiples.(26)Además de esto, en la planta de circuito cerrado, la variación de la producción se puede lograr al alterar el nivel de presión general en el circuito, al mismo tiempo que se mantiene la temperatura de entrada de la turbina constante y con un buen rendimiento a carga parcial. Aun con esto, la planta de vapor gana en eficiencia térmica al tener en cuenta su temperatura muy baja y constante de salida térmica, de manera que una planta de turbina de gas se debe diseñar para una temperatura de entrada mucho más alta si es que va a competir en los mismos términos con la planta de vapor. Con la temperatura de salida del gas de 675°C que se puede obtener del reactor REG, se ha considerado la posibilidad(27)de utilizar el gas refrigerante (Coz) del reactor como medio de trabajo para la planta de turbina de gas con circuito cerrado, en vez de emplearlo para transferencia térmica en un ciclo de vapor. Con el prospecto a futuro de lograr una temperatura de salida para el gas superior a 1 0 0 0 " ~ de un tipo más avanzado de reactor enfriado por gas, se ha puesto mayor atención en las posibilidades de la planta de turbina de gas, pero esta atención hasta &ora sólo se concreta a estudios completamente teóricos. Existe amplia variedad de posibles arreglos a la planta y, en particular, se analizan aquellosque parecen tener mejores perspectivas para una posible explotación a nivel comercial. En todos los casos, es una u otra variante del ciclo CBTX que se estudió en el capítulo 6 y que ha puesto en primer plano utilizando helio o dióxido de carbono como fluido de trabajo. El helio es atractivo en particular como fluido de trabajo para una turbina de gas de circuito cerrado porque es inerte y tiene más ventajas como alta capacidad térmica específica, conductividad térmica y velocidad acústica; esta última permite emplear mayores velocidades en los álabes y en consecuencia, al poder

Uno de los arreglos más simples al circuito para una planta de turbina de gas helio es el que se presenta en la figura 8.13 y que se relaciona con el problema 8.7. En esta figura se describe una planta tipo CBTX de circuito cerrado y deciclo directo en la que el helio sirve tanto como refrigerante del reactor y como fluido de trabajo para la planta de turbina de gas. Cuando se proporcionen tres etapas de compresión e interenfriamiento entre las etapas, la planta se describirá como planta con ciclo CICICBTX de acuerdo con la notación utilizada en el capítulo 6. En ~eesthacht,(~')en la República Federal de Alemania, un prototipo de unidad de 25 MW(e) está diseñada para condiciones de gas a la salida delreactor de 750°C y 25 atm con una relación de presión de 2.5. La eficiencia global estimada es del 38%. Esta es una cifra alta para una planta con turbina de gas que se obtiene debido a la alta temperatura que hay a la entrada de la turbina, al intercambio térmico regenerador realizado en el intercambiador X y a la compresión con interenfriamiento. En un estudio realizado en la Gran ~ r e t a i i a ( * ~ para ) una planta con ciclo CICBTX diseñada para la misma relación de presión, pero para condiciones del gas a la salida del reactor de aproximadamente 927°C y 50 atm la eficiencia global estimada fue del 41%(ver el problema 8.7). La temperatura que hay a la salida de la turbina es mucho más alta en una planta de turbina de gas que en una de vapor condensable. Ya se han sugerido varias formas de aprovechar esta circunstancia adversa. Si se considera un ciclo CBTX para turbina de gas del tipo que se ilustró en la fgura 6.2 del capítulo 6, pero con calentamiento efectuado mediante la energía nuclear, el gas de escape de la turbina se encontrará a una temperatura relativamente alta al salir del intercarnbiador térmico regenerador X. En consecuencia, en vez de que el calor QA salga al agua de enfriamiento, se podría utilizar en las formas siguientes: 1. Se puede transmitir a un fluido adecuado que se someta a un ciclo básico en una planta con ciclo binario en donde el circuito de la turbina de gas constituye el ciclo supewuesto. Con el helio considerado como fluido de superposición, se han hecho estudios con el agua(30731),a ~ n o n i a c o (e~ ~ ) is~butano(~ con ~ ) el propósito de utiIizarlos como fluidos básicos. Una planta que utiliza la primera de estas sustancias, se estudia con mayor detalle en el inciso 9.10.2 del siguiente capítulo. Si se utilizaran el amoniaco o el isobutano, no habría intercambiador térmico de alta temperatura

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PLANTA DE ENERGU NUCLEAR

que precediera al intercambiador térmico regenerador X de la fgura 9.9, en tanto que Qo se suministraría al ciclo básico en vez de disiparse en el agua de enfriamiento. Se estima que la eficiencia térmica de esta planta, cuya producción es de 1440 MW(e), sería de aproximadamente 46%. 2. El calor se podría suministrar al circuito de un calorificador para calentar agua que se podría utilizar en programas de calefacción h a b i t a ~ i o n a l ( ~ ~ ) , en la forma en que se describe en la figura 8.14 del problema 8.8. En esta planta, el calor se transfiere del helio al agua que circula a presión en un circuito cerrado. Después el agua caliente pasa por el calorificador y enseguida por los serpentines de una torre de enfriamiento en seco. La torre abate la temperatura del agua para que ésta, a su vez, pueda enfriar el helio a una temperatura baja antes de que entre al compresor y asi rninimizar el trabajo que entra al compresor. El agua que entra a los serpentines de enfriamiento en la torre está a una temperatura más alta que el agua de enfriamiento procedente de una planta de vapor, por lo que resulta más económico usar una torre de enfriamiento en seco. Dicha torre puede prescindir de una fuente mayor de agua de enfriamiento y evita la descarga de grandes cantidades de calor a las fuentes naturales de agua. Esto se ~ ) importar que esta última podría utilizar con la planta tipo R E G A T ( ~ sin esté o no relacionada con un programa de calefacción habitacional. Un estudio completo del diseño y potencialidades de la planta tipo REGAT, así como su posible uso para el suministro de calor a procesos industriales se puede encontrar en dos conjuntos de publicaciones: a) una serie sobre el desarrollo de reactores nucleares enfriados por gas en los Estados Unidos de Norteamérica, que incluye la referencia (34); b) actas de un simposio sobre reactores enfriados por gas que aparecen en las referencias (25) y (32).

8.10.2. PIrrntas con turbina de gas C02 a presiones hipercriticas y supercriticas Se ha propuesto una forma de ciclo en el que, en vez de helio, se emplee dióxido de carbono como fluido de trabajo en dos formas alternantes de operación, que se pueden clasificar para mayor conveniencia como supercrítica e hipercrítica respectivamente; en esta Última, el COZ se encontraría a presión supercrítica en todo el ciclo, mientras que en la primera estaría a presión subcritica en la sección de baja presión del circuito. Así, en el ciclo supercrítico, la condensación del C02 ocurriría durante la última etapa del proceso de eliminación térmica; parte del calor se elimina durante el proceso de compresión con interenfriamiento en la región del vapor sobrecalentado antes de efectuarse la condensación. En vista de que la temperatura crítica del COZ sólo es 3 l0C, la condensación necesariamente ocurre a una presión no muy inferior a la crítica (con esta descripción, el lector debiera trazar un diagrama de temperatura-entropía para el ciclo). Como contraste, en el ciclo hipercrítico el COZ permanece como fluido en una sola fase a presión superior a la presión crítica durante todo el ciclo. En los dos tipos, existe

UCLOS CON TURBIIrlA DE GAS PAR4 REACTORES ENFRL4DOS POR GAS

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amplia variedad de distribuciones posibles para el circuito y de diversa complejidad, pero a pesar de que sólo se han hecho estudios teóricos del ciclo supercrítico de condensación,(35137) SU adopción en la práctica parece poco probable. Debido a que es un ciclo de gran interés termodinámico, en este contexto sólo se estudia el ciclo hipercrítico, que ya ha sido tratado por varios auto re^(^'-^^). En la figura 5.6 se ilustra una versión relativamente simple. Las características particulares de interés termodinámico del ciclo que se describen en la figura 8.6 son la existencia de presión supercrítica en todo el ciclo (de ahí que se le designe hipercrítico), cuya compresión empieza cerca del punto crítico, y el proceso de compresión de flujo dividido.? A diferencia de los ciclos de turbina de gas convencionales, en los que la presión a la entrada del compresor es no mayor de unas cuantas atmósferas, y el volumen específico por tanto hace que entre gran cantidad de trabajo de compresión (note que en el flujo estacionario reversible, el trabajo de compresión que entra es igual a J v dp), la densidad alta que posee el fluido durante el proceso de compresión en el ciclo hipercrítico es ventajosa, pues reduce el trabajo que entra al compresor y, por tanto, mejora la eficiencia del ciclo(así como la compresión del líquido en el ciclo de Rankine es uno de los principales atractivos de la planta de vapor). La segunda característica de particular interés en el ciclo que se presenta en la figura 8.6, es decir la compresión de flujo dividido, se debe al hecho de que la capacidad térmica específica del fluido que pasa por el intercambiador térmico XB a presión más alta es mucho mayor que la del fluido que circula por el lado a menor presión @ocual es obvio al ver las pendientes de las líneas isobáricas en el ] . esta manera, diagrama de temperatura-entropía; note que Cp = T ( a ~ / a T ) ~ De para que la caída de temperatura en el lado a baja presión sea casi igual al aumento de temperatura en el lado a alta presión, por este último lado debe pasar un flujo menor de masa; por tanto, aproximadamente una tercera parte del flujo que pasa por el lado a baja presión del intercambiador térmico XB se desvía hacia el lado a alta presión para separarlo en el punto 8 hacia el compresor C2. Como se reducen las diferencias de temperatura terminal en el intercambiador térmico XB, se reduce así el grado de irreversibilidad en el proceso de intercambio térmico y, al mismo tiempo, se mejora la eficiencia del ciclo. Se ha estudiado el ciclo de C02 hipercrítico y su aplicación tanto en el ciclo directo como en el irdirecto. En el ciclo directo, QB en la figura 8.6 es absorbido por el COZ cuando pasa por el reactor, mientras que en el ciclo indirecto el C02 en un intercambiador térmico absorbe QB;esta energía es cedida por el gas heEo que sale del reactor por el que se hace circular como refrigerante en circuito cerrado sin que se produzca trabajo. Se debe mencionar que hasta ahora el interés en el ciclo de C02 hipercrítico se ha limitado casi totalmente a estudios teóricos. T ~ e h e r ( ~ ' 39) 3 hizo un estudio del ciclo directo del COZhipercrítico CBTX sin la compresión con flujo dividido, dándole el nombre de ciclo de Feher. Sin embargo, parece inadecuado darle al ciclo esa denominación puesto que estos tipos de ciclo han sido tema de estudio de varios otros autores. Parece que el término ciclo hipercrítico(37)es más descfiptivo y, en el Último de los casos, es cl que se prefiere.

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PLANTA DE ENERGIA NUCLEAR

REACTOR PRODUCTOR DE NEUTRONES ENFRIADO POR GAS (RREG) .

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8.11. Reactor productor de neutrones rápidos enfriado por gas(RREG) Estos reactores operan sin la presencia de moderadory poseen núcleos mucho más pequeños que los reactores térmicos, de manera que tienen una velocidad alta de liberación de energía por unidad de volumen. En consecuencia, el prototipo de reactores de neutrones rápidos ha utilizado un refrigerante metálico en forma líquida debido a sus excelentes propiedades de transferencia térmica (estos reactores se estudian con brevedad en el inciso 8.14.4). Sin embargo, se ha prestado mucha atención a la posibilidad de enfriar este tipo de reactores con gas. En estos reactores la densidad del gas y su presión necesitarían estar, por lo menos, al doble del valor con respecto a los reactores REG. En la práctica fue posible contener dicha presión seguramente introduciendo un recipiente de concreto a presión. Se ha seleccionado un ciclo de helio y vapor para una posible planta con fines demostrativos,(40)pero también se ha considerada e1 COZ en virtud de que podría requerirse una presión menor. El tetróxido de nitrógeno N204 es otro gas que ha sido objeto de estudios serios, en particular en la URSS y en la República Este gas es de especial interés porque, a las tempeDemocrática de ~lernania.(~l) raturas del reactor, se disocia para formar óxidos menores de nitrógeno, con una absorción térmica considerable. En tales condiciones le da una capacidad térmica específica efectiva y alta, volviéndolo ideal para lograr altos gastos de e h i n a ción térmica del núcleo del reactor. Un tipo de ciclo de N204 que ha sido objeto de estudio(41) es el ciclo supercritico de condensamiento que se describe en la figura 8.7. Puesto que el fluido que pasa por el lado a alta presión del intercambiador térmico regenerador X, de acuerdo con la figura 8.7 está a presión supercrítica, la ebullición no se lleva a cabo en el intercambiador X ni en el,reactor, de manera que al último es enfriado por un "gas" en condiciones supercríticas. El enfriar un reactor reproductor de neutrones rápidos en esta forma requeriría de un solo circuito de enfriamiento, en vez de los tres circuitos empleados por el reactor productor de neutrones rápidos pero enfriado por un metal líquido (RPEML) que se examina en el inciso 8.14.4. Sin embargo, aún no se construye un reactor productor de neutrones rápidos enfriado por gas con fines demostrativo~,(~~3 42) mientras

Generador

Conden-

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FIGURA 8.7. Ciclo de N204 condensable supercrítico.

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PLANTA DE ENERGL4 NUCLEAR

que el prototipo de WEML ha estado en operación por una o dos dCcadas y en Francia ya está en construcción una planta de gran tamaño. En la siguiente sección continúa el estudio de los tipos de planta que han encontrado extensa aplicación comercial.

REACTORES CON REFRIGERANTE LIQUIDO 8.12. Tipos de .ciclo Los reactores con refrigerante líquido que utilizan agua directa O indirectamente para generar vapor 'que se utilizará en la producción de fuerza, por lo general se clasifican como a) reacrores de agua a presibn (PWR) o b ) reacrores de agua hirviente (BWR). Sin embargo, ya que el punto de estudio en este libro es el tipo de ciclo y no el tipo de reactor, la clasificación se hace en términos de a) planta con ciclo directo, en la que el refrigerante del reactor también actúa como fluido de trabajo y se suministra directo a la planta de energía o b) planta con ciclo indirecto, en la que, como en el sistema de reactor enfriado por gas, el refrigerante se somete a un circuito primario cenado y se utiliza para generar vapor como fluido de trabajo en un circuito por separado que produce energía. Los ciclos indirectos reducen la posibilidad de que el fluido radiactivo atraviese la planta de energía. Mientras que los reactores enfriados por gas del tipo Magnox sólo necesitan uranio natural como combustible, los reactores con refrigerante líquido que aquí se describen requieren de un combustible, en cierta forma enriquecido, del isótopo que sólo contiene 0.7% de uranio natural. El Reino Unido comenzó su programa de energía nuclear sin tener fácil acceso a los suministros de uranio enriquecido, por lo que concentró su atención en los reactores enfriados por gas; por otra parte, con un amplio suministro de uranio enriquecido procedente de las plantas de separación instaladas para la producción de armas nucleares a magnitud verdaderamente aterradora, los Estados Unidos de Norteamérica desarrollaron su programa de energía nuclear con base en reactores con refrigerante líquido, de los cuales el de tipo de agua a presión al principio constituyó por mucho tiempo,la mayor proporción. La situación en la URSS fue similar a la de los Estados Unidos.

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PLANTA DE CICLO DIRECTO

friados por gas. En plantas más recientes se pudo prescindir del colector de vapor externo de AP, de manera que la separación ocurriera internamente, es decir dentro del recipiente del reactor. Se instalaron algunos otros reactores del tipo BWR, pero este tipo de reactor ha perdido popularidad con respecto al tipo de una sola presión que se estudia en el inciso 8.1 3.2. En la planta donde se encuentra el Dresden 1, cuyo diagrama aparece en la figura 8.8, el agua ligera (HzO), en la que se sumergen los elementos del combustible de dióxido de uranio revestidos de zircaloy dentro del recipiente a presión del reactor, actúa como refrigerante y moderador (para desacelerar los neutrones durante la fisión hasta alcanzar la energía térmica a la que se puede mantener la reacción en cadena). El vapor de AP que se genera dentro del núcleo del reactor se separa del agua que no se haya evaporado, la cual se recircula por el reactor mediante una bomba y se enfría cuando retorna al reactor generando vapor de BP en un intercambiador térmico. Al igual que en el ciclo de doble presión para la planta enfriada por gas, este vapor de BP se sumiiistra a una última etapa de la turbina. Debido a que el vapor de AP y BP entran a la turbina secos y saturados, se necesita colocar un separador de humedad entre los cilindros de la turbina para evitar la humedad excesiva en las etapas de salida de la misma. La eficiencia global de la planta es baja, aproximadamente el 29%, de acuerdo con los patrones estándar de las plantas que utilizan combustible fósil. Esta es una característica común en la planta con reactores BWR y PWR que, como consecuencia, originan una contaminación térmica mucho mayor a la fuente de agua de enfriamiento que las plantas que utilizan un REG o combustibles fósiles. Desviación al condensador

Separador de humedad

8.13. Planta de ciclo directo 8.13.1. Reactor de agua hirviente (BWR) de doble presión y ciclo directo sin sobrecalentamiento Este tipo de instalación es de interés histórico, puesto que el primer reactor comercial BWR, el Dresden 1 en una planta de energía nuclear(43)en los Estados Unidos de Norteamérica fue de este tipo. Comenzó a operar en 1960 y es interesante pues tiene cierta semejanza con el ciclo de doble presión para reactores en-

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Precalentadores

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FIGURA 8.8. Reactor de agua hirviente (BWR) de doble presión de ciclo directo sin sobrecalentamiento (Dresden 1, E. U. A.).

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PLANTA DE ENERGLA NUCLEAR

La generación directa de vapor dentro del reactor tiene la ventaja termodinámica de eliminar la disminución de la temperatura que se asocia con la transferencia térmica desde un fluido primario a uno secundario de los reactores REG y PWR. Sin embargo, exige precauciones más rigurosas contra la contaminación radiactiva en la turbina debido al posible acarreo de sales radiactivas por el vapor. Aunque esto se puede reducir hasta límites tolerables mediante un tratamiento adecuado del agua de alimentación, el reactor con agua a presión (en el que el vapor se genera en un circuito secundario, como sucede en un reactor enfriado por gas) ha alcanzado mayor popularidad en los Estados Unidos y otros países, pero la planta con reactor tipo BWR de una sola presión, cuya descripción se hace en la sección 8.13.2, ha ganado cierto prestigio. Como podrá verse, la planta que posee el Dresden 1 en realidad es una combinación de BWR y PWR puesto que el vapor de BP se genera en un circuito secundario, aunque más tarde se mezcle con el de AP. En realidad no se diseñó por razones termodinámicas sino para facilitar el control del reactor con carga variable. La rapidez de emisión de energía en el reactor cambia con la variación en la evacuación del vapor dentro del núcleo, ya que la formación de vapor desplaza al agua que sirve como moderador y reduce la reactividad. Este efecto permite que el reactor se autorregule desde 40%hasta 100% de la carga total sin necesidad del ajuste con la palanca de mando. Al incrementarse la demanda de energía eléctrica, el regulador de velocidad de la turbina aumenta la abertura de la válvula de admisión de vapor de BP. El incremento que se obtiene en la velocidad del flujo de vapor secundario produce una caída mayor en la temperatura del agua de recirculación de AP que pasa por el generador de vapor secundario y esto produce una temperatura menor del refrigerante a la entrada del reactor. Por tanto, existe un incremento en el tramo donde no se genera vapor en los pasajes del núcleo del reactor y el incremento resultante en el contenido de agua del regulador eleva la reactividad. La mayor velocidad de liberación de energía origina que la velocidad de generación de vapor en la parte superior del núcleo del reactor se incremente hasta un valor tal que restablece el equilibrio con una nueva salida térmica que se requiere para equiparar la mayor carga eléctrica. Aunque el ciclo de doble presión se diseñó para facilitar el control del reactor, la producción de vapor a dos presiones no es esencial para ese propósito; los reactores BWR que le siguieron y que funcionan a una sola presión tienen un control satisfactorio mediante el ajuste de la velocidad de la recirculación forzada del agua por el reactor y con el ajuste de la palanca de control.

8.13.2. Reactor de agua hirviente (BWR) de una sola presión y ciclo indirecto sin sobrecaientamiento En la figura 8.9 se presenta un diagrama simplificado del circuito, que muestra las condiciones de diseño iniciales para el BWR de una sola presión con capacidad de 5 15 MW(e) instalado en oyster ~ r e e k~, u e v ~a e r s e ~ 45) , ( ~en~los ' Estados Unidos de Norteamérica. Más tarde la producción neta se hcrementó hasta 650

PLANTA DE CICLO DIRECTO

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PLANTA DE CICLO INDIRECTO

PLANTA DE ENERGLQ NUCLEAR

Un prototipo anterior de planta, fue la de Pathfiider en Sioux ~alls(~') en los Estados Unidos; tenía una capacidad de 66 MW(e) y una sección adicional de sobrecalentamiento dentro del núcleo del reactor para dar una temperatura de salida del vapor de 440°C, pero fue puesta fuera de servicio después de unos cuantos años y todos los BWR subsecuentes en los Estados Unidos sólo han entregado vapor saturado. El BWR inglés con capacidad de 100 MW(e) en Winfrith, Dorset, conocido ~ ~también ~ operacomo reactor de agua pesada generador de vapor ( R A P G V ) , ( 49) ba con ciclo directo, con sistema de una sola presión que entregaba vapor saturado a una presión de 5.8 MN/m2. A diferencia de los reactores hasta ahora descritos, que son construcciones de recipientes a presión, el RAPGV es una construcción de tubo de presión y el moderador principal es agua pesada (óxido de deuterio, DzO), aunque el contenido de agua ligera (H20)de los tubos de presión por los que pasa el refrigerante (HzO) también contribuye de manera significativa a la moderación de neutrones dentro del reactor. Los tubos de presión fabricados de zircaloy que contienen el elemento combustible de dióxido de uranio ligeramente enriquecido y en los que el vapor se genera al tiempo que el agua, que es el refrigerante, fluye por ellos, se montan en una calandria dentro del recipiente que contiene el moderador DzO. En virtud de que este último se encuentra a baja presión, el recipiente no necesita tener una construcción reforzada. El agua se hace circular a través de los tubos de presión por medio de bombas para circulación forzada que sacan agua del colector separador de vapor al que se entrega la mezcla de vapor y agua procedente del reactor. Por tanto, la distribución del circuito de la planta de vapor ya es tradicional. Como sucede en la planta de Oyster Creek con reactor BWR, el ajuste de la carga se obtiene al hacer que la producción de la turbina sea el resultado de la del reactor, al tiempo que mantiene constante la presión del vapor en éste, arreglo que es permisible para las plantas con demanda básica. La construcción de tubo de presión en el RAPGV no sólo proporciona seguridad, puesto que se evita la necesidad de tener un recipiente de presión grande para trabajo pesado, sino que la forma modular de construcción se adapta con facilidad a amplia gama de tamaños de reactor. Se prepararon diseños para plantas comerciales con capacidad de 660 MW(e) pero, debido a cambios en lasopiniones políticas y económicas relacionadas con la energía nuclear, no se ha proyectado construir ninguna planta de este tipo.

MW(e). Este tipo de reactor ha reemplazado al de doble presión descrito en la sección anterior y se han instalado plantas de tamaño cada vez mayor, corno el reactor y planta con turboalternador acoplado en Browns Ferry, ~ l a b a m a , @ ~ ) c u ya producción es de 1100 MW(e). El vapor generado en el núcleo del reactor pasa por separadores y secadores para vapor que están dentro de la coraza del reactor antes de entrar como vapor saturado a la turbina a una presión que resulta muy baja si se la compara con la de la planta que consume combustible fósil. El vapor no se sobrecaiienta y la temperatura es baja, por lo que se necesitan los separadores de vapor entre las turbinas a AP y BP. El contenido de humedad a la salida se reduce más y la eficiencia del ciclo se incrementa de 1 a 1%%: al recalentar también el vapor en este punto con vapor vivo y purgado, en dos etapas, como se indica en la figura. Con estas condiciones relativamente bajas del vapor, la eficiencia global de la planta es, en consecuencia, baja; de aproximadamente 33%. El reactor y la caldera se combinan para formar un sistema de circulación natural con un sistema de recirculación forzada proporcionada por un número determinado de bombas centrífugas externas (ayudadas, en Browns Ferry, por un interesante sistema de bombas de chorro internas y múltiples, como se indica en el dibujo de la figura 8.9; sólo la tercera parte del total de agua de recirculación del reactor se hace circular por las bombas centrífugas externas). La variación de la producción en el reactor se puede realizar mediante el ajuste de la palanca de control, pero también se puede obtener e1 control de la energía generada en un intervalo bastante amplio mediante lavariación de la velocidad de recirculación forzada del agua subenfriada a través del núcleo del reactor; con eso se altera la evacuación del vapor en el núcleo y también la reactividad del reactor. El abastecimiento de agua para recirculación subenfriada adecuadamente se asegura diseñando la planta para una temperatura de la alimentación muy inferior al valor óptimo termodinámico, como se puede notar al comparar la cifra citada en la figura 8.9 con la que se da en la tabla B.1 del apéndice B para una planta que usa combustible fósil y que opera a aproximadamente la misma presión. Esto, afecta por supuesto de manera negativa la eficiencia del ciclo. Además, a diferencia del sistema caldera-turbina en una planta con combustible fósil en la que la caldera se ajusta a un cambio en el flujo de vapor que entra a la turbina, en este caso la producción de la turbina es la consecuencia de un cambio iniciado en el reactor. Este cambio es seguido de un ajuste en la producción del reactor que hace que, al cambiar la velocidad de las bombas de recirculación, un regulador automático de presión ajuste las válvulas de admisión de la turbina para cambiar el flujo del vapor de manera que se mantenga constante la presión en el reactor. t ~ s t ganancia a en eficiencia de ciclo debida al recalentamiento es baja porque sólo se debe al mejoramiento de eiiciencias por etapa de la turbina que se obtiene de la reducción del contenido de humedad del vapor después de los recalentadores. No existe incremento en la temperatura media de recepción térmica desde afuera del ciclo que dé una ganancia termodinámica adicional, como la que existe con el recalentamiento en la caldera en una planta que consume combustible fósil.

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8.14. Planta de ciclo indirecto 8.14.1. Reactor de agua a presión (PWR) de ciclo indirecto productor de vapor saturado

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Los primeros problemas que representaba la ebullición dentro del reactor y la posibilidad del acarreo de sales radiactivas con el vapor en caso de que el agua

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se tratara inadecuadamente, llevaron al desarrollo de un sistema con reactor de agua a presión (PWR) (descrito algunas veces también como sistema de ciclo cenado). El PWR se convirtió en el tipo principal de reactor en los programas iniciales de energía nuclear en los Estados Unidos y en la URSS. En este sistema, la ebullición dentro del reactor se elimina al mantener el refrigerante de agua ligera (HzO) en el circuito primario cerrado, a una presión excesiva con respecto a la presión de saturación correspondiente a la temperatura del refrigerante a la saiida del reactor (aunque pueden tolerarse núcleos de ebullición localizados dentro del reactor). En la figura 8.10 se presenta un diagrama simplificado del circuito que muestra las condiciones iniciales de diseño para una planta típica con PWR; ésta es la unidad con 460 MW(e) de capacidad de Haddam ~eck("?") en Connecticut (E.U.A.), y más tarde se incrementó su capacidad de producción de energía eléctrica hasta 575 MW(e). En el diagrama se ve que, mediante un proceso de circulación forzada, el refrigerante primario pasa por un intercambiador térmico por el lado secundario del que se genera vapor saturado a una presión mucho menor; así, el sistema es similar al del reactor con refrigerante gaseoso, mismo que ha sido reemplazado por agua a presión que funciona como moderador del reactor en lugar del moderador de grafito en los reactores enfriados por gas. Un recipiente a presión conectado al circuito primario controla la presión primaria y proporciona capacidad para generar sobrecomentes. En virtud de que no hay ebullición tumultuosa dentro del núcleo del reactor, no es posible adoptar el método de control de reactor utilizado en la planta con BWR descrita en el inciso 8.13.2, es decir, ajustando la fracción desplazada mediante recirculación forzada de agua subenfriada de manera que sólo se pueda hacer la variación de la producción del reactor por ajuste con la palanca de mando. Las condiciones que crean la temperatura final de alimentación en la planta con BWR de la figura 8.9 no se presentan en el PWR, y se verá que la temperatura final de la alimentación en la figura 8.10i es mucho más alta que en la figura 8.9, a pesar de que la presión del vapor suministrado a la turbina es más baja. No obstante, el mejoramiento en la eficiencia del ciclo que se obtiene al poseer una temperatura de la alimentación más alta se contrarresta debido al efecto adverso de la presión de vapor más baja en un ciclo indirecto, de manera que la eficiencia global de la estación (3 1.5%) de la planta con PWR de Haddam Neck es un poco menor que la de Oyster Creek con BWR (33%). Así, tal como sucede en las que tienen el BWR, la eficiencia global de plantas con PWR es baja en relación con la de las que consumen combustible fósil debido a que la presión del vapor baja y el vapor no se sobrecalienta. Una vez más, los separadores del vapor y el recalentamiento del vapor vivo combinados ayudan a mantener un contenido aceptable de humedad a la salida de la turbina y a aumentar la eficiencia. A pesar de su baja +para facilitar los cálculos del problema 8.6, en la figura 8.10 se describen los precalentadores de superficie de todo el sistema de precaientamiento pero se puede ver que, en la práctica, los precalentadorcs de baja presión que se localizan antes de la bomba de Ia alimentación a la caldcra son con mayor frecuencia del tipo de contacto directo.

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eficiencia, en los Estados Unidos se construyen plantas con PWR de 1,10OMW(e) de capacidad. Un tipo similar de ciclo de vapor indirecto está asociado con el reactor tipo ~ )de CANDU, tipificado por las unidades estándar de 752 MW(e) en ~ r u c e (y~las 600 h l ~ ( e ) ( ' ~en ) Point Lepreau, Canadá. A diferencia de aquéllas, estas unidades utilizan agua pesada a presión (D2 O) como moderador y refrigerante en un reactor de tubo a presión que tiene una presión de 10 M N / aproximadamente ~ ~ en el circuito primario. En el circuito secundario, el vapor (H20) que se suministra a . la turbina a 4.5 M N / ~ 'aproximadamente es seco y está saturado, de manera que de nuevo se utiliza la separación del vapor y el recalentamiento del vapor vivo entre los cilindros de la turbina y la eficiencia global de la planta es de alrededor del 29%. Estos reactores usan uranio natural (U02) y no requieren muchos neutrones pero sí necesitan una fuente de suministro de agua pesada.

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8.14.2. Reactor de agua hirviente (BWR) de ciclo indirecto

mn sobrecalentamientonuclear En los BWR con ciclo directo descritos en el inciso 8.1 3, la generación duecta de vapor dentro del reactor puede originar el acarreo de sales radiactivas con el vapor si el tratamiento del agua no es adecuado. Esta posibilidad se evita en el reactor BWR con ciclo indirecto que se muestra en la figura 8.1 1, en donde se ilustra un diagrama simplificado del circuito que exhibe las condiciones iniciales de diseño para la planta de Beloyarsk en la URSS('~)con capacidad de 100 MW(e). Al igual que el reactor británico SGHWR, el reactor de Beloyarsk es de tubo a presión y no de recipiente a presión. Sin embargo, a diferencia del SGHWR, en el que el moderador principal de neutrones es el- agua pesada (D20), el reactor de Beloyarsk tiene un núcleo de grafito que actúa como moderador principal con el que se obtiene una mayor moderación proporcionada por el contenido de agua. El combustible de uranio enriquecido está contenido dentro de gran muititud de elementos tubulares cuya construcción de doble tubo está montada verticalmente en el bloque de grafito (en la figura 8.1 1, para simplificar, sólo se muestra un elemento de evaporación y uno de sobrecalentamiento). Cada elemento tubular abarca dos tubos concéntricos, el refrigerante de agua a alta presión que fluye por los tubos interiores y el combustible que queda contenido en el espacio anular entre los dos tubos, ambos de acero inoxidable. Con esta forma de construcción, se puede utilizar con seguridad una presión de vapor primaria alta y esto, a su vez, permite que el vapor secundario se genere a una presión razonablemente alta. Por tanto, con la adición de un sobrecalentamiento apreciable, las condiciones del vapor que se suministre a la turbina y la eficiencia global de la planta de aproximadarnente el 33%, se acercan a los valores obtenidos para la planta con combustible fósil de producción similar. El relleno de nitrógeno en el núcleo de grafito perrnite que el reactor opere a la temperatura requerida para dar un alto grado de sobrecalentamiento. El vapor primario generado en el reactor a una presión de 14.5 MN/m2 no se

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suministra a la turbina, sino que se utiliza para completar la evaporación del vapor secundario; aproximadamente una quinta parte del mismo se produce en el precalentador por el que se hacen pasar el agua primaria recirculada y el vapor primario condensado en su regreso hacia el reactor. Sólo se suministra a la turbina el vapor secundario no radiactivo que se encuentra a una presión de 9 MN/m2 y se sobrecalienta en el reactor a 500°C antes de pasar a la turbina. k (de~ doble ~ ~ capacidad que la primeEn una segunda planta de ~ e l o ~ a r ss6) ra, se conservó el reactor de tubo a presión moderado por grafito, pero el ciclo indirecto se reemplazó por una circulación forzada simple, a una presión y ciclo directo con sobrecalentamiento nuclear. De esta manera el ciclo fue similar al de una planta con combustible fósil; el reactor sólo reemplazó a la caldera alirnentada con combustible fósil. El ciclo indirecto se utilizó en la primera planta debido a que se temía arrastrar sales radiact~asal pasar el vapor a la turbina. La atención especial al tratamiento del agua y a su control en la segunda planta permitieron el cambio a un ciclo directo. cuyas capacidades son de 1000 En reactores más recientes de este MW(e) y 1500 MW(e), cada uno provisto de dos turbogeneradores, se ha abandonado ya la práctica de sobrecalentar el vapor en el reactor, por lo que ahora sólo producen vapor saturado a una presión de 6.4 M N / aproximadamente. ~ ~ 8.14.3. Reactor de agua hirviente (BWR) de ciclo indirecto con sobrecalentamiento utiIizundo combustible fósil Casi todas las plantas con BWR entregan vapor saturado a la turbina; la excepción es una unidad de 260 MW(e) cerca de ~ingen,(~')en la República Federal de Alemania, aunque un sobrecalentador cuyo quemador utiliza aceite como combustible proporciona el sobrecalentamiento por separado. La planta tampoco es común en el sentido de que el vapor generado en el reactor a una presión aproximada de 7 MN/m2 queda confinado dentro de un circuito primario en el que sólo se condensa en un intercambiador térmico y enseguida se subenfría con el agua de la alimentación en un circuito secundario antes de regresar como agua de alimentación al reactor. Con respecto a esto último, existe cierto parecido con el circuito de Beloyarsk que se describe en el inciso 8.14.2. La condensación del vapor primario se realiza mediante la generación de vapor saturado a una presión menor en el lado secundario del intercambiador térmico y este vapor secundario se sobrecalienta en un sobrecalentador con quemador para petróleo antesde ser entregado a la turbina a aproximadamente 4.4 M N / ~ 'y 530°C. El condensado se retroalimenta por el lado secundario del intercambiador térmico después de calentarse en un sistema de precalentamiento con vapor purgado y enseguida calentarse más y subenfriar al fluido primario de alta presión cuando regresa del intercambiador hacia el reactor. Con esta descripción, el lector debe trazar un diagrama para el circuito de la planta. El abastecimiento de sobrecalentamiento en el sobrecalentador con quemador para petróleo, permite que la planta alcance una eficiencia global de aproximadamente el 33%.

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8.14.4. Reactor productor de neutrones rápidos de ciclo indirecto (RREML) con refigerunte metálico en forma liquida

Debido a que el punto de ebullición del sodio a presión atmosférica es de alrededor de 880°c, su uso como refrigerante del reactor, permite que se alcancen temperaturas altas sin que el reactor se someta a las presiones altas a que está ligada el agua como refrigerante. Además el uso de refrigerantes metálicos en forma líquida con excelentes propiedades de transferencia térmica es ideal para enfriar este tipo de reactores que operan sin moderador de neutrones, pues tienen núcleos pequeños en los que se obtiene una rapidez muy alta de liberación de energía por unidad de volumen. El sodio también tiene ventajas como refrigerante considerando el aspecto físico del reactor. La primera planta experimental de este tipo que se construyó en el Reino Unido fue la de ~ o u n r e a ~ ,en ( ~el~ norte ) de Escocia. A esta planta le siguió la de escala comercial con un reactor prototipo productor de neutrones rápidos (RPR) con una capacidad de 254 MW(~),(@) cuyo diagrama simplificado aparece en la figura 8.12. El RPR tiene tres circuitos cerrados en serie por separado, es decir un primario y un secundario por los que se hzce circular el sodio y uno terciario que produce la energía y utiliza agua como fluido de trabajo. El grado de radiactividad inducida en el refrigerante de sodio al pasar por el reactor en el circuito primario, necesita del circuito secundario con sodio como amortiguador entre el refrigerante del circuito primario y el agua que genera el vapor en el circuito terciario. El circuito primario completo del RPR se encuentra contenido en un recipiente de acero inoxidable de aproximadamente 12 m de diámetro y de una pared de 15 mm de espesor. El sodio que circula por el circuito cerrado secundario primero pasa por intercambiadores térmicos en paralelo de tipo coraza similares a los del reactor, uno de los cuales funciona como sobrecalentador y el otro como recalentador para el vapor. Las dos corrientes de sodio que salen de los circuitos se juntan para pasar por un tercer intercambiador térmico con el mismo tipo de coraza que los anteriores y que funciona como evaporador, donde se genera vapor a partir del agua que pasa por los tubos. Del evaporador, el sodio reSresa por el lado secundario de los dos primeros intercambiadores térmicos de sodio que están montados dentro del recipiente que contiene el reactor. El vapor sobrecalentado , recalentamiento se realiza a se entrega a la turbina a 15.9 MN/m2 y 5 1 6 " ~ el 516°C y el precalentamiento es por vapor de purga a 288°C. A u n ~ u las e condiciones del vapor en el RPR son comparables a las de la planta con REG de Haysharn, que se mencionaron en el inciso 8.8, la temperatura final de la alimentación es apreciablemente mayor. Esto se debe a que la temperatura final de alimentación de diseño en una planta con refrigerante de sodio está libre de las restricciones impuestas a una planta enfriada por gas como la descrita en el inciso 8.6. Esta libertad tiene que ver con el hecho de que la capacidad térmica de un refrigerante de metal líquido es mucho másgrande que la de ungas, por lo que el intervalo de la temperatura del refrigerante es mucho más pequeño. La eficiencia

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CONCLUSiON

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global de la planta con RPR es un poco más alta, 42.3%, que la de Haysham con REG; así, tanto las condiciones del vapor y la eficiencia de la planta se encuentran a la par con las de plantas más avanzadas que consumen combustible fósil. Se han hecho estudios acerca del diseño para un reactor productor de neutrones rápidos para una demostración comercial (RRDC) con capacidad de 1320 MW(e) que resulta del RPR. Este tendría recalentamiento con vapor del vapor en la turbina,('') en vez de un recalentador con sodio en un circuito secundario. Sin embargo, las irnplicaciones económicas y políticas de energía nuclear y de los reactores de neutrones rápidos en particular, han hecho que disminuya el desarrollo de la construcción de estas plantas. En Francia, por otra parte, se encuentra en construcción una planta a escala comercial en Creys-Malville, en que participan Alemania e Italia, cuya capacidad es de 1200 MW(e); este es el ~ ~ concepto ) es similar al RPR de Dounreay, pero carece de reSuper ~ h é n i x . ( En calentamiento en el ciclo de vapor, en el que éste se suministra a las dos turbinas a 17.7 M ~ l m 'y 4 8 7 ' ~ .Un tipo similar de reactor, con capacidad de 600MW(e), está a punto de terminarse de construir en la URSS y le sigue incluso una unidad más grande con capacidad de 1600 MW(e). Un reactor del tipo RREML permite que el plutonio se reproduzca a partir del uranio 238 a una rapidez mucho mayor que ala que se consume el combustible primario dentro del núcleo del reactor. También es un consumidor muy eficiente de plutonio. Por tanto, dichos reactores podrían hacer buen uso de lascantidades cada vez mayores de este material fisionable que se obtendrán de la operación del gran número de reactores térmicos que se están instalando por todo el mundo. Debido a esto, se podría utilizar de mejor forma los recursos limitados de uranio del mundo mediante reactores térmicos Únicamente. Sin embargo, queda por ver si la sociedad aceptará los graves daños ecol6gicos que traerán consigo al extender su instalación y operación.

8.15. Conclusión Los tipos de sistemas que se han descrito en este capítulo son los de mayor interés en la producción a gran escala de energía nuclear cuya tecnobgía, al compararla con la de plantas convencionales con combustible fósil, se encuentra en una etapa relativamente poco desarroilada. Se han sugerido y estudiado otros tipos de sistema, incluso aquellos que se limitan a aplicaciones en pequeña escaia. Para mayores detalles, se debe consultar un texto más especializado.(63) Se podrá apreciar que los cálculos para el ciclo de vapor relacionado con la planta de energía de vapor no presentan dacultades especiales. Los principios expuestos en los capítulos que tratan de la planta convencional en las partes 1 y 2 de este libro, se aplican de igual manera a la planta nuclear, por lo que no es necesario establecer más cálculos detallados. Aunque se ha dado atención a la menor eficiencia térmica de alguna planta nuclear, se debe recordar que, debido a los bajos costos del combustible, la eficien-

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cia alta es de menor importancia en la planta nuclear que en la planta convencional que quema combustible fósil. Por otra parte, también se debe recordar que la menor eficiencia térmica y el hecho de que en la planta nuclear no hay gases de combustión que se lleven parte de la energía como pérdida, produce una contaminación térmica mucho mayor de las fuentes de suministro de agua de enfriamiento. Debido a esta razón y al deseo de utilizar turbinas estándar similares a las encontradas en las estaciones con combustible fósil, el esfuerzo por lograr eficiencias mayores en la generación de energía nuclear ha continuado al grado que las plantas más avanzadas pueden competir con éxito en este aspecto de generación de energía con la planta que utiliza combustible fósil. Cuando surja la crisis energética como resultado del agotamiento de las reservas del combustible fósil, la energía nuclear adquirirá cada vez mucho mayor importancia en la generación total de energía. Con el tiempo, lareacción de fisión con sus peligrosos productos de desecho a largo plazo, dará a la humanidad suministros casi ilimitados de energía, aunque todavía existan los problemas de radiación y contaminación térmica del medio ambiente. El desarrollo de un reactor efectivo para Ia reacción de fusión y su conespondiente planta de energía, queda para el futuro no lejano(64)aunque es de interés hacer notar que una forma teórica de dicha planta(63) tiene circuitos primario, secundario y terciario, como sucede con el reactor reproductor de neutrones rápidos enfriado por sodio,pero con litio fundido como refrigerante primario, con potasio líquido que circula en e1 circuito secundario y H 2 0 que circula por una planta convencional de energía de vapor en el circuito terciario. Por tanto, sería atrevido decir que los días del vapor están contados, pues en realidad, para el suministro de energía eléctrica de la mayor parte del mundo, parece que la humanidad continuará viviendo en la Edad del Vapor, como lo ha hecho siempre, desde los primeros días de la revolución industrial.

Problemas Para la solución de los problemgs 8.1 a 8.6,se recomienda el uso delas tablas de vapor UK en unidades SI 1970. (') En los problemas del 8.1 al 8.5, las situaciones se relacionan con el tipo d e planta d e Calder Hall que se ilustra en las figuras 8.1 Y 8.2. 8.1. A la carga de diseño, el agua de aümentación se calienta hasta la temperatura de saturación del vapor a baja presión en cada sección del economizador mixto, la temperatura mínima de acercamiento entre los dos fluidos es de 1 7 " ~ en los dos intercambiadores ténnicos de baja y alta presión, y las condiciones en las torres de elevación del vapor son las siguientes: = 337"~ Temperatura del C02 que entra Temperatura del agua de alimentación que entra = 3 8 " ~

CONCLUSZON

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Condiciones del vapor de alta presión a la salida = 1.45 F A N / I I3~1~ ,6 " ~ Condiciones del vapor de baja presión a la salida = 0.435 M N / ~177°C ~, Considere el COZ como gas perfecto con cp = 1 .O 17 kj/kg K y desprecien las caidas de presión y las pérdidas de calor externas en los intercambiadores térmicos. Haga los siguientes cáicirlos para la planta por kg de COZcirculado: 1) Calcule las masas producidas de vapor de alta y de baja presión, Ia temperatura del C02 a la salida de las torres y el caior transferido en los generadores de vapor. 2) Tome la tempemtwa del agua que circula a la entrada del condensador ( 2 4 " ~ como ) la del medio circundante y calcule la energía disponible para la producción de trabajo a partir de a) el calor transferido por el C02 en su paso por 10s generadores de vapor y b ) del ama. En cada caso, exprese Ia enerpia dispombIe como porcentaje del d o r trmf&do en los generadores á e vapor. 3) C d d e Ia redncci6n de Ia energía di-qmnible del vapor si se toma la temperatora de saturaci6n del vapor en el condensador como la del medio circundante; Ia presión en el condensador es de 6 k ~ / mExprese ~ . el nuevo valar de ene& disponible como porcentaje del caIor transferido en los generadores de vapor. 4) Si el ciclo de doble presión se fuese a reemplazar por un ciclo de una sola presi6q paaprodncir vapor a 3 1 6 " a~partir de agaa a 3 8 " ~ y, las temperaturas de entrada y sahickdd C02 y latempmtmamínima de acercamiento entre los dos Qnfdos fueran iguaIes que en el cich de dokie presión, detamine a) h presíún de1 vapor y la masa del v z p r prodncida; y b ) la enelgía c&pambIe ~ F L Xma temperatma c?mm#meBe z ~ ~ expresánc , doIa una vez más c ~ m porcentaje o del calor transferido en los generadore; de WPOI.

Respuesta:

2 ) Q.0560 kg; 0.01 76 kg; 1 3 0 . 5 ~ 210.0 ~ ; kJ. 2) 82.5 kJ;40.6%; 68.2 kJ; 32.5%. 3) 5.8 kJ; 2 9 - T I m 4) 0.418 M N L ~ '0.0714 ; kg; 60.3 kJ; 28.7%.

8.2. Existe una caída de presión de 70 k ~ / m y de ~ 6 " de ~ temperatura en bs conductos principales de rnm--&n entre los generadores de vapor y la turbina y la presión de1 condensado^ es d e 6 kN/m2. eficiencia isentrópica interna de la sección de alta presión de Iá turbina es de1 85% y en la sección de baja pzesk51~ del: &O%, t a l

E) Detemine la e d p í a específica del vapor al final de la sección de alta presión 8e la turbkrr y e1 trabajo en la flecha de transmisión que se obtiene de esta seccSn p a r k g de COI qne se hace circular por el reactor. 2) Sise supone que se m e d a n perfectamente eIvapmr de salida a alta presión con el mpoir de entrada a bafz presión, determine la entalpía especifica cTeE vapor que entra a la primera etapa de la sección a baja presión de la turbina., la entaipia específica de1 vapor a la salida de la turbina a baja presión

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CONCL USION

3) El factor de eficiencia combinado para las pérdidas externas de la turbina y las pérdidas del alternador es del 94%. Calcule el rendimiento que se ob-

8.6. Para las presiones y temperaturas de operación de la planta con PWR que se ilustran en la fi,wa 8.10, efectúe los siguientes cálculos. Se desprecian las caídas de presión debidas a la fricción y las pérdidas témicas y se supone que la caldera entrega vapor saturado seco a la presión indicada.

tiene de las terminales del altemador y exprese este rendimiento como porcentaje del calor transferido en los generadores de vapor.

1) Determine la humedad del vapor a la salida de la turbina en la zona de alta

y el trabajo de la flecha obtenido de esta sección de la turbina por kg de C 0 2 que cucula por el reactor.

Respuesta:

1) 2811 kJ/kg; 14.2 kJ. 2) 2809 kJ/kg; 2311 kT/kg; 36.6 kJ. 3) 47.8 kJ; 22.8%.

8.3. La presión del C 0 2 en la entrada alos circuladoresde gas es de 0.8 M N / ~ ~ ; éstos dan una presión de 28 k ~ / m y= su eficiencia isentrópica interna es de180%. Estime el aumento de temperatura del COZ en su paso por los circuladores y calcule el rendimiento térmico del reactor por kg de COZ circulado. Respuesta:

3.2 K; 206.7 kJ.

8.4. El factor de eficiencia combinado para las pérdidas externas en los circuladores y las pérdidas en sus motores de impulsión es del 93%. A la carga de diseño la rapidez de flujo en masa del CO, es de 880 kg/s. Calcule las siguientes cantidades a este tipo de carga y .expréselastodas en MW:

1) La energía térmica que sale del reactor.

2) La energía eléctrica que sale en las terminales del alternador.

3) La energía total que entra a los motores del circulador. Exprese esta como porcentaje a ) de la salida de energía eléctrica de las terminales del alternador y b ) de la salida de energía térmica del reactor. 4) La energía eléctrica neta que sale de la planta (capacidad) y la eficiencia global. Desprecie la potencia que se requiera para otra planta auxiliar. Para efectos de comparación, calcule la eficiencia térmica ideal de una planta de energía cíclica que trabaje entre una fuente con una temperatura igual a la temperatura máxima permisible del elemento combustible de 400': y una temperatura del condensador igual a la del medio circundante de 24 C. Respuesta:

1) 181.9 MW. 2)42.1 MW. 3) 3.1 MW;7.4%; 1.7%. 4) 39.0 MW; 21.4%; 55.9%.

8.5. El reactor utiliza combustible de uranio natural, cada tonelada (1 o3 kg), del cual puede consumirse la mitad antes de que los elecontiene 7 kg de se consume a mentos del combustible tengan que retirarse del reactor. El razón de 1.3 g por megawatt-día de salida de energh térmica del reactor. ¿Con qu6 rapidez se debe remplazar el combustible para mantener estable al reactor si operara continuamente a la carga de diseño? Respuesta : 67.6 kgldia; 734 toneladasldía;

presión considerando que la eficiencia isentrópica de la turbina en esta zona es de 81%. 2) Determine la fracción de :a mezcla de vapor húmedo suministrado al separador que se saca como agua saturada y que se deposita en el tanque de drenado considerando que la humedad del vapor en la salida del separador es del 1%. 3) Determine la humedad del vapor a la salida de la turbina en la zona de baja presión considerando que la eficiencia isentrópica de la turbina en esta zona es del 81%. Se puede suponer que el vapor de calentamiento se condensa en el recalentador y en los seis precalentadores y que el agua de alimentación que sale de cada calentador se eleva a la temperatura de saturación del vapor purgado que se suministra al calentador. Se puede despreciar el trabajo que entra a todas las bombas; la entalpía especifica del agua a cualquier temperatura se considera igual a la entdpia específica de saturación a esa temperatura. 4) A partir de los balances de energía en el recalentador y en los precalentadores 6 y 5, calcule el valor de las siguientes relaciones de rapidez de flujo indicadas en la figura 8.10: a) mH/mB, b ) mR/mB, c ) mL/mg. El vapor purgado suministrado al precalentador 6 está a una presión de 2.55 M N / y ~su ~entalpía especifica es 2715 kJ/kg. 5) De los balances de energía en los precalentadores 4, 3,2 y 1, respectivamente, calcule las cantidades de vapor purgado suministrado a éstos; exde ahí evalúe rnD/mg y rndmg. prese cada uno como una fracción de m ~y , La siguiente tabla proporciona las condiciones del vapor purgado que se alimenta a cada uno de estos precalentadores: Calentador No. Presión, MIV/m2 Entalpiaespecífica,kJ/kg

4 0.585 2803

3 0.248 2674

2 0.088 2538

1 0.0245 2392

6) Determine la eficiencia térmica del ciclo de vapor. 7) Apartir del balance de energía para la caldera, determine el valor de mA/mB.

8) Si se toma la temperatura del medio circundante como equivalente a la temperatura de saturación de vapor dentro del condensador, calcule la energía disponible para producir trabajo a partir de: a) el fluido a alta presión que pasa por el reactor; y b ) del fluido a baja presión que pasa por la caldera. En cada caso exprese el valor de la energía disponible como porcentaje del rendimiento térmico del reactor. 9) Desprecie las caídas de presión en ambos lados de la caldera y determine la temperatura mínima de ace~camientoentre los dos fluidos a su paso

PLANTA DE ENERGlA NUCLEAR

200

por la caldera (ver los puntos límite que se estudiaron en el inciso 8.2 para los reactores enfriados por gas). Respuesta:

1) 9.1%. 2) 0.0817. 3) 13.4%. 4) a ) 0.930, b) 0.070, c) 0.735. 5) 0.166,0.569. 6) 33.6%. 7) 14.6. 8) a) 46.3%, b) 42.0%. 9) 3 1.0 K.

8.7. En la fi-oura 8.13 se muestra un diagama para una planta con turbina de gas de Ncuito cerradó que se va a utilizar en combinación con una planta de energía nuclear proyectada que incorpora un Factor reproductor de neutrones rápidos de alta temperatura enfriado por gas. Calor cedido por el reactor Calor cedido al agua de enfriamiento .Compresor interenfriado

CONCLUSZON

tras que el agua a presión circula por todo el circuito cerrado del calentador. Además de las temperaturas que se muestran en el diagrama, se dan los siguientes datos: Turbina: Relación de presión = 2.4; eficiencia isentrópica = 90%. Compresor: Relación de presión = 2.6; eficiencia isentrópica = 90%. La efectividad del intercambiador térmico regenerador X y del intercarnbiador térmico del calentador es de 0.87, donde la efectividad se define como larelación entre el incremento de temperatura del fluido del enfriador y la diferencia entre las temperaturas de entrada de los dos fluidos. Suponiendo que las capacidades térmicas especificas del gas heiio que circula por la turbina de gas y el agua del circuito del calentador sean constantes, calcule las siguientes cantidades: 1) Qp/Qeneada, 2) la eficiencia del trabajo, W,*,/ Qentracia, 3) QcIQentrada, 4) la eficiencia total, (Wneto+ Q~)/Qentrada,5) Q~/Qentra&, 6) la efectividad para la que se debe de diseñar el intercambiador térmico del preenfriador. Respuesta:

'6

1) 0.578; 2) 0.422; 3) 0.378; 4) 0.801; 5) 0.200; 6) 0.560.

T

J

O,,,

U@ /

a*

tx

I

FIGURA 8.13.

\

2

Trace el diagrama de temperatura-entropía para el ciclo ideal correspondiente, en el que fluye un gas perfecto por todo el circuito; no hay pérdidas térmicas ni mecánicas, tampoco existen caídas de presión en los intercambiadores térmicos y en las tuberías. La expansión en la turbina es reversible y adiabática, la compresión en el compresor es reversible e isotérmica, y el intercambiador térmico X tiene una diferencia de temperatura terminal de cero, de tal modo que T I = T2 y T3 = Ts.Deduzca una expresión para la eficiencia térmica de este ciclo ideal en términos de T , y T4,la relación de presiones de compresión, rp; y la relación de las capacidades térmicas específicas, Y. Se estima que cuando las temperaturas en los puntos 1 y 4 son 2 5 O y~ 6 6 0 ~ ~ respectivamente y r p = 3, la eficiencia térmica real de la planta de este tipo que utiliza heiio como gas circulante será del 35%. Calcule la relación entre esta eficiencia estimada y la eficiencia del ciclo ideal para estas condiciones cuando el helio es e1 gas Circulante. donde e,

-

T

'nmo

1

20°C

~ C I =

850DC

11

C

Respuesta:

Calor cedido por el reactor

= r , b - 1 ) h ; 0.58.

8.8. En la f i ~ r 8a-14 se muestra un diagrama para Ia planta con REGAT que se explicó en el inciso 8.10.1, en e1que el calor que sale del ciclo la turbina de gas se utiliza para suministrar calor en un programa de calefacción habitacional. Gas helio, para el que Y = 1.67, circula por todo el ciclo cerrado de la turbina de gas, mien-

15'C

1 /

Torre de enfriamiento en seco

I

55:C

1 50°C

j

calentador

120°C

Programa de calefacciiin labilacional

FIGURA 8.14. Planta de turbina de gas REGAT de ciclo directo con salida térmica utilizada para calefacción habitaciond.

CAPITULO 9

Planta binaria y combinada

I

9.1. Introducción En este capítulo se estudia la planta en la que interviene una combinación de las sustancias de trabajo; se ve primero la planta combinada de gas y vapor y en seguida los ciclos binarios. En la planta binaria se urilizaun ciclo sobrepuesto directamente sobre otro; el primero utiliza una sustancia de trabajo diferente al vapor y el segundo en la práctica utiliza vapor, aunque esto es por conveniencia y adaptabilidad más que por necesidad. Con estas consideraciones se está muy lejos de la práctica establecida. Aunque existe un número determinado de plantas combinadas de turbina de gas y de vapor, y una o dos instalaciones que operan con ciclo binario de vapor, a esto se limita la aplicación de las ideas que se explican en este capítulo. Algunas de dichas ideas son puramente conceptuales; hasta ahora, muchas lo han sido. Ninguna es indicativa de práctica general establecida y todas en esencia se concretan a explorar nuevos caminos. Sin embargo, los costos que implica la generación de energía continuamente cambian con los avances en la tecnología, y los estudios que se hacen en este capftulo tienen como fin sugerir cómo serfa factible un progreso a futuro.

9.2. Planta combinada de vapor y gas En un ciclo de turbina de gas, el fluido permanece en forma gaseosa durante todo el ciclo, pero el fluido condensable de una planta de vapor permanece en forma gaseosa en algunos puntos y líquido en otros. Los dos tipos de planta son similares en muchos aspectos, aunque tienen características que las distinguen.

204

PLANTA BINARL4 Y COMBINADA

El intercambiador térmico para los gases de salida 10 tienen todas, excepto la planta de turbina de gas más simple, mientras que el ciclo perfeccionado de la turbina de vapor se caracteriza por su sistema de precalentamiento. Estas características son ejemplos del principio regenerador, y elevan la temperatura media de recepción térmica. Si bien el intercambiador para los gases de escape también baja simultáneamente la temperatura media de salida térmica en el ciclo de la turbina de gas, la planta de vapor tiene la ventaja sobre la de turbina de gas de eliminación térmica a la temperatura más baja del ciclo. De esta manera, la planta de vapor muestra una ventaja en la parte de temperatura más baja del ciclo. Al mismo tiempo, se ha visto en e1inciso 3.6 que en particular se necesita de la temperatura más alta para lograr una eficiencia alta en las instalaciones con turbina de gas. Esta combinación de circunstancias es la que explica el hecho de que en toda la planta combinada de vapor y de gas que se estudia en este capituIo, la sección de turbina de gas actúa efectivamente como una unidad sobrepuesta a la sección de vapor.

9.3. Ciclo de vapor superregenerador ideal Este no es un cicIo combinado de vapor y de gas como se entiende comúnmente, donde el fluido que circula por la sección de turbina de gas de la planta no es un gas "permanente" ni una mezcIa de gases de combustión, sino vapor sobrecalentado. Sin embargo, tiene las características de una planta de turbina de gas sobrepuesta a una planta de vzpor condensable, por lo q s e sirve como introducción adecuada ai estudio de cicIoscombinados. Se trata pues, de un ciclo hipotético purameílte ideal, tal y como podría encontrarse en T m o t o p í a , la tierra irnaginana donde todo es termodmárnicamente perfecto y n o se desperdician Ias oportunidades de producir trabajo, cuya mmpIejidad asegura que nunca se encontrari en toda su pureza en ninguna estación de energía en la Tierra. Se incluye porque representa un medio teorico de 1~g1a.r Ia eficKnaz &e Carnot en el ciclo de vapor hasta cuando eI vapor se sobrecalienta. La conepci6n del ciclo de vapor superregenerador se debe a ~ i e ~ d . ( ' ~ ~ ' ) En el inciso 7.5 se mostró cómo diseñar un ciclo reversible, de precalentamiento regenerado d utilizar vapor sobrecalentado, pero se señaló. que, aunque e1 agua de la alimentación se eleve reversiblemente hasta la temperatura de saturación de la caldera, la eficiencia será todavía menor que Ia eficiencia h i t a n t e &e Carnot. El ciclo superregenerador Eeva a cabo et principio de regeneraüón en la zona de sobrecalentamiento por medio de un método asociado nom&ente a los ciclos de turbma de gas, es decir, mediante la uüEzací611 de un intercambiadar térmico para los gases de salida. El c i c b utiliza ia técnica que se describe en el inciso 75 para la crcmpreS6n isotérmica del vapor sobrecalentado purgado, así como la técnica del recaientamiento progresivo descrifa en los incisos 6.1 1 y 7-18, e indicada m Ia figura 6-10.

CICLO DE VAPOR SUPERREGENERADOR IDEAL

205

206

PLANTA B13VARLl Y COMBLNADA

CICLO DE FIELD

' i1

!

i

FIGURA 9.2. Diagrama de temperatura-entropía para el ciclo ideal con superregenerador. En la figura 9.1 se muestra un diagrama de flujo para una posible versión de este ciclo, junto con el diagrama de temperatura-entropía de la figura 9.2. Se puede ver de estos diagramas que la planta completa equivale a una planta de "turbina de gas" con ciclo CICIC...BTRT...RTX(que usavapor sobrecalentado como "gas") sobrepuesto efectivamente a una planta de vapor condensable completamente regenerado. El recalentamiento progresivo entre 4 y 5 permite que todo el calor suministrado al ciclo sea transferido a la temperatura mayor T b .En vez de que el vapor se sobrecaliente en una caldera desde 3 a 4, se pasa por un intercambiador térmico regenerador X en el que el flujo de vapor MG que sale de la última "turbina de recalentamiento" se enfría simultáneamente desde 5 hasta 6 . En el punto 6 , el flujo de vapor se separa en una cantidad MB que pasa a una planta de vapor condensable totalmente regenerado que emplea la técnica ya ilustrada en la figura 7.4 y eleva el agua de alimentación hasta el punto 2 ala temperatura de saturación de la caldera. Lo que queda del vapor (MG - M g ) que proviene del intercambiador térmico X se comprime reversible a isotCrmicamente desde 6 hasta 3 mediante compresión en múltiples etapas con serpentines para el interenfriamiento colocados en el colector de vapor saturado, el calor transferido en los interenfriadores sirve para evaporar el agua de alimentación desde el punto 2 hasta 3 sin que haya suministro térmico de una fuente externa. De esta manera, el colector de vapor saturado carente de quemador reemplaza a una caldera con

I

207

quemador externo, y nada de calor se suministra de fuente externa a cualquier temperatura que sea inferior a la temperatura más alta Tb.Toda la salida térmica ocurre a la temperatura más baja TA en el condensador. En el límite, con un número infinito de etapas de recalentamiento, compresión y precalentamiento, el ciclo sería completamente reversible si el vapor sobrecalentado se comportase como gas perfecto o semiperfecto y, como toda la entrada térmica ocurriría a Tb y toda la salida a TA, el ciclo tendría la eficiencia de Carnot ( 1 - TA/Tb).De esta manera, el lector encontrará ilustrativo deducir las expresiones que se dan en el problema 9.1 para las relaciones de flujo de vapor respectivas. De hecho, las propiedades del vapor sobrecalentado en cierta forma se apartan de las de un gasperfecto;la capacidad térmica específica se hcrementa con la presión en vez de ser independiente. De ahí que, hasta en un intercambiador de dimensiones infinitas, el vapor que se enfriara en un lado desde 5 hasta 6 solamente elevaría la temperatura del vapor que pasara por el otro lado hasta el punto 4' en vez de lograrlo hasta el punto 4. Debido a ello, el proceso global de transferencia térmica en X no sería reversible y en consecuencia la eficiencia del ciclo sería un poco menor que la eficiencia limitante de Carnot. Mas sin embargo, el ciclo sirve para ilustrar los requerimientos teóricos que tendrían que cumplirse si se fuese a obtener bastante aproximación a la eficiencia limitante de Carnot en un ciclo de vapor sobrecalentado. El lector puede entender mejor este ciclo hipotético ideal al resolver el problema 9.1. Es evidente que el ciclo es irreal en gran magnitud. Un método alternativo ideal que fuese completamente reversible para construir un ciclo supe~~egenerador y que alcanzara la eficiencia de Carnot, fue sugerido por Field,@') en ese ciclo, el mismo proceso de calentamiento regenerador se aplicaría al "vapor de alimentación" desde el punto 3 hasta el 4 como se aplicó al agua de alimentación desde 1 hasta 2 en la figura 9.1. Entonces el vapor se habría expandido isentrópicarnente en forma total desde 5 hasta 7, y la extracción por purga del vapor para la compresión isotérmica subsecuente, también se llevaría a cabo totalmente desde 5 hasta 7. Como tampoco esto resultó ser práctico, Field(67s6 8 ) propuso una variante mucho más simple aunque menos eficiente, que hasta ahora se conoce por su nombre.

Es una característica notable del ciclo superregenerador ideal descrito en el inciso 9.3, que el mezclado de las dos corrientes de fluidos en el punto 3 de las figuras 9.1 y 9.2 sea reversible, ya que se encuentran a la misma presión y temperatura antes de mezclarse. No obstante, esto requiere del proceso totalmente irreal de compresión isotérmica de múltiples etapas que se lleva a cabo de 6 hasta 3 , proceso que se evita en el ciclo más simple de Field que se ilustra en las figuras 9.3 y 9.4. En este ciclo, el proceso reversible de mezclado se reemplaza por el mezclado irreversible del vapor y el agua de alimentación de retorno en

PLANTA BLNARL4 Y COMBINADA

208

CBTRTX Planta de turbina de gas ) .

16

-

I ~ l a n t ade condensacian regeneradora

I-

1

CICLO DE FIELD

209

media alta de entrada térmica. Sin embargo, la ganancia debida a esto Último, queda contrarrestada seriamente por la reducción en la eficiencia del ciclo producida por la irreversibilidad del proceso de mezclado. El ciclo completo equivale de nuevo a un ciclo de "turbma de gas7'con regenerador sobrepuesto efectivamente a una planta de vapor condensable regeneradora, y una expresión simple para la eficiencia térmica qp del ciclo de Field en términos de las eficiencias térmicas q~ y qs de estos ciclos hipotéticos de vapor y de gas se puede obtener con facilidad. De acuerdo con la ecuación para la energía a régimen permanente para el proceso de mezclado en el desobrecalentador de . rocío, la relación de las velocidades de flujo MB y MG están dadas por

"S

FIGURA 9.3. Ciclo de Field con supenegenerador.

Según la figura 9.4, la eficiencia térmica q~ de un ciclo hipotético CBTRTX de turbina de gas cuya trayectoria sea 3456789-10-3, y en la que la salida térmica Q10-3 ocurra entre 10 y 3, está dada por

T

&lo-3

( 1 - q ~ ) = -3

Qent

donde

recibido por el ciclo real de Field. De manera similar, la eficiencia térmica í7 y de un ciclo de vapor ~ondensable hipotético con regenerador, con trayectoria 123-10-11-1, en el que la recepción térmica ocurre entre 2 y 10, está dada por Y

&ent es igual al calor

donde

FIGURA 9.4. Diagrama de temperaturaentropía para el ciclo de

Field con superregenerador. un desobrecalentador de rocíc preccdido de una etapa de compresión de vapor. El proceso impráctico consistente en el recalentamiento progresivo, tanbién queda reemplazado por una sola etapa de recalentamiento. La evaporación del agua de alirnqntacióq ocurre en el desobrecalentador de rocío, por lo que el ciclo conserva laventaja de evitar cualquier recepción térmica a la temperatura de saturación del vapor y de esta forma alcanzar una temperatura

e2-io= ~

~ ( h ~ ~ - h ~ ) ,

y Q s es . igual al calor que sale del ciclo real de Field. De las ecuaciones (9. l), (9.3) y (9.9,

de manera que ( l - t ] ~ ) ( l - - ~ ~ ~Q) sal =-m

Qent

PLANTA BINARU Y COMBINADA

210

Pero la eficiencia t6nnica del ciclo de Field está dada por ( 1 -?F) =

l

Q sai Q ent

- 9

Por tanto

Esta relación permite que la variación en la eficiencia del ciclo de Field cuando se tienen parárnetros variantes del ciclo de vapor y del ciclo de la turbina de gas,(69) se relacione con las variaciones en la eficiencia de estos ciclos ya estudiados en capítulos anteriores. En el ciclo de Field son posibles otras variantes, pero su estudio está más allá del alcance del presente texto. Lo atractivo del ciclo de Field radica en su capacidad de brindar una eficiencia razonablemente alta sin que necesite de presiones de vapor muy altas comúnmente asociadascon la planta de vapor de eficiencia alta. Sin embargo, las estimaciones onginales para el rendimiento que dio Field fueron demasiado optimistas, y los desarrollos que desde entonces se han efectuado en plantas más convencionales, han hecho a este ciclo menos competitivo, en particular porque presenta dificultades técnicas propias. En consecuencia,este ciclo no ha encontrado aplicación práctica, aunque se ha trabajado experimentalmente sobre ciertos problemas específicos. La compresión a alta temperatura es una de las características que le restan interés al ciclo. Originalmente, Field contempló la compresión del vapor en húmedo como se muestra en la figura 9.4 y el problema 9.2,pero esto presenta sus propias dificultades especiales; por otra parte, si elvapor se sobrecalienta, el trabajo que se requiere para comprimirlo es mucho mayor. Surgen otros problemas por el hecho de que toda la entrada térmica ocurre a alta temperatura, aspecto que se analiza en la siguiente sección.

9.5. Efecto de la alta temperatura de entrada térmica en los ciclos con superregeneradoressobre la eficiencia global de la planta En el inciso 1.4 se demostró que en una planta que consume combustible fósil tal como carbón de hulla, petróleo o gas natural, la eficiencia global de la planta vg es el producto de la eficiencia qc, del ciclo y la eficiencia qB de la caldera o dispositivo de calentamiento. Ya se señaló en los párrafos 1.4 y 7.15 que, si la temperatura de transferencia térmica desde los gases de combustión al fluido de trabajo es uniformemente alta, y a menos que esto se remedie, el mejoramiento de qCI debido al incremento en la temperatura media de entrada térmica no se reflejará en un mejoramiento igual de 77, debido al efecto adverso 7 8 En el inciso 7.15 se hizo notar que la acción correctiva por seguir al sobre 7 adoptar el precalentamiento, era agregar un precalentador de aire, mediante el cual se podrían enfriar después los gases de la combustión antes de ser descarga-

I

PLANTA COMBINADA CON TURBINA DE GAS INCORPORADA

211

dos de la caldera. De igual manera, la temperatura mayor a la que comienza la entrada térmica en el ciclo de Field agrava este problema, y es necesario entonces contar con un precalentador de aire capaz de proporcionar un alto grado de precalentamiento para el aire, lo que resulta poco común; en la práctica esto presenta ciertas dificultades ligadas a la aplicación del ciclo de Field. Una alternativa para reducir la temperatura de los gases de la combustión antes de descargarlos a la atmósfera, sería utilizarlos en un ciclo combinado del tipo que se estudia en la siguiente sección, donde se ve que el sobrecalentador-recalentador reemplaza a la caldera, como se ilustra en la figura 9.5. También es interesante observar que este problema no se presentaría si la caldera con quemador para combustible fósil se reemplazara por un reactor nuclear como fuente térmica. Sin embargo, hasta ahora la tecnología de los reactores no ha alcanzado la etapa de desarrollo comercial que permita obtener temperaturas lo suficientemente altas que suministren una fuente térmica ideal para un ciclo superregenerador.

9.6. Planta combinada de vapor y gas con turbina de gas incorporada Ahora se vuelve a considerar la planta combinada de vapor y gas real. Aunque comúnmente se le describe como una planta que opera con ciclo combinado de vapor y gas, en el tipo de planta que más se encuentra, la sección correspondiente a la turbina de gas es una planta de combustión interna (de circuito abierto) y no cíclica del tipo que se estudió en los incisos 1.2 y 6.16. En la figura 9.5 hay un ejemplo de dicha planta. Existen muchas posibles variantes.(70' 72) En la que se muestra, una planta de turbina de gas de circuito abierto está unida a un generador de vapor que proporciona el ciclo de vapor. El aire suministrado por el compresor se utiliza para aumentar la presión o sobrecargar la cámara de combustión del generador de vapor; los gases de la combustión suministran el fluido de trabajo para las turbinas de gas. Estos últimos se desalojan hacia un intercambiador térmico regenerador que va a precalentar el aire utilizado para la combustión, pero en vista de que pr-ocede del compresor a una temperatura aproximada de 250°C, los gases que salen del intercambiador térmico se encuentran a una temperatura prohibitivamente alta como para que se descarguen directo a la atmósfera. Debido a ello, pasan a un enfriador secundario, el cual se alimenta con agua a baja temperatura desde un punto intermedio en la serie de precalentadores de la planta de vapor; esto, por supuesto, tiene un efecto ligeramente adverso en la eficiencia del ciclo de vapor. Lo atractivo del ciclo combinado estriba en el incremento en la eficiencia que puede obtenerse cuando se aplica a una planta de vapor que opere incluso en las condiciones más avanzadas. Esto se comenta en la siguiente sección. La planta que se ilustra y que se describe como planta combinada de vapor y gas, cavgada a presión, tiene la desventaja de que cuando quema carbón de hulla, los productos sucios de la combustión pasan por la turbina de gas. El utilizar un circuito cerrado por el lado del gas, con combustiBn externa, requeriría un inter-

EFICIENCCA GLOBAL DE UNA PLANTA DE VAPOR Y GAS CON TURBINA

213

PLANTA BMARL4 Y COMBINADA

!

l

1 !

t ro (1:

M

a

-a % i ,

O

cambiador térmico grande para alta temperatura a un costo que resultaría antieconómico aun cuando la adopción del ciclo combinado se pudiese justificar por sí mismo económicamente. Una alternativa para solucionar tal desventaja, la brinda la planta combinada de vapor y gas, en la que se utiliza el calor de los productos de la combustión. En un ejemplo de esto,(72*73) una unidad simple con turbina de gas CBT tiene su propia cámara de combustión en donde quema gas natural limpio o destilados del petróleo y la turbina de gas coloca su gas de escape en la cámara de combustión que se encuentra a la presión ambiente del generador de vapor, en el que se quema mayor cantidad de combustible (que pueden ser residuos de carbón de hulla o petróleo) en presencia del exceso de aire que llega mezclado con los gases de escape dela turbina. Este procedimiento se conoce como combustión suplementaria y permite construir plantas de capacidad sustancialmente mayor. Los gases de salida del generador de vapor se pueden pasar de nuevo por un enfriador para precalentar el agua de aiimentación antes de descargarse a la atmósfera. Al lector le será de bastante utilidad hacer un diagrama de flujo para esta planta.

Q>

w =u

C

2 d

C>

0

u -a cj t

.S

S

E

0

n

+

5

9.7. Eficiencia global de una planta combinada de vapor y gas con turbina En la figura 9.6, hay un diagrama simplificado de la planta descrita en la figura 9.5. Este es un diagrama combinado de flujo de energía y materiales. En el siguiente análisis, todas las cantidades de energía se expresan por unidad de masa del combustible que se suministre a la planta, y los símbolos se definen de la figura misma. Primero se define la eficiencia (tal vez mejor llamada efectividad) de la extracción de energía de la corriente de gas en circuito abierto como

E:

%

m

4 &

VB=

HR- HP VC '

(9.7)

3

2 Zr,

-

=

a

E

O

a, .k C

T

donde HR y Hp son las entalpías de los reactantes y productos respectivamente que entran y salen de la planta y VC es el valor térmico por unidad de masa de combustible quemado. De esta manera, q~ es análoga a la eficiencia de la caldera O dispositivo de calentamiento definido en el inciso 1.4. Si los gases producto de la combustión salieran de la planta a la temperatura de entrada de los reactantes, entonces q~ tendría un valor del 100%. Enseguida se expresa el trabajo neto producido por la planta de turbina de gas como una fracción de x del valor témico el combustible. Así,

PLANTA BLNARCl Y COMBINADA Superficie de control Y r.-.-.-.-.-.

EFICIENCIA GLOBAL DE UNA PLANTA DE VAPOR Y GAS CON TURBWA

l

-.

I

215

Al escribir

la ecuación (9.13) se convierte en

Reactivos H,

Ciclo de

W, = x GV

FIGURA 9.6. Diagrama de flujo simplificado para la planta combinada de turbina de vapor y de gas. A régimen permanente, la ecuación de energía para la superficie de control Y es

qi será la eficiencia global de una planta de vapor convencional cuya caldera tenga una eficiencia igual a q ~ y la eficiencia del ciclo sea igual a'rlv. De esta manera, la ecuación (9.15) muestra que la eficiencia global de la planta combinada de vapor y gas es mayor que la de una planta de vapor convencional que tenga los mismosvalores de q ~ y q v en magnitud igual a x(1-q Y ) . Esto se puede explicar simplemente por el hecho de que se obtiene una cantidad adicional de trabajo igual a xVC de la corriente de gas mediante generación directa en la planta de turbina de gas; esto origina una reducción de calor transferido al ciclo de vapor produciendo también una reducción de V V . xVC en el trabajo neto producido por el ciclo de vapor. Por tanto, el porcentaje de incremento en la eficiencia de la planta combinada con respecto al de la planta de vapor convencional con los mismos valores de q ~ y q v está dada por

*/. ganancia

=

Xq)X 100.

de aquí que

Qv= mientras que

(~B-x)

vc,

wv = T V a.

(9.1 1)

La eficiencia global de la planta entera, queda defuiida por (se desprecia la potencia requerida por el equipo auxiliar):

Por las razones expuestas en el inciso 4.4, y como la planta de turbina de gas no ?S cíclica, ésta es una forma arbitraria pero conveniente de medir el rendimiento. De las ecuaciones (9. lo), (9.1 1) y (9.12)

El lector puede comprobar que la ecuación (9.15) también se cumple para la planta combinada de vapor y gas con calentamiento de los gases de salida (o de combustión szlplementaria) descrita en el inciso 9.6 en el caso de que VC se interprete como el valor térmico combinado del combustible quemado en las dos cámaras de combustión (problema 9.3). En vista de que W G = xVC y el trabajo total WT = qgVC, la fracción de la producción total de la planta que se obtiene de la planta de turbina de gas está dada por

~ ciclos combinados con la planta Los cálculos de ~ ~ t i m i z a c i ó n ( ~74)~ para de vapor de alta eficiencia que incorpora el recalentamiento y un alto grado de precalentamiento regenerador, muestran un valor óptimo de x de aproximadainente 0.05. Con este valor de x , y tomando a q v = 0.44 y % = 0.9 como vaLores apropiados para este tipo de planta, de manera que qk = 0.396, se tiene que: 7!7

PLANTA BINARLl Y COMBINADA

216

Ganancia =

0.396

x 100 = 7.0 0/,,

Este porcentaje relativamente bajo de trabajo producido por la turbina de gas de la planta, es indicativo de que la planta es del tipo de gases de salida con calentamiento por medio de combustión suplementaria, que permite obtener una gran producción de la planta debido a la combustión adicional del combustible que ocurre en el generador de vapor. En la década pasada, se logró un progreso considerable en las instalaciones europeas(75)de plantas de ciclo combinado de alta eficiencia de este tipo y de gran capacidad. Existe un número determinado de plantas de este tipo con una capacidad total de 417 MW, con una producción de la planta de turbina de gas de aproximadamente 52 MW, por lo que WG/W* = 0.125. La eficiencia global citada es del 43.6% . Se puede observar que estas cifras son del mismo orden que los valores citados con anterioridad. La planta combinada de vapor y gas del tipo de carga a presión descrita en el inciso 9.6 y representada en la figura 9.6 (es decir, la planta sin combustión suplementaria en el generador de vapor) inevitablemente es de menor capacidad que la del tipo de gases de salida provistos de calentamiento. Otra vez, en la de carga a presión, la fracción del trabajo total que produce la planta de turbina de gas es considerablemente mayor que en la planta de gases de salida con calentamiento y puede ser tan alto como 112 y hasta 213. Como se encontrará que qg no será mucho muy diferente en los dos tipos de planta, de la ecuación 9.17 se ve que el valor de x será notablemente más grande. La ecuación (9.1 6) muestra de esta manera que, en la de tipo de carga a presión, hay un porcentaje mayor de ganancia debido a la sobreposición de la planta de vapor a una planta de gas. NO obstante, la eficiencia térmica q y de la planta de vapor, será marcadamente más , baja. Esto se debe a que el vapor se genera a una presión y temperatura reIativamente bajas por transferencia de calor solamente de los gases de salida procedentes dc la turbina de gas. La temperatura de estos gases es inferior a 500°C a la entrada del generador de vapor. Además, su temperatura se abate al pasar por este último tal y como se mostró en la figura 8.2 para el paso del Coz por los generadores de vapor de los reactores nucleares enfriados por gas. Ciertamente, como sucede con los reactores Magnox enfriados por gas, si se fuese a obtener un valor tan alto como sea posible para la eficiencia térmica del ciclo de vapor, sería ventajoso y económico utilizar un ciclo de vapor de doble presión, como en la figura 8.2. De hecho esta práctica se ha adoptada para la planta de Donge en ~ o l a n d a , ( 76) ~ ~ cuya ' capacidad es de 118 MW; su eficiencia global reportada es del 44.4% con WG/WT = 0.64. Este último corresponde a un valor de x de aproximadamente 0.28, comparado con el valor de 0.05 para el tipo de planta de gases de salida con calentamiento provista de combustión suplementaria.

PLANTA CON GENERACION MAGNETOHIDRODINAMICA(MHD)

217

Ahora se puede aplicar el mismo anáiisis a este tipo de planta como se hizo con el tipo de planta anterior. Si se toma qv = 0.26 como valor apropiado para la eficiencia térmica de un ciclo de vapor de doble presión en las circunstancias anteriores, y si otra vez se toma como 7 ) =~ 0.9, de tal modo que 7); = 0.234, entonces, para un valor de x = 0.28 se tienen los siguientes resultados:

Estos resultados están de acuerdo con los valores citados para la planta de Donge. Si se calculase el porcentaje de ganancia con la ecuación (9.16), éste daría 89%. Sin embargo, en este caso, ésta no es una comparación muy significativa porque, sin contar con la turbina de gas, uno no instalaría una planta de vapor de eficiencia térmica tan baja. Por otra parte, en el caso anterior, se estaban comparando dos plantas en las que en cada ~ms,la planta de vapor habría sido de eficiencia alta, ambas con recalentamiento y precalentamiento regenerador. En todo caso, la ganancia se debió a la sobreposición de la planta de vapor a la de turbina de gas. NO obstante, lo notable de las plantas del tipo de gases de salida con calentamiento y de carga a presión, es la alta eficiencia global lograda por la planta combinada de vapor y gas. Incluso, pueden ser factibles valores más altos si se logran mejoramientos en los materiales de construcción de la turbina de gas, así como en su diseño que permitan temperaturas de entrada más altas. Se han hecho pruebas con turbinas de gas de diseño moderno que ahora pueden operar con una temperatura de entrada del gas de 900-1000°C. Con un prospecto que en la actualidad se encuentra en perfeccionamiento P6)para lograr 1200"C, será posible alcanzar eficiencias globales del 50% o mayores. Las ventajas de instalar plantas de ciclo combinado con respecto a una eficiencia térmica alta y bajo costo específico de capital también pueden ser posibles para plantas que proporcionen tanto energía eléctrica como térmica;(77) en éstas, por ejemplo, se puede suministrar vapor para procesos industriales, para programas de calefacción mediante agua caliente o para la desalinización del agua de mar. . - Una alternativa de planta combinada de vapor y gas de carga a presión es aquella en la que la turbina de gas se reemplaza por un generador magnetohidrodinámico. Este tipo de planta se estudia en la siguiente sección, aunque su aprovechamiento exitoso todavía es una probabilidad muy lejana.

9.8. Ptanta combinada de vapor y de gas con generación magnetohidrodiiámica (MHD)

La generación magnetohidrodinámica (MHD) esbá todavía en etapa de desa~roiI0,(78.79) aunque se han hecho esfuerzos notables, en particular en la U.R.S.S., por desarroilar el sistema a escala comercial.

EFZCIENCL4 GLOBAL DE UNA PLANTA MHD DE CIRCUITO ABIERTO

2i8

PLANTA BLNARi.4 Y COMBINADA

I

-.-A,-.-.

-A-. Generauor

I

bupenicie de control-.Y -

-.1

I

I

Gas ionizado caliente

Productos Reactivos

HR

*

de vapor

HP

FIGURA 9.7. Principio de operacibn del generador m~etohidrodinámicoMHD). En el proyecto de la planta combinada de vapor y de gas que se estudia en esta sección, el generador magnetohidrodinámico (MHD) toma el lugar de la turbina de gas como dispositivo productor de trabajo en el circuito del gas. Su principio de operación se ilustra en la figura 9.7. Un gas ionizado o plasma eléctricamente conductor a temperatura elevada entra por el pasaje de flujo del generador a velocidad alta pero tal vez subsónica. Un campo magnético intenso atraviesa el pasaje del flujo en dirección perpendicular a la dirección del flujo, de manera que se crea un campo eléctrico en dirección normal al campo magnético y al eje del ducto. En consecuencia, se genera un voltaje a través de electrodos colocados adecuadamente en las paredes del ducto, los cuales están en contacto con la corriente del gas de la que se puede extraer la energía al conectar los electrodos a una carga externa. De este modo, el freno electromagnético de la comente del fluido, toma el lugar del freno mecánico efectuado por los dabes de la turbina de gas. La velocidad se mantiene al permitir que la presión de la comente subsónica del gas se abata al pasar por el ducto divergente, de manera que existe una caída de presión y temperatura a medida que se expande el gas y entrega trabajo, como sucede en una turbina de gas. Por consiguiente, desde el punto de vista del análisis del ciclo, la planta básicamente no presenta un problema nuevo. En la figura 9.8 hay un arreglo del diagrama simplificado. Ahí se puede ver que ésta es una planta de circuito abierto, no cíclica del lado del gas. En el generador MHD las propiedades de conducción eléctrica del plasma se deben a la ionización del gas cuando se eleva su temperatura considerablemente. Esta ionización puede promoverse ensemillando el gas con átomos de un metal alcalino como el cesio, pero aun con esto, la temperatura que se requiere es del orden de 3,000"~. Esto necesita de un grado excesivamente alto de precalentamiento de aire, de modo que el aire que suministre el compresor a la cámara de combustión se pasa primero por un intercambiador térmico regenerador X, que también sirve para reducir la temperatura de los gases de salida del generador MHD a un valor adecuado antes de que entren al generador de vapor. Alternativamente, se podría utilizar aire enriquecido con oxígeno en vez de requerir un alto grado de precalentamiento para el aire. Sólo porque un generador MHD carece de las partes rotatorias sometidas a esfuerzos excesivos como en una tur-

FIGURA 9.8. Diagrama de flujo simplificado para la planta combinada de vapor y generador MHD. bina de gas, se piensa que es factible manejar el gas a la temperatura requerida. Antes de que los gases entren al ducto del generador MHD,pasan por una tobera en donde se incrementa su velocidad. Un difusor colocado a la salida del generador restablece parte de la presión y temperatura al reducir la velocidad de la corriente antes de entrar al generador de vapor. El compresor proporciona la diferencia de presión necesaria a través de la tobera y el ducto del generador MHD,y como no hay turbina de gas, se debe accionar el compresor eléctricamente o mediante una unidad de turbina de vapor que posea el ciclo de vapor.

9.9. Eficiencia global de una planta combinada MHD de circuito abierto Al deducir una expresión para la eficiencia global de la planta, se despreció la potencia requerida para el equipo auxiliar, y el trabajo neto producido por el circuito del gas (no incluido el trabajo eléctrico WE producido por el generador MHD), se expresa de nuevo como una fracción del valor.calorífico del combustible; de igual manera, todas las cantidades se expresan por unidad de masa de combustible suministrado. Por tanto,

.

La eficiencia global es

PLANTA BLVARL4 Y C O M B W A

220

Esto es lo mismo que la ecuación (9.12) y ya que las ecuaciones (9.9), (9.10) y (9.1 1) son igualmente aplicables a la superficie de control Y y al ciclo de vapor de la figura 9.8, una vez más la eficiencia global está dada por la ecuación (9.15), de modo que

donde sp = rlsqv. Con la temperatura muy alta del orden de 3 0 0 0 ' ~a la entrada del ducto del generador a - - - - - - - - - MHD. , la temperatura a la salida del mismo también será alta, por lo oue no se hace necesaria la combustión suplementaria en el generador de vapor --- siguiente para asegurar los paránetros óptimos del vapor y consecuentemente la alta eficiencia para el ciclo de vapor. La planta entonces corresponde al tipo de turbina cte gas con quemador a presión, más que el tipo de gases de salida con calentamiento. Debido a ello el valor de x es del mismo orden que para la planta del tipo anterior, aunque tal vez en cierto modo más alto en vista de la alta temperatura de entrada. Así, al tomar un valor de x = 0.3, una eficiencia del ciclo de = 90% se tiene vapor de 40% y -

1-

En las primeras etapas de desarrollo, quizás la eficiencia global andaría cerca del 50%. Cuando x es grande, la ecuación (9.20) se puede escribir mejor como

Un incremento en eficiencia global del 36% hasta 54% , mucho mayor que el obtenido de una instalación de turbina de gas combinada es muy atractivo, pero el desarrollo de un generador MHD que opere a temperaturas elevadas presenta enormes dificultades. Debido a que la disociación y la ionización del gas que ocurren a estas temperaturas son reacciones endotérmicas, y como un incremento dado en el precalentamiento de aire alimentado a la cámara de combustión no corresponde a la par a un incremento igual en la temperatura de combustión, el aire se debe precalentar más allá de 2000°K para lograr una t e m peratura de combustión de 3000°K. De esta manera, el disponer de un precdentador de aire adecuado presenta un problema mucho más serio que el que se planteó en el ciclo de Field. En virtud de que es la gran proporción de nitrógeno en el aire 10 que mantiene baja fa temperatura de los productos de la combustión.

I

CICLOS BLNARIOS DE VAPOR Y DE GAS DE CIRCUITO CERRADO

un medio de evitar el alro grado de precalentamiento para el aire lo constituye el suministro de una mezcla enriquecida de oxígeno a la instalación del generador MHD. En una planta piloto instalada en la U.R.S.S., se enriquece el aire hasta con un 40% de oxígeno, junto con un ensemillamiento con carbonato de potasio en solución para mejorar la conductividad eléctrica. Esta planta forma parte del programa mancomunado sobre el desarrollo del MHD entre la U.R.S.S. y los Estados 82) Esta colaboración tiene como objetivo la construcción de una planta de vapor con generador magnetohidrodinámico MHD a gran escala y de interés comercial, aunque tal prospecto sea a largo plazo en el futuro. Para estudiar con mayores detalles los problemas que implica la generación de fuerza MHD, el lector debe consultar un texto más especializado.(83)

9.10. Ciclos binarios de vapor y de gas de circuito cerrado para plantas de energla nuclear En la planta combinada de vapor y de gas que se examinó en los incisos 9.6 a 9.9, sólo la planta de vapor es cíclica; la planta con generador MHD y turbina de gas son del tipo de circuito abierto que utilizan combustible fósiL En contraste, en una planta combinada de vapor y gas que emplea un reactor nuclear como fuente de energía termica, tanto la planta de vapor como de gas son cíclicas. Este tipo de instalación, en el que se sobrepone un ciclo de gas sobre un ciclo de vapor, se describe como planta de ciclo binarfo. 9.10.1. CicIo b-o

con turbina de vapor y MHD

Una planta de circuito cerrado con generador MHD que tiene un reactor nuclear como fuente térmica, con enfriamiento a base de un gas monoatómico inerte como el helio o el argón, es una alternativa para la pianta de circuito abierto que se analizó en el inciso 9.8, aunque talvez quede como especulación por algún tiempo todavía. La conductívídad eléctrica más alta de los gases monoatórnicos +atemperaturas elevadas debida al deseqdibrio en las temperatiuas de los electrone~('~)podna permitir usar una temperatura menor de las que requieren los gases moleculares, aunque el gas que se suministre al generador MHD procedente del reactor nuclear todavía tendría que estar a una temperatura de 2 0 0 0 " ~ aproximadamente. De cualquier modo, en su desarrollo, esta planta combinada de vapor-generador MHD sería ciciica en su totalidad; el helío se sometería a un ciclo cerrado por el compresor, reactor, generador MHD y generador de vapor, a su vez, el calor rechazado en el generador de vapor por el ciclo de gas del MHD serviría como fuente térmica para el ciclo de vapor. Es fácil demostrar que si se despre-

PLANTA BINARLA Y COMBINADA

222

I

CICLOS BINARIOS DE VAPOR

turbina de gas se sobrepone a un ciclo de vapor convencional. Aquí también, ninguna planta de este tipo se ha constmido, aunque la que se indicó en forma esquemática en la figura 9.9 ha sido objeto de estudios Se notará que el ciclo CBTX con helio es en cierta forma no convencional, en el sentido de que la salida térmica que en él se realiza ocurre tanto a un nivel de alta temperatura (en el generador de vapor) como a un nivel de baja temperatura (al agua de enfriamiento), con el intercambio térmico regenerador X que tiene lugar entre estos dos procesos de salida térmica. El intercambio para alta temperatura que se realiza en el generador de vapor, proporciona el suministro témico que requiere el ciclo de vapor con regenerador, y recalentamiento supercrítico para que opere con parámetros de vapor que se puedan comparar a las condiciones supercríticas de las plantas que consumen combustible fósil. Al lector le corresponde demostrar que, en este caso, la eficiencia térmica qcr del ciclo binario está dada por la expresión

cian las pérdidas térmicas, la eficiencia qcI del ciclo binario estaría dada por

donde

QR es el rendimiento térmico del reactor. Al despreciar la potencia requerida por el equipo auxiliar, qcrtambién es la eficiencia global de la planta, puesto que q~ no entra en los cálculos para una planta en la que no existen gases producto de la combustión, que se desalojan a la atmósfera. Tal vez se deba recordar que el ciclo de Field equivale a un ciclo sobrepuesto directamente sobre otro, y la similitud entre las ecuaciones (9.6) y (9.22) se puede notar con facilidad. La expresión para la eficiencia térmica de cualquier tipo de planta cíclica y binaria en la que se sobreponga un ciclo sobre todo directamente, de modo que el calor rechazado por el ciclo superior sea igual al calor recibido por el ciclo inferior, es de esta forma.

(1-77~1) = ( ~ - T ~ G ) ( ~ - P Y I ~ ) ,

Calor cedido por el reaclor nuclear

O

a i Q,

Pli

Calor cuüdo al agua de anfriamienio Calor cedido al ciclo de vapor supercritico

S

bl Diagrama de tempenNra.entropia para el ciclo de turbia de gas heiio

a) Diagrama de fbjv p a n el ciclo de una turbina de gas he60

FIGURA 9.9. Ciclo binario de turbina de gaslturbina de vapor.

(9.24)

donde QG Y qv son las eficiencias térmicas de los ciclos de gas y de vapor respectivamente y y E Q,/(Q,+ Qo), es la fracción de salida t6rmica total del ciclo CBTX con helio que se suministra al ciclo de vapor. Por supuesto que q ~ q ,y y y son todas interdependientes y se relacionan también con los rendimientos netos relativos de los ciclos de gas y vapor, por lo que los cálculos de optimización serían bastante complejos. Para las temperaturas que se indican en la figura 9.9, la eficiencia global de la planta podría ser del orden del 48%.

9.10.2. Ciclo b i d con turbina de vapor y de gas Debido a los problemas que implica el desarrolio de un generador MHD efectivo y a la dificultad de encontrar materiales tanto para el ducto del generador MHD como para el reactor nuclear capaces de tolerar las temperaturas altas que se requieren para el tipo de planta descrita en la sección anterior, es difícil que esta planta alcance alguna vez la etapa de desarrollo de interés comercial. Un tipo más convencional de ciclo binario de vapor y gas es el que se mencionó brevemente en el inciso 8.10.1 (capítulo anterior), en el que un ciclo modificado CBTX para

223

I

9.11. Ciclos binanos de vapor En los tipos de ciclo binario que se describieron en la sección anterior, el ciclo de gas actúa como planta de sob~eposici0na un ciclo de vapor convencional. Un gas no es un fluido de trabajo ideal para la planta de sobreposición de un ciclo binario porque, en particular, la temperatura media de entrada de calor es inevitablemente inferior a la temperatura más alta, aunque esto queda compensado en una planta con generador MHD por las temperaturas mucho más altas que pueden permitirse si es que el fluido de trabajo no tiene que pasar por los álabes de la turbina rotatona, los cuales se encuentran sometidos a altos esfuerzos (aunque todavía queda el problema de encontrar materiales adecuados para el reactor Y el ducto del generador MHD).Si en la planta sobrepuestz en un ciclo binario se va a incorporar turbomaquinaria, además de mejores materiales, se necesita un fluido de trabajo con mejores propiedades que las de un gas. En particular, es necesario un fluido condensable con una temperatura crítica mucho más alta que la del agua a fin de que pueda evaporarse a la máxima temperatura permisible de ciclo, y como consecuencia pueda brindar un ciclo con una fracción mucho mayor del suministro térmico total que se realiza a la temperatura más

CICLOS BINARIOS DE VAPOR

alta que la que es posible lograr con el gas. Los metales líquidos pueden satisfacer este requisito y en los Estados Unidos se han construido ya plantas que utilizan mercurio como fluido de trabajo en el ciclo sobrepuesto, aunque el número de plantas es reducido. La temperatura crítica del mercurio es de aproximadamente 1500°C, y la presión crítica alta que le caracte* es de 106 M N / ~ ' es una ventaja adicional, en el sentido de que produce una presión de saturación cuyo valor es sólo de 1.4 MN/m2 aproximadamente a una temperatura de trabajo de 550°C. La presión de vapor en extremo baja a temperatura ambiente sería una desventaja si el mercurio se fuese a utiliir en un ciclo simple de vapor, pues su valor es de sólo 0 . 3 ~ l r na~ 3 0 " ~aproximadamente, por lo que tanto el vacío del condensador y el volumen específico del vapor a la salida de la turbina serían excesivos. En un ciclo binario de vapor y mercuno no hay esta desventaja pues el mercurio se condensa a 2 6 0 " ~aproximadamente en el condensador de la cald a y genera el vapor para el ciclo de vapor; a esta temperatura, la presión de vapor del mercurio es de aproximadamente 14 X S I / ~ . Para ilustrar la ventaja que desde el punto de vista teórico representa el ciclo binario de vapor, en la figura 9.10 se muestra un diasama combinado de entropía-temperatura para el ciclo de Rankine reversible e ideal. Este utiliza mercurio saturado, sobrepuesto a un ciclo de vapor reversible, ideal y totalmente regenerado, el cual emplea vapor saturado y precalentamiento a la temperatura de saturación del vapor con un número infuiito de precalentadores. Las escalas de entropía para

225

los ciclos de mercurio y vapor son diferentes en la relación de los gastos en masa del mercurio y del vapor que pasan por el condensador-caldera; el área del diagrama que representa el calor que sale del ciclo de mercurio es la misma que el área que representa el calor que entra al ciclo de vapor. El diagrama también compara la temperatura media de entrada temica pam el ciclo b i n a r i o r , , . . , - para el ciclo de vapor sobrecalentado con la misma presión de el valor de T,, vapor y la misma temperatura superior que en el ciclo binario; esto brinda clara evidencia de la superioridad termodinámica que posee el ciclo binario. Además, si se utiliza también precalentamiento con regeneración total en el ciclo de mercurio, toda la adición térmica en este ciclo binano ideal se llevaría a cabo de B a C a la temperatura superior y la eficiencia témica equivaldría a la eficiencia límite de Carnot (1 - T A / T ~ Inclusive ). sin precalentar el mercurio, Tbm&oestá muy cerca de Tb, por lo que es evidente que no existe una razón para incorporar el precalentamiento en el ciclo de mercurio. Esto se debe a que la capacidad térmica específica del mercurio Iíquido es mucho más pequeña que la del agua, de modo que la línea del Iíquido saturado para el mercurio en el diagrama de entropía-temperatura se acerca mucho más a la vertical. Es fácil demostrar que la eficiencia térmica q de este ciclo ideal es idintica cz. ?)M del ciclo de mercurio en forma a la ecuación (9.22), y la eficiencia tdrmica simplemente remplaza a nc,por lo que (9.25)

(trabaio neto)

En la práctica, en la planta binaria de vapor, la complejidad del precalentamiento en el cielo de mercurio ciertamente que no se justifica. No obstante, para incrementar q v , se conviene no sólo tener el precalentamiento en el ciclo de vapar sino también utilizar vapor sobrecalentado. En estas circunstancias, el sobrecalentador de vapor se coloca en los pasajes del gas de la caldera de mercurio con quemador para c~mbustiblefósil, Al pasar los gases de la combustión que salen de la caldera por un economizador por el que se hace pasar el agua de alimentación procedente de la planta de vapor, se obtiene una mayor economía. (En este punto, el lector debería de hacer un diagrama de flujo para la planta descrita en el problema 9.4). En yista de que el calor se suministra de los productos de la combustión al mercurio y al vapor, la ecuación (9.25) requiere cierta modificación. Con referencia a la figura 9.11, en la que todas las cantidades de energía e qpresan por unidadesde masa de combustible suministrado, entonces Ia eficiencia térmica del ciclo binario está dada por

{calor cedido1

(1-7?c1) binspeccidn de k figura muestra que FIGURA 9.10. Diagrama de temperaturaentropía para el ciclo de vapor binario ideal de vapor y mercurio.

Q enc.'

= Q sal

226

I

1y 1

Al mercurio

u:;;;:

1

de vapor y economiiador

wN=2uql=quflq,

donde qB es la eficiencia de la caldera de mercurio (incluye al economizador de vapor y el sobrecalentador) como dispositivo de calentamiento. En consecuencia, de las ecuaciones (9.26) y (9.28),

1 l l

donde

1

1

'

y X es la relación entre el trabajo neto suministrado por el ciclo de mercurio y el valor calorífico del combustible, a saber

1 l

La ecuación (9.29) es idéntica a las ecuaciones (9.15) y (9.20). Las condiciones de diseño para la planta descrita en el problema 9.4 se asemejan a las de la planta de Schiüer, en New Hampshire, una de las ÚItimas de S') ciclo binario de vapor y mercurio que se instaló en los Estados En el problema 9.4, q =0.723, q~ = 0.220 y = 0.85, de modo quex = 0.135 y qz = 38.3% . Este valor de x se puede comparar con las cifras de 0.05 y 0.28 mencionadas en el inciso 9.7 para la planta de gas y vapor con calentamiento de los gases de salida y de carga a presión, respectivamente, y el valor de 0.30 para la planta de vapor con generador MHD. La planta de Schiller alcanzó una eficiencia global superior al 37%. El costo del fluido de trabajo en el ciclo de mercurio, su toxicidad y los problemas técnicos que implica su uso, han limitado estas instalaciones a rendimientos relativamente pequeños comparados con los de la última planta convencional. Debido a estas razones, además del hecho demostrado en la tabla B.l del apéndice B de que las eficienciasde la planta convencional han rebasado desde entonces las de la planta de Schiller, ninguna planta binaria de vapor y mercurio se ha cons truido desde 1950. Empero, la amplia experiencia cpe se obtubo en el manejo de metales en forma líquida como resultado de su uso en la planta nuclear de experimentación ha hecho renacer el interés en el ciclo binario, y sobre todo, en la posibilidad de utilizar otros fluidos diferentes al mercurio y al agua. En un ciclo sobrepuesto de metal alcalino que se propuso,(88) se ha presentado al potasio como fluido de trabajo adecuado, el cual tiene una temperatura crítica un poco más elevada que la del mercurio. El ciclo de potasio estaría asociado a un ciclo de vapor supercrítico convencional para proporcionar una eficiencia global estimada de la planta de aproximadamente 50% . En otra propuesta, se presentó un concepto todavía más avanzado.(89)Este abarcaba un sistema ternano en el que la planta de turbina de gas actuaría como planta sobrepuesta a un ciclo binario de vapor y potasio. El compresor de la planta de turbina de gas sometería a presión la cámara de combustión que serviría tanto como combustor

1 1 1 l l l

qt=(i-qd q Dent En caldeia.condrnradir

I I

1

l

iql=q&

227

CICLOS BLNARiOS DE VAPOR

PLANTA BINARlA Y COMBINADA

'neto

= CWMtWS)

1

Qs=(l-'m,')

"e",

Al ciclo de vapw

.

1 1

FIGURA 9.1 l. Diagrama simplificado del flujo de energía para la planta de vapor binvia de vapor y mercurio. donde q es la fracción Gel calor total suministrado al ciclo binario que entra al ciclo de mercurio, o sea

Se puede ver de la ecuación (9.26) que, si q~ y q v fuesen independientes de q, entonces 77CI tendería hacia q v mientras que q tendería hacia cero; en tanto que si q fuese la unidad, la ecuación (9.26) quedaría igual a la ecuación (9.25).

Aunque q v no fuese completamente independiente de q, este resultado mas bien axiomático por lo menos indica el hecho de que aun cuando los otros parámetros sean iguales, lo mejor es transferir al ciclo de vapor la menor cantidad del total de calor suministrado en la medida de lo posible. La eficiencia global de la planta binaria, despreciando la potenciaque requiere el equipo auxiliar está dada por

,

1 1 1 1

228

PLANTA BINARL4 Y COMBINADA

CICLO BZNARIO CON GENERAUON TERMOZONICX

229

en su superficie exterior, forman el ánodo el cual queda rodeado por el cátodo tubular concéntrico de material apropiado alojado dentro de una envoltura de cerámica que recibe la energía radiante procedente del horno de la caldera. La cantidad de calor Q, que se transfiere del ánodo más frío al fluido que pasa por el tubo, es menor que la cantidad Q, que se transfiere desde la envoltura al cátodo, cuya magnitud equivale al trabajo eléctrico entregado al circuito externo. De esta manera, el dispositivo se convierte en una planta de energía térmica cíclica, en la que los electrones "como si fueran gas" que se somete al circuito eléctrico, constituyen el fluido de trabajo, la envoltura es la fuente térmica y el agua que pasa por el tubo es el pozo térmico. Entonces la eficiencia térmica del generador del diodo es

para la turbina de gas, como fuente térmica para la caldera de potasio. De esta menera quedaría incorporada en una sola planta, una planta combinada de turbina de potasiolturbina de gas cargada a presión, con el ciclo de potasio como planta sobrepuesta en un ciclo binario de vapor y potasio. Se estima que la eficiencia global sería aproximadamente del 53%, pero existe la duda de que este concepto pueda alguna vez probar que no se trata de otra cosa más que de un simple ejercicio de tipo académico. En la referencia (90) se puede encontrar un estudio excelente de las potencialidades y problemas relacionados con la planta de ciclo binario que emplea un metal en forma líquida. Como contraste a estos ciclos sobrepuestos, el uso del amoniaco en un ciclo Mico, o en un ciclo ternario de mercurio-agua-amoniaco ha sido debatido. Las velocidades de flujo volumétrico con las que se trabaja en las unidades de vapor muy grandes ya constmidas son tan grandes, que una sola unidad tiene hasta cuatro turbinas grandes de baja presión que operan en paralelo y descargan a un solo condensador. El amoniaco tiene la ventaja de poseer una presión de vapor mucho más alta que el agua a temperatura ambiente (728k~lm' a 1 5 O compa~ rada con 1.7 kN/m2), de manera que si el amoniaco se fuese a utilizar en un ciclo básico, la reducción que resultase en volumen específico, permitiría que las cuatro turbinas de vapor de baja presión se pudiesen reemplazar por una sola turbina de amoniaco de presión relativamente pequeña. Sin embargo, se requeriría una caldera de agua-amoniaco, y como el ciclo combinado no ofrecería mejoramiento en la eficiencia térmica, las ventajas económicas de la planta de ciclo básico se ponen más en duda que las de la planta sobrepuesta. A pesar de ello, ha continuado la búsqueda de fluidos adecuados (aunque en forma irregular), dentro de los cuales, los freones han dado muy buenos resultados.

-

Carga

radiante procedente del.horno

-

9.1 2. Ciclo binario con generación termoiónica En el inciso 9.1 1 se hizo notar que un ciclo binario que se apoya completamente en turbomaquinaria sometida a altos esfuerzos, queda limitado por la temperatura superior que es posible utilizar. El remplazo del ciclo de vapor de mercurio por una planta de generación termoiónica como dispositivo de sobreposición, es un concepto que podría permitir el uso de temperaturas elevadas en una planta que, de hecho, también opera con ciclo binario, aunque no se describa como tal. El generador termoiónico de diodo(83) opera según el mismo principio que el diodo de un radio. Utiliza el efecto de Edison, en el que los electrones se erniten desde un cátodo caliente a un ánodo más frío. En la figura 9.1 2 hay un esquema de un posible método de construcción de un generador termoiónico, que muestra su modo esencial de operación. Indica el concepto futurista de diodos termoiónicos sobrepuestos a los tubos de la caldera del circuito de vapor. tubos de la caldera adecuadamente recubiertos

FIGURA 9.1 2. Esquema del generador termoiónico de diodo.

I

Los tubos de la caldera, que también sirven para el suministro de cátodos para el generador termoiónico, se alinearían ante el horno de la caldera y recibirían energía radiante de la flama, producto de la combustión del combustible fósil. Además, otros tubos simples de la caldera recibirían una cantidad de calor Q3 de los productos de la combustión en los pasajes de la caldera en la transrnisión de calor por convección. Entonces el fluido que se sometiera al ciclo de vapor recogería el calor Q2 rechazado por el ciclo del diodo y el calor Q, directo de 10s gases. De esta manera, el ciclo del diodo simplemente remplaza al ciclo de mercurio en la figura 9.11, por lo que las ecuaciones (9.26), (9.29) y (9.31)

PLANTA BLNARL4 Y COMBINADA

230

CONCL USION

son igualmente aplicables a este ciclo binario si q~ se reemplazara por q ~ y , WM por W D . Por - - - ser - - - una ~ l a n t ade fuerza térmica cíclica, el límite superior para la eficiencia térmica del generador de diodo es la eficiencia de Carnot

-

s.-.-.Superficie de control Y

Combustible:

~

AT.5,,, ,,/, Medio circundante

La reversibilidad e x t e m implica que todos los intercambios térmicos entre el sistema y sus alrededores se efectúa reversiblemente. Esto requiere que la temperatura de cualquier secci6n del sistema con intercambio térmico con los alrededores sea igual a la temperatura del medio circundante (o por lo menos con una diferencia infinitesimal) [Figura A.l a)] o que dicho intercambio térmico se lleve a cabo mediante dispositivos cíclicos reversibles auxiliares [Figura A. 1 b)].

La reversibiIidad total implica la existencia tanto de reversibilidad interna como externa, de acuerdo con la definici6n anterior. Si cualquier parte del sistema que se encuentre a temperatura T intercambiase calor directamente con un medio circundante que se encuentre a temperatura To (y dicho intercambio se efectuase a través de una capa aislada térmicamente), se perdería la oportunidad de producir trabajo externo, W,, que puede obtenerse del dispositivo cíclico auxiliar como se describe en la figura A.1 b). . ?una máquina de movimiento perpetuo de segunda especie MMP 2 es un dispositivo cíclico que opera continuamente, la cual produce trabajo neto positivo al tiempo que intercambia calor con un solo receptor de energía térmica. La segunda ley de termodinámica establece que es imposible construir tal dispositivo.

(b)

(*

FIGURA A.1. Reversibilidad externa.

El trabajo producido por desplazamiento, Wd, es el trabajo efectuado por el sistema Z al expanderse en relación con el medio circundante. Para lograr la reversibilidad interna, el proceso necesita ser cuasiestático, es decir, la expan96n se debe llevar a cabo de manera infinitamente lenta. Cuando este es el caso, (WdIREV= P O ( V ~ - V I ) . '12abajo interno que sale, W i , es el trabajo total que sale (mecánico o eléctrico) producido directamente por el sistema Z, incluyendo el Wd. Tnzbajo externo que sale, W,, es el trabajo producido por los dispositivos auxiliares necesarios para asegurar la reversibilidad externa. Este se traduce totalmente en trabajo útil sobre el eje. Trabajo bruto que sale, Wb =

+ fe.

Dabqo total que sale al eje = W' = (Wi - Wd)

+ We = W' - Wd.

DEMOSTRAUON DEL TEOREMA I

DISPONIBILIDAD E IRRE VERSIBILIDAD TERMODINAMICAS

277

nales especificados en presencia de un medio circundante a T o ,el trabajo bniio suministrado siempre es menor que [(Wb) REVI: . SISTEMA EXTENDIDO 'Z [Sistema Z + dispositivos cidicos auxiliares1

1 I

/y--

~,~~~~~~

/'M

al^

procesis internamente reversibles l

1

i 3

i

i ! Reversibilidad externa

f;z,

1

j

I

!

2,,,,

1

i

Teorema 2. PéPdida de trabajo bruto que sale y producción de entropía. Para un sistema que se somete a un proceso irreversible entre estados finales especificados en presencia de un medio circundante a temperatura To, la pérdida de trabajo bmto que sale debida a la irreversibilidad es igual a ToASc, donde ASc es laproduccióndeentropia debida a la irreversibilidad dentro del sistema. Teorema 3. Conservación de la entropía en un proceso totalmente reversible. En un proceso totalmente reversible no existe producción de entropía (es decir, se conserva la entropía). Más tarde se explica en forma breve el término producción de entropía debida a la irreversibilidad.

Medio circundame

A.5. Demostración del teorema 1

FIGURA A.2. Diferentes formas del trabajo summistrado por el sistema. El concepto de disponibilidad de energía para producir trabajo surge de este teorema que resulta como corolario de la segunda ley. En la figura A.3 a) se representan dos procesos altemati~osa !osque se somete un sistema entre los estados filales especificados 1 y 2 ; I es irreversible y R es totalmente reversible y el trabajo bruto que sale de ambos es (Wbll y (Wb)R respectivamente. Partiendo de la definición de proceso reversible que se dio en el inciso A.2 y como se ha postulado que R es reversible, es pÓsihle pensar en un

Nótese que Wb y W, son el trabajo bruto y el trabajo total suministrado a la flecha, respectivamente, producidos por el sistema alargado o extendido 2'. Es este sistema, y no el inicuZ1 2, el que constituye el punto de atención de los estudios de disponibilidad. Nótese también que, en los procesos de m j o estable, Wd=O de manera que w, = w,.

wd'~' Los tres teoremas siguientes son de importancia particular para los estudios mencionados, aunque existen otros que son igualmente irnportantes.t Teorema l . Trabajo bruto suministrado entre los estados finales especificados. Para un sistema con intercambio térmico con un sob receptor de energía (como por ejemplo el medio circundante a temperatura T o ) ,el trabajo bruto suministrado es el mismo para todos los proceso S totalmente reversibles entre los mismos estados finales especificados I y 2. (A esta cantidad se le denomina trabajo bruto reversible y se le asigna el símbolo [(Wb)REV]:). Dwante cualquier proceso irreversible que se efectúe entre estos mismos estados fit ~ tratamiento n a fondo de los teoremas de la disponibilidad termodinámica aparece en el segundo libro del autor(5) y también en el trabajo crítico del autor sobre el tema'@.

.)/y tstado 1

A.4. Teoremas importantes en la disponibilidad

proceso irreversible

*

'm

Eliminador E

especificado 2 1

Medio circundante a To Y P~

I

(b)

FIGURA A.3. Diagramas que ilustran la demostración del teorema 1.

PRODUCCZON DE ENTROPU Y FLUJO DE ENlXOPL4 TERMZC4

proceso que pueda actuar como elimulador E de todos los efectos de R sobre el sistema y el medio circundante; es decir, que en el proceso de eliminación E, el sistema admitiría (Wb)R y (QolR del medio circundante cuando regresara del estado 2 al estado 1 . Entonces los proceso S E e I juntos someterían al sistema a un praceso cíclico como el que se describe en la figura A.3 b). De la ecuación de la conservación de energía de la primera ley, se tiene para el sistema

279

Las expresiones para este trabajo bruto reversible en los procesos sin flujo y con flujo estable se presentan después de que se demuestren los teoremas 2 y 3, para los que es necesario entender los conceptos de producción de entropía debida a la imersibilidad y fluio de entropia térmica

A.6. Producción de entropía y flujo de entropía ténnica E1 concepto de producción de entropía debida a la irreversibilidad se puede presentar con mayor facilidad haciendo referencia primero a un sistema aislado témicamente. Como corolario de lasegunda ley de la termodinámica se sabe que,

> (QolZ,en cuyo caso el proceso Ahora, si (Wbll > (WblR, entonces cíclico constituye una PMM 2, infTigiendo con ello la segunda ley de la termodinámica. De ahí que:

No obstante, si (WblZfuese igual a (WblR sería posible demostrar que el proceso I era reversible, puesto que entonces el proceso E podría actuar tambidn como eliminador del proceso I. De ahí que:

Si 1y R se reemplazaran en la figura A.3 a)por los procesos alternativos totalmente reversibles RA y RB respectivamente, la expresión (A.2) se convertiría en ( W,),, S ( W,),, , mientras que si fuesen reemplazados por RB y RA respectivamente, la expresión se convertiría en (Wb)RB< (WbIRA; en vista de que las dos proposiciones son ciertas, para satisfacerlas se debe tener

De manera que, cuando se somete un sistema aislado a un proceso irreversible, el sistema siempre sufre un incremento de entropía, aunque no exista transferencia térmica hacia el sistema durante el proceso. A esto se le llama producción de entropia debida a la irreversibilidad dentro de un sistema aislado. Se podría extender este concepto a un sistema que no permaneciera aislado tdrmicarnente, sino que experimentara transferencia térmica a través de sus límites. Considere la figura A.4.

Sistema X

Sistema X

/

0

/

/

\-----'

Sistema Z

8Wg

Sin embargo, RA y RB son dos procesos cualesquiera totalmente reversibles entre los estados finales especificados, por lo que se puede escribir

FIGURA A.4. Transferencia térmica a un sistema durante un proceso irreversible infuiitesimal.

Las expresiones (A.3) y (A.5) reafirman la verdad del teorema 1. En general, [(Wb)REV]:será una función de las propiedades termodinámicas del sistema en el estado 1 y 2 y de la temperatura del medio circundante To.

En la fgura A.4 a), el sistema X sufre de un cambio de entropía 6S al tiempo que se somete a un proceso infinitesimalmente irreversible. Durante el proceso recibe, a través de u m frontera en el que la temperatura es T , una cantidad de calor S Q. A fin de no introducir efectos debidos a irreversibilidades ajenas, se supondrá que S Q se tonia de una fuente térmica Y que se encuentra a una temperatura in-

280

DISPONIBILIDAD E LRRE VERSIBU IDA D TERMODINAMICAS

fmitesirnalmente en exceso sobre T constante y sólo está sujeto a procesos reversible~.Esta situación se presenta en la figura AA b). El sistema combinado Z, que contiene a X y a Y, constituye un sistema aislado térmicamente en el que la producción de entropía debida a la irreversibilidad está dada por

DEMOSTRACION DEL TEOREMA 2

y 2 en presencia de un medio circundante a temperatura To; el proceso I es irreversible y el proceso R es totalmente reversible, según se describe en la figura A.5. Durante la realización de estos procesos, el sistema sufre un cambio de entropía AS. La ecuación de conservación de energía para el sistema da: ( W o )-(&O ~

La fuente Y sólo se introduce por conveniencia puramente analítica y se recuerda que la única irreversibilidad existente es la que ocurre dentro del sistema original X. Por tanto, si se considera a la cqtidad 8 Q/T como el flujo de entropia térmica recogido por el sistema X debido a la transferencia térmica hacia éste de la cantidad 6 Q que atraviesa la frontera que se encuentra a la temperatura T , entonces el lado derecho de la ecuación (A%),que es la producción de entropía en el sistema aislado 2, también representa la producción de entropia debida a la irreversibilidad en el sistema original X. Én general, el sistema X puede estar sujeto a una infinidad de transferencias térmicas a través de los de su frontera que se encuentren a diferentes temperaturas. Cada una de ellas contribuye al flujo dc entropía térmica total, ASQ = E& Q/T, y una expresión general para la producción de entropía debida a la irreversibilidad cuando. ocurra un cambio finito en el estado del sistema será

281

IR

= (wb)I-(&o

Estada /especificado

wJ,RR

J

Ir.

( A .11 )

l.,

Entropia S

(w~Rm

I

I

m//////.;///////////7////////x/////////m Producción de entropía ASC AS - ASQ, Donde A S = Cambio de entropía del sistema y AsQ = flujo de entropía térmica = Z ¿ i Q/T.

Media circundante a Tg

FIGTJRA A.5. Procesos alternativos irreversible y totahente reversible entre estados finales especificados.

( A .10)

La sumatoria de la ecuación (A.lO) debe abarcar a todas las cantidades térmicas en todos los puntos de la frontera del sistema en los que ocurren las transferencias térmicas; en todos los casos la temperatura T es la temperatura particular del punto frontera a través del cual ocurre la transferencia térmica. De esta manera, se puede definir a la producción de entropía ASc debida a la irreversibilidad dentro de un sigema como la parte del cambio de entropía del sistema que no puede estimmse mediante los jhjos de entropia térmica asociados a la transferencia térmica que experimenta el sistema.

A.7. Demostración del teorema 2 Para establecer la relación existente entre la producción de entropía y la pérdida de trabajo bruto que sale debido a la irreversibilidad,considérense dos procesos alternativos por los que pasa un sistema entre los estados finales especificados 1

Para elproceso I se observa que la irreversibilidad de la transferencia térmica ocurre dentro del sistema, por lo que, el límite del sistema se encuentra a temperatura To., !Qo 1, flujo de entropía térmica, ASp = -. To Para elproceso R , a una temperatura variante T diferente de T o ,la situación se describe con mayor detalle en la figura A.6, donde T se toma arbitrariamente como menor que T o . Para que el proceso sea totalmente reversible, el intercambio térmico entre el sistema y el medio circundante se debe llevar a cabo por medio de un dispositivo cíclico reversible auxiliar, como se muestra en la figura. En consecuencia, el proceso en cuestión es el que se verifica dentro de la superficie de control X. Entonces se tiene que: a) Para el sistema AS =

S

(d%)R

b ) Para el fluido que circula por el dispositivo ciclico reversible auxiliar.

DEMOSTRACION DEL TEOREMA 3

DISPONIBILIDAD E IRREVERSIBZLIDAD TERMODINAMICAS

en un número entero de ciclos completos. De ahí que, para el proceso R , Superficiede control X

-_

-

.

-

/-

i

, i

I \

lWil~~u

I 1

1

i i

* , T generalmente

I

) unT)~w I

: (W.)REV

-

i

! : L

I

mnm7hmm Medio

circundante

FIGURA A.6. Representación detallada del procea, R totalmente reversible.

1

i

I

1

283

donde ASc es la producción de entropía debida a la irreversibilidad definida en el inciso A.6 mediante las ecuaciones (A.9) y (A.lO). La ecuación (A.14) comprueba el teorema 2. Es fácil observar que este resultado también se puede aplicar a un volumen de control para procesos a flujo estable; en tal caso las cantidades extensivas correspondientes se expresarían por tiempo o cantidad de fluido que cmzara el volumen de control. Por supuesto que también es aplicable a la planta que admite trabajo, en cuyo caso TOASc equivale al trabajo admitido bruto adicional debido a la irreversibilidad. Esto tiene aplicación en los estudios sobre la planta de licuefacción de gas del capítulo 10. La relación directa entre el trabajo perdido y la producción de entropía es consecuencia del hecho de que la producción de trabajo sólo se logra con el efecto máximo cuando el proceso se encuentra totalmente ordenado (es decir, cuando el sistema pasa por una serie sucesiva de estados de equilibrio; o sea, cuando ha pasado por un proceso reversible). Esto significa que la pérdida de trabajo se produce cuando no se mantiene la transición completamente ordenada de una forma de energía a otra. En virtud de que el incremento de entropía entre dos estados en equilibrio especificados está asociado al incremento del desorden del sistema, no sorprende encontrar que el trabajo perdido (o disipación, como se le denomina en ciertos casos) se relacione directamente con la producción de entropía durante el proceso. El teorema 2 es muy de tenerse en cuenta en el sentido de que ofrece una forma simple para considerarla importancia relativa de las kreversibilidades individuales en cada subproceso de una planta de procesos múltiples. Es por eso que se emplea en los estudios relacionados con la planta de licuefacción de gas del capítulo 10 (sección 10.13 y problemas 10.8 a 10.12). El teorema 2 también es importante pues ileva al teorema 3, con cuya ayuda es sencillo deducir expresiones para el trabajo reversible bruto que sale.

A.8. DemostraciOn del teorema 3 Cuando un proceso es completamente reversible de acuerdo con la definición dada en el inciso A.2, no hay pérdida de trabajo bruto que sale debida a la irreversibilidad. Entonces es evidente por la ecuación (A.14) que

Por tanto, a partir de las ecuaciones (A.ll), (A.12) y (A.13), la pérdida de trabajo bruto que sale debido a la irreversibilidad está dado por

I(~,),,,=0

(

(A. 15)

Con la ecuación (A.15) se comprueba e¡ teorema 3. Por conveniencia y de qcuerdo con la ecuación de la conservación de la energía para el sistema (o volumen de control), esta ecuación se puede denominar ecuación de la conservación de la enrropía y sólo es aplicable en caso de que exista reversibilidad completa.

284

DISPONIBILIDAD E IRREVERSIBILIDAD TERMODINAMICAS

A.9. Deducción de expresiones para la producción de trabajo reversible bruto El teorema 3 ofrece un medio sencillo para deducir las expresioces p F a ei trabajo reversible bruto, [ ( w ~ ) ~ ~para ~ ]procesos : , que se lleven a cabo entre estados fmales especificados en presencia de un medio circundante especificado. En tales condiciones, el problema implica sólo dos incógnitas, el trabajo bruto que sale y la cantidad de calor ( Q o ) R E Vintercambiado , con el medio circundante. Con las emaciones de conservación de entropia y conservación de energía, se pueden solucionar estas incógnitas. La tabla A.1 reúne los resultados de la aplicación de estas dos ecuaciones a los procesos sin flujo y con flujo estable en los que se desprecian los cambios en energía potencial y cinética.

EXERGL4 Y EL ESTADO MUERTO O CERO

285

ve que a flujo estable, la energía disponible en las circunstancias mencionadas es igual a ( G 1 - G 2 ) r 0 , p , , escrita en forma simple como -AGo donde G z H ; T S , (la función de Gibbs). Esta función se trató en el capítulo 4.

A.12. Eficiencia racional Con base en el teorema 1 y en el inciso A.lO, la energía disponible, [ ( w , ) , ~ ] : , es el trabajo teórico máximo suministrado a la fl echa que se puede obtener como resultado del cambio de estado especificado en presencia de un medio circundante especificado. Por tanto, la siguiente forma se puede considerar como un procedimiento racional de definir la eficiencia de los dispositivos no cíclicos que admiten y producen trabajo, y iiamarle a esta efkiencia, &ciencia racional? , del dispositivo:

w,

A.10. Expresiones para el trabajo reversible suministrado a la flecha; energía disponible De mucho más interés práctico que [(Wb)REv]2ies el trabajo reversible suministrado a la flecha [ ( w ~ ) ~, el~cual ] : es menor que [ ( w ~ ) ~en~la~canti] : dad de trabajo por desplazamiento, (WdlaEv , efectuado durante la expansión en relación con el medio circundante. Este último es cero en los procesos con flujo festable, en los que se trabaja con un volumen de control f j o , mientras que en los procesos reversibles sin flujo es igual a po(Vz - V I ) .En vista de que se trata de procesos que se realizan entre estados finales especificados en un medio circundante especificado, los valores de p o , VI y V2 son fijos; de ahí que tanto [(w,),,,l: como [(Wb),,,]: son iguales para todos los procesos completamente reversibles cuando se trate de los estados mencionados. A la expresión [(Wx)qEV]:se le llama energía disponible? en la situación dada. Las expresiones para la energía disponible también aparecen en la tabla A.1. Se presta atención a la expresión, (Bi-B2), para la energía disponible a flujo estable, donde B 5 H - T O Ses la finción de disponibilidad a flujo estable. Esta expresión se encuentra en los capítulos 2,7 y 8 , mientras que (Bz - Bi) aparece en el capítulo 10 en el que se tratan los procesos que admiten trabajo.

a) Disposifnio productor de trabajo,

qR

=

donde, a flujo estable,

.

1

=

vR

=

[WREAL]: [(WX),VlS

X

b ) Dispositivo que admite Dabajo, donde, a flujo estable

[ ( W XREVI; ~

(A.16)

'

(BI-B2).

(A.17)

[(W~)REV~: C W R E ~ I S'

= (B2-Bl)-

(A.18) (A.19)

En las secciones anteriores, W se empleó para el trcbajo producido y W para el trabajo admitido. En los procesos sin jhjo, como puede verse de la tabla A.1, Li funcidn de disponibilidad A para un pmceso sin fluio reemplaza a lafvnción de

dispom-bilziiad B para un pmceso a fluio estable, donde A B E H - TOS.

U

+ po V - T O S

y

A.13. Exergía y el estado muerto o cero A.11. Enegía disponible en los procesos qufmicos De particular interés es el caso especial de un proceso químico en el que tanto los reactivos al inicio como los productos al final se encuentran a la temperatura To y a la presión po del medio que les rodea. En la Última línea de la tabla A.l se proporcionan lasexpresiones para la energía disponible en estas circunstancias. Se Iiaccr notar que algunos de los primeros autores han aplicado este término a una cantidad física diferente.

En años recientes, los conceptos que se han presentado en las secciones anteriores a han utiiizado para crear nuevos téminos p a n el vocabulario de la disponibilidad terrnodioámica. Estos se relacionan m n la evaluación de la energía disponible cuando, desde un estado inicial 1, el sistema (o fluido a flujo estable) se Ueva hasta una condición que se describe a m o estado muerto o cero, en 'L.a rficienciz racioml de un proceso =o riclloo, tal y como aquí se ha definido. t a n b E n ha sido denominada eficiencia rermodmdrnica y eficien" exerggtica; no se debe confundir con la eficenct? t h i c a d e una planta n'ciica de fuerza té mi^.

A vartir de estas dos ecuaciones, se pueden escribk los siguientes resultados: A:-A:

Trabajo de snlida

FLECHA

'OBRC LA

I

PO( v2

- VI)

(ENERGIA para U" proceso [(WX)RFVI! sin flujo)A , DISPONIBLE -A2

4-B, -

$ Y h b

(ENBRGIA DISPONIBLE wraun proeso a niijo estable) B , - B ~

reversible'.

O O

3

[(@'*)n~vl: = (GI - G Z ) , , , ~=

- AG,

Skl oY

O

Q%

O

DISPONIBILIDAD E IRREVERSIBILIDAD TERMODINAMCAS

288

el que se encuentra en equilibrio térmico y mecánico con el medio que le rodea; por tanto, se encuentra a To y Po. La energía disponible vara este cambio de estado se denomina exergíaf en el estado 1, término acuñado primero por Rant en 1953 y que ahora se usa ampliamente; expresa la potencialidad d e un sistema para la extracción de trabajo. De acuerdo con la notación actual, exergía se define mediante la expresión: en el estado 1, exergia

[(WX)REV];

(A -20)

La expresión para la exergía será diferente para procesos sii flujo y a flujo estable. Eso es evidente en la tabla A.1. Los cambios que haya en la energía cinética y potencial son despreciables,

execía sin flujo en el estado 1, $ = (A -Ao),

(A.2 1)

exergía a flujo estable en el estado 1, 8$1 = (Bl -ElO).

(A.22)

Algunos autores s610 han utilizado el término de exergía en relación con el flujo estable. La magnitud de la exergía a flujo estable Efl en el estado 1 se puede representar de modo conveniente en un diagrama de entropía-entalpía para el fluido por medio de la gráfica simple que se ilustra en la figura A.7. En tal diagrama la pendiente de una línea isobárica en cualquier punto está dada por (aH/aS)p = T, de manera que la línea que se muestra como tangente a la isobara po y al estado cero tiene una pendiente igual a To. Por consiguiente, se observa que la magnitud de 8fi se puede representar mediante la distancia indicada en la fgura.

FIGURA A.7. Descripción de la exergía a flujo estable en un diagrama de entalpía-entropia.

En el caso de flujo estable que ya se ha estado viendo, mientras que para la exergía se tiene

A.14. Anergía DespuBs de introducir el nuevo término exergía en el vocabulario de la disponibilidad termodinámica en 1953, Rant introdujo otro vocablo, anergía, en 1962. No obstante, mientras que exergía es un término muy apropiado para el propósito que se inventó, la palabra anergzb no ha sido aceptada del todo, no sólo porque el concepto al que se refiere es de menor interés para los ingenieros sino que también porque fonéticamente el término anergia es muy similar al de energía y en el lenguaje hablado seria difícil notar la diferencia. Sin embargo, en el presente contexto, se explica con brevedad el término en cuestión. ? En relación con un sistema sujeto a un proceso sin flujo, otros autores han denominado a esta cantidad de varias formas: "energíadisponible del cuerpo y del medio" (Gibbs) la "energía utilizable" (Gouy) y "disponibilidad" (Keenan). Esteúltimo término lo reserva el autor de este iibro para un concepto. no para una cantidad. En la referencia 6 hay una revisión histórica del desarrollo del tema sobre disponibiüdad termodinámica

Para la anergíat la definición es

Anergía en el estado 1 = (H, -exergía) = H, 4- To(S1 -So). De esta manera, el; este contexto, la anergía es aquella parte de la entalpía inicial que no se puede transformar en trabajo útil a la flecha. De hecho, Rant dio una connotación más amplia al término anterior que se estudia más a fondo en un trabajo de ~aehr.('O~) ' ~ nel apéndice A de la primeraedición de este libro, la energía especifica se definió de modo inconecto, pues el dato To(S1So)se dio erróneamente debido a que el autor recibió una definición equivocada del término recientemeate inventado cuando se imprimió el libro.

290

DISPONIBILIDAD E IR REVERSIBILIDAD TERMODINAMIC4S

A.15. Enesía disponible, exergía y pérdidas d e trabajo debidas a la irreversibilidad en procesos adiabáticos a flujo estable Para tener mejor idea de algunos términos que se han presentado en este apéndice, la gráfica de la figura A.7 se emplea de nuevo en la figura A.8, la cual se relaciona con un proceso adiabático irreversible a flujo estable por el que pasa un fluido entre los estados 1 y 2 en presencia de un medio circundante a To y po ; los cambios globales de energía cinética y potencial se desprecian. Esta gráfica permite ilustrar las magnitudes relativas de buen número de cantidades implicadas, teniendo en cuenta las siguientes relaciones:

Energía disponible a flujo estable E [ ( w ~ ) ~ =~(B1 ~ -B2) ] ? = (gfl - gfz) (A.24) Trabajo perdido debido a la irreversibilidad [(WX>REV]:-[(WX)IRREV 1: = To(Sz-SI). (A.25)

APENDICE B

Mejoramiento en las condiciones de operación en las plantas de vapor

'

Se recordará que, en procesos a flujo estable, no hay diferencia entre trabajo bmto, Wb, y trabajo a la flecha total, W,.

La mejor planta

Y'

Año

FIGURA A.8. Energía disponible, exergía y trabajo perdido debido a la irrevessibilidad en un proceso adiabático irreversible a flujo estable.

FIGURA B.1. Eficiencia promedio anual de una planta para todas las plantas de energía eléctrica del Reino Unido.

TABLA B.1. Perfeccionamientos de las condiciones terminales y las salidas d e las máquinas en las plantas de energía el6ctrica que consumen combustible fósil. ( Máquinas de Reino Unido Aiio aproximado 1 presión supercritica de EUA instalación 1907 1919 1938 1950 1958 1959 1966 f973 lg5g l'li7i! lg,5

1

1 .i 1 1

1

Producción

(MW

Temperatura del primer recalenta-

1 1

rnniento

Temperaturadel segundo recalentamiento Temperatiira final de la ilimentacíón No. de precnlentndores --

Eficiencia globai

5

( 1 OF

m 'F

1

1

1 1 1 1¡:$:

1

60

( (-(

-

?O

-

30

-

p.---.

1120 1200 ( 5 0 0

1

6601 3751 4501 80011300t

1 1 1 1 / / / 1 1000 3

1000 3

-

-

lo50 (1049) 6 565

-

-

1050 lo50 1025 1090 (566) (566) (552) (538)

-

lo50 1050 1000 (566) (566) (538)

p p -

-

("C)

--

385 310 175 (79) (171) (196) 2

3

4

,

-17

435 460 485 (485) 505 (224) (238) (252) 252 (263)

--

547 (286)

548 (287)

554 (200)

----

6 6 7 8 8 9 7 8 -------

28.5-29.0 (5.1-3.4)

28.9 (3.7)

28.9 (3.7)

28.7 (4.4)

28.4 (5.4)

1 27.6 1 30.5

35.6

37.5

39.8

39.5

28.7 (4.4)

28.5 (5.1)

28.5 (5.1)

25.5 (5.1)

-40

Esta tabla es algo compleja, pero miiestra alguiios d e los avances principales a trav4s de los años. La tabla indica las fechas aproximadas en que se instalaron estas mdqulnns a las condiciones enlistadas y se Iilcieron ventajosas desde el punto d e vista comercial; las primeras máqiiinas slmples perfeccionadas en cuanto a su diseño, en muchos casos se anticivaron a las aue se muestran en esta tabla. ' ~ á ~ u i t i transversal a comileja de dos fleclias de 3,600 revlmin. Turbina d e doble flujo a alta presión y dos turbinas de doble flujo a baja presión sobre una flecha con turbina de recalentamiento de doble flujo y dos turbinas de doble flujo a baja presión sobre la otra fleclia.(1d8)

294

ALGUNAS CONSIDERACIONESECONONICAS

E

=

DETERMJNAUON DE LAS CONDICIONES ECONOMICAS DE OPERACION

295

Costo del capital de la planta, en libras esterlinas por MW de producción.

Se va a suponer que la planta opera a carga de diseño completa todo el tiempo que trabaje, aunque eso implique que sólo opere L% del año. Por tanto, el cálculo sólo es aplicable a la estación de carga básica. Según Baumann,(13) los primeros cuatro parámetros anteriores se pueden agrupar para formar un factor de operación m dado por

Si se hace una breve consideración se demostrará que mientras más grande sea el vdor de m, mayor será la presión económica. (Puede notarse que el costo del combustible para un usuario potencial tendría que estar ligado al valor térmico del combustible; entonces S y V ya no serían variables independientes y el costo del combustible se tendría que cargar por cada mil MJ.) Se desea determinar hasta qué magnitud será económico continuar con el desarrollo de la presión de vapor más allá del dato de presión seleccionado arbitrariamente para el cual se va a diseñar la planta. Para esto, se requieren los siguientes datos obtenidos de los cálculos termodinámicos: qD = % de la eficiencia global de la planta a las condiciones de vapor (5

M N / ~42s°C ~ , en el ejemplo dado),

l 1I i 1 i

1

6

= % de reducción del "gasto térmico" en la planta (de acuerdo con la

gráfica de la fgura C.l) como resultado del desarrollo de las condiciones del vapor tomadas arbitranamente, donde el "gasto térmico ' de la planta es el recíproco de la eficiencia global 7

Entonces, por cada MJ generado,

FIGURA C.1. Decremento del gasto térmico de la planta debido al desarrollo de 425 'C. Para una planta las condiciones iniciales del vapor mis aliá de 5 m/rn2, sin recalentamiento de 50 MW con 5 etapas de precalentarniento y 3.4 k ~ / m de ~ presión en el condensador. [Según Baumann, Proc.1.Mech.E. 155,I 25(1946).]

Reducción en el consumo de combustible

Ahorro monetario por afío = (a)X(b).

1

1

Ahorro monetario

1

De igual manera, por MW de capacidad instalada, L MJ generados por año = 8760X3600X-= 1O0

Valor del capital del ahorro, C = (a)X(b) R/100 ' Finalmente 315.4x103L.

@)

Desde el punto de vista económico conviene incrementar más la presión de diseño siempre y cuando el valor del capital del ahorro para u e incremento dado de

296

ALGUNAS CONSIDERACIONES ECONbMTCAS

presión exceda al gasto o desembolso adicional del capital debido al aumento de la presión. De ahí que, si E es el costo del capital de la planta, expresado en libras esterlinas por MW de producción, entonces a la presión económica,

Pero d6 /dp es la pendiente de una gráfica de 6 con respecto a p, tal como se presenta en la figura C.l a), y que se basa en los datos de ~aumann.('~) Por cons i i e n t e , la presión económica será aquélla en la que una línea de la pendiente económica es tangente a la curva, de donde Pendiente económica: En un periodo de inflación elevada, los valores numéricos citados de S y dE/dp pronto serían obsoletos. Debido a ello, a medida que aumente la inflación se esperará que los valores de estas cantidades se mantengan aproximadamente a la par. Por tanto, en el siguiente ejemplo se proporciona la relación de estas cantidades en vez de sus respectivos valores. EJEMPLO: Determine la presión económica para una planta sin recaíentamiento para la que es aplicable la figura C.1 y que, además, va a operar a una temperatura inicial de 500°c, según los siguientes datos: V = 2 5 M J / k g , L = 50%, R = 8%.

q D = 30 % a

dE/d

-SE

=

4 MN/m2,425 'C.

110, donde dE/dp está expresado en libras esterlinas £ por MW de capacidad instalada por M N / ~ ' de incremento en la presión a 5 0 0 ' ~y S está expresada en iibras esterlinas por tonelada.

De acuerdo con las unidades anteriores, de la ecuación (C.3) se tiene:

RECUPERACZON DEL PRESTAMO

297

de la constancia aproximada de x, para un número dado de calentadores que se establecieron en el inciso 7.1 2. Las otras características de la figura C .1 se examinaron en el capítulo 7. En la práctica se emplearían métodos contables más complejos que los aquí indicados pero, por ahora, el cálculo anterior sirve para dar una idea de lo irnportante que es distinguir entre las condiciones de vapor teóricamente óptimas para lograr la máxima eficiencia y las condiciones de diseño económicas reales.

C.2. Recuperación del préstamo; análisis de la amortización del capitai (RAC) En el inciso anterior se habló de una planta con operacidn a carga básica para la que se supuso que el factor de carga L permanecería constante durante toda la vida útil de la planta. Sin embargo, debido a que la planta se vuelve cada vez más obsoleta a medida que transcurre el tiempo, se le da prioridad a la operación de plantas más recientemente construidas de mayor eficiencia. Por tanto, la suposición de que el factor de carga se mantiene constante es irreal cuando se efectúan los cálculos relacionados con la recuperación del préstamo o capital durante el periodo de vida de una planta. Debido a que los cargos económicos son tan importantes como los análisis termodinámicos, se examinan en forma breve los factores que intervienen en la recuperación del capital. Una vez construida la planta a un costo.determinado de capital de y habiendo solicitado una gran suma de dinero como préstamo para la constmcción, se presenta la necesidad de pagar el préstamo, con un interés pertinente a una tasa de r % , por un periodo que se extienda durante la vida esperada de la planta. Dicho pago debe hacerse en cuotas anuales (anualidades), producto del dinero que se cargue a cada unidad de electricidad que se venda, lo que constituye un cargo constante al capital de £c (libras esterlinas) que se utilizará para el pago del préstamo. Al calcular este cargo, se debe aplicar la técnica conocida como recuperación y amortización del capital (RAC). Esto tiene en cuenta el hecho de que £x, que se pague al final del año n no recuperaría la suma total del préstamo sino una pequeña cantidad £Xn/(l -!-r1100)". En este contexto a estas cantidades se les dan las denominaciones siguientes:

(a

.E x , = Cantidad de efectivo para el año n. =

Z

0.42 % por MN/m

De ahí que, de la figura C.l a), la presión económica para dicha planta sería de aproximadamente 10 M N / ~ ' . Los valores de la temperatura económica de la alimentación graficados en la figura C.127) se estimaron de manera similar. Es de interés hacer notar que el intervalo económico de temperaturas de precalentamiento casi es una fracción constante del intervalo máximo posible, independientemente de la presión y temperatura del vapor; éste es un resultado que se origina

f x, /(1+ r/ 100)" = Cantidad a amortizar durante el año n. 1/(1 +rl100)" = Factor de amortización para el año n (también se llama valor actual de £, que se abona para el pago del préstamo en n años').

La cantidad £x, sería el producto de la carga al capital por cada unidad de electricidad vendida, es decir, £c. para el número de unidades que se producirían

298

ALGUNAS CONSIDERACIONES ECONOMZCAS

en un año al operar la planta con el factor de carga Ln pronosticado para ese año. El valor de c se cargaría en la forma que a continuación se describe. Queda claro del análisis anterior que, con el fin de pagar durante un periodo de N años (o sea la vida esperada de la planta) la deuda total equivalente al costo del capital £ C de la planta, se debe satisfacer la siguiente expresión:

Bibliografia Como xn es una función de la carga de capital c (que se toma como una constante) y del factor de carga L,, el cual varía con n , la determinación del valor de c que satisfaga la ecuación ((2.4) se tiene que efectuar mediante el cálculo de los términos individuales de la sumatoria de la ecuación (C.4). Cada término corresponde a un año en la vida esperada para la planta. Es evidente, de la forma de la ecuación (C.4), que la contribución a la sumatoria durante los últimos años de operación de la planta será muy pequeña. Esto favorece el análisis RAC, puesto que minimiza el efecto en las finanzas de los pronósticos de los últimos años de operación y que, además, son los menos confiables. En los cálculos del RAC se utilizan varios valores de la tasa de interés r de acuerdo con el propósito del análisis y si se va a considerar la posibilidad de que se presente una inflación. En este contexto, es importante hacer notar que la aparente caída del valor de £, con el tiempo, la cual es el resultado de la aplicación del factor de amortización, sólo se obtiene al aplicar el interés compuesto y no tiene conexión con la inflación. El cargo que se hizo a las condiciones económicas del vapor en el inciso C.l se Uevó a cabo en términos de libras esterlinas de valor fijo. En ausencia de inflación, la tasa de interés citada relativamente baja sería aceptable para un inversionista prudente. Sin embargo, en un periodo inflacionario, el inversionista esperaría una recuperación mucho mayor de capital para proteger el poder de compra del dinero que le fue prestado. En tal caso convendría utilizar una tasa de interés bastante alta en los cálculos de la amortización que debe reflejarse en cada unidad de electricidad vendida durante el periodo de vida de la planta. Además, el cargo que se haga se debe ajustar año tras año para compensar los altos costos del combustible que resulten de la inflación.

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