Analisis Sismo Resistente NEC-SE-DS

July 31, 2018 | Author: Miguel Tisalema | Category: Structural Engineering, Applied And Interdisciplinary Physics, Mechanics, Civil Engineering, Mechanical Engineering

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Analisis Sismico Estatico de Edificio Aporticados...

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5/19/2018

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DISEÑO SISMICO DE EDIFICACIONES CON NEC ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO Se Tiene una edificación de 5 pisos y destinada para aulas de centro educativo, proyectada en la población de Tumbaco, provincia del Pichincha, con sistema estructural aporticado, tal como se muestra en la figura y con altura de entrepiso de 4 m. Realice un analisis sísmico estático, considerando el suelo de perfil de roca de rigidez media y:

Resistencia a la compresión del concreto

fć = 2100T/m2

Modulo de elasticidad del concreto

Ec = 2173706T/m2

Coeficiente de Poisson del concreto

µc = 0,2

Profundidad de desplante (contacto con zapata)

1m

Se pide: i.

Predimensionar el espesor de la losa reticular

ii.

Predimensionar las vigas transversales (eje horizontal del plano)

iii.

Predimensionar las vigas longitudinales (eje vertical del plano)

iv.

Predimensionar las columnas esquineras, centradas, perimetrales

v.

Calcular los pesos por pisos para el Análisis Sísmico Estático

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vi.

Predimensionar las Zapatas Aisladas.

vii.

Determinar el periodo de vibración T

viii.

Calcular la cortante basal de diseño

ix.

Determinar la distribución vertical de fuerzas laterales

x. xi.

Determinar la excentricidad accidental Esquematizar la distribución de cargas para Sismo X y Sismo Y

xii.

Modelar con el SAP 2000 y determinar los desplazamientos máximos del edificio y las fuerzas internas máximas, indicando donde ocurre.

Desplazamiento y fuerza interna Xmax (Edificio) Ymax (Edificio)

Empotrado Empotrado (Sismo X+) (Sismo Y+)

Nmax Vmax Mmax xiii.

Efectuar el control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+ e indicar si es necesario reforzar la estructura.

xiv.

Comprobar el efecto P-Δ de la estructura con los pesos calculado en el ítem iv

xv.

Innovaciones

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SOLUCIONARIO i.

Predimensionamiento de losas nervadas

Se sabe que en función de las relaciones de sus vanos, las losas pueden ser consideradas armadas en una sola dirección o en dos direciones. Losa armada en un sentido cuando el vano mayor es mayor que el doble del vano menor (L > 2l) Losa armada en dos sentidos cuando el vano mayor es menor o igual al doble del vano menor (L ≤ 2l) Para nuestra losa en análisis tenemos L = 5m y l = 4m, 5 ≤ 8 estamos en el caso de losa armada en dos sentido. Se selecciona un espesor tentativo de losa de 25 cm, para las cinco plantas con loseta de comprensión de 5 cm, nervios de 10 cm de espesor y alivianamientos de bloques de 40 cm x 40 cm, de 20 cm de altura (2 bloques de 40 x20 x 20 por cada alivianamiento), lo que es tradicional en nuestro medio.

Control de Deflexiones



El peralte equivalente de la losa nervada se calcula determinando la altura de una losa maciza que tenga la misma inercia que la losa nervada propuesta.

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Figura bi hi 0,2 0,2 1 1 0,05 2 Σ

Ai=bi.hi 0,04 0,05 0,09

 y A  0,1694m  A I   I   A d 0,0004909m i

y cg 

yi 0,1 0,225

yi.Ai 0,004 0,01125 0,01525

di=ycg-yi 0,06944 -0,05555

Ioi=(b.h3)/12 0,000133333 1,04167E-05 0,00014375

Ai.di2 0,000192901 0,000154321 0,000347222

i

i

2

oi

i

4

i

Esta inercia se iguala a la de una losa maciza también de 1 metro de ancho y así se obtendrá la altura equivalente hequiv. 3

0,0004909 

1,00hequiv 12

 hequiv 0,1806m

Control de la altura mínima: Ln= Luz de mayor dimensión=5m hmin  hmin 

Ln (800  0,0712 F  y ) 36000 5 * (800  0,0712 * 4200) 36000

Como hminIviga (cm) (cm) (cm4) (cm) (cm) (cm4) 25 50 260416,67 40 45 303750,00 ok V-2 C1 V-2 V-2

25 25

50 50 Σ

260416,67 260416,67 520833,33

C2

40

55

554583,33

ok

V-2 V-2

25 25

50 50 Σ

260416,67 260416,67 520833,33

C3

40

55

554583,33

ok

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DIRECCIÓN YY VIGAS COLUMNAS VERIFICACIÓN NOMBRE b NOMBRE h I b h I Icolumna>Iviga (cm) (cm) (cm4) (cm) (cm) (cm4) 25 40 133333,33 45 40 240000,00 ok V-1 C1

v.

V-1 V-1

25 25

40 40 Σ

133333,33 133333,33 266666,67

C2

55

40

293333,33

ok

V-1 V-1

25 25

40 40 Σ

133333,33 133333,33 266666,67

C3

55

40

293333,33

ok

COLUMNA

SECCIÓN

C1 C2 C3

45 x 40 55 x 40 55 x 40

Pesos por pisos para el análisis sísmico

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Piso 5: Carga Muerta: Losa aligerada

10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T

Columnas (45cm x 40cm)

4 x 0,45m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 6,912T

Columnas (55cm x 40cm) Vigas (25cm x 50cm)

11 x 0,55m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 23,232T 10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T

Vigas (25cm x 40cm)

12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T

Carga Muerta

(126,821+6,912+23,232+15+11,52)T = 183,485T

Carga Viva: Techo

0,1 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)

Carga Viva

10,45m x 16,4 m x 0,1T /m2 = 17,138T

Piso 2, 3 y 4: Carga Muerta: Losa aligerada

10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T

Columnas (45cm x 40cm)

4 x 0,45m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 6,912T

Columnas (55cm x 40cm)

11 x 0,55m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 23,232T

Vigas (25cm x 50cm)

10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T

Vigas (25cm x 40cm)

12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m3 = 11,52T

Carga Muerta

(126,821+6,912+23,232+15+11,52)T = 183,485T

Carga Viva: Centro Educativo (aulas) Carga Viva

2

0,2 T/m (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9) 10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T

Piso 1: Carga Muerta: Losa aligerada

10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T

Columnas (45cm x 40cm)

4 x 0,45m x 0,40m x 5m x 2,4T /m3 = 8,64T

Columnas (55cm x 40cm)

11 x 0,55m x 0,40m x 5m x 2,4T /m3 = 29,04T

Vigas (25cm x 50cm)

10 x 0,25m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 15T

Vigas (25cm x 40cm) Carga Muerta

12 x 0,25m x 0,40m x 4m x 2,4T /m = 11,52T (126,821+8,64+29,04+15+11,52)T = 191,02T

3

Carga Viva: Centro Educativo (aulas)

0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)

Carga Viva

10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T

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vi.

Predimensionar las Zapatas Aisladas. SUELO

CAPACIDAD PORTANTE CONSTANTE k

FLEXIBLE

qa ≤ 1,2Kg/cm2

0,7

INTERMEDIO

1,2Kg/cm2 3Kg/cm

RIGIDO

A zap ata 

P Servicio k .q a

0,9

Por tanto se considera / cm 2 k  0,9 y q a  3,5 Kg Las cargas de servicio por pisos se muestra en la tabla. PISOS

CM (T)

CV (T)

Pservicio = CM+CV (T)

5

183,49

17,14

200,623

4

183,49

34,28

217,761

3 2

183,49

34,28

217,761

183,49

34,28

217,761

1

191,02

34,28

225,297

Σ

1079,204

Se tiene un Área de planta de 10,45m x 16,4m = 171,38m2 1079,204T P unitario(T / m 2 )  2  6,297T / m 2 171,38m A zap ata 

P unitario. Atributaria

ZAPATA Z1 (Esq.) Z2 (Exc.) Z3 (Cen.)

k .q a

Atributaria Ptributario m2 T/m2 5 10 20

6,297 6,297 6,297

k

qa T/m2

Az m2

B m

0,9 0,9 0,9

35 35 35

1,000 1,999 3,998

1,000 1,414 2,000

No de Baprox. ZAPATA m S 1,0 1,5 2,0

4,0 8,0 3,0

VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO



La sección crítica se encuentra a la distancia de “d/2” de la cara de la columna en todo el perímetro.

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V up   V cp

Donde: V up   u * ( A Z  Ao )  u 

A Z

A Z   B * L



P u





Ao (b d ) * (h d ) P u  Carga de servicio ultimo A Z  Área Zapata Ao  Área critica

Se van a considerar que todas las columnas esquineras, excéntricas y centradas van a estar conectados con sus ejes de gravedad de cada zapatas (Ejes de gravedad de columnas conectados con ejes de gravedad de zapatas).

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Putributario 

P u A plan ta

PISOS

CM (T)

CV (T)

Pservicio = CM+CV (T)

Pu = 1,4CM+1,7CV (T)

5 4 3 2 1

183,49 183,49 183,49 183,49 191,02

17,14 34,28 34,28 34,28 34,28

200,623 217,761 217,761 217,761 225,297

286,014 315,148 315,148 315,148 325,699

Σ

1079,204

1557,158



1557,158

10,45 *16,4

 9,085T / m 2

Columna Esquinera Carga en las columnas esquineras

 Pu

 tributario

Pu

* A

coperante

2

9,085T / m * 5m

Dimensiones de la Zapata

2

 45,429Tn

Las dimensiones adecuadas para la zapata son, después de hacer varias iteraciones B = 1,2m, L = 1,2m, H = 0,4m, r = 0,075m d  H  r  0,4  0 ,075  0,325m  u 

P u A z

45,429



1,2 *1,2

 31,55T

Dimensiones de la columna b = 0,45m, h = 0,4m bo  2 * (b  h  2 * d )  2 * ( 0,45  0,4  2 * 0,325)  3m  c 

b



0,45

 1,125 h 0,4 Ao  (b  d ) * (h  d )  (0,45  0,325) * (0,4  0,325)  0,561m V up   u * ( A z  Ao)  31,55 * (1,2 *1,2  0,561)  27,703T



1,1 

1,1   * 0,53   * f  ć * bo * d  0,85  * 2100 * 3 * 0,325  57,262T  c  1,125     V cp 2   *1,1* f  ć * bo * d  0 ,85 *1,1* 2100 * 3 * 0,325  41,775T Tomamos el mas critico para la verificación (el menor).  V cp1   * 0,53 

V up   V cp

27,703 T  41,775T

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ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)

ZAPATA B L H (m) (m) (m)

COLUMNA b h (m) (m)

45,42

1,2

1,2

0,4

0,45

90,85 181,71

1,5 2

1,5 2

0,5 0,75

0,55 0,55

Putrib. T/m2

Atrib. m2

Pu T

9,085

5

9,085 9,085

10 20

Vup T

ɸVcp1

ɸVcp2

0,4

27,70

57,26

41,77

Si

0,4 0,4

58,37 121,89

79,26 160,85

65,55 133,04

Si Si

T

T

Cumple

VERIFICACIÓN CORTANTE UNIDIRECCIONAL



La sección crítica se encuentra a la distancia “d” de la cara de la columna.

Sentido X V up   V c

V up   u * B * X

X  L  b  d 2 2 X 

1,2 2



0,45 2

 0,325  0,05

V up  31,55 *1, 2 * 0,05  1,892T

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 V  c   * 0,53 * f  ć * B * d

 V c  0,85 * 0,53 * 2100    *1,2 * 0,325  8,05T

1,892 T  8,05T

ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)

ZAPATA B L H (m) (m) (m)

COLUMNA b h (m) (m)

Vup T

ɸVc

45,42

1,2

1,2

0,4

0,45

0,4

1,89

8,05

Si

10

90,85

1,5

1,5

0,5

0,55

0,4

3,02

13,16

Si

20

181,71

2

2

0,75

0,55

0,4

4,54

27,87

Si

COLUMNA b h

Vup T

ɸVc

Putrib. T/m2

Atrib. m2

Pu T

9,085

5

9,085 9,085

T

Cumple

Sentido Y V up   V c

V up   u * L * X

L h X    d 2 2 X 

1,2 2



0,40 2

 0,325  0,075

V up  31,55 *1,2 * 0,075  2,839T  V  c   * 0,53 * f  ć * L * d

 V c  0,85 * 0,53 * 2100    *1,2 * 0,325  8,05T

2,839 T  8,05T

ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)

ZAPATA B L H

Putrib. T/m2

Atrib. m2

Pu T

9,085

5

45,42

(m) 1,2

(m) 1,2

(m) 0,4

(m) 0,45

(m) 0,4

2,83

8,05

Si

9,085

10

90,85

1,5

1,5

0,5

0,55

0,4

7,57

13,16

Si

9,085

20

181,71

2

2

0,75

0,55

0,4

11,35

27,87

Si

T

Cumple

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Las dimensiones de las Zapatas y Columnas son. ZAPATA COLUMNA B (m) L (m) H (m) 1,2 1,2 0,4 ESQUI. (C1) 1,5 1,5 0,5 EXCEN. (C2) 2 2 0,75 CENTR. (C3)

ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)

vii.

COLUMNA b (m) h (m) 0,45 0,4 0,55 0,4 0,55 0,4

Determinar el periodo de vibración T

Calculo de las Fuerzas Sísmicas con Normas NEC-SE-DS T    C t hn (NEC-SE-DS 6.3.3) 

Para pórticos especiales de hormigón armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras, Ct = 0.055 y α = 0.9. Tx  Ty  0,055 * 200,9  0,815Seg .

viii.

Calcular la cortante basal de diseño V 

IS a T a  R  P   E

W (NEC-SE-DS 6.3.2)

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Coeficiente de configuración estructural en planta ØP ( NEC-SE-DS 5.3) P se estimará a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en El las coeficiente plantas en laØestructura, descritas en la Tabla 13. Se utilizará la expresión:

Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritas en la Tabla 13, en ninguno de sus pisos, ØP tomará el valor de 1 y se le considerará como regular en planta.

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Tabla 13: Coeficientes de irregularidad en planta

Tipo 1. Irregularidad torsional La NEC le penaliza con un coeficiente Ø Pi = 0,9 a continuación se presenta el cálculo del centro de masas y centro de rigidez del edificio y se verificará si existe excentricidad entre los centros.

CENTRO DE MASAS En un piso genérico i el centro de masas o centro de gravedad es el punto por donde pasa la resultante de las cargas de las columnas de todo el piso que se analiza, y se lo calcula con las siguientes ecuaciones.

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X cg 

 A * X  A i

i

; Y cg 

i

 A * Y  A i

i

i

Donde: Ai  Área de cada piso i X i  Y  Longitud desde el origen hasta el centro de gravedad de la figura

X cg 

10,45 x16,4 x5,225  5,225m , 10,45 x16,4

Y cg 

10,45 x16,4 x8,2  8,2m 10,45 x1,4

CENTRO DE MASAS PISOS Xi (m) Yi (m) 5,225 8,2 1 5,225 8,2 2 5,225 8,2 3 5,225 8,2 4 5,225 8,2 5

CENTRO DE RIGIDEZ O DE TORSIÓN El centro de rigidez o de torsión de un determinado nivel i de la estructura es el punto donde al aplicar la fuerza de corte horizontal correspondiente el piso solo se traslada horizontalmente, sin rotar con respecto al nivel inferior y sus coordenadas se calculan con las siguientes ecuaciones.

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X cr 

 K * X  K y  y

i

, Y cr 

y  y

 K * Y  K x  x

i

x  x

Donde: K = rigidez de pórtico en sentido X o en sentido Y Xi-Yi = Longitud desde el origen hasta el eje de las columnas K   

12 EI H 3

Rigidez a corte ya que las columnas se encuentran bi-empotradas en sus dos extremos. I   

bh 3

12

Inercia de un elemento estructural siendo h la longitud de la columna en la cual se está realizando el cálculo. Ec=2173706T/m2 Columna Esq. 40cm x 45 cm, I 

0,4 * 0,453

12

 0,00303m 4 K  ,

12 * 2173706 * 0,00303  1237,99T / m 43

Columna Exc y centrada 40cm x 55cm, I 

0,4 * 0,553

12

 0,00554m 4 K 

12 * 2173706 * 0,00554  2260,31T / m 43

,

K 1 x  x  ( K  x  x A 1  K x  x B1  K  x x C 1) * Y i

K 1 x  x  (1237,99  2260,31  1237,99) *16 K 1 x   x  75780 ,82T

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CÁLCULO DE LA RIGIDEZ (Kx-x) ALTURA DE PISO (m) 4 PISO PORTICOS

MÓDULO DE ELAST.(E) CONCRETO T/m2 2173706 COLUMNAS COL. ESQ rigidez (T/m) DIST(Yi) rigidez pórtico (T) 4

Pórtico 1

Pórtico 2

No b (m) h (m) I (m ) 2 0,4 0,45 0,0030 COL. EXC 1 0,4 0,55 0,00555 Σ COL. EXC 2 0,4 0,55 0,00555 COL. CEN 1 0,4 0,55 0,00555 Σ 2

1,2,3,4,5

Pórtico 3 1

2

Pórtico 4 1

2

Pórtico 5

1

COL. EXC 0,4 0,55 0,00555 COL. CEN 0,4 0,55 0,00555 Σ COL. EXC 0,4 0,55 0,00555 COL. CEN 0,4 0,55 0,00555 Σ COL. ESQ 0,4 0,45 0,00304 COL. EXC 0,4 0,55 0,00555 Σ Σ

2476,0 2260,31 4736,30

16

75780,83

12

81371,33

8

54247,55

4

27123,78

0 Σ

0,00 238523,48

Y

8

4520,63 2260,31 6780,94 4520,63 2260,31 6780,94 4520,63 2260,31 6780,94 2475,99 2260,31 4736,30 29815,43

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ALTURA DE PISO PISO

PORTICOS

Pórtico A

Pórtico B

1,2,3,4,5

Pórtico C

CÁLCULO DE LA RIGIDEZ (Ky-y) MÓDULO DE ELAST.(E) CONCRETO 4 2173706 T/m2 COLUMNAS rigidez rigidez COL. ESQ (T/m) DIST(Xi) pórtico (T) No b (m) h (m) I (m4) 2 0,45 0,4 0,0024 1956,335 COL. EXC 3 0,55 0,4 0,00293 3586,615 Σ 5542,95 0 0 COL. EXC 2 0,55 0,4 0,00293 2391,077 COL. CEN 3 0,55 0,4 0,00293 3586,615 Σ 5977,692 5 29888,46 COL. ESQ 2 0,45 0,4 0,0024 1956,335 COL. EXC 3 0,55 0,4 0,00293 3586,615 Σ 5542,95 10 55429,5 Σ 17063,59 Σ 85317,96 X

5

COMPARACIÓN ENTRE EL CENTRO DE MASAS Y CENTRO DE RIGIDEZ CENTRO DE MASAS CENTRO DE RIGIDEZ EXCENTRICIDAD PISO Xcg Ycg Xcr Ycr ex ey 1

5

8

5

8

0

0

2 3 4 5

5 5 5 5

8 8 8 8

5 5 5 5

8 8 8 8

0 0 0 0

0 0 0 0

Se puede observar que no habrá problemas de torsión. Tipo 2. Retrocesos excesivos en las esquinas Conclusión En nuestra edificación no existen esquinas entrantes, por que las dimensiones son regulares en todos los pisos.

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Tipo 3. Discontinuidades en el sistema de piso Conclusión No tenemos discontinuidad de Diafragmas, porque no tenemos áreas abiertas en toda el área del diafragma

Tipo 4. Ejes estructurales no paralelos Conclusión Todos los ejes son paralelos tanto en el eje X como en el eje Y PA x  PB   P       PA  1 ,   PB  1   P  1

Coeficiente de configuración estructural en elevación ØE ( NEC-SE-DS 5.3) El coeficiente ØE se estimará a partir del análisis de las características de regularidad e irregularidad en elevación de la estructura, descritas en la Tabla 14. Se utilizará la expresión:

Cuando una estructura no contempla ninguno de los tipos de irregularidades descritos en lasTabla 13 y Tabla 14 en ninguno de sus niveles, ØE = 1 y se le considerará como regular en elevación.

Adicionalmente, para estructuras tipo pórtico especial sismo resistente con muros estructurales (sistemas duales), que cumplan con la definición de la sección 1.2, se considerará:

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Tabla 14: Coeficientes de irregularidad en elevación

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Tipo 1. Piso flexible PISO

rigidez (T/m)

1 2 3 4 5

46879,03 46879,03 46879,03 46879,03 46879,03

K 2  0 ,7 * K 3

 0,7 * 46879,03 46879,03  32815,32 Falso 46879,03 K 2  0,8

K 3  K 4  K 5

3 46879 ,03  46879,03  46879,03 46879,03  0,8 3 46879,03  37503,22 Falso

Tipo 2. Distribución de masas PISOS 5

Carga muerta (T) 183,485

4 3 2

183,485 183,485

1

191,021

183,485

m 2  1 ,5 * m3

183,485  1,5 *183,485 183,485  275,22 Falso m 2  1 ,5 * m1 183,485  1,5 *191,021 183,485  286,53 Falso

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Tipo 3. Irregularidad geométrica

Conclusión No existe irregularidad geométrica    x E EA EB   EA  1 ,   EB  1   E   1 x1

  E  1

Calculo de la Cortante Basal V 

IS a R  P   E

W

Categoría de edificio y coeficiente de importancia I (NEC-SE-DS 4.1)

Tabla 6: Tipo de uso, destino e importancia de la estructura I  1,3

Tipos de perfiles de suelos para el diseño sísmico (NEC-SE-DS 3.2.1)

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Tabla 2: Clasificación de los perfiles de suelo La edificación va ser construida en un perfil de Roca de rigidez media Tipo de perfil: B

Zonificación sísmica y factor de zona Z (NEC-SE-DS 3.1.1)

Tabla 1. Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada La edificación será construida en la población de Tumbaco, provincia del Pichincha Zona sísmica: V y Factor Z: 0,4g

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Coeficientes de perfil de suelo Fa, Fd y Fs (NEC-SE-DS 3.2.2) Fa: Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período cortó.

Tabla 3: Tipo de suelo y Factores de sitio Fa F a  1

Ductilidad y factor de reducción de resistencia sísmica R (NEC-SE-DS 6.3.4)

Tabla 15: Coeficiente R para sistemas estructurales dúctiles

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R  8

Amplificación espectral η (NEC-SE-DS 3.3.1)

  2,48

Carga sísmica reactiva W (NEC-SE-DS 6.1.7) Independientemente del método de análisis descrito en la sección 6.2 se usara la siguiente carga sísmica reactiva W. Caso general

PISOS

W=D (T)

5

183,485

4

183,485

3

183,485

2

183,485

1

191,021

Σ

924,961

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V  S a   ZF a   2,48

IS a R  P   E

W

F a  1 Z  0,4

S a  2,48 * 0 ,4 *1  0,992

I  1,3 R  8   P  1   E  1 W  924 ,961T

1,3 * 0,992 V  V  8 *1 *1 924,961  149 ,104T x

ix.

y

Distribución vertical de fuerzas laterales (NEC-SE-DS 6.3.5) F  x 

W  x h x

k

n

W i hi

V k

i 1

T    0,815 Seg .

0,5Seg .  0,815    Seg  2,5Seg . K  0,75  0,5 * 0,815  1,157 PISO

Wi (T)

hi (m)

hik

Wi.hik

Wi.hik /Σ

V (T)

FUERZAS (T)

30%FUERZA S (T)

5

183,49

20,00

32,07

5884,43

0,35

149,10

52,62

15,79

4 3

183,49 183,49

16,00 12,00

24,77 17,75

4544,85 3257,52

0,27 0,20

149,10 149,10

40,64 29,13

12,19 8,74

2

183,49

8,00

11,10

2037,23

0,12

149,10

18,22

5,47

1

191,02

4,00

4,98

950,69

0,06

149,10

8,50

2,55

Σ

16674,72

Σ

149,10

44,73

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x.

Excentricidad accidental e x  0,05 * L x  0,  05 *10,45m  0,5225m

e y  0,05 * L y  0  ,05 *16,4m  0,82m

xi. Esquematizar la distribución de cargas para Sismo X y Sismo Y Para la selección de la dirección de aplicación de las fuerzas sísmicas, deben considerarse los efectos ortogonales, suponiendo la concurrencia simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular (NEC-11, 2.7.3).

Distribución de cargas sismo X

Distribución de cargas sismo Y

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xii.

Modelamiento con el SAP 2000 1) Unidades de medidas Tonf, m, C

Hacemos click en el menu File se nos abre una ventana y hacemos click en New Model y obtenemos la siguiente ventana

como vamos a modelar en 3D hacemos click en 3D frames.

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2) Modelo tridimensional Números de pisos: 5, Altura de pisos: 4m, Numero de luces en X: 2, Ancho de luces en x: 5m, Numero de luces en Y: 4, Ancho de luces en y: 4m

Hacemos click en OK. y obtenemos nuestro modelo en 3D.

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3) Profundidad de desplante Zapatas esquineras 1,2m x 1,2m x 0,4m con desplante de 1m Altura del cimiento 0,4m se desplazara hasta el nivel -1,2 Marcamos los apoyos de las columnas esquineras y hacemos click en el menú Edit se nos abre una ventana y escogemos la opción mover

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En Delta Z escribimos -1,2 que es igual a 1m de desplante más la mitad del espesor de la zapata esquinera. Y hacemos Ok.

Zapatas excéntrica 1,5m x 1,5m x 0,5m con desplante de 1m Se moverá hasta el nivel Z = -1,25m. Se procede de la misma forma para las zapatas excéntricas.

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Marcamos todos los apoyos de las columnas excéntricas.

Hacemos Ok . Zapatas céntrica 2m x 2m x 0,75m con desplante de 1m Se moverá hasta el nivel Z = -1,375m

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Hacemos Click en Ok y desta forma tenemos todas las zapatas ubicados en su nivel de desplante.

4) Empotramos la base Hacemos Click con el botón derecho y obtenemos la siguiente ventana.

Hacemos click en Edit grid Data y obtenemos la siguiente ventana

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Hacemos Click en Modify/Show System y obtenemos la siguiente ventana. En la ventana que se nos abre formamos las grillas para los ejes de Zapatas. En Z Grid Data escribimos Z7 = -1,2, Z8 = -1,25, Z9 = -1,375. Como se muestra.

Hacemos Click en Ok. Ahora si podemos ver los apoyos. Marcamos todos los apoyos de la base.

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Todos los apoyos serán empotrados. Para empotrar seguimos la siguiente secuencia. Hacemos Click en el menú Assign y se nos abre dos ventanas y escogemos la opción Restraints.

Escogemos la opción de apoyo empotrado.

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Hacemos Ok y tendremos nuestro modelo con apoyos empotrados

4) Excentricidad Accidental Para formar las nuevas grillas y adicionar los centros de masas ex = 0,5225m, ey = 0,82m. en X Grid Data 0,5225 y en Y Grid Data 0,82, como se muestra en la figura.

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5) Definir Materiales Secciones agrietadas (NEC-2.7.1.2.1) Para el caso de estructuras de hormigón armado, en el cálculo de la rigidez y de las derivas máximas se deberán utilizar los valores de las inercias agrietadas de los elementos estructurales, de la siguiente manera: 0.5 Ig para vigas (considerando la contribución de las losas, cuando fuera aplicable) y 0.8 Ig para columnas, siendo Ig el valor de la inercia no agrietada de la sección transversal del elemento. Ec = 2173706T/m2 fć = 2100T/m2 µc = 0,2 Viga = 0,5*Ec Viga = 0,5*2173706T/m2 = 1086853T/m2 Para definir los materiales hacemos Click en el menú Define en la ventana que se nos abre hacemos Click en Materials y obtenemos otra ventana.

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En esta ventana hacemos Click en Modify/Show Material y obtenemos la siguiente ventana. En la ventana que se nos abre llenamos los datos como se muestra en la ventana.

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Hacemos Click en Ok y tenemos definido la inercia agrietada de la viga. Para la inercia agrietada de la columna. Ec = 2173706T/m2 fć = 2100T/m2 µc = 0,2 Columna = 0,8*Ec Columna = 0,8*2173706T/m2 = 1738964,8T/m2

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Hacemos Click dos veces y queda definido las inercias agrietadas de viga y columnas.

6) Verificar ejes locales

Hacemos Click en Local Axes y finalmente Ok obtenemos los ejes locales de cada elemento.

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6) Definir propiedades de los elementos Vigas 25cmx40cm, Vigas 25cmx50cm, Columnas 40cmx45cm, Columnas 40cmx55cm Para definir las propiedades de los elementos, hacemos Click en el menu Define se nos abre una ventana como se muestra.

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Hacemos Click en Add New Property, se nos abre otra ventana.

Escogemos la opción concreto y tenemos la siguiente ventana, en esta ventana escogemos la opción Rectangular.

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Columnas 40cmx45cm

Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.

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De la misma forma procedemos con las demás columnas Columnas 40cmx55cm

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Hacemos dos veces Ok y así quedan definido las propiedades de las columnas.

Ahora Vamos definir las propiedades de las vigas Vigas 25cmx40cm

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Hacemos click en Concrete Reinforcement y obtenemos la siguiente ventana.

En esta ventana escogemos la opción Beam en Design Type. Y obtenemos la siguiente ventana

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Hacemos dos veces Ok y tendremos definido las vigas Longitudinales con las vigas transversales se sigue el mismo procedimiento. Vigas 25cmx50cm

Una vez definido las propiedades de las vigas y columnas como se muestra en la figura, hacemos Ok

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Tenemos todas las secciones definidas con sus respectivas propiedades

7) Asignar secciones de columnas y vigas Las columnas esquineras son de 40cm x 45cm. Marcamos todas las columnas esquineras y asignamos sus secciones

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Escogemos las columnas 45cm x 40cm y hacemos Click en Ok. Las columnas excéntricas y centradas son 40cm x 55cm. Marcamos las columnas Excéntricas y centradas y asignamos las secciones correspondiente

Hacemos Click en Ok y tendremos asignado las secciones para las columnas

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Vigas Longitudinales Las vigas longitudinales son de 25cm x 40cm. Marcamos todas las vigas que están en la dirección del eje Y, y asignamos su sección como se muestra en la figura

Hacemos Click en Ok y tendremos asignado su sección en las vigas longitudinales. De la misma manera procedemos para las Vigas transversales, Las vigas Transversales son de 25cm x 50cm.

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Hacemos Ok y tendremos asignados las vigas transversales.

7) Brazos Rígidos Seleccionar columnas esquineras del primer nivel. Zapatas 1,2m x 1,2m x 0,4m

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Hacemos Click en Ok y quedan definidos los brazos rígidos de las columnas esquineras. Seleccionar columnas excéntricas del primer nivel. Zapatas 1,5m x 1,5m x 0,5m

Hacemos Click en Ok y quedan definidos los brazos rígidos de las columnas excéntricas. Seleccionar columnas céntricas del primer nivel.

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Zapatas 2m x 2m x 0,75m

Seleccionamos todas las vigas longitudinales Columnas esquineras 0,4m x 0,45m, Columnas excéntricas y centradas 0,4m x 0,55m

Seleccionamos las vigas esquineras transversales

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Hacemos Click en Ok.

Seleccionamos las vigas transversales de los pórticos 2, 3, 4.

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Hacemos click en Ok y tendremos definidos todos los brazos rigidos tanto de zapatas, columnas y vigas

8) Generar el centro de masa para aplicar las fuerzas Dibujamos un nudo especial por piso en el centro de masa

Repetimos este proceso hasta el quinto piso.

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Una vez dibujado los nudos especiales que serán los centros de masas donde se aplicaran las cargas sísmicas

9) Restringir los nudos de los centro de masa de cada piso Marcamos los centros de masas de cada piso. Y se procede a restringir de la siguiente manera, hacemos Click en el menú Assign-Joint-Restraints

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Los tres grados de libertad Desplazamiento en X y Y, rota alrededor del eje Z

Hacemos click en Ok y tendremos restringido todos los centro de masas

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10) Diafragma rígido Para los diafragmas rígidos se hace click en el menú define se nos abre una ventana y hacer click en Joint Constraints

Se nos abre esta ventana.

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Hacemos click en Add New Constraints

Hacemos Ok y tendremos definido el diagframa 1 del piso 1 de la misma forma se procede con los demás pisos.

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Una vez definido los Diagframa de los piso hacemos click en Ok. Seleccionar todos los nudos de cada piso incluido el centro de masa y asignar los diafragmas rígidos para cada piso.

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Asignamos losa 1

Hacemos Click en Ok y tendremos asignado la losa 1 Se procede de la misma forma con todos los pisos

Hacemos click en Ok y tendremos asignado todos los diagframas como se muestra en la figura.

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11) Estados de cargas Para definir los estados de cargas sísmicas se hace Click en el menú Define se nos abre una ventana y hacemos click en Load Patterns

Y obtenemos la siguiente ventana. Los dos estados de carga serán Sismo en X y Sismo en Y

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Hacemos Click en Ok

11) Asignar cargas sísmicas en cada dirección Las fuerzas sísmicas en las direcciones X y Y son iguales PISO Wi (T)

hi (m)

hik

Wi.hik

Wi.hik /Σ

V (T)

FUERZAS (T)

30%FUERZA S (T)

5

183,49

20,00

32,07

5884,43

0,35

149,10

52,62

15,79

4 3

183,49 183,49

16,00 12,00

24,77 17,75

4544,85 3257,52

0,27 0,20

149,10 149,10

40,64 29,13

12,19 8,74

2

183,49

8,00

11,10

2037,23

0,12

149,10

18,22

5,47

1

191,02

4,00

4,98

950,69

0,06

149,10

8,50

2,55

Σ

16674,72

Σ

149,10

44,73

Marcamos el centro de masa del primer piso y seguimos la siguiente secuencia para asignar las carga sísmica al primer piso. La fuerza sísmica en la dirección X, es el 100% en X y 30% en Y Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza sísmica se ubica en el centro de masa.

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Hacemos Ok y tenemos la carga asignada en el centro de masa del piso 1 de la misma forma procedemos con todos los pisos. Una vez ingresado las cargas sísmicas para la dirección X Procedemos a ingresar en la Dirección Y La fuerza sísmica en la dirección Y, es el 100% en Y y 30% en X Se procede de la misma forma para todos los pisos, la fuerza sísmica se ubica en el centro de masa.

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Hacemos Click en Ok y tenemos asignados las cargas sísmicas tanto en la dirección X como en la dirección Y

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12) Verificar grados de libertad

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Factor de escala 0,75R, donde R = 8, tanto en X como en Y

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Hacemos click en Ok

Grados de libertad

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Escogemos la opción de Space Frame y hacemos click en Ok

13) Casos de cargas

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Eliminamos la carga muerta y el modal

Vamos a grabar el archivo con el nombre A.S.E.-Tumbaco

Hacemos click en guardar y nuestro archivo esta pronto para correr

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Hacemos Click en Run Now.

14) RESULTADOS Desplazamiento en X

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Desplazamiento en Y

Fuerza Axial Máximo debido al Sismo X

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Fuerza Axial Máximo debido al Sismo Y

Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo X

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Momento Máximo debido al Sismo X

Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo Y

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Momento Máximo debido al Sismo Y

Desplazamiento y fuerza interna Xmax (Edificio) Ymax (Edificio) Nmax Vmax Mmax

xiii.

Empotrado (Sismo X+) 70,778 cm 45,03 T 15,11 T 46,30 T-m

Empotrado (Sismo Y+) 100,11 cm 50,92T 11,93 T 36,16 T-m

Control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+ PISO

Dx (cm)

Altura (cm)

Deriva en X

NEC (0,020)

5

70,77

400

0,0199

Si

4

62,81

400

0,03135

No

50,27

400

0,04025

No

3 2

34,17

400

0,044325

No

1

16,44

500

0,03288

No

Conclusión: es necesario reforzar en la dirección X

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PISO

Dy (cm)

Altura (cm)

Deriva en Y

NEC (0,020)

5

100,11

400

0,0262

No

4

89,63

400

0,0429

No

3 2

72,47 50,14

400 400

0,055825 0,062775

No No

1

25,03

500

0,05006

No

Conclusión: es necesario reforzar en la dirección Y

xiv.

Calculo del efecto P-Δ de la estructura con los pesos calculado en el ítem iv P i  i

Qi 

V i hi

(NEC_SE_DS 6.3.8)

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Sismo X PISO

Pi = CM+CV (T)

(cm)

Δi

FUERZAS (T)

Vi (T)

hi (cm)

5

200,623

70,77

52,62

52,62

400 0,675

4 3

217,761 217,761

62,81 50,27

40,64 29,13

93,26 122,39

400 0,367 400 0,224

2

217,761

34,17

18,22

140,6

400 0,132

1

225,297

16,44

8,50

149,1

500 0,050

Qi

Conclusión: La estructura es inestable en el piso 4 y 5

Sismo Y PISO

Pi = CM+CV (T)

(cm)

Δi

FUERZAS (T)

Vi (T)

hi (cm)

5

200,623

100,11

52,62

52,62

400 0,954

4

217,761

89,63

40,64

93,258

400 0,523

3

217,761

72,47

29,13

122,39

400 0,322

2

217,761

50,14

18,22

140,6

400 0,194

1

225,297

25,03

8,50

149,1

500 0,076

Qi

Conclusión: La estructura es inestable en el piso 3, 4 y 5

xv.

Innovaciones En el primer modelo analizado no pasaron las derivas de acuerdo a las Norma Ecuatoriana de Construcción. Se tiene varias opciones para poder ajustar el modelo para que cumplas las derivas minimas exigidos por la NEC. Aumentar la resistencia a la compresión del concreto de f´ c = 210 kg/cm2 a 280 kg/cm2, 350



kg/cm2 ó 420 kg/cm2. Aumentar las dimensiones de los elementos estructurales de vigas, columnas.



Usar muros estructurales



Usar disipadores de energía



INNOVACIÓN I

Nuestra primera opción fue incrementar la resistencia a la compresión del concreto de fć = 210 kg/cm2 a 280 kg/cm2, 350 kg/cm2 ó 420 kg/cm2. Con este aumento en la resistencia del concreto, poder mejorar el comportamiento de la estructura a cargas lateras y finalmente cumplir con el control de derivas.

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Para este nuevo modelo solo se modificaron la resistencia a la comprensión del concreto, el modulo de elasticidad del concreto y las inercias agrietadas de vigas y columnas E c  15000 f  Ć

f  ´  420 Kg / cm 2

C

E c  15000 * 420 *10  3074085,23T/m2

Inercia agrietada de Vigas y Columnas Viga  0,5 E c  0,5 * 3074085,23  1537042,6T/m 2

f  Ć  4200 T / m   0,2 , 2

Columna  0,8 E c  0,8 * 3074085,23  2459268,2T/m 2

f  Ć  4200 T / m 2   0,2 ,

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Control de la deriva de piso para Sismo X+ y Sismo Y+ Desplazamiento en X

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PISO

Dx (cm)

Altura (cm)

Deriva en X

NEC (0,020)

5

50,04

400

0,014075

Si

4

44,41

400

0,022175

No

3 2

35,54 24,16

400 400

0,02845 0,03135

No No

1

11,62

500

0,02324

No

Conclusión: es necesario reforzar en la dirección X

Desplazamiento en Y

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PISO

Dy (cm)

Altura (cm)

Deriva en Y

NEC (0,020)

5

70,79

400

0,018525

Si

4

63,38

400

0,030325

No

3 2

51,25 35,46

400 400

0,039475 0,0444

No No

1

17,7

500

0,0354

No

Conclusión: es necesario reforzar en la dirección Y Se aumento hasta una resistencia a la compresión del concreto a 420 kg/cm 2, y las derivas de pisos continúan siendo mayores a los estipulados en la Norma NEC.

INNOVACIÓN 2 Se modificaran Todos los elementos estructurales Resistencia a la compresión del concreto fć = 2100T/m2 Columnas esquineras de 1m de altura, 1m de ancho y 0,5m de espesor Columnas excéntricas y centradas 60cm x 70cm Vigas longitudinales y transversales 45cm x 50cm

Piso 5:

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Carga Muerta: Losa aligerada

10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T

Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm)

4 x 1,5m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 28,8T

Columnas (60cm x 70cm)

11 x 0,60m x 0,70m x 4m x 2,4T /m3 = 44,35T

Vigas longitudinal (45cm x 50cm) Vigas Transeversal (45cm x 50cm)

10 x 0,45m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 27T 12 x 0,45m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 25,92T

Carga Muerta

(126,821+28,8+36,96+27+25,92)T = 245,50T

Carga Viva: Techo

0,1 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)

Carga Viva

10,45m x 16,4 m x 0,1T /m2 = 17,138T

Piso 2, 3 y 4: Carga Muerta: Losa aligerada Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm)

10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T 4 x 1,5m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 28,8T

Columnas (60cm x 70cm)

11 x 0,60m x 0,70m x 4m x 2,4T /m3 = 44,35T

Vigas longitudinal (45cm x 50cm)

10 x 0,45m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 27T

Vigas Transeversal (45cm x 50cm)

12 x 0,45m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 25,92T

Carga Muerta

(126,821+28,8+36,96+27+25,92)T = 245,50T

Carga Viva: Centro Educativo (aulas)

0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)

Carga Viva Piso 1:

10,45m x 16,4 m x 0,2T /m = 34,276T

2

Carga Muerta: Losa aligerada

10,45m x 16,4 m x 0,74T /m2 = 126,821T

Columnas esquineras (100cm x 100cm x 50cm)

4 x 1,5m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 36T

Columnas (60cm x 70cm)

11 x 0,60m x 0,70m x 5m x 2,4T /m3 = 54,44T

Vigas longitudinal (45cm x 50cm)

10 x 0,45m x 0,50m x 5m x 2,4T /m3 = 27T

Vigas Transeversal (45cm x 50cm)

12 x 0,45m x 0,50m x 4m x 2,4T /m3 = 25,92T

Carga Muerta Carga Viva:

(126,821+36+46,2+27+25,92)T = 261,94T

Centro Educativo (aulas)

0,2 T/m2 (NEC_SE_CG 4.2.1 Tabla 9)

Carga Viva

10,45m x 16,4 m x 0,2T /m2 = 34,276T

Predimensionar las Zapatas Aisladas.

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A zap ata 

SUELO

CAPACIDAD PORTANTE

FLEXIBLE

qa ≤ 1,2Kg/cm2

CONSTANTE k 0,7

INTERMEDIO

1,2Kg/cm2 3Kg/cm2

0,9

P Servicio k .q a

Por tanto se considera / cm 2 k  0,9 y q a  3,5 Kg

Las cargas de servicio por pisos se muestran en la tabla. PISOS

CM (T)

CV (T)

Pservicio = CM+CV (T)

5

252,89

17,14

270,031

4 3 2 1

252,89 252,89 252,89 271,18

34,28 34,28 34,28 34,28

287,169 287,169 287,169 305,457

Σ

1436,996

Se tiene un Área de planta de 10,45m x 16,4m = 171,38m2 1436,996T P unitario(T / m 2 )  2  8,384T / m 2 171,38m A zap ata  P unitario. Atributaria k .q a

ZAPATA Z1 (Esq.)

Atributaria Ptributario m2 T/m2 5

8,385

k

qa T/m2

Az m2

B m

0,9

35

1,331

1,154

No de Baprox. ZAPATA m S 1,2 4,0

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Z2 (Exc.) Z3 (Cen.)

10 20

8,385 8,385

0,9 0,9

35 35

2,662 5,324

1,632 2,307

1,6 2,5

8,0 3,0

VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO



La sección crítica se encuentra a la distancia de “d/2” de la cara de la columna en todo el perímetro. Se analizara para la Zapata esquineras que tendrán que soportar las columnas en forma de L.

V up   V cp

Donde: V up   u * ( A Z  Ao )  u 

P u A Z

A Z   B * L Ao  b  d e  d   h  ea  d  P u  Carga de servicio ultimo

A Z  Área Zapata Ao  Área critica

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Se van a considerar que todas las columnas esquineras, excéntricas y centradas van a estar conectados con sus ejes de gravedad de cada zapatas (Ejes de gravedad de columnas conectados con ejes de gravedad de zapatas).

Putributario 

P u A plan ta

PISOS

CM (T)

CV (T)

Pservicio = CM+CV (T)

Pu = 1,4CM+1,7CV (T)

5 4 3 2 1

252,89 252,89 252,89 252,89 271,18

17,14 34,28 34,28 34,28 34,28

270,031 287,169 287,169 287,169 305,457

383,185 412,320 412,320 412,320 437,923

Σ

1436,996

2058,067



2058,067

10,45 *16,4

 12,008T / m 2

Columna Esquinera Carga en las columnas esquineras Pu  Pu tributario * Acoperante  12,008 T / m 2 * 5m 2  60,043Tn

Dimensiones de la Zapata Las dimensiones adecuadas para la zapata son, después de hacer varias iteraciones B = 2,2m, L = 2,2m, H = 0,6m, r = 0,075m d  H  r  0,6  0 ,075  0,525m  u 

P u A z



60,043  12,41T 2,2 * 2,2

Dimensiones de la columna b = 1m, h = 1m, e = 0,4m, a = 0,4m bo  2b  2h  4d  2 *1    2 *1  4¨*0,525  6,1m  c 

b h



1 0,5

2

Ao  (1  0,525) * (0,5  0,525 )  (1  0,5) * (0,5  0,525)  2,07m 2

V up   u * ( A z  Ao)  12,08 * (2,2 * 2,2  2,076)  34,29T

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

 V cp1   * 0,53 



1,1 

1,1  * f  ć * bo * d  0, 85 * 0,53   * 2100 * 6,1 * 0,525  134,72T   c  2 

 V cp 2   *1,1* f  ć * bo * d  0, 85 *1,1* 2100 * 6,1* 0,525  137,21T

Tomamos el mas critico para la verificación (el menor). V up   V cp

34,29  134,72T

ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)

ZAPATA B L H (m) (m) (m)

COLUMNA b h (m) (m)

Putrib. T/m2

Atrib. m2

Pu T

Vup T

ɸVcp1

ɸVcp2

11,691

5

58,45

2,2

2,2

0,60

1

1

34,29

134,72

137,21

Si

11,691

10

116,91

1,8

1,8

0,60

0,7

0,6

69

141,56

105,72

Si

11,691

20

233,83

2,2

2,2

0,8

0,7

0,6

146,48

228,76

170,85

Si

T

T

Cumple

Las dimensiones de las Zapatas y Columnas son. ZAPATA

ZAPATA

COLUMNA

B (m) L (m) H (m) 2,2 2,2 0,6 ESQUI. (C1) 1,8 1,8 0,6 EXCEN. (C2) 2,2 2,2 0,8 CENTR. (C3)

ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)

COLUMNA b (m) h (m) 1 1 0,7 0,6 0,7 0,6

Las columnas esquineras son de geometria L de dimensiones 1m x 1m x 0,5 m

Determinar el periodo de vibración T Calculo de las Fuerzas Sísmicas con Normas NEC_SE_DS T    C t hn 

Para pórticos especiales de hormigón armado sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras, Ct = 0.055 y α = 0.9. Tx  Ty  0,055 * 200,9  0,8152Seg .

Calcular la cortante basal de diseño

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V 

IS a R  P   E

W

  P     PA x  PB   PA  1 ,   PB  1   P  1   E     EA x  EB

  EA  1 ,   EB  1   E   1 x1   E  1

IS a

V 

W

R 

P E

I  1,3 S a   ZF a   2,48 Z  0,4 F a  1

R  8 S a  2,48 * 0 ,4 *1  0,992

 V  x

 V  y

1,3 * 0,992

PISOS

W=D (T)

5 4 3 2 1

252,893 252,893 252,893 252,893 271,181

Σ

1282,75



8 *1 *1 1282,75

206 ,77T

Distribución vertical de fuerzas laterales

T    0696Seg . 0,5Seg .  0 , 696  2,5Seg . Para valores de 0,5Seg .    T  2,5Seg .   K  0,75     0,5T K  0,75  0,5 * 0,696  1,098

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W  x h x

F  x 

k

n

 W i hi

V k

i 1

PISO

Wi (T)

hi (m)

hik

Wi.hik

Wi.hik /Σ

V (T)

FUERZAS (T)

30%FUERZA S (T)

5

252,893

20,000

26,824

6783,723

0,345

206,780

71,25

21,37

4 3

252,893

16,000

20,995

5309,589

0,270

206,780

55,77

16,73

252,893

12,000

15,309

3871,490

0,197

206,780

40,66

12,20

2

252,893

8,000

9,808

2480,447

0,126

206,780

26,05

7,82

1

271,181

4,000

4,582 Σ

1242,572 19687,820

0,063

206,780 Σ

13,05 206,78

3,92 62,03

Para la selección de la dirección de aplicación de las fuerzas sísmicas, deben considerarse los efectos ortogonales, suponiendo la concurrencia simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las fuerzas sísmicas en la dirección perpendicular. Para el análisis sísmico estático trabajaremos con el modelo inicial y haremos las variaciones necesarias para los datos siguientes. Primero cambiaremos las posiciones de las bases. Zapatas de ZAPATA ESQUI. (Z1) EXCEN. (Z2) CENTR. (Z3)

B (m) 2,2 1,8 2,2

ZAPATA L (m) H (m) 2,2 0,6 1,8 0,6 2,2 0,8

Las zapatas tienen un desplante de 1m y en el primer modelo las zapatas esquineras tenían un espesor de 40 cm, ahora con el nuevo modelo tienen un espesor de 60 cm. Marcamos todos los empotramientos de las columnas esquineras y moveremos a Z = -0,1

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Modificando el modelo inicial del Sap 2000

Hacemos Ok y las apoyos se desplazaron a Z = -1,3. De la misma forma Hacemos con los apoyos excéntricos, antes el espesor de la zapata era 50 cm ahora es 60 cm, moveremos todos los apoyos excéntricos hasta Z = -0.05 Marcamos todos los apoyos excéntricos

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Hacemos Ok y las apoyos se desplazaron a Z = -1,3. De la misma forma Hacemos con los apoyos céntricos, antes el espesor de la zapata era 75 cm ahora es 80 cm, moveremos todos los apoyos excéntricos hasta Z = -0.025 Marcamos todos los apoyos céntricos

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Hacemos Ok y tendremos las nuevas posiciones de las bases empotradas, correspondientes a su desplante más el espesor de la zapata. Definir Nuevas Secciones para las columnas esquineras. Modificamos las dimensiones de columnas esquineras excéntricas y céntricas y todas las vigas Columnas excéntricas y céntricas.

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Hacemos Ok y tenemos las columnas con sus dimensiones de 60 cm x 70 cm. Ahora modificaremos las dimensiones de las vigas transversales y longitudinales de 45 cm x 50 cm.

Hacemos Ok y tenemos modificados las dimensiones de las vigas.

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Ahora vamos definir la nueva sección para las columnas esquineras que serán de forma en L. Seguiremos los siguientes procedimiento para este tipo de secciones.

Hacemos Ok en Other y tenemos la siguiente ventana

Escogemos la opción Section Designer para nuestra columna esquinera.

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Hacemos Click en Section Designer y tenemos la siguiente ventana para poder dibujar nuestra sección L

Hacemos Click en el menú Draw y escogemos la opción Angle para dibujar nuestra sección

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Hacemos un click en la ventana vacía y obtenemos nuestra sección.

Luego hacemos click derecho sobre la sección para poder introducir sus dimensiones, y el material.

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Hacemos Ok. Y tenemos la sección en L que será para las columnas esquineras.

Hacemos Click en DONE después dos veces Ok, y finalmente tendremos todas las secciones con sus dimensiones. Asignar las Secciones a los elementos Marcamos las columnas esquineras y asignamos su correspondiente sección que es en L.

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Hacemos Ok y tendremos asignado su correspondiente sección De la misma manera haremos con las columnas excéntricas y céntricas.

Hacemos Ok y tendremos asignado su correspondiente sección Marcamos todas las vigas transversales y longitudinales para asignar su nueva sección de 45 cm x 50 cm

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Hacemos Ok y tendremos asignado su sección correspondiente. Marcamos todas las columnas excéntricas y centradas, y asignamos su nueva sección.

Hacemos Ok y tendremos asignado su sección para las columnas excéntricas y centradas. Finalmente tendremos tres tipos de secciones Como se muestra a continuación.

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Modificar Brazos rígidos Para la unión Viga-columna y Columna-Zapata Para las vigas transversales sus brazos rígidos son Punto inicial 0,35 cm, punto final 0,35 cm y factor de zona rígida 1.

Marcamos todas las vigas longitudinales y modificamos sus brazos rígidos.

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Para las vigas longitudinales sus brazos rígidos son Punto inicial 0,3 cm, punto final 0,3 cm y factor de zona rígida 1.

Ahora vamos modificar los brazos rigidos de las columnas esquineras tanto en el sentido transversal como longitudinal Sentido Transversal

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Sentido longitudinal

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Hacemos Ok y así tendremos modificado sus brazos rígidos.

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Brazos Rígidos en Columnas-Zapatas Las columnas excéntricas y esquineras tendrán un brazo rígido de Punto inicial 0,3 punto final 0 con un factor de zona rígida de 1

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Los brazos rígidos para las columnas céntricas y Zapatas será de punto inicial 0,4 punto final 0 y factor de zona rígida de 1.

Modificar Ejes locales de las columnas esquineras

Tendremos que modificar los ejes locales de las columnas C-5, C-1, A-1

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Modificar ejes locales de las columnas esquineras Las columnas que se encuentra en el eje C-5 desde el primer piso al quinto piso se hará rotar -90 grados. Siguiendo el siguiente proceso. Marcamos todas las columnas del eje C-5 desde el primer piso hasta el quinto piso

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Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje C-5 como se muestra en la figura

Para las columnas del Eje C-1 hacemos rotar 180 grados. Marcamos todas las columnas del eje C-1 desde el primer piso al piso cinco.

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Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje C-1 como se muestra en la figura

Para las columnas del Eje A-1 hacemos rotar 90 grados. Marcamos todas las columnas del eje A-1 desde el primer piso al piso cinco.

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Hacemos Ok y obtendremos rotado las columnas del eje A-1 como se muestra en la figura

Ahora procedemos a ingresar las nuevas cargas sísmicas calculadas para las nuevas secciones.

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PISO

Wi (T)

hi (m)

hik

Wi.hik

Wi.hik /Σ

V (T)

FUERZAS (T)

30%FUERZA S (T)

5

252,893

20,000

26,824

6783,723

0,345

206,780

71,25

21,37

4 3

252,893

16,000

20,995

5309,589

0,270

206,780

55,77

16,73

252,893

12,000

15,309

3871,490

0,197

206,780

40,66

12,20

2

252,893

8,000

9,808

2480,447

0,126

206,780

26,05

7,82

1

271,181

4,000

4,582

1242,572

0,063

206,780

13,05

3,92

Σ

19687,820

Σ

206,78

62,03

Sismo en dirección X, 100% en X y 30 % en Y

Hacemos Ok y se habrán asignado las cargas para el primer piso,

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Procederemos de la misma manera con los demás pisos.

Hacemos Ok y de esta manera tendremos asignados todas las cargas para la dirección X.

Sismo en dirección Y, 100% en Y y 30 % en X

Hacemos Ok y se habrán asignado las cargas para el primer piso,

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Procederemos de la misma manera con los demás pisos.

Hacemos Ok y de esta manera tendremos asignados todas las cargas para la dirección Y. Finalmente guardamos el archivo con el nombre A.S.E.-Tumbaco-I2 y hacemos correr el modelo.

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Resultados Desplazamiento en X

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PISO

Dx (cm)

Altura (cm)

Deriva en X

NEC (0,020)

5

35,7

400

0,0129

Si

4

30,54

400

0,01755

Si

3 2

23,52 15,06

400 400

0,02115 0,021475

No No

1

6,47

500

0,01294

Si

PISO

Dy (cm)

Altura (cm)

Deriva en Y

NEC-11 (0,020)

5

28,2

400

0,009

Si

4

24,6

400

0,013075

Si

3

19,37

400

0,016375

Si

2

12,82

400

0,017475

Si

1

5,83

500

0,01166

Si

Desplazamiento en Y

En la dirección X la estructura no pasa las derivas.

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Para el nuevo modelo a analizar con el modelo anterior, se va aumentar la resistencia del Concreto de 210 Kg/cm2 a 280 Kg/cm2

Resultados para el nuevo análisis. Desplazamiento en X

PISO

Dx (cm)

Altura (cm)

Deriva en X

NEC (0,020)

5

30,92

400

0,011175

Si

4

26,45

400

0,0152

Si

3

20,37

400

0,018325

Si

2

13,04

400

0,018575

Si

1

5,61

500

0,01122

Si

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Ana lisis Sismo Re siste nte NEC-SE-DS - slide pdf.c om

Desplazamiento en Y

PISO

Dy (cm)

Altura (cm)

Deriva en Y

NEC (0,020)

5

24,43

400

0,007825

Si

4

21,3

400

0,011325

Si

3

16,77

400

0,014175

Si

2

11,1

400

0,015125

Si

1

5,05

500

0,0101

Si

Efecto P-Δ Sismo X PISO

Pi = CM+CV (T)

(cm)

Δi

Vi (T)

hi (cm)

Qi

5

270,031

30,920

71,249

400,000

0,293

4

287,169

26,450

127,015

400,000

0,150

3 2

287,169 287,169

20,370 13,040

167,677 193,729

400,000 400,000

0,087 0,048

1

305,457

5,610

206,780

500,000

0,017

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Sismo Y PISO

Pi=CM+CV (T)

(cm)

Δi

Vi (T)

hi (cm)

Qi

5

270,031

24,430

71,249

400,000

0,231

4 3

287,169 287,169

21,300 16,770

127,015 167,677

400,000 400,000

0,120 0,072

2

287,169

11,100

193,729

400,000

0,041

1

305,457

5,050

206,780

500,000

0,015

La estructura es estable en las dos direcciones.

Fuerza Axial Máximo debido al Sismo X

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Fuerza Axial Máximo debido al Sismo Y

Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo X

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Momento Máximo debido al Sismo X

Fuerza Cortante Máximo debido al Sismo Y

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Momento Máximo debido al Sismo Y

Desplazamiento y fuerza interna Xmax (Edificio) Ymax (Edificio) Nmax Vmax Mmax

Empotrado (Sismo X+) 30,92 cm 49,02T 28,05T 145,43 T-m

Empotrado (Sismo Y+) 24,43cm 75,10T 26,76T 126,16T-m

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Analisis Sismo Resistente NEC-SE-DS

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