analisis seccional seba

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 1 de 36

UNIDAD TEMATICA N°4- Trabajo Práctico n° 2 - 2010-10-11 Análisis Seccional VIGAS DE HORMIGÓN ARMADO 1) Determinar por tanteos la resistencia ideal o nominal a flexión de una viga de sección rectangular simplemente armada utilizando el bloque equivalente de tensiones. DATOS Viga Hormigón H20 f 'c = 20 MPa Acero Tipo III f y = 420 MPa Sección b = 20 cm. d = altura útil = 65cm. d’ = 3cm

ε b

D b

d-x

h

d

x

β R

A s

ε s

b

1. Determinación de los alargamientos Considerando que ε

b

=3%0 y ε s=5%0

Ze

0,8 x

As= 20cm 2

Armadura Inferior

0 , 9 5 β D b

R

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x

εb

εb

εb + εs

x

εb

d-x

d

x

d

εb + εs

x

d

εs

X = 65cm) / 0,005) =

(0,003 . (0,003 + 24,375cm

2. Cálculo de Db Db = 0,8 . X . 0,95 . R . b = 0,8 x 24,375 x 0,95 x 105 x 20 = 38902,5 Kg 3. Cálculo de Ze ó Fs (Armadura Inferior) Ze = As x β s Donde β s = 4200 kg/cm2 (debido a que hemos supuesto ε b = 5%o) Ze = 20cm2 x 4200 kg/cm2 = 84000kg 4. Verificación de Σ Fi = 0 Db – Ze = 0 Adoptamos como criterio que el error sea menor del 5 % 84000kg – 38902,5kg = 45097,5kg Error = (45097,5 / 84000) x 100% = 53,68% Como no verifica, debe continuarse el cálculo con una nueva iteración modificando la posición del eje neutro. 5. Corrección de los resultados obtenidos

Luego de sucesivos tanteos se llegan a estos resultados, tal como muestra la siguiente tabla: As

d

b

ε εs X

βR βs

Db

Ze

ƩFi

Error

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 3 de 36 [cm2] [cm] [cm] b 20

65

20

3

5

20

65

20

3

4

20

65

20

3

3

20

65

20

3

2

20

65

20

3

1

20

65

20

3

0, 9

24,37 5 27,85 7 32,50 0 39,00 0 48,75 0 50,00 0

10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5

420 0 420 0 420 0 420 0 420 0 420 0

38902,5 44460 51870 62244 77805 79800

8400 0 8400 0 8400 0 8400 0 8400 0 8400 0

45097, 53,69 5 % 47,07 39540 % 38,25 32130 % 25,90 21756 % 6195

7,38%

4200

5,00%

1º) Luego de varios tanteos, se obtiene que para: Considerando que ε

b

=3%0 y ε s=0,9%0

X = (0,003 x 65cm) / (0,003 + 0,0009) = 50cm 2º) Cálculo de Db Db = 0,8 . X . 0,95 . R . b = 0,8 x 48x 0,95 x 105 x 20 = 79800kg 4º) Cálculo de Ze ó Fs (Armadura Inferior) Ze = As . s Donde s = 4200 kg/cm2 (debido a que hemos supuesto b = 5%o) Ze = 20cm2 x 4200 kg/cm2 = 84000Kg 5º) Verificación de Fi = 0 Db – Ze = 0 Adoptamos como criterio que el error sea menor o igual al 5 % 84000kg – 79800kg = 4200kg Error = (4200/ 84000) x 100% = 5% 6. Determinación del momento último Mu = Db (d-0,4x) Mu = 79800kg x (65 – 0,4 x 50)

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 4 de 36 Mu = 3.125.606 kgcm =3.125,6 tncm=31,256 tnm 2)

a. Para la misma sección anterior, calcular la resistencia ideal o nominal a flexión considerando armadura superior a) igual a la inferior b) igual a la mitad de la inferior. ¿Qué conclusiones obtiene?

DATOS Viga Hormigón H20 f 'c = 20 MPa Acero Tipo III f y = 420 MPa Sección b = 20cm. d = 65cm. As1= 20cm 2 As2= 20cm2

.

ε b x

2

β R

D b

d-x

A s

h

1

d

A s

D e

0,8 x

Armadura Superior Armadura Inferior

ε s2

b

Ze

x

h'

1. Determinación de los alargamientos Considerando que ε b =3%0 y ε s1=5%0 εb εs1

εb

εb + εs

x

εb εb + εs

x

d

d d-x

εs2

εs

X = (0,003 x 65cm) / (0,003 + 0,005) = 24,375cm ε s1= (24,375-3) x 0.003 / 24,375 = 0,00263

2

1

x - h' x

d 2

εb

0 , 9 5 β D e D b

R

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 5 de 36 2. Cálculo de Db Db = 0,8 . X . 0,95 . β

R

. b = 0,8 x 24,375 x 0,95 x 105 x 20 = 38902,5 Kg

3. Cálculo de De (Armadura Superior) De = As1 x β s1 Donde β s1 = ε s1 x Es = 0,00263 x 2100000 kg/cm2 = 5523 kg/cm2 > 4200 kg/cm2 De = 20cm2 x 4200 kg/cm2 = 84000kg 4. Cálculo de Ze (Armadura Inferior) Ze = As x β s Donde β s = 4200 kg/cm2 (debido a que hemos supuesto ε Ze = 20cm2 x 4200 kg/cm2 = 84000kg

b

= 5%o)

5. Verificación de Σ Fi = 0 Db + De – Ze = 0 Adoptamos como criterio que el error sea menor del 5 % 38902,5 kg + 84000kg – 84000kg = 38902,5 kg Error = (38902,5 / 84000) x 100% = 46,31% Como no verifica, debe continuarse el cálculo con una nueva iteración modificando la posición del eje neutro. 6. Corrección de los resultados obtenidos Si Db + De > Ze Se reduce x, o sea se reduce ε b y se recalcula x Si Db + De < Ze Se incrementa x, o sea se reduce ε S y se recalcula x Luego de sucesivos tanteos se llegan a estos resultados, tal como muestra la siguiente tabla: As1 [cm2] 20 20 20 20 20

As2 [cm2] 20 20 20 20 20

d [cm] 65 65 65 65 65

b [cm] 20 20 20 20 20

εb

εs2 X

εs1

βR

βs1

βs2

Db

De

Ze

Fi

Error

3 2 1,9 1,8 1,7

5 5 5 5 5

0,0026 0,0017 0,0016 0,0015 0,0014

105 105 105 105 105

4200 3521,54 3321,23 3120,92 2920,62

4200 4200 4200 4200 4200

38902,50 29640,00 28566,09 27460,59 26322,09

84000 70431 66425 62418 58412

84000 84000 84000 84000 84000

38902,5 16070,8 10990,7 5879,0 734,4

46,31% 19,13% 13,08% 7,00% 0,87%

24,375 18,57 17,90 17,21 16,49

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 6 de 36 1º) Luego de varios tanteos, se obtiene que para: Considerando que ε

b

=1,7%0

ε s2=5%0

X = (0,0017 x 65cm) / (0,0017 + 0,005) = 16,49cm ε s1= (16,49-3) x 0.0017 / 16,49 = 0,0014 2º) Cálculo de Db Db = 0,8 . X . 0,95 . β

R

. b = 0,8 x 16,49 x 0,95 x 105 x 20 = 26322,09 kg

3º) Cálculo de De (Armadura Superior) De = As1 x β s1 Donde s1 = s1 x Es = 0,0014 x 2100000 kg/cm2 = 2920,62 kg/cm2 < 4200 kg/cm2 De = 20cm2 x 2920,62 kg/cm2 = 58412kg 4º) Cálculo de Ze (Armadura Inferior) Ze = As x β s Donde s = 4200 kg/cm2 (debido a que hemos supuesto b = 5%o) Ze = 20cm2 x 4200 kg/cm2 = 84000kg 5º) Verificación de Σ Fi = 0 Db + De – Ze = 0 Adoptamos como criterio que el error sea menor del 5 % 26322,09kg + 58412kg – 84000kg = 734,4kg Error = (734,4/ 84000) x 100% = 0,87% 7) Determinación del momento último Mu = Db (d-0,4x) + De (h-h’) Mu = 26322,09 x (65 – 0,4 x 16,49) + 58412 x (65-3) Mu = 5.158.859,3 kgcm = 5.158,86 tncm=51,59 tnm 2) b. Determinar la resistencia nominal a flexión DATOS Viga Hormigón H20 f 'c = 20 MPa

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 7 de 36 Acero Tipo III

f y = 420 MPa

Sección b = 20 cm. d = 60 cm. As1= 9,5cm 2 As2= 19cm 2

.

εb

De

Db

0,95 βR De Db

d-x

d h

x

As1

βR 0,8 x

Armadura Superior Armadura Inferior

As2

εs2

b

Ze

x

h'

1. Determinación de los alargamientos Considerando que ε b =3%0 y ε s1=5%0

εb εs1

εb

εb + εs

x

εb

2

x

h-x

d

d

εb + εs

d

2

εs2

εs

1

x - h' x

εb

X = (0,003 x 65cm) / (0,003 + 0,005) = 24,375 cm ε s1= (24,375-3) x 0.003 / 24,375 = 0,00263 2. Cálculo de Db Db = 0,8 . X . 0,95 . β

R

. b = 0,8 x 24,375 x 0,95 x 105 x 20 = 38902,5 Kg

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 8 de 36 3. Cálculo de De (Armadura Superior) De = As1 x β s1 Donde  s1 =  s1 x Es = 0,00263 . 2100000 kg/cm2 = 5523 kg/cm2 > 4200 kg/cm2 De = 10cm2 x 4200 kg/cm2 = 42000kg 4. Cálculo de Ze (Armadura Inferior) Ze = As x β s Donde β s = 4200 kg/cm2 (debido a que hemos supuesto ε Ze = 20cm2 x 4200 kg/cm2 = 84000kg

b

= 5%o)

5) Verificación de Σ Fi = 0 Db + De – Ze = 0 Adoptamos como criterio que el error sea menor del 5 % 38902,5 kg + 42000kg – 84000kg = 3097,5kg Error = (3097,5/ 84000) x 100% = 3,69 % VERIFICA 7. Determinación del momento último Mu = Db (d-0,4x) + De (d-h’) Mu = 38902,5 (65 – 0,4 . 24,375) + 42000 (65-3) Mu = 4.753.363,13 kgcm = 4.753,36 tncm = 47,53 tnm

CONCLUSIONES • • •

Al aumentar la armadura superior, la deformación en el hormigón disminuye. Al disminuir la armadura superior, la deformación en el acero traccionado disminuye también. Al disminuir la armadura superior disminuye también el Momento último que puede resistir la viga.

FALTA VIGA DE EDIFICIO

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 9 de 36 3) Calcular la capacidad de ductilidad de curvatura de una viga de sección rectangular con armadura simple. Datos: f ' c = 20 MPa f y = 420 MPa b = 0,30 m d = 0,77 m d ' = 0,05 m As = 18 cm 2 ;36 cm 2 ;9cm 2 Es módulo de elasticida d del acero = Ec módulo de elasticida d del hormigón

=n

¿Qué conclusión obtiene al comparar los tres casos? 4)

Lo mismo que el ejercicio anterior, agregándole a la viga una armadura superior A' s = 0,5 As . ¿Qué conclusión obtiene?

Para la resolución de este ejercicio se utilizó como guía el libro “Estructuras de Concreto Reforzado” de R. Park y T. Paulay, Capítulo 6: Deformación máxima y ductilidad de miembros sometidos a flexión, Sección 6.3.1 (Páginas 210 a 224) Introducción teórica La relación φu/ φy da una medida de la ductilidad de curvatura de la sección. La curvatura a la primera fluencia del acero se obtiene con: Φy = (fy/Es)/(d(1-k)) donde: fy = tensión de fluencia en el acero Es = módulo de elasticidad del acero d = altura efectiva de la viga k = ((p + p`)2 n2 + 2 (p + (p´ d` / d) n))1/2 – (p + p`) n p = As / (b.d) p` = A`s / (b.d) n = Es / Ec As = sección de armadura inferior A`s = sección de armadura superior b = ancho de la viga Ec = módulo de elasticidad del hormigón

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 10 de 36 La curvatura a la deformación última del hormigón se obtiene con: Φu = εc . β1 / a donde: εc = 0,003 (deformación específica máxima en la fibra superior) β1 = 0,85 (según tipo de hormigón – Ver CIRSOC 201) a = altura del bloque de esfuerzos rectangular equivalente La ductilidad se obtiene como Φu / Φy Aunque en la práctica rara vez existe el hormigón no confinado (sin estribos), generalmente se lo considera no confinado, a menos que se tomen medidas positivas para confinarlo mediante acero transversal espaciado adecuadamente. Si no se confina el hormigón, éste se aplasta a una curvatura relativamente pequeña antes de que fluya el acero, ocasionando una disminución inmediata en la capacidad de tomar momentos. Para asegurar un comportamiento dúctil, siempre se utilizan cuantías de acero inferiores a la cuantía balanceada, de tal modo que el acero entre en fluencia antes de que el hormigón falle frágilmente por aplastamiento. Resolución del ejercicio DATOS Ejercicio 3 y 4 Datos f´c (Mpa) 20 fy (Mpa) 420 b (cm) 30 d (cm) 77 As (cm2) 18 36 d' (cm) 5 Es (Mpa) 200000 Ec (Mpa) 26667 As (cm2)

A's (cm2)

18

0

36

0

9

0

Conclusiones

9

Φy n 7, 5 7, 5 7, 5

ρ 0,0077 9 0,0155 8 0,0039 0

ρ` 0,0000 0 0,0000 0 0,0000 0

k 0,079 4 0,094 8 0,063 8

a (rad/cm) (cm) 0,0000296 2 15 0,0000301 3 30 0,0000291 3 7

Φu (rad/cm)

μ (ductilidad)

0,0001720

5,81

0,0000860

2,85

0,0003440

11,81

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 11 de 36 Se observa que en secciones simplemente reforzadas, la ductilidad disminuye conforme se aumenta la cuantía de acero de tracción, dado que aumentan k y a, por lo que aumenta Φy y disminuye Φu.

AGREGAR EDIFICIO

UN

CASO

DE

VIGA

DEL

COLUMNAS DE HORMIGÓN ARMADO 5) Obtener los 4 puntos siguientes del diagrama de interacción de la columna de la figura. Considerar ε 'cu = 0,003 : a) b) c) d)

Correspondiente a carga axial pura. Correspondiente a la situación balanceada. Correspondiente a la resistencia a flexión simple Entre los correspondientes a carga axial pura y a la situación balanceada.

20 cm 52 cm

20 cm

30 cm

a)

f ' c = 20 MPa f y = 420 MPa

d ' = 6cm As =12 φ20

b)

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 12 de 36 f ' c = 25 MPa f y = 420 MPa d ' = 6cm As =12 φ25

Para la resolución de este ejercicio se utilizó como guía el libro “Estructuras de Concreto Reforzado” de R. Park y T. Paulay, Capítulo 5: Resistencia de miembros sometidos a flexión y carga axial, Sección 5.3.2 y 5.3.3 (Páginas 131 a 149) Introducción teórica El diagrama de interacción puede determinarse a partir de 4 puntos característicos: 1) Punto A: Falla a compresión (carga axial pura) La resistencia última está suministrada por la resistencia de la sección de hormigón más la resistencia de fluencia del acero. Puc = 0,85 . f`c . (Ag – Ast) + Ast . fy donde: f`c = resistencia a compresión del hormigón Ag = área bruta de la sección transversal Ast = sección total de acero longitudinal en la sección fy = tensión de fluencia del acero 2) Punto B: Falla balanceada Se produce cuando se alcanza la tensión de fluencia en el acero al mismo tiempo que la deformación específica en la fibra más comprimida del hormigón alcanza el valor de 0,003. Se considera que el acero en compresión alcanza la fluencia (f`s = fy), debe verificarse luego. Si el refuerzo es simétrico el centroide plástico se considera en el centro de la sección. Pb = 0,85 . f`c . a . b + A`s . fy – As . fy Mb = Pb . eb = 0,85 . f`c . a . b (h/2 – a/2) + A`s . fy . (h/2 – d`) + As . fy (h/2 – d`) 3) Punto C: Falla a flexión (momento flector puro) Corresponde a rotura del hormigón en compresión (ε = 0,003). Se realiza el equilibrio de fuerzas entre Fc, F`s y Fs y luego se calcula el momento:

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 13 de 36 Mu = - Fc (h – a/2) – F`s (h – d`) + Fs . (h – d) 4) Punto D: Carga a tracción Si la carga es de tracción la resistencia sólo está dada por la sección de acero: Put = Ast . fy 5.1.1. Falla a Compresión (A): La carga última de una columna cargada axialmente, será: Puc = 0.85 ⋅ fc '⋅ ( Ag − Ast ) + Ast ⋅ fy 1 Donde : Ag : Area bruta de la sección transversal Ast : Area total del acero longitudinal en la sección. fy : Resistencia de cedencia del acero. fc ' : Resistencia específica a la compresión del concreto.

(

)

2 kg / cm 2 × 30cm × 52cm 2 Pu 0,85⋅×200 200kg 68cm + 37kg .68cm 2 × 4200kg / cm 2 Pucc == 0.85 ⋅ 30 ⋅ 50cm − 50cm2 ) −+37 50.cm ⋅ 4200 2 ( cm2 Pu c = 417 tn (cm Compresión) Puc = 456500 kg

La expresión 1 supone, que la resistencia última está suministrada por la Puc = 457 tn ( Compresión ) resistencia de la sección de concreto más la resistencia de fluencia del acero. 5.1.2. Carga de Tracción (D): Si la carga externa es de tracción, en vez de compresión, la resistencia a tracción de la columna está dada por: Pu = Ast ⋅ fy = 37 .68 cm 2 ⋅ 4200 kg / cm 2 = 158 .2tn (tracción )

5.1.3. Falla a Flexión (C): Corresponde a la rotura del hormigón en ( ε = 0.003) compresión c (a): Sección transversal. (b): Deformación. (c): Esfuerzos reales. (d): Esfuerzos Equivalentes. •

d'

Suponemos x = 12cm

x

As'

d

As b

0.85fc'

fc'

εc=0.003

fs'

a= βx

fs'

h fs

fs

εs (b)

(c)

(d)

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As1 fs1

Fs1

x = 9.2cm a = β1 × x = 0,85 ×9.2cm = 7.82 cm Fc = a × 0,85 × f ´c ×b = 7.82 cm × 0,85 × 0,20 ×30 cm = 39 .88 tn F ´s 0,003 0,003 Para ε s1 = × ( x − d ´) = × ( 7.82 cm − 6cm ) = 0,0007 x 7.82 cm σ s1 = ε s1 × E s1 = 0,0007 × 2000 = 1.4tn / cm 2  7.82   7.85  37 .68 F ´s = 0.003 ⋅  − 30  /  ⋅ 200000  ⋅ = 39 .27 tn 2  0.85   0.85  Fs = 37 .68 cm 2 × 4,2 / 2tn / cm 2 = 79 .12 tn ΣFi = −Fc − F ´s + Fs = −39 .88 tn − 39 .27 tn + 79 .12 tn ΣFi = −0.03 ⇒ Error ≈ 3%

Tomando momento con respecto a la armadura inferior tenemos: 7.82 cm ) + 39 .27 tn ×(52 cm − 6cm ) − 79 .12 tn ×6cm 2 ( Flexión pura )

Mu = −39 .88 tn ×(52 cm − Mu = 3248 ,5 tcm

4. Falla Balanceada (B): Ocurre cuando en el acero la tracción apenas alcanza la resistencia de cedencia y la deformación de compresión de la fibra externa del concreto alcanza el valor de 0.003 al mismo tiempo.

εc =0.003 x

As'

d

As

εs = fy Es

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Ec Es = x d −x x=

0.003 ⋅ Es 0.003 ⋅ 2000 ⋅d = ⋅ 47 = 27 .6cm fy + 0.003 ⋅ Es 4.2 + 0.003 ⋅ 2000

a = 0.85 ⋅ 27 .6cm = 23 .5cm

Adoptando para el acero en compresión fc’= fy, tendremos la ecuación de equilibrio de fuerzas internas. Pb = 0.85 ⋅ 200 ⋅ 23 .5 ⋅ 30 = 119 .85 tn

El esfuerzo es simétrico, por lo que el centroide plástico se considera en el centro de la sección. h a  h  h  Pb × eb = 0,85 × f ´c × a × b ×  −  + A´s × fy ×  − d ´ + As × fy ×  − d ´´ 2 2 2  2   52 23 .5   52   52  Pb × eb = 0,85 × 0,20 × 23 ,5 × 30 ×  − − 6  + 20 × 4,2 ×  −6  + 20 × 4,2 ×  2 2 2 2       Pb × eb = 34 ×14 .25 + 84 x 20 + 84 × 20 Pb × eb = 486 .6tncm

Verificación del acero en compresión Es ' =

0.003 0.003 ⋅ (x − d ') = ⋅ (27 .6 − 6) = 0.0023 ( fluencia ) x 27 .6

En la siguiente planilla, se resume el ejemplo desarrollado y el 5)b) Datos f´c (Mpa) fy (Mpa) b (cm) h (cm) Ast (cm2) d' (cm)

a) 20 420 30 52 37,68 6

a)

b) 25 420 30 52 58,92 5

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 16 de 36 b) A = P u c (kaN (c ) m )B = P b (kBN =) M b (k Namite ) ra n d o (c m F c) F `s Fs ? F = 0 C = M u ( k NDm =) P u t (k N ) 5 6 6 4 ,4 42 3 ,5 0 1 4 9 8 ,1 3 7 3 3 ,1 6 5 2 4 ,5 3 -2 4 7 4 ,6 4 7 ,4 5 4 7 5 1 ,2 97 5 9 6 ,4 31 2 3 7 3 ,2 0 2 5 ,4 8 7000 6000 5000 4000 3000

a)

2000

b)

1000 0 -1000 0

200

400

600

800

-2000 -3000

TABIQUES DE HORMIGÓN ARMADO 6). Diseñar por capacidad, siguiendo el nuevo proyecto de reglamento argentino para construcciones sismorresistentes de hormigón armadoINPRES-CIRSOC 103, Parte II-, el siguiente tabique en voladizo.

Datos: Tabique en voladizo correspondiente a una estructura de un edificio de 10 niveles Longitud del tabique, Lw=5500mm Espesor del Tabique, bw=250mm Altura del primer piso, h1= 4000mm Altura de los pisos restantes, hi=3500mm Resistencia del hormigón, Tensión especificada de fluencia del acero,

f’c = 25MPa fy = 420MPa

Fuerzas sísmicas -obtenidas por el método estático- en cada nivel: F1= 135kN F2= 100kN F3= 60kN

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 17 de 36 F4= 50kN F5= 55kN F6= 65kN F7= 70kN F8= 95kN F9=125kN F10=15kN

bw

Lw

1. SOLICITACIONES Altura total del Tabique = 35,50 m = 35500 mm Pu = 1,2 D Fi

Hp

MEi

Pwi

ZPwi

Pu

VEi

Nivel

kN

m

kNm

kN

kN

kN

kN

10

15

3,5

52,5

119

119

142,8

15

9

125

3,5

542,5

119

238

285,6

140

8

95

3,5

1365

119

357

428,4

235

7

70

3,5

2432,5

119

476

571,2

305

6

65

3,5

3727,5

119

595

714

370

5

55

3,5

5215

119

714

856,8

425

4

50

3,5

6877,5

119

833

999,6

475

3

60

3,5

8750

119

952

1142,4

535

2

100

3,5

10972,5

119

1071

1285,2

635

1

135

4

14052,5

132,2

1203,2

1443,84

770

2. CLASIFICACIÓN TABIQUE SISMORRESISTENTE EN VOLADIZO

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 18 de 36 3. REQUISITOS GENERALES DE DISEÑO 3.1. Ductilidad global de la estructura µ =5/z (tener en cuenta fe de erratas de P.II) Para Ar = hw / Ln relación de aspecto Ar = 35500 mm / 5500 mm = 6,45 > 3 corresponde TABIQUE ESBELTO z = 2,50 – 0,50 . Ar = 2,50 - 0,50 . 6,45 = -0,72

Se adopta z = 1

3.2. Limitaciones dimensionales

Donde

ρ . L = cuantía de la armadura longitudinal Kc = 1,00

a menos que se demuestre que:

Hasta ahora no conocemos ρ . L Cuantías: La cuantía de la armadura longitudinal ρ . L en cualquier parte de un tabique sismorresistente deberá cumplir con:

para fy = 420 Mpa 0,70 / 420 = 0,0017 = 0,17% < ρ . L = Σ Ab / bi . sv = As /bi .sv < 16 / 420 = 0,0381 = 3,81 % ρ . L deberá estar comprendido entre 0,17% y 3,81%

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 19 de 36 Se debe cumplir además: • En tabiques sismorresistentes con espesores superiores a 200 mm, deberán utilizarse al menos dos capas de armaduras, ubicadas próximas a cada cara del tabique. • El diámetro máximo de las barras verticales en cualquier zona del tabique sismorresistente no podrá ser mayor que el 10% del espesor del tabique en la zona que se encuentre la barra. Para nuestro caso: Se adoptan 2 capas de armaduras y el diámetro máximo es db = 25 mm 3.3) Momentos Mu = 14052,5 φ Mn > Mu

φ = 0,9

Art. 1.6 P.II

Por lo que: Mn debe alcanzar el valor > 15613,45 kNm 3.4) Verificación de la Sección Crítica (Inferior del 1º Nivel): a) Mu = 14052,5 kNm ;

Pu = 1443,84 kN

Se adopta 3 db25 a 5 cm y 3 db 25 a 545 cm ; en el alma 2 db 20 c/19,5 cm 0,9 Mn = 0,9 . 20780,37 kNm = 18702,33 > Mu Verifica (Pero es muy alto Mn) Cuantía total = 1,447% ; eb = 1,71 %o ; es = 5,00 %o b) Mu = 17973,20 kNm ; Pu = 1443,84 kN Se adopta 3  25 a 5cm y 3  25 a 545 cm ; en el alma 2  16 c/17cm 0,9 Mn = 0,9 . 17485,27 kNm = 15736,74 kNm > Mu Verifica (Es más cercano a Mn) Cuantía total = 1,121% ; eb = 1,50 %o ; es = 5,00 %o

c = 163,5 cm

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La armadura longitudinal podrá interrumpirse en altura de acuerdo a Figura 3.3 La zona de formación potencial de rótula plástica, medida desde la sección crítica, se extiende una longitud igual a la mayor entre Lw ó 1/6 de la altura total del tabique (hw/6) Lw = 5500 mm hw/6 = 35500 / 6 = 5917 mm SE ADOPTA: 5917 mm 3.5.Revisión de bcr:

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ρ L = cuantía de la armadura longitudinal kc = 1,00 a menos que se demuestre que:

Para: Ln = 4000 mm; (altura libre entre pisos en mm) Ar = 6,45 (relación de aspectos de un tabique) Lw = 5500 mm kcr = 1,20 entonces adoptamos kcr = 1,00 ε = 0,291 bcr = 374,75 mm > b = 250 mm NO VERIFICA Nota: Resulta necesario modificar el ancho del tabique en los bordes extremos. 4. CONFINAMIENTO DE LA ZONA COMPRIMIDA Según 3.5.6.3 La profundidad crítica de eje neutro es:

Siendo el factor de sobrerresistencia flexional en tabiques

= 1,4 . 17485,27 / 14052,5 = 1,74

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 22 de 36 Cc = (0,30 . 1,74 / 5 ) . 5500mm = 574,20mm C = 1258mm (calculado) > Cc = 574,20mm Si la profundidad del eje neutro es superior a Cc se debe confinar la zona comprimida: La extensión horizontal de la zona a confinar deberá tener una longitud tal que: c’ = c - 0,70 Cc c’ = 1258mm – 0,70 . 574,20mm = 856,06mm

Armadura transversal de confinamiento sh separación entre capas de estribos horizontales en mm. Se adopta 170 mm

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1) en la dirección paralela a b (transversal), para 6 ramas (sep 17cm) Ash = ((5/40) +0,10).170mm.850mm((250mm.900)/(200mm.850))(25/420). ((1258/5500) – 0,07) = 404 mm2 404 / 6 = 65,39 mm2

Se adoptan 6 ramas de 10 mm

2) en la dirección paralela a d (longitudinal), para 2 ramas (sep17cm) Ash = ((5/40) 0,10).170mm.200mm((250mm .900)/(200mm .850))(25/420). ((1258/5500) – 0,07) = 95 mm2 Se unifica y se adoptan estribos del mayor diámetro db 10 mm separados 17cm, en las dos direcciones. 5) DISEÑO AL CORTE 5.1) El esfuerzo de corte de diseño en el nivel i, se evalúa con:

Donde: ω v = 1,30 + n/30 < 1,80 ω v = 1,30 + 10/30 = 1,63 < 1,80 φ

o w

= 1,74

Vui = 2,83 . VEi < 5,88 . VEi Se adopta:

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 24 de 36 Vui = 2,83.VEi En el primer nivel será: Vu(1) = 2,83 . 770 KN = 2179,10 kN 5.2. Tensión nominal de corte

vn = (Vu / 0,85) (1 / 0,80 . 250mm. 5500mm) = 0,00233kN / mm2 = 2,33 N/mm2 = 2,33 Mpa En la zona de formación potencial de rótula plástica, la tensión nominal de corte, no deberá superar el valor:

vn = ((1,74/5)+0,15).(25)1/2 = 2,49 Mpa vn(1) = 2,33 Mpa < vn = 2,49 Mpa VERIFICA 5.3. Contribución del hormigón a la resistencia al corte Se considera vc = 0 5.4) Diseño de la armadura de corte Armadura horizontal

Para separación sh = 170mm = 17cm Avh = 2,33 . bw . sh /fy = 2,33 Mpa . 250mm . 170mm / 4200Mpa = 23,57 mm2 = 0,235cm2

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 25 de 36 Se adopta φ 8mm > 0,50 cm2 La separación no será mayor que: Lw / 5 = 5500 / 5 = 1100 mm 3 bw = 3 . 250mm = 750 mm 450 mm Verifica la separación sh = 170mm adoptada 6. Detalle de armado

MURO DE MAMPOSTERÍA ENCADENADA

AGREGAR UNA COLUMNA DE EDIFICIO 7) Determinar su capacidad a corte (CCSR-87 e IC 103) y verificar los encadenados.

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DATOS GEOMÉTRICOS Muro de mampostería LCM-B Encadenada e = 17,5cm H = 3,20 m Ho = 2,80 m L= 4,50 m L= 4,00 m d = 0.25 m Lo = 4,25 m Para la resolución de este ejercicio se utilizó como guía el Código de Construcciones Sismorresistentes para la provincia de Mendoza del año 1987; y el código INPRES CIRSOC 103 – Parte III, Construcciones de mampostería del año 1991. La capacidad a corte del muro de mampostería se calcula como: 7.1. Capacidad resistente del muro, CCSR 87´ Τu = Τo . e . L + 0,3 . Nu Donde: To = Resistencia nominal al corte. Es función del tipo de ladrillo usado y del mortero de colocación. Para ladrillón cerámico macizo LCH-B y mortero Tipo N, el cual coincide de acuerdo a las especificación de dosificación de la CIRSOC 103, al mortero Tipo II del CCSR 87´ (1 cemento, 1 cal , 5 arena) la resistencia nominal de corte es 2 kg/cm2 e = espesor del muro en cm L = longitud total del muro entre bordes de encadenado (cm) Nu = Todas las cargas axiales de compresión que descargan en el muro por encima de este (no se considera el peso propio del muro ya que varía con la altura del mismo), en kg. Tu = 2 kg/cm2 . 17,5 cm . 450 cm + 0,3 . (1100 kg/m . 4,5 m) = 17235 kg

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 27 de 36 De la distribución de fuerzas sísmicas el muro recibe una fuerza horizontal de: Fs = 11000 kg < 17235 kg El muro verifica al corte. 7.2. Verificación de encadenado, por acción del incremento sísmico. Para verificar los encadenados se calcula el momento de vuelco sobre el muro: Mv = Fs . Ho = 11000 kg . 2,80 m = 30800 kgm Se determinan las fuerzas de tracción y compresión sobre las columnas de encadenado ( Incremento sísmico), que desarrollan un par para equilibrar el momento de vuelco: Ft = Mv / Lo = 30800 kgm/ 3,75 m = 8213,3 kg La armadura en los encadenados de borde se coloca para resistir esta tracción: As = Ft / βs = 8213 kg / 4200 kg/cm2 = 1,95 cm2 Se adoptan 4 db 8 mm (2,01 cm2) para cada columna de encadenado. 7.3. Capacidad resistente del muro, IC 103 Esfuerzo de corte resistido por el muro (Capítulo 10.2) El esfuerzo de corte resistido por un muro de mampostería encadenada se determinará en función de la resistencia básica al corte τmo de la mampostería y de la tensión de compresión σo generada por las cargas verticales, según la siguiente expresión:

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Sin embargo, el esfuerzo de corte VUR resistido por el muro, deberá cumplir la siguiente condición:

Para el ejercicio, aplicando lo indicado en el código se determina: Las cualidades resistentes de la mampostería se caracterizan mediante los siguientes parámetros, los cuales se tendrán en cuenta en su diseño y control: - Resistencia básica a la comprensión σ'mo = 15 kg/cm2 - Resistencia básica al corte τmo, este valor se extrae de Tabla 10, cap. 6. En donde ingresando con el tipo de mortero y tipo de ladrillo se extrae τmo,= 0,25 MN/ m2 = 2,5 kg/cm2 Tabla 10:

Resistencia al corte del muro:

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 29 de 36 τmo = 2,5 kg/cm2 σo = 0,85 . (1100 kg/m . 4,5 m) / (3,5 m . 0,175 m) = 8081,6 kg/m2 = 0,81 kg/cm2 BM = 350 cm . 17,5 cm = 6125,5 cm2 VUR = (0,6 . 2,5 kg/cm2 + 0,3 . 0,81 kg/cm2) . 6125,5 cm2 = 10676,7 kg Se verifica la segunda condición: 1,5 . 2,5 kg/cm2 . 6125,5 cm2 = 22970,6 kg > 10711,84 kg Dado que la fuerza sísmica es de 11000 kg, el muro no verifica, debería colocarse un mortero de mejor calidad tipo I o E sin cal. Se observa que el IC 103 es más conservador en cuanto a los valores de capacidad a corte de muros de mampostería que el CCSR`87. 7.4. Encadenados (Capítulo 9.9) La sección total de armadura longitudinal de los encadenados podrá determinarse mediante los siguientes criterios: a) Columnas de encadenado La sección total de armadura longitudinal correspondiente a una columna de encadenado en un determinado piso, se establecerá mediante la siguiente expresión:

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Ac = (1 + 0.25 * 0)11000 kg *

2.80 m 1 * =1,95 cm 2 3.75 m 4200 kg / cm 2

Se adoptan 4 db 8 mm en cada columna. 7.4.1. Estribado (CAP.9.12.) 7.4.1.1 Zonas a considerar en columnas de encadenado (CAP.9.12.1.) A los fines del dimensionamiento de los estribos para columnas de encadenado, se distinguirán las zonas críticas y las zonas normales según se indica a continuación: a) Zonas críticas En los extremos de las columnas de encadenado se densificarán los estribos con la finalidad de resistir los esfuerzos de corte generados por el empuje de la biela ficticia de mampostería correspondiente al panel analizado. Se considerará como crítica la longitud lc de columna de encadenado, medida desde el borde interno de la viga de encadenado correspondiente. La longitud lc no podrá ser menor que el mayor de los siguientes valores:

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 31 de 36 -Un quinto de la distancia entre ejes de las vigas de encadenado superior e inferior del panel. -Dos veces la dimensión transversal de la columna de encadenado, medida según el plano del panel. -60 cm. b) Zonas normales Se considerará como zona normal de una columna de encadenado a la longitud de columna comprendida entre las zonas críticas definidas en el punto a) precedente. 7.4.1.1 (CAP.9.12.2.) Dimensionamiento de estribos en zonas normales a) Diámetro de las barras para estribos En las zonas normales de columnas de encadenado, definidas en el artículo 9.12.1.b), la armadura transversal estará constituida por estribos cerrados o helicoidales cuyo diámetro de barra se determinará mediante la siguiente expresión: ds (mm) = (0,20 + 0,1 k) se (cm) e = 1,3 si se empalma más del 50% del total de armadura longitudinal; e = 1 si se empalma el 50% o menos del total de armadura longitudinal. siendo: ds el diámetro de la barra del estribo, expresado en mm; k la cantidad de pisos ubicados sobre el analizado; se la separación entre estribos cerrados o paso de la hélice, expresado en cm. La expresión precedente se utilizará para los aceros tipo ADN - 420 (III), ADM - 420 (III) y AM - 500 (IV). El diámetro mínimo de las barras para estribos será de 4 mm. Los estribos cerrados terminarán en ganchos de por lo menos 135° con su rama terminal de longitud no menor que diez veces el diámetro del estribo. La posición de los ganchos se alternará, en lo posible, a lo largo de la columna de encadenado. b) Separación de los estribos La separación se entre estribos cerrados o paso de la hélice en las zonas normales de columnas de encadenado, no

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 32 de 36 podrá ser mayor que la mínima dimensión transversal del encadenado ni que 20 cm. ds= (0.20+ 0.1*0)*15= 3 mm Se adopta db 4mm c/15 cm 7.4.1.2. (CAP.9.12.3.) Dimensionamiento de estribos en zonas críticas a) Sección de estribos En las zonas críticas correspondientes a los extremos de columnas de encadenado, definidas en el artículo 9.12.1.a), la armadura transversal se conformará mediante estribos cerrados o helicoidales, cuya sección se determinará según la siguiente expresión:

siendo: Ae la sección de estribos en una capa; VP el esfuerzo de corte correspondiente al panel considerado; dc la dimensión transversal de la columna de encadenado, medida según el plano del panel considerado; Bs la tensión de fluencia del acero; se la separación entre estribos cerrados o paso de la hélice en las zonas críticas, determinada según se indica en el punto b) siguiente. La sección que resulte de la expresión anterior no podrá ser menor que el doble de la correspondiente a la zona normal determinada según el artículo 9.12.2. Ae =

0.5 * 11000 kg * 7cm = 0.36 cm 2 = 36 mm 2 2 25 cm * 4200 kg / cm

Como se observa, da una sección de estribo no coherente, por lo que se adopta db 4 c/7cm b) Separación de los estribos La separación se entre estribos cerrados o paso de la hélice en las zonas críticas extremas de las columnas de encadenado, no podrá ser mayor que la mitad de la dimensión transversal dc de la columna, medida según el plano del panel considerado, ni mayor que 10 cm. 7.4.2. (CAP.9.13.1.) Zonas a considerar en vigas de encadenado b) Vigas de encadenado

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 33 de 36 La sección total de armadura longitudinal correspondiente a una viga de encadenado en un determinado nivel, se determinará mediante la siguiente expresión:

Para zona sísmica 4 (Mendoza) en ningún caso la armadura longitudinal de vigas y columnas de encadenado será menor que 4 db 8 mm. Av =

11000 kg = 2,69 cm 2 4200 kg / cm 2

Se adoptan 4 db 10 mm. 7.4.2.1 (CAP.9.13.1.) Zonas a considerar en vigas de encadenado A los fines del dimensionamiento de los estribos para vigas de encadenado, se distinguirán las zonas críticas y las zonas normales según se indica a continuación: a) Zonas críticas En los extremos de las vigas de encadenado se considerará como zona crítica, una longitud de 60 cm de viga, medida a partir del borde interno de la columna correspondiente. En dichas zonas críticas se densificarán los estribos según se indica en el artículo 9.13.3. b) Zonas normales Se considerará como zona normal de una viga de encadenado a la longitud de la viga comprendida entre las zonas críticas definidas en el punto a) precedente. 7.4.2.1.1 (CAP.9.13.2.) Dimensionamiento de estribos en zonas normales

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 34 de 36 En las zonas normales de vigas de encadenado, el diámetro y la separación de los estribos se determinarán según lo establecido en el artículo 9.12.2. para columnas de encadenado. En este caso, la separación máxima entre estribos será de 20 cm. Se adopta igual que para el caso de columnas db 4c/15 cm. 7.4.2.2. (CAP.9.13.3.) Dimensionamiento de estribos en zonas críticas En las zonas críticas extremas de vigas de encadenado, definidas en el artículo 9.13.1. a), se dispondrá el doble de la sección de estribos correspondiente a las zonas normales. La separación máxima entre estribos será de 10 cm. Se adopta db 4c/7cm. 7’) Determinar su capacidad, a corte (CCSR-87 e IC 103) y verificar los encadenados. El muro corresponde al TP 1-A, es el Muro 3-X. DATOS GEOMÉTRICOS Muro de mampostería LCM-B Encadenada e = 17 cm H = 2,80 m Ho = 2,60 m L= 3,00 m d = 0.20 m Lo = 2,80 m 7’.1. Capacidad resistente del muro, CCSR 87´ Τu = Τo . e . L + 0,3 . Nu Tu = 2 kg/cm2 . 17 cm . 300 cm + 0,3 . 1700kg = 10710 kg De la distribución de fuerzas sísmicas el muro recibe una fuerza horizontal de: Fs = 3500 kg < 10710 kg El muro verifica al corte. 7’.2. Verificación de encadenado, por acción del incremento sísmico. Mv = Fs . Ho = 3500 kg . 2,60 m = 9100 kgm

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TRABAJO PRÁCTICO Nº:2 TÍTULO: ANALISIS SECCIONAL Fecha:…/10/10 Alumnos: Grilli, Rosales Curso Año:5° Div.1° Página 35 de 36 Ft = Mv / Lo = 9100 kgm/ 2.80 m = 3250 kg As = Ft / βs = 3250 kg / 4200 kg/cm2 = 0.77 cm2 Se adoptan 4 db 8 mm (2,01 cm2) para cada columna de encadenado. 7’.3. Capacidad resistente del muro, IC 103 Esfuerzo de corte resistido por el muro (Capítulo 10.2) Resistencia al corte del muro: τmo = 2,5 kg/cm2 σo = 0,85 . (575 kg/m . 3 m) / (2,6 m . 0,17 m) = 3317,3 kg/m2 = 0,33 kg/cm2 BM = 260 cm . 17 cm = 4420 cm2 VUR = (0,6 . 2,5 kg/cm2 + 0,3 . 0,33 kg/cm2) . 4420 cm2 = 7067,58 kg Se verifica la segunda condición: 1,5 . 2,5 kg/cm2 . 4420 cm2 = 16575 kg > 7067,58 kg Dado que la fuerza sísmica es de 3500 kg, el muro verifica. 7’.4. Encadenados (Capítulo 9.9) Ac = (1 + 0.25 * 0)3500 kg *

2.60 m 1 * = 0,77 cm 2 2.80 m 4200 kg / cm 2

. Se adoptan 4 db 8 mm en cada columna. 7’.4.1. Estribado (CAP.9.12.) 7’.4.1.1 Zonas a considerar en columnas de encadenado (CAP.9.12.1.) 7’.4.1.1 (CAP.9.12.2.) Dimensionamiento de estribos en zonas normales : ds= (0.20+ 0.1*0)*15= 3 mm Se adopta db 4mm c/15 cm 7’.4.1.2. (CAP.9.12.3.) Dimensionamiento de estribos en zonas críticas

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Ae =

0.5 * 3500 kg * 7cm = 0.17 cm 2 = 17 mm 2 17 cm * 4200 kg / cm 2

Como se observa, da una sección de estribo no coherente, por lo que se adopta db 4 c/7cm 7’.4.2. (CAP.9.13.1.) Zonas a considerar en vigas de encadenado Av =

3500 kg = 0.83 cm 2 4200 kg / cm 2

Se adoptan 4 db 8 mm. 7’.4.2.1.1 (CAP.9.13.2.) Dimensionamiento de estribos en zonas normales Se adopta igual que para el caso de columnas db 4c/15 cm. 7’.4.2.2. (CAP.9.13.3.) Dimensionamiento de estribos en zonas críticas Se adopta db 4c/7cm.