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ANÁLISIS SÍSMICO DE UN RESERVORIO APOYADO Brahian Román Cabrera1 ABSTRACT Los reservorios son importantes estructuras dentro de la Ingeniería Civil dado su arraigado uso en proyectos de saneamiento e irrigación. Entre los tipos de reservorios utilizados se encuentran los reservorios apoyados de concreto reforzado. El análisis estructural de dichas estructuras cuando están sometidas a cargas estáticas sigue criterios muy similares al de edificaciones convencionales. Sin embargo, cuando cargas dinámicas actúan sobre el reservorio se genera un sistema compuesto de dos elementos (el líquido que contiene y la estructura). La interacción de ambos elementos (Sloushing) debe tomarse en cuenta al momento de analizar el comportamiento del sistema en su conjunto. El presente documento presenta el análisis estático y dinámico de un reservorio apoyado, para ello se tomó como referencia tablas empíricas para la determinación de momentos flectores en losas armadas en dos direcciones y la norma ACI350.3-01 para el cálculo del Sloushing. Posteriormente, los cálculos numéricos fueron complementados mediante la simulación por elementos finitos.
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Graduate Student, Department of Civil Engineering, National University of Engineering. E-Mail:
[email protected]
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INDICE: 1. Introducción: ................................................................................................................................... 3 2. Objetivos: ........................................................................................................................................ 4 3. Metodología: ................................................................................................................................... 4 3.1 Analisis Estructural: .................................................................................................................. 6 3.1.1
Análisis Estático:......................................................................................................... 6
3.1.2
Análisis Dinámico: .................................................................................................... 17
4. Conclusiones, recomendación y observaciones: ........................................................................... 31 5. Referencias Bibliográficas: ........................................................................................................... 32 6. Anexos........................................................................................................................................... 33 7. Links de internet ............................................................................................................................ 35
3
1
Introducción:
Los reservorios son importantes estructuras dentro de la Ingeniería Civil dado su arraigado uso en proyectos de saneamiento e irrigación. Entre los tipos de reservorios utilizados se encuentran los reservorios apoyados de concreto reforzado. El análisis estructural de dichas estructuras cuando están sometidas a cargas estáticas sigue criterios muy similares al de edificaciones convencionales. Sin embargo, cuando cargas dinámicas actúan sobre el reservorio se genera un sistema compuesto de dos elementos (el líquido que contiene y la estructura). La interacción de ambos elementos (Sloushing) debe tomarse en cuenta al momento de analizar el comportamiento del sistema en su conjunto. El presente documento presenta el análisis estático y dinámico de un reservorio apoyado, para ello se tomó como referencia tablas empíricas para la determinación de momentos flectores en losas armadas en dos direcciones y la norma ACI350.3-01 para el cálculo del Sloushing. Posteriormente, los cálculos numéricos fueron complementados mediante la simulación por elementos finitos.
4
2
Objetivos:
1.
Conocer los procedimientos de análisis estructural tanto estático como dinámico de
una estructura especial en este caso un reservorio de concreto armado 2.
Aprender a compatibilizar el uso de reglamentos extranjeros con el usado en el país.
3.
Conocer nuevos tipos de solicitaciones sobre la estructura, como es el caso del
oleaje. 4.
Mejorar nuestros conocimientos sobre la MODELACION de estructuras por ser
parte fundamental en el análisis y diseño optimo y seguro de una obra de ingeniería civil
3
Metodología:
a. Modelación: La estructura se dividirá en 3 elementos, cada una con un comportamiento propio:
Losa de techo: soportara cargas de gravedad debido al peso propio esfuerzos de flexión.
4 muros de sección rectangular: los cuales se encontraran sometidos carga axial y flexión en la dirección transversal a su plano debido al peso de la losa de techo y la presión hidrostática del agua respectivamente, además estos muros soportaran las cargas producto de la presión hidrodinámica del fluido (carga temporal debido a un evento sísmico).
Losa de fondo: La losa soportara cargas mucho mayores, pues el volumen del agua es considerable, también soporta presiones del terreno donde se encuentra apoyado.
Debido a las características simétricas de la sección transversal, para el análisis estático el reservorio se modelara en el plano considerando solo la mitad de su longitud como se observa en el siguiente gráfico:
5
Dibujo 1 Para el caso del análisis sísmico y el diseño final de la estructura se modelara en 3 dimensiones usando el software comercial SAP2000 con las combinaciones de carga necesarias.
b. Consideraciones Generales: b.1 Geometría
El reservorio será de 3200 m3 y además posee sección cuadrada, las dimensiones a usar son: L (m) 20
B (m) H (m) 20 8 Tabla 1
V (m3) 3200
La relación 20/8 = 2.5 está dentro del rango permitido por la “Guía para el diseño y construcción de reservorios apoyados” de la OPS [0.5 - 3.0] b.2 Especificaciones técnicas de materiales y otras consideraciones: La tabla resume los datos que se utilizaran:
6
Volumen del reservorio
V
3200 m3
Ancho libre de las paredes
b
20 m
Altura de agua
HL
6.5 m
Borde Libre
B.L
1.5 m
Altura Total del reservorio
H
8 m
Peso Específico del agua
PE
1000 Kg/m3
Resistencia del concreto
f´c
210 kg/cm2
Resistencia del acero
fy
4200 kg/cm2
Modulo elasticidad del concreto
Ec
217370.6512 Kg/cm2
Sobrecarga en la losa de techo
S/C
Recubrimiento de la losa de techo
r
3 cm
Recubrimiento de los muros
r
7.5 cm
150 Kg/cm2
Tabla 2
b.3 Ubicación: Se toma como referencia un proyecto de abastecimiento de agua potable localizado en: Distrito
:
Pachas
Provincia
:
Dos de Mayo
Región
:
Huánuco
Por lo tanto según la norma E030 se encuentra en la zona 2 y el parámetro Z=0.3
3.1 c. Analisis Estructural: 1. Análisis Estático: El análisis estático se realizara considerando el, modelo representado en la figura 1, que divide al reservorio en 3:
7
La losa de techo El sistema de muros La losa de fondo
Cada uno de ellos se estudiara de manera individual
i) Análisis de los muros: De acuerdo a las condiciones de borde que se fijen existen tres condiciones de selección, que son:
Tapa articulada y fondo articulado. Tapa libre y fondo articulado. Tapa libre y fondo empotrado.
En los reservorios apoyados o superficiales, típicos de poblaciones rurales, se utiliza preferentemente la condición que considera la tapa libre y el fondo empotrado. Para este caso y cuando actúa solo el empuje del agua, la presión en el borde libre es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base. (1) Para el cálculo de los momentos considerando tapa libre y fondo empotrado, según la relación del ancho de la pared (B) y la altura de agua (HL), tenemos los valores de los coeficientes (K). Siendo: HL = 6.5 B = 20 Resulta: B/HL =
3.07
Asumimos:
3.00
Con esta fracción b/h = 2.00, se presentan los coeficientes (K) para el cálculo de los momentos, cuya información se muestra en la tabla siguiente: Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados considerando tapa libre y fondo empotrado (2)
8
y=0 b/h
3.00
y = b/4
y = b/2
x/h
Mx
My
Mx
My
Mx
My
0
0
+0.025
0
+0.014
0
-0.082
1/4
+0.010
+0.019
+0.007
+0.013
-0.014
-0.071
1/2
+0.05
+0.010
+0.008
+0.010
-0.011
-0.055
3/4
-0.033
+0.004
-0.018
+0.000
-0.006
-0.028
1
-0.126
-0.025
-0.092
-0.018
0
0
Tabla 3 Los momentos se obtienen: M = Coef x wh3 W x h3 = 1 000.00 x 5.503 W x h3 = 166 375 Kg Para y = 0 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene en X:
Mx0
=
0.000
x
274625
=
0.000
Mx1/4 Mx1/2 Mx3/4 Mx1
= = = =
0.010 0.050 -0.033 -0.126
x x x x
274625 274625 274625 274625
= = = =
2746.250 13731.250 -9062.625 -34602.750
En Y: My0
=
0.025
x
274625
=
6865.625
My1/4
=
0.019
x
274625
=
5217.875
My1/2
=
0.010
x
274625
=
2746.250
My3/4
=
0.004
x
274625
=
1098.500
My1
=
-0.025
x
274625
=
-6865.625
Tabla 4
9
Para y = b/4 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene: En X: Mx0
=
0.000
x
274625
=
0.000
Mx1/4
=
0.007
x
274625
=
1922.375
Mx1/2
=
0.008
x
274625
=
2197.000
Mx3/4
=
-0.018
x
274625
=
-4943.250
Mx1
=
-0.092
x
274625
=
-25265.500
x x x x x
274625 274625 274625 274625 274625 Tabla 5
En Y: My0 My1/4 My1/2 My3/4 My1
= = = = =
0.014 0.013 0.010 0.000 -0.018
= = = = =
3844.750 3570.125 2746.250 0.000 -4943.250
Para y = b/2 y reemplazando valores de k en la ecuación se tiene: En X: Mx0 Mx1/4 Mx1/2 Mx3/4 Mx1
= = = = =
0.000 -0.014 -0.011 -0.006 0.000
x x x x x
274625 274625 274625 274625 274625
= = = = =
0.000 -3844.750 -3020.875 -1647.750 0.000
Tabla 6 En Y: My0 My1/4 My1/2 My3/4 My1
= = = = =
-0.082 -0.071 -0.055 -0.028 0.000
x x x x x
274625 274625 274625 274625 274625 Tabla 7
= = = = =
-22519.250 -19498.375 -15104.375 -7689.500 0.000
10
La tabla siguiente resume los momentos máximos en cada posición de X e Y
y=0 b/h
3.00
y = b/4
y = b/2
x/h
Mx
My
Mx
My
Mx
My
0
0.000
6865.625
0.000
3844.750
0.000
-22519.250
1/4
2746.250
5217.875
1922.375
3570.125
-3844.750
-19498.375
1/2
13731.250
2746.250
2197.000
2746.250
-3020.875
-15104.375
3/4
-9062.625
1098.500
-4943.250
0.000
-1647.750
-7689.500
1
-34602.750
-6865.625
-25265.500
-4943.250
0.000
0.000
Tabla 8 El momento máximo absoluto es: M = 34602.750
Kg-m
El espesor “e” se calculara del método elástico sin agrietamiento:
6M e ftb Dónde: 0.85( f ' c)1/ 2
ft ft M b
: : : :
resistencia del concreto Momento de diseño ancho unitario de pared
f'c ft M b
: : : :
210 kg/cm2 12.32 kg/cm2 34602.750 kg - cm 100 cm
En la fórmula: e : 101.5 cm Para el diseño se considerara: e : 100 cm
1/ 2
11
Para valorar si las tablas usadas nos dan buenas aproximaciones se dibujó un modelo en SAP2000 con las mismas dimensiones y sometido a una presión triangular tal como las tablas, los resultados fueron los siguientes: Cargas en el modelo:
Dibujo 2 Diagrama de momentos flectores M11
Dibujo 3 M11 máximo = 23.6276 Ton-m En la tabla numero 8 se puede observar que el M11 máximo es correspondiente a My en y = /2 con b/h = 0 My = 22519.250 = 22.529 Ton-m
12 Error= 23.628 – 22.529 =
Diagrama de momentos flectores M22:
Dibujo 4 M22 max = 37.836 Ton-m De la tabla 8 el M22 máximo corresponde al máximo absoluto ubicado en 0 con b/h = 1
y=
My = 34.602 Error = 37.836 – 34.602
De los valores numéricos mostrados se puede concluir que las tablas brindan resultados con buen nivel de aproximación respecto al modelo de elementos finitos y por lo tanto se pueden usar para fines de análisis estático
ii) Análisis de la losa de techo: La relación de dimensiones de la losa de techo es:
Por lo tanto se considera como losa maciza armada en 2 direcciones y además apoyada en sus 4 lados. Calculo del espesor de la losa:
13
Luz de cálculo De la tabla 9.3 de la norma E060 de concreto armado:
Tabla 9 El espesor mínimo para una losa sin ábacos, sin vigas de borde y con fy=4200 kg/cm2 es:
Luz de cálculo
L:
Espesor (t)
t:
21.00 m
70 cm
Para el diseño
t:
Usando las tablas del RNC para el análisis de losas macizas en 2 direcciones, cuando la relación de ambos lados es igual a 1, los momentos flexionantes en las fajas centrales son:
M A M B CWL2
70 cm
14
MA, MB : W: L: C:
Momentos centrales Carga de servicio Luz de calculo 0.036 (Coeficiente)
Calculo de la carga de servicio: Peso Propio Carga viva
= 1680.00 kg/cm2 = 150.00 kg/cm2 (asumido) ====== = 1830.00 Kg/cm2
W
Empleando la formula MA = MB = M
29053.08
kg-m
Conocido el valor del momento de diseño, se calcula el espesor útil "d" mediante el método elástico con la siguiente expresión:
M d Rb Dónde:
M b
: :
1/ 2
29053.98 kg-m (Momento de diseño) 100 cm (ancho unitario)
Conocido el valor del momento de diseño, se calcula el espesor útil "d" mediante el método elástico con la siguiente expresión: Datos: f'c : fy : fc = 0.45f'c fs = 0.5 fy W :
210 4200 94.5 2100 2.4
kg/cm2 kg/cm2. Y kg/cm2 kg/cm2 t/m3 (peso del Concreto)
15
Además se calcula los valores del módulo de elasticidad del acero y del concreto: Es=2.1x10^6
=
2100000 Kg/cm2 217370.6512 Kg/cm2
n:
9
k:
0.288
R:
12.311
d:
Recubrimiento mínimo considerado: Entonces el espesor total "t" es : El espesor de la losa debe ser el mayor valor calculado Para el diseño se considera
48.58 cm
3.00 cm t:
51.58 cm
t:
70 cm
d:
67 cm
iii) Análisis de la losa de fondo: La losa de fondo se analizara como una placa flexible, debido a que el espesor es pequeño en a la longitud. Dicha placa se considera empotrada en sus dos bordes Asumir el espesor de la losa de fondo: 15cm Cálculo de la carga por M2 de losa:
16
Peso propio del agua: Peso propio de Concreto:
6500 Kg/m2 360 Kg/m2 ========== 6860 Kg/m2
Momento de empotramiento en los extremos (Me) :
M
WL2 192
M: 14291.67
Momento en el centro (Mc):
WL3 M 384
M: 7145.83
Para losas planas rectangulares armadas con armaduras en dos direcciones, se recomienda los siguientes coeficientes:
Para un momento en el centro: 0.0513 Para un momento de empotramiento: 0.529
Momentos Finales:
Me = 7560.29 Kg-m Mc = 366.58 Kg-m VERIFICACIÓN DEL ESPESOR El espesor se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto con la siguiente relación:
6M e ftb
1/ 2
e : 60.68 cm
Para el diseño se asume un espesor de:
e : 60.68 cm
17 Recubrimiento mínimo considerado: r : 4cm Para el diseño se considera: d : 56.68 3.1.1
Analisis Estatico
3.1.2 Análisis Dinámico: Cuando un reservorio apoyado soporta un evento sísmico, el agua almacenada adquiere un comportamiento complejo, los efectos que genera dicho comportamiento al interactuar con la estructura deben incluirse en el análisis sísmico. Estudios realizados sobre este ámbito concluyeron que existen 2 efectos claramente diferenciados: • •
Fuerza convectiva (sloushing) Fuerza impulsiva
Donde la fuerza convectiva, denominada también oleaje, se debe a que el agua en la parte superior no está confinada por la existencia de un borde libre generándose un movimiento con propiedades distintas que las del reservorio. La fuerza impulsiva se presenta en la base considerando que el agua se mueve junto con el recipiente formando un solo elemento.
Dibujo 4
18
Para determinar los efectos de ambos se usara el modelo hidrodinámico planteado por Housner (1963) como se muestra en la siguiente figura:
Dibujo 5 Las variables indicadas en el modelo son: Wc representa la masa de agua que generan presiones convectivas (oleaje) que posee una rigidez “Kc” representada por el resorte debido a que no se encuentra confinada en su extremo superior debido a la existencia del borde libre. Wi es la analogía de la masa de agua que genera fuerzas impulsivas se considera que tiene una rigidez infinita pues se mueve junto con la estructura. Hi: Altura del centro de gravedad de la masa que representa la porción de agua que se comporta de manera distinta al reservorio Hc: Altura del centro de gravedad de la masa que representa la porción de agua que se mueve junto con el recipiente. Con estas variables se puede hallar el modelo dinámico del reservorio, siguiendo las indicaciones del reglamento ACI350.3-01 en el capítulo 9. Cabe indicar que debido a la sección cuadrada de nuestra estructura el modelo dinámico en “X” será el mismo que en “Y”
1.
Hallando el coeficiente de masa efectiva ε (Para Tanques
Rectangulares):
Como L=B=20m y HL= 6.5m entonces L/HL = 3.08 reemplazando en la ecuación:
19 ⌊
(
)
(
)
⌋
Por lo tanto
2.
Hallando las masas equivalentes (virtuales) de aceleración del
liquido Para tanques rectangulares:
El peso del líquido es WL = 2600 Ton, reemplazando en la ecuación se obtiene la masa impulsiva Wi = 962 Ton
Análogamente WL = 2600 Ton la masa impulsiva será Wc = 1631.94 Ton
3.
Metrado de cargas:
Peso de los muros: Pm = 2[(L + 2t)⋅t + B⋅t]⋅Hw⋅γc, se tiene B
20
m
L
20
m
t
1
m
Hw
8
m
Peconcreto
2.4
Ton/m3
Pmuros = 1612.8 ton Peso de la losa de techo (pl): 2.4 ton/m3*20*20*0.7 = 672Ton El peso efectivo se halla con la ecuación:
20
4.
Alturas hasta los centros de gravedad de las masas para el
modelo: Hi para tanques en los que se cumple L/HL = 3.07 > 1.33
Hi = 2.44 m Hc para todos los casos:
Hc =3.5 m
5.
Determinando las masas y centroides:
Considerando la aceleración de la gravedad como g = 981cm/seg2
21 Masas Ww/g
Mw
2.33
Ton*seg2/cm
Masa Efectiva
Wlosa/g
Ml
0.69
Ton*seg2/cm
Masa de la tapa
Wi/g
Mi
1.00
Ton*seg2/cm
Masa impulsiva
Wc/g
Mc
1.69
Ton*seg2/cm
Masa Convectiva
Centroides hw
Hw/2
4
m
Altura de la masa efectiva
hlosa
Hw+t/2
4.35
m
Altura de la masa de la losa
Hi
2.44
m
Altura de la masa impulsiva
Hc
3.5
m
Altura de la masa convectiva
6.
Propiedades Dinámicas:
Un reservorio posee comportamientos distintos dependiendo del volumen de aire que posea, es decir, el volumen definido en el borde libre, si dicho volumen es mayor que el 2% el reservorio se puede considerar como un recipiente sin tapa Vol.
3200
m3
600
m3
total Vol. aire %
18.75
Para nuestro caso se tiene 18.75% de volumen de aire por lo que considerar un recipiente sin tapa es una aproximación razonable. Según el ACI350 la rigidez para recipientes empotrados sin tapa se puede calcular usando la expresión: ( )
22 Dónde:
Con los datos: 4
hw hi
2.44
mw
2.33
mi
1.00
h
3.53 217.37
Ec
0.7
t
Finalmente K=0.42 Ton/cm2 La rigidez de la masa virtual impulsiva es: = 0.42 Ton/cm2*2000 cm = 847.5 Ton/cm Además,
Con estos valores se obtienen las propiedades dinámicas restantes del modelo La frecuencia angular para la masa impulsiva es:
√
√
Y el periodo:
La frecuencia angular para la masa convectiva se calcula como sigue:
23
, donde
√
7.
(
)
Aplicación del espectro de respuesta sísmica:
Para la formación del espectro se requieren 5 parámetros Z, U, C, S Y R los 3 primeros se hallaran de la norma E030 mientras que los 2 últimos dependen del tipo de masa que se analice, ya sea impulsiva o convectiva, y la norma peruana no considera esta diferencia por lo que se usaran los valores del reglamento ACI350. Categoría
Reservorio que almacena agua
Descripción del suelo
Suelos Intermedios
Departamento
Huánuco
De acuerdo a la norma E030 Factor de importancia
U
1.5
Factor de suelo
S
1.2
Factor de zona
Z
0.3
-
Tp
0.6 seg
-
7.1 Factores de reducción sísmica El factor de reducción para las distintas masas del modelo en reservorios apoyados se obtiene de la tabla siguiente
-
24
Por lo tanto Rwi = 2.75 El factor de reducción de la masa convectiva es 1 para todos los casos Rwc = 1.00 7.1 Factores
de amplificación espectral:
Masa impulsiva: Ti = 0.39seg > 0.31 seg
⁄
Masa convectiva:
Tc > 2.4 seg
Las aceleraciones espectrales son:
Masa impulsiva
Masa convectiva
⁄
25
8.
Fuerzas Dinámicas Laterales
Se calculan con las expresiones
9.
Vw
mw*Sai
Vl
mr*Sai
Vi
mi*Sai
Vc
mc*Sac
Vw
1048.5
Ton
Fuerzas de inercia del muro
Vl
310.5
Ton
Fuerzas de inercia del techo
Vi
450
Ton
Fuerza impulsiva
Vc
760.5
Ton
Fuerza Convectiva
Cortante total en la base
Se calcula con )
√(
10.
Momentos en la base
Se calcula como Mx=Vx*hx Cortante
Altura
Momento
(Ton)
(m)
(Ton-m)
Mw
1048.5
4
4194
Ml
310.5
4.35
1350.7
Mi
450
2.44
1098
Mc
760.5
3.5
2661.8
Y el momento total es:
√(
)
26
11.
Fuerzas cortantes y momentos en la base por metro
La fuerza cortante es:
El momento es:
12.
Onda de oscilación:
La altura máxima de la ola en la dirección analizada es: (
)
(
)
De la desigualdad se concluye que la altura del borde libre es suficiente El análisis realizado fue siguiendo el método estático recomendado por el reglamento ACI350.3-01 y comentarios; existe cierta dificultad para realizar el análisis modal espectral usando un software comercial (SAP2000) debido a que se cuenta con 2 espectros, uno para la masa convectiva y otro para la masa impulsiva, se podría usar el impulsivo y trabajar la masa convectiva en un modelo aparte teniendo que excluir la masa impulsiva y la respectivas fuerzas inerciales que genera en el reservorio, este proceso sería muy engorroso y predispuesto a fallas en el cálculo por ello en este trabajo se realizara un análisis Pseudoestatico colocando en el modelo dibujado en SAP2000 las fuerzas cortantes halladas para cada una de las masas a la altura de sus centroides siguiendo el patrón que nos brinda el ACI350.3-01
27
4. Diseño Sismo resistente: Para el diseño final de la estructura se considera las diversas combinaciones de cargas que brinda la norma E020 del RNC, esto se incluirá en la formación del modelo en el SAP2000 que incluirá las fuerzas estáticas equivalentes para la masa impulsiva y la masa convectiva hallada en el ítem anterior. Modelo en SAP2000 considerando las fuerzas impulsiva y convectivas halladas, solo se colocaran en la dirección X pues el reservorio es simétrico. Se usaron 2 elementos tipo SHELL, uno para la losa de techo y otro para los muros Vista del modelo:
28
Asignación de presiones hidrostáticas mediante un patrón de cargas:
Para incluir los efectos del sismo se colocaron las fuerzas (impulsiva y convectivas) a cada masa en su altura respectiva (hi y hc), cuya distribución debe coincidir con la vista en planta brindada por la norma:
29
Se usaron las combinaciones de carga: Ultima 1 = 1.4D+1.7L Reservorio Vacio Ultima 2 = 1.4D+1.7L+1.7Ag Reservorio LLeno Ultima 3= 1.25 (D+L+AG+SX) Reservorio Lleno con sismo Ultima 4 = 1.25 (D+L+AG-SX) Ultima 5= 0.9D+1.25SX Ultima 6 = 0.9D-1.25SX Los resultados son: Para el muro el momento máximo es:
M maximo = 237.95 Ton-m
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Para la losa:
M extremos = 49.96 Ton-m
M centro = 25.29 Ton - m
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Con los momentos hallados finalmente se diseñara, como el espesor del muro es muy grande (1m) se distribuirá el acero en 2 capas. Usando el análisis modal se encontraron los siguientes periodos:
TABLE: Modal Periods And Frequencies OutputCase Text MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL MODAL
StepType Text Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode Mode
Period Sec 0.12782 0.062999 0.062999 0.042992 0.042992 0.042868 0.036018 0.035803 0.028672 0.028672 0.02702 0.026098
Frequency Cyc/sec 7.8235 15.873 15.873 23.26 23.26 23.328 27.764 27.931 34.877 34.877 37.009 38.317
CircFreq rad/sec 49.157 99.734 99.734 146.15 146.15 146.57 174.45 175.5 219.14 219.14 232.54 240.75
Eigenvalue rad2/sec2 2416.4 9946.9 9946.9 21359 21359 21483 30432 30799 48022 48022 54073 57963
El 1er periodo es 0.12 seg, el periodo hallado para la masa impulsiva es 0.34 seg ambos valores deberían ser cercanos lo cual no sucede, probablemente se deba al procedimiento usado para asignar la carga sísmica pues se usaron pequeños elementos Shell donde en la altura correspondiente a cada masa y se asignó una carga distribuida con el valor respectivo, se debería realizar una análisis sísmico modal espectral usando algún criterio valido sobre el espectro de respuesta a usar, para así poder hallar valores representativos sobre los periodos.
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Conclusiones, recomendaciones y observaciones: El análisis se realizó mediante el uso de tablas, las cuales tienen una limitación debido a la serie de suposiciones que deben cumplirse para obtener los resultados deseados, para el caso del reservorio analizado las dimensiones de los elementos no son demasiado grandes por lo que los efectos que puedan generar error al momento del análisis, como efectos de esbeltez, no son considerables, entonces se puede concluir que el uso de tablas es razonable para este caso.
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No obstante se demostró que el uso de tablas para el análisis brinda valores razonables para las fuerzas actuantes es recomendable usar un programa de cómputo para observar una distribución de esfuerzos y visualización de deflexiones más acertada pues estos usan el método de los elementos finitos el cual brinda mejores resultados. La masa convectiva tiene mayor periodo que la impulsiva, debido a ello las presiones convectivas que se ejercen sobre las paredes del reservorio serán mayores que sus pares impulsivos generando mayores fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Los impactos del agua contra las paredes del tanque, que se traducen en presiones impulsivas y convectivas se conocen como la Interacción Hidrodinámica líquido –estructura, y como es lógico pensar, tales efectos hidrodinámicos deben ser considerados de manera adicional con los esfuerzos provenientes de la interacción hidrostática que genera en este caso el agua estancada o en reposo. Los efectos hidrodinámicos inducidos son indispensables para determinarla fuerza cortante basal y el momento transmitido al sistema de cimentación, sin los cuales no se podría diseñar correctamente un Reservorio La altura máxima de la onda de oscilación es menor que el borde libre lo que demuestra que el reservorio está bien dimensionado para efectos de análisis sísmico, aunque el borde libre (1.5 m) puede considerarse excesivo, se debería realizar un análisis económico para verificar si es rentable usar dicha dimensión o si se tiene que modificarla. La norma E030 del RNC no considera parámetros para el diseño sísmico de reservorios por lo tanto se debe compatibilizar con normas extranjeras para realizarlo.
7. Referencias Bibliográficas: Código ACI 350 Seismic Design of Liquid-Containing Concrete structures (ACI 350.3-01) and Commentary (350.3R-01) “Análisis y diseño de reservorios de concreto armado”, Rivera Feijoo, Julio “Diseño en concreto armado” , Morales Morales Roberto Norma técnica E060 del reglamento nacional de edificaciones Apuntes de clase del curso Diseño sísmico de obras de ingeniería civil UNI-2007, profesor Carlos Irala Candiotti “Guía para el diseño y construcción de reservorios apoyados”, Organización panamericana de la salud. Norma técnica E030 del reglamento nacional de edificaciones
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Simple Procedure for Seismic Analysis of Liquid-Storage Tanks, Praveen K. Malhotra. “Análisis y diseño de estructuras con SAP2000”, Cesar Alvarado Calderón
8. Anexos: Tablas para el análisis de losas macizas armadas en 2 direcciones de la norma E060 del RNE
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Coeficientes (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados - tapa libre y fondo empotrado.
y=
y= b/4
0 b/h
3.00
y= b/2
x/h
Mx
My
Mx
My
Mx
My
0
0
0.025
0
0.014
0
-0.082
1/4
0.01
0.019
0.007
0.013
-0.014
-0.071
1/2
0.05
0.01
0.008
0.01
-0.011
-0.055
3/4
-0.033
0.004
-0.018
0
-0.006
-0.028
1
-0.126
-0.025
-0.092
-0.018
0
0
Fuente: Análisis y diseño de reservorios de concreto armado: Rivera Feijoo. Julio-pp79.Lima 1991
9. Links de internet
http://es.scribd.com/doc/56228789/analisis-sismico-de-reservorios-llasa http://es.scribd.com/doc/29792386/Diseno-Sismico-de-Reservorios-2009 http://www.youtube.com/watch?v=vfDJN3dJbN8
