Análisis Regresion lineal-1

UNIVERSIDAD DE LA SERENA ANÁLISIS MULTIVARIADO

Análisis de Regresión Lineal

2012 Integrantes: Javiera Cuevas Muñoz Valeria Corés Ramírez

Docente: Juan Garrido Zúñiga

ANÁLISIS

DE

REGRESIÓN LINEAL

Ingeniería Civil Industrial, Análisis Multivariado Universidad de La Serena

INDICE

1.- Correlación lineal:   

la covarianza y sus propiedades el coeficiente de correlación lineal de pearson (propiedades) inferencias sobre el coeficiente de correlación poblacional

2.- Regresión lineal simple:       

el modelo de regresión simple en la población (parámetros) los supuestos del modelo de regresión simple significado del coeficiente de pendiente estimación de los parámetros por mínimos cuadrados del error el coeficiente de determinación r2 (significado) inferencias sobre el coeficiente de pendiente Test de hipótesis e intervalos de confianza

3.- Regresión lineal múltiple:       

el modelo con n variables independientes supuestos del modelo re regresión múltiple formulación matricial del modelo múltiple estimadores de los coeficientes de pendiente estimación de la varianza del error inferencias sobre los coeficientes de pendiente Test de hipótesis e intervalos de confianza

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¿Qué es una Correlación? La correlación apunta principalmente a medir la magnitud de la relación lineal de dos variables continuas.

Covarianza y sus propiedades La Covarianza es un estadístico que mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas. En este caso tenemos como variables X e Y de las cuales según su dimensión depende la covarianza. Tiene diversas manera de simbolizarse pero generalmente la mas utilizada es Sxy o bien Cov(x,y).Para obtener el grado de relación de las variables ya nombradas damos lugar con la formula : Sean X e Y dos variables aleatorias cuyas medias son E(X ) y E(Y ) y cuyas varianzas son V(X) y V(Y) respectivamente. Se define la covarianza entre las variables aleatorias X e Y por la expresión: Cov(X ,Y) = E [ ((X − E(X )) ((Y − E(Y))] = E[ X Y ] − E(X ) E (Y) Donde es el operador esperanza. Para una muestra de n datos bivariantes: (x1, y1), . . . , (xn, yn) la formula anterior se concreta en:

Sxy 

1 n 1 n ( Xi  X )( Yi  Y )  ( Xi * Yi  nXY )  n i 1 n i 1

Donde X e Y son las medias respectivas de las variables. Ojo: Cuando las variables aleatorias

e

son n-dimensionales, es decir,

, su matriz de covarianzas

e

es:

Propiedades de la covarianza: Estas propiedades se deducen de manera casi directa de la definición de la covarianza: Si X, Y, W, y V son variables aleatorias y a, b, c, d son "constante" significa no aleatorio, se cumple que: 1) 2)

, la varianza de

3) 4)

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5) 6)

7)Cov(x,ax)=av(x) 9)cov (az+by) =a cov (x,y) Otra manera de definir las propiedades 1).- Si a todos los valores de la variable x, les sumamos una constante k y a todos los valores de la variable y les sumamos una constante k’, la covarianza no varía. 2).- Si a todos los valores de una variable x los multiplicamos por una constante k y a todos los valores de la variable y los multiplicamos por una constante k’, su covarianza queda multiplicada por el producto de las constantes. 3).- A partir de las anteriores: si tenemos dos variables x, y con la covarianza Sxy, y transformaciones lineales de las variables de la forma z=ax+b, y t=cy+d, la nueva covarianza se relaciona con la anterior de la forma: Szt=acSxy.

Observaciones: 1) Si las dos variables son independientes cov(x,y)=0 pero si la cov (x,y) =0 no quiere decir x e Y sean independientes 2)Siendo X, Y variables aleatorias tenemos que : V(X+Y)=V(X)+V(Y)+2Cov(X,Y) V(X+Y)=V(X)+V(Y)-2Cov(X,Y) 3)Si X e Y son variables aleatorias independientes, entonces E[XY]=E(X)E(Y)entonces la Cov(x,y)=0 lo que significa que la asociación lineal es inexistente, es decir la recta no existe. V(X+Y)=V(X)+(Y) y V(X-Y)=V(X)+V(Y) 4)Si cov(x,y)>0,entonces valores altos de X están asociados con valores altos de Y y valores bajos de x están asociados con valores bajos de Y lo que concluye en una asociación lineal positiva es decir la recta existe y es creciente 5)Si cov(x,y)