Analisis Regresi Dengan MS Excel 2007 Dan SPSS 17

REGRESI LINEAR BERGANDA

3.1 Model Regresi Linear Berganda Pada pokok bahasan sebelumnya kita mengetahui bahwa model regresi linear sederhana memiliki variabel penduga hanya satu, yaitu x. Pada pokok bahasan kali ini kita akan membahas tentang model regresi linear berganda yang memiliki variabel penduga lebih dari satu, yaitu xi sampai dengan xk. Model tersebut dirumuskan dalam persamaan: yˆ = β 0 + β 1 x1 + β 2 x 2 + ....... + β k x k y = β 0 + β 1 x1 + β 2 x 2 + ....... + β k x k + ε

Seperti halnya pada model regresi linear sederhana, perhitungan koefisien atau parameter dapat dilakukan menggunakan metode Ordinary Least Square. Nilai β0 dan β1 didapat dengan cara memecahkan sistem persamaan linear OLS:

ˆ = X' Y X'X B Di mana: ⎛1 x11 x12 .... x1k ⎞ ⎛β0 ⎞ ⎛ y1 ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜1 x 21 x12 ..... x 2 k ⎟ ⎜ y 2 ⎟ ˆ ⎜ β1 ⎟ X =⎜ ⎟ , Y = ⎜ ...... ⎟ , β = ⎜ . ⎟ ⎜ ........................... ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜y ⎟ ⎜1 x x ..... x ⎟ ⎜β ⎟ nk ⎠ ⎝ n ⎠ ⎝ n1 12 ⎝ k⎠

39

n n ⎛ ⎜n x i1 ....... x i1 ⎜ i =1 i =1 ⎜ n n ⎜ n x i1 x i1 2 ...... x i1 x ik ⎜ X' X = ⎜ i =1 i =1 i =1 ⎜ .......... .......... .......... .......... ...... ⎜ n n ⎜ n x ik x ik x i1 ..... x ik 2 ⎜ ⎜ i =1 i =1 ⎝ i =1

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

∑

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟, ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠

⎛ n ⎞ ⎜ ⎟ yi ⎜ i =1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ n ⎟ x i1 y i ⎟ ⎜ X' Y = ⎜ i =1 ⎟ ⎜ ...................⎟ ⎜ ⎟ ⎜ n ⎟ x ik y i ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ i =1 ⎠

∑

∑ ∑

3.2 Penyelesaian Model Regresi Berganda Contoh Kasus 3.2 Sebuah penelitian bertujuan untuk mengetahui hubungan antara karakter seorang supervisor dengan kemampuannya dalam melakukan supervisi. Karakter supervisor terdiri atas x1 yaitu kemampuan menghandel komplain dari pekerja dan x2 kesungguhan untuk mempelajari hal yang baru. Sedangkan variabel y adalah nilai total dari kemampuannya dalam melakukan supervisi berdasarkan beberapa aspek yang terkait dengan bidang pekerjaannya. Penilaian terhadap para supervisor dilakukan oleh pekerja yang berada di bawah supervisi mereka di beberapa perusahaan terkemuka yang bergerak dalam bidang finansial. Data hasil penilaian disajikan dalam Tabel 3.1.

40

Tabel 3.1. Data Pengamatan Performance Supervisor

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y 42 63 71 61 81 43 58 71 72 67

X1 52 64 70 63 78 55 67 75 82 61

X2 39 54 69 47 66 44 56 55 67 47

No 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Y 64 67 69 68 77 81 74 65 65 50

X1 53 60 62 83 77 90 85 60 70 58

X2 58 39 42 45 72 72 69 75 57 54

No 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Y 50 64 53 40 63 66 78 48 85 82

X1 40 61 66 37 54 77 75 57 85 82

X2 34 62 50 58 48 63 74 45 71 59

Langkah penyelesaian regresi berganda, meliputi perhitungan nilai koefisien, analisis varian dan uji t, serta perhitungan koefisien determinasi (r-square) dan koefisien korelasi dibahas dalam subsubbab 3.2.1 sampai dengan sub-subbab 3.2.5.

3.2.1 Perhitungan Koefisien Regresi Berganda Langkah-langkah perhitungan koefisien model regresi berganda adalah sebagai berikut: 1. Susunlah tabel input data dalam MS Excel seperti berikut.

Gambar 3.1. Tampilan Input Pengolahan Regresi Berganda

41

2. Pada Cell E2 ketik formula =B2^2 kemudian Copy Cell E2, lalu Paste ke Cell E3 sampai dengan Cell E31. 3. Pada Cell F2 ketik Formula =C2^2 kemudian Copy Cell F2, lalu Paste ke Cell F3 sampai dengan Cell F1. 4. Pada Cell G2 ketik formula =D2^2 kemudian Copy Cell G2, lalu Paste ke Cell G3 sampai dengan Cell G31. 5. Pada Cell H2 ketik formula =B2*C2, kemudian Copy Cell H2, lalu Paste ke Cell H3 sampai dengan Cell H31. 6. Pada Cell I2 ketik formula =B2*D2, kemudian Copy Cell I2, lalu Paste ke Cell I3 sampai dengan Cell I31. 7. Pada Cell J2 ketik formula =C2*D2, kemudian Copy Cell I2, lalu Paste ke Cell I3 sampai dengan Cell H31. 8. Pada Cell A32 ketik formula =COUNT(A2:A31) 9. Pada Cell B32 ketik formula = SUM (B2:B31), kemudian Copy Cell B32, lalu Paste ke Cell C32 sampai dengan Cell J32. 10. Keterangan dari masing-masing nilai: •

Nilai pada Cell A32 = n (jumlah data)

•

Nilai pada Cell B32 =

n

∑

n

y i , Cell C32 =

i =1

∑x

i1

i =1

n

dan Cell D32 =

∑x

i2

i =1

•

n

∑

Nilai pada Cell E32 =

i =1

n

dan Cell G32 =

∑x i =1

42

i2

2

y i 2 , Cell F32 =

n

∑x i =1

i1

2

•

n

Nilai pada Cell H32 =

∑x

i1 y i

, Cell I32 =

i =1

n

∑

n

x i2 y i dan Cell J32 =

i =1

∑x

i1 x i2

i =1

11. Susun matriks X’X •

Pada Cell M3 ketik formula =A32

•

Pada Cell M4 dan N3 ketik formula =C32

•

Pada Cell M5 dan O3 ketik formula =D32

•

Pada Cell N4 ketik formula =F32

•

Pada Cell N5 dan O4 ketik formula =J32

•

Pada Cell O5 ketik formula =G32

12. Hitung inverse dari X’X atau X’X-1 •

Blok Cell M8:O10 lalu ketik =MINVERSE(M3:O5)

•

Tekan tombol bersama-sama

CTRL+SHIFT+ENTER

secara

13. Susun matriks X’Y •

Pada Cell M12 ketik formula =B32

•

Pada Cell M13 ketik formula =H32

•

Pada Cell M14 ketik formula =I32

14. Hitung nilai β0, β1 dan β3 •

Blok Cell M16:M18 lalu =MMULT(M8:O10,M12:H14)

•

Tekan tombol bersama-sama

ketik

CTRL+SHIFT+ENTER

formula secara

15. Apabila langkah perhitungan dilakukan dengan benar, maka akan diperoleh hasil seperti Gambar 3.2.

43

Gambar 3.2. Tampilan Hasil Perhitungan Koefisien Regresi

•

Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa nilai koefisien model regresi berganda pada Contoh Kasus 3.2 adalah β0=9.4401, β1=0.6426 dan β3=0.2190. Sehingga model regresi berganda dapat ditulis dengan persamaan: yˆ = 9.4401 + 0.6426x1 + 0.2190x 2

•

44

Dari model tersebut diketahui bahwa nilai β1dan β1 bernilai positif yang memberikan indikasi awal, baik x1 dan x2 memiliki hubungan yang berbanding lurus dengan y. Hal ini berarti bahwa semakin besar nilai x1 atau x2 akan diikuti oleh kenaikan nilai y. Demikian sebaliknya, semakin kecil nilai x1 atau x2 akan diikuti dengan nilai y yang semakin kecil. Seperti halnya pada pembahasan regresi linear sederhana, indikasi awal ini tidaklah bermakna jika belum diketahui signifikansinya. Oleh karena itu perlu dilakukan Uji dengan Anova dan Uji t terhadap model persamaan tersebut.

3.2.2 Analisis Varian pada Model Regresi Berganda Analisis varian pada model regresi berganda pada dasarnya sama dengan pada model regresi sederhana. Adapun proses analisis varian pada Contoh Kasus 3.2 tersebut adalah sebagai berikut. Perumusan Hipotesis Ho: Keragaman variabel penduga tidak memberikan sumbangan keragaman pada variabel bergantung ( β 1 dan β 2 = 0) Ha: Keragaman variabel penduga memberikan keragaman pada variabel bergantung ( β 1 dan β 2 ≠ 0)

sumbangan

Langkah Perhitungan 1. Dengan menggunakan data pada Contoh Kasus 3.2, buatlah worksheet baru, kemudian berilah nama Anova. 2. Susun tabel input seperti Gambar 3.3.

Gambar 3.3. Tampilan Input Anova Regresi Berganda

3. Keterangan input tabel •

X’X didapat dari hasil perhitungan sebelumnya, Copy Cell M3:O5 pada Worksheet koefisien lalu klik Worksheet Anova. Klik kanan Cell B2 lalu pilih Paste Special kemudian pilih Paste Link.

45

•

Lakukan hal yang sama untuk proses input pada X’Y, B, dan ∑y^2.

•

Untuk mengisi nilai B’, Copy Cell B10 sampai B12, lalu klik kanan Cell E11 lalu pilih Paste Special. Pada Paste Options pilih Value sedangkan pada Operation Option pilih Transpose. Lalu klik OK.

4. Hitung nilai Jumlah Kuadrat Total (SST).

n

•

SST =

∑

⎛ ⎜ ⎜ yi 2 − ⎝

⎞ yi ⎟ ⎟ i =1 ⎠ n n

∑

i =1

•

2

Pada Cell B19 ketik formula =B14-B6^2/B2

5. Hitung nilai Jumlah Kuadrat Regresi (SSR)

•

⎛ ⎜ ⎜ SSR = βˆ ' X' Y − ⎝

⎞ yi ⎟ ⎟ i =1 ⎠ n n

∑

2

Pada Cell B17 ketik =MMULT(E11:G11,B6:B8)-B6^2/B2)

formula

6. Hitung nilai Jumlah Kuadrat Error (SSE) •

SSE = SST-SSR Pada Cell B18 ketik formula =B19-B17

7. Hitung nilai derajat bebas (df) •

DfT = n-1 Pada Cell C19 ketik formula =B2-1

•

DfR= k -1 (k= jumlah variabel penyusun model, yaitu x1, x2 dan y, k=3) Pada Cell C17 ketik formula =3-1

•

DfE = dft-dfr Pada Cell C18 ketik formula =C19-C18

46

8. Hitung nilai Kuadrat Tengah (MS) •

MSR = SSR/DfR Pada Cell D17 ketik formula =B17/C17

•

MSE = SSE/DfE Pada Cell D18 ketik formula =B18/C18

9. Hitung nilai F hitung (Fc) •

Fc = MSR/MSE Pada Cell E17 ketik formula =D17/D18

10. Tentukan nilai F tabel •

F Tabel = F(α,dfr,dfe) Pada Cell F17 ketik formula =FINV(0.05,C17,C18)

11. Tentukan nilai Sig atau P(F) •

Pada Cell G17 =FDIST(E17,C17,C18)

ketik

Formula

12. Jika langkah perhitungan benar, maka akan nampak hasil seperti Gambar 3.4.

Gambar 3.4. Tampilan Output Anova Regresi Berganda

13. Pengambilan Keputusan Hasil analisis varian menunjukkan bahwa nilai F hitung sebesar 32.175 sedangkan nilai F tabel =3.354 dan nilai P(F) atau sig =0.000. Karena nilai F > Ftabel dan Sig