Analisis Perpindahan Panas Konveksi Alamiah Pada Ruang Tertutup

Janter Naibaho

070401014

Analisis Perpindahan Panas Konveksi Alamiah pada Ruang Tertutup ( Cavity ) dengan Menggunakan CFD

Nama :Janter Naibaho NIM

: 07 0401 014

Departemen Teknik Mesin, Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara, Medan Indonesia

Abstrak

Tugas ini adalah analisis perpindahan panas pada ruang tertutup (cavity) misalkan sebuah rumah atau kamar (room) dengan menggunakan perangkat lunak CFD. Analisa dilakukan untuk aliran steadi, incompressible, laminar, dan dua dimensi. Sebuah rumah dinding persegi dengan dimensi 4m × 4m, dengan tinggi atap 2 m. Pada bagian atap kanan mengalir fluks 2 panas I = 800 W/m .Dinding kanan, bawah, kiri, dan atap kiri mempunyai temperatur 303 K, 293 K, 298 K dan 313K secara berurutan. Koefisien perpindahan panas rata-rata dari rumah dibandingkan dengan koefisien perpindahan panas yang terdapat pada literatur. Hasil analisa dengan CFD dan hasil dengan perhitungan dari literatur menunjukkan hasil yang sama. Medan temperatur dan vektor kecepatan juga ditampilkan. Variasi bilangan Reynolds yang diuji pada analisis ini adalah 40 ≤ Re ≤ 40000. Koefisien perpindahan panas rata-rata dari rumah dibandingkan dengan koefisien perpindahan panas yang terdapat pada literatur. Hasil analisis dengan CFD dan hasil dengan perhitungan dari literatur menunjukkan hasil yang sama. Medan temperatur dan vector kecepatan juga ditampilkan. Persamaan menghitung bilangan Nu yang sesuai untuk kasus ini dirumuskan m dengan persamaan Nu= CR a L . Hasil analisa CFD digunakan untuk menghitung konstanta

C dan n yang sesuai dengan teknik regresi. Konstanta yang sesuai adalah C=0,607937718 dan n=0,920059852. Keywords: konveksi alamiah, ruang tertutup (Cavity) atau rumah, CFD

I. Pendahuluan

Perpindahan panas pada rumah dapat dijumpai pada analisa perpindahan panas konveksi melalui pipa pada komponen sistem pendingin seperti kondensor dan evaporator, tabung dan bentuk rumah lainnya. Persamaan menghitung koefisien perpindahan panas pada rumah ini dapat dijumpai buku literatur perpindahan, seperti pada [1] dan [2]. persamaan-persamaan yang dirumuskan secara analitik akan diuji dengan menggunakan perangkat lunak komersial CFD. Perangkat lunak yang akan digunakan adalah FLUENT. Tujuan tugas ini antara lain:

1 Computational Fluid Dynamics (CFD)

Janter Naibaho

070401014

(1)

Mengulang kembali (review) pelajaran perpindahan panas konveksi bebas atau alamiah (natural flow), khususnya aliran yang melalui ruang tertutup misalkan rumah.

(2)

Mengetahui cara mengaplikasikan CFD untuk analisis perpindahan panas konveksi alamiah.

(3)

Memberikan pemahaman dasar untuk melakukan analisis CFD yang lebih rumit.

II. Perumusan Masalah

Untuk mendapatkan tujuan-tujuan itu pada tugas ini dilakukan analisis pada masalah yang sangat sederhana. Pada suatu rumah yang mempunyai diameter 0,1 m dan temperatur permukaan dijaga konstan pada 350K dialirkan udara lingkungan yang bertemperatur 300K. Skema dari rumah dan aliran udara ditampikan pada gambar berikut ini.

Gambar 1 Daerah perhitungan Udara yang mengalir di atas rumah adalah diasumsikan sebagai gas ideal dan incompressible. Asumsi-asumsi lain yang digunakan adalah aliran laminar, steadi, dua dimensi, efek  difusivitas dan gravitasi diabaikan. Dengan mengunakan asumsi - asumsi ini, maka persamaan pembentuk aliran (governing equations) yang akan dianalisis adalah: a. Persamaan kontinuitas (

∂u ∂v + )=0 ∂ x ∂y

(1)

b. Persamaan momentum 2 Computational Fluid Dynamics (CFD)

Janter Naibaho

070401014

Momentum arah -x :

∂ρu ∂ρv ∂p ∂ 2u ∂ 2u (u ) =− +v + µ( 2 + 2 ) ∂x ∂y ∂x ∂x ∂y

(2)

Momentum arah –y:

∂ρv ∂ρv ∂p ∂2 v ∂ 2 v (u )=− +v + µ( 2 + 2 ) − ρ g ∂x ∂y ∂y ∂x ∂y

(3)

c. Persamaan energi k ∂ 2T ∂ 2T ∂T ∂T (u ( +v ) =− + 2) ∂x ∂y ∂y ρ C p ∂ x2

 

(4)

Persamaan-persamaan di atas, masih dapat disederhanakan lagi. Misalnya tekanan searah sumbu-x dapat dianggap konstan, sehingga ∂ρ / ∂ x = 0 . Selanjutnya turunan tekanan

searah sumbu-y dapat dianggap sama dengan turunan tekanan hidrostatis fluida diam diluar lapisan batas. Atau dalam bentuk persamaan menjadi:

∂ρ dph = ∂ y ∂y Dengan menggunakan defenisi tekanan hidrostatis

h

p= −ρ r 

gy ,dimana ρr  adalah massa jenis

fluida yang diam diluar lapisan batas (biasa disebut fluida referensi), maka:

∂ρ = ρr g ∂ y Jika persamaan (6) dan (5) disubstitusi pada persamaan (3), maka akan di dapat:

 ∂ 2v ∂ 2v  ∂ρv ∂ρv u +v = µ  2 + 2  + (ρr  − ρ) g  ∂ x ∂ y  ∂x ∂y Perbedaan massa jenis pada persamaan (7) biasa dikenal sebagai perbedaan massa jenis semu, pseudo-density difference. Pendekatan Boussinesq dapat digunakan untuk mengubah perubahan rapat massa ini menjadi perbedaan temperatur. Dengan menganggap udara bertindak sebagai gas ideal, maka massa jenis udara dapat dinyatakan dengan persamaan:

ρ = ρr 1− β (T − T r ) Dimana β  = 1/ T r  adalah koefisien ekspansi volume gas. T r  adalah temperatur fluida

3 Computational Fluid Dynamics (CFD)

Janter Naibaho

070401014

pada suhu referensi, yaitu suhu dilua lapisan batas. Jika persamaan ini disubstitusi ke persamaan (7), dan massa jenis dapat dianggap konstan, maka persamaan menjadi:

∂v ∂v µ  ∂ 2v ∂ 2 v  u + v =  +  + β g (T − Tr ) ∂ x ∂ y ρ  ∂ x2 ∂ y2 

 

Persamaan (9) ini untuk selanjutnya akan digunakan sebagai pengganti persamaan (3). Perbedaan utama persamaan (9) dan persamaan (3) ada dua. Pertama, rapat massa dapat dianggap konstan (tidak perlu dihitung lagi). Kedua,gaya yang bekerja pada partikel udara, sekarang sudah bukan lagi fungsi rapat massa tetapi t elah berubah menjadi fungsi temperatur. Dengan kata lain, seandainya distribusi temperatur diketahui, maka distribusi kecepatan akan dapat dihitung. Metode inilah yang telah diikuti selama puluhan tahun untuk menyelesaikan permasalah konveksi alamiah. Bilangan tanpa dimensi

Pada kasus-kasus konveksi paksa persamaan empirik yang digunakan untuk mencari bilangan Nusselt dinyatakan dengan bilangan tanpa dimensi yaitu bilangan Reynolds. Sementara pada konveksi alamiah digunakan bilangan tanpa dimensi yang lain. Untuk mengetahui bilangan tanpa dimensi yang digunakan, maka persamaan pembentuk aliran harus diubah ke dalam bentuk tanpa dimensi. Parameter-parameter tanpa dimensi yang digunakan adalah: X=

x y u v T −T r  , Y= , U= , V= , danθ = L L V V Ts − Tr   

Pada persamaan (10) huruf besar menyatakan bilangan tanpa dimensi. L adalah panjang plat datar dan V adalah kecepatan rata-rata fluida. Jika persaman (10) didifferensialkan, akan didapat: 1

1

1

1

1

V

V

Ts − Tr 

∂ X = ∂ x, ∂ Y = ∂ y,∂ U = ∂ y, ∂ V = ∂ y, dan∂θ = L

L

∂T

 

 

Substitusi persamaan (11) ke dalam persamaan (9) dan dilakukan sedikit manipulasi akan didapat persamaan:

∂V ∂V  ρ 2 gβ (Ts −Tr ) L3   µ 2 U +V  =  × ρ 2 V2 µ2 ∂ X ∂ Y  

  µ  ∂ 2V ∂ 2V  θ   + 2  L   ρ VL ∂ Y2 ∂ X2 

   

Bagian yang di dalam kurung adalah bilangan-bilangan tanpa dimensi. Dengan mengelompokkan semua bilangan tanpa dimensi menjadi satu group, maka persamaan (12) dapat ditulis menjadi: 1  ∂ 2V ∂V ∂V Gr  L ∂ 2V  U +V  = θ+ 2  2 + ∂ X ∂ Y Re2 Re  ∂ Y ∂ X2 

   

4 Computational Fluid Dynamics (CFD)

Janter Naibaho

070401014

Dimana: Bilangan Grashof: Gr   L

=

ρ 2 g β (Ts − Tr ) L3 µ2

Dan bilangan Reynolds, Re =

ρVL µ

Sebagai catatan, bilangan tanpa dimensi yang lebih sering digunakan untuk menuliskan rumus empirik pada kasus-kasus konveksi alamiah adalah bilangan Rayleigh biasa disebut sebagai Rayleigh number yang didefenisikan sebagai:  Ra L

=

g β (Ts −Tr ) L3

να

Dimana ν = µ / ρ adalah viskositas kinematik, dan α = k / ρC  p adalah difusivitas termal. Dengan menggunakan parameter-parameter tanpa dimensi pada persamaan (10) dan turunannya pada persamaan (11), persamaan energi pada persamaan (4) dapat diubah dalam bentuk tanpa dimensi menjadi:

∂θ ∂θ ∂ 2θ  1  ∂ 2θ U +V  = +  ∂ X ∂ Y RePr  ∂ X2 ∂ Y2 

 

Kondisi batas yang digunakan pada daerah perhitungan adalah wall yang dibagi atas AB, BC, 2 CD, DE dan EA. Pada batas AB dimasukkan fluks panas I= 800 W/m . Pada bagian BC,CD,DE dan EA mempunyai temperature 303 K, 293 K, ,298 K, dan 313 K berturut-turut. Pada seluruh bagian bagian kondisi batas yang digunakan tekanannya sama dengan tekanan 2 atmosfer atau p = p a = 0 dengan gravitasi sebesar = 9,81 m/s . Koefisien perpindahan panas konveksi lokal pada rumah dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:

h x

=

−k (∂T / ∂y )  y=0 Ts − T in

(5)

persamaan bilangan nusselt lokal adalah: 4/ 5 5/ 8     0, 62 Re Pr 1 +  Re    Nu = 0, 3 + 1/ 4  1 + (0, 4/ Pr)2/ 3    282000     1/ 2

Bilangan Reynold Re =

1/ 3

vD

υ

=

0,1× 0,1 190,736 × 10-7

= 524,284875429914

5 Computational Fluid Dynamics (CFD)

Janter Naibaho

070401014

Karena 40 ≤ Re ≤ 4000 maka  Nu = 0, 683Re 0,466 Pr 1/ 3 Dengan menggunakan teknik similaritas persamaan temperatur dapat dipecahkan dan persamaan koefisien konveksi lokal menjadi:

h x

h x

Nu ×

=

=

 D

k 0, 683Re 0,466 Pr1/ 3×

=

D

0,683Pr1/ 3× k   ρU in D   D

 

µ

1/ 3 k0,683Pr   × k   ρU in D  =  µ   D

0,466

0,466

 

(6)

Koefisien perpindahan panas rata-rata di sepanjang rumah dapat dihitung dengan persamaan: h=

1  D

∫ h dx

(7)

 x

3

Sifat fisik fluida dievaluasi pada T=300K sebagai berikut: density 1,1614 kg/m ,konduktifitas -7 2 panas k= 0,0263 W/m.K , kapasitas panas cp= 1,007 J/kgK, viskositas = 158,9 × 10 Ns/m -5 -5 5 = 1,589× 10 kg/m.s dan bilangan Prandtl Pr=0,707. β = 10 1/K, RaL =5 x 10 Pl = 0,02

III. Metode Numerik Persamaan pembentuk aliran (governing equations) akan didiskritisasi dengan menggunakan teknik volume atur (disebut grid). Pada proses diskritisasi persamaan momentum dan persamaan energi, digunakan orde pertama upwind scheme. Untuk mengkopling medan kecepatan dan medan tekanan digunakan algoritma SIMPLE. Bentuk grid yang digunakan adalah segiempat dengan segitiga di bagian atasnya.

Gambar 2 Bentuk grid yang digunakan

6 Computational Fluid Dynamics (CFD)

Janter Naibaho

070401014

III.1 Pengujian Jumlah Grid yang Sesuai

Pada penyelesaian numerik jawaban yang didapatkan adalah merupakan jawaban pendekatan dan akan semakin dekat dengan jawaban sebenarnya jika ukuran grid semakin kecil atau  jumlah grid makin besar. Sementara, jumlah grid yang banyak membuat perhitungan semakin lambat. Maka untuk memastikan bahwa ukuran grid yang digunakan tidak berpengaruh besar pada jawaban akhir, maka dilakukan pengujian jumlah grid yang sesuai ( grid independency test ). Lima jumlah grid yang berbeda Nx × Ny yaitu: 100× 10=1000, 100× 20=2000, 100× 25=2500, 100× 32=3200, dan 120× 30=3600 telah diuji pada kecepatan udara di sisi masuk  0,1 m/s. Sebagai parameter pengujian koefisien konveksi ratarata pada permukaan rumah sebagai fungsi dari jumlah grid ditampilkan pada Gambar 3. Pada gambar dapat dilihat semakin besar jumlah grid maka koefisien konveksi rata-rata akan semakin mengerucut. Koefisien konveksi rata-rata yangdihasilkan oleh grid 2500 dan 3200 2 2 masing-masing 4,546607 W/m K dan 4,468907 W/m K. Perbedaan kedua angka ini hanya 0,0777. Dari grafik juga dapat dilihat bahwa perbedaan koefisien konveksi untuk jumlah grid >2500 tidak terlalu besar selisihnya dengan grid 2500. Maka dapat diambil kesimpulan bahwa perhitungan dengan grid 2500 akan memberikan hasil yang hampir sama dengan 3200. Maka untuk menghemat waktu perhitungan dan juga mendapatkan hasil yang baik  maka jumlah grid yang akan digunakan pada perhitungan ini adalah N x= 100 dan N y = 25 dengan jumlah total grid 2500.

Gambar 3 Koefisien konveksi rata-rata fungsi grid III. 2 Validasi Metode Numerik Sebelum hasil dari sebuah metode numerik dianalisis, maka perlu dilakukan validasi. Pada laporan ini koefisien konveksi lokal yang dihitung dengan menggunakan persamaan (6) yang telah diyakini benar akan dibandingkan dengan koefisien konveksi lokal yang merupakan hasil perhitungan CFD. Perhitungan dilakukan pada kecepatan udara masuk 0,1 m/s. Hasilnya dalam bentuk grafik ditampilkan pada Gambar 4. Grafik ini menunjukkan bahwa hasil dengan CFD hampir sesuai dengan hasil dengan persamaan (6). Maka dapat diambil kesimpulan bahwa metode numerik yang digunakan ini dapat digunakan untuk melakukan analisa.

7 Computational Fluid Dynamics (CFD)

Janter Naibaho

070401014

Gambar 4 Perbandingan hasil CFD dan teori IV. Hasil dan Diskusi

Dengan menggunakan metode ini perhitungan untuk menganalisis koefisien perpindahan panas pada plat datar dilakukan dengan variasi kecepatan V =0,1m/s, 0,25 m/s, 0,5m/s, 0,75m/s, dan 1 m/s. Bilangan Reynolds dihitung dengan menggunakan persamaan : Re =

ρVD µ

(8)

Dengan menggunakan persamaan ini maka didapat variasi untuk bilangan Reynolds adalah 5 40 ≤ Re ≤ 40000. Nilai bilangan Re ini masih berada di bawah bilangan Re kritis 5×10 sebagai batas aliran turbulent. Maka asumsi yang digunakan pada persamaan pembentuk  aliran yaitu aliran laminar dapat diterima. Hasil pertama yang akan ditampilkan adalah bilangan Nusselt sebagai fungsi dari bilangan Reynolds dan ditampilkan pada Gambar 5. Bilangan Nusselt rata-rata dirumuskan dengan persamaan berikut:  Nu =

hD

(9) k  Dimana D adalah diameter rumah dan h adalah koefisien konveksi rata-rata yang dihitung dengan menggunakan persamaan (7).

8 Computational Fluid Dynamics (CFD)

Janter Naibaho

070401014

Gambar 5 Bilangan Nu sebagai fungsi dari bilangan Re Grafik Nu pada Gambar 5 menunjukkan bahwa semakin besar bilangan Re (kecepatan juga semakin besar) maka bilangan Nu akan semakin besar. Hal ini juga dapat dibuktikan dengan melakukan experiment. Secara teori, telah ada diusulkan persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung bilangan Nusselt pada rumah. Pada tugas ini akan diusulkan suatu persamaan baru yaitu: Nu = CR a L m

(10)

Dengan menggunakan regresi pangkat, maka nilai C dan n yang sesuai adalah 0,607937718 dan 0,920059852. Persamaan ini memang sebaiknya harus diuji dengan menggunakan experiment dan jika tervalidasi dengan baik dapat digunakan untuk menghitung bilangan Nu rata-rata pada plat datar yang sesuai dengan batasan Re yang ada.

Gambar 6 Distribusi temperatur 9 Computational Fluid Dynamics (CFD)

Janter Naibaho

070401014

Gambar 7 Vektor kecepatan pada Distribusi temperatur dan vektor kecepatan pada daerah perhitungan pada kecepatan udara masuk ditampilkan pada Gambar 6 dan Gambar 7. Kedua gambar ini menunjukkan kecenderungan yang sama dengan beberapa literatur. V. Kesimpulan

Pada tugas ini telah dilakukan analisis perpindahan panas secara konveksi alamiah melalui sebuah rumah dengan mengunakan perangkat lunak CFD. Asumsi aliran yang dianalisis adalah dua dimensi, incompressible, laminar, dan steady. Hasil yang didapatkan dengan CFD menujukkan trend yang sama dengan hasil teory yang dirumuskan dari referensi untuk  distribusi temperatur dan vektor kecepatan, tetapi sedikit berfluktuasi untuk Perbandingan 2

koefisien perpindahan panas lokal h (W/m K) hasil CFD dan teori (yang ada di literatur). Kemungkinan disebabkan oleh ketidaktelitian dalam memasukkan input sehingga mendapatkan hasil yang berbeda dengan literatur. Pada tugas ini juga telah diajukan persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung bilangan Nu, yaitu Nu = CR a L m Nu = 0,607937718 R

0,920059852  L

a

Daftar Pustaka

[1]. Fundamentals of Heat and Mass Transfer, Incropera/ DeWitt/ Bergman/ Lavine, Sixth Edition [2]. Heat and Mass Transfer; A Practical Approach, Yunus A Cengel, Second Edition.

10 Computational Fluid Dynamics (CFD)