Analisis Numerico - Taller 3

 

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA | Facultad de Ingeniería

ANÁLISIS NUMÉRICO 

1.  Si  P  es un polinomio interpolador de Lagrange que pasa por los puntos  x0 , y0   y  x1, y1  pruebe que:    y0   y1  P  x  

   x  x1    y1  

 x0  x1

2.  Halle el polinomio interpolador de Lagrange para aproximar la función

 f   x  

 x1    0.5 ,  x2    1  y  x3   1.5 . Use dicho polinomio para aproximar el número

1 2

 usando los nodos  x0    0 ,

 x  11 1   3

 y

1      0   x 2  1 dx .

Trabaje con seis dígitos de precisión. 3.  De una función  f   se conocen los siguientes datos:  xk     x k    0 1 2   f   xk      f   x k     2 -2 -1 Determine el valor aproximado de 4.  La viscosidad T C 



   

  N  

 5

 seg  



m 2    

 0

0

 f   x dx a partir de un polinomio de interpolación de Lagrange.

de un fluido depende de la temperatura T   del fluido de acuerdo con la siguiente tabla: 

 

 



 3

3

20

30

50

55

0.08 0.015 0.09 0.006 0.0055

Con base en la tabla halle el polinomio interpolador de Newton  P   y empléelo para encontrar un estimativo para la viscosidad a T   25  . Exhiba el procedimiento para calcular todas las diferencias divididas, la tabla de diferencias divididas y el polinomio  P  completamente desarrollado. Trabaje con ocho dígitos de precisión.   5.  Construya el polinomio de Newton que interpole la siguiente tabla. Trabaje con ocho dígitos de precisión. 4

4

 x  

1

2

3

4

5

 f   x   

9

5

7

13

26

6.  Si se tiene que:  P n  x    f   x0    f   x0 , x1  x  x0   a2  x  x0  x   x1     a3  x    x0  x  x1  x  x2     an  x   x0  x  x1  x  xn1   

Use  P n  x2   para demostrar que a2    f   x0 , x1  , x2   7.  Aplique las formulas cerradas de Newton Cotes (la regla del trapecio, la regla de Simpson, la regla de los 3/8 de Simpson y la regla de Boole) para aproximar la siguiente integral:



5 3

dx  x  4

 

2

1

8.  Aproxime la integral   x  3e   x dx utilizando los métodos del trapecio compuesto con 6 subintervalos, Simpson 0

2

 

compuesto con 8 subintervalos y los 3/8 de Simpson compuesto con 6 subintervalos.  

TALLER No. 3

LEIDER SALCEDO GARCIA

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