Analisis No Lineal Estatico y Dinamico Con Sap2000

ANALISIS NO LINEAL ESTATICO Y DINAMICO CON SAP2000 PUSHOVER AND TIME HISTORY WITH ISOLATOR MSc. Aneuris Hernandez Velez

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Nota Importante El objetivo de este trabajo es ofrecer un material didáctico a los participantes de los cursos y seminarios de Ingeniería Estructural usando el programa Sap2000 v.14. Aunque los ejercicios y ejemplos se han verificado con detenimiento, no se garantiza que estén totalmente libres de errores. Los usuarios son totalmente responsables por el buen uso del programa y el autor no asume ninguna responsabilidad por el uso incorrecto del programa y de este manual.

INTRODUCCION.

Este manual esta desarrollado no solo para usar adecuadamente el programa Sap2000 v.14, en su versión más avanzada, sino que también he enfocado mis esfuerzos en transmitir algunos conocimientos teóricos necesarios para emplear esta potente herramienta efectivamente y conscientemente. Este Manual, presenta básicamente tres análisis a una misma estructura. El primero consiste en un procedimiento simple de diseño preliminar del sistema de aislación en la base usando el método lineal estático según el UBC-97, el segundo análisis es una verificación del diseño usando el método dinámico no lineal de análisis de la estructura en el tiempo “Time History Analisys” y finalmente un análisis no lineal estático pushover. A manera introductoria hablamos un poco de esta tecnología usando aisladores sísmicos los cuales están siendo muy usados en rehabilitaciones a estructuras existentes alrededor de todo el mundo. La rehabilitación de estructuras usando estos dispositivos es muy usual en estructuras históricas donde no es permitido modificar la configuración geométrica para no afectar los espacios, aunque puede que esto no siempre sea posible ya que algunas veces hay que rigidizar o flexibilizar. Finalmente el lector deberá tener conceptos básicos de los aisladores y manejar el programa Sap2000, ya que este documento no pretende enseñar el uso de este programa sino mas bien mostrar cómo podemos emplear dicha herramienta para estos fines.

1. INTRODUCCION. El concepto de diseño de los aisladores sísmico es desacoplar la estructura del suelo evitando que el sismo se introduzca en su totalidad en la superestructura (ver la figura 1), esto reduce el nivel de la respuesta. Mínimo estos dispositivos deberán permanecer estables cuando el desplazamiento sísmico máximo ocurra, tener más resistencia a medida que el desplazamiento crece, tener una degradación limitada en la resistencia bajo cargas cíclicas repetidas y conocer sus propiedades de amortiguamiento y rigidez. Se recomienda que el comportamiento de la estructura encima del aislador permanezca elástico bajo cargas sísmicas de diseño. La desventaja de que la estructura alcance su rango no lineal es que esto puede ocasionar largos desplazamientos relativos.

Figura 1. El sistema de aislación se puede definir como la colección de los elementos estructurales que se unen al dispositivo o sea es el conjunto de todos los elementos que se requieren para que el sistema trabaje correctamente (figura 1). En el diseño típico de cargas laterales estáticas los elementos estructurales deben diseñarse con fuerzas sísmicas reducidas solo una fracción de la reducción convencional por ejemplo 3/8 del R usado, pero R, debe ser menor o igual a 2. Sin embargo las fundaciones bajo el aislador y el mismo aislador deben diseñarse para el sismo sin reducir. También es importante estar pendiente a que exista un espacio apropiado alrededor del aislador para evitar contactos cuando este se desplace.

Los dispositivos de aislación sísmica deben modelarse con un nivel de detalle tal que tome en cuenta la traslación en las dos direcciones, la torsión que ejerce la estructura sobre la superficie del dispositivo, las

fuerzas de levantamiento ejercidas por el momento de vuelco sobre cada dispositivo, el efecto de las cargas verticales y el efecto P-Delta. Observe la figura 2, en la cual se muestra la capacidad de una estructura sin rehabilitar y la misma estructura rehabilitada, la estructura sin rehabilitar no es capaz de soportar la demanda ya que la curva de capacidad no intercepta el espectro, al incorporar aisladores en la base de la estructura la curva de capacidad compuesta por los puntos A’, B’, C’ y D’ es más pronunciada, observe que el punto B’ = B y que el punto D’ = D, o sea la resistencia ultima de fluencia y la capacidad ultima respectivamente no cambian lo que si cambia es el desplazamiento que ocurre en estos puntos dado a la contribución de los aisladores. Observe también que el periodo inicial elástico aumenta bastante.

Figura 2.

EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO CON AISLACION EN LA BASE USANDO EL PROGRAMA SAP2000

Modelo Analítico y Descripción: El modelo estructural consiste en un sistema compuesto por pórticos en una configuración radial. Tiene 6 pisos de 12 ft de altura y la configuración geométrica en planta es circular. El material usado en las vigas, columnas es acero con secciones tipo W. Las losas son de hormigón y se asumen como un diafragma rígido. La carga muerta usada es de 15 psf y la carga viva de 40 psf. Se asume que el edificio está situado en una zona de alto riesgo sísmico (Zona 4) y el factor de zona sísmica usado será de 0.4 (Tabla 16-I) del UBC97. El Nv se tomara igual a 1.6 (Tabla 16-T). El tipo de suelo se asume como SB correspondiente a roca. El coeficiente sísmico Cv = CvD se obtuvo desde la Tabla 16-R y es igual a 0.64. Los asientos de goma (Amortiguadores) se componen por capas delgadas de hojas de acero y goma. El amortiguamiento puede estar entre 10% - 15%. La rigidez de estos asientos es alta cuando los desplazamientos son pequeños y muy baja cuando los desplazamientos crecen. El periodo también aumenta en caso de un movimiento sísmico fuerte. Las columnas del primer y segundo piso son W14X53, las columnas del piso tres hasta el seis son W14X43. Todas las vigas son W14X22.

DISPOSICION DE LOS AISLADORES EN LA BASE. En total son 30 dispositivos de aislación.

11

12

8

23 30

3

13

10

9

2

14 15

24 25

1

18

26

29

4

27

20

28

19

5 6 7

16

17

22 21

Nota: En este documento no se muestran algunas medidas geométricas del modelo ya que el archivo del modelo deberá ir incluido con este documento.

Diseño Preliminar Usando el Análisis Estático Lineal según el Código UBC 97 UNIFORM BUILDING CODE Division IV—EARTHQUAKE REGULATIONS FOR SEISMIC-ISOLATED STRUCTURES Nota: En este ejemplo vamos a explicar que significan los parámetros en cada ecuación y muchos de estos parámetros serán asumidos por carecer de información real, solo se explicara a manera de ejemplo todo el proceso. En un caso real deberá recopilar toda la información necesaria para el análisis, principalmente la obtenida de las pruebas en laboratorio de los prototipos de aisladores a usarse. Lo primero que hay que hacer es desarrollar el sismo usado para el diseño y obtener el desplazamiento de diseño DD en el centro de rigidez del sistema de aislación.

= 9.52 plg

Donde: g = aceleración de la gravedad = 386.4 in/seg^2 CVD = Coeficiente Sísmico (Tabla 16-R) con un Amortiguamiento de 5% del Critico = 0.64g TD = Perido efectivo de la Estructura Sísmicamente Aislada en la dirección analizada. Este periodo deberá ser obtenido usando las características de deformación de un prototipo en el laboratorio donde básicamente hay que determinar la rigidez efectiva mínima y usar la siguiente ecuación. = 2.05 seg

Dado que no conocemos las características de los aisladores que vamos a usar debemos efectuar los cómputos con el valor aproximado usando la siguiente ecuación para determinar la rigidez horizontal. Esto luego podrá ser verificado.

Donde G, es el modulo de corte de la goma tomado como 65 psi. Por otro lado A, es el área de la sección transversal del asiento que para un diámetro asumido de 15” será tomada como 176 in^2 y la altura asumida será de 9”. KD = 1,271 lb/plg. La rigidez total de todo el sistema de aislación será la sumatoria de KD: 30 Aisladores x 1,271 lb/in = 38,130 lb/in (Este es el KDmin de todo el sistema)

Nota: Luego se puede refinar el análisis una vez tengamos los dispositivos que vamos a usar calculando los valores reales de las características del aislador en un laboratorio (ver sección 1665 del UBC 97). W = Peso de la estructura encima de los aisladores es igual a 1,578 Kip (1, 578,000 lbs) BD = Coeficiente de amortiguamiento que depende del nivel de amortiguamiento del sistema de aislación el cual se puede obtener asumiendo que el amortiguamiento de un aislador (βD) es igual a 15%.

= 0.15 Usando la Tabla A-16-C del UBC97 El valor BD =1.35 aproximadamente (Se tomó como el promedio).

El desplazamiento anterior debe ajustarse para tomar en cuenta un incremento dado a los efectos accidentales de torsión. Este es el desplazamiento total de diseño para un elemento dentro del sistema de aislación en referencia al centro de rigidez del sistema. Este toma en cuenta tanto el desplazamiento de traslación como el de torsión en la dirección analizada.

= 11.15 plg

Se debe verificar que cumpla con el mínimo que es 1.10 x DD = 10.47” < 6” OK. Donde: y = La distancia entre el centro de rigidez del sistema aislado y el elemento aislador de interés, medido perpendicularmente a la dirección de la carga sísmica en consideración. En este caso vamos a usar el elemento más alejado = 432” e = Excentricidad horizontal entre el centro de masa de la estructura encima de los aisladores y el centro de rigidez del sistema de aislación, mas la excentricidad accidental de 5%. En este caso usaremos solo la excentricidad accidental 0.05 x 864” = 43.2” b = La dimensión más corta de la estructura en planta = 748”. d = La dimensión mayor en planta = 864”. Entonces vamos a usar KDmax = 1.30 x KDmin = 1.30 x 38,130 lb/in = 49,569 lb/in Esto porque según la provisión el máximo valor no debe ser mayor que el 30% del mínimo.

Calculo de la fuerza lateral requerida para el diseño del sistema de aislación, fundaciones y otros elementos que se encuentren por debajo de los aisladores.

= (49,569 lb/in) x (9.70 in) = 480.82 kip

En orden de diseñar la estructura que está por encima del sistema de aislación la fuerza de diseño debe reducirse por medio de un facto R (Refiérase a la sección 4.3 de la Provisión (FEMA 450). El factor a usar debe tomarse como el menor de 2 o de 3/8 x R (tabla) = 2.25. En este caso se tomara R = 2. O otra forma es usar la tabla A-16-E del UBC97, en este caso no hay que multiplicar por 3/8.

= 464.83 / 2 = 240 Kip

En el próximo paso la fuerza en la base deberá ser distribuida en la altura de la estructura, en función del peso de cada nivel. Usted debe verificar que el diseño preliminar cumpla con la distribución de fuerzas mostradas en la siguiente tabla. La ecuación usada para la distribución de las fuerzas es la que ya conocemos como:

Usando como herramienta el programa SAP2000, vamos a colocar las cargas obtenidas en el paso anterior en cada diafragma. Note que vamos a usar el 100% en una dirección y el 30% en la otra dirección. En Dirección X (EQX): Nota: Los valores de las fuerzas están en Kip.

En Dirección Y (EQY):

VERIFICANDO QUE TODOS LOS ELEMENTOS CUMPLAN CON ESTA DISTRIBUCION DE CARGA LATERAL. Se debe efectuar una corrida al programa Sap2000 y luego efectuar el diseño de los elementos de acero.

Se puede observar que todos los elementos cumplen con su capacidad ante las combinaciones de cargas de gravedad y las cargas laterales que hemos colocado.

Las fuerzas de diseño para el sistema de aislación se obtienen según la combinación:

Luego de efectuado el análisis obtenemos los siguientes resultados todos en Kip estos resultados son para buscar las fuerzas máximas y mínimas de diseño: Nota: Los números rojos corresponden a la ubicación de los amortiguadores según la figura mostrada anteriormente. Los valores son dados en Kip y corresponden a reacciones verticales. 1.4D + 0.5L + EQX // 1.4D + 0.5L + EQY

1 58//53 8 114//132 15 149//139 22 42//43 29 44//52

2 111//124 9 50//108 16 149//110 23 76//66 30 56//48

3 37//76 10 108//94 17 150//136 24 11//53

4 111//118 11 50//86 18 42//48 25 41//43

5 33//43 12 57//90 19 130//83 26 58//53

6 97//72 13 52//90 20 146//131 27 63//27

7 21//9 14 146//126 21 28//9 28 2//1.94

Las máximas fuerzas en el sistema de aislación se obtienen según las combinaciones dadas en la sección 13.6.2.6 del UBC97.

1.5D + 1L + EQX // 1.5D + 1L + EQY

1 68//62 8 139//157 15 174//164 22 56//57 29 53//62

2 135//149 9 66//125 16 166//127 23 83//73 30 65//57

3 55//94 10 122//108 17 175//161 24 18//59

4 136//143 11 57//93 18 52//57 25 50//52

5 50//60 12 64//97 19 147//100 26 68//65

6 111//86 13 66//104 20 171//156 27 69//34

7 28//2 14 163//143 21 35//2 28 4//8

1.0 D + 0.5 L

1 38 8 97 15 97 22 56 29 37

2 98 9 67 16 70 23 27 30 37

3 70 10 56 17 98 24 27

4 97 11 29 18 38 25 37

5 67 12 29 19 67 26 37

6 56 13 56 20 97 27 27

7 29 14 67 21 29 28 27

2 151 9 103 16 107 23 41 30 57

3 107 10 86 17 151 24 41

4 151 11 44 18 57 25 57

5 103 12 44 19 103 26 57

6 86 13 86 20 151 27 41

7 44 14 103 21 44 28 41

1.2 D + 1.6 L

1 57 8 151 15 151 22 86 29 57

DISEÑO DEL SISTEMA DE AISLACION. El diseño del Cojín o soporté de goma elastomérico, requiere que el ingeniero está familiarizado con esta tecnología. El material de la goma varía dependiendo del manufacturero. Tamaño del Aislador. Resumen de Reacciones Máximas: Desplazamiento en la Esquina del Edificio (DTD) Máxima Carga de Gravedad (1.4D + 1.6L) Máxima Carga (1.4D + 0.5L + EQ) Máxima Carga (1.5D + 1.0L + EQ)

11.15 in 151 KIP 150 KIP 174 KIP

Diámetro Seleccionado para verificación preliminar. Ø iso = 15”

Para este diámetro del área del aislador (Cojín) = Ab =176 in^2. La presión promedio debido a las cargas de gravedad será de = 151,000 lbs / 176 in^2 = 857 psi. Lo cual deberá ser menor que los límites establecidos por el manufacturero. La rigidez horizontal mínima efectiva keff = 1.27 kip/in. El modulo de corte (G) usado será de 65 psi. La altura del amortiguador se asume igual a = 9” La rigidez vertical viene dada por la siguiente expresión: 107.25 Kip/in x 9” (Espesor Total) = 965.25 Kip/in Donde: Ec = Modulo de Compresión = S=

= 3.75

= 5,484 psi

(Nota: t = espesor de una sola capa de 1”)

Detalle Típico ilustrativo:

VERIFICACION DEL DISENO USANDO EL “NONLINEAL TIME HISTORY ANALYSIS”

Aceleración

En este ejemplo usaremos para análisis el terremoto “El Centro” ocurrido el 18 de Mayo 1940. El terremoto será aplicado en las dos direcciones X y Y.

Tiempo La aceleración máxima es de 3.42 m/seg^2 en un tiempo de 2 segundos.

La relación fuerza desplazamiento de los amortiguadores se representa por medio de un diagrama bilineal en las dos direcciones horizontales como se muestra en la siguiente figura.

La relación fuerza deformación usada para el análisis viene dada según las siguientes ecuaciones (Ref. Wen (1976), and Park, Wen and Ang (1986)).

Rigidez Inicial del Componente en las dos direcciones horizontales de Corte. Resistencia a la Fluencia del Componente en las dos direcciones horizontales. de Corte. Factor de Reducción de Rigidez luego de la Fluencia en las dos direcciones de Corte. Deformación del Componente Dado al Corte en los dos nudos N1 y N2. Variable Interna del Comportamiento de Histéresis.

La relación r = K2/K1 Depende del material usado está entre 0.05 – 0.15. En este ejemplo vamos a usar el valor de 0.05.

Usando algunas asunciones podemos efectuar el análisis dinámico no lineal e ir refinando nuestro amortiguador según la respuesta deseada en la estructura. Vamos a partir desde la rigidez efectiva calculada para el desplazamiento de diseño igual a 1.27 Kip/plg. Necesitamos asumir un valor de Fy. Una aproximación inicial puede tomarse diciendo que la sumatoria de todos los Fy de los 30 amortiguadores es igual a 0.1 x W (peso de la estructura). Entonces 0.1 (1,578 kip) = 157.8 / 30 = 5.26 Kip este será el Fy inicial para cada amortiguador. Si al efectuar el análisis el DD es muy alto o muy pequeño se asumirá otro valor de Fy. La rigidez K2 es aproximadamente igual a (FR – Fy) / DD = 8.9 kip /11.15” = 0.80 kip / in. Donde: FR = Keff x DD = 14.2 Kip Entonces: K1 = K2/0.05 = 0.80/0.05 = 16 Kip / in

ANALISIS USANDO EL PROGRAMA SAP2000.

Primero vamos a analizar la estructura con amortiguadores. Los resultados serán comparados más adelante en un segundo análisis sin amortiguadores en la base.

DEFINIENDO LAS PROPIEDADES DE LOS AISLADORES DE BASE.                

Ir al menú “Define > Section Properties > Link / Support Properties > Add New Properties” En esta caja de dialogo: Seleccione en el tipo de soporte “Rubber Isolator”. En la masa vamos a colocar un valor de 0.001 kip*s^2 / in. Seleccione la Dirección U1 y Presione “Modify/Show…….” En el recuadro colocar 965.25 kip/in y Presionar Ok. Luego seleccionar la dirección U2 y U2 (No Lineal) luego “Modify/Show……” Colocar 1.27 Kip/in en “Effective Stiffness” Colocar 16 Kip/in en “Stiffness” En “Yield Strength” colocar 5.26 Kip En “Post Yield Stiffness Ratio” Colocar 0.05. Luego seleccionar la dirección U3 y U3 (No Lineal) luego “Modify/Show……” Colocar 1.27 Kip/in en “Effective Stiffness” Colocar 16 Kip/in en “Stiffness” En “Yield Strength” colocar 5.26 Kip En “Post Yield Stiffness Ratio” Colocar 0.05. Presionar Ok hasta salir de los recuadros.

DEFINIENDO EL REGISTRO DE ACELERACION DEL SISMO “EL CENTRO”.   

Ir al menú “Define > Functions > Time History…. From File > Add New… En el recuadro “Time History Function Definition Definition”  Escribir en el recuadro Function Name “EL CENTRO”.  Click “Browse...” y Busque el archivo el CENTRO en la carpeta donde se instalo el programa.  Colocar en número de puntos por línea el valor de 3.  Seleccione la Opción “Time and Function Values”.  Presione “Display Graph”, para ver la grafica.  Click en “Convert to User Defined”.  OK, hasta salir de los recuadros.

DEFINIENDO LOS CASOS DE CARGA. I.       

GRAVEDAD. Ir al menú Define > Load Cases. Add New Load……. Colocar en Name “GRAVEDAD”. En Load Cases Type colocar “Time History”. En Analysis Type seleccione la opción “Nonlinear”. En la función seleccione “RAMPTH” y Add. Los demás valores se dejan como están. Presione Ok una sola vez.

II.           

EL CENTRO EN X. Add New Load……. Colocar en Name “EL CENTRO X”. En Load Cases Type colocar “Time History”. En Analysis Type seleccione la opción “Nonlinear”. Seleccionar “Continue from State at End of Modal…….” En la función seleccione “EL CENTRO”. En Load Type seleccione “Accel” en U1. En el factor de escala introducir 386.4 in/seg^2 y presione Add. Colocar 6,500 en “Number of Output Time Step. Colocar 0.02 en “Output Time Step”. Presione OK.

III.           

EL CENTRO EN Y. Add New Load……. Colocar en Name “EL CENTRO Y”. En Load Cases Type colocar “Time History”. En Analysis Type seleccione la opción “Nonlinear”. Seleccionar “Continue from State at End of Modal…….” En la función seleccione “EL CENTRO”. En Load Type seleccione “Accel” en U2. En el factor de escala introducir 386.4 in/seg^2 y presione Add. Colocar 6,500 en “Number of Output Time Step”. Colocar 0.02 en “Output Time Step”. Presione OK hasta salir de todos los recuadros.

DIBUJANDO EL SISTEMA DE AISLACION EN LA BASE. Lo primero que debemos hacer es dibujar las vigas y las losas según se muestra en la siguiente figura a nivel de los apoyos (en el plano Z=0). Seleccionar todos los puntos y quitar las restricciones de apoyo. También debe asignar un diafragma rígido en este nivel, cargas sobre la losa y la malla según se muestra en la siguiente figura.

Ir al Menú Draw > Draw 1 Joint Link > Aisladores de Base en “Property”. Procedemos a dibujar los aisladores en cada nodo. Luego correr el análisis con todos los casos de carga activados.

ANALISIS DE RESULTADOS. COMPARACION DEL CORTANTE EN LA BASE Sin Aislación Sísmica Con el Sismo atacando en la Dirección X.

Con Aislación Sísmica y el Sismo atacando en la Dirección X.

Comparación del Cortante en la Base 700 600 500 400 300 200 100 0

Cortante en Kip

Metodo Estatico

Time History Con Aislacion

Time History Sin Aislacion

240

258

634

Sin Aislación Sísmica Con el Sismo atacando en la Dirección Y.

Con Aislación Sísmica y el Sismo atacando en la Dirección Y.

El cortante calculado mediante el método aproximado lineal estático en fue de 240 Kip

Comparación del Cortante en la Base 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

Cortante en Kip

Metodo Estatico

Time History Con Aislacion

Time History Sin Aislacion

240

319

403

COMPARACION DE DESPLAZAMIENTOS Desplazamiento en X Sin Aislación Sísmica Con el Sismo atacando en la Dirección X

Desplazamiento en X Con Aislación Sísmica y el Sismo en la Dirección X.

Aceleración (m/s^2) en X Sin Aislación Sísmica Con el Sismo atacando en la Dirección X

Aceleración en X Con Aislación Sísmica y el Sismo en la Dirección X.

Comparación entre el desplazamiento en el piso 1 y en el Techo.

VERIFICACION DEL DRIFT MAXIMO SEGÚN EL UBC97 Drift Con Aislación: 0.03 Según la sección 1659.8 el drift debe limitarse mínimo a 0.020RI = 0.020 (2) = 0.04 Esto indica que el valor 0.03 < 0.04 lo cual es aceptable.

RELACION NO LINEAL FUERZA vs DEFORMACION EN LOS AISLADORES SISMICOS. De manera aleatoria seleccionamos un aislador (el #11) para verificar si el comportamiento asumido es correcto.

ALGUNAS REFERENCIAS. [1] Dowrick, D.J., Earthquake Resistant Design For Engineers and Architects, 2nd Ed., John Wiley & Sons, Great Britain, 1987. [2] Ramallo, J.C., Johnson, E.A., and Spencer Jr., B.F.,Smart base isolation systems, Journal of Engineering Mechanics, vol 28, 1088-1099, 2002. [3] Deb, S.K., Seismic base isolation – an overview,Current Science, vol 87, 1426-1430, 2004. [4] Kelly, J.M., Earthquake-resistant design with rubber, Springer-Verlag, London, UK, 1997. [5] Komodromos, P., Seismic isolation for earthquakeresistant structures, WITPress, Southampton, UK, 2000. [6] De la Llera, J., Lüders, C., Leigh, P., and Sady, H., Analysis, testing, and implementation of seismic isolation of buildings in Chile, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol 33, 543-574, 2004. [7] Nagarajaiah, S. And Xiaohong, S., Response of baseisolated USC hospital building in Northridge Earthquake, Journal of Structural Engineering, vol 126, 1177-1186, 2000. [8] Naeim, F. and Kelly, J.M., Design of seismic isolated structures from theory to practise, John Wiley & Sons, USA, 1999. [9] Morales, C.A., Transmissibility concept to control base motion in isolated structures, Engineering Structures, vol 25, 1325-1331, 2003 [10] Skinner, R.I., Robinson, W.H., and McVerry, G.H., An intoduction to seismic isolation, John Wiley & Sons, UK, 1993. [11] Alhan, C. and Gavin, H., A parametric study of linear and non-linear passively damped seismic isolation systems for buildings, Engineering Structures, vol 26, 485-497, 2004. [12] Su, L. And Ahmadi, G., A comparative study of performances of various base isolation systems Part II: Sensitivity analysis, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol 19, 21-33, 1990. [13] Kelly, J.M., The role of damping in base isolation, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol 28, 3-20, 1999. [14] Koh, C.G. and Balendra, T., Seismic response of base isolated buildings including P-Delta effects of isolation bearings, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol 18, 461-473, 1989. [15] Nagarajaiah,S. and Ferrell, K., Stability of elastomeric seismic isolation bearings, Journal of Structural Engineering, vol 125, 946-954, 1999. [16] Nagarajaiah,S. and Ferrell, K., Stability of elastomeric seismic isolation bearings: Experimental study, Journal of Structural Engineering, vol 128, 3-11, 2002. [17] Heaton, T.H., Hall, J.F., Wald, D.J., and Halling, M.W., Response of high-rise and base-isolated buildings to a hypothetical Mw 7.0 blind thrust earthquake, Science, vol 267, 206-211, 1995. [18] Jangid, R.S. and Kelly, J.M., Base isolation for nearfault motions, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol 30, 691-707, 2001. [19] Yoshioka, H., Ramallo, J.C., and Spencer Jr., B.F., Smart base isolation strategies employing magnetorheological dampers, Journal of Engineering Mechanics, vol 128, 540-551, 2002. [20] International Code Council, Uniform Building Code, Vol. 2, USA, 1997 [21] Computers and Structures Inc., SAP2000N Static and dynamic finite element analysis of structures, Version 10.0.1, Berkeley, USA, 2005. [22] Tezcan, S.S. and Cimilli, S., Seismic base isolation No:KT004/02,2002.

EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO “PUSHOVER” CON AISLACION EN LA BASE USANDO EL PROGRAMA SAP2000

CASO I: MODELO INCLUYENDO AISLACION SISMICA.

Paso I (Asignar las rotulas a los elementos vigas y columnas)  

Seleccionar todas las Vigas (W14x22) Assign > Frame > Hinges > Add



Luego de presionar Ok, Colocar 1 en la distancia relativa y presione nueva vez Add, finalmente el recuadro debe verse como el siguiente.

 

Seleccionar todas las Columnas. Assign > Frame > Hinges > Add



Luego de presionar Ok, Colocar 1 en la distancia relativa y presione nueva vez Add y presione Ok para salir de los recuadros.

Paso II (Asignar una longitud donde trabaje la rotula sobre el elemento.)  

Seleccione todas las vigas y columnas. Assign > Frame > Hinge Overwrites

Longitud Total Rotula Plástica

Distancia Relativa % de la Longitud Total

Paso III (Definición de los Casos de Carga Pushover) (Unidades en Kip-in) Define > Load Cases > Add New Load Cases > Colocar la Siguiente Información

Presione Ok, para salir del recuadro luego vuelva a Presionar “Add New Load Cases”, para introducir el caso de carga lateral en dirección X.

Ver en siguiente pagina

Presione Ok, para salir de todas las ventanas. Luego vuelva a Presionar “Add New Load Cases”, para introducir el caso de carga lateral en dirección Y. Haga lo mismo que hizo en el caso anterior pero con la carga EQY y el desplazamiento U2. Cuando haya terminado presione Ok hasta salir de todos los recuadros. Paso IV (Efectuar el Análisis Pushover)

ANALISIS DE RESULTADOS. A. DEFORMACION EN CADA INCREMENTO DE CARGA LATERAL Y SECUENCIA DE FORMACION DE ROTULAS. 

Display > Show Deformed Shape (Desplazamientos en Plgs)

Esta es la respuesta en el paso #3. Notar que no se genera ninguna rotula en este paso. Notar que en los pasos subsiguientes las formación de las rotulas se da solo en los elementos mostrados en la siguiente grafica. También cabe señalar que ningún elemento excede el criterio LS en las rotulas.

B. REVISION DE LAS FUERZAS EN LOS ELEMENTOS EN CADA PASO O INCREMENTO DE CARGA.  Display > Show Forces / Stresses / Frame Cables Esta es la respuesta en el paso #3.

C. VERIFICACION DE LA CURVA DE CAPACIDAD LATERAL GLOBAL.  Display > Show Static Pushover Curve Se muestra la curva de capacidad en la dirección Y.

Para visualizar los pasos graficados en la curva podemos ir a través del menú File > Display Tables.

D. METODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD SEGÚN ATC-40. Nota: En SAP usted tiene dos alternativas para definir el espectro de demanda. La primera alternativa es introduciendo los valores Ca y Cv, Según los requerimientos que establecen los códigos. La otra alternativa es definir un espectro manualmente. En nuestro caso hemos usado los factores Ca = 0.64 y Cv = 0.48.



Para visualizar en que paso del análisis la estructura alcanza su respuesta máxima solo hay que ir a la tabla a través del menú File.

E. VERIFICACION DEL COMPORTAMIENTO INDEPENDIENTE DE LAS ROTULAS EN CADA PASO. Display / Show Hinges Results

COMPARACION ENTRE EL ANALISIS DINAMICO NO LINEAL Y EL ANALISIS ESTATICO “PUSHOVER”. La comparación se hará en el “label #12” en el tope de la estructura. Este punto fue el usado en el método estático no lineal para graficar la curva de capacidad lateral global de la estructura.

12 10 8 6

10.5 6.84

4 2 0 NSP

TH

CONCLUSIONES. Los aisladores sísmicos pueden reducir los efectos sísmicos y por tanto las aceleraciones en los pisos, los drifts y el cortante en la base por medio de aumentar el periodo natural de vibración de la estructura. En resumen el cortante disminuye un 60% en la dirección X y un 20% en la dirección Y. Se observa que la estructura permanece casi rígida por encima del sistema de aislación al comparar los desplazamientos en el techo y en la base. El Drift cumple con el requisito mínimos del UBC97. Se recomienda elegir unas nuevas propiedades para los aisladores y efectuar varios análisis hasta refinar lo asumido con lo obtenido en el análisis. Observe que el periodo de la estructura aislada 2.05 seg es mayor que el de la estructura sin aislación 1.75 seg. Cabe recalcar que por medio de la incorporación de aisladores la demanda sísmica se concentra mayormente en estos dispositivos reduciendo significativamente el cortante que tomara la estructura encima del sistema de aislación, esto provoca que la estructura se desplace mayormente como un cuerpo rígido lo cual también provoca una reducción en los desplazamientos relativos entre un piso y otro. Con relación al análisis NSP observa que el periodo en la máxima respuesta es de 2.4 segundos bastante cercano a 2.05 seg, que fue el periodo calculado por la ecuación 58-2 del UBC-97, para la estructura aislada en el desplazamiento máximo DD. También se puede observar que la diferencia entre los desplazamientos tanto por el método estático, como por el dinámico y por el NSP, es mínima lo cual corrobora la aprobación de cualquiera de estos métodos aunque personalmente recomiendo el método dinámico siempre que tengamos registros sísmicos que pueden representar lo más cerca posible las características sísmicas del lugar donde se encuentre la estructura. La aislación en la base trabaja mejor en estructuras que tienen un periodo inicial elástico de 1 seg o menos. La aislación es mucho más efectiva si la estructura permanece elástica encima de la aislación dado a la demanda residual que viaja a los elementos estructurales, por esta razón muchas veces también se debe reforzar la estructura superior. La aislación es un método de rehabilitación que se usa mayormente en estructuras históricas o en estructuras donde se quiera evitar daños a elementos no estructurales o que tengan maquinarias donde no convenga aceleraciones elevadas o desplazamientos muy altos.

Sobre el autor El Ingeniero Aneuris Hernández Vélez completo su bachillerato en la Universidad Nacional Pedro Henríquez Ureña (UNPHU) el año 2004. Su tesis se titula “Estudio estructural basado en la comparación de la respuesta estática, lineal y no lineal en torres localizadas en Santo Domingo”. Posteriormente, obtuvo una Maestría en Ingeniería Civil con especialidad en Estructuras en el año 2009 con su proyecto titulado “Evaluación Sísmica y Rehabilitación de Estructuras Existentes” enfocado básicamente en el análisis “Pushover” no lineal. Además en la actualidad se desempeña como Director de la compañía “High Level Engineering” mayormente dedica al análisis y diseño de estructuras. El ingeniero Aneuris ha trabajado en proyectos de construcción de puentes y carreteras de más de 40 millones de dólares, también ha impartido cursos y seminarios de ingeniería estructural usando los software de diseño más poderosos en el mercado “ETABS, SAP2000 y SAFE”. Actualmente es Dealer Autorizado en Puerto Rico de CSI.