Análisis No Lineal de Estructuras Compuestas de Acero y Hormigón

 

Análisis no lineal de Estructuras Compuestas de acero y hormigón: Estado del Arte Resumen:   Este artículo presenta el estado actual de la técnica del análisis no lineal de estructuras compuestas de acero y hormigón. El foco está en los elementos del marco, que son computacionalmente más rápidos que los modelos de elementos finitos continuos. Primero, se presentan los modelos de sección, con una revisión de los modelos resultante y de fibra y una discusión de posibles aplicaciones prácticas. La presentación de los elementos del marco sigue. Se cubren modelos con inelasticidad concentrada y distribuida, así como modelos con conexiones perfectas y parciales. Las articulaciones rígidas y parcialmente restringidas se revisan y discuten extensamente. Una discusión del análisis de muros estructurales completa la presentación de los modelos. También se presentan aplicaciones de modelado para el análisis de marcos compuestos. Esta revisión de vanguardia se enfoca en los desarrollos que se derivan del recientemente completado programa patrocinado por la Fundación Nacional de Ciencia de Estados Unidos sobre estructuras compuestas e híbridas.

E ncabeza ncabezamientos mientos temáticos temáticos de la la base base de datos datos C E :  modelos estructurales; Análisis no lineal; Análisis sísmico; Elementos finitos; Estructuras compuestas; Vigas compuestas; Columnas compuestas; Marcos 1.  Introducción 

Los sistemas compuestos de hormigón de acero (también denominados sistemas mixtos o híbridos) se han generalizado en las últimas décadas debido a los beneficios de combinar los dos materiales de construcción. El concreto reforzado es económico, masivo y rígido, mientras que los miembros de acero son fuertes, livianos y fáciles de ensamblar. En las cubiertas, los sistemas compuestos eliminan la necesidad de encofrado. En columnas, se usan comúnmente dos sistemas, concreto reforzado con acero (SRC), donde una sección de acero está revestida de concreto y tubos llenos de concreto (CFT). Una ventaja importante de los sistemas compuestos es que la construcción se acelera mediante la separación de oficios. Inicialmente, se levanta un marco de acero desnudo para soportar la gravedad, la construcción y las cargas laterales durante la construcción. A medida que avanza la construcción del edificio, el hormigón se va formando en columnas de niveles inferiores para formar el sistema compuesto que resistirá la gravedad total y las cargas laterales. El comportamiento inelástico de los miembros y sistemas compuestos, que es particularmente importante en los cálculos del estado límite para el diseño resistente a terremotos, aún no se conoce por completo. Como resultado, las disposiciones de diseño para las estructuras compuestas generalmente se han extrapolado de las disposiciones para las estructuras tradicionales de acero o concreto reforzado [por ejemplo, ACI-318 (American Concrete Institute (2002) y AISC LRFD 2001 AISC (2001)). Sin embargo, el creciente cuerpo de investigación experimental y analítica, y el reciente desarrollo de especificaciones que abordan la construcción compuesta (Building Seismic Safety Council (BSSC) 1994; AISC (1997)), están proporcionando cada vez más a los ingenieros orientación sobre el análisis y diseño de miembros compuestos y sistemas.

 

Las no linealidades en la respuesta de las estructuras de acero y concreto se derivan de la inelasticidad de los materiales o de los cambios en la geometría de la estructura. Las fuentes de inelasticidad del material están est án relacionadas con los componentes de un sistema compuesto, concretamente, hormigón y acero. El concreto es un material frágil con respuestas distintivamente diferentes en tensión y compresión. Su rigidez y resistencia a la tracción son pequeñas, y los códigos de diseño suelen descuidarlas. Bajo esfuerzos de compresión, la rigidez del concreto disminuye significativamente para tensiones mayores a aproximadamente 0.5 f 'c, donde f' c es la resistencia del concreto concr eto en la compresión uniaxial. Después de alcanzar su fuerza de compresión, el concreto se ablanda a una velocidad que depende de la cantidad de confinamiento lateral. El acero exhibe comportamiento elastoplástico tanto en tensión como en compresión. Además, los miembros de acero contienen tensiones residuales debido a los procesos de fabricación o erección. Las conexiones entre los componentes de acero y concreto contribuyen a la no linealidad de un sistema compuesto porque los mecanismos de transferencia de esfuerzos entre los diferentes componentes pueden presentar comportamientos complicados y altamente no lineales. Las no linealidades geométricas se clasifican generalmente en no linealidades locales y globales. Las no linealidades geométricas globales, a menudo denominadas efectos P-6 y P-A, pueden incorporarse en modelos globales siguiendo los procedimientos básicos utilizados en el análisis de marco no lineal (McGuire et al., 1999). Aunque generalmente se descuida en el análisis de marcos, las no linealidades geométricas locales, como el pandeo local de los componentes de acero, se consideran consider an en análisis de elementos finitos (FE) (F E) más refinados que justifican la inclusión de dicho comportamiento. Este documento analiza el estado del arte del análisis no lineal de estructuras compuestas de acero y hormigón. La atención se centra principalmente en los macromodelos, por ejemplo, elementos de línea (marco) y conexión de resorte, en lugar de en micromodelos (modelos FE continuos). Como los sistemas compuestos están compuestos de acero y componentes de concreto, es natural que los métodos analíticos para las estructuras compuestas se basen en las técnicas utilizadas para los sistemas de hormigón y / o acero reforzados. El objetivo de este trabajo es revisar las técnicas de análisis más pertinentes y señalar los desafíos especiales que plantea la presencia de acciones compuestas. El documento consta de cuatro secciones principales, a saber, análisis de secciones, miembros, uniones y sistemas estructurales, incluidos marcos de pared y sistemas de pared. El material presentado se centra en las aplicaciones de construcción y no aborda los efectos del fuego y el tiempo (es decir, los efectos dependientes del tiempo, como la fluencia o la contracción) en el comportamiento de las estructuras compuestas. 2. Análisis de Secciones Compuestas Los métodos de análisis de secciones compuestas tienen dos aplicaciones principales: (1) calcular la respuesta de una sección a diferentes historiales de carga; (2) llevar a cabo la determinación de estado de una sección (o punto de integración) en un elemento de marco. En la primera aplicación, el modelo de sección típicamente devuelve la respuesta momento-

 

curvatura de una sección dada bajo carga axial constante. En la segunda aplicación, el modelo de sección devuelve las fuerzas de sección que corresponden a deformaciones de sección dadas (en flexión uniaxial la deformación axial y la curvatura). En general, se utilizan dos enfoques básicos para encontrar la respuesta de una sección compuesta: modelos resultantes y modelos de sección de fibra.

 2.1.

Modelos de s ecc ección ión res r esulta ultante nte

Los modelos resultantes definen explícitamente las respuestas de sección en términos de respuesta de momento-curvatura, relación de deformación axial de carga axial, etc. El modelo resultante más simple desacopla respuestas de flexión y axiales, con cada una de las siguientes relaciones lineales o no lineales, tales como Takeda et al. (1970) modelo que relaciona el momento y la curvatura de la sección. Un modelo resultante más avanzado, más adecuado para el análisis de columnas de vigas, considera las interacciones de flexión axial. Siguiendo el trabajo de Hilmy y Abel (1985) y Hajjar y Gourley (1997), El-Tawil y Deierlein (2001a, b), desarrollaron un modelo de plasticidad de superficie límite implementado en el espacio resultante del estrés.

El modelo se desarrolló de manera general para ser aplicable a los miembros de acero, hormigón armado o compuestos. Como se muestra en la Fig. 1, se consideran dos variaciones del modelo de plasticidad: una superficie finita y una versión de superficie degenerada. El primero considera explícitamente que existe una región de respuesta totalmente elástica dentro de la superficie interna [Fig. 1 (a)] y, por lo tanto, es aplicable a miembros de acero, que típicamente tienen dicho comportamiento. El modelo de superficie degenerada encoge la región elástica a un punto y, por lo tanto, el comportamiento de la sección comienza como inelástico en cualquier dirección de carga. Esta versión es adecuada para secciones que tienen poca o ninguna región de respuesta elástica, como hormigón armado y secciones compuestas. La degradación de la rigidez se tiene en cuenta como una función de la energía de tensión plástica absorbida por el miembro compuesto. 2.2.

Modelo de sección de fibra

El concepto detrás del modelo de sección de fibra es bastante simple. La sección se subdivide en n fibras (no necesariamente de igual área) y las tensiones se integran en el

 

área de la sección transversal para obtener las tensiones resultantes tales como la fuerza o el momento. El modelo de sección de fibra generalmente hace uso de una serie de suposiciones. (1) Las secciones planas permanecen planas después de doblarse. En general, se acepta que esta suposición es razonablemente precisa incluso dentro del rango inelástico. (2) (2 ) Las tensiones de corte y torsión están descuidadas. descui dadas. Por esta razón, el método de la fibra se usa generalmente para el análisis de miembros dominados por flexiones, donde la teoría de los haces de Euler-Bernoulli puede aplicarse razonablemente. (3)  Aunque las relaciones relaciones constitutiv constitutivas as se definen típicamente como uniaxiales, uniaxiales, los estados estados de de tensión multiaxial (como los debidos a los efectos de confinamiento) se pueden incluir aumentando la resistencia del hormigón y modificando la respuesta concreta posterior al pico. (4) Generalmente se tiene en cuenta el agrietamiento del concreto. Sin embargo, se considera que el agrietamiento está manchado y es normal al eje del miembro como resultado de la suposición de la sección plana. (5) Se puede incluir el pandeo local de los componentes de acero y las tensiones iniciales resultantes de cargas de montaje o efectos térmicos residuales. El pandeo local se incorpora al asumir un ancho efectivo fijo o al degradar las propiedades estructurales de los elementos de acero que alcanzan un esfuerzo de pandeo crítico (Liang y Uy 2000).

 A cada cada fibra fibra de la sección sección se le pueden pueden asignar propied propiedades ades de hormigón, hormigón, acero estructura estructurall o material de barra de refuerzo (figura 2). Haciendo uso de las suposiciones de "las secciones planas permanecen planas" y de los modelos constitutivos relevantes, las tensiones de la fibra se calculan a partir de las deformaciones de la fibra. Existen diferentes enfoques para encontrar las deformaciones de fibra a medida que avanza el historial de carga en la sección. Spacone et al. (1996a, b) definen la sección deformación axial y curvaturas con respecto a un sistema de referencia fijo y no es necesario rastrear la evolución de la posición del eje neutro. El-Tawil y Deierlein (2001a, b), por otro lado, siguen la migración del eje neutral de la sección durante el historial de carga. Se necesitan modelos constitutivos uniaxiales para el concreto y el acero para calcular las tensiones de la fibra y los módulos de elasticidad. Para los modelos concretos, el modelo de Kent y Park (1971), más tarde mejorado por Scott et al. (1982) para incluir los efectos de confinamiento, se ha utilizado ampliamente para el análisis de hormigón armado y

 

secciones compuestas. Mirza y Skrabek (1992) utilizaron una forma modificada del modelo de Kent y Park (1971) para el análisis de secciones de acero revestidas. El mayor inconveniente del modelo de Kent y Park (1971) es que la rigidez inicial concreta no es uno de los parámetros del modelo y no puede controlarse explícitamente. Con base en una ecuación sugerida por Popovics (1973), Mander et al. (1988) propusieron un modelo unificado esfuerzo-tensión aplicable al concreto confinado. El modelo se basa en una sola ecuación que describe tanto el concreto confinado como el no confinado, y explica el aumento en la resistencia y ductilidad del concreto debido al confinamiento. ElTawil y Deierlein (1999) utilizaron una versión modificada del modelo de Mander para explicar el comportamiento del concreto con una fuerza no confinada de hasta 110 MPa (16 ksi). Las aplicaciones del método de sección de fibra a secciones compuestas se encuentran en Mirza et al. (1996), Hajjar y Gourley (1996), El-Tawil y Deierlein (1999), y Lee y Pan (2001). La suposición de que el concreto no tiene resistencia o rigidez al inicio de la fisuración se ha utilizado con frecuencia en el análisis de fibra de secciones compuestas. Se han intentado explicar el efecto de rigidez a la tensión en secciones compuestas, basadas principalmente en modelos desarrollados para hormigón armado (El-Tawil y otros, 1995, Hajjar y Gourley 1996, Mirza y otros, 1996). Otro enfoque es posible mediante el cual las características de resistencia y rigidez de las barras de refuerzo se modifican en lugar de las propiedades del hormigón. La rigidez de la tensión afecta principalmente a la respuesta de la sección hasta e inmediatamente después del agrietamiento, y no afecta la respuesta de la sección en caso de falla. La mayoría de los modelos de acero utilizados para el análisis de secciones de fibra son relaciones uniaxiales de tensión-deformacion. Varios estudios han analizado estructuras compuestas utilizando una relación bilineal simple con o sin endurecimiento de la deformación después de ceder y han obtenido una correlación satisfactoria entre las respuestas experimentales y analíticas (entre otros, Bursi y Ballerini 1996; Salari et al., 1998). Alternativamente, modelos más precisos como el modelo de Ramberg-Osgood (1943) o Menegotto-Pinto (1973) también han encontrado una amplia aplicación. Aunque el análisis de fibra solo requiere relaciones constitutivas uniaxiales, la respuesta del acero en las estructuras compuestas es el resultado de complejos efectos multiaxiales que incluyen pandeo local y tensiones residuales debido a la formación de frío y la soldadura. Para su estudio en tubos llenos de hormigón, Hajjar et al. (1998a) derivaron el modelo constitutivo de acero uniaxial de una ley constitutiva multiaxial propuesta por Shen et al. (1995).

 2.2.1.  2.2. 1. A plic plicación ación práctic pr áctica a de anális anális is de secci sec ci ón de fi fibr bra a El método de sección de fibra es una herramienta poderosa que se puede usar para estimar la fuerza de la sección transversal con fines de diseño. En esta aplicación, la tensión máxima de compresión del hormigón en el modelo constitutivo generalmente se establece igual a una fracción de f 'c. Las razones para usar una capacidad de compresión reducida en lugar de f 'c están bien establecidas en la literatura. La fuerza reducida explica (1) la diferencia entre el concreto en un cilindro de prueba y el concreto en un miembro estructural; (2) variación en la resistencia del concreto en todo el miembro debido a las variaciones en

 

la compactación del concreto, la relación agua-cemento y las condiciones de curado; y (3) diferencias en la tasa de carga. Sin embargo, existe un desacuerdo en la literatura sobre el valor preciso del esfuerzo de compresión máximo no confinado, especialmente cuando se usan hormigones de mayor resistencia. resistenci a. Las especificaciones tales como ACI-318 (ACI 2002) y AISC LRFD (AISC 2001) recomiendan 0.85f 'c. Yong et al. (1988) observaron un factor de reducción de la fuerza de 0.92 para concreto de alta resistencia en el rango de 75-90 MPa (11-13 ksi). Trabajo de Martinez et al. (1984) en concreto de 25-70 MPa (3.5-10 ksi) ha demostrado que la relación entre la resistencia de la columna no confinada y la resistencia del cilindro es de aproximadamente 0,85, independientemente de la resistencia del concreto. Un extenso programa de prueba de Cusson y Paultre (1994) sobre concreto con f 'c en el rango de 59117 MPa (8.5-17 ksi) resultó en un factor de reducción promedio de 0.88. Collin y col. (1993), por otro lado, citan evidencia de prueba que apoya valores máximos de tensión de compresión que van desde 0.77 f 'c hasta 1.0 f' c. También parece haber poco consenso sobre el comportamiento de la parte descendente de la curva de tensión-deformación. Ahmad y Shah (1982) observaron que el concreto de alta resistencia resistenci a [69 MPa (10 ksi) de concreto] podría ser tan dúctil dúct il como el hormigón de baja a media resistencia para los niveles de confinamiento que estudiaron. El trabajo de Yong et al. (1988) con resistencias de concreto en el rango de 76 a 90 MPa (11 a 13 ksi), sin embargo, no muestra esa tendencia. La investigación realizada por Martinez et al. (1984), con concreto en el rango de 48-69 MPa (7-10 ksi), indicaron que las curvas de tensióndeformación del concreto de alta resistencia cayeron bruscamente después de alcanzarse el máximo y luego se volvieron a nivelar a un nivel relativamente alto estrés axial. La resistencia a la compresión confinada del hormigón generalmente se determina a través de la presión de confinamiento calculada en el rendimiento del refuerzo de estribo(zuncho) transversal, bridas de columna de acero (Mirza y Skrabek 1992, El-Tawil y Deierlein 1999) o tubos de acero (Hajjar y Gourley 1996). Se supone implícitamente que las presiones de confinamiento calculadas de esta manera son presiones activas que existen sin cambios a lo largo del historial de carga, lo que claramente no es el caso. Sin embargo, los resultados obtenidos usando esta suposición han sido reportados en la literatura como muy buenos para secciones de acero recubiertas de concreto (Roik y Bergmann 1992, El-Tawil y otros 1995, El-Tawil y Deierlein 1999) y secciones de tubos de acero llenos de concreto (Hajjar y otros, 1998a). 2.3.

Análisis de miembros compuestos

Varios elementos de marco, algunos aplicables a cualquier sistema estructural, otros desarrollados específicamente para estructuras compuestas de acero y concreto, están disponibles en la literatura publicada. Desde el punto de vista de la formulación, estos elementos se pueden clasificar en dos familias generales, una basada en el método de desplazamiento del análisis estructural y la otra en el método de la fuerza. Es posible una clasificación alternativa por la cual los elementos se derivan usando enfoques distribuidos o concentrados. Otra clasificación importante se aplica principalmente a los elementos compuestos y distingue entre elementos con y sin deslizamiento entre los componentes de

 

acero y hormigón. La siguiente discusión presenta modelos concentrados y concentrados y elementos con y sin deslizamiento de bonos. 2.4.

Modelos comparados versus distribuid distribuidos os

Los elementos basados en el enfoque concentrado concentran toda la inelástica en los extremos del miembro [Fig. 3 (a)], y por lo tanto se ocupan del comportamiento material inelástico de una manera aproximada pero computacionalmente eficiente. Aunque los modelos de plasticidad concentrada implican un comportamiento que es una imposibilidad física, tienen la ventaja de ser conceptualmente simples además de la conveniencia computacional de tener una matriz de rigidez en forma concisa. Hajjar y Gourley (1997) presentaron un modelo de plasticidad concentrada para miembros de tubo llenos de hormigón.

Los modelos distribuidos, por otro lado, son más precisos y racionales que los modelos de plasticidad concentrada. Como se muestra en la figura 3 (b), el comportamiento se supervisa a lo largo de la longitud del miembro en oposición a solo en los extremos; por lo tanto, los modelos distribuidos son computacionalmente más caros. En el clásico elemento de marco basado en desplazamiento Euler-Bernoulli de dos nodos, los desplazamientos del haz se expresan como funciones de los desplazamientos nodales que utilizan funciones de forma (McGuire et al., 1999). Los elementos de marco basados en desplazamiento son bastante simples y fáciles de implementar, pero no son muy precisos, porque la suposición de desplazamientos cúbicos (y, por lo tanto, curvaturas lineales) es exacta para un haz de Euler-Bernoulli solo en el rango elástico lineal y constante secciones transversales, mientras que es solo una aproximación si la sección transversal no es constante y, más importante aún para el caso de haces combinados, si la respuesta del material no es lineal. El problema es común en los análisis de elementos finitos y se resuelve mediante el uso de varios elementos en un solo miembro estructural, lo que aumenta el número de grados de libertad globales. En el elemento de marco basado en fuerza Euler-Bernoulli de dos nodos, las fuerzas de sección del haz se expresan como funciones de las fuerzas nodales mediante funciones de forma de fuerza (Spacone et al., 1996a, b; El-Tawil y Deierlein 2001a, b). El elemento

 

basado en la fuerza es bastante atractivo porque es exacto dentro de la teoría del haz de Euler-Bernoulli de deformación pequeña. En un miembro de bastidor, el diagrama del momento flector es lineal y la carga axial constante si no hay cargas distribuidas, independientemente de la sección transversal del haz o la respuesta del material. Esto implica que se puede usar un elemento basado en la fuerza por miembro estructural. La complejidad de los elementos basados en la fuerza deriva de su implementación en un elemento finito o programa de análisis de trama, que requiere que el elemento calcule la matriz de rigidez y las fuerzas de resistencia correspondientes a los desplazamientos nodales, mientras que los elementos basados en la fuerza naturalmente calcular la matriz de flexibilidad y los desplazamientos nodales correspondientes a las fuerzas nodales. Spacone et al. (1996a, b) proponen un método iterativo para la determinación del estado del elemento basado en la fuerza. Mientras que la matriz de rigidez del elemento se encuentra invirtiendo la matriz de flexibilidad del elemento, las fuerzas del elemento se encuentran ajustando las fuerzas de sección y las deformaciones hasta que las deformaciones de sección sean compatibles con los desplazamientos finales. El procedimiento iterativo, aunque complejo, es muy robusto para las respuestas de la sección de endurecimiento por deformación y de suavizado de deformación.

La Fig. 3 (b) muestra esquemáticamente los puntos de integración (o secciones monitoreadas) en un modelo distribuido. El esquema de integración más ampliamente utilizado para los elementos basados en desplazamientos es el esquema de Gauss. Su precisión es 2n-1, lo que implica que los polinomios de grado hasta 2n-1 están integrados exactamente. El esquema de integración Gauss-Lobatto es preferido en el caso de los elementos basados en la fuerza (a pesar de su menor precisión, 2n-3), porque las secciones finales siempre se corresponden con los nodos finales. La precisión de un modelo distribuido aumenta a medida que aumenta el número de puntos en los que se monitoriza el comportamiento no lineal. Sin embargo, la demanda de memoria de la computadora también aumenta ya que los puntos adicionales que se monitorean requieren espacio de almacenamiento adicional para las variables involucradas. Los análisis inelásticos de Sfakianakis y Fardis (1991) indican que el uso de cinco puntos de Gauss (muestreo) a lo largo de la longitud del elemento da como resultado una precisión suficiente para la mayoría de los propósitos prácticos mientras se mantiene una demanda razonable de requisitos de memoria de la computadora. También se debe tener en cuenta que el uso de una gran cantidad de puntos de Gauss a lo largo del miembro puede causar falta de objetividad en la respuesta de los elementos de ablandamiento. Tan pronto como una sección comienza a ablandarse (debido al aplastamiento de algunas fibras de hormigón), la respuesta inelástica del miembro tiende a localizarse en esta sección, y se

 

obtienen diferentes resultados después del pico si se cambia el número de puntos de Gauss. Las técnicas de regularización están disponibles a partir de la literatura de elementos finitos (entre otros, de Borst et al., 1994, Bazant y Planas 1998), mientras que Coleman y Spacone (2001) presentan un estudio específico sobre los problemas de localización en elementos de haces basados en la fuerza. 2.5.

Miembros compuestos de bonos parciales

Mientras que los elementos con una unión perfecta son modelos de propósito general que se pueden aplicar a los miembros de acero, hormigón y miembros compuestos, los elementos que consideran el deslizamiento de unión entre los componentes de los miembros son típicamente modelos de propósito especial para el análisis de estructuras compuestas. La acción de unión parcial entre el acero y el concreto es un problema importante en la construcción compuesta debido a las implicaciones que tiene en los estados límite de servicio, la disipación de energía bajo cargas cíclicas, las distribuciones de esfuerzos locales y los estados límite últimos. Las mejoras de conexión en forma de relieves, nervaduras y montantes de cizallamiento se utilizan normalmente en losas compuestas, mientras que tales dispositivos no siempre se agregan en columnas compuestas. El número y la distancia entre los pernos de corte dependen del grado de conexión deseado. La conexión completa se alcanza cuando el número de espárragos es suficiente para proporcionar una transferencia de cizallamiento total hasta el estado final del haz. En este caso, la sección transversal puede asumirse como monolítica con una unión perfecta entre el acero y los componentes de hormigón. El modelo más simple para la descripción del enlace parcial utiliza diferentes elementos para los componentes de hormigón y acero y utiliza resortes concentrados para modelar la conexión. Los resortes pueden modelar ya sea la acción de los conectores de espárragos cortantes (por ejemplo, en una losa compuesta) o los efectos de fricción en un tubo lleno de concreto. Este modelo se muestra esquemáticamente en la figura 4 (a). El modelo de resorte concentrado es simple de usar, pero presenta una serie de desventajas. En primer lugar, requiere una gran cantidad de elementos y, por lo tanto, de grados de libertad. En el caso de los elementos con conectores de corte, los resortes no lineales se ubican normalmente en la ubicación de los conectores, lo que implica elementos muy cortos para los componentes de acero y hormigón. En este caso, si se utilizan elementos de fibra y se tiene en cuenta el comportamiento de ablandamiento del hormigón bajo grandes deformaciones de compresión, la losa en compresión puede provocar problemas de localización de deformación.

 

 

Los modelos más eficientes para miembros con conexión parcial se basan en bonos distribuidos. Un prototipo de este modelo se muestra en la figura 4 (b). El modelo supone que la tensión de adherencia y el deslizamiento de enlace son continuos a lo largo de la superficie de contacto. El levantamiento generalmente se descuida; por lo tanto, la viga de acero y la losa de hormigón tienen el mismo desplazamiento vertical vertic al y curvatura. La mayoría de los elementos de acero y hormigón con deslizamiento propuestos hasta la fecha utilizan modelos de sección de fibra para los componentes de la viga. Los modelos constitutivos de acero y concreto anteriormente discutidos se aplican a estas secciones. En cuanto al modelo de deslizamiento de bonos, el modelo más simple es un modelo elástico lineal (si la falla de los bonos no es un problema) o un modelo elástico perfectamente plástico (si el enlace puede fallar). Sin embargo, se necesita una ley más refinada si se necesita modelar la degradación del enlace cíclico, la disipación de energía o la falla del perno de corte. Varias publicaciones adaptan la ley de bonos desarrollada por Eligehausen et al. (1983) para barras acanaladas de acero ancladas en concreto. El principal inconveniente de esta ley es numérico: después de una rama ascendente, la ley alcanza una meseta de rigidez cero antes de entrar en una curva descendente y ablandada. La meseta de rigidez cero puede conducir a matrices de rigidez mal acondicionadas. Para evitar el problema anterior, Salari y Spacone (2001b) proponen una nueva ley sin una meseta plana. (Ver Fig. 5.). Se han propuesto elementos basados en desplazamiento, basados en la fuerza y mixtos para modelar el enlace distribuido. Los elementos basados en desplazamiento típicamente asumen campos de desplazamiento separados en los componentes de concreto y acero, y el deslizamiento de bonos se deriva automáticamente de la compatibilidad. El elemento basado en el desplazamiento de referencia para miembros compuestos se muestra en la Fig. 6. Los polinomios cúbicos se utilizan para la deflexión vertical y las funciones cuadráticas se usan para los desplazamientos axiales en la losa de hormigón y la viga de acero. Estas suposiciones conducen a una distribución de deslizamiento de bonos cuadrática. Debido a su simplicidad y facilidad de implementación, los elementos compuestos basados en desplazamiento se han utilizado con éxito en una serie de análisis.

 

 

 Amadio y Fragiaco Fragiacomo mo (1993) (1993) utilizaron utilizaron el elemento elemento de la Fig. 6 para estudiar estudiar los efectos de fluencia y contracción en vigas compuestas con conexiones de cizallamiento deformables. Daniels y Crisinel (1993a, b) llevaron a cabo un amplio estudio sobre la respuesta monotónica de losas compuestas para determinar no solo su resistencia sino también su respuesta de desplazamiento de carga bajo cargas monotónicas. Hajjar et al. (1998b) utilizan el mismo modelo basado en desplazamiento para el análisis de columnas CFT cuadradas y rectangulares con deslizamiento de enlace entre el tubo de acero y el hormigón. Se conservan los efectos P-A y P-6 dentro de las columnas CFT, lo que hace que el elemento sea aplicable a problemas con pequeñas rotaciones corporales rígidas y deformaciones incrementales. En base a los resultados experimentales de Shakir-Khalil (1993a, b) en CFT rectangulares con y sin conectores mecánicos, Hajjar et al. (1998b) decidieron usar una relación de enlace-deslizamiento elástica y perfectamente plástica. Salari y Spacone (2001a) extendieron el modelo original de Amadio y Fragiacomo (1993) al análisis cíclico de haces compuestos. Los elementos basados en desplazamiento son simples de formular e implementar, pero no son muy precisos cuando los materiales no son lineales. Es un hecho bien conocido que los campos de desplazamiento supuestos no son precisos para una buena descripción de la respuesta estructural estructura l no lineal real y, por lo tanto, se deben usar varios elementos para un análisis preciso. Una alternativa al elemento elem ento basado en el desplazamiento es el modelo model o basado en la fuerza. La motivación para tal modelo proviene de la experiencia adquirida en el análisis de concreto reforzado y elementos de acero con unión perfecta, donde la formulación basada en la fuerza es exacta dentro de las teorías de haces clásicos. La extensión de modelos basados en la fuerza a elementos con enlace enl ace parcial es un paso natural. La fuerza fu erza de enlace se trata como una fuerza distribuida que actúa sobre los componentes del elemento. Si se conoce la fuerza de enlace, su efecto sobre los componentes miembros se deriva del equilibrio. En el caso de enlace parcial, sin embargo, el elemento no es exacto, porque la distribución de la fuerza de enlace a lo largo del haz no se conoce y no puede derivarse exactamente únicamente de las condiciones de equilibrio. La figura 7 muestra la geometría, la distribución de la fuerza de enlace y las fuerzas nodales del elemento basado en la fuerza de dos nodos sin modos de cuerpo rígido propuestos por Salari y Spacone (2001a).

 

  La fuerza de enlace a lo largo del elemento se aproxima mediante una función cúbica. Esta distribución se seleccionó porque sigue de cerca la distribución de enlaces en vigas con doble curvatura que normalmente se encuentran en marcos bajo cargas laterales. La distribución del enlace cúbico da como resultado distribuciones de cuarto orden para el momento de flexión y la fuerza axial a lo largo del haz, que se puede obtener a través del equilibrio. Las expresiones explícitas de las funciones de interpolación de fuerza anteriores para el haz de la figura 7 se encuentran en Salari et al. (1998) El algoritmo algoritm o de determinación del estado del elemento basado en la fuerza f uerza del esquema original origi nal de Spacone et al. (1996a, b) que se desarrolló para una viga con enlace perfecto, se extiende al esquema presentado por Salari y Spacone (2001a). El procedimiento ajusta las fuerzas del elemento hasta que se satisfaga la compatibilidad del elemento. El procedimiento mantiene el equilibrio puntual entre las fuerzas nodales y de sección. Finalmente, Ayoub y Filippou (2000) proponen una formulación mixta para el problema, donde tanto los desplazamientos como las fuerzas se aproximan a lo largo del elemento. Su elemento tiene los grados de libertad lib ertad de desplazamiento nodal de la figura f igura 6 y los grados de libertad de fuerza nodal de la figura 7. Ayoub y Filippou (2000) usan la formulación mixta de dos campos Hellinger-Reissner para derivar las ecuaciones de la matriz de elementos. De manera similar a los elementos basados en fuerza, el elemento mixto requiere un procedimiento especial de determinación de estado. Los detalles adicionales de las formulaciones basadas en desplazamiento, basadas en la fuerza y mixtas si como los pasos de implementación relevantes re levantes se explican detalladamente detalladam ente por Ayoub y Filippou (2000), Salari y Spacon (2001a), y Limkatanyu y Spacone (2002a, segundo). Los tres métodos son muy robustos y funcionan bien incluso cuando el material se blanquea en concreto o en la ley de deslizamiento de bonos. En cuanto a su precisión, los elementos basados en la fuerza y los elementos mixtos son mucho más precisos que el elemento basado en el desplazamiento; por lo tanto, se necesitan menos elementos para estudiar la respuesta de un marco. 3. Juntas compuestas Cuando se utiliza el análisis inelástico, ya sea para la práctica del diseño o en la investigación, es importante representar con precisión las deformaciones de las

 

articulaciones y los efectos de tamaño finito en las estructuras compuestas. Esto es particularmente crítico para los análisis que involucran cargas sísmicas laterales donde el comportamiento inelástico a menudo se concentra en las articulaciones o es adyacente a ellas. El modelado de la respuesta de la junta se complica por mecanismos internos de transferencia de fuerza que involucran acción compuesta entre el acero y el concreto y muestran la resistencia y la degradación de la rigidez bajo cargas cíclicas. 4. Juntas de marco rígido En esta sección, se hace énfasis en las juntas rígidas compuestas de SRC y CFT en las cuales las vigas de acero pasan a través de columnas de concreto reforzado o columnas de tubos rellenos de concreto, respectivamente. Estas articulaciones se han estudiado con cierto detalle tanto en los Estados Unidos como en Japón. Una descripción de los tipos comunes de articulaciones rígidas SRC se puede encontrar en Sheikh et al. (1989) y Kanno y Deierlein (1996, 2002). Se pueden encontrar más detalles sobre el comportamiento inelástico observado de diferentes diferent es tipos de uniones rígidas CFT en Azizinamini et al. (1992), Ricles et al. (1997) y Schneider (1997). Experimentos de subconjunto de articulaciones RCS por Sheikh et al. (1989) y Kanno y Deierlein (1996) muestran que, cuando se diseñan y detallan cuidadosamente, las juntas presentan características de resistencia y deformación que las hacen adecuadas para aplicaciones sísmicas. Investigaciones previas han identificado dos modos básicos de falla en las juntas: (1) corte del panel y (2) soporte del acero contra el concreto. La falla del cortante del panel es similar en algunos aspectos a la observada en las uniones de acero o concreto reforzado, excepto que en las uniones mixtas de acero y concreto participan elementos de acero estructural y de concreto reforzado. La falla del cojinete ocurre en lugares lugar es de alto esfuerzo de compresión y permite permit e una rotación rígida de la viga de acero dentro de la columna de concreto. Como discutió Kanno (1993), el comportamiento real usualmente involucra deformaciones asociadas con ambos modos de falla. Sin embargo, la separación de los dos componentes de la deformación es útil para comprender y cuantificar las características de resistencia y deformación de la articulación. El Programa Nacional de Reducción de Riesgo de Terremotos (BSSC 1997) y AISC LRFD (AISC 1997) recomiendan que la resistencia total al corte de las conexiones de acero totalmente revestidas se pueda calcular como la suma de las contribuciones del concreto reforzado y los paneles de acero cortantes. Detalles adicionales sobre la dosificación y el detalle de las articulaciones SRC se pueden encontrar en Deierlein et al. (1989) y ASCE (1994). Sheikh et al. (1989) propusieron un modelo multilineal bastante simple para el comportamiento de rotación en el momento conjunta de las juntas de hormigón mixto aplicable a los casos con cargas monótonamente crecientes. El modelo consideró solo la distorsión general de la junta y no diferenció entre el corte del panel y los modos de deformación del cojinete. Posteriormente, Kanno (1993) mejoró este modelo con uno que trató los dos componentes de la deformación por separado. El modelo de distorsión de cizallamiento del panel era trilineal, mientras que el modelo de deformación del cojinete estaba compuesto por dos partes, una región infinitamente rígida al comienzo seguida de

 

una parte que se degradaba suavemente. Sin embargo, al igual que el modelo anterior de Sheikh et al. (1989), el modelo de Kanno (1993) consideró solo el comportamiento para cargas monótonamente crecientes. Sobre la base de la idea de Kanno de dividir la deformación de la junta en el rodamiento y la cizalla del panel, El-Tawil et al. (1997, 2001a, b) desarrollaron un modelo cíclico para  juntas compuestas compuestas de SRC basadas en dos relaciones inelásticas correspondiente correspondientes s a los dos componentes de la deformación. Las dos relaciones inelásticas se combinan para calcular la respuesta total del panel conjunto. Se supone que la degradación de la rigidez en los modos de cizallamiento y rodamiento del panel es una función de un índice de daño en evolución. Los efectos del tamaño de la unión finita se incluyen a través del uso de la idealización mecánica, que involucra barras rígidas conectadas entre sí mediante pasadores que permiten distorsiones del panel en cada uno de los dos planos verticales, pero no en el plano horizontal.  Azizinamini y col. (1992) llevaron a cabo análisis detallado  Azizinamini detallados s de elementos finitos para investigar el rendimiento de una conexión de tipo pasante entre vigas de acero y tubos llenos de hormigón. El modelo tridimensional de elementos finitos se analizó utilizando el programa ANSYS (Swanson Analysis Systems, Houston, Pa., 1989). El hormigón se modeló utilizando elementos de ladrillo que explicaron el agrietamiento y la trituración de hormigón. El tubo de acero se modeló utilizando elementos de carcasa cuadrilátera para los cuales el modelo de acero se basó en el endurecimiento cinemático bilineal. Los elementos de contacto se introdujeron para permitir que los elementos de acero y hormigón se apoyaran unos sobre otros o se separaran, pero impidieron que los elementos se perforaran entre sí. Se proporcionaron elementos de separación en ubicaciones seleccionadas para permitir el deslizamiento entre los componentes de acero y hormigón. Chiew et al. (2001) llevaron a cabo un estudio similar y utilizaron su modelo para estudiar el efecto de varios detalles de conexión sobre la fuerza. El-Tawil et al. (2002) también utilizaron un modelo de elemento finito continuo para estudiar la respuesta de la conexión entre vigas de acero incrustadas y muros de hormigón armado. Parra-Montesinos y Wight (2001) presentaron un modelo para predecir la resistencia al corte frente a la distorsión por cizallamiento de las conexiones híbridas entre columnas de hormigón armado y vigas de acero (RCS). El modelo asume un estado de deformación plana a través de la junta y es capaz de predecir la fuerza de corte, y el estribo y las deformaciones del concreto en cualquier nivel de distorsión por cizalladura en las uniones exteriores. 5. Juntas de marco parcialmente restringidas La información relativa al comportamiento de las conexiones compuestas parcialmente restringidas restringi das se puede encontrar en Leon y Ammerman (1990), Leon y Forcier (1992), y León y Shin (1995). Es importante tener en cuenta el comportamiento no lineal de las conexiones compuestas semirrígidas en el diseño de marcos compuestos (Liew et al., 2001). Los estados límite de capacidad de servicio a menudo rigen el diseño debido a la menor flexibilidad asociada con las conexiones semirrígidas. Además, la baja resistencia de la conexión generalmente conduce a una conexión débil: fuertes mecanismos de columna

 

bajo carga lateral, que tienden a aumentar los efectos de segundo orden. Por lo tanto, las no linealidades geométricas también deben incluirse en el análisis de marcos compuestos. Ha habido pocos intentos de incluir la conducta inelástica de las conexiones compuestas en los cuadros sujetos a carga cíclica. Leon y Shin (1995) desarrollaron una curva de rotación de momento para conexiones compuestas semirrígidas que da cuenta de la degradación de la rigidez cíclica. El modelo de rotación de momentos se basó en una curva de la columna trilineal y un conjunto de reglas de histéresis que rigen el comportamiento cíclico. Las relaciones de momento-rotación se asignaron a los elementos de articulación que existen al final de los elementos de viga, y la técnica de condensación se empleó para eliminar los grados adicionales de libertad que pertenecen a los elementos de viga. El modelo se incorporó a un programa de análisis de marcos para análisis material y geométricamente no lineales, que se utilizó para comprender mejor la respuesta inelástica de los marcos compuestos sometidos a cargas sísmicas. Más recientemente, Alemdar et al. (1999) utilizaron un modelo de resorte múltiple para representar el comportamiento cíclico inelástico de las conexiones compuestas parcialmente restringidas. El modelo está compuesto por muchos resortes en serie y paralelo. Cada resorte representa un componente de la conexión, incluidos pernos, ángulos de acero, refuerzo de acero, puntales de compresión de hormigón, etc. El modelo ofrece buenos resultados en comparación con los datos de prueba y se implementa en un programa informático para el análisis de sistemas de marcos compuestos. 6. Sistemas compuestos compuestos   Los modelos descritos en las secciones anteriores para vigas compuestas, columnas y uniones se pueden combinar y usar para investigar el comportamiento global de los sistemas compuestos. Por supuesto, todo el sistema podría modelarse usando un conjunto de elementos finitos continuos. Sin embargo, esto rara vez se hace debido a los gastos computacionales involucrados. A continuación, se hace hincapié en dos tipos principales de sistemas; marcos de momento compuesto y sistemas compuestos de pared de corte. 6.1.

Sistemas de marcos compuestos

Uno de los primeros análisis inelásticos de sistemas compuestos es el presentado por Hasegawa et al. (1988). Realizaron un estudio de factibilidad de marcos compuestos que constan de columnas de hormigón armado y vigas de acero. Los análisis se realizaron usando lo que se denominó un modelo de masa agrupada de tipo cortante. En dicho modelo, la estructura está representada por un voladizo de grados múltiples de libertad en el que la masa de la estructura se agrupa en los niveles de los pisos. Las características estructurales de los pisos se calibraron con los resultados experimentales obtenidos a partir de subconjuntos cruciformes de haz a columna. Más recientemente, Kim y Lu (1992) modificaron el programa informático DRAIN-2D (Kanaan y Powell 1973) para analizar marcos compuestos bidimensionales bidimensio nales compuestos por columnas compuestas revestidas y vigas de acero con losas compuestas. Los elementos

 

de columna se formularon usando un modelo de elemento de fibra concentrada en el que solo se permitió que los extremos respondieran de forma inelástica con la parte media del elemento restante elástica. Los elementos de la columna eran capaces de reproducir la parte descendente de la respuesta momento-curvatura y tenían extremos rígidos para representar la región de la zona del panel. El elemento de haz compuesto hizo uso de relaciones histeréticas basadas en un conjunto de reglas predefinidas, y fue capaz de simular el comportamiento no simétrico y degradante de un haz compuesto sometido a carga cíclica. Las articulaciones complejas se incluyeron en el análisis como resortes inelásticos. Los análisis cíclicos de una serie de cuadros de una sola planta experimentales arrojaron resultados razonables, aunque la degradación en ciclos inelásticos avanzados no se representó con precisión. Hajjar et al. (1998b) realizó el análisis de un edificio de cuatro pisos marco CFT compuesto sin arriostramiento sometido a cargas de gravedad y viento. Utilizaron elementos sin deslizamiento de bonos para las vigas y elementos con deslizamiento de bonos para las columnas. Se utilizó un modelo de plasticidad concentrada que representa el deslizamiento de bonos. Doce elementos fueron utilizados para discretizar cada rayo y columna. Todos los elementos usaron un modelo de fibra para la descripción de la sección. El objetivo principal de este estudio fue investigar el efecto del deslizamiento entre el tubo de acero y el concreto en la respuesta del marco. Las cargas gravitatorias y laterales se incrementaron monótonamente hasta el fracaso. Los resultados de este estudio indicaron que, aunque el deslizamiento de la unión desempeñaba un papel importante en el mecanismo de transferencia de carga en las conexiones viga-columna, el deslizamiento de la unión no afectaba la respuesta global de carga-deformación del armazón. Mehanny y Deierlein (2001) utilizaron los modelos desarrollados por El-Tawil y Deierlein (2001a, b) para evaluar el rendimiento sísmico de los marcos de momentos compuestos de acero y hormigón. Propusieron un índice de daños sísmicos basado en la dúmula de miembros acumulativos que emplea el concepto de ciclos de carga primarios y seguidores para distinguir los efectos del historial de carga. El índice de daños se incorpora en una metodología que combina la historia del tiempo no lineal y los análisis de estabilidad de la carga de gravedad para evaluar el rendimiento de la prevención del colapso en función de la intensidad del movimiento del terreno sísmico. Liew et al. (2001) investigaron el comportamiento de los bastidores de acero de dos y tres dimensiones con vigas compuestas de piso sometidas a la acción combinada de la gravedad y las cargas laterales. Los haces compuestos se modelaron utilizando un modelo distribuido basado en un modelo de sección resultante del estrés, mientras que las columnas de acero se modelaron utilizando un modelo de bisagra plástica concentrada. El deslizamiento de los haces compuestos se tuvo en cuenta indirectamente al reducir la rigidez de la sección transversal en función del grado de acción compuesta. Salari y Spacone (2001a, b) analizaron una estructura de acero con pisos compuestos previamente estudiados sin considerar el efecto de la losa de concreto. Inclinar la losa de hormigón aumenta en gran medida la rigidez y la resistencia del marco, mientras que un estudio del efecto de diferentes grados de conexión compuesta en las vigas reveló que los detalles de conexión usados comúnmente conducen básicamente a un comportamiento compuesto

 

completo. En Jarrett y Lennon (1992), Zandonini y Zanon (1992), y León y Shin (1995) se puede encontrar información adicional sobre el análisis inelástico de marcos con conexiones semirrígidas compuestas entre columnas y vigas de acero con losas compuestas.

7. Sistemas de pared compuesta El término '' sistema de pared compuesto '' se refiere a varias configuraciones posibles que incluyen (1) muros compuestos en voladizo, donde los componentes de acero están incrustados o fijados a las paredes de concreto reforzado, (2) muros híbridos acoplados, donde las vigas de acero son utilizadas para acoplar dos o más paredes RC o compuestas en serie, y (3) sistemas duales híbridos, donde las paredes de hormigón armado se colocan en paralelo con los marcos de momento de acero. En general, se utilizan cuatro tipos de modelos de análisis para modelar sistemas de paredes compuestas: (1) modelos de bastidor equivalentes, (2) modelos de muelles múltiples, (3) modelos de secciones de fibra y (4) modelos de elementos finitos continuos. En el modelo de marco equivalente, el ancho finito de las paredes generalmente se representa utilizando elementos rígidos, mientras que el comportamiento de la pared se modela utilizando una columna de viga equivalente colocada en el centroide de la pared. En los modelos de muelles múltiples, el comportamiento la pared se representa utilizando una serie de muelles en serie / paralelos para de simular el comportamiento inelástico axial, de cizallamiento y de flexión de los paneles de pared, mientras que los elementos rígidos se utilizan para representar el tamaño físico de la pared. Se han desarrollado muchos modelos equivalentes de viga-haz y muelles (Otani 1980, Charney 1991, Kunnath y otros 1992, Cheng y otros 1993, Colotti 1993) para representar el comportamiento de los muros de corte de hormigón armado. Ejemplos de estos se muestran en la Fig. 8. Estos modelos adolecen de los siguientes inconvenientes. Requieren un extenso preanálisis para determinar las propiedades estructurales de los elementos y, en general, son inadecuados cuando se producen simultáneamente diferentes diferent es mecanismos de interacción. Dado que la ubicación del eje neutral de la pared cambia durante un análisis, los elementos equivalentes de la columna del rayo (que generalmente se colocan en la ubicación del centroide) pueden ser inexactos a menos que tengan en cuenta las interacciones axil-flexurales. A pesar de que los modelos equivalentes de marco y muelles

 

proporcionan información útil sobre el comportamiento del sistema, sus resultados a menudo son de naturaleza más cualitativa que cuantitativa. Sin embargo, a pesar de sus deficiencias, estos modelos son computacionalmente eficientes y se han utilizado en los análisis dinámicos inelásticos de sistemas de paredes compuestas (por ejemplo, Shahrooz et al., 1993; Harries et al., 1998). Los análisis de sección de fibra de las paredes son informados por Pilakoutas y Elnashai (1995). La ventaja del análisis de la sección de fibra es que puede explicar fácilmente la presencia de acero estructural, barras de refuerzo y hormigón. Como se discutió previamente, aunque las relaciones constitutivas se definen típicamente como uniaxiales, los estados de tensión multiaxial (como los debidos a los efectos de confinamiento) pueden considerarse indirectamente. El mayor inconveniente de los análisis de fibra es que el agrietamiento difuminado normal al eje del miembro está implícito, es decir, los efectos de tensión diagonal no pueden considerarse directamente. Además, los modelos de fibra son computacionalmente caros. Los análisis de continuidad de muros de hormigón armado son informados por Bolander y Wight (1991), Chesi y Schnobirch (1991), y Sittipunt y Wood (1995), y los análisis de muros híbridos acoplados son informados por El-Tawil y Kuenzli 2002; El-Tawil et al. 2002. En comparación con los modelos de columna de viga, los elementos continuos ofrecen varias ventajas distintas. Si bien los modelos de elementos continuos requieren cantidades mayores de datos de entrada que los modelos equivalentes, los parámetros de entrada son más fáciles de especificar. Se pueden usar fácilmente para modelar situaciones tridimensionales. Los modelos continuos proporcionan una descripción más física de las no linealidades que ocurren en las paredes de corte RC. La posibilidad de modelar la distribución del craqueo diagónico y la trituración local hace que estos modelos sean más realistas. Los modelos continuos pueden describir el comportamiento local en las esquinas de reentrada y en otras discontinuidades con mayor precisión. pr ecisión. Por ejemplo, el cojinete c ojinete entre los componentes de acero y concreto se puede simular utilizando elementos de contacto. Los modelos continuos de elementos finitos pueden dar cuenta de los detalles locales de refuerzo, como el refuerzo diagonal, el refuerzo de los bordes, etc., y pueden modelar la trituración, el agrietamiento y la producción de acero del hormigón. También capturan importantes respuestas de comportamiento tales como la interacción de flexión axial, la deformación por cizallamiento inerte, el efecto de confinamiento del acero sobre el comportamiento del hormigón, el ablandamiento por compresión del hormigón y la rigidez por tensión del hormigón. 8. Observación final  Algunos de los análisis del sistema estudiados en este documen documento to utilizaron una gran cantidad de elementos y grados de libertad. Estos análisis sofisticados, impensables hasta hace algunos años, ahora se realizan en computadoras personales relativamente económicas. Los códigos y las pautas de diseño, tales como FEMA-356 (Agencia Federal de Manejo de Emergencias 2000), están creando una demanda para tales técnicas de análisis al que permitir y codificar el análisis no una de dispone diseño / de evaluación.  A medida la tecnología tecnolo gía informática conlineal continúa tinúa como avanza avanzando ndoopción y que se modelos modelos

 

más robustos y eficientes, es inevitable que las herramientas de análisis no lineal pasen del ámbito de la investigación a manos de los diseñadores.