Análisis Multivariante de La Varianza (Manova)

ANÁLISIS MULTIVARIANTE DE LA VAR ARIAN IANZA ZA (MANO (MANOV VA)

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¿Qué es MANOVA (análisis multivariado de la varianza)?

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Prueba que analiza la relación entre diferentes variables de respuesta y un conjunto común de predictores al mismo tiempo. Del mismo modo que ANOVA, MANOVA requiere variables de respuesta continuas y predictores categóricos. MANOVA tiene numerosas ventajas importantes en comparación con realizar múltiples ANOVA, una variable de respuesta por vez.

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La aplicación paradigmática del análisis de la varianza es determinar si existen diferencias significativas entre los distintos niveles o grupos de un factor ( categórico), a través del contraste de igualdad de medias. Porque es, fundamentalmente, ésta la aplicación que nos interesa, aquí nos detendremos un poco en ella, para el caso multivalente del MANOVA, para luego poder extender sus resultados y consideraciones al análisis factorial discriminante.

Mayor potencia Usted puede utilizar la estructura de covarianza de los datos entre las variables de respuesta para probar la igualdad de las medias al mismo tiempo. Si las variables de respuesta están correlacionadas, entonces esta información adicional puede ayudar a detectar diferencias más pequeñas que las que pudieran detectar ANOVA individuales. Detecta patrones de respuesta multivariados Los factores pueden afectar la relación entre las respuestas en lugar de afectar a una sola respuesta. Los ANOVA no detectarán estos patrones multivariados, tal como lo demuestran las siguientes cifras.

Controla la tasa de error por familia Su probabilidad de rechazar incorrectamente la hipótesis nula aumenta con cada ANOVA sucesivo. Realizar un MANOVA para probar todas las variables de respuesta al mismo tiempo mantiene la tasa de error por familia igual a su nivel alfa. Por ejemplo, usted está estudiando los efectos de diferentes aleaciones (1, 2 y 3) sobre la resistencia y flexibilidad de los productos de construcción de su compañía. En primer lugar, usted realiza dos ANOVA independientes, pero los resultados no son significativos. Ante la sorpresa, usted grafica los datos sin procesar de ambas variables de respuesta utilizando gráficas de valores individuales. Estas gráficas confirman visualmente los resultados no significativos del ANOVA.

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Debido a que las variables de respuesta están correlacionadas, usted ejecuta un MANOVA. En esta oportunidad, los resultados son significativos, con valores p menores que 0.05. Usted crea una gráfica de dispersión para comprender mejor los resultados.

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Las gráficas de valores individuales muestran, desde una perspectiva univariada, que las aleaciones no afectan significativamente la resistencia ni la flexibilidad. Sin embargo, la gráfica de dispersión muestra que las diferentes aleaciones cambian la relación entre las variables de respuesta. Es decir, para una puntuación de flexibilidad específica, Aleación 3 generalmente tiene una puntación de resistencia mayor que Aleación 1 y 2. MANOVA puede detectar este tipo de respuesta multivariada mientras que ANOVA no.

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¿Cuáles pruebas multivariadas se incluyen en MANOVA?

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Minitab realiza automáticamente cuatro pruebas multivariadas para cada término del modelo y para los términos especialmente solicitados: Prueba de Wilk

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Prueba de Lawley-Hotelling

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Prueba de Pillai

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Prueba de la raíz más grande de Roy

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Las cuatro pruebas se basan en dos matrices de SSCP (del inglés, suma de cuadrados y productos cruzados): Una matriz H (hipótesis) asociada con cada término; también denominada sumas de cuadrados entre muestras

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Una matriz E (error) asociada con el error de la prueba; también denominada sumas de cuadrados dentro de muestras