Analisis Matricial de Estructuras-Mohamed Mehdi Hadi

H0namsd mGndiHail tu

,t¡ó¿s3 Mohicio?

dé

¡s'¡¿h¡¡os

'ii!,

INDICE

INTRODUCCIÓN Método

de

Rigidez

Mé¡odo de Ri8i¿ez DiEclo

Méiodo de Compaübilidad BIBLIOGRAFiA

1:l ?2

'118

INTNODUCCION La ulil¡dad de las ¡natrlces en ¿l análisis de egtncrims las mdt.ices p¡oporcionan tr¡ medio matemático mry cómodo la reorfa.:-.

se

basa en qrle

p¡ra exp¡essr

La soluciún q\re €xpresa Ia teoría püede obte@rse más fác¡lmente operaciones mal¡iciales, pit¡ ias que es lotalrÉnle idón¿o una computado¡a- La fácilidad del estudio de la teoría de est¡uchu¡r, se8úD uD c@cepto mát.ictál, hace d¿ el alSo müy ¡nporlanre p¡ra el inSeniem de esr¡uctüi.s! asf mismo éste néto¡io m¡ficial re¡ ce 1os detalle de las operaclones ¡umóncas ¡úD prc.eso sislenático del n¡nejo de

nedidte üba secrencia d¿

e

Las

m¡yo¡es dilicultadés que pEse¡la¡ los eltudiantes ie e¡€ucDtrd

el estudió de la Resistencia de

Matenáles sur8en

a

reslle¡

Enesiú coDdiciones lesulla cDNeniente disponerde

u

los probleúas.

texto red¡cirlo q¡re

.o¡le¡r8a el balerial ft¡ndame¡tal de la asisnalura.

I 1

Esra obra tiene como obietilD aF¡Iar ¡ los edudianl¿s dc esta ¡si8¡rdhu" en IA ¡esolu.ió¡ de los p¡obl€nas qu¿ se presentrn. Esto lp pe.mitiiá asimila¡ nejor l¡s Uses teóri.¡s comprende¡ el método de

resoluc¡ó¡r de los p¡lblenas del üpo dado )' a¡lqujri¡ c./uoriDú-"¡rcs suficlentes pdaresolver con.iente e iDdependienleBenie ios problemas que sepmpoDen.

;1

De otro lado la aúsencia de texto en lascondiclon.s delos probl¿h¡s pernileD ¡\mentd considerabl€menle el nú¡ero de esqDemas d€ ril¿trlo y a¡alia un ¡umem s'firieole dp divÉrso. cntdos sin rroem"nid' el vohrmen ilel lib¡ó.

.t'..

ASPECTOS GENEBALES BásiGm¿¡to los método! ¡rat¡icial$ coúisted 6n Emplezar lá eslrüctm coDtüru real po¡ u modelo újtemático dé €toMtos 6structu.¿lB, cuyú propiéilades puedm e¡prcsaBe en fo¡lEa r¡atdcial.

El

pu$o

de ánátisis se p$odé

1. 2. 3. 4.

€l estudio de o.tatro erarEs.

Accló¡ soh6la 6st¡uctüra. Acció¡ sobr€ elsr¡e¡tos. Ropuedo de los etener¡tos. Repuesto de laEslrurtura.

Por aLcjoD s€ prEde

estruch¡n.

cGidsrar cmo

a su

ente¡d€r nna h'er¿¿

L¡ Elació¡ o,$terIe cDtE mátrlci¡lmente

¿D le

o

ü¡ DesplazanieDlo lhpúBros

vez¡ ésla Esponde

Iom¡:

¡cctóD

¡,

y

cor

ó

Desplazan¡te¡tos

resp¡esta

s

puede

sobre la

tueras

Epr€!€nla

-lcl'lpl

p =

lK

->@ l'l l.l- -----+ O . i_il

C t -'-+ K -¡r t P _-' -

Marriz de

h ndibüdad

de la esinrctura

l,lauiz deRigidezde le ostruct Mabiz de Despl@oieÁlo Mabiz de carSes enerna¡

L¡ec{.ctón(a)co¡F.po

e a la

n

modalidad del héro¡to

Ls ecuación (b) sirve de ba€e al raéiodo de

de

ls tuezd

lo! d6plaz¡irúolrús.

/

Atókris Manickl

ú

Esb¿ch¡tus

Mat¡j, de Ftexlbiüdad e3 muy útil s¡ el astu¿io d€ la dhÁnica de ta 'sspue3la estNctuB, dc áil s impore¡c¡¡. Despeia¡do el vFcto! de tuerzas lpl en la ecu.ció¡ fa l. eeoblféN: La

lpl=lc["]¡.1 Y si se

compdu esla ecuación con la ecrEcióD {bj

,,¡; lcf= lKl

yporrora

es

evtde¡ie qr¡s:

o lKl'=lcl

veruo de t¿ Matriz de

O sea

hl

fldibllidád

P,l

K¡

(r¿

P,I

Kzt

Kzz

y a¡eve.sá:

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l"l

J

r", r",

i"l

Süponiñdo qm

se obliga á la

qüe l11=1 mienr¡as'

qDe

EsurEtür¡ adquirir una pos¡c¡ón .lefomada ral ¡2 = ¡3. ,,-."'1.¡ á 0, Res lla

A

=Kl

Pz

=(¡¡

P'=K. O sea que I

P.iine¡a colDrnrE ropresenta Ias fue.za! nec€sadas para Droduc b nr¡\ en el nudo r , sir qne se ñueva¡ los !'tos nr,tos. Sidilddnénl€ columa 2 Bp¡esenta i¡s nrerz¡s decesar¡as p@ q@ et orJo z ttu,ga ura

denexióo

u¡irül¡

l¡ dcflenór unitdia y todos los demás pemanezcsn sn su rt¡ol

dqt

DE RIGIDEZ Matrtz de RiCidez de elemebto vigs . Cotulfu fzDj de eje Rc¿to de Seocióü Co¡srdnr€Refúid6 á tGDLJ orien16dos resu¡ ejes locates.

Eiem¡¡Ios t" t"r¡iz

lO g11lt"-*

1etu. Colutud

¿Ie

EI

K¡r=o

K"t=o

MotialLBisi¿le

ti

-,=,ua:

&=-T

K¿r= o

,.ar=

Ia

de Risidez del elen@to nosrrado s6ein ejes

T

AñI.¡s t¡ot'iidl ¿. Éd .luns

2e-eú¿D\s eJlMtu¡Ldt-Eaidrz

!:q ¿1.

R¡.@{1lRl

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-r 6E¡

eF¡ljdr dc l¡ Ror.ciótr

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K+z=o

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E

6El

r2E1

6Et

(bü@ión Pnciica Se aplica tlü desplaamidto únitar¡o e¡ el sanlido del 2do GI'L por ejer¡rplo) enel orlrsmo fAl, se preduce um reacción =1?!! eD el mi6mOs¿nt¡do. ts se gráfica

s

deforn¡do.

ad¡c¡ e¡ c¡m d?bido al Désplaartrie¡ro (eD Ere el 56¡lido ds D$prarmicdro (sier¡r!l

"

se

.

E¡ el

casoj. 8q!

an

enmo lB) * pmdne ue Leacción - 'jp * '"¡ri,r."-',, nu .l C,\trcmolAl y uo Guo - -9+ (su se¡rlí.lo 6rd €n ñroLióú ,l*l r .dl¡ilo rle l¡ F...ión cn Rl

3tñ-

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Kr¡ =o T¡es Brados de libertad

Prúaen coluñna

de

_

la nabz de ipidez

4n

2Er

.- !n EDlonces la mabiz de $gi¿le? de la vi8a es:

.a

4El

K=

,_ 4EI ^1r----

2EI

0 2F,1

281

4É1

481

0

2Et 4EI

t,

K¡¡ =o Seeunda

colutua

de

lo

nati2

de rieidez

- ivisa contiDua con mome¡to concentadol - Const. El D.M.E p¡ra la vi8a mostlada:

M=3

-h c

--

zltl

__ 4¡I

4FII

/l,úrsr's Mo¿i.iol

Acot,

lo.tc noúi,

dd

¡úudud5

3El

de ng¡dp¿ tMR)

(cL"l

ii$X'3;'* ""0*

o",,o".tad te¡este

caso son3 Eüos enros apoyos

Fig.(c)

,e colocala (3)columa de la natriz de ri8ide,

/L

&¡ =o

r.-

=

-

dDa la mabiz

'a se coloca la

lrinela cotumna

de la matriz de

=

= 3= 6

4Et

colo.a ia {2) colrnDa de t¡ m¿tijz de ¡isiilez

L2EJZI AEl 4E)

totál de la €shr.tr¡h

,o -1

3!!

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de

dónde:

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rr€rzas ¡odales

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iei.tez:

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0.196

o

^7,371

.l-o.t"o

I

o.rrnn

l=

"4,549 J

@Cútcdo

de

la

naüz

de

isídez (MR)

1.377 - Se define los g¡ado6 de

übe

ad {2 8i¡oe

+

1

desplazamientol

4.549 4.039

D,M,E

¡l

12EI

NATA E.la

no¡¡z

kakp,onsidcro

EúosatMenle.

Co$truir

tó5

l:

moñenla\ prcdujdo" pat el

€l D.M.E para ta eslNctüra moslrárla

i'1 "

M=

,-|

M=5

i 1to colvmno de 1o

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.,

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6EI

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ñottiz tle üdez

r2E) 12H --

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Kr=-=45

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¡shdum¡

Análi.tt M.ú¡ddl de

3tu coltttuo dc lo mafiz de ígi¿lez: 4E¡

(." ,= !-Ü

- g=a

s (despla,amie¡to)

2El

k,-

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lEl ar e = ro -" - 14* lz lt =

, x

."=+f,l-tr

o,que¡¡,a para anm¡ ra ¡nar.iz de

""= l"sl-l*.,1'h,t'ht

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,.4ró,ti; Mal¡,:ool

@ se dsln¿Jf sados

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libenad

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0 0 0

00 00

r.l;r

l*¡

@ Mofuz de únpatibilidod

"ll

Para ]¿ esl¡Lrclura moslrada constn¡ir

¿1

D.M.E por el método

de

|l

^'ld

de

trrrrcbtus

@ cohmna

d6

la no|l/z

(-¡aJ.r.,

..=?i,

de rrsrdez de 10

e6ú)ctün

,¡tólítt Mat'ic¡at d. E¡¡tcttE

l.l

.a.,

I

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f.É

1

lpl

D ltttzl

'-ltrl

(ee¡ rl¿rDplo (z) mérodo de ¡tsidez)

@cát.uto de (y)

kla la mBtn¡cción moshad¡ coüt¡ui¡ ¿l€splazamlento (compstlbilida¿lj.

"=/4".H-P;";fl @Cótcuto de ¡¡¡onentos finoje|

D.M.E

hr él ,n¡;todo

de

Aaálins M¿bt¿lDl ¿¿

Ehctus

@

@ Cdcalo K=

de Io

Ia;

nat¡¡z de

,K., 'ao,

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1

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0

7

0

0

0

1

ng¡alez de

Io esrtuctura

A¡óltsts Md¡lktá| f|é Ettuctúras

@ Cdlcüla de Manentot lnolas

K-',=4ll' ,l ¿¡11 4

K\

MF=

1l la ,l 611,4124

2'612

K^', = ?j!P

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@ cókuto de lpl (vet ejenplo

(e)

1.5

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nétodo de ñeidez) D.M.É

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lo npt¡iz dé ¿oñtrntibili.ldd

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Anólit¡. Moticio¡ ds Estrctuú'

dcdcüto

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I

o zsosl

1.377

-4.549 ¿,549 4.039

Pa¡a lá estrtrcrur¿ mosbed¿ co¡er¡uir El

conpdtibilidad

@Sa deline

los ¡tridos de libei¿a¡t.

D.M.¡ po¡ el mélodo

de

A¡ólins Md'lcia¡ de AtFúctums

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