Analisis Marginal Minero

CASO. Análisis marginal La compañía minera UQUINA SUR, se encuentra evaluando un proyecto a cielo abierto, en una etapa preliminar, para lo cual requiere estimar un valor de proyecto, a objeto de firmar un contrato de venta para un periodo de largo plazo, existiendo incertidumbre al respecto. Para esta aproximación, no se considera el valor remanente de las reservas. En base a los antecedentes entregados, realice una evaluación mediante Análisis Marginal, que permita determinar los costos medios, costos marginales, ingresos marginales y el costo usuario. Finalmente, determinar por criterio marginal una ley de corte óptima. Tabla 1. Distribución de Tonelaje-Ley. Intervalos de leyes 0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20

0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00 2,20 2,40

Tonelaje parcial (Mton) 15 35 55 35 25 15 10 5 10 10 5 5

Ley media acumulada (%Cu) 0,807 0,857 0,969 1,183 1,382 1,583 1,744 1,871 1,933 2,050 2,200 2,300

Tabla 2. Parámetros de diseño y económicos del proyecto. CAPACIDAD MINA CAPACIDAD PLANTA CAPACIDAD REFINERIA COSTO MINA COSTO PLANTA COSTO REFINACIÓN COSTO FIJO PRECIO PRODUCTO RECUPERACIÓN

10

Mtpa

5

Mtpa

45 0,8 4,3

Ktpa US$/T mat US$/T min

772 2,8

US$/T cu MUS$/año

2646 92%

US$/T cu

Previo: Qm Qr

MIN A

Qc

PLAN TA

Fy R

Qm: Cantidad de material que debe mover la mina para la explotación del yacimiento (Toneladas de material). Qc: Cantidad de mineral proveniente de la mina que será procesado en la planta (Toneladas de mineral). Qr: Cantidad de metal recuperado tanto en procesos de concentración (LIXSX y flotación) y en la etapa de Fundición-Refinación (EW). Es posible establecer lo siguiente: Qr=Qc*Y*g Donde: g: Ley media sobre ley de corte del mineral enviado a planta. Y: Recuperación metalúrgica, definida como el producto de la recuperación de la planta y la recuperación de la etapa fundición-refinación. Además: M: Capacidad de la mina, movimiento de material por año. (T material/año) C: Capacidad de la planta de procesos (T mineral/año) R: Capacidad de fundición-refinación (T metal/año). f: Costo fijo o temporal, no depende de la producción (MU$/año), se carga al proceso limitante. s: Precio del metal por unidad. (US$/ton metal) m: Costo mina (incluye: P y T, carguío y transporte etc..) (US$/t material) c: Costo Planta (incluye: conminución y concentración)(US$/t mineral) r: Costo fundición-refinación o costo maquila (US$/t metal)

Luego, es posible definir etapa limitante: tm=Qm/M;

tc= Qc/C;

t f-r= Qr/R

si: tm > tc y tm >t f-r , Limita Mina tc > tm y tc >t f-r, Limita Planta t f-r > tm y t f-r >tc , Limita F-R La etapa limitante es la que controla el proceso, por lo que los costos fijos se asocian a la etapa limitante. Función Beneficio: B=I-C Ingresos:

I= s*Qr

Costos:

C=r*Qr + m*Qm + c*Qc + f*t

Luego: B= Qr*(s-r) - m*Qm - c*Qc - f*t B=Qc*(s-r)*Y*g - m*Qm - c*Qc - f*t

Análisis Incremental Se fundamenta principalmente en determinar el aporte al incrementar el fino recuperado considerando el costo e ingreso involucrado (marginales) en la función beneficio. Tiene como objetivo Maximizar el Beneficio total para luego determinar una ley de corte de óptima que se mantiene constante durante la explotación del yacimiento. Ingreso Incremental = Ingreso (i+1) – Ingreso (i) ; donde i: intervalo o clase. Costo Incremental = Costo (i+1)- Costo (i) Fino Acum. Incremental = Fino Acum. (i+1)-Fino Acum (i) ****Considerar Recuperación Donde: Para la clase j, Fino (j)= Ton (j)*MC (j)*Recuperación

De las expresiones anteriores se obtiene:

INGRESO MARGINAL

: MR (i) = INGRESO INCREMENTAL (i)/FINO ACUM. INCREMENTAL (i)

INGRESO MARGINAL = PRECIO DEL PRODUCTO

COSTO MARGINAL

: MC (i)= COSTO INCREMENTAL (i)/FINO ACUM. INCREMENTAL (i)

Finalmente, como sabemos que se alcanza el Máximo beneficio cuando MR=MC (Costo usuario u=0), entonces es posible establecer ley de corte óptima que es constante en la vida del proyecto. Además, es importante destacar que este análisis no considera el valor del dinero en el tiempo. Desarrollo:

TODO EL CÁLCULO ESTÁ EN EXCEL:

Como Resultado Final:

Ley de Corte (%) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

Ingreso Total (MUS$) 4420.12 4381.05 4128.00 3455.76 2859.60 2312.12 1910.45 1594.11 1411.66 998.07 535.55 279.95

Costo Total (MUS$) 2563.12 2478.82 2234.89 1785.52 1447.06 1175.59 993.90 858.60 783.87 620.20 442.25 346.18

Fino (Mton) 1.670 1.656 1.560 1.306 1.081 0.874 0.722 0.602 0.534 0.377 0.202 0.106

Intervalo de ley (%) 0-0.2 0.2-0.4 0.4-0.6 0.6-0.8

Ingreso Marginal (US$/Ton Cu) 2646 2646 2646 2646

Costo Marginal (US$/Ton Cu) 5709.02 2550.66 1768.76 1502.20

Si nos damos cuenta la función ingreso marginal es el precio y es constante, en consecuencia, una función continua, por el contrario, la función costo marginal es discontinua, por ende, se puede hacer continua, a través de la marca de clase de cada intervalo (la mejor aproximación), tal como sigue: MARCA DE CLASE (%) 0.1 0.3 0.5

Ingreso Marginal (US$/Ton Cu) 2646 2646 2646

Costo Marginal (US$/Ton Cu) 5709.02 2550.66 1768.76

Análisis Marginal 6000

5000

4000 Ingreso Marginal

US$ / Ton Cu

Costo Marginal (DISCONTINUO)

3000

Costo Marginal (CONTINUO) 2000

1000

0 0

0.2 0.4 0.6 0.8

Ley de Corte (%) Finalmente mediante una interpolación lineal, la ley de corte óptima es de 0,294 % de Cu.

Con esa ley de corte el costo marginal e ingreso marginal son de 2646 US$/Ton Cu, con un costo usuario de 0 US$/Ton Cu y un costo medio de 1497 US$/Ton Cu.