Análisis-Estático-Equivalente

ANÁLISIS ESTÁTICO EQUIVALENTE Grupo 1

TÉRMINOS ESTÁTICOS-INCERTIDUMBRE Determinación de las acciones basadas en desplazamientos.

Determinación de las acciones basadas en resistencia.

DISEÑO

Desempeño de las estructuras

Daños cualitativos estructurales

Planteamiento del Problema de Diseño Sísmico

Baja Confiabilidad.

DISEÑO

Métodos Comunes

Diseño con factores de carga y resistencia (LRFD)

Diseño por esfuerzos permisibles (ASD)

Elementos trabajen dentro del rango elástico y, además cumplan con los fundamentos básicos del diseño (economía, seguridad y funcionalidad).

MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO

Estático Equivalente y Dinámico Lineal

Lineal

Toman en cuenta el Rango Elástico

Utilizan factores que dependen de la ductilidad de los materiales para considerar el rango inelástico Toman en cuenta el comportamiento y las deformaciones más allá del punto de fluencia de la estructura

No Lineal Métodos más aproximados a la realidad

MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE

Simplificación de diseño para el análisis de la fuerza sísmica que afecta la estructura al presentarse un sismo

Fuerza lateral que se distribuye uniformemente en la altura de cada eje principal de las estructuras al ser diseñadas El cortante basal es la fuerza total sísmica que se encuentra en la base de la estructura, el cual depende principalmente del coeficiente sísmico y que se puede expresar de la siguiente manera:

V = cortante basal CS = coeficiente sísmico. W = carga muerta más la carga viva instantánea

Modalidades de aplicación del Método Estático Equivalente Se basan en una estimación del período fundamental de vibración.

Cuantificar la fuerza cortante en la base o corte basal

Incorpora el efecto de los modos superiores al fundamental

Dependen de la flexibilidad de la edificación y de las características del espectro sísmico

CENTRO DE MASAS El centro de masas de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema.

CENTRO DE RIGIDEZ Es un punto teórico en el cual está concentrada la resistencia de edificio o dicho de otra manera concentra sus rigideces.

CÁLCULO DEL CENTRO DE MASAS Fórmulas para consideraciones geométricas Ai. yi 𝑥𝑔 = Σ Ai

Ai. xi 𝑦𝑔 = Σ Ai

CÁLCULO DEL CENTRO DE MASAS Fórmulas para considerar la masa: Cuando se tiene irregularidades en el peso se debe utilizar las siguientes formulas, pues el centro de masas de desplazará hacia donde exista mayor peso concentrado:

Wi. yi 𝑥𝑔 = ΣWi Wi. xi 𝑦𝑔 = ΣWi

CÁLCULO DEL CENTRO DE RIGIDEZ El centro de rigidez es el punto donde al aplicar la fuerza de corte horizontal correspondiente, el piso solo se traslada horizontalmente, sin rotar con respecto al nivel inferior y sus coordenadas se calculan con las siguientes ecuaciones:

𝑋𝑐𝑟 =

ΣKy−y∗

Xi

Σ K y−y

ΣK x−x∗ Yi 𝑌𝑐𝑟 = Σ K x−x Inercia de las columna:

𝐼=

𝑏∗ℎ 3 12

Rigidez del Pórtico:

12𝐸𝐼 𝐾= 3 𝐻

TORSIÓN ACCIDENTAL Debido a que existen incertidumbres del cálculo de centro de masas y rigidez debe asumirse que “la masa en cada nivel se ha desplazado del centro de masas calculado en cada dirección una distancia igual al 5% de la dimensión de la edificación en ese nivel perpendicular a la dirección de la fuerza bajo consideración.” NEC-SE-DS, pg. 67

CARGA REACTIVA (W) La carga reactiva W representa la carga sísmica reactiva por sismo es decir, es el peso total que influirá en el movimiento de la estructura ante la aplicación de fuerzas laterales. NEC-SE-DS-pág, 55 CASOS GENERALES

W=D Dónde: D = Carga muerta total de la estructura CASOS ESPECIALES : Bodegas y Almacenaje

W = D + 0,25 Li Dónde: D = Carga muerta total de la estructura Li = Carga viva del piso i

PERIODOS DE VIBRACIÓN La respuesta dinámica de una edificación durante un sismo depende de la relación entre el período de vibración de las ondas sísmicas y su propio periodo de vibración.

Vibración de la Estructura = Vibración de las ondas sísmicas

RESONANCIA

VIBRACIÓN SIN EXCITACIÓN SÍSMICA Cuando los periodos de vibración de la estructura se originan de otras fuentes distintas de un sismo, por ejemplo: las ondas sonoras, viento, explosiones, fenómenos naturales, etc.

Por lo general estos periodos son relativamente bajos, siendo incapaces de provocar grandes desplazamientos en la estructura.

VIBRACIÓN CON EXCITACIÓN SÍSMICA Cuando los periodos de vibración de la estructura se originan exclusivamente de acciones sísmicas.

Periodo Fundamental de Vibración (T) Es el tiempo que tarda la estructura en sufrir una oscilación completa

Es el tiempo de mayor duración de la vibración

Primer modo de Vibración

Determinar el periodo de irain hae posile definir el omportamiento de la estrutura ante los sismo generados

CÁLCULO DEL PERIODO FUNDAMENTAL (T) La NEC-2015 permite calcular el T mediante métodos aproximados, siendo estos solo una estimación inicial razonable del período estructural que permite el cálculo de las fuerzas sísmicas a aplicar sobre la estructura y realizar su dimensionamiento.

T = 𝐶𝑡 ℎ𝑛𝛼

INTERACCIÓN SUELO - ESTRUCTURA El valor del período fundamental de vibración de las edificaciones varía con tipo de suelo en que se apoya.

Un edificio cimentado sobre roca o suelo duro se comportará como un voladizo perfectamente empotrado en la base y tendrá su menor periodo de vibración.

Cuando el suelo es blando se deforma con las vibraciones; el conjunto suelo-edificio se torna más flexible y el periodo se incrementa al comportarse como parcialmente empotrado debido a la deformación del empotramiento.

Requisitos para el Análisis Estático Equivalente •La zona sísmica del Ecuador donde se va a construir la estructura.

•Las características del suelo del sitio de emplazamiento.

•Tipo de uso, destino e importancia de la estructura. •Uso normal •Ocupación Especial

•Resistencia mínima de diseño

Zonas Sísmicas del Ecuador y Factor El mapa de zonificación sísmica para diseño proviene del resultado del estudio de peligro sísmico para un 10% de excedencia en 50 años (período de retorno 475 años), que incluye una saturación a 0.50 g de los valores de aceleración sísmica en roca en el litoral ecuatoriano que caracteriza la zona VI.

Factor z

◦ El valor de Z representa la aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad

Tipo de Perfil

Descripción

A

Perfil de roca competente

B

Perfil de roca de rigidez media

C

Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con el criterio de v elocidad de la onda de cortante Perfiles de suelos muy densos o roca blanda, que cumplan con cualquiera de los dos criterios

D

E

Perfiles de suelos rígidos que cumplan con el criterio de v elocidad de la onda de cortante

Definición

𝑉𝑠 ≥ 1500 𝑚/𝑠 𝑚 > 𝑉𝑠 ≥ 760 𝑚/𝑠 𝑠 𝑚 760 > 𝑉𝑠 ≥ 360 𝑚/𝑠 𝑠

1500

𝑁 ≥ 50.0 ; 𝑆𝑢 ≥ 100𝐾𝑃𝑎

360

𝑚 > 𝑉𝑠 ≥ 180 𝑚/𝑠 𝑠

Perfiles de suelos rígidos que cumplan cualquiera de las dos condiciones

50 > 𝑁 ≥ 15.0; 100 𝐾𝑃𝑎 > 𝑆𝑢 ≥ 50 𝐾𝑃𝑎

Perfil que cumpla l criterio de v elocidad de la onda de cortante

𝑉𝑠 < 180 𝑚/𝑠

Perfil que contiene un espesor total H mayor de 3cm de arcillas blandas

𝐼𝑃 > 20; 𝑤 ≥ 40%; 𝑆𝑢 < 50𝐾𝑃𝑎

Geología Local Las vibraciones del terreno causadas por un sismo tienden a ser mayores en suelos suaves que en suelos firmes o roca. Como las vibraciones se propagan a través del material presente debajo de la estructura éstas pueden ser amplificadas o atenuadas dependiendo del periodo del edificio.

Geología Local Los perfiles de suelo tipo F requieren una evolución realizada explícitamente en el sitio por un ingeniero geotecnista. Se contemplan las siguientes subclases: F1- Suelos susceptibles a la falla o colapso causado por loa excitación sísmica, tales como: suelos licuables, arcillas sensitivas, suelos dispersivos o débilmente cementados, etc. Suelo Tipo F

F2- Turba y arcillas orgánicas y muy orgánicas (H>3m para turba o arcillas orgánicas y muy orgánicas) F3- Arcillas de muy alta plasticidad (H>7.5m con índices de Plasticidad IP>75) F4- Perfiles de gran espesor de acillas de rigidez mediana a la blanda (H>30m) F5- Suelos con contraste de impedancia 𝛼 ocurriendo entro de los primeros 30m superiores del perfil de subsuelo, incluyendo contacto entre suelos blandos y roca, con variaciones bruscas de velocidades de ondas de corte F6- Rellenos colocados sin control ingenieril

COEFICIENTES DE PERFIL DE SUELO

a. Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período corto.

b. Amplificación de las ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamientos para diseño en roca

c. Comportamiento no lineal de los suelos

COEFICIENTES DE PERFIL DE SUELO Fa ◦ a.

Fa: Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de período corto. Zona sísm ica y factor Z Tipo de perfil del subsuelo I II 0.15

0.25

III

IV

V

VI

0.3

0.35

0.4

≥0.5

A

0.9

0.9

0.9

0.9

0.9

0.9

B

1

1

1

1

1

1

C

1.4

1.3

D

1.6

1.4

E

1.8

1.4

1.25 1.3 1.25

1.23

1.2

1.18

1.25

1.2

1.12

1

0.85

1.1

COEFICIENTES DE PERFIL DE SUELO Fd ◦ b. Fd: amplificación de las ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamientos para diseño en roca Zona sísm ica y factor Z Tipo de perfil del subsuelo I

II

III

IV

V

VI

0.15

0.25

0.3

0.35

0.4

≥0.5

A

0.9

0.9

0.9

0.9

0.9

0.9

B

1

1

1

1

1

1

C

1.36

1.28

1.19

1.15

1.11

1.06

D

1.62

1.45

1.36

1.28

1.19

1.11

E

2.1

1.75

1.7

1.65

1.6

1.5

COEFICIENTES DE PERFIL DE SUELO Fs ◦ c.

Fs: comportamiento no lineal de los suelos

Zona sísm ica y factor Z Tipo de perfil del subsuelo I

II

III

IV

V

VI

0.15

0.25

0.3

0.35

0.4

≥0.5

A

0.75

0.75

0.75

0.75

0.75

0.75

B

0.75

0.75

0.75

0.75

0.75

0.75

C

0.85

0.94

1.02

1.06

1.11

1.23

D

1.02

1.06

1.11

1.19

1.28

1.4

E

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

COEFICIENTE DE IMPORTANCIA I factor I es incrementar la

El propósito del demanda sísmica de diseño para estructuras, que por sus características de utilización o de importancia deben permanecer operativas o sufrir menores daños durante y después de la ocurrencia del sismo de diseño.

FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESISTENCIA SÍSMICA (R)

Este factor es una medida de la capacidad del sistema para absorber energía y mantener un comportamiento cíclico de deformación sin colapsar. El valor de R se incrementa a medida que la ductilidad de la estructura aumenta y su capacidad de disipación de energía también se incrementa.

ESPECTRO DE DISEÑO EN ACELERACIÓN

𝑺𝒂 = 𝜼 ∗ 𝒁 ∗ 𝑭𝒂 si: 𝟎 ≤ 𝑻 ≤ 𝑻𝒄

𝐒𝐚 = 𝛈 ∗ 𝐙 ∗ 𝐅𝐚 ∗ 𝐓𝐜 ( )𝐫 si: 𝐓  𝐓𝐜 𝐓

𝐓 = 𝐂𝐭 ∗ 𝐡𝐦

∝

𝐅𝐝 𝐓𝐜 = 𝟎. 𝟓𝟓 ∗ 𝐅𝐬 ∗ 𝐅𝐚

COEFICIENTES DE CONFIGURACI ÓN EN PLANTA Y ELEVACIÓN (ØP Y ØE)

CORTANTE BASAL DE DISEÑO ( V ) Fuerza Total de diseño por cargas laterales.

𝑉=

𝐼∗𝑆𝑎(𝑇𝑎) *W 𝑅∗∅𝑃∗∅𝐸

Donde: V: Cortante basal total de diseño

Es aplicada en la base de la estructura.

I: Coeficiente de importancia Sa (Ta) : aceleración

Espectro

de

diseño

en

R: Factor de reducción de resistencia sísmica

Es el resultado de la acción del sismo de diseño.

ØP y ØE: Coeficientes de configuración en planta y elevación. W: Carga sísmica reactiva

DISTRIBUCIÓN VERTICAL DE FUERZAS SÍSMICAS LATERALES La distribución de fuerzas verticales se asemeja a una distribución lineal (triangular), similar al modo fundamental de vibración, pero dependiente del período fundamental de vibración Ta. En ausencia de un procedimiento más riguroso, basado en los principios de la dinámica, las fuerzas laterales totales de cálculo deben ser distribuidas en la altura de la estructura.

𝐹𝑥 =

𝑤𝑥∗ℎ𝑥 𝑘 *V 𝑛 𝑘 σ𝑖=1 𝑤𝑖∗𝑘𝑖

PASOS PARA EL ANÁLISIS ESTÁTICO EQUIVALENTE

Ly= 5.00 m

Lx= 4.20 m

h= 2.52 m

f’c= 240 Kg/cm² fy= 4200 Kg/cm²

PREDIMENSIONAMIENTO DE LA ESTRUCTURA

VIGAS

• VX (35x20) • VY(35x50) • Vcartela • VI180

COLUMNAS

• C(50x55) • C(100x3) • Cc55

MURO DE SÓTANO 20 cm

LOSA

20 cm

CUANTIFICACIÓN DE CARGA VIVA Y CARGA MUERTA

Carga Muerta • 433 Kg/m² Carga Viva

• 200 Kg/m²

DEFINICIÓN DE LA CARGA REACTIVA

DETERMINACIÓN DEL ESPECTRO DE DISEÑO

CÁLCULO DEL PERIODO APROXIMADO DE VIBRACIÓN

𝑻𝒏 ≈ 𝟎. 𝟏 𝒙 # 𝒅𝒆 𝒑𝒊𝒔𝒐 𝑇𝑛 ≈ 0.1 𝑥 6.0 𝑇𝑛 ≈ 0.60 𝑠𝑒𝑔 𝑇𝑛 ≈ 𝑇 0.60 𝑠𝑒𝑔 ≈ 0.657 𝑠𝑒𝑔 ∴ 𝑂𝑘

DETERMINACIÓN DEL CORTANTE BASAL

𝑾 = 𝑫 + 𝟎. 𝟐𝟓𝑳 𝑊 = 1920.76 + 1293.11 + 0.25 ∗ 654.84 𝑊 = 3377.58 𝑇𝑜𝑛.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MÉTODO ESTÁTICO EQUIVALENTE

VENTAJAS El método Estático equivalente es un buen indicador de la capacidad elástica de la estructura permite determinar el correcto comportamiento de una estructura dentro del limite elástico.

Método sencillo y mas usado. Es el procedimiento más general para el análisis de estructuras regulares.

El método permite considerar que la estructura se dezplace lateralmente debido a las fuerzas laterales equivalentes aplicadas, lo cual permite la liberación sustancial de energía siendo esta la base de un diseño sismoresistente.

Permite tener un mayor grado de aproximación en los resultados obtenidos en comparación de método estático simple.

DESVENTAJAS El método estático equivalente en términos de economía resulta mas costoso que el método por desempeño sísmico, ya que en el diseño por desempeño la estructura es menos rígida, dado que a mayor comportamiento dúctil, mayor es su capacidad de deformación inelástica. Optimizar secciones

Si bien el método estático equivalente es un buen indicador de la capacidad elástica de la estructura, este no puede predecir mecanismos de falla y considerar la redistribución de fuerzas durante la fluencia progresiva.

Si bien en el análisis estático equivalente podemos obtener un valor aproximado de la capacidad real de la estructura. En el análisis estático no lineal podemos cuantificar la capacidad real de la estructura basándose en las propiedades individuales de cada elemento.

El método estático equivalente no permite realizar el análisis de edificaciones grandes, este método se aplica únicamente para estructuras pequeñas.

COMPARACIÓN ENTRE NORMAS COMPARACIÓN ENTRE NORMAS

PARÁMETROS Zona sísmica Valor factor Z

Caracterización del peligro sísmico Tipo de perfil del subsuelo

Categoría De las edificaciones

Intermedia-Alta-Muy Alta

NORMAS NPDS-E.030 I-III Desde 0.15 hasta valores 0.4 Baja-Media-Alta

Suelos tipo (A,B,C,D,E,F)

Suelos tipo (S1,S2,S3,S4)

 

Edificaciones Esenciales Edificaciones Importantes Edificaciones Comunes  Edificaciones Menores 1,5 1,3 1,0 *

NEC-SE-DS I-VI Desde 0.15 hasta valores ≥ 0.50



Tipo de uso, destino e importancia

Edificaciones esenciales  Estructuras de ocupación especial  Otras estructuras 

1,5 1,3 1,0

NCH 433-0F96 I-lll

Baja-Media-Alta Suelos tipo l Suelos tipo ll Suelos tipo lll Suelos tipo lV Categoría A Categoría B Categoría C Categoría D

1,2 1,2 1,0 0,6

Conclusiones: • El método estático equivalente es un método antiguó y de fácil aplicación, intenta considerar los efectos sísmicos en una estructura de forma aproximada, intenta que las ondas sísmicas equivalgan a una fuerza lateral. • En el método estático equivalente el principal objetivo es salvaguardar la vida de los ocupantes durante la ocurrencia de un sismo, en este método no es primordial salvaguardar a la estructura.