Analisis Dinamico
February 3, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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ANALISIS DINAMICO (Análisis modal espectral) Procedimiento de cálculo:
1. Calculo Calculo de de la matriz matriz de masa: masa: Para un edifcio de corte la matriz de masa estará defnida por la siguiente matriz:
m1
¿ 0
…
m2
0
… 0 … ⋮
0 ⋱ 0
¿
0
0
⋮
⋮
¿⋮ ¿
⋮
0
¿ mii
¿ ¿⋮ ¿⋮ ¿ 0
M NxN = [ ¿ ⋱ ¿ 0 ¿ ⋮ ¿ 0 ¿ m NxN ¿ ]
Donde: m1 , m 2 , … , mii , … , m NxN ; son las masas de cada nivel de la estructura.
N: número de niveles Las masas de cada nivel, es la masa total concentrada de nivel, se obtiene mediante el metrado de cargas de la estructura.
cada
. Calculo Calculo de de la matriz matriz de ri!idez ri!idez Para un edifcio de corte la matriz de rigidez estará defnida por la siguiente matriz:
[
k 1+ k 2 −k 2 −k 2 k 2+ k 3
K NxN NxN =
0
⋮ 0
0
⋯
0
]
−k 0 ⋮ −k k + k −k 0 0 −k ⋱ −k N ⋮ 0 −k N k N 3
3
3
4
4
4
Nivel N!
k 3 1er nivel
Ejemplos:
k 1
"difcio de # niveles:
k 2
La matriz de rigidez será de orden # $ # K 2 x 2=
[
]
k 1+ k 2 −k 2 −k 2 k 2
1er nivel
k 3 =0 ;
"difcio de % niveles: La matriz de rigidez será de orden % $ %
[
K NxN =
k 1+ k 2 −k 2 −k 2 k 2+ k 3 0
0
−k
3
−k k 3
3
]
Figura 1: Representación dinámica de la estructura
Donde: k 1 , k 2 , … , k ; N
N'1(.
"s la rigidez total de las columnas de cada nivel &ver fgura
Por e)emplo: k 1 : *uma de todas las rigideces de las columnas del 1er nivel. k 2 : *uma de todas las rigideces de las columnas del #do nivel. k 3 : *uma de todas las rigideces de las columnas del %er nivel. k N ; *uma de todas las rigideces de las columnas del en+simo nivel.
". Calcular Calcular las #recue #recuencias ncias natura naturales les de $i%raci&n $i%raci&n
wn
Para calcular las recuencias utilizaremos la siguiente ecuaci-n:
| K − M . w |=0 ⋯ (1) 2
n
Donde: K M ; son la matriz de rigidez r igidez de masa respectivamente.
Para resolver esta ecuaci-n es preerible /acer un u n cambio de variable.
0acemos:
wn
2
=γ
"ntonces la ecuaci-n &1( se trasorma en:
| K − M . γ |=0 ⋯ (2 ) perando &#( obtendremos la siguiente ecuaci-n caracter2stica: n
an γ
+ an− γ n− + an− γ n− + … + a γ + a =0 ⋯ (3 ) 1
1
2
2
1
0
3esolviendo &%( obtendremos las ra2ces de la ecuaci-n caracter2stica. 4demás debemos tener en cuenta 5ue: γ 1< γ 2< … < γ n
*on conocidos como valores propios & γ i ¿ Las recuencias naturales de vibraci-n serán: w n1 =√ γ 1 w n 2=√ γγ 2 ⋮=⋮
w n=√ γγ n
6 los periodos de vibraci-n: vibraci-n: T i =
2 π
w i
"l maor de los periodos de vibraci-n será el periodo undamental de vibraci-n!. vibraci-n !. "s el periodo 5ue más da7o causa a la estructura.
'. Calculo Calculo de modos modos de $i%rac $i%raci&n i&n
φi
Los modos de vibraci-n &o conocido tambi+n como vectores propios(, se determinan usando la ecuaci-n &#(, reemplazando en esta la matriz de masa, la matriz de rigidez los valores propios calculados anteriormente.
φi donde:
γ i , e$istirá un
Para cada
[]
φi =
φ1 φ2 ⋮
φi
8n modo de vibraci-n por cada nivel de la estructura. γ i obtendremos un
4/ora bien, resolviendo la ecuaci-n &#(, para cada sistema de ecuaciones de la siguiente orma:
| K − M . γ |=0 ⋯ (2 ) w i , operando obtendremos:
Para un
( k + k ) −m 1
2
1
wi
2
−k
2
0
0
φ1
0
0
x φ 2
=0
φi
0
2
[
−k
2
0
0
( k + k )− m 2
3
2
−k
wi
3
0
−k
3
−k N −k N k N − mn w n ⋱
[] ] [ ] ⋮
2
⋮
btendr2amos un sistema de ecuaciones con n! inc-gnitas a11 φ 1+ a12 φ 2+ a13 φ 3+ … + a1 j φ 1 j =0 a21 φ21+ a22 φ22+ a23 φ 23+ … + a2 j φ 2 j =0 ⋮⋮ ⋮ ⋮⋮ ⋮
ai 1 φ1 + ai 2 φ2 + ai 3 φ3 + … + aij φ ij=0
"s imposi imposible ble obtene obtenerr los valor valores es absolu absolutos tos de los despla desplazam zamien ientos tos
φi a
menos 5ue se conozca uno de ellos con certeza. 4sumimos un valor para cada uno de estos desplazamientos encontramos las demás respuestas en unci-n de lo asumido por lo tanto solo es posible conocer la relaci-n 5ue e$iste entre los desplazamientos relativos de los pisos para cada periodo de vibraci-n.
. Calculo Calculo de #actore #actores s de participac participaci&n i&n modal modal
[] 1
T
F P I =δ i=
φ i . M . b T
φi . M . φ i
; b=
⋮ ⋮
… (3)
1
Donde: φi
T
=¿ 9ranspuesta de matriz de modos
M =¿ atriz masa b =¿ ector ector unitario columna & n' de flas igual al n' de niveles( φi =¿ atriz de modos δ i=¿ ?%? sismoresistente #?1@ del reglamento nacional de edifcaciones. A d i= Sa =
Z . U . C( t ) . S ! …( 4 )
Donde: ABactor de zona. 8B?%? **3"**9"N9"(
Factor de edicación o categoría de edicación (!) =ada estructura debe ser clasifcada de acuerdo con las categor2as indicadas en la 9abla NE G de la norma ">?%?. "l actor de uso, edifcaci-n o importancia &8(, defnido en la 9abla NE G se usará según la clasifcaci-n 5ue se /aga. Para edifcios con aislamiento s2smico en la base se podrá considerar 8 B1. Las categorias en la norma ">?@? son: • • • •
"difcaciones esenciales &8B1.G(. "difcaciones importantes &8B1.%(. "difcaciones =omunes &8B1.?(. "difcaciones temporales &a criterio del proectista(.
Para más detalles revisar la norma ">?@?, dise7o sismorsistente del reglamento nacional de edifcaciones. "oeciente #ásico de Reducción de $uerzas sísmicas (R) Los sistemas estructurales se clasifcarán según los materiales usados el sistema de estructuraci-n sismorresistente en cada direcci-n de análisis, tal como se indica en la 9abla NE H de la norma ">?%?. =uando en la direcci-n de análisis, la edifcaci-n presente más de un sistema estructural, se tomará el menor coefciente 3? 5ue cor orrres espo pond nda a &co &colo loca carr cita ita 4P 4P4 4, "> ">? ?%? **3"**9"N9"(.
?%?.
4/ora bien, teniendo determinado los valores de A!, 8!, *!,!3!, *! debido a 5ue el actor amplifcaci-n s2smica depende del%. periodo de vibraci-n la gráfca del espectro esde pectro de aceleraci-n seria la fgura
A d i= Sa =
Z . U . C( t ) . S ! …( 4 )
< T "
2.5 ;%iT
C ( t )=
2.5
{
( ) ( )
2.5
T " T n
;%iT " & T & T $
T " . T $ 2
T
;%iT >T $
… (5 )
Figura &: Función de $actor de amplicación sísmica del edicio
,. Calculo Calculo de las #uerzas #uerzas lateral laterales es con cada modo modo de $i%r $i%raci&n aci&n
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