Analisis Dinamico Modal vs Tiempo Historia

ANALISIS DINAMICO ESTRUCTURAL COMPARATIVO (MODAL ESPECTRAL VS TIEMPO HISTORIA) DE UNA EDIFICACION DE CONCRETO ARMADO Jaime Sandoval Ballarte, Jorge Gallardo Tapia, Dina Cotrado F., Carlos Chunga C., Luis Lavado D., Mónica Ramirez O. (1)

RESUMEN Se realizó un análisis dinámico comparativo de un edificio de 25 niveles con 2 sótanos, cuyo uso es supuesto destinado para oficinas. Para este tema de investigación se analizó el edificio con un Espectro de Respuesta basado en la Norma Peruana de Diseño Sismorresistente N.T.E. 030 y se comparó con un análisis dinámico Tiempo-Historia, considerando un registro sísmico de Lima 74 normalizado. Se utilizó el programa ETABS 6.21 Inc. Berkeley (linear & nolinear static & dinamic analysis &design of building systems computer applications for structural and earthquake engineering). Los resultados obtenidos mediante el uso de un Espectro de Respuesta nos permiten concluir que las distorsiones y los esfuerzos calculados según el análisis tiempo historia para un registro sísmico normalizado están dentro de los límites permisibles que estipula la Norma N.T.E. 030 para estructuras de concreto armado.

1. INTRODUCCION En el Perú existen edificaciones que poseen una estructuración irregular (Irregularidad de masa, rigidez, torsional, etc.). La NTE E030 establece que para edificaciones irregulares se debe de realizar un análisis dinámico, nos sugiere para ello realizar el análisis por superposición modal espectral o por tiempo historia sobre la base de una serie de parámetros dependientes de la estructura y del lugar donde está situado. El presente trabajo trata de mostrar la aplicabilidad del análisis dinámico comparando los dos procedimientos de análisis mencionados en el párrafo anterior.

2.

El edificio “MODELO” es una estructura de concreto armado de configuración estructural irregular, y está compuesto principalmente por muros de corte de 70 cm de espesor en la dirección “X” y de 45cm de espesor en la dirección “Y”. Las placas perímetrales de los sótanos tienen un espesor de 40cm. Las losas en todos los niveles son losas aligeradas bidireccionales de 25cm de espesor. Se incluyeron vigas y columnas sólo en los 2 sótanos y en el 1er y 2do piso. Las vigas son de 80*50 desde el eje F al M y de 60*40 desde el eje 1 al 10. Finalmente las columnas son de 50*60 en los ejes F,M ,1,2,9, y 10. Y de 90* 80 en los ejes restantes. 2.2 CARACTERISTICAS MECANICAS DE LOS ELEMENTOS Todos los elementos se han considerado homogéneos tanto en su forma como en su calidad. La resistencia a la compresión del concreto es f´c = 280 Kg/cm2. El módulo de Poisson es u=0.20 y el peso unitario del concreto 2400kg/m³. Finalmente, el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo es 4200 Kg/cm². 2.3 MODELO PARA EL ANALISIS La edificación fue analizada como una estructura tridimensional (Ver Fig.2.4), se consideró una distribución espacial de masas y rigideces adecuada para el comportamiento dinámico de la estructura. En el edificio se considera que los sistemas de piso funcionan como losas rígidas, usando un modelo de masas concentradas y considerando 3 grados de libertad por piso con 2 componentes ortogonales de traslación horizontal y una de rotación. (Ref. 2 y 3) 2.4 ANALISIS DINAMICO

METODOLOGIA DE LA INVESTIGACION

2.1 DESCRIPCION DE LA EDIFICACION Y DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

2.4.1

ANALISIS POR SUPERPOSICION MODAL ESPECTRAL

El uso para el edificio analizado se considera para Oficinas, comprende 2 niveles típicos de sótano (Ver Fig. 2.1), principalmente para estacionamiento e instalaciones, 2 niveles destinados a espacios abiertos de circulación y servicios comunes (Ver Fig. 2.2) y sobre estos niveles se proyectaron 23 niveles típicos para oficinas (Ver Fig. 2.3).

*

Se consideraron los siguientes datos: Uso para oficina (U=1), ubicada en la zona de mayor sismicidad sobre suelo rígido (Z= 0.4, S=1, Tp=0.4).

*

Se usó el coeficiente de reducción de fuerza sísmica R=7.5*3/ 4, debido a que la estructura está conformado en sus dos direcciones por muros de corte y por ser de configuración irregular. (Ref.1)

(1) Centro peruano Japonés de Investigaciones Sísmicas y Mitigación de Desastres (CISMID) Facultad de Ingeniería Civil - Universidad Nacional de Ingeniería

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de 5.5/1000 en la dirección X y 6.4/1000 en la dirección Y correspondientes al análisis modal espectral. De este análisis se puede determinar que la estructura es más flexible en la dirección Y.

ESP ECTRO E-030 2.000

4.

Ag

1.500

0.500

-

0.000 0.00

1.00

2.00

T

-

2.4.2 * *

ANALISIS TIEMPO-HISTORIA

Se usó el registro de aceleraciones del sismo de “Mayo -74 “. Para realizar el análisis tiempo-historia se procedió a normalizar el sismo considerando los siguientes parámetros: U=1, Z= 0.4, S=1, y el coeficiente de reducción R=7.5*3/4. (Ref. 1 y 4) REGISTRO SISMICO LIMA-74 NORMALIZADO 0.6 0.4

-

En el análisis dinámico usando procedimiento por superposición modal espectral los cortantes obtenidos han resultado mayores en comparación con el análisis tiempo-historia normalizada. La estructura analizada presenta irregularidades de masa y geométrica vertical. En el análisis por superposición espectral utilizado en el modelo, los resultados de las distorsiones se encuentran por debajo del 0.7% cumpliendo con lo requerido por la norma NTE E030 para estructura de concreto en su tabla Nº 8. La distorsión calculada en el análisis tiempo historia normalizada es menor que la distorsión calculada en el análisis por superposición modal espectral.

En vista de lo anterior cabe hacer mención que el análisis tiempo historia normalizada resulta en este tipo de análisis mas adecuado para el modelo utilizado, puesto que la aceleración del registro sísmico ha sido normalizada en función de la aceleración espectral para poder realizar una comparación del análisis dinámico estructural.

0.2

5.

0

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

7

Historia

CONCLUSIONES

1.000

-0.2

1. Reglamento Nacional de Construcciones, Norma Técnica de Edificación E030 Diseño Sismorresistente, Lima - Perú, 1997.

-0.4 -0.6

Tiempo

3. -

RESULTADOS Se definieron 35 modos de vibración. En la Fig. 3.1 se pueden observar los 3 primeros modos. El primer modo es básicamente torsional en el cual se obtuvo un período de 3.73s con un total de masa efectiva de 98.9%, este período es relativamente excesivo para el edificio, sin embargo podrá reducirse mediante un reforzamiento de muros. Para el segundo modo se obtuvo un período de 2.44s en la dirección “Y” y el tercer modo en la dirección “X” obtuvo un período de 2.23s. De los 35 modos considerados el total de la masa efectiva en la dirección “X” es 97.6% y en la dirección “Y” 98.8%.

-

La respuesta máxima se estimó mediante una combinación cuadrática CQC. Del análisis modal espectral se obtuvieron cortantes en la base igual a 4133t en la dirección X y de 4059t en la dirección Y, los cuales representan el 6.2% y 6.1% del peso total de la estructura respectivamente. Para el análisis tiempohistoria se obtuvo un cortante en la base de 3853t en la dirección X y de 3307t en la dirección Y, estos cortantes representan el 6% y 5% respectivamente. En la Fig. 3.2 se puede observar que en los primeros 21 niveles (considerando los sótanos) hay una diferencia apreciable entre ambos resultados, los mayores corresponden al análisis modal espectral.

-

La Fig. 3.3 representa las respuestas obtenidas de las fuerzas sísmicas de entrepiso. La diferencia es considerable en los primeros 4 niveles (incluyendo sótanos), donde los mayores valores corresponden al análisis tiempo-historia.

-

La Fig. 3.4 muestra las distorsiones para cada nivel, donde se observa que las mayores distorsiones alcanzadas son del orden

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2. Chopra Anil K., Dynamics of Structures-Theory and Applications to Earthquake Engineering, A Simons & Schuster Company, New Jersey-U.S.A., 1995. 3. The ETABS Series of programs, California-U.S.A., 1997. 4. Herraiz Sarachaga Miguel, Conceptos Básicos de Sismologia para ingenieros, Editorial de la UNI-CISMID, Lima-Perú, 1997. 5. Apuntes de clases de Dinamica Estructural del Dr Javier Pique del Pozo 8Seccion de Post Grado UNI

LISTA DE FIGURAS

Fig. 2.1 Planta Sótano 1 y 2

fig. 3.1.b Segundo modo de vibración

Fig. 2.2 Planta 1er y 2do piso

fi-g. 2.3 Planta típica (3-25 piso)

fig. 3.1.c Tercer modo de vibración

FU ER ZAS C ORT ANT ES (SIS MO: D irecció n X-X) 30

En trepiso s

25 M ODA L E SP E CTRA L

20 15

"TIE M P O HIS TORIA NORM A LIZADO "

10 5 0 0

1000000

2000000

3000000

4000000

C ortantes (K g)

fig. 2.4 Modelo de análisis Fig 3.2.a Fuerzas cortantes en la dirección X-X

F U ER ZAS C ORT AN T ES (S IS MO: D irecció n Y-Y) 30

En trep isos

25 MODA L E S P E CTRA L

20 15

TIE M P O HIS TORIA NORM A LIZA DO

10 5 0 0

1000000

2000000

3000000

4000000

C ortantes (K g)

fig. 3.1.a Primer modo de vibración

Fig 3.2.b Fuerzas cortantes en la dirección Y-Y

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FUERZAS SISMICAS POR NIVEL (FUERZA: Dirección X-X)

Distorsiones de Entrepisos "Sismo Y-Y" 30

30

25

MODAL ESPECTRAL

20

20

TIEMPO HISTORIA NORMALIZADO

15 10

Niveles

Niveles

25

M O DA L E SP E C T R A L

15

T IE M P O H IS T O R IA N O R M A LIZA D O

10 N . E0 3 0 -97

5 5

0 0.00

0

100000.0 200000.0 300000.0 400000.0 500000.0 600000.0 0 0 0 0 0 0

0.00000

0.00200

0.00400

0.00600

0.00800

Di storsi ones

Fuerzas (kg)

Fig 3.4a Distorciones en la dirección X-X

Fig 3.3a Fuerzas sísmicas en la dirección X-X

Distorsiones de E ntrepiso s " Sismo X-X"

FUERZAS SISMICAS POR NIVEL (FUERZA: Dirección Y-Y) 30

30

25 20

MODAL ESPECTRAL

20 15

TIEMPO HISTORIA NORMALIZADO

10

M O D A L E S P E C TR A L

15

T IEM P O H IS TO R IA N O R M A LIZ A D O

10 N . E 03 0 -9 7

5

5

0 0.00000

0 0.00

Niveles

Niveles

25

200000.00

400000.00

600000.00

800000.00

0.00200

0.00400

0.00600

0.00800

Distorsiones

Fuerzas (kg)

Fig 3.3b Fuerzas sísmicas en la dirección Y-Y

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Fig 3.4b Distorciones en la dirección Y-Y