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Análisis dinámico de tanques superficiales, circulares y rectangulares Mag. Ing. José Acero Martínez (*) Ing. Julian Mejia Zúñiga (**) (*) Profesor de Maestría en Ingeniería Civil y (**) Profesor de Ingeniería Agrícola de la UNASAM [email protected] / [email protected] 1. RESUMEN Si bien es cierto, que un tanque es una estructura que almacena agua, muchas veces es analizada y diseñada en forma inapropiada, debido a la falta de información disponible, principalmente en el comportamiento dinámico. Esta estructura tipo tanque, debe resistir todas las cargas a las que estará sometida durante su vida útil sin sufrir fisuras que ocasionarían fugas o infiltraciones de agua. Un chequeo importante es el control de fisuración que esta en función de la fuerza anular por ejemplo en los reservorios circulares. La fuerza anular es calculada mucha veces considerando solo la presión hidrostática dejando de lado las fuerzas hidrodinámicas que incrementan las fuerzas internas de los muros de los tanques, y por consiguiente la cantidad de acero de refuerzo. Para tener un marco teórico se hace referencia a la teoría de Housner que es una simplificación de la teoría de Graham y Rodríguez, cuyas ecuaciones están en función de la geometría del reservorio. El código que gobierna el diseño sísmico de los tanques y reservorios es el “Seismic Design of LiquidContaining Concrete Structures and Commentary” (ACI 350.3-01 y 350.3R-01). La teoría hace referencia a masas impulsivas que no ocasionan un oleaje y a masas convectivas que si generan oleaje en la parte superior. Si bien los tanques se encuentran realmente enterrados debe verificarse su condición de superficial ya que es un estado de carga importante. En cuanto, al espectro de respuesta tiene que ser reducido a valores de R (factor de reducción), mayores a 1 para periodos bajos de la estructura y tiene que tener un factor de reducción R=1 (elástico), para los periodos altos del agua. Finalmente, se desarrolla modelos computacionales para verificar los resultados realizados con la teoría de Housner, en el cual la rigidez del agua es modelada con resortes o elementos de comportamiento lineal. 2. OBJETIVO El objetivo de este estudio es presentar una metodología para el análisis dinámico de reservorios superficiales rectangulares y circulares, observando la influencia de la presión hidrodinámica sobre las paredes. Otro objetivo es conocer la influencia que tiene el tipo de suelo sobre el análisis dinámico. 3. CONSIDERACIONES GENERALES EN TANQUES SUPERFICIALES 3.1.CONDICIONES DE CARGA Como se mencionó el tanque debe resistir las cargas a las que estará sujeta durante sus años de uso. Por ello es importante considerar las cargas durante la construcción. Un ejemplo de las condiciones de carga se muestra en la figura 1. Difundido por: Instituto de la Construcción y Gerencia www.construccion.org.pe / Email: [email protected] / Telefax: 421-7896

Figura 1. Posibles condiciones de carga para un tanque parcialmente enterrado. La razón por la cual no se considera la presión del suelo en la parte inferior de la losa del tanque es debido a que el ACI 350 indica que el efecto de esta fuerza podría minimizar los efectos uno del otro. 3.2.JUNTAS, DETALLADO DE UNIONES Y OTRAS CARACTERÍSTICAS En tanques circulares, la localización de los empalmes horizontales debería ser en forma escalonada, en una longitud no menor que el doble de la longitud de traslape o 90 cm y no debería coincidir en filas verticales sino después de cada 3 filas (Ver figura 2).

Figura 2. Empalmes en muros circulares. En tanques rectangulares también se puede suponer la misma distribución que estanques circulares. Es recomendable utilizar water stops en todas las juntas para prevenir la posibilidad de fuga o pérdida de agua. Las fisuras por temperatura y contracción de fragua debería ser una función de la restricción de la base. Un muro deslizante no tiene base rígida por ello tendría menor restricción que un tanque con base fija. Por ello, los tanques con base fija tienden a desarrollar fisuras por contracción de fragua sobre la losa. Difundido por: Instituto de la Construcción y Gerencia www.construccion.org.pe / Email: [email protected] / Telefax: 421-7896

En la Figura 3, se muestra los diferentes tipos de conexiones entre el muro del tanque y la losa base.

Figura 3 3.3.CONTROL DE FISURAS Las nuevas disposiciones del ACI318-02, controlan el espaciamiento máximo del refuerzo “S” en elementos en flexión de tal modo que no se exceda el ancho máximo de grietas. Las expresiones para determinar el máximo espaciamiento del refuerzo más cercano a la superficie en tracción por flexión son: 96,000 S≤ − 2.5 Cc (en cm) fs ⎛ 2,520 ⎞ ⎟⎟ S ≤ 30 ⎜⎜ ⎝ fs ⎠

(en cm)

Donde: fs, es el esfuerzo en el acero (en kg/cm2) bajo cargas de servicio calculado como 0.6 fy. Cc es el recubrimiento libre (en cm), medido desde la superficie en tracción del concreto a la superficie del refuerzo en tracción por flexión más cercano. Las ecuaciones nuevas dadas por el ACI318-02 aplicadas a una sección del tanque con acero de refuerzo de fy = 4,200 kg/cm2, asumiendo fs = 0.6 fy ≈ 2,500 kg/cm2 y Cc = 5 cm (recubrimiento mínimo en tanques), conducen a: 96,000 2,520 − 2.5 × 5 ≈ 25 cm S ≤ 30 × ≈ 30 cm 2,500 2,500 Finalmente, se puede considerar que la separación máxima del refuerzo debería estar en un rango de 25 cm a 30 cm como máximo. S≤

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4. COMPORTAMIENTO SISMICO DE TANQUES En todo tipo de tanque superficial o elevado, ante un movimiento sísmico, el líquido interior del tanque sufre oscilaciones como se muestra en la figura 4.

Figura 4. Movimiento de un fluido en un tanque

Figura 5. Modelo Dinámico agua-tanque

Las Referencia 1 y 2, indican que la masa del fluido que se encuentra a una altura hi, se denomina masa impulsiva la cual no sufre el tipo de oscilaciones como ocurren a una altura hc con la masa denominada masa convectiva. La figura 5, muestra el modelo dinámico agua-tanque. 5. ANALISIS SISMICO DE TANQUES CIRCULARES La Tabla 1, muestra los parámetros para el análisis dinámico de tanques circulares, estas ecuaciones pueden utilizarse para tanques elevados. Tabla 1. Parámetros para el análisis sísmico de tanques circulares h D 0.23⋅ tanh ⎛⎜ 3.68⋅ ⎞⎟ tanh ⎛⎜ 0.866⋅ ⎞⎟ D⎠ h⎠ ⎝ ⎝ mi := ma⋅ mc := ma⋅ h D ⎛ 0.866⋅ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ h⎠ ⎝ ⎝ D⎠ (1.1) h ⎛ hi := 0.375⋅ h Para h ≤ 0.75⋅ D cosh ⎛⎜ 3.68⋅ ⎞⎟ − 1 ⎞ (1.2) ⎜ ⎟ D⎠ ⎝ hc := ⎜ 1 − ⎟⋅h 0.09375 ⎞ h h⎞ ⎛ hi := h ⋅ ⎛⎜ 0.5 − ⎜ 3.68⋅ ⋅ sinh ⎜ 3.68⋅ ⎟ ⎟ ⎟ Para h > 0.75⋅ D h D D⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎜ ⎟ D ⎝ ⎠ (1.3) g h Kc := 0.836⋅ ma⋅ ⋅ ⎛⎜ tanh ⎛⎜ 3.68⋅ ⎞⎟ ⎞⎟ h ⎝ D ⎝ ⎠⎠

Donde:

(1.4)

(1.5)

2

(1.6) D = diámetro del tanque h = altura de la base del tanque a la superficie libre del líquido ma = masa del líquido mi = masa impulsiva mc = masa convectiva hi = altura de la masa impulsiva o masa fija hc = altura de la masa convectiva o masa móvil Kc = rigidez del líquido para la masa convectiva mc g = aceleración de la gravedad Difundido por: Instituto de la Construcción y Gerencia www.construccion.org.pe / Email: [email protected] / Telefax: 421-7896

Las ecuaciones 1.7 y 1.8, determinan los periodos impulsivos y convectivos. γlíquido g

Ti := Ci⋅ h ⋅

Ec⋅ Ci :=

Tc := Cc⋅

t D

(1.7)

1 2⎤ ⎡ ⎢ 0.46 − 0.3⋅ h + 0.067⋅ ⎛⎜ h ⎞⎟ ⎥ ⋅ h D ⎣ ⎝ D⎠ ⎦ D

Cc :=

D g

(1.8)

2⋅ π 3.68⋅ tanh ⎛⎜ 3.68⋅

⎝

h

⎞ ⎟

D⎠

(1.10)

(1.9)

Figura 6. Coeficientes para modos impulsivos y convectivo para tanques circulares Donde:

Ti = periodo del modo impulsivo Tc = periodo del modo convectivo γlíquido = peso específico del líquido. t = espesor del muro Ec = módulo de elasticidad Ci y Cc = coeficientes para modo impulsivo y convectivo (Figura 6)

6. ANALISIS SISMICO DE TANQUES RECTANGULARES La Tabla 2, muestra los parámetros para el análisis dinámico de tanques rectangulares, estas ecuaciones pueden utilizarse para tanques elevados. Tabla 2. Parámetros para el análisis sísmico de tanques rectangulares L h tanh ⎛⎜ 0.866⋅ ⎞⎟ 0.264⋅ tanh ⎛⎜ 3.16⋅ ⎞⎟ h L⎠ ⎝ ⎠ ⎝ mi := ma⋅ mc := ma⋅ ⎛ 0.866⋅ L ⎞ ⎛h⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ h ⎝ ⎠ ⎝ L⎠ (1.11) h ⎛ hi := 0.375⋅ h Para h ≤ 0.75⋅ L cosh ⎛⎜ 3.16⋅ ⎞⎟ − 1 ⎞ (1.12) ⎜ ⎟ L⎠ ⎝ hc := ⎜ 1 − ⎟⋅h 0.09375 ⎞ ⎛ h ⎛ 3.16⋅ h ⎞ ⎟ hi := h ⋅ ⎜ 0.5⋅ ⎜ ⋅ ⋅ sinh 3.16 ⎟ ⎜ ⎟ Para h > 0.75⋅ L h L⎠ ⎠ L ⎝ ⎝ ⎜ ⎟ L ⎝ ⎠ (1.13) g h Kc := 0.833⋅ ma⋅ ⋅ ⎛⎜ tanh ⎛⎜ 3.16⋅ ⎞⎟ ⎞⎟ h ⎝ L⎠⎠ ⎝

(1.14)

(1.15)

2

(1.16)

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Donde:

L = longitud en la dirección de la fuerza sísmica. Ver Figura 7. h = altura de la base del tanque a la superficie libre del líquido ma = masa del líquido mi = masa impulsiva mc = masa convectiva hi = altura de la masa impulsiva o masa fija hc = altura de la masa convectiva o masa móvil Kc = rigidez del líquido para la masa convectiva mc

Figura 7. Descripción de la longitud L y ancho B en tanques rectangulares Las ecuaciones 1.7 y 1.8, determinan los periodos impulsivos y convectivos. d ⎛ mi + m_⎞ ⋅ g Ti := 2⋅ π⋅ ⎜ 2 ⎟ g ⎝ ⎠ (1.17) q := mi

h_ :=

2

⋅ hi + m_⋅ mi 2

d :=

Donde:

+ m_

P⋅ ( h_ )

h

B⋅ h

2

P := q ⋅ h

(1.18)

3

3⋅ Ec⋅ Im

Tc := Cc⋅ Cc :=

(1.19)

(1.20) (1.21)

L g

(1.22)

2⋅ π 3.16⋅ tanh ⎛⎜ 3.16⋅

⎝

h⎞

⎟

L⎠

(1.23)

Ti = periodo del modo impulsivo Tc = periodo del modo convectivo d = deflexión del muro muro del tanque a una altura h_, cuando esta cargado con una presión uniforme q. ver figura 8 Im = inercia del muro B = ancho del tanque. Ver figura 7 t = espesor del muro m_ = masa de un muro del tanque perpendicular a la dirección de la fuerza sísmica. P = carga concentrada a una altura h_. Ver figura 9 Cc = coeficientes para modo impulsivo y convectivo (Ecuación 1.23)

Figura 8. Muro de tanque rectangular sujeto a carga uniforme

Figura 9. Descripción de la deflexión d, de un muro del tanque rectangular

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7. CONSIDERACIONES SÍSMICAS DE TANQUES Para determinar las consideraciones sísmicas, se cuenta con los siguientes parámetros:

Zona 3 2 1

Tabla 3. Factor Zona (Z) Coeficiente de aceleración 0.4 0.3 0.15

Tabla 4. Factor de importancia (I) Uso del tanque Factor Tanques que contienen materiales peligrosos. 1.5 Tanques que son proyectados para seguir funcionando después de un sismo o 1.25 tanques que son parte de un sistema de abastecimiento importante. Todos los otros tanques 1.0

Tipo de perfil de suelo S1 S2 S3 S4

Tabla 5. Coeficiente de sitio (S) Descripción Roca o suelos muy rígidos con velocidades de onda de corte altas. Suelos intermedios, con características intermedias entre las de S1 y S3. Suelos flexibles o con estratos de gran espesor. Suelos excepcionalmente flexibles y sitios donde las condiciones geológicas y / o topográficas sean particularmente desfavorables.

Tp (seg.) 0.4

Coeficiente de Sitio 1.0

0.6

1.2

0.9 *

1.4 *

* Valores a ser determinados por el especialista.

Tabla 6. Factor de Modificación de Respuesta (Rw) Tipo de tanque Tanques anclados o base flexible Tanques de base fija o articulada Tanques sin anclar, encerrados o abiertos (3) Tanques elevados

Rwi superficiales 4.5 2.75 2.0 3.0

Enterrado(1) 4.5 (2) 4.0 2.75 -

Rwc 1.0 1.0 1.0 1.0

(1)

Un tanque enterrado es definido como un tanque cuya superficie máxima de agua en reposo está por debajo del nivel del suelo. Para tanques parcialmente enterrados el valor de la Rwi pueden ser interpolado linealmente entre un tanque superficial y uno enterrado. (2) Rwi = 4.5, es el máximo valor permitido para ser usado en estructuras de concreto que contienen líquidos. (3) Tanques que no deben construirse en zonas sísmicas 2 y 3.

El espectro de respuesta inelástico se determina con la ecuación. Z ·I ·C´·S Sa = ·g Rw

(1.11)

Donde: Z= factor de zona. Ver Tabla 3. I= factor de importancia. Ver Tabla 4. S= factor de suelo o sitio. Ver Tabla 5. C´= coeficiente sísmico, existen un C´i y un C´c dado por la ecuación (1.12) Difundido por: Instituto de la Construcción y Gerencia www.construccion.org.pe / Email: [email protected] / Telefax: 421-7896

⎛ Tp ⎞ (1.12) C´i − ó − C´c = 2.5·⎜⎜ ⎟⎟ ≤ 2.5 ⎝T ⎠ Tp = periodo fundamental del suelo. Ver Tabla 5. T = periodo fundamental de la estructura. Se obtiene de un análisis dinámico P = peso de la superestructura. Sa = pseudo aceleración espectral Rw = factor de modificación de respuesta, existe un Rwi y un Rwc. Ver tabla 6. G = aceleración de la gravedad. Para calcular las fuerzas basales se puede considerar la figura 10. Además, la combinación modal aconsejada es una CQC. Espectros de respuesta para tanques 0.40 0.35

Pseudoaceleración (g)

0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

Periodos (segundos)

Figura 10. Equilibrio dinámico de fuerzas horizontales

Figura 11. Espectro de respuesta para tanques

8. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE TANQUE CIRCULAR Y RECTANGULAR

La figura 12, muestra un tanque circular de 1000 m3 y la figura 13 un tanque rectangular de 1000 m3. Fueron modelados en el programa SAP2000. La tabla 7, muestra la respuesta estructural de: el tanque circular sin bóveda con base fija, el tanque circular con bóveda con base fija, el tanque circular con bóveda con base flexible, el tanque rectangular sin techo con base fija y el tanque rectangular sin techo con base flexible. Para el modelaje estructural, se ha considerado la masa convectiva “mc” a una altura hc y la masa impulsiva “mi”, según las referencias 1 y 2, se puede repartir por debajo de la altura “hi” en forma equitativa en los nudos de las paredes. Los resortes que simulan la rigidez del agua (ecuaciones 1.6 y 1.16), pueden modelarse como un resorte lineal o como elementos tipo puntal con la rigidez axial adecuada. El espectro utilizado, debe tener una forma como el de la figura 11, para periodos menores de 2.4 segundos (con un factor de reducción Rwi) y para periodos mayores a 2.4 segundos (con factor de reducción Rwc=1), según la referencia 3. El espectro de la figura 11, ha sido graficado para un Z=0.4 g, I=1, S=1, Tp=0.4, Rwi=2.75 y Rwc=1. Los resultados de la Tabla 7, han considerado una combinación modal SRSS para el tanque circular y un CQC para el tanque rectangular.

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Figura 12. Dimensiones del tanque circular con y sin bóveda

Figura 13. Dimensiones del tanque rectangular

Modelo

Tabla 7. Resumen de resultados de modelos analizados Tc (seg.) Ti (seg.) Cortante Momento basal (Tn) Basal (Tn·m) SAP Ec. SAP Ec.

Tanque circular sin cúpula, base rígida Tanque circular con cúpula, base rígida Tanque circular con cúpula, base flexible Tanque rectangular sin techo con base rígida Tanque rectangular sin techo con base flexible

Incremento De Fuerza anular

4.07

4.04

0.039

0.04

128

392

31%

4.07

4.06

0.039

0.04

198

668

40%

4.07

-

0.19

-

115

305

29%

6.23

6.22

0.16

0.13

100

337

-

6.23

-

-

153

740

-

Los periodos calculados en forma computacional son similares a los determinados con las ecuaciones mencionadas anteriormente. En los tanques circulares existe un incremento de fuerza anular como máximo del 40 %, esto en condiciones de servicio. En condiciones de diseño, la fuerza hidrostática anular debe ser amplificada por un factor de 1.7 · Coeficiente Sanitario, este coeficiente sanitario es de 1.65 en tensión directa, 1.30 para flexión y 1.3 para corte cuando Vu>0.85Vc. Sin embargo, el valor de 1.7 no debe multiplicar a la fuerza hidrodinámica producida por un movimiento sísmico, solamente debe amplificarse por los coeficientes sanitarios. El factor de carga de empuje hidrodinámico se debe considerar igual a 1. Las figuras 14 @ 19 muestran los resultados del SAP2000. La figura 16 y 17, muestran como los mayores esfuerzos debido a sismo se dan en la parte inferior de los tanques circulares. Difundido por: Instituto de la Construcción y Gerencia www.construccion.org.pe / Email: [email protected] / Telefax: 421-7896

Figura 14. Modo impulsivo para un tanque circular con cúpula con base rígida

Figura 15. Modo impulsivo para un tanque circular con cúpula con base flexible

Figura 16. Distribución de esfuerzo debido a fuerza sísmica en tanque con base rígida

Figura 17. Distribución de esfuerzo debido a fuerza sísmica en tanque con base flexible

Figura 18. Modo impulsivo para un tanque rectangular con base rígida

Figura 19. Distribución de esfuerzo debido a fuerza sísmica en tanque con base flexible

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9. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

-

-

-

La presión hidrodinámica en tanques superficiales se incrementa en un 40%, como máximo, en condiciones de servicio. Por ello, no debe ser ignorado en el diseño de tanques y reservorios superficiales. Se puede mejorar el comportamiento dinámico de los tanques rectangulares, colocando a una determinada distancias vigas de amarre y contrafuertes que mejoren el comportamiento estructural. El espectro de respuesta utilizado debe ser reducido por factores adecuados. Se debería proponer algunas recomendaciones en la norma E.030, para el análisis sísmico de tanques superficiales y elevados. El factor de amplificación de carga debido a la presión hidrodinámica debe ser 1 por un coeficiente sanitario, mientras que el factor de carga para la presión hidrostática debe ser 1.7 por un factor sanitario.

10. REFERENCIAS

1. Guidelines for Seismic Design of Liquid Storage Tanks. Indian Institute of Technology Kanpur. Final Draft. November, 2004. 2. Seismic Design of Liquid-Containing Concrete Structures (ACI 350.3-01) and Commentary (350.3R-01). ACI Committee 350. Environmental Engineering Concrete Structures, Farmington Hill, MI, USA, 2001. 3. Munshi y Sherman. Reinforced Concrete Tanks. Concrete International. February, 2004. 4. Priestley, et al. Seismic Design of Liquid Storage Tanks”. Recommendations of a study group of de New Zealand Nacional Society for Earthquake Engineering, 1986. 5. Circular Concrete Tanks without Prestressing. PCA, Portland Cement Association, 1986.

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