Analisis Dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres” BASE TEORICA

Cantidad Unidad

Escalares POR SU NATURALEZA

Cantidad Unidad Dirección

Vectoriales MAGNITUD Fundamentale s

Es todo aquello que es posible ser medido.

POR SU ORIGEN

Auxiliares Derivadas

ECUACION DIMENSIONAL Expresan la relación existente entre mag. Fundamentales y las mag. Derivadas.

Toda cantidad numérica, función trigonométrica, función logarítmica, tendrá por formula dimensional 1

[2010]=1 [senx]=1 [log20]=1 [ln25]=1 [π]=1

Las magnitudes no cumplen con las leyes de la suma o resta aritmética.

L+L=L ML-ML=ML

“Mariscal Cáceres” PROPIEDADES

NOTACIÓN

[Magnitud]=LaMbTcθdIeJfN

Las constantes numéricas son adimensionales pero no las constantes físicas.

g

MAGNITUD DENOMINACION

Longitud Masa Tiempo Temperatura Intensidad de corriente eléctrica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia Angulo plano Angulo solido Área, superficie volumen, capacidad Densidad Velocidad Aceleración Fuerza, peso Cantidad de movimiento Impulso de la fuerza DAVILA SANTOS, José Ángel

UNIDAD

ECUACION DETERMINANTE BASICAS O FUNDAMENTALES l, d, e, r, h

Metro(m)

L

m

Kilogramo(kg)

M

t

Segundos(s)

T

T

Kelvin(ºK)

θ

I

Ampere(A)

I

J

Candela(cd)

J

mol

N

Radian(rad)

Rad

Estéreo radian(sr)

Sr

Metro cuadrado(m2)

L2

V= L3

Metro Cubico (m3)

L3

D= m/V

Kg/m3

ML-3

V= e/t

m/s

LT-1

a= ∆V/∆t

m/s2

LT-2

F =m.a, w= m.g

Kg.m/s2 (NEWTON)

MLT-2

P =m.v

Kg.m/s

MLT-1

I =F.t

Kg.m/s

MLT-1

µ.n SUPLEMENTARIAS O AUXILIARES Q=L/R Ω=NR DERIVADAS A= L2

1

DENOMINACION

ECUACION DIMENSIONAL

2

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres”

Trabajo, energía Potencia Presión Tensión(mecánica) Rigidez Periodo Frecuencia Velocidad angular, frecuencia cíclica Aceleración angular Caudal Fase del proceso oscilatorio Cantidad de calor Calor especifico Capacidad calorífica molar Calor especifico de la transición de la fase Coeficiente de temperatura de dilatación lineal Viscosidad dinámica Tensión superficial Carga eléctrica Densidad superficial de la carga eléctrica Intensidad del campo eléctrico Diferencia de potencial, fuerza electromotriz Capacidad eléctrica de un condensador plano Energía de condensador cargado Densidad de energía del campo eléctrico Densidad de la corriente eléctrica Resistencia eléctrica Conductividad eléctrica Trabajo de la corriente en un circuito eléctrico Potencia de la corriente eléctrica Equivalente electroquímico Inducción magnética Momento magnético del circuito con corriente Flujo magnético Intensidad del campo eléctrico Inductancia del circuito Energía del campo magnético Densidad volumétrica de la energía del campo magnético Potencia óptica de las lentes Flujo luminoso Iluminación Luminancia (brillo)

W=F.d, E= mgh

Kg.m2/s2 (JOULE)

ML2T-2

P =W/t

Kg.m2/s3 (WATTS)

ML2T-3

P= F/A

Kg/m.s2 (PASCAL)

ML-1T-2

σ = F/A

Kg/m.s2 (PASCAL)

ML-1T-2

k= F/∆t

Kg.m/s3

MLT-3

T= 2π√l/g

s(segundo)

T

V = 1/T

-1

s (HERTZ)

T-1

w= 2πt2

Rad/s

T-1

α = ∆w/∆t

Rad/s2

T-2

Q= v.A

m3/s

L3T-1

Ψ= t+ψ0

Radian

Rad

2

2

Q =W

Kg.m /s (Joule)caloria

ML2T-2

Ce= Q/m∆T

m2/s2ºK

L2T-2θ-1

Cc= Q/µ∆T

Kg.m2/s2ºK

ML2T-2θ-1

λ= Q/m

m2/s2

L2T-2

α= ∆l/l0∆T

θ/ºK

θ-1

η= F/A(∆v/∆l)

Kg.m/s2

MLT-2

α= F/l

Kg.m/s3

MLT-3

q= It

A.t

TI

“Mariscal Cáceres”

DAVILA SANTOS, José Ángel

σ= q/A

m .A.t

L2TI

E= F/q= U/l

Kg.m/s-3A-1

MLT-3I-1

U= IR, ε= W/q

Kg.m2/s-3A-1 (VOLTIO)

ML2T-3I-1

C= q/U

S4.A2/kg.m (FARADIO)

M-1L-1T4I2

We= CU2/2

Kg.m2/s2

ML2T-2

ωe= ε0τE2/2

Kg/m.s2

ML-1T-2

j= I/A

m2.A

L2I

R= U/I

Kg.m2/s3.A (OHMIO)

ML2T-3I-1

G= 1/R

s3.A/kg.m2 (SIEMENS)

M-1L-2T3I

W= IUt= I2Rt

Kg.m2/s2

ML2T-2

P= IU

Kg.m2/s3

ML2T-3

k= m/q

Kg/mA

MT-1I-1

B=F/I∆l

Kg/m2A (TESLA)

MT-2I-1

Pm= IA

A/m2

L-2I

ψ= BA

Kg.m2/s2A (WEBER)

ML2T-2I-1

H= IN/t

A/m

L-1I

L= ψ/l

Henry (H)

Wmag= LI2/2

Kg.m2/s2(JOULE)

ML2T-2

ωmag= (µ0µH3/2)

Kg/s2.m

ML-1T-2

P= J/t

Dioptna (dp)

Ψ= J.ω

Lamen (lm)

E= ψ/A

Lex (lx)

B= J/A

2

2

2

Cd/m

MT-2 L-2J

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres”

OBJETIVO 1 Expresar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales.

Problema 03 La ecuación universal de los gases ideales esta dado por: n Donde: P: presión V: volumen n: numero de moles R: constante universal de los gases T: temperatura absoluta Calcular [R]. Solución:

Problema 01 La energía promedio de una molécula, cuando se trata de un gas ideal monoatómico se calcula de: 3 2 Donde: K: constante de boltzman T: temperatura absoluta Según esto, calcular [K]. Solución:

“Mariscal Cáceres” Problema 04 La frecuencia angular de oscilaciones “ω” de un bloque en movimiento armónico simple se define por:

Problema 02 La cantidad de calor que se entrega a una sustancia para incrementar su temperatura, se calcula de: e Donde: Q: calor(cantidad de calor) m: masa Ce: calor especifico : variación de te peratura. Calcular [Ce]. Solución:

DAVILA SANTOS, José Ángel

ω √ Donde: k: rigidez del resorte m: masa Calcular [k]. Solución:

3

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres”

Problema 05 La frecuencia de oscilación (f) con que oscila un péndulo físico se define:

Problema 07 Hallar la ecuación dimensional de A, si se cumple la relación:

1 gd √ f 2

√

donde: m: masa g: aceleración de la gravedad d: distancia Calcular la ecuación dimensional del movimiento de inercia [I]. Solución:

2 2

Donde: C: velocidad D: densidad F: fuerza V: volumen Solución:

“Mariscal Cáceres” Problema 06 La potencia transmitida en una cuerda por una onda senoidal se calcula de: 1 2 2 ω 2 Donde: ω: frecuencia angular (rad/s) A: amplitud (m) V: velocidad (m/s) Calcular [µ]. Solución:

DAVILA SANTOS, José Ángel

Problema 08 ¿Cuál es la ecuación dimensional de E y que unidades tiene en el S.I.? .ω2 . .cosωt f.√ 2 .sen3

Donde: m: masa A: amplitud (m) ω: frecuencia angular f: frecuencia (Hz) F: fuerza Solución:

4

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres”

Problema 09 Si en reemplazo de la masa (M), la fuerza (F), fuera considerado magnitud fundamental. ¿Cómo se escribiría la ecuación dimensional de la energía cinética y la cantidad de movimiento? Solución:

OBJETIVO 2 Comprobar si una formula física es verdadera o no. Esto se hace recurriendo al principio de homogeneidad dimensional. Problema 11 Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones de A. 1 1 3 2 2

Solución:

“Mariscal Cáceres”

Problema 10 En un nuevo sistema de unidades se usa el área (S) en reemplazo de la longitud (L) y el peso (P) en reemplazo de la masa (M), las otras 5 magnitudes del S.I. son las mismas. ¿Cuál seria la ecuación dimensional de la permitividad eléctrica del vacio ε0?. Recuerde: 1 q1 .q2 e 4 ε0 d2 (ley de coulomb) Solución:

DAVILA SANTOS, José Ángel

Problema 12 Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, hallar la ecuación dimensional de E. .

2

Donde: F: fuerza A: área Solución:

5

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres”

Problema 13 Si la expresión siguiente es dimensionalmente correcta; cual es la ecuación di ensional de y respectivamente. 1 2 1 3 d o t t 2 Donde: d: distancia recorrida t: tiempo solución:

Problema 15 Hallar la ecuación dimensional de A, si la expresión siguiente es homogénea. √ 2

2

Donde: : aceleración M: masa L: longitud Solución:

L

“Mariscal Cáceres”

Problema 14 Una esferita atada a una cuerda realiza un movimiento circular en un plano vertical y la ecuación que define la fuerza sobre la esfera en un instante determinado es:

Problema 16 Si la expresión siguiente es dimensionalmente homogénea, hallar [B]. [C] 3 √ L √

2

g

2

Además: V: volumen A: área L: longitud T: tiempo Solución:

Donde: m: masa g: aceleración de la gravedad V: velocidad R: radio Hallar la ecuación dimensional de k y A respectivamente. Solución:

DAVILA SANTOS, José Ángel

6

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres”

Problema 17 La ecuación siguiente es dimensionalmente homogénea: 2.3 4sen30 ( h log0. ) sen3 Además: P: potencia h: altura m: masa Hallar las dimensiones de Q. Solución:

Problema 19 La siguiente expresión es dimensionalmente homogénea: 2

ln ( f ) 0

Siendo: K: capacidad calorífica P: presión R: constante universal de los gases Hallar la ecuación dimensional de E. Solución:

“Mariscal Cáceres” Problema 18 La expresión siguiente es dimensionalmente correcta. Hallar la ecuación dimensional de y. t ny [ log (n ) ] t2 2

Problema 20 La expresión siguiente es usada en el capitulo de electromagnetismo y es llamada relación de lorentz. q q Donde: q: carga eléctrica E: campo eléctrico V: velocidad Hallar la ecuación dimensional de E y de la inducción magnética B, respectivamente. Solución:

Si: t: tiempo : aceleración V: velocidad R: radio P: potencia Solución:

DAVILA SANTOS, José Ángel

7

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres”

OBJETIVO 3 Deducir empíricamente una formula física a partir de datos experimentales.

Problema 23 El periodo de oscilación de un péndulo simple (T), depende de la longitud de la cuerda (L) y de la aceleración gravedad (g) en la zona. Deduzca una formula empírica para el periodo. Solución:

Problema 21 La energía cinética (Ek) de una partícula depende de su masa (m) y su velocidad (V) ;deduzca una formula empírica para la energía cinética. Solución:

“Mariscal Cáceres” Problema 22 La fuerza que hace posible que una esferita realice un movimiento circunferencial, es la llamada fuerza centrípeta (Fcp). Esta fuerza depende de la masa de la esfera (m); de la velocidad instantánea (V) y del radio de giro (R). la formula empírica para el calculo de dicha fuerza tendrá la forma de: Solución:

DAVILA SANTOS, José Ángel

Problema 24 La velocidad de propagación (V) de una onda en una cuerda tensa, depende de la fuerza de tensión (T) en la cuerda y de su densidad lineal (µ=kg/m). hallar la formula empírica que define la velocidad. Solución:

8

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres”

Problema 25 La aceleración con que se mueve una partícula en un M.A.S. se define por la ecuación: ω cos(ωt ) Si: t: tiempo ω: frecuencia angular A: amplitud (m) eter ine: Solución:

Problema 27 La variación de la presión por unidad de longitud depende: del peso (W) del agua que fluye por la tubería, de la velocidad (V) del agua y de la aceleración de la gravedad (g). Determine la fórmula empírica de la variación de la presión por unidad de temperatura. Solución:

“Mariscal Cáceres” Problema 28 La ecuación que define la energía interna por mol de un gas ideal tiene la forma: 3 2 Donde: T: temperatura R: constante universal de los gases

Problema 26 La potencia (P) que se puede generar a partir de la energía eólica (energía aprovechada de los vientos), depende directamente de la densidad del aire (ρ), de la velocidad del aire ( ) y de la sección transversal (A) que lo atraviesa. Determine una formula empírica de la potencia. Solución:

DAVILA SANTOS, José Ángel

.3 eter ine: Solución:

9

.

ol.

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres”

Problema 29 La ley de joule en la electricidad se define como la cantidad de calor (Q) que se disipa en un conductor eléctrico cuando circula corriente eléctrica (I) y el material tiene una resistencia eléctrica (R). Escriba la formula empírica de la cantidad de calor disipado si esta depende de I, R y del tiempo t. Solución:

PRACTIQUEMOS BLOQUE I 01. Hallar: [Q]: potencia Q trabajo

“Mariscal Cáceres” 02.

Problema 30 La fuerza (F) electromagnética que aparece sobre un conductor con corriente, depende de la intensidad de corriente (I), de la inducción magnética (B) y de la longitud del conductor (L). Determine una formula empírica si la ecuación dimensional de B es: -2 -1 [ ] . Solución:

n la e presión, calcular: “ y z” P = kWxDyRz donde; P=potencia W = frecuencia D = densidad R = diámetro K = adimensional

03. Hallar la ecuación di ensional de “ ”

(velocidad) 2 S aceleración

DAVILA SANTOS, José Ángel

10

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres” 04. Si: A=área; B=volumen, hallar la dimensión de: (A.B)3

07. Hallar la ecuación dimensional del torque (T) T=fuerza distancia

08. En la expresión homogénea, hallar [x] si:

A=B.x.C A = presión; B = densidad y C = altura

05. Hallar: x + y;

W

1 x y mV 2

si: W = energía; m = masa; V = velocidad

“Mariscal Cáceres” 09. En la expresión correcta, indicar qué magnitud representa “y”

D  2,5

mV

Sec60

y

si: m = masa; v=velocidad ; D = diámetro

06. Determinar la ecuación di ensional de “ ”: fuerza x trabajo

DAVILA SANTOS, José Ángel

11

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres” 10. En la ecuación homogénea:A+x=y Si: A=área, determine la dimensión de [x / y]

13. Hallar [x] si la expresión es dimensionalmente correcta:

x

2W Q.m

si: W = velocidad; Q = calor y m = masa

11. Hallar: [x] si F=fuerza, V=velocidad y W=trabajo

x

F. V W

14. Indicar cuáles son las proposiciones correctas:

“Mariscal Cáceres” I. ML– 3 – ML– 3 =0 II. T2+T2=T2 III. LT–1 .ML–3 =ML–2 T–1

15. Hallar la ecuación dimensional del potencial eléctrico (V) trabajo V c arg a eléctrica

12. Dada la expresión homogénea, determinar [x], donde V = velocidad; a = aceleración; t = tiempo y m = masa

V  .

axt 2 3(m  y ) 16. Calcular la dimensión de A

A = PQ2 P: potencia

DAVILA SANTOS, José Ángel

12

Q: área

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres” 17. eter inar las di ensiones de “ ” en la e presión dimensionalmente homogénea

20. En la siguiente expresión homogénea determinar las di ensiones de “z”

A + BN2 = yz

5Ex=FVSen  +  C

Donde; B: masa

Donde: E: energía potencial P: fuerza de rozamiento V: Velocidad

N: longitud

y: fuerza

BLOQUE II

“Mariscal Cáceres” 01. En la expresión X = 50.L.WSen30º, determina las dimensiones de X, sabiendo que L = Longitud y además W = Trabajo

18. Indicar verdadero (V) o falso (F) ( ( ( ( (

) [Peso] = MLT–2 ) [Trabajo] = ML2 T–2 ) [Potencial] = ML2T–3 ) [Volumen] = L3 ) [Periodo] = T

19. Si la ecuación es homogénea determinar las di ensiones de “ ”

K = Sen30° RPCSen30° R: fuerza

P: altura

C: área

02. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta determina la expresión dimensional de P: P=

DAVILA SANTOS, José Ángel

13

1 1/ 2 1/ 3 .D v D: Densidad 3

v: Velocidad

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres”

m: Masa Q: Caudal (volumen / tiempo)

03. Sabiendo que A = Área, H = Altura, encuentra [B], si: 4.HSen301 / 2 B.Sen30º = A

06. Determina la fórmula dimensional de X en: X = A2. B Sabiendo que: A (velocidad) y B (área)

“Mariscal Cáceres”

04. La ley de Gravitación Universal de Sir Newton, tiene como expresión: m .m F=G 12 2 r Determina las dimensiones de la constante G.

07. Encuentra la fórmula dimensional de W en:

U.V R sabiendo que: U (volumen), V (velocidad), R (Energía) W=

05. Determina la ecuación dimensional de R, en:

4 .R 3 P= mQ sabiendo que:

P: Potencia

DAVILA SANTOS, José Ángel

14

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres” 08. De la siguiente expresión: S = 2 .A 2 .B . P. Q, encuentra las dimensiones de S sabiendo que: A: Volumen B: Masa P: Presión Q: Fuerza

11. Las dimensiones de dos magnitudes físicas deben ser idénticas si se van a: A) Multiplicar B) Dividir C) Sumar E) Restar 12. Compruebe la homogeneidad en cada una de las siguientes fórmulas:

“Mariscal Cáceres” v2 v2 A) d = B) ac = r 2g

C) Ek =

d: Distancia

v: Velocidad

ac: aceleración

r: Radio de giro

09. Determina la fórmula dimensional de R en:

A 2 .B R= C

A = Velocidad

B = Densidad C = Energía

1 . mv 2 2

g: Aceleración de la gravedad m: Masa

Ek: Energía cinética

10. Si A = Área, B = Volumen, C = Velocidad, halla [z] en: A 2 BSena Z= Sena  Cosa C DAVILA SANTOS, José Ángel

15

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres”

16. Demuestra dimensionalmente que la longitud (L) es igual a la siguiente fórmula: at 2 d = vt + 2

13. La condición necesaria para que una ecuación sea dimensionalmente correcta es: A) La homogeneidad dimensional B) La notación científica C) El factor de corrección 14. Dada la expresión: S =  .A 2   . P . A  2 . Q . B Halle las dimensiones de  ,  y  , sabiendo que: S: Área P: Presión

A: Volumen Q: Fuerza

B: Masa

“Mariscal Cáceres” 17. e ostrar que el “ rino io de ernouilli” es homogéneo, es decir, que sus tres sumandos tienen la misma ecuación dimensional. El trinomio es: p + 1/2  v2 + h  g = cte (p = Presión;  = Densidad; v = Velocidad; h = Altura; g = Aceleración de la gravedad) 15. En la expresión: A = 50 L.B.WSen30º + B2.W2, determine las dimensiones de A y B, sabiendo que L = Longitud y W = Trabajo.

DAVILA SANTOS, José Ángel

16

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres” 18. Determina la fórmula dimensional de R: Q E  v v Q = Caudal v = Velocidad E = Energía

BLOQUE III 01.- Sabiendo que la siguiente expresión es dimensional mente correcta hallar [X] Datos: C : velocidad P : presión D : densidad d :diámetro

c

Pk 2 Dd

19. Hallar [X], si X = pV + nRT + C, es dimensionalmente correcta, siendo p = Presión y V = Volumen

“Mariscal Cáceres” 02.- Para determinar la energía cinética de una molécula de gas monoatómico ideal se usa : Donde : 3 Ec  KT T: temperatura 2 K :constante de boltzman Hallar [ K]

20. Sabiendo que la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, encuentra [x] e [y], si además se sabe que: m = Masa, v = Velocidad, t = tiempo, a = Aceleración y A = Área mv 2  y. a x.A+ t

DAVILA SANTOS, José Ángel

17

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres” 03.- La frecuencia de un péndulo esta dado por : Donde: 1 2mgh m : masa F 2 A h : altura g : aceleración eter inar las di ensiones de “ ”

06.- alcular la fór ula di ensional de “ ” J = 86.F.t2

Donde: F: fuerza t: tiempo

07.- En la ecuación obtener: () Donde: P: presión D: densidad t: tiempo

.Sen(wt) 4D

“Mariscal Cáceres” P

04.- Si se cumple que: K  2x.P.V.cos  Donde:

P: presión

V : volumen

=

x 3

Determinar las dimensiones de A

08.- De la ecuación: ¿Cuál será [x]? x=

E.ekt F

E: energía ; F: fuerza e: número ; t: tiempo 05.- Encontrar la fórmuladimensional de "F": F=

(masa)(aceleración)(tiempo) (trabajo mecánico)

DAVILA SANTOS, José Ángel

18

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres” 09.- En la ecuación correcta, ¿Qué magnitud representa “ ”? W=

12.- Hallar [  ]:

m.v 2 x.P.c x

=

 .A A: aceleración ; V

V: velocidad

W: trabajo ; P: periodo ; v: velocidad m: masa ; c: frecuencia

13.- Encontrar las dimensiones de "B" en la ecuación: B=

(presión)(área) ( velocidad)2

“Mariscal Cáceres”

10.- alcular la fór ula di ensional de “a” : 4V 2 a = 5R

V: velocidad ;

R: radio

14.- Si la ecuación es dimensionalmente correcta, hallar los valores de “ ” e “y”. TgA(h1 - h2) = Log(P1 – P2)x h 3y Donde: h1 ,h2, h3, = alturas p1 , p2 = presiones

11.- Dada la expresión dimensionalmente correcta: F = a .tb .v c donde: F: fuerza t: tiempo

;

 : masa/(tiempo)2

; v: velocidad

DAVILA SANTOS, José Ángel

19

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres” 15.- uál debe ser las di ensiones de “ ” para que la expresión sea dimensionalmente correcta, si: I: impulso F: fuerza g: aceleración Vo: velocidad

t: tiempo

I = A vo2  2gx  2,5Ft

18.- En la siguiente expresión: d = A f  B donde “d” es el diámetro del núcleo de los tornillos usados en calderas de vapor, “f” es fuerza. Hallar las di ensiones de “ ” y “ ”

16.- Dada la expresión: Fx + 2mb = (Tg30o) Rt- 2+ Ln(cZ) Dimensionalmente correcta, Donde: x: longitud m: masa f: fuerza c: velocidad t: tiempo Hallar las dimensiones del producto [b.R.z]

“Mariscal Cáceres” 19.- Hallar el periodo de un péndulo simple en función de su peso, masa del cuerpo que oscila y la longitud de la cuerda. (K=constante).

17.- Dada la expresión:  F  (tan30 )  Ln    PA  o

sen60o



Xva A2 W 3

dimensionalmente correcta, donde: F: fuerza A: superficie a: aceleración w: velocidad angular p: presión v: velocidad Hallar la di ensión de “ ” DAVILA SANTOS, José Ángel

20

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres”

04. De las siguientes magnitudes físicas. ¿Cuántas no son fundamentales en el S.I.? velocidad, volumen, temperatura, tiempo, intensidad de corriente y potencia.

EJERCICIOS TIPO ADMISION 01. Determine la dimensión de la cantidad de movimiento  p, si se define con la siguiente expresión: p  mV donde: m es la masa y la velocidad.

05. En la siguiente ecuación física homogénea determinar . A  5 2Tg.B.x.C donde: A es presión: B densidad y C es altura.

“Mariscal Cáceres”

02. Hallar la di ensión de “ ” en la siguiente ecuación física dimensionalmente homogénea: x

A2 2B

donde: A es velocidad y B aceleración.

06. Dada la expresión homogénea, determinar [X] en:

V

a.x.t 2 3(m  y)

donde: “ ” es rapidez, “a” aceleración; “t” tie po y “ ” es asa. 2

 03. Si la ecuación: es Bdimensionalmente  M   M 2  Kcorrecta,  de deter inar la di ensión “ V ”, si es volu en y = log100.

DAVILA SANTOS, José Ángel

21

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres” 07. Si la siguiente ecuación es homogénea, determinar:

 x / K3   .

x.Logn 

(2E  KM) 2 .(p  t) D

donde: ” ” es fuerza, “ ” densidad; “ ” es potencia y “” aceleración angular.

asa; “ ”

()un acoplamiento hidráulico varía con 10. El torquede las revoluciones por minuto (N), del eje de entrada, la densidad del aceite hidráulico y del diámetro (D) del acoplamiento. Determine la expresión para el torque.

“Mariscal Cáceres”

08. Se sabe que la rapidez (V) de una onda mecánica en una cuerda en vibración depende de la fuerza de tensión (T) de la masa de la cuerda (m) y de la longitud (L) de la misma. Hallar la ecuación que per ita hallar dicha rapidez, donde “ ” es la constante de proporcionalidad.

11. En la siguiente ecuación homogénea, determinar: V = Asen30º - Bsen30º donde: “ ” es rapidez

09. Se ha determinado que la presión de un líquido depende de su densidad y velocidad (V). Hallar una e presión para la presión, utilizando a “ ” co o constante de proporcionalidad:

DAVILA SANTOS, José Ángel

22

Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres” 12. Hallar la di ensión de “a”, si la siguiente ecuación homogénea: aSen30º + b4CFSen = C donde: “ ” es fuerza

15. Las gotas de distintos líquidos formadas en diferentes condiciones tienen diversos tamaños al caer y vibrar con respecto a sus planos horizontales de simetría. Hallar el período de vibración en función del radio de la gota (r), su densidad (ρ) y la tensión superficial (σ), k es la cte de proporcionalidad.

“Mariscal Cáceres”

13. Si la ecuación

4F2  x 2 y 

Acos  4B2

es dimensionalmente homogénea, hallar:  A    donde “ ” es fuerza, “ ” asa, “y” aceleración y “ ” volumen.

16. Según la siguiente fórmula física, dimensionalmente correcta: senx  1 y  R  z(h  z)   cos x  y  .A AN z  Donde: h: altura ¿ ué representa “ ”?

14. Determinar las dimensiones de la capacitancia eléctrica, si se define con la siguiente expresión:

C=

Cantidad de carga Potencial eléctrico

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Análisis dimensional

CUADERNO DE TRABAJO

C.P.U. “Mariscal Cáceres” 17. Se ha inventado un nuevo sistema de unidades en el que las magnitudes fundamentales son la presión (P), la densidad (D) y el tiempo (T), luego en dicho sistema, la fuerza estará expresada por:

20. La gráfica muestra la variación de una magnitud en función de otra magnitud. Determinar la fórmula di ensional de “ ”.

Donde: l : longitud M : masa t : tiempo V : rapidez k : constante física

18. La energía potencial elástica (U) es función de cierta agnitud lla ado rigidez “ ” (en N/ ) y de la defor ación del cuerpo “ ” (en ), halle la for ula empírica para dicha energía (k: constante adimensional)

“Mariscal Cáceres”

19. La velocidad de una partícula v, de función del tiempo t, está dada por:

RETO

asa “ ” en

El movimiento oscilatorio amortiguado de un bloque; la ecuación que define su movimiento es:

 k  V  2H.L.o.sen  .t    i  j m / s  m 

 

Indicar las dimensiones de k/H ,si Lo es una longitud.

Si además: m: masa a: aceleración V: velocidad x: posición w: velocidad angular √ Encuentre la ecuación dimensional de :σ/w.

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Análisis dimensional