Analisis Dimensional y Semejanza Ejercicios Resueltos

Análisis dimensional y semejanza. Ejercicios Resueltos: 1.- La fuerza axial de una hélice, comletamente sumer!ida en a!ua, se ha "isto #ue deende de: $ %diámetro de la hélice&, ' %"elocidad de deslazamiento&, ( %densidad del fluido&, f luido&, ) %'elocidad de rotaci*n&, ! %aceleraci*n de la !ra"edad& y + %"iscosidad dinámica del fluido&. alcular los arámetros  adimensionales, eli!iendo como "ariales reetidas, las indicadas en los rimeros lu!ares, siemre #ue sea osile. Resoluci*n: Como se indica en el enunciado se sabe por la experiencia que la fuerza axial F de una hélice depende de una serie de variables, es decir:

F = f (D, V, ρ, , !, "# $n%ervienen en el proceso & variables de las cuales ' son independien%es )as en%idades o variables f*sicas fundamen%ales son +: , ), - .or %an%o el n/mero de par0me%ros adimensionales es: &1+ = 2 )o fundamen%al primeramen%e es es%ablecer la ecuaci3n de dimensiones correc%a de cada variable del proceso:

F

D

V

ρ



4

"



5

1

1

5

1

1

5

)

5

5

5

1+

1

5

15

-

16

1

15

1

15

16

15

)as variables repe%idas para ob%ener los par0me%ros son: D, V, ρ Con %odo definido, se calcular0n los par0me%ros 7: 85 = F D 9 V

ρᵞ = ; ); -;

76 =  D 9< V< ρᵞ< = ; ); -; 7+ = ! D 9 V ρᵞ = ; ); -; 72 =" D9



L

F

+

'

G L H

5 5 16

1 5 16

1 5 1

5 1+ 1

5 15 15

1 5 15

)os par0me%ros que se ob%ienen son: 85 = F  (ρ V6 )6#

76 = !)  V6 

7+ = "  (VDρ#

)e? adimensional: F  (ρ V6 )6 # = f ( Fr , Ge#  F = (ρ V 6 )6 # f( Fr , Ge# b#

odelo(S#

.ro%o%ipo

I = W = )J) .eso = L

.eso = 5;;; O!

Fluido = L

X!ua (T = Q,K 5;1& m6 s#

VJ

V = 6; Omh

Gesis%encia =K; O!

G=L

.o%encia = 6,'' CV

.J = L

Y

Y

.ara semeHanza absolu%a se %endr0 que verificar la i!ualdad de n/meros de Froude ? Ge?nolds como indica la le? adimensional Fr = V’2 / gD’ = V2 / Gd

Ge = VJ)JT< = V)T

V’/V = ( D’/D) 1/2 = λ

→

1/2

 = 1 /2

T< = T (VJV# ()J)# = TI 56 I = I+6



VJ = V6 = 5; Omh = 5; 5;;;  +';; = 6,&N ms T< = Q,K x5; 1& m6 s  (52# +6 = 5,6 x5;1& m 6 s  mirando en 0baco de viscosidades cinem0%icas en funci3n de la %empera%ura corresponde a: ercurio a 6K C como: F(ρ V6 )6 # = FJ(ρ< VJ 6 )J6 # .esoJ= .(ρ