Analisis Dimensional y Grupos Adimensionales

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN…………………………………………………2  ANALISIS DIMENSIONAL…………………………………… DIMENSIONAL……………………………………….3 ….3  APLICACIÓN EN LA INDUSTRIA PETROLERA…………….. PETROLERA……………..6 6 CONCLUSIÓN…………………………………………………….7 BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………7

INTRODUCCIÓN En la me!n"a #e l$% &l'"#$% e% ($%")le $)*ene+ "m($+*an*e% +e%'l*a#$% a (a+*"+ #e 'n en&$,'e #"men%"$nal #el &l'-$ &l'"#$. La% a+"a)le% "n$l'+a#a% en 'al,'"e+  %"*'a"/n &0%"a +eal ('e#en %e+ a1+'(a#a% en 'n "e+*$ nme+$ #e 1+'($% a#"men%"$nale% "n#e(en#"en*e% l$% 'ale% (e+m"*en a+a*e+"a+ &en/men$ &0%"$. La a+a*e+"a"/n #e 'al,'"e+ (+$)lema me#"an*e 1+'($% a#"men%"$nale%4 %e llea a)$ me#"an*e 'n m5*$#$ #en$m"na#$ an!l"%"% #"men%"$nal. El '%$ #e la *5n"a #e an!l"%"% #"men%"$nal a#,'"e+e +elean"a %$)+e *$#$ en la (lan"&"a"/n #e e(e+"men*$%  (+e%en*a"/n #e +e%'l*a#$% en &$+ma $m(a*a4 %"n em)a+1$ %e '*"l"a $n &+e'en"a en e%*'#"$% #e *"($ *e/+"$. E%en"almen*e4 el an!l"%"% #"men%"$nal e% 'na *5n"a ,'e (e+m"*e +e#'"+ el nme+$  $m(le-"#a# #e la% a+"a)le% ,'e "n*e+"enen en la #e%+"("/n #e 'n &en/men$ &0%"$ #a#$. P$+ $*+a (a+*e el an!l"%"% #"men%"$nal (e+m"*e +ela"$na+ l$% #a*$% me#"#$% en ' m$#el$ e(e+"men*al $n la "n&$+ma"/n +e,'e+"#a (a+a el #"%e8$ #e 'n (+$*$*"($ a e%ala +eal. Al (+$($+"$na+ la% lee% #e e%ala $++e%($n#"en*e%4 '$ $m($nen*e (+"n"(al e% la %"m"l"*'# 1e$m5*+"a  la "1'al#a# #e l$% (a+!me*+$% a#"men%"$nale% ,'e a+a*e+"an el $)-e*$ #e e%*'#"$4 en*+e m$#el$  (+$*$*"($. S"n em)a+1$ #e)e ,'e#a+ la+$ ,'e la *5n"a #el an!l"%"% #"men%"$nal n$ ('e#e (+e#e"+ ,'5 a+"a)le% %$n "m($+*an*e% n" (e+m"*e e(l"a+ el mean"%m$ "n$l'+a#$ en el (+$e%$ &0%"$. S" n$ e% $n a'#a #e la% (+'e)a% e(e+"men*ale%.

 AN9LISIS DIMENSIONAL Me#"an*e el an!l"%"% #"men%"$nal4 el (+$)lema $ &en/men$ &0%"$4 %e +e(+e%en*a ($+  'na &'n"/n #e l$% #en$m"na#$% :1+'($% a#"men%"$nale%;4 en e #e ($+ la% a+"a)le% ,'e "n*e+"enen. C$n e%*e (+$e#"m"en*$4 %e +e#'e el nme+$ #e a+"a)le%4 $n l$ ,'e el $%*e #e la e(e+"men*a"/n #"%m"n'e. N$%$*+$% ($#em$% e(+e%a+ 'na #"men%"/n #e(en#"en*e en &'n"/n #e 'n $n-'n*$ %ele"$na#$ #e #"men%"$ne% )!%"a% "n#e(en#"en*e%4 en n'e%*+$ a%$ $m$ '*"l"am$% el S"%*ema In*e+na"$nal #e 'n"#a#e%4 e%*a% #"men%"$ne% )!%"a% %$n< = L4 l$n1"*'#. = M4 ma%a. = T4 *"em($. = >4 1+a#$% ?el"n.  A%0 ($#em$% e(+e%a+4 ($+ e-em(l$4 la el$"#a# #"men%"$nalmen*e $m$< v≡

L T 

C$m$ 'na l$n1"*'# en*+e 'n *"em($.  M   L  ρ  * v * D  µ 

3 ≡  L

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T   M 

*  L

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 L * T 

Se #en$m"na 1+'($ a#"men%"$nal4 a,'el 'a #"men%"/n e% @ e% #e"+4 'an#$ el (+$#'*$ #e 'n 1+'($ #e an*"#a#e% e(+e%a#a% #"men%"$nalmen*e e% "1'al a @. P$+ e-em(l$< E%*e 1+'($ a#"men%"$nal +e")e 'n n$m)+e (a+*"'la+4 el nme+$ #e Ren$l#%. La mane+a #e +ela"$na+ e%*$% 1+'($% a#"men%"$nale%  la% a+"a)le% ,'e a&e*an a 'n &en/men$ &0%"$ en 'e%*"/n4 n$% "ene +ela"$na#$ ($+ el *e$+ema #e B'?"n1am $ *e$+ema #e P".

GRUPOS ADIMENSIONALES En *$#$% l$% (+$)lema% +ela"$na#$% $n la Me!n"a #e Fl'"#$%4 a(a+ee %"em(+e 'n nme+$ #e*e+m"na#$ #e 1+'($% a#"men%"$nale%. eam$% 'ale% %$n4  ($+ ,'5 %$n e%*$%  n$ $*+$%.  A%04 a n"el 1ene+al4 %a)em$% ,'e la %'ma #e &'e+a% ,'e a*an %$)+e 'n &l'"#$4 ('e#e (+$$a+ 'na aele+a"/n #el m"%m$<

∑ F  = m * a E%*a &'e+a #e "ne+"a %e ('e#e e(+e%a+ $m$< m * a = ρ  * v 2 * L2

La% &'e+a% ,'e $m($nen el %'ma*$+"$ #e &'e+a%4 %$n la% m!%"a%  la% %'(e+&""ale%4  ('e#en %e+< a F'e+a% m!%"a%< @ F'e+a% #e)"#$ a la 1+ae#a#<  F m =  L3 *  ρ  * g 

) F'e+a% %'(e+&""ale%< @ F'e+a% n$+male% $ #e (+e%"/n<  F  p =  L2 * ∆ p

2 F'e+a% *an1en"ale% $ #e &+""/n #e)"#$ a la "%$%"#a#<  F  fricció n =  L * µ  * v

3 F'e+a% *an1en"ale% #e)"#$ a la *en%"/n %'(e+&""al<  F σ  =  L * σ 

 F'e+a% n$+male% #e)"#$ a la $m(+e%")"l"#a#<  F κ  =  L2 * κ 

S'man#$ *$#a% la% &'e+a% e "1'alan#$ a la% #e "ne+"a4 $)*enem$%<  L3 *  ρ  * g  +  L2 * ∆ p +  L * µ  * v +  L * σ  +  L2 * κ  = ρ  * v 2 * L2

E%*a e% 'na e(+e%"/n ,'e +ela"$na  ma1n"*'#e% &0%"a%<  f  ( l , ∆ p, ρ , g , v, µ , κ , σ  ) = 0 C$m$ "n*e+"enen 3 ma1n"*'#e% )!%"a% ma%a4 l$n1"*'#  *"em($4 %e an #e $)*ene+ H 1+'($% a#"men%"$nale%<

∑ F  D""#"en#$ la e'a"/n #el

($+ la% &'e+a% #e "ne+"a4 $)*en#+em$%<

 L * g  v2

+

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2

+

 µ 

 L * v 2 * ρ 

+

κ   ρ  * v

2

=1

E%*$% "n$ nme+$% a#"men%"$nale%4 en 1ene+al4 %e le% #a $*+a &$+ma  %e le% a%"1na 'n$% n$m)+e% (a+*"'la+e%< Nme+$ #e Ren$l#%. •

Re =

 ρ  * l * v

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l *υ 

 µ 

 µ 

 e% el $"en*e en*+e la% &'e+a% #e "ne+"a  la% #e &+""/n (+$#'"#a ($+ la "%$%"#a#. •

Nme+$ #e E'le+. v

 Eu =

2*

∆ p  ρ 

 +e(+e%en*a la +a0 'a#+a#a #el $"en*e en*+e la% &'e+a% #e "ne+"a  la% #e (+e%"/n. •

Nme+$ #e F+$'#e.  Fr  =

v l * g 

  e% la +a0 'a#+a#a #el $"en*e en*+e la% &'e+a% #e "ne+"a  la% #e 1+ae#a#. •

Nme+$ #e Ma.

 Ma  =

v κ   ρ 

 e% la +a0 'a#+a#a #el $"en*e en*+e la% &'e+a% #e "ne+"a  la% #e κ   ρ 

ela%*""#a#. S"en#$ •

Nme+$ #e e)e+.

 la el$"#a# #el %$n"#$ en el &l'"#$ en 'e%*"/n.

We =

v σ   ρ  * l 

 e% la +a0 'a#+a#a #el $"en*e en*+e la% &'e+a% #e "ne+"a  la% #e)"#a% a la *en%"/n %'(e+&""al.

 APLICACIÓN EN LA INDUSTRIA PETROLERA En la "n#'%*+"a (e*+$le+a4 la e(l$*a"/n #e l$% ($$% e% #e %'ma "m($+*an"a a ,'e ell$% +e(+e%en*an el me#"$ #e $)*en"/n #e "#+$a+)'+$% #e%#e el a"m"en*$ (e*+$l0&e+$ a la %'(e+&""e4 l$ 'al +e"%*e a %' e 'n "n*e+5% #e a%(e*$ e$n/m"$ (a+a el (a0%. P$+ l$ an*e+"$+4 e"%*e 'na (+e$'(a"/n #e l$% "n1en"e+$% (e*+$le+$% ($+ l$ ,'e la (+$#'"/n #e #"$% ($$% %e e&e*e en &$+ma /(*"ma e% #e"+4 ,'e el ($$ (+$#'a a 'n 1a%*$ *al ,'e la "#a (+$#'*"a #e 5%*e %ea l$ m!% (+$l$n1a#a ($%")le4 la+$ e%*! ,'e %"n #e-a+ #e "m($+*a+ el a%(e*$ e$n/m"$.  A#em!% #e)e *ene+%e en 'en*a ,'e %e #e)e (+$#'"+ *$#$ el $l'men ($%")le #e "#+$a+)'+$% #e l$% ($$%4 e%*$ e%4 ,'e el $l'men #e ae"*e +emanen*e &"nal %ea el men$+ ($%")le. De e%*a mane+a l$% %"%*ema% a+*"&""ale% #e (+$#'"/n en ($$% (e*+$le+$%4 *"enen 'na 1+an "m($+*an"a en la e(l$*a"/n #e l$% "#+$a+)'+$% %"n el em(le$ #e e%*$% %"%*ema% #e e*+a"/n #e "#+$a+)'+$%4 n$ %e+0a &a*")le $)*ene+ el m!"m$ )ene&""$ #el a"m"en*$.

Ca)e men"$na+ ,'e el em(le$ #e 'n %"%*ema #e )$m)e$ $ e*+a"/n4 "n+emen*a el $%*$ #e la e(l$*a"/n #el a"m"en*$4 (e+$ ($+ $*+$ la#$ %" e%*e $%*$ e% m'$ men$+ al )ene&""$ $)*en"#$ #el &l'"#$ e*+a0#$4 n$ %$l$ %e ')+"+! la "ne+%"/n %"n$ a %' e %e *en#+!n 1anan"a% a#""$nale%. El %"1'"en*e *+a)a-$ *'$ $m$ $)-e*"$% (+"m$+#"ale% anal"a+ #e%#e el ($$ &l'en*e a%*a l$% %"%*ema% a+*"&""ale% #e (+$#'"/n en e%*e a%$< )$m)e$ ne'm!*"$ $n*"n'$ e "n*e+m"*en*e4 )$m)e$ "#+!'l"$ *"($ ("%*/n  -e* $ a $++$4 (a+a #a+ 'n am(l"$ (an$+ama en la %$l'"/n a (+$)lema% (+!*"$% #e $(*"m"a"/n #e la (+$#'"/n #e ($$% (e*+$le+$%.

CONCLUSIÓN El an!l"%"% #"men%"$nal e% 'n m5*$#$ #e an!l"%"% ,'e (a+*e #e la (+em"%a ,'e #e)e e"%*"+ 'na +ela"/n #"men%"$nalmen*e $m$15nea en*+e la% a+"a)le% "n$l'+a#a% en la #e%+"("/n #e 'n &en/men$ &0%"$. E% 'n (+$e%$ me#"an*e el 'al %e eam"nan la% #"men%"$ne% #e l$% &en/men$% &0%"$%  #e la% e'a"$ne% a%$"a#a%4 (a+a *ene+ 'na n'ea "%"/n #e %'% %$l'"$ne%. A (a+*"+ #e e%*e an!l"%"% %'+1e la "m($+*an"a ,'e *"ene el '%$ #e #"%*"n*$% .El m5*$#$ (+e%en*a en*a-a%  #e%en*a-a%< en*a-a%< JRe#'"+ el n'me+$ #e a+"a)le% JPe+m"*e a)$+#a+ (+$)lema% $m(le-$% JRe,'"e+e #e "n&$+ma"/n m0n"ma JS"m(l"&"a la "ne%*"1a"/n4 +e#'"en#$ la e(e+"men*a"/n Da+ 'na 1'0a #e $m$ +eal"a+ e(e+"en"a% %$)+e m$#el$% a e%ala. De%en*a-a%<

JEn*+e1a 'na %$l'"/n "n$m(le*a #el (+$)lema en e%*'#"$ JN$ %e 1ana 'n $n$"m"en*$ +e%(e*$ al mean"%m$ #el &en/men$ e%*'#"a#$

BIBLIOGRAFÍA **(%