Análisis Dimensional: Claves para Entender las Relaciones entre Magnitudes Físicas

FÍSICA 3RO de Secundaria CAPÍTULO Nº 2 TEMA: Análisis Dimensional

HELICOMOTIVACIÓ ¿Para qué nos sirve el análisis dimensional? N

En la actualidad vemos como en otros lugares miden de forma diferente ciertas cantidades físicas, sea por costumbre o por convenio técnico, y mediante el análisis dimensional; en una de sus aplicaciones, podemos reconocer la naturaleza física de ellas. Por ejemplo: ¿como se mide el tamaño de un televisor?

50 pulgadas

Estos artefactos vienen especificados solo por la medida de su diagonal de la pantalla y lo miden en unidades de PULGADAS. La pregunta es, ¿qué naturaleza tiene esta unidad y cual es la comparación en metros?

[ 50 pulgadas ] Mide una cierta longitud entre dos puntos. Por lo tanto tiene la naturaleza física de Longitud.

[ Longitud] = L

1 pulgada = 2.54 cm = 0.0254 m 50 pulgadas = 127 cm 50 pulgadas = 1.27 m

APRENDIZAJE Física: Análisis Dimensional ESPERADO

1

Reconoce las Cantidades fundamentales por medio de sus unidades de medida en el S.I.

2

Construye las dimensiones de las cantidades derivadas.

CONTENIDO 1.

Fórmula Dimensional.

2. Cantidades Fundamentales. 3. Cantidades Derivadas 4. Principio de Homogeneidad

Siguiente

HELICOTEO Física: Análisis Dimensional RÍA

FÓRMULA DIMENSIONAL

Son aquellas relaciones de igualdad mediante las cuales una cantidades derivada queda expresada en base de las cantidades fundamentales.

Notación: A : Se lee simplemente «A». [A] : Se lee «fórmula dimensional de A».

HELICOTEO Física: RÍAAnálisis Dimensional

FÓRMULA DIMENSIONAL DE LAS CANTIDADES FUNDAMENTALES Cantidad Fundamental Longitud Masa Tiempo Temperatura Intensidad de corriente eléctrica

Dimensión

L M T ϴ I

Intensidad luminosa

J

Cantidad de sustancia

N

HELICOTEO Física: RÍAAnálisis Dimensional

FÓRMULA DIMENSIONAL DE LAS CANTIDADES DERIVADAS

Cantidades Derivadas Área Volumen Densidad Velocidad Aceleración

Dimensión

L2 L3 ML-3 LT-1 LT-2

Cantidades Derivadas Fuerza Trabajo Mecánico Energía Potencia Calor

Dimensión

MLT-2 ML2T-2 ML2T-2 ML2T-3 ML2T-2

HELICOTEO Física: RÍAAnálisis Dimensional PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD Toda ecuación que sea dimensionalmente correcta y homogénea tiene por propiedad que sus términos poseen igual fórmula dimensional. 300 cm

+¿

Longitud

En General: Sea la ecuación [A]

¿ [B] ¿

[C.D]

¿ [E]

¿

1m Longitud

−

3m Longitud

A SE CUMPLE

+¿ B

1000 mm Longitud

−

C.D

¿

E

Es dimensionalmente correcta

HELICOPRÁCTI Física: Análisis Dimensional CA

1

Si la ecuación dimensional es correcta y homogénea determine la dimensión de cantidad física W si P es masa y D es densidad (Ω Θ son adimensional) W = ΩP.D+ ΘR RESOLUCIÓN Si la ecuación es dimensionalmente correcta:

[W]

=

[.P.D]

=

Tomando el primero con el segundo.

Donde: P = Masa y D = densidad

[W]

=

[] [P] [D] 1

M -3

ML

[ .R] 2 -3

Rpta [W] = M L

HELICOPRÁCTI Física: Análisis Dimensional CA 2 Si la ecuación es dimensionalmente correcta, determine las dimensiones de la magnitud P si R es trabajo. 3P – A = 4B + 2R RESOLUCIÓN

HELICOPRÁCT Física: Análisis Dimensional ICA

3

Determine la dimensión de la cantidad física G y H en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta. F = G. C – H .B F : volumen B : velocidad C : masa Si la ecuación es dimensionalmente correcta:

=

Determinando [G] Tomamos el primero con el segundo.

[F]

[G.C] = [H.B]

=

L

M

M

L 2

3

[G][C]

3

Rpta

[G]

=

3

L M

Determinando [H]

-1

=

[G]

=

[H]

Tomamos el primero con el tercero.

[F]

RESOLUCIÓN

[F]

1

3

L

=

3

[H][B] LT Rpta

-1

2

L T

L LT -1 = [H]

4

HELICOPRÁCT Física : Análisis Dimensional ICA

Determine la dimensión de A y B si la ecuación es dimensionalmente correcta y homogénea. pA = 2,3 B·C + X Dónde: C: trabajo mecánico X: masa RESOLUCIÓN

HELICOPRÁC Física: Análisis Dimensional TICA

5

Determinar la dimensión de la cantidad física AB Si la ecuación es dimensional es correcta y homogénea. A = – 10 E C : velocidad de la luz

Determinando [AB] Tomamos el primero con el segundo.

[AB]

=

[C] LT

RESOLUCIÓN

2

-1

Si la ecuación es dimensionalmente correcta:

[A] =

[C] [B]

2

=

[10.E]

Rpta

[AB] = L T 2

-2

HELICOPRÁC Física: Análisis Dimensional TICA 6

Determinando

Determine en la ecuación d = xv + y. Dimensionalmente correcta donde: V = aceleración de la gravedad

[x][v] [x] [y]

Si la ecuación es dimensionalmente correcta:

= [x.v] =

[y]

[y]

Tomamos el segundo con el tercero.

RESOLUCIÓN

[d]

[X]

Rpta

=

[y]

=

1 [v]

[x] [y]

-1

=L

T

LT 2

-2

HELICOPRÁCT Física: Análisis Dimensional ICA 7 Si la ecuación dimensional es correcta y Homogénea determine la dimensión de la cantidad física E si R es masa, F es fuerza 20 E = 2R F + sin (Θ) W

HELICOPRÁCT Física: Análisis Dimensional ICA 8 Principio de homogeneidad dimensional o principio de Fourier (P.H.). El cual nos indica que cada uno de los términos (monomio) de la ecuación dimensional será igual dimensionalmente. A lo que si sumamos 3 kilogramos con 5 kilogramos obtendremos 8 kilogramos si tenemos 20Y= 12N +8K. Asumiendo que N es una unidad de segundos que unidades tendrá Y y K. 5.

1

5

3

6