Análisis Dimensional Aplicado A Turbomáquinas

 

Universidad de Carabobo Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Mecánica Departamento de Térmica y Energética

Semestre 1-2011

ANÁLISIS DIMENSIONAL PLIC DO

L S

TURBOMÁQUINAS Prof. José Velásquez

 

Análisis Dimensional Teorema π de Buckingham Similitud en Turbomáquinas Modificación de Bombas

Concepto

 Manejo de F lui luidos dos El anális análisis is dimensional dimensional es  es una herramienta que permite simplificar el estudio de un problema donde donde están involucradas involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables variables independientes. independientes. A su vez, vez, es la base de los ensayos con prototipos a escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniería, siendo nuestro caso de interés el sector referido a las turbomáquinas.

 A P R OXIM OX IMA A C I ÓN   Modelado teóri teórico co El ANÁLISIS DIMENSIONAL  STRABAJ IMP LI FIO C AEXPERIMENTAL Y R E DUC DUENTAL CE E L EXPERIM

IMENT IMENTAL AL l P lanifi laVALIDACIÓN nifi cación caci ón del trabajo tEXPER rabajo experimental experimenta

OK

 Análisis dimensional aplicado aplicado a las turbomáquinas

 ¿ R esulta esultados s imila imilares res a

SI

R efinar la la aproximación

NO

 predic  pr edic ci ón de modelo? 

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Definición del Teorema π de Buckingham Aplicación del A.D. en Turbomáquin Turbomáquinas as

 Manejo  Manej o de F lui luidos dos Si se consideran n variables X1, X2, X3, …… …….. .. Xn que afectan a un determinado fenómeno, tales que una variable X1 puede ser expresada como una función de las (n-1) restantes, es decir:

Y si estas n variables, pueden ser descritas por m unidades fundamentales (masa, (masa, fuerza, longitud, tiempo, etc. ), entonces se puede obtener un número número mínimo de términos términos adimensionales adimensionales π   (π =  = n  n  - m  m), ), los cuales mantienen una relación funcional equivalente, es decir:

Cada termino π tendrá no más de (m+1) (m+1) variable variable y para obtener cada uno de ellos, es necesario cambiar  una variable.

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Definición del Teorema π de Buckingham Aplicación del A.D. en T Turbomáquin urbomáquinas as

 Manejo  Manej o de F lui luidos dos De acuerdo con el análisis dimensional, se deben establecer las variables que afectan el fenómeno de flujo a través de una turbomáquina, considerando al proceso permanente. Entre las variables más importantes se tiene H, P y η, y se puede puede establec establecer: er:

Las relaciones anteriores contienen 10 variables que son expresadas por 3 dimensiones fundamentales (M,L,T), según el teorema de Buckingham el número mínimo de agrupaciones adimensionales es 7. Si

Entonces:

n = Nº de va varia riable bles s = 10

π 

m = Nº de dimensiones fundamentales = 3  Análisis dimensional aplicado aplicado a las turbomáquinas

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=n-m

= 10 10 –   3 = 7  Prof. José Velásquez

 

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Definición del Teorema π de Buckingham Aplicación del A.D. en T Turbomáquin urbomáquinas as

 Manejo  Manej o de F lui luidos dos Para el cálculo de los términos π , se escogen como variables fundamentales a ρ ,N y D, ya que contienen cont ienen todas las dimensiones fundamentales y permiten obtener números adimensionales importantes.

M;

0=a

L;

2 = -3a +b

b=2

T;

-2 = -c

c=2

M;

0=a

L;

3 = -3a +b

b=3

T;

-1 = -c

c=1

M;

0=a

L;

3 = -3a +b

b=3

T;

-1 = -c

c=1

Análisis dimensional apl aplicado icado a las turbomáquinas

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Definición del Teorema π de Buckingham Aplicación del A.D. en T Turbomáquin urbomáquinas as

 Manej nejo o de F lui luidos dos  Ma De manera similar se pueden obtener algunas de las variables adimensionales, como lo son:

Se debe cumplir la siguiente relación funcional:

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Definición del Teorema π de Buckingham Aplicación del A.D. en T Turbomáquin urbomáquinas as

 Manej nejo o de F lui luidos dos  Ma Por medio del siguiente procedimiento matemático, se obtienen números adimensionales que incluyen la potencia y la eficiencia:

Despejando H  de  de la ecuación anterior:

Sustituyendo a H  en  en π1, se obtienen las siguientes ecuaciones:

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Definición del Teorema π de Buckingham Aplicación del A.D. en T Turbomáquin urbomáquinas as

 Manejo  Manej o de F lui luidos dos Si se aplican las ecuaciones a bombas centrífugas, las cuales son turbomáquinas cuyo cuyo fluido de trabajo (agua) es incomprensible, se debe esperar la poca influencia de la comprensibilidad por lo que el termino t ermino se desprecia, o sea que:

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Definición del Teorema π de Buckingham Aplicación del A.D. en T Turbomáquin urbomáquinas as

 Manejo  Manej o de F lui luidos dos Familias de máquinas geométricamente geométricamente semejantes: semejantes: son aquellas máquinas que mantienen la misma relaci rel ación ón entre entre las dimens dimension iones es lineal lineales es caracter característ ística icas, s, o sea que las relaci relacione ones s

son invari invariabl ables. es.

Por lo tanto, tanto, cuando cuando se trabaja trabaja con bombas bombas centrífu centrífugas gas donde donde no se realic realicen en modifi modificaci cacione ones s geométricas, las relaciones funcionales se reducen a:

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 Manejo  Manej o de F lui luidos dos En las turbomáquinas, el flujo es muy turbulento por lo tanto la influencia del número de Reynolds es despreciable, mientras más elevado sea éste, menor es su influencia. De manera tal que para turbomáquinas geométricamente semejantes, operando con número de Reynolds elevados y que manejen fluidos incompresibles se cumple que:

Nota: a Nota:  a estas ecuaciones se les llama relaciones de similitud o relaciones de semejanzas.

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Condiciones de Similitud

 Ma  Manej nejo o de F lui luidos dos  S imi imilitud litud g eométrica: eométri ca:   para

que

exista

 S i militud mili tud ci nemática:  Para Para

que exis exista ta simil similitud itud

similitud simil itud geométrica geométrica es necesa necesario rio una relación relación

cinemática es necesario tener una relación de escala

de escala (Kl) entre prototipo (p) y el modelo (m).

de velocidad.

1).1).- Fuer Fuerz zas de in iner erc cia

 S imi imilitud litud di dinámic námica: a: Debido Debid o a que en en un cuerpo actúan diferentes tipos de fuerzas, se debe tener similitud dinámica debido a:

2).2).- Fuer Fuerz zas de pres presió ión n 3) 3)..- Fu Fuer erz zas visc viscos osas as 4) 4)..- Te Tens nsió ión n super superfi fici cial  al 

Nota: para Nota:  para aplicar las relaciones de semejanzas es necesario que

5) 5)..- Fu Fuer erz zas gr grav avit itac acio iona nale les s exista simili exista similitud tud geo geomét métric rica, a, dinámica y cinemática.

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Cambio de Velocidad de Giro del Rodete Recorte del Diámetro del Rodete

 Manej o de F lui luidos dos  Manejo 1).-- Va 1). Varia riación ción de las rpm mante ntenie niend ndo o el diá diám metro etro con conss tante nte.

Curva que permite la obtención de puntos equivalentes (es decir de igual rendimiento) llamada también parábola de isoeficiencia o isorendimiento.

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Cambio de Velocidad de Giro del Rodete Recorte del Diámetro del Rodete

 Manej o de F lui luidos dos  Manejo  Aplicando las relaciones antes obtenidas y llenando la tabla tabla anexa se pueden obtener curvas a distintas distintas velocidades de giro.

0

0,25Qn

0,5Qn

0,75Qn

Qn

1,25Qn

Q(m3/s)

x

x

x

x

x

x

H(m)

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Ŋ(%) Pot (W)

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Cambio de Velocidad de Giro del Rodete Recorte del Diámetro del Rodete

 Manej o de F lui luidos dos  Manejo  2).-- R ecorte  2). ecor te del di diám ámetro etro del i mpuls or de la má máqui quina na Cuando se reduce el diámetro del rodete, no se mantiene la similitud geométrica, por lo que las relaciones de similitud aplicadas a una misma máquina no son validas. Sin embargo cuando la reducción reducc ión es menor menor al 10%, las siguientes siguientes relaciones relaciones empíricas empíricas se verifican verifican para bombas bombas centrífugas radiales y francis.:

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Cambio de Velocidad de Giro del Rodete Recorte del Diámetro del Rodete

 Manej o de F lui luidos dos  Manejo 90 80

   ) 70   m    (    H    d60   a50    d    i    l    i    b    i 40   n   o30   p   s    i 20    D

Leyes de Similitud Original Recorte Rodete

10 0

   ) 200   p    h    ( 150   a100    i   c   n 50   e    t   o 0    P

0

100

200

300

400

500

600

Caudal (m3/h) 0

100

200

300

400

500

600

700