ANALISIS DIMENCIONAL

Darwin Nestor Arapa Quispe

MAGNITUDES FÍSICAS Es todo aquello que se puede expresar cuantitativamente, dicho en otras palabras es susceptible a ser medido. ¿Para qué sirven las magnitudes físicas? sirven para traducir en números los resultados de las observaciones; así el lenguaje que se utiliza en la Física será claro, preciso y terminante. CLASIFICACIÓN DE MAGNITUDES FÍSICAS

LAS

1. POR SU ORIGEN a) Magnitudes Fundamentales b) Magnitudes Derivadas c) Magnitudes Auxiliares a) Magnitudes Fundamentales Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes, en mecánica tres magnitudes fundamentales son suficientes: Longitud (L), masa (M) y tiempo (T). Las magnitudes fundamentales son:

Magnitud

Nombre

Símbolo

1

Ecuac. dim

Longitud

metro

m

L

Masa

kilogramo

kg

M

Tiempo

segundo

s

T

kelvin

K



ampere

A

I

candela

cd

J

mol

N

Temperatura termodinámica Intensidad de corriente eléctrica Intensidad luminosa Cantidad de sustancia

mol

b) Magnitudes Derivadas: Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales. Ejemplos: Magnitud

UNIDAD

SÍMBOLO

Frecuencia

Hertz

Hz

Fuerza

Newton

N

Presión

Pascal

Pa

Joule

J

Trabajo, Energía

2

Darwin Nestor Arapa Quispe Potencia Carga eléctrica Potencial eléctrico Conductancia eléctrica Actividad radiactiva Carga magnética Flujo magnético

Watt

W

Coulomb

C

Voltio

V

Siemens

S

Becquerel

Bq

Weber

Wb

Tesla

T

Henry

H

Intensidad del

flujo

magnético Temperatura

luminoso Iluminancia Capacidad eléctrica Radiación ionizante Dosis radiación

de

UNIDAD

SÍMBOLO

radián estereorradián

rad sr

2. POR SU NATURALEZA: a) Magnitudes escalares b) Magnitudes vectoriales c) Magnitudes tensoriales a) Magnitudes Escalares: Son aquellas magnitudes que están perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numérico y su respectiva unidad. Ejemplos: Volumen, temperatura, tiempo, etc. b) Magnitudes Vectoriales:

lumen

Lm

lux

Lx

Son aquellas magnitudes que además de conocerse su valor numérico y su unidad, se necesitan su dirección y su sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada. Ejemplos: Velocidad, aceleración, fuerza, peso, impulso, campo eléctrico, etc.

faradio

F

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Gray

Gy

Es la parte de la Física que estudia la forma cómo se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales.

sievert

Sv

grado Celsius

Flujo

Unidades Suplementarias

ºC

c) Magnitudes suplementarias: Realmente no son ni fundamentales ni derivadas, sin embargo se les considera como magnitudes fundamentales. El radián es considerado unidad de medida de ángulos planos y el estereorradián se utiliza para medir ángulos sólidos.

FINALIDADES DIMENSIONAL:

DEL

ANÁLISIS

1. Sirve para expresar las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales 2. Sirven para comprobar la veracidad de las fórmulas físicas haciendo uso del Principio del Homogeneidad Dimensional. 3. Sirven para deducir fórmulas a partir de datos experimentales

Darwin Nestor Arapa Quispe ECUACIONES DIMENSIONALES:

Fórmulas dimensionales básicas

Son expresiones matemáticas que relacionan las magnitudes fundamentales, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto las de suma y resta. Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas porque sólo operan en las magnitudes.

Aceleración lineal

Una ecuación dimensional se denota por:

Velocidad angular

 

Fórmula dimensional 2

L

Volumen

L

Velocidad lineal

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD Si una expresión es correcta en una fórmula, se debe cumplir que todos sus miembros deben ser dimensionalmente homogéneos. Así: A  B  C  E   A    B   C   E 

Propiedades:

Fuerza Torque Trabajo, Energía y Calor Potencia

LT T

Ecuaciones algebraicas

Ecuaciones dimensionales

4M  3M  7M

4M  3M  M

Intensidad de campo eléctrico Potencial eléctrico

3L  3L  0

3L  3L  L

Capacidad eléctrica

1

 5LT

1

sen30º 

 6LT

1 2

log 2  0,301030

3e    ln b 2

1

LT

1

 5LT

1

 LT

1

Resistencia eléctrica Carga magnética

 sen30º   1

Inducción magnética

 log 2   1

Flujo magnético

 3e    ln b2   1

Iluminación

2

2

2

2

2

2

L MT 2

L MT LMT LMT 3

L

2

L

3

1 1

M

MT

2

1

L

2

MT T

Periodo

Capacidad Calorífica específica Calor latente específico Carga eléctrica

2

1

L MT

Frecuencia Coeficiente de dilatación Capacidad Calorífica

1

LMT

Densidad Presión

1. En el análisis dimensional se cumplen las leyes del álgebra a excepción de la adición y diferencia. 2. La ecuación dimensional de todo número es la unidad, llamadas también magnitudes adimensionales. 3. En toda ecuación dimensionalmente correcta, los términos de su ecuación deberán de ser iguales (principio de homogeneidad).

T

Cantidad de Movimiento Impulso Peso específico

3

LT

Aceleración angular

Ejemplo:  A  : se lee ecuación dimensional de A.

LT

Magnitud derivada Área

T

1

 1 2

L MT

 2 1



2 2 1



L T

2 2

L T

TI LMT

3 1

I

2

 3 1

2

1 4 2

2

 3 2

L MT L M

I

T I

L MT I LI

2 1

MT

I

2

L MT

 2 1

2

L

I

J

3

4

Darwin Nestor Arapa Quispe

Formulas empíricas: Si la magnitud “P” depende de las magnitudes a, b y c, entonces se deberá verificar la siguiente relación:

P  ka x byc z Siendo “k” la constante numérica de proporcionalidad, y los valores de los exponentes x, y, z deberán satisfacer el principio de homogeneidad.

01. El período de un péndulo simple está dado por la siguiente ecuación: a b

T  KL g

En donde: K: constante numérica; L: longitud; g: aceleración de la gravedad; a y b: exponentes Hallar el valor de “ a  b ”

g

T   1  .L .  LT a

ab 0

1

  LMT

0 1

LM T

  L1M  y

xy

L

M



Rpta.

T

1 2 1 y 2

2x  1 

x

La fórmula de la velocidad será:

2 b

y b

x  y 2x

Igualando exponentes:

1

V  F 2

T

1 2

2 x

xy 0  b

Dando forma y comparando exponentes: a  b  0 0 a  b 2b   L TL T  2b  1 De las ecuaciones: a 

Solución: La densidad lineal (  ) es el cociente entre la masa y la longitud. m  L        m  L1M L

LT

a  b 2b

TL

F :Tensión en la cuerda (fuerza)  : Densidad lineal de la cuerda (kg/m) Hallar la fórmula física.

 V    F x   y

 T    KLag b  T   K  L 

x y

VF 

La velocidad será:

Solución: Usando las ecuaciones dimensionales: a

02. La velocidad de una onda transversal en una cuerda elástica se establece con:

1 2

V



1 2

F Rpta. 

03. Hallar la ecuación dimensional de la magnitud “C” en la expresión:  mV 2   2CE  P  P0  e  1

Donde: m: masa ; V: velocidad ; E: energía y θ: temperatura

Darwin Nestor Arapa Quispe Solución: Recuerde que la ecuación dimensional de un exponente es uno.  exponente   1 Luego:  mV 2    1  2CE   mV 2    2  C      E  Energía

La energía tiene la misma ecuación dimensional que el trabajo. M(LT 1)2  (1) C    L2MT 2 

 C   1 Rpta. 04. Si la ecuación es homogénea y contiene volúmenes ( V1, V2 ), masa (M), trabajos ( W1, W2 ) y aceleración (a) encuentre  y  .

 V1  V2  M

 W1  W2  a 

y log x

Solución: Por la ley de homogeneidad:

 W1  W2    Trabajo    W   V1  V2    Volumen    V 

La ecuación se reduce a: VM y log x  VM  W  a    y  log x  Wa 

 L2MT 2  LT 2   y 

 y 

3

3

T

4

05. Si en la ecuación, las dimensiones están correctamente expresadas, hallar “ ” 3

A 2  B 3  AB cos  tan 

Solución: Elevando al cubo: A 2  B 3  A 3B 3 cos  tan 3  Por el principio de homogeneidad:  A  2   B  3   tan  3  A  3  B 3 cos  2

3 2

3

 A  B   A   B  B  3   tan  3  A  3  B  3 cos 

… (1)

 B    A  B cos 

… (2)

Reemplazando (1) en (2): 3 2

 B    B   B cos  3  cos  2

B  B Igualando exponentes: 3 1   cos  2 1   120º cos     2

Rpta.

06. La ley de Ohm establece que: V  IR Encontrar la ecuación dimensional de la resistencia eléctrica “R” si se sabe que: I: intensidad de corriente V: diferencia de potencial; equivale al trabajo por unidad de carga

3

L M  y  1

L M L MT

5

4

Rpta.

Solución: La diferencia de potencial es entonces:  W W  V  V … (1)  Q Q La carga se deduce de:

Darwin Nestor Arapa Quispe

6 I

Q t

 Q   IT



… (2)

Reemplazando (2) en (1): 2 2 2 3 1  V   L MT   V   L MT I … (3)

IT

En la Ley de Ohm: V  IR  V    I  R 

… (4)

Reemplazando (3) en (4)

Hallar la ecuación dimensional de la constante universal de los gases  R  .

I  R   L2MT 3I 1

 R   L2MT 3I 2

Rpta.

07. El efecto Joule establece que si por una resistencia eléctrica “R” circula una corriente “I” durante un tiempo “t”, el calor desprendido de la resistencia se puede expresar como energía. Hallar la fórmula que nos permite confirmar dicha afirmación. Solución: Del enunciado se deduce que el calor tiene la siguiente fórmula: x

08. En un proceso termodinámico isotérmico, le trabajo de expansión de un gas ideal se calcula con la fórmula: V  W  nRT ln  1   V2  En donde: n: número de moles T: temperatura ln: logaritmo neperiano V1 y V1 : volúmenes

Solución: Aplicando ecuaciones dimensionales:  W    n  R  T   ln V2  … (1)  V1  n: cantidad de sustancia   n   N T: Temperatura   T     V2   ln V   1 1  Reemplazando en (1): 2

L MT

2

 N  R  (1)

y z

QI R t

Recuerde del problema 6:  R   L2MT 3I 2 Aplicando ecuaciones dimensionales:  Q    Energía    I  x  R  y  t  z 2

2

2

2 0

L MT

I

x

 L2MT 3I 2  y T z 2y

y

L MT I  L .M .T 2y  2

z  3y x  2y

I

 y 1

z  3y  2  z  1 x  2y  x  2

La fórmula para expresar el efecto Joule es:

Q  I 2Rt

Rpta.

 R   L2MT 21N 1 Rpta. 09. Roció, una enfermera, ha observado que la potencia (P) con que aplica una inyección depende de la densidad (d) del líquido encerrado, de la velocidad (v) del émbolo al expulsar el líquido y el tiempo de aplicación de la inyección (t). Un ingeniero de la UNA le ha conseguido una formula con datos que ella le ha proporcionado. Si d=0,8 g/cm3, v=5 cm/s y t=2 s, entonces P=0,9 watts. ¿Cuál será la formula descubierta?

Darwin Nestor Arapa Quispe Solución: De acuerdo al problema: P  f  d,v,t 

Solución:  Aplicando el homogeneidad:

 P  kdx v y t z ……….(Fórmula empírica) 

Cálculo de los exponentes:

Potencia  P  L2MT3 Densidad  d  ML3  Velocidad   v   LT1



Remplazando en la ecuación anterior:

P  k dx  v y  t z x

L2MT3   k  ML3  LT1     

y

 Tz



L2MT3  Ly 3x Mx .Tz y De donde: x=1 ; y=5 ; z=2  P  kdv 5t 2 …………………..(1) Calculo de “k” según los datos numéricos:





5

de

 W  mc x   A gh  BP  W   A gh MT2T2   A  LT2L A  M  W  BP  W  W  B   B    t  t B  T

 W   MCx ML2T2  M(LT1)x

L2MT3  (1)Mx .L3x .Ly Ty .Tz

0,9W   k  0,8 g / cm3  5 cm / s 

principio

7

 2 s 2

ML2T2  MLx T x x=2  Finalmente:

Q   A  B x

1x

 Q   MT1 2

Rpta.

Homogenizando unidades (SI) tenemos: k=900 Finalmente se tiene: P  900dv 5t 2 Rpta.

10. Determinar las dimensiones que debe tener Q para que la expresión W sea dimensionalmente homogénea. W  0,5mc x  Agh  BP Siendo: Q  A x .x B Además; W: trabajo; h: altura; m: masa; P: potencia; c: velocidad; A,B: constantes dimensionales; g: aceleración.

Recuerda que: “si una formula física es correcta, todos los términos de la fórmula son dimensionalmente iguales”

8

Darwin Nestor Arapa Quispe

1. En la siguiente fórmula física, encontrar las dimensiones de “P” 2

P

C Tan   t  A B log 

Donde: A  aceleración B  densidad C  velocidad a) L3M b) MLT 2 c) L4 M 1 d) ML3 e) LT 4 2. Si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea, determine la ecuación dimensional de “k”. siendo: a  aceleración ; p  tiempo 46sen30º a k  42  2  p b) LT 4 e) LT 3

a) LT 1 d) LT 5

c) LT 2

x y z F  KA B C b) 2 e) 5

E

KX Y 2

KY X

a) LT d) T

1

c) 3

d) M 2LT

c) ML T e) MLT

6. En la siguiente fórmula física, calcular  Q C PQ  HB donde: B  fuerza ; C  aceleración . c) M 2

b) M 1

a) M 2

e) M

3

7. En la ecuación homogénea:   BK  CK 2   W  D EK  F     

sen37º

Hallar  F  , si B  altura , C  masa ,

b) L2T 2

a) LT 2

d) L T

, siendo: X  velocidad b) L e) LT

b) ML2T 1

2 2

E  fuerza

4. Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, determine la ecuación dimensional de “E” 2

a) MLT 1

d) M

3. En la expresión mostrada, determine el valor de: “ x  y  z ”, siendo: F  fuerza , K  número , A  densidad , B  velocidad , C  área

a) 1 d) 4

5. Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, determine la ecuación dimensional de “P”. Siendo: m: masa, V: velocidad 1 3 5 2 P  KX 2  TgYZ  mv 2 4 4

c) 1

e) LT

c) LT 2

1

8. La ecuación:

P  k 1v 2  0,2mg v n  k 3 Es dimensionalmente correcta, además P  potencia ; V  velocidad ; m  masa g  aceleración de la gravedad . Hallar:  2n k 1.k 3   

Darwin Nestor Arapa Quispe a) M 2L2T 2

b) MLT 2

c) M 2L2T 4

d) M 2L4 T 4

F  fuerza ; M  masa Hallar las dimensiones de   .  

2 2 4

e) M L T

9. Determine la medida de  para que la expresión mostrada sea dimensionalmente correcta, donde L  longitud , f  frecuencia , g  aceleración de la gravedad.

f a) 37º d) 45º 10.

 sen

.

K

homogénea

CA

la

ecuación

 K  PS    A  B  2

3 5

5 3

a) L T

b) L T

c) L T

3

3/2 5/2

3 8

d) L T

e) L

T

11. Determinar  E  si la ecuación es dimensionalmente correcta: además C: potencia. N 2 AE   P  D DC b) M 2L4 T 6

2 3

a) ML T

3 4 5

c) M L T

d) MLT

2 3 2

e) M L T 12.

En la siguiente expresión:

Tg  

3R  2F MT 2

Donde: R  radio ; T  tiempo

c) M 2L2T 2

d) ML3T 4

e) MLT 5 13.

Hallar la ecuación dimensional de  DARK  . Si la siguiente expresión es homogénea



D Donde: a  aceleración

D K  B B 2  aR ;

D  masa

;

R  longitud

a) M 3LT 1

b) M 6L2T 2

c) M 6L2T 1

d) M 4L6 T 3

e) MLT 4

 P log x 2 donde:   densidad ; P  potencia  sen

b) ML2T 6

2

c) 60º

en

a) ML4 T 5

A

b) 53º e) 30º

Halle



sen  L     g

9

1

14.

En la siguiente ecuación física:

 C2  3mv 2  2A  4g 2Tan    A  Donde: m : masa ; v : velocidad . Establecer la fórmula dimensional de “C” en el sistema internacional. a) LM1/2T 1 1/2

b) L

M 1/2T

c) LMT 2 d) L1M 1T 2 e) L1/2MT 1 15. En el efecto Joule se establece que si por una resistencia eléctrica “R” circula una corriente “I” durante un tiempo “T” el calor desprendido está x y z dado por: Q  I . R . T Hallar: “x+y+z”

10

Darwin Nestor Arapa Quispe

a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

16. Determinar las dimensiones de P y N para que la siguiente expresión sea dimensionalmente correcta R  radio . 3

PQ 

 4m / s A 1/2 N



 5m / s 2  Q 2  R

1/2 2

T ; L1/2T 3/2

a) L

3/2T

b) L

1/2

c) L

1/2 3/2

;L T

T;T

3/2

d) L

3/2

e) L

T ; LT

T ; L3/2T

17. En la ecuación dimensionalmente correcta, halle  B  : vt

2

 a 2  a1  2

4 x



2g  p1  p 2  a Sen 



3kB   w  1  6 C  Bt

a, a1, a 2  aceleraciones p1 , p 2  presiones

v  velocidad w  trabajo t  tiempo g : aceleración de la gravedad

a) MLT 2

b) L3T 1

d) MLT

e) T 3L1

c) ML

18. Hallar: “x+y+z”, si: 7

1

 0,25  10 ergios  x A . B y . C z Donde se conoce que: A : aceleración B : masa ; C : velocidad

a) 2 d) 0

b) –1 e) 4

c) –2

19. Hallar las dimensiones de “x” en la ecuación dada, si ésta es correcta dimensionalmente.

kx  y  5 3cm  2A Sen  2ky  a) L

b) L2

d) L1

e) absurdo

c) L3

20. La fuerza F de repulsión, entre dos cargas eléctricas del mismo signo, es directamente proporcional al producto de las cargas (q1 y q2) e inversamente proporcional al cuadrado de las distancia “d”, como indica la siguiente fórmula:

FK

q1.q 2

. Determine la dimensión d2 de K (constante de Coulomb) a) I2 b) ML3T4I2 c) ML4 T4I2 d) ML3T4I1 e) L3T4I2

Darwin Nestor Arapa Quispe

1. La siguiente es una fórmula física correcta: K.F  m.V Donde: m=masa; F=fuerza; V=velocidad. Determine que magnitud representa “K” a) tiempo d) volumen

b) área e) longitud

c) masa

2. La siguiente fórmula física es correcta: K.V  F.t Donde: V=velocidad; F=fuerza; t=tiempo. ¿Qué magnitud representa “K”? a) tiempo b) área c) masa d) volumen e) longitud 3. Si la siguiente es dimensionalmente homogénea, determine la dimensión de “x” Donde: A=longitud; t=tiempo x  w.A cos(w.t  ) Donde: A=longitud; t=tiempo. a) LT

2

d) LT

1

3 1

b) L T

c) ML

e) T L

4. En la siguiente fórmula determinar la unidad de “B”: 0,5

física,

sen30

A .h  B.cos 60 Donde: A=aceleración ; h=altura

a) m d) Hz

b) m/s e) m/s2

5. En la siguiente formula física, indicar las dimensiones “a.b”: a  A.ebw .sen(wt) Donde: A=longitud ; e=constante numérica.

a) LT 2

b) L3T 1

1

3 1

d) LT

c) s

t=tiempo ;

c) LT

e) T L

6. En la siguiente fórmula física. ¿Qué magnitud representa R? y  R   z(h  z)  .   log x  .  y  A    z  a) tiempo d) volumen

b) área e) longitud

c) masa

7. En la siguiente fórmula física:

P  D x .Q y .h z .g Donde: P=potencia ; D=densidad ; h=altura ; Q=caudal(m3/s) ; g=aceleración de la gravedad. Hallar “x+y+z”. a) 1 d) 3

3 1

11

b) 2 e) 3

c) 4

8. En la siguiente fórmula física:

K

3

.Q m

Donde: γ=tensión superficial (N/m); Q=caudal(m3/s) ; ¿Qué magnitud representa K? a) tiempo d) caudal

b) área e) velocidad

c) masa

12

Darwin Nestor Arapa Quispe

9. Dimensionalmente, la siguiente expresión es correcta y su respectiva ecuación dimensional es la unidad:  UNA UNI   1   Donde: U=m.c2; m=masa de un fotón; c=velocidad de la luz; I=radio de la Tierra. Hallar la dimensión de “N” a) M1.L3 .T2

b) M.L3 .T2

c) M2.L3 .T e) NA

d) M.L3 .T2

10.

Determinar las unidades de h en

el sistema internacional: h.f  m.c 2 donde: m=masa; f=frecuencia; c=velocidad de la luz. a) kg.m2 .s 1

b) kg.m.s 1

c) kg 4 .m.s 1

d) kg.m4 .s 1

e) kg.m.s 11. De la siguiente ecuación dimensionalmente correcta, hallar: E  (x  p)(z  y) , Si: I

x y 3   R n .cos n    R n 1.cos n 1   .m      R n .cos n z   R n 1.cos n 1 p    Siendo: I=momento de inercia (kg.m2), m=masa; Rn,Rn-1=radios; θn,θn-1=ángulos

1 2 1 d) 4 a)

1 3 1 e) 16

b)

c)

1 8

12. En un experimento de física se comprobó que la relación: pF  (FAV)UNA es dimensionalmente

correcta, siendo p=presión, F=fuerza, A=área, V=volumen y U=energía ¿Cuáles son las dimensiones de N?. a) L4 .M1.T2

b) L4 .M1.T2

c) L4 .M.T2 e) L .M.T

d) L .M1.T2

13. La relación de Louis de Broglie para la interpretación física de la dualidad onda-partícula establece que cualquier masa o partícula que se mueve a cierta velocidad tiene asociada una onda electromagnética cuya longitud de onda (  ) depende de la constante de Planck (h:) y su cantidad de movimiento (P), donde h se mide en

m2 .kg ; tal que:   hx .P y s

. hallar x+y a) 0 d) 2

b) 1 e) 4

14.

c) -1

La frecuencia de oscilación (f) 1

en s de un péndulo simple depende de su longitud “l” y de la aceleración de la gravedad “g”. determinar una fórmula empírica para la frecuencia.

a) d) k

l g

b)

l g

1 l k g

e) k

g l

c) k lg

Darwin Nestor Arapa Quispe 15. De las siguientes proposiciones, indicar verdadero (V) o falso (F); I.  densidad=L-3M

2

c) M LT e) NA

III. caudal=L T

3 -1

b) FVV e) VFV

c) VFF

16. De las siguientes proposiciones, indicar verdadero (V) o falso (F); I. La cantidad de calor y el trabajo tienen la misma fórmula dimensional. II. La velocidad de la luz y la velocidad del sonido tienen diferente fórmula dimensional. III. La dimensión de un número es igual a cero. a) VVF d) VVV

b) FVV e) VFV

c) VFF

17. En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta. Halle la ecuación dimensional de “x”.

E  Mvx  Mvx  Mvx  ...... Donde; M : masa ; v : velocidad a) MLT c) M2LT e) NA

emBL

a) M 3 2L3 2T3

II.  presión=L-1MT3

a) VVF d) VVV

   tan  A   2  

b) M1L1T d) ML3T4

18. En la expresión: Hallar las dimensiones de C para que sea dimensionalmente homogénea, donde: a: ángulo en radianes; L : longitud; F:fuerza; e: base de los logaritmos neperianos; m y n : números

sen30

13

2  C(F tan 60 )cos 60

10n 1

b) M 3 2L3 2T3 d) ML3T4

19. La energía en el S.I., se mide joules (J). Si la energía cinética (Ec) un cuerpo está definida mediante: EC = 0,5 mv2 Donde m es masa y v es el módulo la velocidad. ¿Cuál de los siguientes grupos unidades equivale al Joule?

en de de de

a) kg m2 s-1 b) kg m s c) kg m2 s d) kg m2 s -2 e) kg m3 s -2 20. El número de Reynolds es un valor adimensional el cual nos indica si un flujo es turbulento o laminar, dentro de un tubo. El número de Reynolds “R”, se calcula mediante la siguiente ecuación: R =  V d / Donde  es la densidad, V la rapidez promedio y d el diámetro del tubo. Determinar las dimensiones de la viscosidad. a) M2 L1 T 1

b) M3 L1 T 1

c) M L1 T 1

d) M L2 T 1

e) M L1 T 2

14

Darwin Nestor Arapa Quispe

01.Sabiendo que la siguiente expresión es

dimensional mente correcta. hallar [X] Datos:

Px 2 c Dd C : velocidad; P : presión;D : densidad; d :diámetro 1/ 2 b) M

a) L d) M

1

c) L1

1/ 2

e) L

una molécula de gas monoatómico ideal se usa: 3 Ec  KT 2 Donde: T: temperatura; K :constante de Boltzan. Hallar [ K] b) MLT21 d) MLT2

03.La frecuencia de un péndulo está dado

por :

F

Donde: m: altura; g:aceleración Determinar las dimensiones de “A” b) ML4

d) MLT2

e) ML3

b) ML2 T3 e) ML1T2

c) ML2

04.Si se cumple que:

K  2x.P.V.cos 

Donde: P: presión V : volumen

c) M2LT3

05.Encontrar la fórmula dimensional de

"F":

(masa)(aceleración)(tiempo) (trabajo mecánico)

a) LT-1 d) L-1T

b) L2T e) L-2T

c) LT-2

06.Calcular la fórmula dimensional de “J”

J = 86.F.t2 Donde: F: fuerza; t: tiempo a) ML-1 d) M-1 L

b) ML e) M-1L2

c) ML-2

07.En la ecuación obtener: () .Sen(wt) P 4D

Donde: P:presión t:tiempo

1 2mgh 2 A masa; h:

a) ML

x Determinar las dimensiones de 3

“K” a) ML2 T2 d) M LT2

F

02.Para determinar la energía cinética de

a) 1 c) MLT2 e) L2MT21



;

D:densidad

2 4 1 a) M L T 2 4 2 c) M L T e) NA

;

4 1 b) ML T 2 4 1 d) M L T

08.En

la ecuación correcta, magnitud representa “x”?

¿Qué

m.v 2 W  x.P.C x

W: trabajo; P: periodo ; v: velocidad m: masa ; C: frecuencia

Darwin Nestor Arapa Quispe a) Presión c) Densidad e) NA

b) Trabajo d) Aceleración

09.Calcular la fórmula dimensional de “a”

4V 2 ;donde: 5R R: radio a

a) LT-1 d) L-1T

V: velocidad

b) LT e) L-2T

;

c) LT-2

b) L e) LT

c) T

Dimensionalmente correcta, Donde: x: longitud m: masa F: fuerza c: velocidad t: tiempo Hallar las dimensiones del producto [b.R.z] b) M2LT-1 e) ML3T-1

c) ML3T-2

sen60o

Xva  F  (tan 30 )  Ln   2 3  A W  PA  Dimensionalmente correcta, donde: o

correcta, hallar los valores de “x” e “y”. x

Tg A  h1  h2   Log  P1 – P2  hy3

Donde: h1 , h2 , h3 , = alturas p1 , p2 = presiones

F: fuerza; A: superficie; a: aceleración w: velocidad angular;p: presión v: velocidad Hallar la dimensión de “X”

b) -1 y 1 c) 0 y 0 e) 1/2 y -1/2

12. Cuál debe ser las dimensiones de “A”

para que la expresión dimensionalmente correcta

sea

si: I: impulso F: fuerza ; t: tiempo g: aceleración ; Vo: velocidad

2

b) M e) N.A

a) L2 d) T-3

b) LT-3 e) LT-2

c) L2T-3

15.La velocidad crítica V a la cual el flujo

de un liquido a través de un tubo se convierte en turbulento, depende de la viscosidad  , de la densidad del fluido  , del diámetro D del tubo y de la contante adimensional R. halle la formula empírica para calcular la velocidad en función de , ,D y R

I  A v o2  2gx  2,5Ft

a) MT d) MT-1



14.Dada la expresión: -1

11.Si la ecuación es dimensionalmente

a) 0 y 1 d) -2 y 2



Fx  2mb  Tg30o Rt 2  wLn  cZ 

a) M2L3T-1 d) ML2T-2

.A V A: aceleración ; V: velocidad

10.Hallar [  ]:  

a) T d) L-1

13.Dada la expresión:

15

a)

R D

d)

R D

c) M

b)

R D

e) RD

c)

RD 

16

Darwin Nestor Arapa Quispe

16.En

la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea:  2t 2x  y  A.sen   K   J Donde: A es la amplitud (en metros) t es el tiempo (en segundos) x es la posición (en metros) y Determine la dimension de JK a) T0 d) ML-2

b) L2T e) T-1

c) T2

que la fuerza de sustentación que actúa sobre el ala del avión depende del área S de lala, de la densidad D del aire y de la velocidad del avión. Determine el exponente de la velocidad en la fórmula empírica.

1 2 d) 3

b) 2

c) 1

e) 1

18.La ecuación que permite calcular el

gasto o caudal que circula por un orificio de un deposito es:

Q  C.A 2.g.h Halle la dimensión de “C” siendo: g: aceleración de la gravedad Q: caudal (litros/segundos) A: área h: altura a) L d) L3T

b) L-1 e) 1

Donde: Q=caudal (m3/s) d=densidad del agua A=área de la placa  =constante adimensional. Halle: x+y+z

1 2 d) 3 a)

b) 2

c) 1

e) 1

20.En un experimento de física, un

17.Experimentalmente se ha determinado

a)

P  .Qx .dy .A z

c) L3T-1

19.La presión “P” que ejerce el flujo de

agua sobre una pared vertical viene dada por la siguiente formula empírica:

cachimbo desea encontrar la velocidad del aire “V” que genera un ventilador mecánico, la cual depende de la fuerza “F” del aire, la potencia “P” desarrollada por la persona que acciona el ventilador y la fuerza de rozamiento “K”, encontrando la siguiente ecuación: V  .F.P  B.K ¿que dimensiones tiene la expresión  ? B2 a) L-2T2 d) L2T-1

b) LT-1 e) L3T-2

c) LT-2