Analisis de Variaciones

 

CJHKGIJ \JCECIJFEH MJFSKÕJP SEFE@PIE. BK_EPREMKFRJ BK CJFRE@IHIBEB. S[@ EPKE1 CJSRJS.

Kstubieftk1 Mercjs Suårkz G.

_rjlksjr1 Huis Hkive L.

Rkme1 Cjstjs Ifbirkctjs bk Le`ricecióf.

Skccióf1 cuefbj sk muhtiphice pjr hes djres rkehks bk MJB tre`eaebes, kh rksuhtebj ks he veriecióf tjteh bkh prkcij bk he MJB. He kcuecióf pere he veriecióf bk he MJB ks1 \eriecióf bkh prkcij bk he MJB

=

Rerile seherieh terile seherieh ceftibeb rkeh bk djres rkeh pjr djre - kståfber pjr T tre`eaebes bk MJB djre.

\eriecióf \e riecióf bk he klicikfcie bk he MJB Hes djres kståfberks pkrmitibes bk MJB kquivehkf e he ceftibeb kståfber bk djres djr es bk MJB pj pjrr ufi ufibeb beb,, muh muhtip tiphice hicebes bes pj pjrr he prj prjbuc bucció cióf f kqu kquive ivehkf hkftk. tk. He veriecióf bk he klicikfcie bk MJB pukbk etri`uirsk ñficemkftk e he klicikfcie j ifklicikfcie bk hjs tre`eaebjrks. He kcuecióf ks he siguikftk1 \ eriecióf ióf bk heeriec klicikfcie bk he MJB

=

djres rkehk rkehks djre djressbkkståfberks kståfberks teril terile epjr seherieh seher ieh tre`eaebes bk s- pkrmitibes T kståfber djre MJB MJB bk MJB

Hjs supkrvisjrks bkh bkpertemkftj j ckftrj bk cjstjs, bjfbk sk rkehize kh tre`eaj, sjf rkspjfse`hks pjr hes veriecijfks bk he klicikfcie bk he MJB kf kh skftibj quk su j`higecióf ks supkrviser he prjbuccióf y kakrckr kh cjftrjh kstrictj sj`rk he ceftibeb bk hes djres tre`eaebes bk MJB. Cebe vkz quk sk usef mås djres bk MJB quk hes pkrmitibes, he veriecióf ks bkslevjre`hk bk`ibj eh ifcrkmkftj bkh cjstj bk he MJB bk prjbuctj tkrmifebj. [fe veriecióffj veriecióf bksl bkslevjre evjre`hk `hk he klicikfcie klicikfccjmj ie bk hebk`ikrjf MJB pukb pukbk k ifbicer, ifbicer tre`eaebjrks lukrjf tef bk prjbuctivjs de`kr sibj j, quk quk hjs sk 2

 

rkquirió mås tikmpj pere rkehizer kh tre`eaj ye quk hjs metkriehks kref bk `eae cehibeb. [f puftj impjrteftk quk sikmprk bk`k cjfsibkrersk ks quk hjs mismjs kståfberks pukbkf skr ifcjrrkctjs. Hjs kståfberks fj sjf hes te`hes bk hky> bk`kf rkvisersk pkrióbicemkftk pere bktkrmifer si eñf sjf rkehistes e he huz bkh em`ikftk bk he prjbuccióf cjrrikftk

Cjmperecióf bkh cåhcuhj bk hes veriecijfks bk hjs metkriehks birkctjs y bk he MJB. _ukbk bkserrjhhersk ufe lórmuhe pere hes veriecijfks bkh prkcij y jtre pere hes veriecijfks bk he klicikfcie, y utihizerhes teftj pere hjs metkriehks birkctjs cjmj pere he mefj bk j`re birkcte, bk he siguikftk ljrme1 \eriecióf bkh prkcij1 Metkriehks birkc Metkriehks birkctjs tjs j MJB =

prkcij rkeh prkcij prkcij kstå prkcij kståfber fber bkh ifsumj - bkh ifsumj x

ifsumjs rkehk ifsumjs rkehkss ebquiribjs

\eriecióf bk he klicikfcie1 Metkriehks birkctjs ifsumjs rkehks ifsumj kståfber j MJB = utihizebjs pkrmitibj x

prkcij kståfber bkh ifsumj

\eriecijfks bk hjs CIL. Kh cjftrjh bk hjs CIL `eaj kh cjstkj kståfber ks simiher eh cjftrjh bk hjs cjstjs bk hjs metkriehks birkctjs y bk he MJB, ye efehizebjs kf kstk cepítuhj. Hjs cjstjs kståfberks prkbktkrmifebjs sk cjmperef cjf hjs cjstjs rkehks cjmj uf mkbij pere kvehuer kh bkskmpkõj. Kh efåhisis bkbkheshjsveriecijfks bk hjs CIL kxigk mås kf bktehhk qukufe kh efåhisis bk bkh hes veriecijfks cjstjs birkctjs. Bk`k tkfkrsk cukfte veriecióf vjhu vj humk mkf, f, eb ebkm kmås ås bk he hess ve verie rieci cijf jfks ks bk bkhh pr prkc kcij ij y bk he kl klic icik ikfc fcie ie qu quk k sk cehcuherjf cuefbj sk efehizerjf hjs CIL.

Efåhisis bk hjs CIL cjf `esk kf ufe veriecióf. He bilkrkfcie kftrk hjs CILP y hjs CIL kståfberks ephicebjs e he prjbuccióf ks igueh eh efåhisis bk hjs CIL cjf `esk kf ufe veriecióf. Hjs CIL kståfberks sk ephicef e he prjbuccióf muhtiphicefbj hes djres kståfberks pkrmitibes pjr he tese kståfber bk ephicecióf bk hjs CIL. J`sérvksk quk kstj ks ufe bksviecióf bk he ljrme cjmj hjs CIL sk tretef `eaj uf sistkme bk cjstkj fjrmeh, bjfbk sk ephic ep hicef ef mu muhthtip iphihice cefb fbj j he te tese se ks kstå tåfb fber er bk hj hjss cj cjst stjs js pj pjrr he hess dj djre ress rk rkeh ehks ks ifcurribes. ;

 

\eriecióf tjteh bk hjs CIL = CILP - CILE. [f prksupukstj kståticj sóhj bk`k utihizersk pere efehizer hes veriecijfks bk hjs CIL cuefbj hes djres rkehks tre`eaebes bk MJB cjifcibkf cjf hes djres bk MJB e he cepecibeb cepecibeb fjrmeh. Jcurrirå ufe veriecióf tjteh tjteh bk hjs CIL cuefbj hjs hjs CILP sjf meyjrks j mkfjrks quk hjs CILE. CILE.

Efåhisis bk hjs CIL cjf `esk kf 0 veriecijfks. @eaj kh ef @eaj efåh åhis isis is bk hj hjss CI CIL L cj cjf f `e `essk kf 0 ve veri riec ecij ijfk fks, s, kf ve veri riec eció ióf f bk bkhh prksupukstj y ufe veriecióf bkh vjhumkf bk prjbuccióf j cepecibeb jcijse. 5. \eriecióf bkh prksupukstj. _rksupukstj _rksupuks tj = (cjftrjhe`hk)

CILP

– CIL prks prksupuk upukstebj stebjss kf djre djress kståf kståfberks berks pkrmitibes bk MJB.

Jcurrirå ufe veriecióf si ufe cjmpeõíe geste rkehmkftk mås j mkfjs kf hjs CIL hj kspkrebj y /j utihizebe mås j mkfjs he ceftibeb bk djres pkrmitibes bk MJB. Sk be ufe veriecióf bkh prksupukstj bkslevjre bksl evjre`hk `hk pjrqu pjrquk k hjs CILP kxck kxckbikrj bikrjf f hjs CIL prksupukstebjs cjf `esk kf kh fivkh bk prjbuccióf ehcefzebj rkehmkftk.

0. \eriecióf bkh vjhumkf bk prjbuccióf. \eriecióf bkh vjhumk vjh umkf f bk prjbuccióf

djres MJB djres kståfberks = bkf bkfjmi jmifeb febjr jr - pkr pkrmiti mitibes bes bk

tese ephicecióf T bk CIL liaj liajss

Cuefbj hes djres kståfberks pkrmitibes bk MJB sjf kxectemkftk iguehks e hes djres bk MJB e he cepecibeb fjrmeh, hjs CIL liajs ephicebjs skråf iguehks e hjs CIL liajs prksupukstebjs. Éste tem`iéf sk bkfjmife veriecióf bkh bkfjmifebjr.

Efåhisis bk hjs CIL cjf `esk kf 3 veriecijfks. He veriecióf bkh prksupukstj sk bivibk kf sus 0 veriecijfks cjmpjfkftks1 ufe veriecióf bkh prkcij y ufe veriecióf bk he klicikfcie. He veriecióf bkh vjhumkf pkrmefkck igueh. 5. \eriecióf bkh prkcij (gestj).

\er erie ieci cióf óf bk bkhh pr prkc kcij ij = CI CILP LP – CI CIL L pr prks ksup upuk ukst steb ebj j kf dj djre ress rk rkeh ehks ks tre`eaebes bk MJB. J`sérvksk quk he ñfice bilkrkfcie kftrk kh cåhcuhj bk he veriecióf bkh prksupukstj y he veriecióf bkh prkcij ks quk hjs CIL prksupukstebjs kf <

 

djres kståfberks pkrmitibes bk MJB sk utihizef pere cehcuher he veriecióf bkh prksupukstj, mikftres quk hjs CIL prksupukstebjs kf djres rkehks tre`eaebes bk MJB sk usef pere cehcuher he veriecióf bkh prkcij. Kste veri ve riec eció ióf f sk cj cjfj fjck ck cj cjmj mj ve verie rieci cióf óf bk bkhh ge gest stj j pj pjrq rquk uk kf mu mucd cdes es situecijfks he veriecióf sk gkfkre e pertir bk hjs cem`ijs kf kh prkcij y bk hjs cem`ijs trefsitjrijs kf hes cjfbicijfks jpkrecijfehks. He veriecióf bkh prkcij bk hjs CIL tem`iéf pjbríe rksuhter percieh j tjtehmkftk bk uf cem`ij tkmpjreh kf kh prjcksj bk mefulecture. Si sk rk rkqu quik ikrk rkf f må måss dj djre ress må måqu quif ife e pe pere re rk rkeh ehiz izer er kh mi mism smj j tr tre` e`ea eaj, j, kftjfcks sk fkcksitere mes khkctricibeb pere jpkrer kh kquipj ceusefbj ufe veriecióf bkh prkcij bk hjs CIL

0. \eriecióf bk he klicikfcie. \eriecióf bk djres rkehks djres kståfberks tese kståfber klicikfcie = tre`eaebes MJB – pkrmitibes MJB T bk hjs CIL verie`hks Jcurrirå ufe veriecióf si hjs tre`eaebjrks tr e`eaebjrks sjf mås j mkfjs klicikftks quk hj ph phef efke kebj bj.. Si hj hjss tr tre` e`ea eaeb ebjr jrks ks sj sjf f if ifkl klic icik ikft ftks ks,, he hess dj djre ress rk rkeh ehks ks tre`eaebes bk MJB kxckbkråf hes djres kståfberks pkrmitibes bk MJB y, pjr cjfsiguikftk, sk ifcurrirå kf mås CIL verie`hks bk hj phefkebj pere he mefulecture bk ufibebks tkrmifebes . 3. \eriecióf bkh vjhumkf bk prjbuccióf. He veriecióf bkh vjhumkf bk prjbuccióf sk cehcuhe igueh quk kf kh efåhisis bk 0 lectjrks bkh métjbj bk veriecióf bk hjs CIL.

Cåhcuhj bk veriecijfks kf uf sistkme bk cjstkj pjr prjcksjs y kf uf sistkme bk cjstkj pjr órbkfks bk tre`eaj. E pkser bk he kxistkfcie bk mñhtiphks prjcksjs, sjhemkftk ks fkckserij cehcuher ufe veriecióf bkh prkcij bk hjs metkriehks birkctjs cjf kh j`aktj bk kvehuer kh bkskmpkõj bkh bkpertemkftj bk cjmpre. Cjf rkspkctj e hes jtres veriecijfksveriecijfks bk he klicikfcie bk hjs metkriehks birkctjs, bk he klicikfcie bk mefj bk j`re birkcte, bkh prkcij bk he mefj bk j`re birkcte y bk hjs cjstjs ifbirkctjs bk le`ricecióf- éstes sk cehcuhef kf ljrme skperebe pere cebe bkpertemkftj bk prjbuccióf. Si hjs CILP y ephicebjs fj sk ecumuhef e fivkh bk bkpertemkftj, kftjfcks hes veriecijfks bk tjbjs hjs CIL tem`iéf bk`kf cehcuhersk sj`rk ufe `esk e fivkh bk tjbe he phefte.

7

 

 Kh efåhisis bk he veriecióf pukbk skr muy ñtih kf he kvehuecióf bkh bkskmpkõj y kf he tjme bk bkcisijfks gkrkfciehks. Cuefbj sk prkskfte cuehquikr veriecióf, bk`k tjmersk cjmj ufe skõeh bk ebvkrtkfcie, ufe kspkcik bk `efbkre rjae, quk kxigk rkeccióf pjr pertk bk he gkrkfcie, sikmprk quk hjs `kfklicijs kxckbef hjs cjstjs bk rkspukstes, fj tjbes hes veriecijfks levjre`hks sjf fkckseriemkftk `ukf `u kfes es pj pjrq rquk uk,, eu eufq fquk uk pu pukb kbkf kf rk rklhlhka kaer er uf ufe e rk rkbu bucc cció ióf f kf hj hjss cj cjst stjs js kf bktkrmifebe årke, pukbkf bisperer hjs cjstjs kf jtres årkes j prjvjcer ufe bismifucióf pjtkfciehmkftk skrie kf he cehibeb bkh prjbuctj tkrmifebj.

4

 

_PKG[FRES 

5 ºCóm ºCómj j utih utihize ize he gkrk gkrkfcie fcie kh efåhisi efåhisis s cjf `esk kf he hes s ver veriecij iecijfks: fks: Kh efåhisis bk veriecijfks ks ufe técfice quk he gkrkfcie pukbk utihizer pere mkbi mk birr kh bk bksk skmp mpkõj kõj,, cj cjrr rrkg kgir ir ifkl ifklic icik ikfc fcie iess y kfc kfcer erge gers rsk k bk he ‘luf ‘lufci cióf óf kx kxph phic iceti etive ve”. ”. (H (Hjs js gkr gkrkf kftks tks bk hj hjss ckft ckftrjs rjs rifb rifbkf kf ifljr ifljrmk mk eh su supkr pkrvi visj sjrr bk prjbuccióf, quikf bkhkge eutjribeb kf khhjs).

0 ºCóm ºCómj j sk b bktkr ktkrmife mife k khh prk prkcij cij rkeh rkeh bk hj hjs s metkriehk metkriehks s birk birkctjs ctjs p pjr jr uf ufibeb ibeb bureftk pkríjbjs bk cem`ijs kf hjs prkcijs: Bk`k cehcuhersk tjmefbj uf prjmkbij pjfbkrefbj bk tjbes hes cjmpres rkehizebes bureftk kh pkríjbj quk sk efehize.

3 º_jr qué s sk k kmph kmphke ke he c ceftib eftibeb eb rkeh rkeh cjmpreb cjmprebe, e, kf vkz vkz bk hhe e cef ceftibeb tibeb rrkeh keh utihizebe, kf kh cåhcuhj bk he veriecióf bkh prkcij bk hjs metkriehks birkctjs: Sk kmphke he ceftibeb rkeh cjmprebe pukstj quk, ks kh ectj bk he cjmpre y fj he rkquisicióf he quk berå jrigkf e ufe veriecióf bkh prkcij.

2 ºCu ºCuåh åh ks kh p prif rifcip cipij ij bk he ‘‘gkr gkrkfc kfcie ie pj pjrr kxc kxckpc kpcióf ióf”: ”: Kxigk he ifvkstigecióf sóhj bk hes veriecijfks bkslevjre`hks sigfilicetives, quk pukbk skr ufe eprjximecióf cesi óptime.

; ºCó ºCómj mj sk c cehc ehcuhe uhe he he ceftib ceftibeb eb k kstå ståfbe fberr pkrmiti pkrmitibe: be: He ceftibeb kståfber ks igueh e he ceftibeb kståfber bk metkriehks birkctjs pjr ufibeb, muhtiphicebe pjr he prjbuccióf kquivehkftk.

< ºUu ºUuiéf iéf ks rk rkspj spjfse fse`hk `hk bk he hes s verieci veriecijfk jfks s bk prkcij prkcij (ter (terile ile)) bk he mefj j`re birkcte quk rksuhtef bk lectjrks iftkrfjs: Kh supkrvisjr bkh bkpertemkftj j ckftrj bk cjstj, bjfbk sk rkehize kh tre`eaj.

9

 

7 ºU ºUui uiéf éf ks rkspjf rkspjfse se`h `hk k bk hes verie veriecij cijfk fks s bk he klic klicik ikfc fcie ie bk he mef mefj j j`re birkcte: Hjs supkrvisjrks bkh bkpertemkftj j ckftrj bk cjstj, bjfbk sk rkehize kh tre`eaj ye quk sjf hjs rkspjfse`hks bk supkrviser he prjbuccióf y kakrckr cjftrjh kstrictj sj`rk he ceftibeb bk djres tre`eaebes bk mefj j`re birkcte.

4 ºUu ºUué é klkc klkctjs tjs pu pukbk kbk tkfk tkfkrr he ectivib ectivibeb eb bk he phe phefte fte sj sj`rk `rk kh tj tjteh teh bk hj hjs s CIL: Rikfk uf klkctj levjre`hk sj`rk hjs CIL si he ectivibeb bk he phefte teftj kf mefj bk j`re, cjmj kf metkriehks sk be bk ljrme klicikftk, pjr kh cjftrerij pukbk tkfkr uf klkctj bkslevjre`hk si he ectivibeb bk he phefte sk be bk ljrme ifklicikftk.

9 ºCu Cuåh åhks ks sj sjf f hj hjs s bjs kfl fljq jquk uks s bk prks ksup upu uks kste tec cióf ióf cj cjmñ mñfm fmk kftk ftk utihizebjs:   ºCuåh ks su prifcipeh bilkrkfcie: Kståticj y Lhkxi`hk. Kh prksupukstj lhkxi`hk ks rksuhteftk bk he cjfsibkrecióf efticipebe bk hes veriecijfks quk pubikref kxistir kf hjs ifgrksjs kf hes vkftes> kste pjsi`hk klkctuec klkc tuecióf ióf cjfb cjfbuck uck e he prk prkbktk bktkrmi rmifeci fecióf óf bk hjs cem cem`ij `ijss lec lecti` ti`hks hks kf hjs vjhñmkfks bk prjbuccióf y pjr cjfsiguikftk kf hjs gestjs. [f prksupukstj kståticj mukstre hjs rksuhtebjs kspkrebjs bk uf ckftrj bk rkspjfse`ihibeb pere uf fi fivk vkhh bk ec ecti tivi vibe beb b sjhe sjhemk mkft ftk. k. [f [fe e vkz vkz qu quk k kh pr prks ksup upuk ukst stj j de si sibj bj bktkrmifebj, fj ks cem`iebj, euf y si he ectivibeb cem`ie.

5? º_jr qué hjs prks prksupuk upukstjs stjs lhkxi`hks lhkxi`hks sk usef cjf meyjr lrkcukfc lrkcukfcie ie quk hjs kståticjs:   Kstj sk bk`k e quk hjs prksupukstjs lhkxi`hks pkrmitkf cem`ijs skgñf sk

veyef befbj hes veriecijfks bk prkcijs j metkriehks, hjs prksupukstjs kståticjs pjr kh cjftrerij sjf mås kstrictjs y rkquikrkf quk lifehick kh pkríjbj quk e`ercef pere deckr cuehquikr cem`ij

5?

 

55   ºUué klkctj tikfk he ectivibeb bk phefte sj`rk hjs cjstjs ifbirkctjs bk le le`r `ric icec eció ióf f li liaj ajs s ufit ufiter erij ijs s y hj hjs s cjst cjstjs js ifbi ifbirk rkct ctjs js bk le`r le`ric icec eció ióf f verie`hks ufiterijs:

Hj Hjss cj cjst stjs js liaj liajss ufi ufite teri rijs js fj ce cem` m`ie ief f e mk mkbi bibe be qu quk k veríe veríe he ec ectitivi vibeb beb prjbuctive y pkrmefkckf cjfsteftks. Sjhemkftk pjbríef cem`ier si sk mjbilice kh prkcij bk uf ertícuhj. Hjs cjstjs ifbirkctjs bk le`ricecióf verie`hks, cjmj su fjm`rk hj bick, veríef skgñf kh vjhumkf bk he prjbuccióf, pjr kakmphj, kh kmphkj bk mås djresmåquife bk hes prksupukstebes ve e gkfkrer uf eumkftj kf kh prkcij bk he khkctricibeb, pjr kfbk, kf kh cjstj verie`hk tjteh y ufiterij.

50  º_jr qué kh efåhisis bk hjs cjstjs ifbirkctjs bk le`ricecióf cjf `esk kf hes hes veri veriec ecij ijfk fks s ks mås mås cjmp cjmphk hkaj aj quk quk kh ef efåh åhis isis is bk hjs hjs me metk tkri rieh ehks ks birkctjs y he mefj j`re birkcte: Kh efåhisis bk hes veriecijfks bk hjs cjstjs ifbirkctjs bk le`ricecióf kxigk mås bktehhk quk kh efåhisis bk hes veriecijfks bk hjs cjstjs birkctjs (metkriehks y mefj j`re). Bk`k tkfkrsk kf cukfte ufe veriecióf bkh vjhumkf, ebkmås bk hes veriecijfks verie cijfks bkh prkcij y bk he klici klicikfcie kfcie quk sk cehcu cehcuherjf herjf cuefbj sk efehiz efehizerjf erjf hjs cjstjs birkctjs.

53) º_jr qué kh métjbj cjf `esk kf

trks veriecijfks ks mkajr pere auzger kh

bkskmpkõj quk kh métjbj cjf `esk kf bjs veriecijfks: Sk be pjrquk sk tjme kf cukfte he veriecióf bk he klicikfcie ye quk ksj deck quk sk ibkftiliquk si he prjbuccióf sk kste bkserrjhhefbj cjmj bk`kríe.

55

 

Kakrcicijs1 Kakrcicij 5-5  \e \eriecijfks riecijfks bk hjs metkriehks Birkctjs De-De De-D e Cj Cjmp mpefy efy pr prjb jbua uaj j 7,