Analisis de Un Portico de 3 Niveles

 Análisis y Diseño de Estructuras Estructuras con Sap2000 v.14 Aplicación 03.‐ El ejemplo a resolver consiste de un pórtico plano de tres niveles como se muerta en la figura: Concreto Armado: 2 f’c=210 Kg/m Módulo de Poisson = 0.20 Secciones Vigas: 0.30m * 0.60m Columnas: 0.40m * 0.50m Cargas WD=3.0 Tn/m (No incluye peso propio) WL=1.5Tn/m PD=1.5Tn PS1=1.5Tn PS2=2.0Tn PS3=2.5Tn

Solución.‐ Módulo de Elasticidad del Concreto E

=

15000 f' c

=

15000 210

=

217370Kg/cm 2

=

2173700Tn/ m 2

Paso 01 [Definir Unidades]: Ejecute el programa SAP2000. Seleccione las unidades iniciales en las que desea trabajar. Esta opción se encuentra en la parte inferior derecha de la pantalla principal de SAP2000, como se muestra a continuación.

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 Análisis de un Pórtico Plano con Cargas de Gravedad Gravedad y Cargas de Sismo – Análisis Estático Paso 02 [Selección del modelo]: Del menú principal (parte superior), abriendo la opción de File seleccione New Model. Model. Esta acción lo llevará a la New Model ventana de que se muestra a continuación.

Frames. Esto lo conducirá a la siguiente ventana o pantalla. Seleccione la plantilla 2D Frames.

Escriba 3 y 2 en las cajas de texto de Number of  Stories (número de pisos) y Number o Bays (número de tramos), respectivamente, y chequee la opción Use Custom Grid Spacing and Locate Origin para editar la cuadrícula y localizar el origen de coordenadas y haga clic en el botón Edit Grid, lo que lo llevará a la siguiente ventana:  Ing. Ovidio Serrano Zelada

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Digite los valores correspondientes para ubicar los ejes A, B, C y D en función de las longitudes de los tramos y presione Ok dos veces. Esto lo conducirá a la pantalla principal de SAP2000, la cual tiene por omisión dos ventanas principales: una en tres dimensiones y la otra en el plano XZ. Nota: Asegúrese que las opción de Restraints está seleccionada. De otra manera, la estructura tendrá las juntas libres (sin apoyos). Paso 03 [Redefinición de Luces o Geometría]: Note que la viga creada por SAP2000 consiste en un marco de tres niveles y dos. Por lo tanto, es necesario eliminar algunos elementos para obtener la geometría planteada en el problema. Primero procedemos a eliminar los elementos redundantes, la viga del claro derecho del tercer nivel y la columna del extremo derecho del mismo, para lo cual seleccionamos estos elementos y presionamos la tecla suprimir, quedando el modelo como se muestra a continuación:

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Paso 04 [Definición de las Condiciones de Apoyo]: Para cambiar las condiciones de borde, seleccione primero la  junta a cambiar (para nuestro caso las tres) para cambiar su condición. Luego de seleccionar las juntas seleccione en el menú principal Assign y la opción de Joints y la sub‐opción de Restraints o presione el icono del toolbar que se encuentra en la parte superior de la pantalla principal. Ambas acciones lo conducirán a la pantalla que se muestra a continuación.

Por ahora se recomienda que utilice los botones que se encuentran en el recuadro de Fast Restraint. Estos significan lo siguiente: Apoyo o soporte fijo (fixed) que restringe desplazamientos y rotaciones todas las direcciones.

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Soporte articulado (pin) que restringe desplazamientos en dos direcciones Soporte de rodillo (roller) que restringe desplazamientos en una dirección. Junta libre de soporte.

Seleccione de la ventana y seleccione OK. El modelo debe ahora aparecer como se muestra en la siguiente figura.

Paso 05 [Definición de propiedades de los materiales]: Verifique que las unidades con las que se especifican los sean las adecuadas. Para definir las propiedades de los materiales, seleccione Define del menú principal, de la lista que se presenta escoja la opción de Materials como se muestra en la figura a continuación:

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Esto lo conducirá a la pantalla que se muestra a continuación:

Definiendo el material Concreto210 

Seleccione el botón de Add New Material Quick para adicionar un nuevo material de los disponibles según las especificaciones, el cual lo conducirá a la pantalla de Quick Material Property Definition que se muestra:

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2

Seleccione Concrete en Material Type y f’c 3000psi (210 Kg/cm aprox.) en Specification y presione el botón Ok. Luego de la ventana Define Materials seleccione el material 3000psi y haga clic en el botón Define/Show Material lo que lo llevará a la siguiente ventana:

Ingrese un nombre para identificar el material (por ejemplo: Concreto210) en la caja de texto de Material Name. Cambie los valores a los especificados en la descripción del problema. Seleccione OK dos veces. Definiendo el material  Acero4200 

Seleccione el botón de Add New Material Quick para adicionar un nuevo material de los disponibles según las especificaciones, el cual lo conducirá a la pantalla de Quick Material Property Definition que se muestra:

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2

Seleccione Rebar en Material Type y ASTM A615 Grade 60 (fy =4200 Kg/cm aprox.) en Specification y presione el botón Ok. Luego de la ventana Define Materials seleccione el material A615 Grade 60 y haga clic en el botón Define/Show Material lo que lo llevará a la siguiente ventana:

Ingrese un nombre para identificar el material (por ejemplo: Acero4200) en la caja de texto de Material Name. Cambie los valores a los especificados en la descripción del problema. Seleccione OK dos veces. Paso 06 [Definición de las secciones de los elementos]: Para definir las secciones de los elementos, seleccione Define en el menú principal y luego la opción Section Properties/ Frame Sections. Una forma alternativa es presionar el icono superior. Cualquier opción lo conducirá a la siguiente pantalla.  Ing. Ovidio Serrano Zelada

de en el toolbar ubicado en la parte

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Para el caso del modelo se tiene secciones rectangulares de concreto, para ello dar clic en el botón Add New Property que lo llevará a la ventana Add Frame Section Property. Del cuadro de diálogo Frame Section Property Type seleccione la opción Concrete y luego la sección Rectangular.

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Digite VIGA30x60 en la caja de texto Section Name. Escoger Concreto210 en la caja de edición Material. Digitar las dimensiones de la viga en las cajas de texto correspondientes. Hacer clic en el botón Concrete Reinforcement y seleccione Acero4200 de la lista Longitudinal Bars y Acero4200 de la lista Cofinement Bars del cuadro Rebar Materials. Escoger Bean (viga) del recuadro Design Type. Por defecto el programa le da un recubrimiento (cover) al centro de la para arriba (top) y abajo (botton). Digitar 0.06 en las cajas de edición Top y Botton como se muestra:

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Hacer clic en el botón Ok para aceptar los datos establecidos y regresar al formulario Rectangular Section. Hacer clic en la caja de selección Display Color para escoger un color para las vigas en este caso escogeremos un color azul claro y luego hacer clic en Ok para regresar al formulario Frame Properties. Repetir el procedimiento anterior para crear la sección Columna40x50.

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 Análisis de un Pórtico Plano con Cargas de Gravedad y Cargas de Sismo – Análisis Estático Hacer clic en el botón Ok para aceptar los datos establecidos y regresar al formulario Rectangular Section. Hacer clic en la caja de selección Display Color para escoger un color para las vigas en este caso escogeremos un color verde claro y luego hacer clic en Ok para regresar al formulario Frame Properties. Hacer clic en el botón Ok del formulario Frame Properties para aceptar los cambios. Paso 07 [Asignar secciones de los elementos al modelo]: Luego de definir las secciones y los materiales, el siguiente paso es asignar dichas propiedades a los elementos. Seleccione los elementos del modelo correspondientes a las columnas mediante un clic encima de dichos elementos o dibujando un cuadro que cubra dichos elementos, moviendo el mouse y manteniendo apretado el botón izquierdo. Del menú de Assign seleccione Frame/Frame Sections, lo que lo lleva a la siguiente ventana:

Seleccione del recuadro Properties el nombre de la sección previamente definido (para nuestro caso COL40x50. Al presionar OK, el nombre de la sección va a aparecer sobre el elemento de la estructura. Repita el mismo procedimiento para asignar las secciones de las vigas y el marco se mostrará como el siguiente:

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 Análisis y Diseño de Estructuras con Sap2000 v.14 Paso 08 [Definir sistemas de cargas]: Antes de aplicarle las cargas al modelo es necesario definir los sistemas de cargas (por ejemplo Muerta, Viva, Viento, Sismo, etc). En este paso NO se aplican las cargas, solamente se definen cuales de ellas van a ser utilizados. En este problema en particular solamente se van a aplicar las cargas en el sistema de carga muerta. Para esto, seleccione Define del menú principal y luego la opción Load Patterns. Esto lo llevará a la siguiente ventana: Inicialmente el programa tiene por omisión un sistema llamado DEAD. Reemplace el nombre de DEAD por otro nombre (por ejemplo, CM) en el espacio de Load Name y seleccione el tipo (Type) como DEAD. Cambie el factor de Self Weight Multiplier a 1. Presione el botón de Add New Load Pattern, siga el mismo procedimiento para crear el sistema de cargas vivas CV, CV1 y CV2 de tipo LIVE con el factor Self  Weight Multiplier igual a 0, de igual forma proceda para definir la carga de Sismo de tipo Quake y el factor Self Weight Multiplier igual a 0, y presione OK. CM, carga muerta CV, carga viva en todos los elementos. CV1, caga viva alternancia 01 CV2, carga viva alternancia 02 Sismo, carga de sismo

Paso 09 [Definir las combinaciones de cargas]: Para definir las combinaciones de cargas , del menú que se abre con Define, escoja la opción de Combinations. También puede presionar el icono ubicado en el toolbar superior. Esto lo lleva a la siguiente pantalla: Haciendo clic en el botón Add New Combo, defina las siguientes combinaciones:

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Paso 10 [Asignar la carga concentrada]: Luego de definir los sistemas de carga, el siguiente paso es asignar valores a las fuerzas del sistema de cargas correspondiente. Las cargas a ser aplicadas son de 1.5Tn en el extremo izquierdo y a una distancia de 2.00m de la viga del tramo izquierdo del tercer nivel. Para esto seleccione el elemento donde se van a aplicar las carga concentradas. Luego seleccione del menú principal de Assign la opción de Frame Loads, opción Point. También puede presionar el icono

ubicado en el toolbar superior. Esto lo lleva a la siguiente pantalla:

Cambie los valores a los mostrados en el cuadro anterior y haga clic en Ok para aceptarlos. Ahora el modelo debe aparecer como se muestra a continuación.

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Paso 11 [Asignar la carga muerta uniforme]: Para definir la carga muerta uniformemente distribuida, seleccione primero los elementos a ser cargados (todas las vigas) y luego del menú que se abre con Assign, escoja la opción de Frame Loads opción Distributed. También puede presionar el icono

ubicado en el toolbar superior. Esto lo lleva a la siguiente pantalla:

Cambie los valores a los mostrados en el cuadro anterior y haga clic en Ok para aceptarlos. Ahora el modelo debe aparecer como se muestra a continuación.

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Paso 12 [Asignar la carga viva uniforme para la primera combinación – todas las vigas]: Para definir la carga viva uniformemente distribuida, seleccione primero los elementos a ser cargados (todas las vigas menos las de la azotea) y luego del menú que se abre con Assign, escoja la opción de Frame Loads opción Distributed. También puede presionar el icono pantalla:

ubicado en el toolbar superior. Esto lo lleva a la siguiente

Cambie los valores a los mostrados en el cuadro anterior y haga clic en Ok para aceptarlos  Ing. Ovidio Serrano Zelada

 Análisis de un Pórtico Plano con Cargas de Gravedad y Cargas de Sismo – Análisis Estático Luego asignamos la carga viva uniformemente distribuida a las vigas de la azotea) de igual manera que en el caso anterior pero solo le asignamos el 50% de esta (0.75Tn/m).

Ahora el modelo debe aparecer como se muestra a continuación.

Carga viva en todas las vigas del marco.

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 Análisis y Diseño de Estructuras con Sap2000 v.14 Paso 13 [Asignar la carga viva uniforme para la segunda y tercera combinación – alternancia de cargas]: Se procede de la misma forma del caso anterior teniendo en cuenta los elementos a seleccionar según la alternancia de cargas para CV1 y CV2, quedando los modelos como se muestran a continuación:

Carga viva: Alternancia 01 – CV1

Carga viva: Alternancia 02 – CV2  Ing. Ovidio Serrano Zelada

 Análisis de un Pórtico Plano con Cargas de Gravedad y Cargas de Sismo – Análisis Estático Paso 13 [Asignar la carga de sismo]: Seleccione la  junta izquierda del tercer nivel y luego seleccione Assign/Joint Loads/ Forces lo que lo enviará a la siguiente ventana:

Elija el estado de carga de Sismo y digite 2.5 como carga en la dirección Global X y presione OK Repita el procedimiento anterior y asigne la carga de sismo para las juntas del lado izquierdo del primer y segundo nivel, luego las cargas de sismo se mostrarán como sigue:

Paso 15 [Analizar la estructura]: El procedimiento seguido hasta el Paso anterior desarrolla lo que es la entrada de datos al programa o Pre‐ Procesamiento. Lo que procede ahora es resolver el problema o sea continuar con la etapa de Solución. Como la estructura en cuestión es de do” dimensiones, es recomendable que se le especifique al programa los grados de  Ing. Ovidio Serrano Zelada

 Análisis y Diseño de Estructuras con Sap2000 v.14 libertad que se utilizarán para así  reducir el tamaño de la matriz de rigidez y a su vez disminuir el esfuerzo computacional y el tiempo de análisis. Además, debe tenerse presente que en la definición de los secciones de los elementos no se definieron la propiedades en las otras direcciones. Debido a que el programa por omisión analiza el sistema tridimensionalmente, esto generaría problemas de cero rigidez en las direcciones perpendiculares al plano. Para evitar estos problemas seleccione del menú principal en Analyze, la opción de Set Analisis Options. Esto lo conducirá a la siguiente pantalla titulada Analysis Options.

Presione el segundo botón que dice Plane Frame y luego presione OK. Para obtener la solución del problema, presione el icono o la tecla F5. También puede seleccionar del menú de Analyze la opción de Run Analisis. Luego aparecerá una ventana Set Analisis Cases to Run el cual deberá verificar el nombre del caso y el Typo si el analisis es lineal estatico o dinamico en nuestro caso es Linear Static.

Para iniciar el análisis es necesario el boton Run Now. Luego de esto aparecerá una pantalla indicando la secuencia de pasos que el programa esta llevando a cabo para la solución del problema, terminando con un mensaje de

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 Análisis de un Pórtico Plano con Cargas de Gravedad y Cargas de Sismo – Análisis Estático ANALYSIS COMPLETE. El programa muestra ahora la estructura deformada (la deformación está muy exagerada para mejor visualización).

Paso 15 [Diagramas de Momento]: Una vez terminadas las etapas de pre‐procesamiento y de solución del problema, lo único que falta es la revisión de resultados o Post‐Procesamiento. Usualmente en marcos lo que interesa verificar son los diagramas de momento. Para esto seleccione el icono en el toolbar de la parte superior de la pantalla principal o seleccione del menú de Display la opción de Show Forces/Stresses y escoja Frames/Cables. Ambas opciones lo conducirán a la siguiente ventana:

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Verifique que en el espacio de Case/Combo Name esté la opción Envolvente. Seleccione la opción Moment 3‐3 en el recuadro de Component. Deje la opción de Auto seleccionada en el recuadro de Scaling. Quite la opción del cuadro Check box de Fill Diagram y seleccione la opción de Show Values on Diagram. El programa debe mostrar la pantalla que se muestra a continuación. Diagrama de Momentos: Combinación: Envolvente

Para ver más detalladamente los valores de los momentos en cada elemento, presione botón derecho encima del elemento.

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 Análisis de un Pórtico Plano con Cargas de Gravedad y Cargas de Sismo – Análisis Estático Paso 16 [Diagramas de cortante] : Repita el procedimiento del Paso anterior pero seleccione ahora Shear 2‐2 en vez de Moment 3‐3. El programa va a mostrar el diagrama que se muestra a continuación. Diagrama de Cortantes: Combinación: Envolvente

Para ver más detalladamente los valores de los momentos en cada elemento, presione botón derecho encima del elemento.

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 Análisis y Diseño de Estructuras con Sap2000 v.14 Paso 17 [Deformada y rotaciones en las juntas o nodos]: Para observar de nuevo la deformada o curva elástica de la estructura presione el icono menú de Display la opción de Show Deformed Shape.

o seleccione del

Seleccione la opción correspondiente al Sismo y presione Ok. Deformada: Combinación: Envolvente

Para obtener las rotaciones y desplazamientos en los nodos o juntas, simplemente presione botón derecho encima de la junta deseada. Se abrirá una ventana indicando los desplazamientos y las rotaciones en las tres direcciones en coordenadas globales. Las rotaciones se encuentran en radianes y los desplazamientos en las unidades que se especifiquen en el combo box de unidades en la parte inferior derecha.

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Paso 18 [Imprimir resultados]: Para obtener los resultados impresos, seleccione del menú de Display la opción de Show Tables y seleccione en los cuadros de verificaciones los resultados (por ejemplo, Displacements, Reactions, Joint Forces, Frame Forces, Base Reactions) que desea que imprima el programa como se muestra en la siguiente figura:

Luego de seleccionar los resultados a imprimir haga clic en ok y se mostrará la siguiente ventana

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El programa también le permite imprimir los resultados en un archivo para verlos posteriormente.

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