Analisis de Sensibilidad

FISEI – I - _402_

NOMBRE: José Andrés Agreda Jaramillo

FECHA: 13/11/2014

D X I

TEMA: Problemas de minimización

PAGINA:

N._05 - I

DESARROLLO: 1.- Una compañía fabrica dos productos, A y B. Los ingresos unitarios son $2 y $3,

respectivamente. Las disponibilidades diarias de dos materias primas, M1 y M2, utilizadas en la fabricación de los dos productos son de 8 y 18 unidades, respectivamente. Una unidad de A utiliza 2 unidades de M1 y 2 unidades de M2, y una unidad de B utiliza 3 unidades de M1 y 6 unidades de M2. (a) Determine los precios duales de M1 y M1 y sus intervalos de factibilidad. (b) Suponga que pueden adquirirse 4 unidades más de M1 al costo de 30 centavos por unidad. ¿Recomendaría la compra adicional? (c) ¿Cuánto es lo máximo que la compañía debe pagar por unidad de M1? (d) Si la disponibilidad de M2  se incrementa en 5 unidades, determine el ingreso óptimo asociado. Materia prima

M1 M2 Ingreso unitario ($)

VARIABLES DE DECISIÓN

Productos que se fabrican A

B

2 2 2

3 6 3

Disponibilidad

8 18

* X1= número de producto A que se

fabricara * X2= número de producto B que se

fabricara

FUNCIÓN OBEJTIVO

*Max z=2X1+3X2

RESTRICCIONES

*2X1+2X2 X1 = 6

[1] W. L. Winston, Investigación de Operaciones, Buenos Aires: Thomson, 2004.

FISEI – I - _402_

NOMBRE: José Andrés Agreda Jaramillo

FECHA: 13/11/2014

D X I

TEMA: Problemas de minimización

PAGINA:

N._05 - I

Para un resultado más exacto graficamos las rectas en el software GeoGebra, luego la función objetivo (color amarillo X1+X2=120), y al trazar sus paralelas nos encontraremos con el punto más bajo de la zona factible que se encuentra de color café. El punto más bajo está representado por el punto A y la función objetivo se encuentra de color naranja con líneas entrecortadas. X1=55

X2=30 (estos resultados son miles de barriles por día)

2.- Day Trader desea invertir una suma de dinero que genere un rendimiento anual mínimo de $10,000. Están disponibles dos grupos de acciones: acciones de primera clase y acciones de alta tecnología, con rendimientos anuales promedio de 10 y 25%, respectivamente. Aunque las acciones de alta tecnología producen un mayor rendimiento, son más riesgosas, y Trader quiere limitar la suma invertida en estas acciones a no más de 60% de la inversión total. ¿Cuál es la suma mínima que Trader debe invertir en cada grupo de acciones para alcanzar su objetivo de inversión? VARIABLES DE DECISIÓN

* X1= inversión en $ de acciones de

primera clase * X2= inversión en $ de acciones de alta

tecnología (debemos buscar el dinero o suma mínima a invertir, por tanto se suma los valores de cada clase de acción para sacar un valor total))

[1] W. L. Winston, Investigación de Operaciones, Buenos Aires: Thomson, 2004.

FISEI – I - _402_

NOMBRE: José Andrés Agreda Jaramillo

FECHA: 13/11/2014

D X I

TEMA: Problemas de minimización

PAGINA:

N._05 - I

FUNCIÓN OBEJTIVO

*Min z=X1+X2 (sumando las inversiones realizadas en cada tipo de acción podemos determinar la función a minimizar)

RESTRICCIONES

*0.10X1+0.25X2>=100 (multiplicamos la inversión por el rendimiento esto debe ser mayor o igual a 10000$ que es lo mínimo anual esperado por la empresa, pero para no sobredimensionar la gráfica dividimos para 100) *

2 1 +2

  X1 = 1000 Línea de color verde

X1 = 0 => X2 = 25 X2 = 0 => X1 = -16.6 Línea de color rojo

Para un resultado más exacto graficamos las rectas en el software GeoGebra, luego la función objetivo (color amarillo X1+X2=700), y al trazar sus paralelas nos encontraremos con el punto más bajo de la zona factible que se encuentra de color café. El punto más bajo está representado por el punto C y la función objetivo se encuentra de color café con líneas entrecortadas. Esto nos da un resultado de X1=210.53 $

 

210$*100=21000$

X2=315.79 $

 

316$*100=31600$

Multiplicamos por 100 ya que en las funciones dividimos para 100 para no sobredimensionar.

[1] W. L. Winston, Investigación de Operaciones, Buenos Aires: Thomson, 2004.