Analisis de Reservorio

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO____ RES ERVORIO_______ ______ _____ _____ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ 75

4 4.1.-

ANALIS ANALISIS IS DEL RESERV RESERVORI ORIO O

INTRODU INT RODUCCIO CCION N

El estudi estudio o del compor comportam tamien iento to del reserv reservori orio o es muy import important antee para para optimi optimizar zar la capaci capacidad dad de produ producc cción ión.. El análisi análisiss de las caract caracterí erísti sticas cas y los factor factores es que afe afecta ctan n al fluj flujo o de flui fluido do a trav través és del del rese reserv rvor orio, io, y el sist sistem emaa de tube tuberí ría, a, nos nos lleva lleva a opti optimi miza zarr e incr increm emen enta tarr la capa capacid cidad ad de prod produc ucci ción ón,, sien siendo do esta esta la base base para para la sele selecc cció ión n de méto método doss de pred predic icció ción n del del comp compor orta tami mien ento to de fluj flujo o en todo todo el sist sistem ema. a. (Ana (Analiliza zand ndo o como una sola unidad). Los reserv reservori orios os pueden pueden ser petrol petrolífe íferos ros y gasífe gasíferos ros,, pero pero nos aboca abocarem remos os a los que que son son de inte interé réss para para nues nuestr tro o anál anális isis is de acue acuerd rdo o a su comp compos osic ició ión n y rela relaci ción ón gasgaspetr petról óleo eo.. Sabe Sabemo moss que que al viaj viajar ar el flui fluido do desd desdee el rese reserv rvor orio io haci haciaa la cañe cañerí ríaa de prod produc ucci ción ón exis existe ten n pérdi pérdida dass de pres presió ión, n, debi debido do a la resis resiste tenc ncia ia al fluj flujo o que que ejer ejerce cen n la roca roca y las tuberí tuberías as de produc producció ción. n. Estas Estas pérdid pérdidas as de presió presión n depend dependen en princi principal palmen mente te del del caud caudal al de fluj flujo, o, prop propie ieda dade dess del del flui fluido do,, prop propie ieda dade dess de la roca roca y los los fact factor ores es de fricción. El inge ingeni nier ero o de optim optimiza izaci ción ón en la prod produc ucci ción ón de gas gas debe debe ser ser capa capazz de prev prever er no sólo ólo el cauda udal de un pozo pozo o un campo ampo prod produc ucto torr, si no tamb tambié ién n debe debe tene tenerr muy muy defini definido do el concep concepto to de reserv reservori orio, o, la reserv reservaa origin original al In-Sit In-Situ, u, reserv reservaa recuper recuperabl ablee y el caudal caudal económ económico ico de produc producció ción, n, relaci relaciona onando ndo las las reserv reservas as remane remanente ntess con la presió presión n de reservorio reservorio.. La Figu Figura ra 4.1 4.1 nos nos mues muestr traa un esqu esquem emaa de caud caudal al vers versus us pres presión ión fluy fluyen ente te en el fond fondo o de pozo pozo,, llam llamad adaa rela relaci ción ón del del comp compor orta tami mien ento to de fluj flujo o de entr entrad adaa (IPR (IPR inflow   inflow   performance relationship)   la cual cual nos permit permitee visual visualiza izarr el cauda caudall de produc producció ción n versus versus la pre presión sión de fluj flujo. o. La curva urva A nos nos mues muestr traa el comp compo orta rtamien miento to de un índ índice ice de produc productiv tivida idad d consta constante, nte, debido debido a que la presió presión n fluyen fluyente te se encuen encuentra tra por encima encima del pun punto de rocío ocío en un siste istem ma mon monofá ofásic sico. En la curva urva B nos muest uestrra un sist sisteema combin combinado ado;; primer primerame amente nte,, observ observamo amoss un siste sistema ma monofá monofásic sico o para para luego luego tener tener un sist sistem emaa bifá bifási sico co con con el índi índice ce de produ product ctiv ivida idad d vari variab able le,, ya que que la pres presió ión n fluy fluyen ente te se encuentra por debajo de la presión de rocío. La curva C nos muestra un compor comportam tamient iento o de un sistem sistemaa bifási bifásico co con un índic índicee de produc productiv tivida idad d variab variable, le, debido debido a que la presión de reservorio se encuentra por debajo de la presión de rocío. Para calcular la caída de presión que ocurre en un reservorio, es necesario tener una ecuaci ecuación ón que repres represent entee este este compor comportam tamien iento to y expres expresee las pérdida pérdidass de energí energíaa o pérdi pérdida dass de pres presió ión n debid debido o a las las fuer fuerza zass de fric fricci ción ón que que es una una func funció ión n de veloc velocid idad ad o régi régime men n de fluj flujo. o. La form formaa de la ecua ecuaci ción ón pued puedee ser ser bast bastan ante te dife difere rent ntee para para los los vari varios os tipos tipos de flui fluido do,, las las ecua ecuaci cion ones es bási básica cass en toda todass las las form formas as está están n basa basada dass en la ley de Darcy.

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO____ RES ERVORIO_______ ______ _____ _____ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ 76

Fi ura 4.1 4.1 Curvas Curvas IPR Tí Tí icas

4.2 4.2.-

LEY LE Y DE DARCY

Esta Esta es simp simple leme ment ntee una una rela relaci ción ón empí empíri rica ca que que se deri derivo vo para para el fluj flujo o de flui fluido do a través través del filtro filtro de arena arena no consol consolida idada. da. Darcy, Darcy, propus propuso o una ecuaci ecuación ón que relaci relaciona ona la velo veloci cida dad d apar aparen ente te del del fluid fluido o con con el grad gradie ient ntee de pres presió ión n dp/d dp/dx, x, la cual cual es vali valida da para para fluj flujo o vert vertic ical al,, hori horizo zont ntal al e incl inclin inad adaa y tamb tambié ién n demo demost stró ró que que la velo veloci cida dad d del del flui fluido do es inve invers rsam amen ente te prop propor orci cion onal al a la visc viscos osid idad ad,, ( ). Se debe tomar en cuenta que los experimentos de Darcy, fueron hechos tomando el agua agua como como flui fluido do base base.. El filt filtro ro de aren arenaa fue fue satu satura rado do comp comple leta tame ment ntee con con agua agua.. Ya que que los los filt filtro ross de aren arenaa de Darc Darcyy son son de área área cons consta tant nte, e, la ecua ecuaci ción ón no calc calcul ulaa los los camb cambio ioss de la velo veloci cida dad d con con resp respec ecto to a la posi posici ción ón,, sien siendo do escr escrit itaa la Ley Ley de Darc Darcyy en forma diferencial de la siguiente manera: 1 ∆ p’ Ec. Ec.(4.1) v’ = − k  µ  ∆ x ’ El sign signo o nega negati tivo vo se agre agrega ga porq porque ue si x’ se mide mide en la dire direcc cció ión n del del fluj flujo, o, la pres presió ión n p’ decl declin inaa en la mism mismaa dire direcc cció ión n (grad gradie ient ntee de pres presió ión n nega negati tivo vo), ), de esto esto resu result ltaa que que el sign signo o meno menoss debe debe agre agrega gars rsee para para hace hacerr la velo veloci cida dad d v’ posi positi tiva va.. Si sustituimos la velocidad aparente v’ la expresión Q’= v` * A, tenemos: kA ∆ p’ Q’ = − Ec. Ec.   (4.2) µ  ∆ x’ Donde: Q’= el caudal en cc/seg. A = área en cm2. ∆ p’ = Gradi entee de presió presión n en atmósf atmósfera era por centím centímetr etro. o. ∆ x’ Gradient µ  = Viscos Viscosida idad d en centipo centipoise ises. s. Las Las unid unidad ades es de la cons consta tant ntee resu result ltan ante te,, k, son son dife difere rent ntee depe depend ndie iend ndo o de las las unid unidad ades es usad usadas as.. La ley ley es váli válida da para para un sist sistem emaa homo homogé géne neo o de fluj flujo o lami lamina narr a valores bajos de número de Reynolds 4.2.14.2.1- FLUJO FLUJO LINEAL LINEAL

Para el flujo lineal, el área de flujo es constante, debiendo integrar la ecuación de Darcy para obtener la caída de presión que ocurre en una longitud   L dada:

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO____ RES ERVORIO_______ ______ _____ _____ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ 77

 p2

∫

 p1

kdp µ 

=−

q  L

∫ dx

Ec.(4.3) Ec.(4.3)

 A o

Si se supone que k  , , y q   son independientes de la presión o que pueden ser evaluados con una presión promedio del sistema, la ecuación viene a ser:  p2

qµ   L

∫ dp = − kA ∫ dx

 p1

Ec.(4.4) Ec.(4.4)

0

Integr Integrand ando o la ecuación ecuación da:

 p 2 −  p1 = − o

q=

qu kA

Ec.(4.5) Ec.(4.5)

 L

CkA( p1  −  p 2 )

Ec.(4.6) Ec.(4.6)

µ  L

factor or de conv conver ersi sión ón de unid unidad ades es.. El valor valor correc correcto to para C  es Donde C  es un fact 1.0 para las unidades Darcy y 1.127 x10

−3

para para las unidad unidades es de campo. campo.

TABLA TABLA 4.1 4.1 Unidades Unidades de ley ley de Darcy  Darcy  Variable Caudal de flujo Permeabilidad 

Símbolo

q k 

 Área Presión Viscosidad  Longitud 

Unidad Darcy 

p µ  L

 

de

cc  seg  darcys

bbl  dia md 

cm 2 atm cp cm

 ft 2 psi cp Pies

 

La geometrí geometríaa del sistema sistema lineal lineal es ilustra ilustrada da en la Figura Figura 4.2  4.2

Fi ura 4.2 4.2

Unidad Campo

Geom Geomet etrí ríaa ara ara flu flu o line lineal al

de

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO____ RES ERVORIO_______ ______ _____ _____ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ___ 78

Se puede obs observar la   ecuac ecuación ión 4.5, 4.5,   een n un esqu esquem emaa de coor coorde den nadas das cartesianas de  p vs  L que producirá una línea recta de pendiente constante,

−q

kA . Dond Dondee la la vari variac ació ión n de de la la pre presi sión ón con con la la dis dista tanc ncia ia es line lineal al..

Si el fluj flujo o de flui fluido do es comp compre resi sibl ble, e, el caud caudal al de fluj flujo o de masa masa  ρ q debe debe ser ser consta constante nte y es expres expresada ada en términ términos os de presió presión, n, temper temperatu atura ra y graved gravedad ad especí específic ficaa de gas, entonces la ecuación será: 2 2  p1 −  p 2 =

8.93 ZT   L kA

Donde: =

 

=

T  L

µ 

=

psia cp

k 

=

md 

q sc

=

 scf   dia

Ec.(4.7) Ec.(4.7)

q sc o

=

R t 

=

 ft 2

Para Para fluj flujo o de alta altass velo veloci cida dade dess en la cual cual exis existe te turb turbul ulen enci ciaa la ley ley de Darc Darcy, y, debe debe modific modificar arse se para para calcu calcular lar la caída caída de presió presión n causad causadaa por la turbul turbulenc encia. ia. Aplica Aplicando ndo la corrección de turbulencia en la ecuación para flujo de gas, esta viene a ser:

 p12 −  p 22 =

8.93 Z µ  g  LT  k  g  A

q sc +

1.247 x10 −10 β  ZTLγ  g   A

2

2 q sc

Ec.(4.8) Ec.(4.8)

Donde:

 Z 

=

 , p . Factor de compresibilidad del gas, obtenido a partir  T  ,

T  γ  g 

= =

Temp Tempeeratu raturra de flu flujo, Grave avedad del gas.

q sc

=

Caud Ca udal al de fluj flujo o de gas, gas, a 14,7 14,7 psia psia,, 60 ºF, ºF,  scf   dia .

µ  g 

=

Visc iscosidad de gas, a T ,  p , cp .

k  g 

=

Permeabilidad del gas, md  .

o

.

2

=

Área de flujo,  ft  . Se puede puede obtene obtenerr una una aproxi aproximac mación ión al coefic coeficien iente te de veloci velocidad dad β    a través de:

 β  = Donde:

 β  k 

= =

 ft −1 md 

2.33 x1010 1.2

k 

Ec.(4.9) Ec.(4.9)

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 79

4.2.2.

FLUJO RADIAL

Aunque el flujo lineal raramente ocurre en un reservorio, nosotros usaremos estas ecuaciones para calcular la caída de presión a través de la formación, siendo esta: Ec. (4.10 ∆Ρ =  Pwfs −  Pwf   ) Para flujo radial, también se puede usar la Ley de Darcy para calcular el flujo dentro del pozo donde el fluido converge radialmente a un cilindro relativamente pequeño. En este caso, el área abierta al flujo no es constante, por tanto deberá incluir en la integración de la ecuación 4.2, la geometría de flujo de la Figura 4.3,   en la que se puede ver que la selección de área abierta al flujo en cualquier radio es: = 2π r h Ec.(4.11) Definiendo el cambio en la presión con la ubicación como negativa con respecto a la dirección de flujo, dp dx se vuelve − dp dr . Haciendo estas substituciones en la ecuación 4.2 da:

q=

k (2π r h) dp µ 

dr 

Ec.(4.12)

Donde:

r  h

= =

Distancia radial. Espesor del reservorio.

Para un flujo de gas, antes de la integración de la ecuación 4.12   será combinada con la ecuación de estado y la ecuación de la continuidad. 4.2.3.- FLUJO DE GAS

El flujo de gas para un flujo radial esta basado en la ley de Darcy, la cual considera que el fluido es compresible y esta basado en la ecuación de estado real de un gas, donde el gas es medido bajo condiciones estándar de superficie. La ecuación para un fluido monofásico la definiremos de la siguiente forma: La ecuación de la continuidad es:  ρ 1 q1 =  ρ 2 q 2 =cons tan te Ec.(4.13) La ecuación de estado para un gas real es:

 ρ  =

 pM   ZRT 

Ec.(4.14)

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 80

El régimen de flujo para un gas es normalmente dado en algunas condiciones Standard de presión y temperatura,  p sc y T  sc , usando estas condiciones en las ecuaciones 4.13   y combinando en las ecuaciones 4.13 y 4.14.

 ρ q = ρ  sc q sc

o:

q

 pM   ZRT 

= q sc

 p sc M   Z  sc RT  sc

Resolviendo para q sc y expresando q con la ecuación 4.12   muestra:

q sc = Las variables en esta ecuación son  p R

∫  pdp =

 pwf  

 pT  sc 2π rhk  dp  p sc ZT  µ  dr  e r . Separando las variables e integrando:

q sc  p sc T µ  Z  T  sc 2π kh

r e

∫

dr 

r w

r 

2 ( p R2 −  p wf   ) = q sc p scT µ  Z  ln(r 

T  sc 2π kh

2

o

q sc =

2 π khT  sc  p R2 −  p wf  

e

)

 p sc T µ  Z  ln(r e r w )

r w )

Ec.(4.15)

La ecuación 4.15   es aplicable para cualquier grupo consistente de unidades. En las unidades llamadas convencionales, de campo la ecuación vendrá a ser:

q sc =

2 703 x10 −6 kh  p R2 −  p wf  

Ec.(4.16) T µ  Z  ln(r e r w ) La   ecuación 4.16   incorpora los siguientes valores de presión y temperatura estándar,  p sc = 14.7  psia y T  sc = 520 º R . Modificando esta ecuación para flujo estabilizado con presión media del reservorio:

q sc = Donde:

q sc k    h  p R

2 703 x10 −6 kh  p R2 −  p wf  

T µ  Z [ln (r e

r w ) − 0.75 + S ]

= = =

Caudal  de flujo de gas, scfd  Permeabilidad, md  Espesor del reservorio, t 

=

Presión media del reservorio,   psia

Ec.(4.17)

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 81

 p wf   =

Presión fluyente en el fondo,   psia

 Z  r e

= = = =

Temperatura del reservorio, º R Viscosidad, cp Factor de compresibilidad del gas. Radio de drenaje, ft 

r w S 

= =

Radio de pozo, ft  Factor de daño.

T 

4.3.

REGIMEN DE FLUJO EN ESTADO ESTABLE

Régimen de flujo en estado estable existe cuando no hay cambio de presión en el borde externo en función al tiempo. Prácticamente, también esto significa que el gradiente de presión se mantenga con el tiempo ver Figura 4.4. que nos muestra esquemáticamente la distribución radial de presión en torno de un pozo productor, en régimen permanente. Las condiciones que proporcionan el régimen permanente de presión en determinadas áreas del reservorio son usualmente atribuidas a: Influjo natural de agua proveniente de un acuífero capaz de mantener la presión constante en la frontera externa del reservorio. Inyección de agua en torno del pozo productor de modo de contrabalancear la salida de los fluidos del reservorio. La relación desarrollada por la ley Darcy para flujo de estado estable para un pozo de gas natural es la ecuación 4.16,   introduciéndose un factor de daño “s” en la región próxima del fondo de pozo, la forma de rescribir la ecuación 4.17 es: 2 2  p e −  p wf   =

 ⎞ 1424qµ  Z T  ⎛  r e ⎜⎜ ln + s ⎟⎟ kh ⎝  r w  ⎠

Ec.(4.18)

Esta ecuación sugiere que el régimen de producción de un pozo de gas es aproximadamente proporcional a la diferencia de las presiones al cuadrado. Las propiedades de y Z  son propiedades media entre  p e y  p wf   . 4.3.1.State)

REGIMEN DE FLUJO DE ESTADO SEMIESTABLE, (Pseudo-Steady 

El estado pseudo-estable significa que la presión en el borde externo no se mantiene, y al momento que el régimen de flujo llega a tocar las fronteras, genera el agotamiento lo que significa que la presión en el borde externo cae en función del caudal que sale del yacimiento y esa caída de presión se refleja en todo el gradiente de presión en la misma manera, en otras palabras 5 psi que caen en un día en el borde externo son 5 psi que caen en cualquier punto del reservorio, por eso vemos esos 5 psi en un día en el pozo. Esto hace que el gradiente de presión vaya cayendo sistemáticamente tal como muestran en las figuras 4.4 y 4.5. El régimen semi estable o régimen seudo permanente de presión, usualmente ocurre en las siguientes situaciones:

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 82

cerrado.

Pozo produciendo a un caudal constante de un pequeño reservorio

Reservorio drenado por muchos pozos, con cada pozo aislado hidráulicamente .

Figura 4.4 Distribución radial de presión en régimen permanente

Figura 4.5 Distribución radial de presión en régimen pseudo permanente

Para un sistema de geometría radial representado en la Figura 4.3 ,   la condición de régimen pseudo permanente puede ser expresado por: δ  P  = cons tan te δ t  La Figura 4.5 ilustra las distribuciones radiales de presión en diferentes tiempos en un reservorio cilíndrico cerrado con un pozo en el centro produciendo a un mismo caudal volumétricamente constante. Matemáticamente el escurrimiento del gas en régimen pseudo permanente o semi estable es tratado con una secuencia de régimen permanente. 2 =  p e2 −  p wf  

 ⎞ 1424qµ  Z T  ⎛  r e ⎜⎜ ln − 0.75 ⎟⎟ kh ⎝  r w  ⎠

Ec.(4.19)

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 83

Introduciendo el factor de daño incorporando el término 0.75 dentro de la expresión logarítmica, tenemos: 2 =  p e2 −  p wf  

 ⎞ r  1424qµ  ZT  ⎛  ⎜⎜ ln 0.472 e + s ⎟⎟ kh r w ⎝   ⎠

Ec.(4.20)

Las   ecuaciones 4.19 y 4.20   no son solamente aproximaciones en términos de propiedades, si no porque ellas asumen flujo de Darcy en el reservorio. Para caudales de flujo de gas bastante pequeños esta aproximación es aceptable. Una forma de presentación de las ecuaciones 4.20 es: 2 2 Ec.(4.21) − p wf   q = C   p R Para caudales de flujo más grandes donde el flujo en Darcy es evidente en el reservorio,

(

2 q = C   p R

−

)

2 n p wf  

Ec.(4.22)

Donde: 0.5 < n < 1 4.3.2.- Ecuaciones para flujo Radial en función al Seudo Potencial (Psuedo Presión o Potencial de gas real)

Otra forma de presentar las ecuaciones básicas del flujo de Darcy`s, está expresada de la siguiente manera en base al seudo potencial:  p R

r 

∫

0.3964 khTbZb / qbPbTr  ( p / uz )dp =  p wf  

∫ dr  / r  rw

Ec(4.23)

Remplazando las constante Tb = 520 o R, Pb = 14,7 , Zb = 1 la ecuación se puede escribir  p R

∫

(0.703kh / qbT ) * 2 ( p / uz ) dp = ln r  / rw  p wf  

Ec.(4.24)

El termino  ∫   (p/uz)*dp en la ecuación 4.24 puede ser escrita  p R

 pr 

 p wf  

 po

2

 po

∫ ( p / uz )dp = 2 ∫ ( p / uz ) dp − 2 ∫ ( p / uz )dp  pw

Ec. (4.25)

El término anteriormente mencionado, es la expresión de Kirchhoff de la transformación integral, y el contexto es llamado potencial del gas real que esta usualmente representado por el m(p), de la siguiente manera:  pr 

m( p ) =

∫ ( p / uz )dp  pw

Usando la Seudo presión de un gas real en la ecuación 4.24 se tiene

Ec. (4.26)

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 84

(0.703kh / qbT ) * m( p)r  − m( p) f   = ln r  / rw

Ec. (4.27)

si el caudal de producción esta en Mpcd y la presión base en 14.7 psi y  Tb   en 60 o F se tiene la siguiente ecuación : m(p)r-m(p)f = 1422 * Qg *(Tr / kh) *ln (re/rw) Ec. (4.28) 4.3.2.1.- Determinación del Pseudos Potencial M(P)

Para cualquier cálculo de potencial o pronóstico en un reservorio de gas es necesario trabajar con los pseudo potenciales o con la presión al cuadrado ya que el comportamiento del factor de compresibilidad y la viscosidad del gas de 3000 a 5000 psi es errático y se tiene mucha distorsión en este rango de presión. Por lo cual es recomendable utilizar el seudo potencial para evitar estas incongruencias las cuales procederemos a calcular de la siguiente manera:  pr 

m (  p ) =

∫ (  p

/ uz  ) dp

 pw

Donde:  P 0 ⎡  P 1 + ⎢ µ  Ζ µ  0  Z  0 1 1 m (  P 1 ) = 2 ⎢ 2 ⎢ ⎢⎣

⎤ ⎥ ⎥ * ( P 1 − ⎥ ⎥⎦

⎡  P 2 ⎢ µ  Ζ 2 m (  P 2 ) = 2 ⎢ ⎢ ⎢⎣

⎤ ⎥ ⎥ * ( P 2 −  P 1 ) + m ( P 1 ) ⎥ ⎥⎦

+ 2

2

 P 1 µ  1  Z  1

P 0

)+ 0

Para determinar el seudo potencial se debe tener como dato la gravedad especifica del gas de la mezcla SGg , Temperatura de Reservorio, y la presión de reservorio para darle un rango de calculo. Ejemplo. Se tiene una gravedad especifica de la mezcla SGg=0.69, la temperatura de reservorio 145 o F y la presión de reservorio 1948. Para determinar el potencial nosotros podemos asumir el rango cada cierto porcentaje hasta una presión superior a la del reservorio, calculando el factor de compresibilidad y la viscosidad del gas a cada presión asumida. Como se muestra en la siguiente Tabla: No 4-1ª, los cálculos determinados por punto mostramos en las siguientes ecuaciones. 200 0 ⎡ ⎢ 0 . 979 * 0 . 0124 + 1 * 0 . 0122   m ( 200 ) = 2 ⎢ 2 ⎢ ⎣

⎤ ⎥ ⎥ * (200 − 0 ) + 0 = 3306516 ⎥ ⎦

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 85

400 200 ⎡ ⎢ 0 . 956 * 0 . 0126 + 0 . 979 * 0 . 0124 m ( 400 ) = 2 ⎢ 2 ⎢ ⎢⎣

⎤ ⎥ ⎥ * (400 − 200 ⎥ ⎥⎦

)+

m ( 200   ) = 132590107

m (P) en Mmpsi2 /cp son 13.2 Tabla No 4-1a DETERMINACION DEL PSEUDO POTENCIAL M(P)

Presión Psi 0 200 400 600 1000 1200 1400 1600 1800 2000

FACTOR Z 1,000 0,979 0,956 0,933 0,889 0,869 0,852 0,837 0,826 0,817

VISCOSIDAD CP 0,0122 0,0124 0,0126 0,0129 0,0137 0,0142 0,0147 0,0153 0,0160 0,0168

P/UZ PSI/CP 0 16533 33230 49905 82288 97469 111619 124504 135954 145873

DEL M(P) PSI/CP 0 3306516 9952591 16627170 52877382 35951459 41817645 47224677 52091740 56365443

Acumulado M(P) M(P) PSI/CP MMPSI^2/CP 0 0 3306516 3 13259107 13 29886277 30 82763659 83 118715118 119 160532763 161 207757440 208 259849179 260 316214623 316

Con los datos de presiones y los acumulativos de los pseudo potenciales podemos definir la ecuación de los pseudo potencial m (P) en función a la presión cuya ecuación es la siguiente: M ( P ) = 0.00008*P2+0.007*P determinacion del m(p) 350 300 250

    ) 200    p     (    m 150 100

y = 8E-05x 2 + 0,007x R2 = 0,9998

50 0 0

500

1000 presion

1500

2000

4.3.3. Capacidad de entrega de un pozo de gas con flujo no-darciano

Una relación más precisa para un flujo estable de gas fue desarrollada por  Aronofsky  e  Jenkins  que da la solución de la ecuación diferencial para un flujo de gas a

través de medios porosos, usando la ecuación de flujo de Forchheimer. Esta solución es:

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 86

q=

2 2 −  p wf   kh  p R

⎡ ⎛ rd  ⎞ ⎤ 1424µ  Z T ⎢ln⎜ ⎟ +  s +  Dq ⎥ ⎣ ⎝ rw ⎠ ⎦

Ec.(4.29)

Donde D   es el coeficiente no Darcy y rd   es el radio de drene efectivo de Aronofsky y Jenkins, rd = 0.472r e. Por otro lado:

r d  r w

Donde:

t  D =

t  D

=

= 1.5 t  D

Ec.(4.30)

0.000264 k t 

Ec.(4.31)

φ µ C t  r w2

Tiempo requerido para estabilizar el flujo.

El término, llamado con frecuencia efecto de turbulencia se da en los pozos de altos caudales o potencial los cuales pueden ser substanciales. El coeficiente de turbulencia de Darcy D, está en el orden de 10-3 y para caudales de gas se lo interpreta en términos de Dq, próximo al valor del logaritmo natural de la relación ln r d  / r w.  Los valores pequeños de caudal q   resultarían proporcionalmente valores pequeños de Dq. Rescribiendo la ecuación 4.29 se tiene: 2 2  p R −  p wf   =

 ⎞ 1424µ  Z T  D 2 1424µ  Z T   ⎛  0.472r e ⎜⎜ ln +  s ⎟⎟q + q kh kh r  ⎝   ⎠ w

Ec.(4.32)

El primer término, de lado derecho de la   ecuación 4.32, es idéntico al desarrollado por Darcy. El segundo término, nos muestra el efecto de fluido no Darciano. Todos los multiplicadores de q y q 2 pueden ser considerados constantes, por tanto la ecuación 4.32   puede tomar la siguiente forma: 2  p R2 −  p wf   =  Aq 2 + B q

Ec.(4.33)

El coeficiente no Darcy puede ser obtenido:

 D = Donde: = γ 

k  s = = h h perf   = =

6 x10 −5 γ  k  s

−0.1

h

2 µ  r w h perf  

Gravedad del gas Permeabilidad próxima al fondo de pozo, md  Espesor neto, ft  Espesor perforado, ft  Viscosidad del gas , cp

Ec.(4.34)

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 87

4.3.4.-Flujo Transiente pozo de gas

Flujo transiente de gas en un reservorio puede ser aproximado por la ley de Darcy y la ecuación de la continuidad, en general,

φ 

⎛  k   ⎞ ∂ ρ  = ∇⎜⎜ ρ  ∇ p ⎟⎟ ∂t  ⎝  µ   ⎠

Ec.(4.35)

En coordenadas radiales se reduce a:

φ 

∂ ρ  1 ∂ ⎛  k  ∂ p ⎞ ⎜⎜ ρ  r  ⎟⎟ = ∂t  r  ∂r  ⎝  µ  ∂r  ⎠

Ec.(4.36)

De la ley de los gases reales,

 ρ  = Y por lo tanto:

φ 

m V 

=

 pMW 

Ec.(4.37)

 ZRT 

∂ p ⎞ ∂ ⎛  p ⎞ 1 ∂ ⎛  k  ⎜⎜ rp ⎟⎟ ⎜ ⎟= ∂t  ⎝  Z  ⎠ r  ∂r  ⎝ µ  Z  ∂r  ⎠

Ec.(4.38)

Si la permeabilidad k   es considerada constante, luego la  ecuación 4.38   puede ser aproximada:

φ  ∂ ⎛  p ⎞ 1 ∂ ⎛   p ∂ p ⎞ ⎜⎜ r  ⎟⎟ ⎜ ⎟= k  ∂t  ⎝  Z  ⎠ r  ∂r  ⎝ µ  Z  ∂r  ⎠

Ec.(4.39)

Realizando la diferenciación en el lado derecho de la ecuación 4.39   y asumiendo que Z   y son constantes diferentes y ellos cambian uniformemente y lentamente con la presión. Tenemos:

1 ⎡  p ∂ p

∂ 2 p

⎛ ∂ p ⎞ +  p +⎜ ⎟ ⎢ µ  Z  ⎢ r  ∂r  ∂r 2 ⎝ ∂r  ⎠ ⎣

2⎤

⎥ =  RHS  ⎥⎦

Ec.(4.40)

Reorganizando y recordando que 2 2 1 ∂  p

2 ∂ r 2

∂ 2 p

⎛ ∂ p ⎞ =  p + ⎜⎜ ⎟⎟ ∂ r 2 ⎝  ∂ r  ⎠

2

Ec.(4.41)

Se convierte en

⎛ 1 ∂ p 2 ∂ 2 p 2  ⎞ ⎜ ⎟ =  RHS  + 2 ⎜ 2µ  Z  ⎝ r  ∂r  ∂r   ⎠⎟ 1

Ec.(4.42)

Por tanto la ecuación 4.42   puede ser escrita como:

φ  µ  ∂ p 2 k  p ∂t 

=

∂ 2  p 2 2

∂r 

+

1 ∂ p

2

r  ∂r 

Ec.   (4.43)

Para un gas ideal, C g  = 1 / p   es como un resultado, la ecuación 5.36   conlleva,

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 88

∂ 2  p 2

2

φ  µ  c ∂ p

2

Ec.(4.44) = r  r  k  t  ∂ ∂ ∂ r  Esta aproximación en la forma de la ecuación de la difusividad es su solución, bajo las suposiciones listadas en esta sección pudiera tener la forma de las soluciones de la ecuación para petróleo, presumiendo que p2 es usado en lugar de p. Diferencia de presiones al cuadrado pueden ser usadas como una aproximación razonable, por ende, las suposiciones usadas que derivan de la ecuación 4.44   están limitadas y de hecho, ellas pueden llevar grandes errores en pozos de altos caudales con variaciones grandes en la presión fluyente. Por tanto una mejor solución puede ser desarrollada, usando la función pseudo presión para gas real de Al-Hussainy y Ramey , definida como la función de m(p), 2

+

1 ∂ p

 p

m( p ) = 2

∫

 po

 p µ  Z 

dp

Ec.(4.45) Donde po   algunas veces es una presión de referencia arbitraria (puede ser cero). La pseudo-presión diferencial ∆ m( p ) , definida como m(p) – m (pw f  ), entonces es la fuerza impulsora en el reservorio. Para bajas presiones puede ser mostrado que:  pi

 p

∫

2

µ  Z 

 pwf  

dp ≈

2  p i2 −  p wf  

µ  Z 

Ec.(4.46)

Considerando presiones altas ( pi  y p w f  superiores que 3000 psi ),  pi

2

 p

∫

 pwf  

µ  Z 

dp ≈ 2

 p µ  Z 

( pi −  p wf   )

Ec.(4.47)

La pseudo-presión de un gas real puede ser usada en lugar de las diferencias de presiones al cuadrado en cualquier relación de capacidad de entrega de un pozo de gas, la ecuación 4.19   tendría la siguiente forma:

kh m( p ) − m  p wf  

q=

⎡ ⎛ 0.472 r e  ⎞ ⎤ ⎟ +  s +  Dq ⎥ ⎣ ⎝  rw  ⎠ ⎦

Ec.(4.48)

1424T ⎢ln⎜

Puede ser usada de forma más apropiada la pseudo-presión de un gas real como un factor de integración para una solución exacta de la ecuación de la difusividad para un gas, la ecuación 4.39   puede ser la base para este análisis. La definición de pseudo-presión de un gas real puede ser escrita,

∂ m( p ) ∂ m( p ) ∂ p 2 p ∂ p = = ∂t  ∂ p ∂t  µ  Z  ∂t  Similarmente

∂ m( p ) 2

∂ r 

=

2 p ∂ p µ  Z  ∂ r 

Ec.(4.49)

Ec.(4.50)

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 89

Por tanto, la ecuación diferencial   se convierte en:

∂ 2 m( p )

+

1 ∂ m( p )

=

φ  µ  c t  ∂ m( p )

Ec.(4.51)

∂t  r  ∂ r  k  La solución de la ecuación es exactamente similar a la solución para la ecuación de la difusividad en términos de presión. El tiempo y presión adimensionales están definidos como: 0.000264 k t  Ec.(4.52) t  D = 2 φ (µ C t  ) i r w 2

∂ r 

 p D =

kh m( p i ) − m  p wf  

Ec.(4.53)

1424qT 

La ecuación de difusividad generalizada para pozos de petróleo es: q  p r .t  =  pi −  E i ( x ) 4π k h

Ec.(4.54)

Donde  E i ( x ) es la función integral exponencial de x   y es dado por:

 x =

φ µ c t  r 2

Ec.(4.55)

4k t 

Para   x < 0.01, la integral exponencial  E i ( x ) puede ser aproximada por el

− ln(γ  x ) donde es la constante de Euler   y es igual a 1.78. Por tanto la ecuación 4.54   se convierte  p r .t  ≡ p wf    p wf   =  p i −

q 4π k h

ln

4k t 

Ec.(4.56)

2 γ φ µ ct  r w

La aproximación logarítmica para la integral exponencial, conduce a una expresión análoga para un gas natural en términos de Pseudo-presión.

q=

[

(

)]

k h m ( p i ) − m  p wf   ⎡ 1638T 

⎤ k  ⎢ log t  + log − 3.23 ⎥ 2 ⎢⎣ ⎥⎦ φ (µ c t  )i r w

−1

Ec.(4.57)

4.4.-Tipos de pruebas

La habilidad de analizar el comportamiento y los pronósticos de productividad de un pozo de gas, nos dan las distintas pruebas de producción que se pueden realizar en el pozo, dándonos un mejor entendimiento del comportamiento del reservorio, con un grado de seguridad que es de suma importancia en la industria del gas natural. Un completo análisis y entendimiento de los resultados de una prueba de pozo nos determina el comportamiento del caudal para los distintos diámetros de tubería y el comportamiento de flujo con la reducción de la presión de reservorio.

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 90

4.4.1.-Prueba de flujo tras Flujo (Flow-After-Flow tests)

Llamada también pruebas convencionales de contrapresión   (Conventional  Backpresure Test).   En este tipo de prueba, el pozo se fluye a un determinado caudal midiendo la presión fluyente de fondo la cual normalmente se mantiene en estado transiente (no alcanzando el estado pseudo-estable). Luego el pozo cambia su flujo a un nuevo régimen, normalmente en estado transiente sin llegar estado pseudo estable. Ver figura 4.6.   La presión puede ser medida con un medidor de presión de fondo de pozo. Este proceso es repetido para diferentes régimenes de flujo estabilizados. Esto se puede realizar para un número indeterminado de períodos de flujo, normalmente es recomendable que sean cuatro,   al final de la prueba de multi-flujo se efectúa un cierre de pozo cuyo tiempo depende del tiempo de estabilización.

4.4.2.- Prueba Isócronal (tiempo de flujo ≠ tiempo de cierre)

En un reservorio de baja permeabilidad es muy frecuente que el cierre después de un flujo no llegue a la estabilización y es impráctico extender por mucho tiempo el cierre si las condiciones de pozo no han llegado a un estado semi estable. El objetivo de la prueba isocronal , es   obtener datos representativos para establecer una curva de capacidad de entrega estable produciendo el pozo a un flujo estable con el tiempo de cierre suficiente para obtener datos estabilizados en cada prueba. El Radio de investigación alcanzado en la prueba a un determinado tiempo es independiente del caudal de flujo. Por tanto, si una serie de pruebas de flujo son ejecutadas en un pozo, para cada uno por el mismo periodo de tiempo, el radio de investigación será el mismo al fin de cada prueba. La Figura 4.7 nos muestra el comportamiento de la prueba de flujo isocronal en función al caudal y a la presión de fondo fluyente. Observándose que en el periodo de cierre después de cada periodo de flujo debe estar en función al tiempo de estabilización determinado para la prueba, llegando a restituir a su presión de reservorio. Obsérvese que también es necesario que haya un periodo de flujo estabilizado al fin de la prueba.

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 91

4.4.3.- Prueba Isócronal Modificada (tiempo de flujo = tiempo de cierre)

Este tipo de prueba esta diseñada principalmente a reservorios de baja permeabilidad, ya que el tiempo de estabilización del flujo radial es elevado tanto para los periodos de flujo como para los periodos de prueba, y la variante que presenta frente a las pruebas isocronal es que el periodo de flujo es igual al periodo de cierre y no se requiere alcanzar las condiciones estabilizadas de presión entre cada etapa de flujo ( ver Figura 4.8) la cual nos muestra un diagrama esquemático del caudal y las presiones de fondo fluyente.

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 92

4.4.4.- Pruebas de Producción

Estas clases de prueba se realizan continuamente en el campo para determinar los volúmenes producidos por pozo y así poder controlar la producción acumulada con el tiempo. Para que estas pruebas sean válidas para el análisis nodal, es importante que los pozos produzcan con velocidades mayores a las críticas para arrastrar el condensado y el agua que se nos acumula en el fondo del pozo y las condiciones de producción y presión tienen que estar estabilizadas, la cual nos distorsiona las presiones fluyente, y por ende los potenciales de pozo, las velocidades críticas para el arrastre de los fluidos en el fondo mostraremos en capítulos próximos. Con los datos de producción y las presiones fluyentes de fondo obtenido en una prueba de producción, podemos determinar los índices de productividad del pozo y el comportamiento de entrega como mostraremos en la siguiente ecuación: IP = Qg/ Pr^2-Pwf^2

Ec.(4.58)

4.5 Método de Interpretación de prueba

La habilidad de analizar el comportamiento y pronóstico de los pozos de gas y el índice de productividad de los mismos, se lo obtiene a través de métodos de interpretación de prueba, ya que podemos realizar un análisis de los resultados que arrojan las pruebas de pozos tanto de producción como así también de cierre. Previniendo los distintos problemas que se pueden presentar con la declinación de la presión de reservorio y los efectos de daño del pozo. Los resultados de las pruebas de pozo son a menudo utilizados para optimizar o maximizar la producción, previniendo el desarrollo del campo, y las facilidades en superficie como plantas de procesamientos. Básicamente existen dos tipos de datos para la determinación de la capacidad de entrega: • •

Datos de pruebas (Isocronales, Flujo tras Flujo, Prueba de Producción) Datos de Reservorio

En la bibliografía actual, existen varios métodos de interpretación de pruebas de los cuales tomaremos los tres más principales para nuestro propósito. 4.5.1. Método Simplificado

En 1936, Rawlins y  Schellhardt,   presentaron la ecuación 4.22   , como la ley de Darcy para un fluido compresible, donde “C”   contiene todos los términos diferentes de la presión; como la viscosidad del gas, permeabilidad al flujo de gas, la temperatura de la formación, etc.   Rawlins y  Schellhardt,   describen que la ecuación 4.22, la Krg era responsable por la turbulencia normalmente presente en pozos de gas, entonces modificaron la ecuación con un exponente “n”, ecuación 4.23. El exponente “n”   puede variar de 1.2 para flujo completamente laminar y 0.5 para un flujo completamente turbulento. Si los valores para el coeficiente de flujo C   y exponente n   puede ser determinado por el régimen de flujo, para cualquier valor de  p wf   , puede ser calculado, el caudal y

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 93

se puede construir la curva del comportamiento de flujo de entrada. Un parámetro comúnmente usado para ver el potencial cuando la  p wf   = 0 , es llamado   Potencial   Absoluto de Flujo Abierto (AOF),   el cual es definido como el máximo caudal que un pozo de gas produciría sin contrapresión. Considerando el método clásico, se tiene dos constantes para determinar “C” y  “n” . La teoría indica que “C”   es una función de radio de investigación que significa que si dos periodos de flujo poseen un mismo radio de investigación, ellas tendrán el mismo“C” . Las razones de flujo poseen un mismo intervalo de tiempo, entonces tendrá un mismo radio de investigación y por tanto un mismo “C” . Para períodos estables de flujo, el “C”   será el “C”   estabilizado, que es el que estamos tratando de determinar. Para una serie de periodos de flujo iguales que no son largos o suficientes para alcanzar la estabilización, los “Cs”   de cada prueba serán los mismos, mas no sean los “C”  estabilizados. Si el pozo ha fluido a un caudal estabilizado, como se muestra en el esquema loglog (Figura 4.9 ) podemos determinar un máximo potencial transiente de la prueba, si tenemos un flujo extendido como se muestra en la (Figura 4.10 ) obtendremos un punto estabilizado por la cual pasamos una línea paralela a la línea de los puntos transiente. De modo que el valor de C es el valor estabilizado, y también el máximo potencial determinado. La ecuación 4.22   puede ser escrita de la siguiente manera:

(

)

2 2 log  p R −  p wf   =

1 n

log q g  −

1 n

Ec.(4.59)

log C 

 (

)

2 2 versus q g  , nos La gráfica logarítmica log-log de la diferencial de presión  p R − p wf   muestra una línea recta (Figura 4.9), el factor de turbulencia expresado por ( n ) es inversa a la pendiente de esta línea. La figura también nos muestra, una prueba de producción con cuatro caudales de flujos, que estarían sobre una misma línea recta mostrando una condición de flujo estabilizado. El valor del exponente n   relacionada al coeficiente de turbulencia se puede determinar gráficamente de la diferencia de caudal dividido en relación de la diferencial de presión en cualquier punto de la línea recta. En forma analítica mostraremos en la ecuación 4.60 log q 2 − log q1 Ec.(4.60) n= 2 2 2 2 log  p R −  p wf  2 − log  p R − p wf  1

(

)

(

)

Una vez determinado el valor del exponente n   , el valor C   se puede determinar usando la siguiente ecuación:

C  =

q g 

(

 p R2

)

2 n −  p wf  

Ec.(4.61)

El valor de la constante C en base a los datos de reservorio puede ser representado por la siguiente ecuación: 0.000703 Kgh g  ⎡ MPCD ⎤ Ec. (4.62) C  = UgZTr (ln(0.472rd  / rw) +  s) ⎢⎣  PSI 2 ⎥⎦

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 94

4.5.2. Método Jones, Blount and Glaze

En 1976   Jones, Blount y Glaze,   sugieren un procedimiento de análisis que permite determinar el efecto de turbulencia o no, que se presenta en la completación de pozos independiente del efecto de daño y flujo laminar. El procedimiento también avala el coeficiente de flujo laminar A, y el efecto de daño si el producto k  g  h es conocido. La ecuación presentada por Jones, et al,. para flujo de estado estable (steadystate flow)   incluyendo el factor de turbulencia es: 2 =  p R2 −  p wf  

... +

 ⎞ 1424T µ  Z q ⎛  r e ⎜⎜ ln +  s ⎟⎟....... k h ⎝  r w  ⎠

3.161 x10

−12

2

 β γ  g  Z q T  ⎛  1

h2

1  ⎞ ⎜⎜ − ⎟⎟ ⎝ r w r e  ⎠

Ec.(4.63)

El primer término de lado derecho es la caída de presión de flujo laminar o flujo Darciano, en cuanto al segundo término, es la caída de presión adicional debido a la turbulencia. El coeficiente de velocidad β   , es obtenido en la ecuación 4.9

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 95

Algunas veces es conveniente establecer una relación entre dos parámetros que indican el grado de turbulencia que ocurre en un reservorio de gas. Estos parámetros son: el coeficiente de velocidad β   , y el coeficiente de turbulencia Β . La ecuación 4.63 se puede describirse para un flujo de estado semiestable o pseudoestable como:  ⎞ 1424T µ  Z  ⎛  0.472r e 2 2 ⎜⎜ ln +  s ⎟⎟q.......  p R −  p wf   = k h r w ⎝   ⎠ Ec.(4.64) −12 3.161 x10  β γ  g  Z T  2 ... + q 2 r w h Los términos de la  ecuación 4.64   son agrupados en dos coeficientes de la siguiente manera:  B =

Coeficiente Laminar Coeficiente Turbulencia

 ⎞ 1424T µ  Z  ⎛  0.472 r e ⎜⎜ ln + s ⎟⎟ k h r w ⎝   ⎠

 A =

3.161 x10 −12  β γ  g  Z T  r w h 2

Ec.(4.65) Ec.(4.66)

Por tanto, la ecuación 4.64   toma la forma de la ecuación 4.33, dividiendo esta por q toma la forma de la ecuación general propuesta por Jones, Blount y Glaze. 2 2  p R −  p wf  

q

=  Aq +  B

Ec.(4.67)

Para determinar los dos coeficientes existen dos formas: La primera hace uso de las pruebas convencionales con dos o más valores de flujo estabilizado, por lo menos un flujo estabilizado en pruebas de flujo isocronal. Los datos de caudal y presión obtenidos en la conducción de estas pruebas son producidos en coordenadas 2 cartesianas como  p R2 −  p wf   / q , en el eje de las coordenadas y q   , en el eje de las abscisas. En la   figura 4.11   el diagrama resultante muestra una línea cuya pendiente es el coeficiente B   que indica el grado de turbulencia. Prolongando la recta hasta el ejes de las coordenadas se tiene el coeficiente laminar A,   adoptando en este 2 2 caso el valor de  p R / q para un caudal igual que cero, resultado que −  p wf   muestra la existencia o no, de daño a la f ormación.   

El segundo camino es de simples substituciones de los parámetros, previamente determinados en las ecuaciones 4.65 y 4.66 .Una vez determinados los coeficientes A y B   se procede a la construcción de la curva del comportamiento de IPR, asumiendo diferentes valores de presión de fondo fluyente  p wf   , determinando los caudales para estos mismo valores. También podemos asumir los caudales de producción y determinar las presiones fluyentes indiferentemente. Las ecuaciones presentadas son: 2 ) −  B +−  B 2 + 4 A( p R2 −  p wf   Ec.(4.68) q= 2 A

(

 p wf   =  p R2 −  B q 2 +  Aq

)

Ec.(4.69)

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 96

Sabemos que el valor de

A = ∆ P2 /Qgcs B = ∆ (∆P/Qg) /∆Qg

Ec. (4.70) Ec. (4.71)

Para tener alguna medida cualitativa de importancia en la contribución del efecto de turbulencia en una estabilización, Jones et al. Sugirió la comparación de el valor de A calculado del Potencial AOF y el valor de A` estabilizada calculada con la siguiente formula: A’ = A + B (AOF) Ec. (4.72) Jones et al. Sugirió que si la razón de A’ y A es mayor que 2 o 3, existe alguna restricción en la completación del pozo. Ellos también sugieren que si el espesor de la formación h es usado en el cálculo de B, podría ser remplazado por el espesor perforado, teniendo una caída de presión por efecto de turbulencia. Por lo tanto, para optimizar la producción y evitar este efecto de turbulencia se puede calcular un nuevo valor de B2 cuya formula es la siguiente: B2  = B1  (hp1 /hp2 ) Ec. (4.73) Donde: B2 = coeficiente de turbulencia después de la completación. B1 = coeficiente de turbulencia antes de la completación. Hp1   = espesor perforado inicial Hp2   = espesor perforado nuevo Análisis de la terminación del pozo después de una prueba:

1. Si el valor de A es bajo y menor a 0.05 no existe daño en la Formación 2. Si el valor de A’/A es bajo menor que 2 existe una pequeña turbulencia en el pozo. 3. Si el valor de A y A’/A son bajos el pozo tiene una buena completación 4. Si el valor de A es bajo y A’/A es alto existe insuficiencia de área de perforación y la estimulación ácida no es recomendable. 5. Si el valor de A es alto y A’/A es bajo es recomendable una estimulación de pozo 4.5.3.-Método Brar y Aziz

La metodología de cálculo presentada difiere de los ya estudiados, no es necesario contar con pruebas hasta alcanzar por lo menos un dato estabilizado, a partir de pruebas transientes se puede estimar la capacidad de entrega de un pozo

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 97

cuya formación es poco permeable, la cual no afecta a la construcción de la curva de comportamiento del IPR. Como el periodo transiente esta ligado con las variaciones del tiempo, las constantes de la ecuación 4.67   están determinadas para distintos periodos de pruebas por lo tanto, el valor de A   se convierte en At    , valor que crece hasta un máximo, manteniéndose constantes en este punto. Se debe ignorar el cambio del coeficiente B y tomar en cuenta sólo el que corresponde a la última etapa de flujo. Para condiciones de estado semi – estables  (pseudo-steady state),

r e  ⎞  s ⎤ 2 ⎟⎟ + ( p R2 −  p wf   ) = 2m⎡⎢log⎛ ⎜⎜ 0.472 ⎥ q sc ... r  2.303

⎝ 

⎣

Donde:

... + 0.869 mDq sc

w

 ⎠

⎦

Ec.(4.74)

2

m=

1637 T µ  Z  k  h

Ec.(4.75)

Para flujo transiente, (transient flow),

(

 p R2

2 −  p wf  

)

⎡ ⎛  k t   ⎞ ⎤ ⎜ ⎟ = m⎢log − 3.23 + 0.869 s ⎥ q sc ... 2⎟ ⎜ ⎢⎣ ⎝ φ  µ  C  r w  ⎠ ⎥⎦

Ec.(4.76)

2 .... + 0.869mDq sc

Comparando las   ecuaciones 4.74 y 4.75 , los coeficientes A y At  son representados por las siguientes fórmulas:

⎡

⎛ 0.472r e  ⎞ s ⎤ ⎟⎟ + ⎥ r  2 . 303 ⎝  w  ⎠ ⎦

 A = 2m ⎢log⎜⎜

⎣

⎡ ⎛  k t   ⎞ ⎤ ⎜ ⎟ − 3.23 + 0.869s ⎥  At  = m ⎢log 2⎟ ⎜ ⎢⎣ ⎝ φ  µ  C  r w  ⎠ ⎥⎦

Ec.(4.77)

Ec.(4.78)

y el coeficiente indicador del grado de turbulencia es igual para ambas expresiones:  B = 0.869mD Ec.(4.79) El objetivo de analizar y determinar los valores de A y B   para flujo estabilizado, ecuación 4.33,   es el de determinar la curva de comportamiento de la capacidad de entrega del pozo (IPR.). El factor de daño s, el coeficiente de turbulencia o no Darcy D se puede determinar con la siguiente ecuación: La ecuación 4.76   es posible escribirla como: ( p R2 −  p wf  2 ) Ec.(4..80) =  At q sc +  B q sc

Donde At  y B   son definidos en las ecuaciones 4.78 y 4.79 respectivamente. El valor de A t  se incrementará hasta que el tiempo de flujo estabilizado sea alcanzado.

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 98

(

)

2 2 Un esquema  p R / q sc vs q sc en coordenadas cartesianas resultará en −  p wf   una serie de líneas rectas, líneas paralelas teniendo pendientes iguales para B y la

 (

)

2 2 intersección A t   igual a  p R −  p wf   / q sc para cada flujo de tiempo. La pendiente y la intercepción pueden ser también determinadas usando el análisis de los mínimos cuadrados. La ecuación  puede ser expresada como:

⎡ ⎛  k t   ⎞ ⎤ ⎜ ⎟ − 3.23 + 0.869 s ⎥ + m log t   At  = m ⎢log 2⎟ ⎜ ⎢⎣ ⎝ φ  µ  C  r w  ⎠ ⎥⎦

Ec.(4.81)

La Figura 4.12, nos muestra el comportamiento de At versus t,   en escala semilog resulta una línea recta teniendo una pendiente de recta igual a m   que tienen de unidades Mpsi2 /MMpcd/ciclo y una intersección en   t = 1hr  (log 1 = 0) igual a At1. El procedimiento para analizar una prueba de flujo isocronal o isocronal modificado es: 1. Determinar A t  y B   a partir de pruebas transientes para varios tiempos de flujo utilizando la ecuación 4.76 mínimos cuadrados. 2. Haga un gráfico At   versus t   en escala semi-log para determinar m e A t1 , similar a la figura 4.11. 3. Utilizando el valor de m   , determinar el valor de la permeabilidad k  haciendo uso de la ecuación 4.75. 4. Obtener el valor de s   con la ecuación 4.78   utilizando los valores de m , k  , y A t1.. 5. Determine un valor estabilizado para A   utilizando la ecuación 4.77 . 6. Utilizando el valor de B   determinado en el paso 1, calcular D   utilizando la ecuación 4.79. 7. La curva que muestra la relación de comportamiento de la entrada construida siguiendo el mismo procedimiento descrito por Jones, Blount y Glaze al igual que el potencial absoluto del pozo, AOF, usando los valores de A y B. El método de mínimos cuadrados puede ser usado para determinar A y B con N  periodos de flujo transientes.

∑  At  =

∆  p 2 q

∑ q 2 − ∑ ∆( p 2 )∑ q

 N ∑ q − ∑ q ∑ q 2

( )− ∑

 N ∑ ∆  p  B =

2

∆  p 2 q

 N ∑ q − ∑ q ∑ q 2

Ec.(4.82)

∑q Ec.(4.83)

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 99

Valores para At  y B serán obtenidos para cada tiempo en la cual  p wf   fue medida. El valor de B   será constante, Brar y Aziz   sugirieron utilizar el valor de B   obtenido para pruebas de flujo más largas como el valor representativo. 4.5.4 Método de Análisis LIT (Pseudo-presiones)

La importancia de considerar las variaciones de viscosidad y el factor de compresibilidad con la presión, en reservorios muy compactos donde el gradiente de presión es pocas veces pequeño, debido a los problemas de las variaciones del factor de compresibilidad y viscosidad del gas en determinados rangos de presión se utilizó la Pseudo presión para obtener más correctos, la   ecuación 4.45 , logrando así mismo un análisis más riguroso de los fenómenos de flujo, conocido también como  Análisis Laminar Turbulento (LIT).   La ecuación diferencial de Pseudo – presiones para un régimen semi-estable es modificado para dar una expresión equivalente a la ecuación 4.67 . 2 Ec.(4.84) ∆m( p ) = m( p R ) − m( p wf   ) =  Aq sc + Bq sc Los coeficientes A y B   indican también el tipo de flujo: laminar y turbulento respectivamente, estos coeficientes se obtienen mediante ponderación utilizando el concepto de mínimos cuadrados siguiendo el mismo procedimiento descrito en el método de Brar y Aziz , excepto que en las ecuaciones 4.82 y 4.83   se entregan valores de diferencial de Pseudo-presión en lugar de diferencial de presión al cuadrado.

∑  At  =

∆ m( p ) q

∑ q 2 − ∑ ∆ m( p )∑ q

 N ∑ q − ∑ q ∑ q  N ∑ ∆ m( p ) − ∑

 B =

Ec.(4.85)

2

∆ m( p ) q

 N ∑ q − ∑ q ∑ q 2

∑q Ec.(4.86)

Una ves encontrados los coeficientes de A y B   se substituyen en la ecuación 4.84 encontrando de esta manera la ecuación general para este método, visualizando el comportamiento del influjo, construyéndose siguiendo el mismo procedimiento

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 100

descrito por Jones, Blount y Glaze, excepto que se entregan valores de diferencial de Pseudo-presión en lugar de diferencial de presión al cuadrado. Ejemplo No 4.1   Se tiene una prueba isocronal y se desea conocer el potencial

de reservorio y el IPR para los métodos: simplificado, Jones Blount Glaze y LIT Datos Pr = 10477 psi Prof. = 14300 pies Tr = 270 oF API = 59 Tc = 95 oF SGg = 0.65

Prueba Isocronal método Simplificado      2      ^      I      S      P     n      ó      i     s     e     r      P     e      d      l     a      i     c     n     e     r     e      f      i      D

1000,00

100,00

10,00

1,00

ISOCRONAL

0,10 1

10

100

C A U D A L D E G A S M M p cd

n=

(

log q1 − log q 4

)

(

log  p R −  p wf  1 − log  p R − p wf  4 2

2

2

2

)

= 0.787

1000

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 101

C  =

q g 

( p

2

 R

−  pwf  ) 2

n

= 0.0000041 MMPCD

2

 PSI 

q g 

= C ( P r  − P wf   ) 2

2

0.787

=  9.13MMPCD

Método de Blount Glaze

y =0,4563x +8,3157 R2 =0,6753

13,91      )      d 11,91     c     p     m 9,91      M      /      2 7,91      ^      i     s     p 5,91      (

Metodo Jones Blunt and Glaze

    g      Q 3,91      /     p 1,91      D

Lineal (Metodo Jones Blunt and Glaze)

-0,09 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Caudal de Gas Mmpcd

Método Análisis Lit 10000,00      2      ^ 1000,00     g      Q      b    100,00      )     p      (     m      l 10,00     e      D

1,00

Metodo Analisis Lit 1

10

Qg MMPCD

100

9

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 102

m( p R ) − m( p wf   ) = 164.344 * Qg  + 22.76 * Qg 

2

 Aest  =

 Dm( p ) est . − B * q 2 ext  q est .

m( p R ) − m( pwf   ) = 164.344* Qg +   22.76 * Qg 2 = Transient  m( p R ) − m( pwf   ) = 168.56 * Qg + 22.76 * Qg 2 =  Estabilizado Resumen del comportamiento del IPR con los tres métodos expuestos anteriormente:

Ejemplo No 4.2.-Se desea conocer el máximo potencial del reservorio y el IPR con datos de reservorio para los siguientes Métodos Darcy`s Jones Blount Glaze y Pseudo potencial. Datos de pozo son: Pr = 10477 psi SGg = 0.65 Rw = 0.35 pies Lp = 0.88 pies Tr= 270 o F API = 59 Rd = 1000 pies Rp = 0.021 pies Tc = 95 o F RGC = 71603 pc/Bbl Kg = 1.23 md 12 Balas/pie Prof.= 14300 pies RGA = 475224 pc/BblS = 17 Bajo balanceado Hn = 62 pies U= 0.67 Krg = 0.25 md Por.=0.18 % Hp = 48 pies Sw = 0.60 Swi = 0.25 Rc= 0.063 pies

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 103

En realidad no existe gran variación entre los métodos, y la variación de caudal disminuye si consideramos las caídas de presión por las perforaciones. 4.5.5.- FORMACIONES ESTRATIFICADAS

En las secciones anteriores se han discutido, sobre la construcción del IPR (Relación del Índice de Productividad) para un reservorio simple, en algunos casos la producción de líquido podría contener agua, y esta fracción de agua podría incrementarse durante la vida productiva del pozo. Esto es cierto especialmente

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 104

cuando se tiene un mecanismo de empuje de agua en el reservorio, o cuando el reservorio esta con un mantenimiento de presión por inyección de agua. Existen también algunos pozos que están perforados dentro de dos o mas zonas, y la producción de todas las zonas esta en un sistema combinado en el fondo de pozo. Este sistema sistema pude causar la producción de agua y la disminución en el cambio de la relación Gas /Liquido, si la zona combinada tiene distintas características de reservorio o puede que sean reservorios diferentes como se muestra en la Figura No 4.13. Los cálculos del comportamiento del sistema de flujo en la salida requieren de valores mas seguro de la fracción de agua como así también de los valores de la Relación Gas Liquido. Analizando el comportamiento combinado donde dos zonas tienen diferentes valores de la Pr, fw, GLR y el caudal máximo o el índice de productividad en el fondo del pozo. Si la presión de reservorio de la zona 2 es mayor que la presión de reservorio de la zona 1, y la Pwf es mayor que la presión de reservorio de la zona 1, existe un efecto de flujo cruzado de la zona 1 a la zona 2. y el pozo no podría producir hasta que la presión en el fondo sea mas bajo, entonces el flujo de la zona de presión mas alta es mayor que el flujo de la zona de presión mas baja, este valor de presión a la cual la producción neta empieza, podría ser determinada para construir el IPR compuesto, la cual puede ser calculado si los caudales Q1=Q2 , y asumiendo que el índice de productividad es lineal en pequeñas caídas tenemos:

(

)

(

q 2 =  I 2  P 2 r  − P wf   = q1 =  I 1  P wf   − P r 1 *

 P 

wf  

2

=

*

*

2

)

Ec.(4.87) Ec.(4.88)

 I 2 P 2 R 2 +  I 1 P 2 R1  I 1 +  I 2

DETERMINACION DEL IPR COMPUESTA 4000 Zona 3

Zona 2

Zona Compues ta 3+ 2

3500 Figura No 4-13 3000

   o     d 2500    n    o     F    n 2000    o     i    s 1500    e    r     P 1000 500 0 0

5

10

15

20

25

30

CAUDAL DE GAS MMPCD

35

40

45

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 105

4.6.- PRODUCCIÓN POZOS HORIZONTALES 

En los años 1980s, los pozos horizontales empezaron a tener una mayor importancia en el sector petrolero debido a muchos problemas encontrados con los pozos convencionales verticales, principalmente en las perforaciones marinas por el alto costo de producción y recolección de los mismos. Debido a los problemas de conificación de agua, gas y arenamiento por su alta diferencial de producción. Por lo tanto, se decidió optimizar la producción con pozos horizontales. Un pozo horizontal de longitud L que penetra un reservorio con permeabilidad horizontal Kh y la permeabilidad vertical Kv, crean un modelo de drenaje diferente a un pozo vertical con una mayor área de flujo y una menor presión diferencial. La Figura. 4.14 nos muestra el patrón de flujo junto con las más importantes variables que afectan el comportamiento del pozo. La forma del drenaje es elipsoidal, con el eje a la mitad de drenaje del elipsoide, relativa a la longitud horizontal del pozo ver Fig. 4.14.

Es muy importante considerar la anisotropía de la permeabilidad vertical en los pozos horizontales. Mientras más grande sea la permeabilidad vertical, más alto es el índice de productividad de un pozo horizontal. La permeabilidad vertical baja puede dar pozos horizontales poco atractivos para cualquier inversión. A menudo ignorado, pero importante, es el problema de la anisotropía de permeabilidad horizontal. Un pozo normal perforado a lo largo de la permeabilidad horizontal, sería mucho mejor que un pozo perforado en cualquier dirección arbitraria o normal a la permeabilidad horizontal más pequeña. Siempre se dan medidas o parámetros antes que un pozo horizontal sea perforado, estas medidas son hechas en base a un pozo piloto vertical. Para la anisotropía de permeabilidad horizontal, y la medida de los esfuerzos o tensión en el agujero del piloto se puede identificar el máximo y mínimos de las tensiones horizontales. Normalmente, ellos coinciden con el máximo y las direcciones de las permeabilidades horizontales mínimas. Por consiguiente, un pozo horizontal que no se piensa que es fracturado hidráulicamente debe perforarse a lo largo de la dirección de tensión horizontal mínima. Joshi, presentó una relación de entrega de un pozo horizontal que fue aumentada por et y Economides en el 1990. La relación muestra (mezcla del pseudo estado en un plano horizontal y pseudoestado estabilizado en un plano vertical) es:

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 106

k  H h∆ p

q=

 Ec.(4.89) ⎛  ⎧⎪ a + a 2 − ( L / 2) 2 ⎫⎪ ⎛  I  h ⎞  ⎞  I  h ani ani ⎟ 141.2 βµ ⎜ ln ⎨ ⎟ ln ⎬+⎜ ⎜ ⎪  L / 2 ⎪⎭ ⎝   L  ⎠ [r w ( I ani + 1)] ⎠⎟ ⎝  ⎩ Donde I anillo, es una medida de la anisotropía de la permeabilidad vertical y la permeabilidad horizontal que esta dada por:  I ani =

k  H 

 

Ec.(4.90)

k V 

En la ecuación. 4.89 a   es el medio eje grande del elipsoide de drenaje formado por un pozo horizontal de longitud, donde la expresión para este elipsoide es: 0.5

0.5 4 ⎧ ⎫ ⎡ ⎤  L ⎪ r   H  ⎛  e  ⎞ ⎪ a = ⎨0.5 + ⎢0.25 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎬ 2⎪ ⎝  L / 2 ⎠ ⎥⎦ ⎪ ⎢⎣ ⎩ ⎭

 para

 L 2

< 0.9r e H   

Ec.(4.91)

La relación entre el índice de productividad de un pozo horizontal y un pozo vertical en un reservorio específico podría ser muy grande. (Asumiendo que un candidato apropiado es seleccionado, el pozo es perforado en una dirección óptima, y es estimulado muy efectivamente). Esta razón del índice de productividad puede ser manifestada por un incremento en el caudal de producción, o un decremento en la caída de presión o ambos. Por consiguiente, los pozos horizontales pueden ser excelentemente manejados donde los problemas de agua y cono de gas y arena están presente. 4.6.1 Impacto del efecto de daño en el comportamiento de un pozo Horizontal

El efecto de daño en un pozo horizontal es adicionado al denominador Eq. (4.92) de la manera siguiente: q=

k  H h∆ p

⎛  ⎧⎪ a + a 2 − ( L / 2) 2 ⎫⎪ ⎛  I  h ⎞  ⎞  I ani h ’ ⎟ ani 141.2 βµ ⎜ ln ⎨ ln S  + + ⎟ ⎬ ⎜ eq ⎟ ⎜ ⎪  L / 2  L  ⎠ [r w ( I ani + 1)] ⎝  ⎪ ⎭ ⎝  ⎩  ⎠

 Ec. (4.92)

Este efecto de daño, denominado como S'eq, es característico de la forma de daño en pozos horizontales, tomando en cuenta la anisotropía de la permeabilidad y probabilidad de penetración de daño más profundo, o más cercano a la sección vertical. El impacto de este efecto de daño en la reducción de los caudales puede ser muy grande. La primera expresión logarítmica en el denominador de la Ec. (4.92) esta en el rango entre 1.5 y 3, para la mayoría de las aplicaciones. La segunda expresión logarítmica va entre 2.5 y 4.5, donde S'eq puede ser hasta 50, con valores comunes aproximadamente 20. Aun cuando es multiplicado por Iani *h / L, en un rango de 0.02 y 0.3, este efecto en los caudales de producción puede ser sustancial.

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 107

4.6.2.-Efectos de Producción de Agua y Permeabilidades Relativas

En un reservorio gasífero, el agua está siempre presente por lo menos como connata, o irresidual denotada como Swc. Así, en todas las ecuaciones anteriores la permeabilidad debería ser considerada como efectiva, y debería ser invariable (en ciertos casos significativamente menor) que la obtenida de las muestras de núcleos o de otras técnicas de laboratorio usando un simple fluido. Si ambos fluidos gas y agua están fluyendo, la permeabilidad efectiva debería ser usada, como la suma de estas permeabilidades que es invariable y menos que la permeabilidad absoluta de la formación (para cualquier fluido). Esta permeabilidad efectiva esta relacionada a la permeabilidad relativa (también para las distintas propiedades de la roca). Kg=K*Krg Ec. (4.93) Kw=K*Krw

Ec.. (4.94)

Las permeabilidades relativas son determinadas en laboratorio y son características de la roca reservorio que está saturada con fluidos. No es una buena práctica usar las permeabilidades relativas obtenidas en un reservorio para predecir el comportamiento de otro reservorio similar. Usualmente, las curvas de permeabilidades relativas son presentadas como función de las saturaciones de agua Sw, como se muestra en la figura 4.15. Cuando la saturación de agua Sw es la saturación de agua connata, Swc no habría un flujo de agua libre, y por consiguiente, la permeabilidad efectiva Kw, debería ser igual a cero. Similarmente cuando la saturación de gas empieza con saturación residual de gas Sgr, no existe flujo y la permeabilidad efectiva debería ser igual a cero.

Luego, en un reservorio de gas, en un sistema bifásico la ecuación para el gas y agua es: k rg  kh(Pr −  Pwf  ) gas Ec. 4.95  qg  = 141.2 β  g µ  g (ln(re / rw) + S ’ )

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 108

qw =

k rw kh(Pr − Pwf  ) w

(

141.2 β wµ w ln(re / rw) + S ’

)

Ec. 4.96

4.6.3 Relación del índice de productividad para un pozo horizontal de gas

La ecuación 4.97, es análoga a la de darcy, para estado sostenido y pseudo estado sostenido, la cual puede ser escrita para un pozo horizontal, permitiendo efectos de turbulencia, el comportamiento de la entrada relacionada para un pozo horizontal en un reservorio de gas son los siguientes: Para estado sostenido: 2 k  H  h( p e2 −  p wf   ) q=  Ec.(4 .97) ⎛  ⎧ a + a 2 − ( L / 2 )2 ⎫  I  h ⎧  ⎞ ⎫  I  h ⎪ ani ⎜ ⎪ ⎟ ani 1424 µ  ZT  ln ⎨ ln  Dq ⎬ + + ⎬ ⎨ ⎜⎜ ⎟  L / 2 ⎭ ⎠⎟ ⎪⎭  L ⎩ r w ( I ani + 1) ⎝  ⎪⎩ Para pseudo-estado sostenido:  _  2

q=

2 ) k  H  h( p e −  p wf  

⎛  ⎧ a + a 2 − ( L / 2 )2 ⎜ ⎪ 1424µ  ZT ⎜ ln ⎨  L / 2 ⎜ ⎪ ⎝  ⎩

 Ec.(4.98)

⎫⎪  I  h ⎧ ⎫ ⎞⎟  I ani h 3 ani − +  Dq ⎬ ⎟ ⎨ln ⎬+  L r   I  1 4 + ( ) ⎩ w ani ⎭ ⎠⎟ ⎪⎭

En ambos casos, el efecto de daño puede ser adicionado dentro del segundo corchete del denominador de las ecuaciones Eqs. (4.97) y (4.98). Así mismo de la ⎛   _  2

 ⎞

⎝ 

 ⎠

2 aproximación ⎜  p −  p wf   ⎟ / µ  Z  la diferencia real de la pseudo presión puede usarse, en ⎜ ⎟

la ecuación anteriormente descrita. Los efectos de Turbulencia en un horizontal puede ser despreciado, debido a que Dq no tiene influencia en la multiplicación del Iani*h/L. Así el coeficiente de turbulencia puede ser desechado, excepto cuando el pozo horizontal está parcialmente abierto o comunicado. 4.6.4.

Efecto de daño en un pozo horizontal

En la Ecuación. 4.92, el efecto de daño S'eq, fue adicionado a la ecuación de caudal del pozo horizontal. Frick y Economides, desarrollaron la ecuación para el efecto de daño que refleja el daño cerca del pozo horizontal. La Figura 4.16 describe la forma de daño a lo largo y normal de un pozo horizontal. La anisotropía de la permeabilidad debería generar una forma elíptica normal al pozo. La forma de daño depende de la anisotropía de la permeabilidad. I anillo dada por la Ec. (4.88), la simulación gráfica de la respuesta está mostrada en la Figura 4.16, para tres diferentes valores de I ani. El tiempo de exposición durante la perforación y la completación del pozo, produciría un cono elíptico truncado con la base más grande cerca de la sección vertical del pozo. También, durante la producción el perfil de presión en el pozo implicaría una alta gradiente normal en la trayectoria del pozo cerca de la sección vertical. Por consiguiente, el daño inducido por producción sería elíptico. La geometría

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 109

de la forma de daño resulta de un efecto de daño análogo a Hawkins fórmula para un pozo vertical: 2 ⎛  k   ⎞ ⎡ 1 4 ⎛ a H  a H  max  ⎞ ⎤ max ⎜⎜ 2 +   + 1⎟⎟ ⎥ S  = ⎜⎜ − 1⎟⎟ ln ⎢ r w ⎝ k  s  ⎠ ⎢⎣ I ani + 1 3 ⎝  r w  ⎠ ⎥⎦ ’ eq

Ec.(4.99)

Donde a Hmax es el eje horizontal más grande (cerca de la sección vertical) de daño del cono (fig. 4.16). Ecuación (4.99), no asume daño al final del pozo. El efecto de daño puede ser adicionado al denominador de la ecuación de caudal de un pozo horizontal pero deberá ser multiplicado por h* Iani / L, llamados relaciones de anisotropía, como muestra en Ec. (4.92). La estimulación de la matriz de un pozo horizontal es más amplia que el proceso de un pozo vertical. Primero, por que los volúmenes requeridos son más grandes, como se esperaría. Segundo, la colocación de fluidos para la estimulación a lo largo del pozo es mucho más difícil. Por consiguiente, se han desarrollado técnicas para manejar ambas dificultades. Estos incluyen métodos mecánicos de estimulación con la distribución de fluido (coild tubing, zona de aislación levantando el collar de daño alrededor de la zona estimulada) o no completada del pozo.

 ⎞ ⎛ a s2 H  max a s  H  max  ⎞ 1 ⎛  k  k  ⎞ ⎛ ai2 H  max ai  H  max  ⎞ S  = ⎜⎜ − 1⎟⎟ ln⎜ + + 1⎟⎟ + ⎜⎜ − ⎟⎟ ln⎜⎜ 2 + + 1⎟⎟ r w k  k  r  r  2 ⎝ k  s  ⎠ ⎜⎝  r w2 2  s  ⎠ w ⎝  i  ⎠ ⎝  w  ⎠ ⎛  k   ⎞ ⎡ 3⎤  Ec.(4.100) − ⎜⎜ − 1⎟⎟ ln ⎢( I ani + 1) ⎥ 4⎦ ⎝ k i  ⎠ ⎣ ’ eq

1 ⎛  k 

4.7 tiempo

Factores que afectan la curva del comportamiento del pozo con el

Como resultado del agotamiento del reservorio, con el transcurso del tiempo, existe una caída en la producción de los pozos debido al comportamiento o eficiencia

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 110

del reservorio que es afectado por algunos parámetros sujetos al cambio, los cuales son: 4.7.1Coeficiente C y exponente n

En reservorios de alta permeabilidad donde el flujo de gas se, estabiliza rápidamente, el valor de C   no tiene una variación significativa con el tiempo, esto implica que el valor del caudal máximo (AOF)   obtenido de la curva de IPR   permanece relativamente invariable durante la vida del reservorio. De cualquier manera, es sabido que el caudal y la presión del reservorio varía con el tiempo afectando el comportamiento del coeficiente, esto se acentúa más en un reservorio de baja permeabilidad donde el caudal de producción de gas durante periodos de flujo relativamente cortos disminuye con el tiempo a una presión fija de cabeza. El coeficiente C   contiene varios parámetros sujetos a cambios, a medida que la presión del reservorio declina antes el agotamiento de la caída, por esta razón es necesario recalcular el coeficiente C   cada cierto período bajo nuevas condiciones de reservorio.

C  =

703 x 10

−6

k h

⎡ ⎛ 0.472 r e  ⎞ ⎤ ⎟⎟ +  s ⎥ T  µ  Z ⎢ln⎜⎜ ⎣ ⎝  r w  ⎠ ⎦

Mpcd/psi^2

Ec.(4.101) Como ya se dijo anteriormente, n   se encuentra generalmente entre 0.5 y 1, para bajas permeabilidades en las pruebas de pozos el valor n es   aproximado a 1 y para altas permeabilidades el valor de n   tiende a 0.5, esto es evidente porque la velocidad del caudal de flujo de gas es mayor en las formaciones con alta permeabilidad y la acumulación de líquidos en paredes del pozo durante la prueba de contrapresión dan como resultado pendientes menores a 0.5 y exponente aparentemente mayores a 1. 4.7.2 Permeabilidad del gas

El único factor que tiene un efecto apreciable es la permeabilidad del gas , kg ,a la saturación de líquido en el reservorio, como consecuencia de una condensación retrógrada, por la disminución de presión de reservorio por debajo de la presión de rocío formando una fase líquida de condensado o por la presencia de agua en el reservorio, esto afecta apreciablemente en la permeabilidad y saturación del gas reduciendo cuantitativamente el valor de ambos parámetros. En reservorios de gas seco la permeabilidad permanece constante, pero, el grado de turbulencia se incrementa debido a las altas velocidades requeridas para mantener un caudal de flujo de masa constante. 4.7.3 Espesor de la formación

Durante la vida de un reservorio, el espesor de la formación es considerado invariable en los casos que estemos frente a reservorios volumétricos sin empujes de agua, pero cuando se tiene reservorios con un fuerte empuje del acuífero, el espesor del reservorio disminuye dependiendo del avance del nivel acuífero, también puede variar cuando los interválos de completación son modificados por la necesidad de

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 111

perforar intervalos mucho más grandes. En estas circunstancias el pozo debe ser probado para determinar las nuevas condiciones. 4.7.4.-

Viscosidad del gas y el factor de compresibilidad

Estos términos son dependientes de la presión medida del reservorio. Los cambios de viscosidad y del factor de compresibilidad del gas afectan los coeficientes de C y A   de las ecuaciones 4.21 y 4.67 . Las siguientes ecuaciones muestran la relación que existe entre los valores actuales y futuros de C y A manteniéndose el radio de drene, el efecto daño y el espesor de la formación son constantes.

C  F  = C  P 

 A F  =  A P 

(µ  Z ) P  (µ  Z ) F 

(µ  Z ) F  (µ  Z ) P 

Ec.(4.102)

Ec.(4.103)

Donde P y F    indican las condiciones al tiempo presente y tiempo futuro respectivamente. 4.7.5 Radio de pozo y radio de drene

El radio del pozo es constante y sólo el radio efectivo del pozo varía cuando existe estimulación, esto es notado en el resultado cuantitativo del factor daño. El radio de drene depende del espaciamiento del pozo y puede ser considerado constante una vez alcanzado un flujo estable. 4.7.6

Factor daño

Cuando el pozo es expuesto a una fractura o tratamiento ácido, el factor daño o efecto superficial de daño, varía incidiendo en los valores de C y n   o los coeficientes de  A y B   siguiendo el método de análisis que se utiliza debiendo recalcularlos, para lo cual se tiene que realizar nuevas pruebas de pozo y evaluar los nuevos valores de los coeficientes afectados. 4.8.-Caída de presión a través de las perforaciones Hacemos una consideración en la evaluación práctica de las perforaciones hechas por el   Dr. Harry McCleod,   en uno de sus artículos publicados. Esto muestra que la compactación de la zona estudiada ocurre, alrededor de la perforación en condiciones normales. Puede ser que este problema difiera entre los valores de área de los pozos cuando estos están comunicados con una formación no consolidada, y son de interés en un área abierta al flujo. Para formaciones impermeables no solamente interesa un área abierta de flujo, sino también la longitud de la perforación. Ambos tienen un efecto sobre el caudal dentro del borde de la perforación. La Figura 4.16 muestra una típica perforación y la nomenclatura que se utiliza en este análisis. El orden para analizar el efecto de estas perforaciones es la capacidad de

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 112

flujo, utilizando diferentes términos asumidos teniendo como base los trabajos de numerosos autores, referencia en la Figura 4.17. La Figura 4.17 muestra que para efectuar una perforación de 90º, esta debe ser analizada como una sección mucho más pequeña en las paredes del pozo. Además, se ha asumido en este análisis que esta es una zona no dañada. Varias otras suposiciones son hechas tales como: La permeabilidad de la zona compactada es: a) b)

10% de permeabilidad de formación si es perforado sobre balanceado. 40% de permeabilidad de formación si es perforado desbalanceado.

El espesor de la zona dañada es ½ pulgadas. La pequeña sección de la pared del pozo puede ser analizada como un reservorio infinito, esto es, si  p wfs permanece constante en el borde de la zona compactada, eliminando así mismo él -¾ de la ley de Darcy para un límite exterior cerrado. La ecuación presentada anteriormente por Jones, Blount y Glaze   puede ser utilizada para evaluar las pérdidas de presión a través de las perforaciones.

perforado típico Figura 4.16  Tubode Jones, La ecuación Blount

5.8.1

y Glaze, es modificada como sigue:

Caídas de presión a través de las perforaciones 2 2  p wfs −  p wf   =  Aq 2 +  Bq

 p

2 wfs

Donde:

−  p

2 wf  

⎛  3 . 16  x10 − 12  β  γ   g  TZ  (1 r  p − 1 r c ) ⎞ 2 ⎟ q ..... = ⎜ 2 ⎜ ⎟  L  p ⎝   ⎠ ⎛ 1 . 424  x10 3 µ TZ  (ln r c r  p ) ⎞ ⎟q +⎜ ⎜ ⎟ k  p  L  p ⎝   ⎠

Ec.(4.104)

Ec.(4.105)

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 113

⎛  3 . 16  x10  B = ⎜ ⎜ ⎝ 

− 12

 β  γ   g  TZ 

(1

− 1 r c ) ⎞ ⎟ ⎟  ⎠

r  p

2

 L  p

Ec.(4.107)

⎛ 1 . 424  x 10 3 µ TZ  (ln r c r  p ) ⎞ ⎟  A = ⎜ ⎜ ⎟ k   p  L  p ⎝   ⎠

q

=

Caudal de flujo / perforación (q/perforación), Mcfd  2.33 x10

10

 β 

=

Factor de turbulencia.  β  =

γ  g 

=

Gravedad del gas (sin dimensión)

T   Z  r c

= = =

Temperatura del reservorio, ºR (ºF+460) Factor de compresibilidad (sin dimensión) Radio de la zona compactada, ft 

r c r  p

=

 L p k  p

= = =

k  p1.201

= r  p + 0.5 in

Radio de perforación., ft  =

=

Ec.(4.106)

Longitud de la perforación, ft 

Viscosidad, cp Permeabilidad de la zona compactada, md  0.1 K (disparo sobre balanceado) 0.4 K (disparo desbalanceado)

4.8.1 Perforaciones de Pozos y Efectos de Daño

La perforación moderna de pozos es realizada con cañones que están adheridos, ya sea al cable de acero o a una tubería de serpentín. La Figura 4.17, muestra un dibujo esquemático de un sistema de cañón con las cargas de conformación ordenadas en un patrón helicoidal. Este patrón permite una buena densidad de perforación con una pequeña puesta de fase de ángulo entre las perforaciones continuas.

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 114

Figura 4.18 Sistema Esquemático del cañón La sarta de perforación contiene un cabezal de cable, un dispositivo de correlación, un dispositivo posicionador y los cañones de perforación. El cabezal de cable conecta a la sarta de cable y al mismo tiempo proporciona un punto débil en el cual se conecta el cable si surgen problemas de aprisionamiento. El dispositivo de correlación es usado para identificar la posición exacta con un registro de correlación previamente dispuesto localizando frecuentemente los collares de las tuberías de revestimiento. El dispositivo posicionador orienta los disparos hacia la tubería de revestimiento para una óptima geometría de perforación. Los cañones de perforación son cargados con cargas de conformación, que consisten en la caja, el explosivo, y el forro, tal como se muestra en la Figura 4.17, la corriente eléctrica inicia una onda explosiva, las fases de la detonación son mostradas en la Figura 4.18. Las perforaciones con un diámetro entre 0.25 y 0.4 pulgadas nos da una penetración que esta entre los 6 a 12 pulgadas según diseño de los fabricantes.

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 115

Figura 4.19 Proceso de detonación de cargas La perforación es generalmente realizada bajo condiciones de equilibrio, luego se debe reducir la presión de la columna para que exista una reacción inmediata del reservorio acarreando los deshechos de la perforación efectuada, las dimensiones de las balas y el enfasamiento de las perforaciones tienen un papel controlante en el comportamiento del pozo. Cálculo del efecto de Daño de la Perforación

Karakas y Tariq (1988), han presentado una solución semianalítica para el cálculo del efecto de daño en las perforaciones , ellos dividen en tres componentes los cuales son: el efecto de circulación plano SH   , el efecto de convergencia vertical Sv, y el efecto de agujero Swb , el efecto del daño total de la perforación es: Sp = SH + SV + SWb

Ec. (4.108)

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 116

La Figura 4.20 da todas las variables pertinentes para el cálculo de la capa externa de perforación. Estas incluyen el radio del pozo, rW, el radio de perforación, rperfo, la longitud de la perforación, ángulo de enfasamiento de la perforación y la distancia entre las perforaciones, hperf ,  que es inversamente proporcional a la densidad de perforación. La Figura 4.20 (nos muestra las variables y fase de la perforación) con cual delineamos el método para estimar los componentes individuales de la capa externa de la perforación.

Figura 4.20 Variables y Fases de las Perforaciones SH:

Variable del pozo para el cálculo de la capa externa de perforación Cálculo de S  H  = ln

r W  r W  (0)

⎧l  perf   ⎪ 4 r W  (0 ) = ⎨ ⎪⎩ a 0 (r W  + l  perf   )

Ec. (4. 109)

 para θ  = 0  para θ  = 0

Ec. (4.110)

La constante a0   depende del enfasamiento de la perforación y puede ser obtenida de la tabla 4.3. Este efecto de daño es negativo (excepto para 0 = 0), pero su contribución total es generalmente pequeña. TABLA 4.3 Constante para el Cálculo de efecto de daño de perforación Enfasamiento a1 a3 b0 b1 c0 a0 de la perforación

00(3600) 0.250 -2.091 180 0.500 -.0250 120 0.648 -2.018 90 0.726 -1.905 60 0.813 -1.898 45 0.860 -1.788 De Karakas y Tariq, 1988

0.0453 5.1313 1.8672 1.6E-1 0.0943 3.0373 1.7115 2.6E-2 0.0643 1.6136 1.7770 6.6E-3 0.1038 1.5674 1.6935 1.9E-4 1.1023 1.3654 1.6490 3.0E-5 1.2398 1.1915 1.6392 4.6E-6

c1 2.675 4.532 5.320 6.155 7.509 8.791

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 117

El cálculo Sv esta en función de dos variables adimensionales que deben ser calculadas de la siguiente manera:  ⎞ h perf   ⎛  ⎜ a + k  H  ⎟ h D = Ec. (4.111) l  perf   ⎜⎝  k V   ⎠⎟ Donde KH y KV, son las permeabilidades horizontal y vertical, respectivamente r  D =

r  perf   ⎛  ⎜1 + 2h perf   ⎜⎝ 

k  H   ⎞

⎟ k V   ⎠⎟

Ec. (4.112)

La Pseudo-capa externa vertical es entonces: S V  = 10 .h D a

b −1

.r  D

Ec. (4.113)

b

con a = a1 Logr  D + a 2  y b = b1 r  D + b2

Las constantes a1, a2 y b2   son también funciones del enfasamiento de perforación y pueden ser obtenidas. En efecto, el daño vertical SV, es potencialmente el más grande contribuidor del daño total Sp; para pequeñas densidades de perforación. Si el hperf ,  es muy grande, el SV puede ser muy grande. Para el cálculo del SWb   una cantidad adimensional es calculada primeramente. S w D =

r w  I  perf   + r w

 

Ec.(4.114)

Luego S wb = c1* e c 2*rwD

  Ec.(4.115) Las Constante C1 y C2 pueden ser obtenidas de la Tabla 4.3 4.8.2 Daños Cerca al Pozo y Perforaciones

Karakas y Tariq 1988, también han demostrado que los daños y las perforaciones pueden ser caracterizados por un efecto de daño compuesto. ⎡ r  ⎤ ⎡ k  ⎤ Ec. (4.116) S d   p = [ K  K  − 1]* ⎢ Ln  s + S  p ⎥ + S  p = (S d  )o + ⎢ − 1⎥ * S p r  k  w ⎣ ⎦ ⎣  s ⎦ Si las perforaciones terminan dentro de la zona de los daños (Iperf.< rs). En la ecuación 4.113 (Sd)o, es el efecto de daño equivalente de agujero abierto dado por la fórmula de Hawkins. Si las perforaciones terminan fuera de la zona de daño, entonces: S 

S d  p = S  p

Ec. (4.117) Donde Sp es evaluada en una longitud de perforación modificada I perf. y un radio modificado rw, estos son:

 ANÁLISIS DEL RESERVORIO________________________________________________________________________ 118

⎡

 K  s ⎤

⎣

 K  ⎦

 I  perf   =  I  perf   − ⎢1 −

 

⎥ * r  s

Ec.(4.118)

y

⎡

 K  s ⎤

⎣

 K  ⎦

r w = r w − ⎢1 −

⎥ * r  s

 

Ec.(4.119)

Estas variables son usadas en las ecuaciones 4.107 y 4.112, para los efectos de daño que contribuyen al efecto de daño compuesto en la ecuación 4.115.