Analisis de Regresion Lineal Multiple - Ejemplo

ANALISIS DE REGRESION LINEAL MULTIPLE EJEMPLO: Se pretende estimar los gastos en alimentación de una familia en base a la información que proporcionan las variables regresoras: ingresos mensuales y número de miembros de la familia. Para ello se recoge una muestra aleatoria simple de 15 familias, cuyos resultados se facilitan en la tabla adjunta. (El gasto e ingreso se expresan en miles de soles). Con ello se pide el modelo de regresión múltiple. Gasto Alimentación Ingresos Tamaño 0.43 2.1 3 0.31 1.1 4 0.32 0.9 5 0.46 1.6 4 1.25 6.2 4 0.44 2.3 3 0.52 1.8 6 0.29 1 5 1.29 8.9 3 0.35 2.4 2 0.35 1.2 4 0.78 4.7 3 0.43 3.5 2 0.47 2.9 3 0.38 1.4 4 SOLUCIÓN:

Identificación de variables: Gasto de alimentación: variable dependiente (Y) Ingresos: variable independiente (x1) Tamaño: variable independiente (x2) 𝑦̂ = 𝑏0 + 𝑏1 𝑥1 + 𝑏2 𝑥2 ̂ 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏0 + 𝑏1 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 + 𝑏2 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 Trabajando con SPSS, se tiene los siguientes resultados:

ANALISIS DE CORRELACIÓN ENTRE LA VARIABLE DEPENDIENTE Y LAS VARIABLES INDEPENDIENTES:

Correlaciones gasto en

miembros de la

alimentación gasto en alimentación

Correlación de Pearson

ingresos ,942**

-,126

,000

,653

15

15

15

,942**

1

-,378

1

Sig. (bilateral) N ingresos

Correlación de Pearson Sig. (bilateral)

,000

N miembros de la familia

familia

Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N

,165

15

15

15

-,126

-,378

1

,653

,165

15

15

15

**. La correlación es significativa en el nivel 0,01 (2 colas).

Interpretación: como la variable dependiente es gasto en alimentación, lo cual indica que depende del ingreso en la familia y el tamaño de la misma, para ello se observa el valor de r (correlación de Pearson) que se muestra en el cuadro, cuanto más se acerca a 1 tiene alta correlación entre las variables, en la primera columna, se observa que tiene dos asteriscos entre gastos de alimentación e ingresos (0.942), indicando que tienen correlación alta, mientras que con miembros de la familia es de -0.126, su correlación es débil. Esto nos indica que hay correlación entre las variables independientes y dependientes. Pero también se realiza el análisis entre las variables independientes, si existe correlación entre ellas, entonces se tiene que tener cuidado ya que puede ser que la variable puede ser influenciada doble veces por una variable a la variable dependiente, realizando el análisis se observa en la segunda columna que existe de relación entre ingresos y miembros de la familia que es de -0.378, considerándose que hay que tener cuidado entre estas variables.

Variables entradas/eliminadasa

Modelo 1

Variables

Variables

introducidas

eliminadas

Método

miembros de la familia,

. Intro

ingresosb a. Variable dependiente: gasto en alimentación b. Todas las variables solicitadas introducidas.

Resumen del modelo

Modelo

R

R cuadrado

,974a

1

R cuadrado

Error estándar

ajustado

de la estimación

,950

,941

.07751

a. Predictores: (Constante), miembros de la familia, ingresos

ANALISIS: se observa que el valor de r = 0.974, indicando que tiene alto grado de asociación entre las variables

ANOVAa Suma de Modelo 1

Media

cuadrados Regresión Residuo Total

gl

cuadrática

1,360

2

,680

,072

12

,006

1,432

14

F

Sig. ,000b

113,141

a. Variable dependiente: gasto en alimentación b. Predictores: (Constante), miembros de la familia, ingresos

ANALISIS DE LA VARIANZA: indica que el modelo de regresión es significativa (p-valor aproximadamente cero (sig.=0.0000). Por tanto, se rechaza la hipótesis nula de que la variabilidad observada en la variable respuesta sea explicada por el azar, admitiendo que hay algún tipo de asociación entre la variable dependiente y las independientes.

DETERMINANDO EL MODELO DE REGRESION MULTIPLE: Coeficientesa Coeficientes Coeficientes no estandarizados Modelo 1

B (Constante)

Error estándar -,160

,090

ingresos

,149

,010

miembros de la familia

,077

,020

a. Variable dependiente: gasto en alimentación

𝑦̂ = 𝑏0 +

Respuesta:

𝑏1

𝑥1 +

𝑌̂ = −160 + 0.149𝑥1 + 0.077𝑥2

𝑏2 𝑥2

estandarizados Beta

t

Sig.

-1,775

,101

1,044

14,915

,000

,268

3,825

,002

TRABAJANDO CON SPSS: CREANDO BASE DE DATOS EN SPSS:

INGRESO DE DATOS:

CORRELACION ENTRE VARIABLES:

REGRESION MILTIPLE: