ANÁLISIS DE REEMPLAZO

ANÁLISIS DE REEMPLAZO 5.1 Tecnicas de analisis de reemplazo El análisis de reemplazo es una comparación de dos activos uno con que se cuenta y otro que puede ser considerado como reemplazo del activo que ya se posee. El reemplazo de un activo se proyecta antes del momento de su venta motivada por el deterioro físico u obsolescencia. Decimos que se analiza un reemplazo, cuando comparamos alternativas entre mantener un cierto equipo en operación o sustituirlo por otro que desempeñe la misma función por un costo esperado más bajo y hablamos del retiro de un equipo, cuando el equipo en funcionamiento actual va a dejar de operar por alguna razón ( obsoletismo, ampliación ampliación etc.) y se le va a sustituir por  otro de diseño mejorado o simplemente no hay sustitución, dejándose cancelada la función que desempeñaba. Políticas de reemplazo La formulación de una política de reemplazo, desempeña un papel importante para determinar el progreso básico económico y tecnológico de las empresas. Un reemplazo hecho precipitadamente puede dejar a la empresa urgida de capital que  podría necesitarse para otros fines ventajosos. En caso contrario si el reemplazo se hace más allá de un tiempo razonable, quizás la empresa vea que suben sus costos de  producción, mientras bajan los de sus competidores, que cuentan con equipos más modernos. Esto nos llevaría a la pérdida de capacidad para enfrentarnos a la competencia de precios y caer en un bache tecnológico y económico. El problema en general el bien que tenemos actualmente se está envejeciendo y sus costos de operación aumentando; sin embargo, un nuevo bien tiene un costo inicial y también estará sujeto a costos crecientes ¿ cuándo debemos sustituir al bien viejo ? El reemplazo de un bien puede deberse a una falla súbita o a un deterioro gradual del mismo. Como ejemplos están los focos, componentes electrónicos, brocas y otras herramientas que prestan un servicio satisfactorio satisfactorio y sufren un deterioro gradual, el cual no se manifiesta hasta el momento de falla, en general son bienes que no son reparables. Otra clase de falla súbita e inutilización es la debida a accidentes, incendios, terremotos, explosiones o por alguna causa externa al activo. También puede darse el caso de falla súbita, cuando aparece otro equipo avanzado tecnológicamente que hace antieconómico seguir operando el bien viejo. Cuando podemos determinar o esperar la falla súbita, el problema económico de reemplazo consiste en establecer con que frecuencia debe hacerse a fin de minimizar los costos de operación. Si se realiza en el momento de falla, los costos de reemplazo individual no planeados son muy altos, además de los costos por la suspensión brusca e imprevista de actividades. Si el reemplazo se hace con anticipación los costos de los materiales aumentan pero disminuyen el costo unitario de mano de obra y el de suspensiones imprevistas del servicio. La decisión al período óptimo de reemplazo, debido a la falla súbita, se hace por grupos de bienes de la misma clase, contando con datos estadísticos de las fallas, y aplicando la teoría de probabilidad. Los problemas de reemplazo de los bienes de falla súbita no se tratarán en esta sección, sólo los que sufren un deterioro o depreciación gradual, que incluyen a los equipos más costosos en las industrias y determinantes en el proceso productivo. Las causas básicas del reemplazo reemplazo de un bien puede deberse a: - El deterioro físico que esté ocasionando altos costos por desembolsos de mantenimientos excesivos o porque la eficiencia de operación de la máquina ha disminuido por su uso. - A cambios de necesidades de la empresa que vuelvan inadecuado el bien, ya sea que la capacidad del activo sea insuficiente para prestar los servicios que se esperan de él. - La obsolescencia, que surge como el resultado del mejoramiento mejoramiento continuo de los activos, en el mercado siempre existirán activos con características tecnológicas más ventajosas que la de los activos actualmente utilizados. La obsolescencia se caracteriza por cambios externos al activo, y es utilizado como una razón para justificar el reemplazo. - Por una combinación de factores antes mencionados, que son la mayoría de las veces que esto sucede, mientras se incrementa el deterioro físico disminuye la eficiencia y rendimiento, incrementándose el mantenimiento, entre más viejo sea el equipo más modernos y ventajosos equipos en el mercado se hallarán.

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Independientemente de las causas o combinación de éstas, que llevan a un estudio de reemplazo, el análisis y la decisión del reemplazo debe estar basada en estimativos de lo que ocurrirá en el futuro. El pasado no debe tener importancia en este análisis, es decir el pasado es irrelevante. Los factores a considerar en un estudio de reemplazo se dan a continuación. - El horizonte de planeación que es lapso de tiempo futuro que se considera en el análisis de reemplazo. Se recomienda  basar el estudio en un horizonte de planeación finito, pues cuando la duración del proyecto es predecible es más realista que un horizonte de planeación infinito. - El capital disponible de la empresa y la etapa que vive históricamente, pues en la etapa de desarrollo será una prioridad la inversión en equipo para expansión sobre la inversión en mantenimiento mantenimiento y reemplazo. En caso de estar en la etapa de madurez y estabilidad las inversiones en mantenimiento y reemplazo puedan tener mayor prioridad. Entonces se debe buscar un equilibrio entre ambos tipos de inversiones. - Otro factor es la demora injustificada del reemplazo, reemplazo, ya que la empresa existe propensión a dejarse vencer por la inercia,  posponiendo las decisiones de cambio necesarias. La idea de desechar un bien que aún da servicio y reemplazarlo por otro, va en contra de la tendencia de conservar los bienes adquiridos., además de que la decisión de reemplazar va emparejada con los riesgos y compromisos de adquirir un bien costoso y no es fácil reconocer el error en caso de hacer una inversión en equipo no adecuada. - Un factor que influye en las decisiones de reemplazo es el régimen de impuesto sobre la renta, ya que si uno compra equipo equipo nuevo nuevo para el reemplaza reemplazarr a otro los cargos cargos por depreciación depreciación aumentan, aumentan, pero disminuyen disminuyen los de operación. operación. Si existen incentivos fiscales para el inversionista tenderá éste a favorecer las inversiones para modernizar las instalaciones. - Comportamiento de los ingresos y egresos a lo largo del horizonte de planeación, pues es práctica común considerarlos como constantes, tales consideraciones deben ser incluidas en el estudio de reemplazo. - La inflación es un factor muy importante que se debe considerar, las decisiones de inversión para reemplazar equipo deben realizarse cuidadosamente, ya que una mala decisión puede significar una reducción en la disponibilidad de capital de  períodos futuros. Ya que el acceso a pasivos de largo plazo es muy limitado en épocas inflacionarias, puesto que la inflación al ser mayor que el rendimiento que ofrecen los bancos, disminuye la captación de dinero en ellos. Al disminuir la captación en los  bancos se disminuyen la oferta de préstamos hipotecarios y entonces, las empresas tienen que crecer a ritmo de crecimiento de sus utilidades. 5.2 Concepto de retador y defensor en análisis de reemplazo. En el análisis de reemplazo se van hacer comparaciones económicas entre dos alternativas, entre el de continuar con nuestro bien que ya contamos o hacer una compra de un activo que lo reemplace. El bien bien que poseemos poseemos se le llama llama defensor, y el que se está considerando como compra para el reemplazo se le llama retador.

En una comparación real debemos utilizar el punto de vista de un extraño o consultor externo. Es como si alguna persona externa a la empresa hace una comparación entre comprar el bien viejo que posee la empresa ( defensor ), o comprar el activo nuevo que se está sugiriendo como reemplazo ( retador ). Esta comparación pretende que no somos propietarios de ninguno de los activos. De esta manera , para comprar el defensor, es necesario pagar el precio actual del mercado para este activo usado. Entonces tendremos en el análisis que contemplar un valor presente o costo inicial, considerar el valor de salvamento, los costos de operación y la vida restante del activo. Al hacer la comparación de dos activos desde el punto de vista de un extraño y no de la empresa, tendremos que al extraño no le interesa cuanto costó el bien cuando fue comprado, o los gastos hechos tanto de operación o de mantenimiento, solamente

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El valor comercial del defensor es importante fijarlo para un análisis de reemplazo. Un valor comercial equilibrado ( valor  de reemplazo ), se obtiene en términos del retador. Este valor de reemplazo se comparará con el valor comercial del defensor, si el valor de reemplazo es mayor que el valor comercial no habrá reemplazo, en caso de que el valor de reemplazo es menor que el valor comercial el activo debe ser reemplazado. El valor de reemplazo se calcula por la siguiente relación. CAUED −CAUER  = 0 Este forma de solución, no es más que encontrar el valor de "X" o valor presente (valor de reemplazo) tratado en el primer   problema de la sección 8.1. 5.9 Determinación del costo mínimo de vida útil. También conocido como vida económica de un activo, es aquel período de operación que minimiza el costo anual. Al adquirir un cierto equipo, mientras mayor sea el período de operación del mismo, menor será el costo anual de la inversión, pues esta inversión quedará prorrateada cada vez en número mayor de períodos. Sin embargo los costos anuales de operación y mantenimiento aumentarán año tras año debido al desgaste propio por el uso. De modo que si el costo total anual es la suma de ambos costos, en el momento que el costo anual de la inversión alcanza al costo anual de operación y mantenimiento, la suma de ambos costos o sea el costo total anual será un mínimo y la vida del equipo para la cual se cumple esa condición será la vida más económica. Si graficamos costo anual de la inversión contra la vida del equipo obtenemos una curva descendente. Si en la misma forma graficamos el costo anual de operación y mantenimiento obtenemos una curva ascendente. La intersección de ambas nos demostrará el período de vida más económico

ANÁLISIS DESPUÉS DE IMPUESTOS El realizar un estudio económico sin tener en cuenta los efectos de impuestos en los ingresos de las organizaciones, puede resultar engañoso, porque los impuestos pueden hacer cambiar la decisión tomada antes de impuestos. La consideración de impuestos en los estudios económicos es un factor decisivo en la selección de proyectos de inversión,  pues se evita el aceptar proyectos cuyos rendimientos después de aplicar los impuestos son mediocres. Esta sección no se analizará las leyes gubernamentales para determinar el monto de los impuestos, será solamente una introducción sobre el efecto de los impuestos en los estudios de ingeniería económica. Definiciones tributarias. " La muerte y los impuestos son inevitables " ( Richard Halliburton ).

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Se describen a continuación los tipos principales de impuestos y su relevancia en cuanto a los estudios de ingeniería económica. son los que se cargan a los ingresos de las personas físicas o a empresas, con tasas que van en aumento según crecen los ingresos. Éstos se basan en los ingresos netos después de efectuar las deducciones  permitidas. Los ingresos incluyen las ventas de mercancías y servicios al cliente, los dividendos que se reciben por  las acciones, las regalías y otras ganancias que sean consecuencia de la posesión de capital o de propiedades. Las deducciones abarcan gran variedad de gastos, en los que incurre durante la producción de los ingresos, sueldos, salarios, prestaciones, materiales materiales etc. también son deducibles en ocasiones, las pérdidas sufridas por incendios, robo, depreciación etc.

 Impuestos sobre la renta

son los cargados sobre terrenos, edificios maquinaria y equipo, inventarios, etc. La cantidad de impuestos es función del valor estimado de los activos y la tasa impositiva. Los impuestos sobre la propiedad no son habitualmente un factor significativo en un estudio de ingeniería económica en comparación con los impuestos sobre la renta.

 Impuestos sobre propiedad,

son los que gravan la producción de ciertos productos tales como el tabaco y el alcohol, y rara vez afectan las comparaciones económicas.

 Impuestos sobre el consumo,

enta bruta, incluye el total de ingresos provenientes de fuentes que generan rentas. R enta Gastos, son todos los costos en  Renta gravable,

que se incurren mientras se hace una transacción comercial.

Es la cantidad remanente sobre la cual deberán pagarse los impuestos, su cálculo es como sigue: Renta gravable = Renta bruta - gastos - depreciación

Es la ganancia que se incurre cuando el precio de venta de una propiedad depreciable ( activos ) o una  propiedad raíz ( tierra ) excede al precio de compra ( base no ajustada ). El cálculo al tiempo de efectuarse la venta es :

Ganancia de capital,

Ganancia de capital = precio de venta - base no ajustada donde la ganancia de capital capital > 0. Si la venta ocurre ocurre dentro del año siguiente a la fecha fecha de compra, la ganancia ganancia de capital es designada como  ganancia a corto plazo ( GCP ); si el período de propiedad es mayor de un año, la ganancia es ganancia a largo plazo ( GLP ). La ganancia a largo plazo y la ganancia a corto plazo se gravan en forma diferente.  Pérdida de capital,

si el precio de venta es menor que el valor en libros, la pérdida es: Pérdida de capital = valor en libros - precio de venta.

Los términos  pérdida a corto plazo ( PCP ) y  pérdida a largo plazo ( PLP ) se definen en forma similar a la ganancia de capital, esto es, usando un año como punto de corte. ( DR ), si una propiedad se vende por una cantidad mayor que el valor corriente en libros, el exceso es depreciación recuperada por la venta y debe considerarse y gravarse como una renta gravable ordinaria, no como una ganancia de capital. Al momento de la venta se calcula:

 Depreciación recuperada

Depreciación recuperada = precio de venta - valor en libros donde DR  ≥ 0. Si el precio de venta excede al precio de compra o base no ajustada, se incurre también en una

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4.2.3 Efectos tributarios de diferentes modelos de depreciación. En esta sección se pretende dar una idea de como los diferentes modelos de depreciación anteriormente vistos en el capítulo VI, afectan los impuestos que deben pagarse. En los ejercicios mostrados a continuación en la comparación de los diferentes métodos de depreciación muestra que dada una tasa impositiva constante, una renta bruta o ingresos mayor o igual que la depreciación anual y una depreciación hasta el mismo valor de salvamento, las siguientes afirmaciones son siempre verdaderas: 1.- El total de impuestos impuestos pagados es igual para cualquier cualquier modelo de depreciación. depreciación. 2.- El valor presente presente de los impuestos es menor para los métodos métodos de depreciación acelerada. acelerada. Los términos empleados serán : FEAI .- Flujo de efectivo antes de impuestos. FEDI .- Flujo de efectivo después de impuestos La renta gravable será: Rg = FEAI - depreciación El flujo de efectivo después de impuestos: FEDI = FEAI - impuestos. impuesto s. Los impuestos se calculan: Impuestos = t (Rg ) Donde: t = Tasa impositiva 4.2.4 Tabulación del flujo de caja después de impuestos. Los efectos de los impuestos después de impuestos en los estudios de ingeniería es muy importante, una vez considerados los impuestos nos puede representar un cambio en las decisiones de selección de alternativas. Para analizar los flujos de efectivo después de impuestos es necesario saber cómo se determinan, a continuación se muestra el procedimiento tabular para obtener tales flujos. AÑO (1)

FLUJO DE EFECTIVO ANTES DE IMPUESTOS (2)

DEPRECIACI ÓN (3)

INGRESO GRAVAB LE (4) = (2) (3)

IMPUEST OS (5) = (4) t

FLUJO DE EFECTIVO DESPUÉS DE IMPUESTOS (6) = (2) + (5)

La columna (2) contiene exactamente la información que se utiliza en los análisis antes de impuestos.

La columna (3) muestra cómo el activo en consideración va a ser depreciado en los diferentes años que abarca el estudio. Se debe notar que la depreciación se considera como un gasto para propósitos de impuestos. Sin embargo, es obvio que la depreciación no representa para la empresa un desembolso efectivo de dinero. La columna (4) representa el ingreso neto ( costo neto ó renta gravable Rg ) al cual se le aplica la tasa impositiva para determinar los impuestos ( ahorros ). La columna (5) muestra los impuestos por pagar o los ahorros obtenidos. Es lógico que en esta columna aparecerían

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MODELOS DE DEPRECIACIÓN 4.1.1 Terminología de la depreciación Para satisfacer las necesidades de los seres humanos, se necesita la fabricación de bienes o proporcionar servicios. Para obtener estos bienes o servicios es necesario llevar a cabo inversiones en instalaciones de producción, sin embargo estos bienes tienden a gastarse por el uso, o por el paso del tiempo. Los bienes de producción como un ingrediente esencial para satisfacer las necesidades, son el origen del consumo de capital y de unos costos de inversión que deben tenerse en cuenta al evaluar las alternativas. Entonces en los estudios de ingeniería económica debe reconocerse, que la inversión hecha que nos va atraer  utilidades, éstas deben absorber la reducción en el valor de las instalaciones a medida que se consumen en el proceso productivo. En la acepción más común del término, depreciación es la disminución de valor que sufre un activo físico ( planta, equipo, máquina, edificio, excepto los terrenos ). Es necesario distinguir dos clases de valor: 1. El valor comercial o valor de cambio del objeto, el cual se rige por las leyes del mercado. 2. El valor para el propietario o costo de oportunidad, el cual se mide por la utilidad que este objeto puede reportarle, ya sea mediante su venta o su uso. La pérdida del valor de un activo puede deberse a factores endógenos o exógenos. Los primeros se refiere al deterioro son los cambios físicos del activo, o la disminución de la eficiencia de ingeniería de un equipo en comparación con la que tenía cuando el equipo era nuevo. Los gastos aumentarán debido a los aspectos siguientes: a) Debido al desgaste o rotura rotura de partes, se incrementa su mantenimiento mantenimiento  b) Corrosión desintegración o alteración de las propiedades de los materiales de los componentes. d) Las deformaciones deformaciones y desajustes debidos a vibraciones, vibraciones, impactos o choques. e) Aumento del consumo de combustibles y de energía eléctrica, como consecuencia de la disminución de la eficiencia de la maquinaria. f) Mayor tiempo ocioso de la mano de obra, debido a una mayor frecuencia de interrupciones por fallas mecánicas. g) En el proceso productivo se tiene mayor desperdicio de materiales debido a la poca confiabilidad. h) La productividad disminuye disminuye a consecuencia de la disminución disminución de la velocidad. i) Incremento en los costos de supervisión a causa de la disminución de la confiabilidad.  j) Al haber pérdida de confiabilidad se producen producen productos de calidad inferior, que repercutirá repercutirá en el cliente y se tendrán mayores gastos por devoluciones o pérdidas de ventas. Los factores exógenos se refieren a la obsolescencia, son los efectos que producen sobre un activo los cambios que se generan en el medio externo, a cambios de ambiente técnico-económico, es la disminución de la eficiencia de ingeniería del equipo cuando todavía está nuevo, en comparación con la mejor eficiencia de ingeniería disponible en ese momento. Debe observarse que se trata de una inferioridad tecnológica, no deterioro. Se hace notar que el deterioro no toma parte en la inferioridad acumulada como causa de obsolescencia. La obsolescencia obsolescencia da como resultado un aumento de costos, en relación a la mejor máquina disponible. Los conceptos siguientes ilustran ciertas diferencias de costos, resultantes de la inferioridad tecnológica a) La aparición de nuevos productos técnicamente superiores, superiores, que hace antieconómico continuar con un activo en servicio.  b) La desaparición de la necesidad del activo, que lo vuelve inútil, los cambios de la demanda de servicios, que hacen que un activo fijo deje de ser adecuado. c) Mayor consumo de combustible y energía eléctrica, debido a la menor eficiencia de diseño. d) Menor productividad, debido a que las velocidades de la máquina son menores que las nuevas.

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La mayoría de los activos fijos tienen una vida limitada, o sea serán de utilidad de la empresa por un número limitado de  períodos contables futuros. Lo anterior significa que el costo de un activo deberá ser distribuido adecuadamente en los períodos contables en los cuales se hará uso del activo. El proceso contable para esta conversión gradual de activo fijo en gasto es llamado depreciación. Independientemente Independientemente de las razones por las cuales un activo pueda perder su valor, la depreciación debe tenerse en cuenta en los estudios de ingeniería económica debido a los efectos impositivos favorables. Los impuestos se pagan sobre los ingresos netos menos la depreciación anual, disminuyendo en consecuencia el impuesto pagado. El propósito principal en la contabilidad, que se refiere a la depreciación, es proveer lo necesario para recuperar el capital invertido en propiedades cuyo valor se prevé que declinará a consecuencia del tiempo y/o su uso. Esto se hace a través del mecanismo de los cargos por depreciación, que son aplicaciones que no se hacen en dinero en efectivo y que se efectúan  periódicamente. La contabilidad de la depreciación también proporciona un medio sistemático para dar un valor declarado o no amortizado a las propiedades, llamándolo valor en libros. Para determinar las ventajas económicas que ofrezcan una opción de selección en el análisis económico, sólo es preciso tomar en consideración los movimientos o cargos de dinero. Como se verá más adelante, los impuestos sobre la renta son movimientos en dinero aplicables y deben tomarse en consideración, siempre que el hecho de omitirlos pueda ser causa de que se elija una opción antieconómica. Aunque los cargos por depreciación no son en si mismos movimientos de efectivo, afectan a los impuestos sobre la renta, y por consiguiente, si afectan a los movimientos de dinero. El objetivo de esta sección es que se conozca la parte mecánica de los cómputos de los métodos o planes usuales de depreciación, de manera que se puedan aplicar acertadamente en los cálculos de movimientos de dinero después de aplicar  impuestos. El valor en libros de un activo. Considerando la depreciación para propósito de contabilidad, el patrón del valor futuro de un activo, debe ser estimado. Es usual asumir que el valor de un activo decrece anualmente de acuerdo con una de varias curvas matemáticas. Sin embargo, la selección del modelo particular que represente la pérdida de valor del activo a través del tiempo, es un poco difícil. Esto comprende decisiones tales como: la vida de un activo, su valor de recuperación y la forma de la curva matemática. Una vez que la curva valor-tiempo ha sido seleccionada, ésta se usa para representar el valor del activo en cualquier punto del tiempo durante su vida. Una curva valor-tiempo se muestra en la siguiente figura:

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Ejemplo: Costo inicial de un activo $ 15,000. Vida estimada 5 años Valor de recuperación $ 0 La depreciación tenida cada año se muestra en la siguiente tabla. FIN DE AÑO 0 1 2 3 4 5

DEPRECIACIÓN CARGADA DURANTE EL AÑO -$ 5,000 $ 4,000 $ 3,000 $ 2,000 $ 1,000

VALOR EN LIBROS AL FIN DEL AÑO $ 15,000 $ 10,000 $ 6,000 $ 3,000 $ 1,000 $0

4.1.2 Depreciación por el método de la línea recta. Este método supone que el valor de un activo decrece a una cantidad uniforme cada año, de ahí su nombre pues el valor en libros decrece linealmente con el tiempo, cada año tiene el mismo costo de depreciación. La depreciación anual se calcula dividiendo el costo inicial o base del activo menos su valor de salvamento entre la vida útil del activo. Entonces la fórmula de depreciación será: Dt

P =

−

S

n

donde : t = año D t = depreciación anual P = costo inicial S = valo valorr de salv salvam amen ento to n = vid vidaa esper esperada ada o períod períodoo de recu recuper peraci ación. ón. El valor en libros se obtiene por: Bt

P − S   = P − t        n  

ó

Bt

=

Bt

−

1

−

Dt

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La suma de los años para cualquier número de años ( n ) puede calcularse por: n

n ( n +1)  j = 1 + 2 + 3 + .. + n −1 + n = ∑ 2 =

 j

1

Entonces: Dt

n =

−

n( n

t

+1

)

+1

( P − S)

2

Y el valor en libros en un año cualquiera es : Bt

=P−

n   ( P − S)     j   n ( n +1)  j =n −t +1      

∑

2

4.1.4 Depreciación por el método del saldo decreciente y saldo decreciente doble. La depreciación basada en saldos decrecientes permiten depreciar en forma acelerada durante los primeros años de vida del activo y hacer cargos progresivamente menores de depreciación en el curso de los años. En este método un porcentaje fijo se multiplica por el valor en libros del activo al inicio de cada año, para determinar el cargo por depreciación para ese año. Como el valor en libros del activo decrece a través del tiempo, así también decrece el cargo  por depreciación. El método de depreciación del saldo decreciente, también conocido como método del porcentaje fijo o uniforme, es otra de las técnicas de amortización rápidas. Dicho sencillamente, el costo de depreciación de cada año se determina multiplicando un  porcentaje uniforme, por el valor en libros de dicho año. Cuando la tasa fija que se maneja es el doble de la calculada por el método de línea recta, sin valor de rescate, el método  se llama de saldo decreciente doble . Este método produce cargos por depreciación mayores que el línea recta en los primeros años y menores en los últimos años; por esta razón se cuenta entre los métodos de depreciación acelerada.

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Entonces, para depreciar un activo con "n" años de vida, la tasa máxima que puede ser usada con este método es de: 2 ( 1 / n ). Si se usa esta tasa, el método se le llama " método de saldo decreciente doble ". Entonces la fórmulas para encontrar la depreciación en cualquier tiempo es : Dt

=

(

R  B t

−

1

)

ó Dt

= R (1 − R ) t −1 P

Bt

= (1 − R ) B t −1

Donde: R = Tasa de depreciación El valor en libros se puede obtener por:

ó Bt

= (1 − R ) t P