Análisis de Las Curvas Esfuerzo-Deformación de Un Acero 1040 Mediante La Ecuación de Voce

 

Revist sta a Lat atin ino oam amer eriicana

de Metalurg etalurgiia y Ma Mate teri riales ales,, Vol ol.. 20, N°2, 2000, 24-32

ANÁLISIS DE LAS CURVAS ESFUERZO-DEFORMACIÓN DE UN ACERO 1040 MEDIANTE LA ECUACIÓN DE VOCE 2

M. To Torr rres es\\ V. Di Graci

3

y

G. Go Gonz nzál ález ez •

Departam partameento de Mecá ecán nica ica.. Universidad Sim imó ón Bolívar. Caraca Cara cass 1081. Vene nezzuela. E-mail:  mato matorrres res@u @ussb.ve; b.ve; vdi vdigr gra aci ci@u @ussb.ve; ve; gusstag gu tag@c @can anttv. v.net net Resumen

En el present ntee tra trabajo se emple mpleaa la ecu ecuac aciión de Yace com omoo ajus juste empíri mpírico co para descri describbir las curv rvaas esfuerzo erzo-deformación de un acer ceroo AISI 1040, en es esttado recoc ecocido ido y def defor orm mado plás plásti tica cam mente nte en frí fríoo media diante nte ten tensió siónn si simple. mple. Se determin rminaa el comp omportamiento de los pará parámetr metros os de Yace en función de la defor deforma maci cióón plás plásti ticca y la form formaa có cómo mo es esttos parámetros afecta ctan regione oness específic pecíficaas de la mencionada curva. En tal se sentid ntidoo se obti obtieene que   aume mennta linea ealm lmeente con la deformación,, D lo hace en fo deformación forrma potenc tencial y e dis disminu minuyye exponen ponenccialmen lmentte. En cuanto a la influen luencia cia de los pará arám metros sobre las curvas esfuer uerzo zo-de -defo form rmació aciónn, K inf influye luye sobr obree el nive nivell del es esfu fueerzo máx áxim imoo del mate ateri riaal, mientras que D determi termina na el esfuerzo rzo de fluen luenccia del mismo mo;; e pued puedee con onssiderar iderarse se com comoo una una medid medidaa de la ca capacid pacidaad de endu ndurec recim imie iento nto po porr deforma ormaci cióón del material. Para fin finaalizar lizar,, se ha encontrado que la ecuaci cuacióón de Yoc Yocee repres epreseenta un ajuste ap apro ropi piad adoo para la curva esfue uerz rzo-deform o-deformac aciión del materi teriaal es estud tudia iaddo y permite calc calcuular mejor la deform formac ación ión verda erdadera a car arga ga má máxxima (deformació deformaciónn uniforme) rme) que usa sand ndoo la ecuac aciión de Ho Hollom llomoon. r 

Palabras clave: Voce, endur ndurec ecimi imien entto por defor orma macción,

esfu fueerzos, rzos, ten tenssión.

Abst stract ract

In thi hiss work, Yoce equation is used as a curve fitting of the flow st stres resss curve of a AISI 1040 steel annealed and co cold ld worke orkedd by simple ten enssion ion.. The behav aviior of the parameter rameterss of Yo Yocce equ equaation as func unction of plasti ticc defo deformati rmatioon and the wa wayy these parameters ters affe affecct differ fereent region gionss of the stress tress--stra train curv urve is studied. It is found that K incre reases ases line linear arlly, D increases in a potenti potentiaal way and e decr decreeases expon poneentia ntially. lly. Regar egardin dingg the influen luence ce of the para aram meters on the str tress ess--str traain curve urve,, it is found tha hatt K influen encces the max aximum imum stress tress leve level while D so sort rt of dete terrmine miness the yield stress ss.. Fina inally lly,, e can be con onssidere eredd as a measure of the strai ainn hardenin rdeningg cap capaabilit bilityy of the material. Yoce equation is found to be appro pproppriated in fit itti tinng the stress tress--strain cur urve ve and allo llows a better ca callculat ulatio ionn of the max aximum imum load true str traain (uniform defo eform rmaati tioon) tha than using Holomon monss equ quaation tion.. Keywords: Voce, stra strain in hard hardeening ning,, stres tress, s, tens tensio ion n.

1.

Introducción

La descripci cripcióón de las las curvas reales esfuerzodeformación de un material, empleando relaciones emp mpííricas en el inter ntervvalo de deforma rmacción uniforme, se emplea con frecuencia para obtener una inform informaació ción de base acerca del comportamiento plás ásttico del mismo. Una de las moti motivvaciones para esto se debe a que algun unos os de los parámetro tross que con onsstitu tuyyen estas tas ecu ecuac acione ioness se asoci as ociaan con partes de la curva y, aunque son simple impless consstantes numéricas, pueden relacionarse con la con capaacidad de endurecimiento cap del material y los mecaani mec nissmo moss de de defo form rmac ación ión as asoci ociaados a la inter interaacci ccióón de dislocaacione disloc cioness [1-3 [1-3]. Las ecuacione ecuacioness 'emp empíírica ricass de

Hollomon y Ludwik son las más util utiliz izad adas as [2, 4-6] debido a que ajus justan de una manera sa sati tissfac actori toriaa y senc encill illaa los los va valo lores res exper erimentale imentaless esfuerzo uerzo--defo deforrma macción para los acero ceros: s: Ecuaci uacióón de Hollomon: (1)

Ecua uacción de Ludwi dwik: (2)

 

Revista Lat Latinoameri inoamericcana

de Metalu Metalurg rgia ia   Mat Mateeriales riales,, Vol. 20, N°2 N°2,, 200 2000 0

donde o y c son donde on,, res espe pecctiva tivamente mente,, el esfuer fuerzo zo y .la defo forma rmacción verd erdaaderos y los los otro otross fa farámetro rámetross son constante co nstantess. El valor de m en la ec ecuuación 1 es una medida de la capacidad de endurecimiento del material; también es un unaa medida de su de defo form rmaación uniforme. Cuandoo se alcanza el punto de carga máx Cuand áxim imaa, el esf sfuuerz erzoo es igual a su deriva rivadda con res espe peccto a la defo eform rmaació ción [2-3]: cr=(dcr/dc)) cr=(dcr/dc

(3)

Aplicando esta relación al esfuerzo real definido por la ecua uacción de Holl Holloomon y evalua luando en ca carrga máx áxima ima,, se tiene que:

y, por lo tanto: (5) donde e; es la defo eform rmaaci cióón verdader erdaderaa unif uniform ormee (en el punto de carga máxi áxim ma) y su su va valor lor se puede calcul lculaar si se cono onocce el ddee las con onsstante ntess de la ecu cuac aciión 1. En cua cuanto a la ecua ecuacción de Ludwik es estudio tudioss n, rea realizado [4]atiindic ndica metros, en proc part partic icul ulaar de sonlizados repressenta ent vos andequlea snuastupraarleázmetro a des, los procesos esos endurecimi ndurecimieento por trabajo bajo.. El términ érminoo (Y (Yoo ha sido interpretaado en términos de meca interpret cani nissmo moss de de defo form rmac aciión, com co mo el com componente ponente atérmico del esfu fueerz rzoo mien mienttra rass que n el términ rminoo dependie ndiente nte de la deforma formacción, K¡c , pu pueede serr considerado como el component se mponentee térmi térmicco del es esfu fuer erzo zo [2-3 [2-3]. ]. La ecuación de Voce, en comparacion con las ecuacione cioness mencionadas mencionadas,, aju ajussta de una maner maneraa más más sati sa tissfacto ctori riaa los valores lores experiment rimentaales de las cur urvvas realess esf reale sfuerz uerzoo-deform -deformaación [3, 5] 5],, aunque es utiliz ilizada ada conn menor frec co ecuuencia ncia en la repre pressentac entaciión empírica debido a su mayor complejidad. La ecuaci cióón de Vo Voce ce

viene dada por la siguiente expre pressión: (6 (6))

o =K -(K-D)e )e''o

donde o y c son on,, res especti pectiva vam mente, nte, el es esfuerzo fuerzo y la deformaci deforma ción ón verd erdaadero ross y los otro otross parámet metros son con onsstant ntes. es. A partir de es estta ecuac aciión de Voce tambi tambiéén se pu pueede calcular la deformación uniforme. Para ello se deriva el esfuerzo con respecto a la deformació ciónn, se evalúa en el punto de carga máxima y se iguala al esffuerzo tambi es mbiéén eva evalluado en carg rgaa máx áxima ima.. Si se connoc co ocen en las con onsstan tanttes de Voce, enton entoncces el val aloor de la def eforma ormacción uniforme se pu pueede obte btener a trav travéés de la siguie iennte expre pressión [3]: cu=(lIC)

«K-D -D)( )(ll In «K

+C +C)/ )/K) K)

(7)

El signific nificaado de las con consstante ntes de Voce Voce al con onsi siderar derar su efecto sob obrre pa parrtes es espe peccíficas íficas de la cur urvva esfu fueerzo zo- 

defor deform mac aciión no es bi bieen co cono noci cido do;; tamp mpooco lo es el ~ que ejercen sob obrre las mag agnitude nitudess del esf esfuuerz erzoo de variacción, ni so varia sobbre el co comp mpor orta tami mien entto del ca camb mbio io experime perimenta nta el mate aterial rial co conn la defor orm mació aciónn. En el prese presennte tra trabaj bajoo se emple empleaa la ecuac aciión de como omo aj ajuuste empír mpírico ico del co comport mportaamie iennto plás ásttic icoo en zonaa de defor zon formac maciión un uniforme, iforme, de un ac acer eroo AISI 104 0400 estado reco recoccid idoo y deform deformaado plás ástticam cameente med mediame iame ten tenssión simple. Se observa el comportamie tamiento nto de los esfuerzos, esfuerz os, el de las derivadas de los esfuer esfuerzos zos co conn la de defform ormac ación ión y el de los parám rámetros etros de la lass ec ecuuacion corres orresppondient ndientes es a ambos materi teriaale less, con respect spectoo a la de defformac ación ión.. Para ob obsserva ervarr mejor el efe efect ctoo de los pará arám met etrros de Voce en el comportam omportamie iennto del acer eroo estud tudia iaddo, se emplean empl ean es esffuerzos simulado imuladoss en función de deformac deform acione ioness co comprendid mprendidaas entre 0,05 y 0,3. Est stoo esfuer esfu erzzos se obt btie iennen variando ndo,, de manera independi pendien entte, cadaa uno de los pará cad parámetros tros para el metal en estad stadoo re recoci cociddo y para el metal co conn un porcent entaj ajee de trabajo en frí ríoo po porr te tennsión sim simple ple ig iguual a 1l   . En la va varriac iaciión de los los pará arámetr metroos se utiliz utilizaan como bas asee los val aloores aju ajusstados expe xperi rim menta ntallmente. nte. Para finalizar finalizar,, se pres preseentan los valores lores experi experimen mental talees de la deform formac aciión uniforme y los calculado uladoss de acuerdo a Holloomon y Voc Holl ocee para observa ervarr la pre reci cissión del cá cállcul uloo reali aliza zado. do.

2. Desarrollo Experimental En el presente estudi estudioo se emplearon pletinas de 2440 rnm x 100 rnm x 16 rnm, de acero al carbono AISI 1040, en estado rec ecoc ocid idoo a 800 00°°C por dos (2) hor horas. as. . Para la determ determiina nació ciónn .exp xpeeríme íment ntaal de ro roda dass las propiedadess mecá propiedade mecáni niccas, se utiliz utilizaaron ensay sayoos de tensi tensióón. La Lass probet probetaas emple pleaadas en es esto toss ensay sayoos se dis iseñaron eñaron tomaand tom ndoo en cuenta las dimensiones de las pletina pletinass y siguiendo las especific pecificaaci cioones des escr criitas en la norma ASTM E 8M-91 [7]. Un dibujo esquemáti ticco de las probetaa s cilíndricas probet empleadas, con dimension iones es propoorcionale prop ionaless a las especi ecific ficaadas en la norma, rma, se ob obsserva erva en la figura 1. Un total de 27 probetas fueron preparada paradass: 6 para la det deteermin rminaación de las pro ropi pieedade dess mecá ecáni nicas cas en estado recoci reco ciddo y 2211 para la determinación de propiedades luego' de ser trabajadas en frío mediante tensión simple. Todos lo loss en enssayos de tensión se realiz realizaaron en una Prensa Pren sa Uni nive verrsa sall de Ensayos Ensayos MTS 810 de 25 to tone nela lada dass de capacid cidaad, co conn un unaa ve velo loccid idaad de des espplaza lazami mieent ntoo consstant con ntee e igual a 3 rnrnIm rnrnImiin, sigui uieendo las especcific espe ificacion acionees de la norm rmaa ASTM A 370 70--91 [8]. De las curvas reales esf curvas sfuerzo uerzo--def eformación ormación sólo se toma en cuenta la zona de deforma deformacción plástic ticaa un unif ifor orme me de defi fini nidda por las deform deformac acione ioness máx áxim imaas, para cada porce orcenntaje de tra trabajo en frío.

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M. Torres   col ol./R ./Reevista Lat atinoam inoameeri riccana

de Metalur Metalurg gia   Mat Mateerial rialees

3. Re Resu sult ltad ados os

\ @o G  

-16

Fig 1. Di Dibbujo es esqu queemático de las pr proobetas de tensión utillizadas uti as.. Para la ca carrac actter eriz izac ació iónn del acero en estado recocido, se deter term minaron su comp ompoosic iciión qu quíímic micaa y sus proopie pr ieddades mecá cánica nicass. Los porc orceentajes de tra trabajo en frí ríoo mediant diantee tensió iónn simpl mplee a los cuales se somet metiieron las pr proobeta betass fuero ueron: 2, 3, 4, 5, 7, 11 Y 15 15    , utiliz utilizáándos ndosee 3 prob probeetas para ca cada da uno, par paraa el total de 21 pro robet betas as mencion ionaadas anterioormente anteri nte.. El trabajo en frí fríoo se aplicó plicó en fun uncción del diáámetro final al cu di cuaal debía redu reduccirs irse la sección de prueb pru ebaa para alca cannzar la def eform ormaación equiv quivaalent lentee al porce cenntaj tajee de trabajo en fr frío ío cor corrres esppondie ndiente nte, depe penndi dieendo del diámet etrro inicial de la mis isma ma.. En la tabla bla 1 e reportan las cantid antidaade dess exper erim imeenta tale less de defo de forrmac maciión plás plásttica suministradas al material por tennsión simple. te ple. Tabla 1. Valores de las deformaci Tab eformacioones experim imeent ntaales suministradas po porr tensión simpl implee al ac aceero estudi diaado.  Cw buscado

€T

obtenida

2

0,019

3

0,030

4

0,041

5

0,052

7

0,0 ,01 12 

11

0,118

15

0,166

y

Discusión

Con la fi finalid nalidaad de ca cara raccteriza izarr al ace cerro estudiado se obtu btuvvieron la com ompo possición qu quíími micca y las pro propie ieddades mecááni mec niccas del metal en estad tadoo reco ecoccido reporta rtada dass en las tablass 2 y 3 res tabla espe pecctivamente. Tabla 2. Compo possició iónn qu quíímica del ac aceero empl mpleeado do,, en estado reco coccid idoo. Elemento Químic micoo C

0,400 ± 0,001

Mn

0,780 ± 0,01 0100

Si

0,360 ± 0,010

Tabla 3. Valore oress ex expe perriment ntaales pro prome medi dios os de las pro propi pieedades mecánica nicass del ace cerro empl empleead adoo, en estado re reco coccid idoo y con un trabaajo en frío po trab porr te tens nsió iónn si simp mplle igu iguaal a 11 . Propiedadess Propiedade

Los Los aju jusstes realiz realizado adoss a los los valores expe perriment imentaales de las propiedadees est propiedad studiad udiadas as se hici hicieeron empleando las

Acero

Acero con

 

Recocido

Cw= 11 

Re Ressistencia a la fluenciaa [MP fluenci [MPaa]

(347 47,,1 ± 5,1

682,7 ± 4,9

Res esiistencia máxim imaa [MP [MPaa]

605,3 ± 6,3

694,8 ± 6,1

Defo eform rmaación uni unifor forme me

0,166 ± 0,00 0022

0,083 ± 0,00 0033

Esfue fuerzo rzo de frac fractur turaa [MP [MPaa]

987,5 ± 4,5

989,1 ± 4,6

45 45,,3 ± 1,4

39,6 ± 1,1

Reduc duccción de área rea [ ]

Cw: tra Cw: trabajo en frío er:: defor er forma macción plá plástica por tensi sióón.

Porcentaaje Porcent

En la tabla 4 se reportan los respectivos par arámetro ámetross de la ecuaci cuacióón de Yac Yacee para las curvas rea eale less esfuer fuerzo zo-deformaaci deform cióón de lo loss materi teriaales deform deformaado doss. En esta últimaa tabl últim tablaa también se pre presenta la ecu cuaci acióón de Yace para el metal en estado rec ecocid ocidoo y los respectiv pectivos os coeficieente coefici ntess de co corrrel relación de los ajustes reali realiza zaddos, los cual ualees se co connsid idera erann sa sati tissfac acto torrio ioss al super uperaar el valor de 0,95 9522 en todo doss los caso casoss.

sigui iguieentes ntes aplic plicac acione ioness: Mathca hcadd versión 6.0, Sig igm ma Plot vers ersión 2.0 y Mi Miccro rossof oftt Excel cel vers versiión 7.0.

 

Revvista Lat Re Latiinoa noamerica ricana na

de Metalu talurg rgia ia   Materi Materia ales, Vol. 20, N°2 N°2,, 2000

-,

Tabla 4. Valor lores es de los los parámetr metros os de la ecuaci ción ón de Vo Vocce para el acero AISI 1040 en es esta tado do recocido y trabaj trabajaado en fr frío ío mediaante ten medi tenssión si simpl mplee. Ecuación de Voce cr

1 0 Cú ~- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

•

8 00

=K -( -(KK-D) D)ee-Ce

•

~ 2

CT

K

D

C

 

O

716

2 91

20

0, 952

0, 019

739

429

17

0, 996

0 , 0 3300

753

503

14

0, 997

0, 041

785

567

13

0, 987

0, 052

790

589

10

0, 969

0, 072

808

6 34

9

0, 959

0, 118

896

6 89

5

0, 988

0, 166

916

731

4

0, 972

Los Los datos report eportaados en la tabla bla 4 indi indica cann qu quee los los valores de las con consstante tantess K y D aument aumentaan progre ogressivament amentee con la deformación sumini uminisstrada por tensión simpl implee a partir del es esttado recocido ( C T = O ) , mi mieentras ntras que los de la con consstante e dis disminu minuyyen en,, Este comportaamient comport mientoo se ob obse serrva mejor en las gr grááficas 1 y 2. Es nota notabl blee la magnitud del aumento que experimenta la constantee D y la magnitud de la dis constant disminuc nución de e a partir del estado recocido, en co compara mparacción con la del crecimi recimieento experiment mentaadop dopoor K De es esto to se despr spreend ndee que la mayor inf influe uenncia de la deform formaación por tensión simple recae sobre los componentes D y e de la ecu ecuac aciión de Voc Voceeo En la grá gráffica ica 1 tambi mbiéén se indican los valore aloress experim perimeental ntales es de las las resiste istencias a la fluencia (Sy) y máx áxim imaa (Su Su), ), para ca cadda uno de los los materi materiaales que se report eportaan en la tabla 4. Cuando se ob obse serrva la tendenc ndencia ia y

~

600 40 0

 D

• K

xSy

o

Su

20 0

o

0, 1

, 05

0 , 15

0, 2

 T

Gráfica 1. Valore lores experim perimeent ntaale less de las co connstant ntees   y D de Voce y de res esiiste stenncia a la fluen fluenccia y máx áxim imaa para el acer aceroo estudi tudiaado, en estado rec recoc ocido ido y trabajado en frío median antte ten tenssión si simp mple le..

30 , - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - , o

·

25 20 15

 

•

i  ~~

10

5

mx 10 0

 

e·

~ r -

-.---

Le--- ~

 e

o

o o

0,05

,1

0,15

0, 2

 T

Gráf Gráfic icaa 2. Val Valores de la con onsstant ntee e de Voc ocee y va vallor ores es mod odiifica icaddos de   de Holl Holloomon para el ace cerro estud tudiiado, en esttado recoc es recocido ido y trabaj bajaado en frío medi mediaante tensión simpl implee.

m gnitud a dye elol sdevalore valores exper de resD is,tepnacriaa ela laafluenci fluencia los svalexp oreseriim deenlatalceosnstante intervvalo inter alo de deforma rmacciones consider ideraado do,, se apreci preciaa una coincid incideencia prá ráctic cticaamente nte total. Este hecho pare recce indicar que, cuando se utiliz utilizaa la ecuación de Voce para describ scribir ir la curva esfuer fuerzzo-deformación del acero estudiado es tudiado,, la resistencia a la fluen fluenccia del mismo la determinaa la con determin onsstant tantee D Con respecto a la res esist isteencia máxim má ximaa sólo se pu pueede se seññalar la similitud de las tenden endenccias de sus valore aloress y los los de K. En cuanto a la con consstante e de Voce, en la gráfica 2 se observa que la tendencia seguida por sus valores es la misma que la de los valo valores res modificado modificadoss de m de Hol ollo lom mon (va valo lorres multiplic multiplicaado doss por 10 0   ;razón por la

cnde ióne adecero Vo, cela (con ecuasctainte ón 6D) cu cuaanDe do alcauerdo deformaacliaón ecutaie iend cero, cons determin rminaa el comie iennzo de la fluencia mie ientra ntrass que que,, para deformaci rmacioones gra grande ndes, s, la con consstante K es la que influ influyye sobre el nivel máxim ximoo de esfue fuerzo que alcanza el material. Este comportamiento coincide con el descrito en los párraf rafos prec preced eden ente tess y se puede apreciar en conjunto en la gráf ráfica 3. E Essta gráfica muestra los valor alorees calculado lculadoss del esfuer fuerzzo según V oce para el acero recocido y defo deforrmado mediante tensión simple, de acueerdo a los parámetros reportado acu doss en la tabl tablaa 4. También se puede observar que a medida que aumenta el trabajo en frí ríoo (aumento de K y de D de acuerdo a la tabla 4), aument umentaa el esfuerzo de fluencia y el nivel del

cual la con onsstante e podr podría ía util utiliz izar arsse como una medida medida de referenci ferenciaa de la capacidad de endurecimiento del acero estu tudi diad ado, o, com como se hace con m.

eacu sfueerrdzoo am terial, como a de sper pera sen. de acue l páxroim ceoso dedle m enadterial ureci,mie ien nto epror defeor orm maacrió ión

 

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M. Torres   col./Re col./Revvist ista Latinoamericana

de Meta tallurgia   Materiales

----o- 0 

1. 0

< 1 -

~

=

800

-x-4 

~cro

~-

e ¡a;,¡ 1::>



400

1600

2 

-- 1> - 3  

5 7 

Recocido De=269 Ce=20

~12oo

 

-

-

 

-

~~

Q400

--Ke=716 -Ke=716

- +-11 +-11   

  c r

-- -15  15 

200 O

,05

0,1

0,15

K=lloo K=15oo

11

v

 ti}

K=7oo



J1

8 800

1>

1>

1>

1>

,

° 0,0

0,2

,

,1

0,2

0,3

E

Gráfica 3. Va Vallores calcul ulaado doss del esfuerzo para el acero re reco coccido y difer diferen entes tes porc porcenta entajjes de trabajo en frío, ap apli lica cand ndoo la ecuación de V oc oce.

Cua uand ndoo se va varría de manera independiente cada uno de los parámet etrros de· de· · una ecuación se puede obtener infor inform mac aciión acerca de la influencia de cada uno de ellos sobbre el comp so mpoorta rtamiento que describe dicha ecuación [3]. Con la fi finnalidad de tener una mayor información acerca de la influenc encia de los parámetros K D Y e de Voce sobre los esfuerzos que describe la ecuación, se obtenndrán val obte valore oress simulado simuladoss del esf esfuerz erzo para ara el materi erial reco re coci ciddo y para el material que ha experimentado una cantiddad de trabajo por tensión simple igual al 11   (las canti proopie pr pieddades mecánicas de este acero se reportan en la tabl ta blaa 3). Para ello se partirá rtirá de las ecuaciones ajustadas con los valores experimentales señalados en la tabla 4, parra cada uno de los ma pa mate teri rial ales es menc mencio iona nado doss, y se varia va riarrá independientemente cada una de las constantes. El res esulta ultaddo se muestra en las gráficas 4, 5 Y 6 para el acero ace ro recocido y en las gráficas 7, 8 y 9 para el acero con un 11   de trab trabaj ajoo. El subí subínd ndic icee  e defi define ne la cond condic ició iónn de parti tida da ajus justad tadaa a los valores experimentale perimentaless; o y Sye on re resspec pecti tiva vam mente los valores experimentales a tensión del esfuerzo verdadero máximo y de la resistencia a la del fluenncia. flue Para diferente diferentess valore valoress de la   de Voce se puede observ rvaar que los esfuerzos simulados para el metal reccoc re ociido (gráfica 4) comienzan en puntos muy cercanos para una deformación muy pequeña, aumentan pot oteencialmente en las primeras etapas de deformación y las las curvas que los representan se van separando a medida que tienden hacia un valor constante, nte, con el aumento de la deform deformaci ación. ón.

Gráfica 4. Valores del es esfu fuer erzo zo simulado ado para el ac aceero recocido y diferentes diferentes valore loress de la cons constante K de Vo Voce ceoo

Recoci ciddo Ke=716 Ce=20 lcro~-----------------------.

i

~

.§

1200 800 800

x

f -

1>

¡;

e

D=I00

 

1>

D=cro

x

-De=269

-Sye

~ 

D=700-D=700

f

~

~~

D=300

---.----. .----.--

.•

 

400

o

O- r - - - - - - - - . - - - - - - - - ~~- - - - - - ~ 0,1 0,2 0,3 0,0 0,0 Gráfica 5. Valore loress del esfuerzo simu mullado par araa el acer eroo recocido y diferentes valores de la constante D de Voceo

_ Rec ecoc ociido Ke= e=7716 De= De=269 269

isoo

C=5



1200

1

800 '---~

400

~~

A -

~_--~

Ce=20

--

o

t i f ~   -

C=13 C=30 _

e

..

x

e



 

1

0  - - - - - - , . . . - - - - - - - - , - - - - - - - 1 0,0

0,1

0,2

0,3

Gráfica 6. Valores del esfuerzo simulado para el acero recocido y diferentes valores de Ia co cons nsta tant ntee e de Voce Voceoo

 

Revi Re vist sta a Lati Latin noamer meric ica ana

de Meta etalurg lurgia ia   Materiales les, Vol. 20, N°2,2000

f:r= f:r=O, O,1118 De=6 De=689 89 Ce=5 Ce=5 1600 1200

6

 

Q

K=7oo

las curvas que los representan tienden hacia un constante con el aumento de la deformación. En gráficas 5 y 8 se presentan además los val experimentales de resistencia a la fin correspondientes. Cada uno de ellos co respectivamente con el punto a partir del cual com omiienza

i .5

800

 Q

-.

I~

Q

Q

Q

Q

Q

 

K=lloo

 

K=15oo

-Ke=896

400

  cr I

° 0,0

I

0,1

la fluencia p3\a ambos materiales. Elcomportami presentado por ambos metales ratifica que la constante   determina el comienzo de la fluencia del mate aterial rial coincidiendo este resultado con el ya observado en gráficas 1 y 3.

I

0,2

0,3

Gráf Gráfic icaa 7. Valo Valore ress del del es esfu fuer erzo zo simu simula lado do para para el ac acer eroo con con un trab rabaj ajoo en frío río igual gual a 1 1   Y di dife fere rent ntes es valo valore ress de la constante K de Vo Voce ceoo Un comportamiento similar se observa en las curvas de esfuerzo simulado para el metal deformado (gráfica 7), 7), sólo que en este caso el aumento es menos acentuado (lineal más que potencial) y la separación de las curvas entre sí, a medida que aumenta la deformación, es menor. El valor del nivel máximo alcanzado por cada curva también es menor en comparación con el del respectivo va val de reco remcoci e aci noióncoincacridacter e erí cíosnticeol pen rocest estoe delor enddel urlecim ci iecid ndtoo, phoerchdoefoqrum ac ct es caso y que se evidenció en la gráfica 3. Esto se debe probablemente al artificio que se realiza cuando se varían inde indepe pend ndie ient ntem emen ente te las las cons consta tant ntes es,, gene genera rand ndoo ma mate teri rial ales es irreales. En las gráficas 4 y 7 también se indican las curvas experimentales (Ke) y los valores respectivos del esfuerzo verd erdadero máxi áximo (o) para ara amb ambos mate ateriales; es; en ellas se puede observar como estos valores y los máximos alcanzados por la curva experimental, son similares (la máxima diferencia es del 15 para el acero deformado por tensión). El comportamiento presentado por los materiales ratifica que la constante K influye

ee-r= r=O,1 O,118 18Ke Ke= = 896 896 Ce Ce=5 =5 1600

D=loo D=6OO -De=689

 

Q

1200  

i

00

  v ___x

400

 

--Sye

~  

 

  o

 

x

D=300 D=700

~~=lS

 

-,-

Q

o

Q

Q

o ,1

0,0

0,3

0,2

Gráfica 8. Valo lore ress de dell esfue esfuerz rzoo sim imul ulad adoo pa para ra el ac acer eroo co conn un de tr trab abaj ajoo en fr frío ío y dif difere erente ntess valo lore ress de la constante D de Voceoo Voce

11  

e-r=O,,118Ke= e-r=O 118Ke=89 8966 De De=6 =689 89 1600 - r - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ Ce=5   C=13 x C=30C=30200  1     C=20 Q

800 -¡ 400

-~---.= .=b b=:

  1

sobre el nivel máximo de esfuerzo que alcanza el material terial,, para las deformac maciones con considerad eradas as,, y que el efecto es más acentuado en el metal recocido que en el deformado ado en frío. En la gráfica 5 se reportan las curvas de esfuerzo simulado imulado,, para diferentes valores de la constante D de Voce, en función de la deformación para el acero reccocido. Cada una de ellas comienza en niveles re differentes de esfuerzo y confluye inmediatamente a un di valor constante. No existe prácticamente variación del esfuerzo con la deformación, excepto para deformaciones pequeñas donde el valor inicial del mismo aumenta a medida que aumenta el valor de la constante D. En la grá ráffica 8 también se varía la constante   pero para el

Las curvas para los esfuerzos simulados variando la constante e de Voce se reportan en las gráficas 6 y 9. Los esfuerzos, para cada valor de la constante, crecen levemente con la deformación para el metal recocido y para el material con un 11   de trabajo en frío. Por el

metal con un 11   de trabajo en frío. Se observa que el esffuerzo es simulado aumenta ligeramente con la defo forrmación para cada valor de la constante, que el valor ini niccial del esfuerzo aumenta con el aumento de D y que

comportamiesnetopueqduee dperceisrentqaune plarsáctciucarvmaesnteparanoloes xidsotes materiales influencia alguna de la constante e sobre los es esffuer erzo zoss obtenidos.. obtenidos

O  - - - - - - -   - - - - - -

0,0

0,1

------~

0,2

0,3

Gráf Gráfic icaa 9. Va Valo lore ress de dell es esfu fuer erzo zo si simu mula lado do pa para ra el ac acer eroo co conn un tra raba bajo jo en fr fríío ig igua uall a 1 1   Y di dife fere rent ntes es va valo lore ress de la constante e de Voce Voceoo

 

30

M. Torres rres   col ol../Rev evista ista Latinoame tinoamerricana

A partir de las gráficas 4 a la 9 no se puede obten btener er info inforrmació maciónn con respec ectto a la magnit ituud rea eall de los esfuerz uerzos, debid bidoo pro robbablement ntee al art rtif ifici icioo empl mpleead adoo ya mencio ncionado do,, el cual sí permit itee cono conoccer la influenci influenciaa de las co connstant ntees de la ecuació aciónn so sobre bre el es esffuerzo rzo.

de Metalurgi lurgia a   Materiale Materialess Recocido Reco 100000 ,----------,

--g g::-- 10000 -~'--8

Ke=716 Ce=20

-------

o

D=loo

Cuando se deriva el esf sfuuer erzzo simul imulaado con respe peccto a la defo eforrmación y se grafica en func nciión de la deform formac aciión en coo coord rdeenada adass ser erni nilloga ogarrítmica icas, s, como se report reportaa en las gráfic ficas as 10 a la 1 5   se pu pued edee obse serrva varr la inf influe luencia de las constantes K  D Y e en la pe penndiente nte do/de (capa paci ciddad de endurec ecimi imieento por defo eformac rmaciión) y su comp mpoorta rtamie miento nto con la de defo form rmaación. En estas gráfi ficcas todo doss los los va valor lores es de las deri rivvadas, ob obttenidos para una misma const nstaant nte, e, tieenen un comp ti mpoort rtaamient ntoo line ineaal co conn la de defor form mació ción y repre epressentan las pendie ndienntes de las cur urva vass 4 a la 9 respecti espectiva vam mente. En la lass gráficas 10 y 13 se pu pueede ob obsserv ervar que la cappacid ca acidaad de endu durrec eciimie mient ntoo para ambo mboss material terialees va dismi minnuye yenndo con la defo eform rmaació ción, para para ca cadda valo lorr de   cons co nsiide derrado. También se obs bseerva que los valor orees pu pueeden ser uni uniddos a tr trav avés és de rectas paralelas as,, para ca cada da valo alor de la constante. El comp mpoorta rtamie miento desc escrrito indica que la consta tannte K de Vo Voce ce no tiene iene efec fecto so sobr bree el com ompport rtaami mieent ntoo de la variación de la capaci aciddad de enduurec end recim imiiento con la def efoormación y sólo ólo influy influyee so sobr bree el nive ivell del esfu fueerzo máx áxim imo, o, como se ha mencionad nadoo.

~

~

~

'

-

~

-  -

'

D=6 D=600 x D=700 ~ -De=269

~ ----:--

x

10 ------~~-~-

'

8 

.

x x

0,1

0,0

0,2

0,3

Gráfica 11. Valor lorees de la deriv rivad adaa del esfuerzo con re resspec ecto to a la defo deformac rmaciión ón,, para el ac acer eroo re reco cocid cidoo y dife diferen renttes va vallore ress de la co connstante D de Voc Voceo Recoc ociido

Ke=716 De=269

100000 10000

j ~í  

s.. -------

10000 ~ 100 ~

. . .. . . .

~

~~

x

100

  ~

10 ----

o

o

'-n-n-_ ____________ c

~ x   ~   x

---

-

o

C=5

e

C=13

- ,~Ce= Ce=220

~

---

X

C=3 =300

x

1 ~---------.------~----~

10000 100 00 000

o

K=7000 K=70

c

K= 11 1100 00

0,0

0,1

10 1 ~I - - - - - - - r - - - - - - , - - - - - ~

0,0

0,1

0,2

0,2

0,3

12. Valor Gráfica 12. Gráfic lores es de la der eriivada del esfue fuerzo con respe peccto a la def defoorma rmaci cióón, para el acero recocido y dife diferrentes ntes valores de la consta nstante nte e de Voceo

~• • • . .l. .oo ~

------x

1

Rec ecoocido De=269 Ce=20 1 x x x x   - .- - - - - - - - - - - - .,

'  O

 

100 -x

tr   ¡

D=3 D=3oo

c

looo--~-~---looo -------

~l-Ü,,118 De=689 Ce=5 ~l-Ü

0,3

100000 10000

Gráf Gráfiica 10. 10. Valores de la deriva rivadda del esfuerzo con respec ecto to a la def eformac ormaciión ón,, para el acero reco recoci ciddo y dif ifer ereent ntees va valor lores es de la co connstante   de Vo Vocceo

 

e

000 ~• • . . . .

En las gráfic ficas 11 y 14 se pued uedee obse serv rvaar la dis disminu minuci ción ón de la capa paccid idaad de endure ndureccimi imieent ntoo co conn la defor formación mación,, para cada valor de D considerado y para ambo mboss mater eriiales les. La constante nte D no influye sob obrre el comport mportaami mieento de la variación de la capacidad de endurreci endu cimient mientoo con la deformación formación,, ya qu quee los los punt puntoos de las gráfic ficas, para ca cadda va vallor de la -con onsstante nte,, pued puedeen ser unidos unid os a travé travéss de rectas paralela lelas entre sí. De lo anterior se dedu duce ce que D solam lameent ntee determina el es esfuer fuerzzo de

~

100 -

O

1010-

O

 

 

_

El

O

O

 

e

 ' -D

---------------.

n

K=1500   -Ke=896 O

O

x-noo

s .. ;

K=700

1 0,0

0,1

0,2

0,3

t

Gráfica 13. 13. Valor lores es de la derivada del es esfu fuer erzo zo con respec pecto a la defo deforrmaci ación ón,, para el acero con un tra rabbajo en frío ig iguual a 1 1 

fluen uencia cia de amb mbos os mate materi rial alees co com mo se ha menc nciiona naddo.

Ydiferente ferentess valore loress de la con consstante K

 

Revi Re vist sta a Lati Latino noam amer eriicana

10c000 10000

cT=0,,11 cT=0 1188 Ke=896 Ce=5

r---------------~

de Metalurgia

 

Materiales,, Vol. 20, N°2,2000 Materiales

31

y para el trabajado en frío. Se observa erva que que,, a medida que e di dissminu minuyye (aumento del trabajo en frío río), ), la capacidad de endur endureecimiento del mate teri riaal es menor para un unaa mi missma deforma formacción y su caída es más suave uave con el aumento de la deform deformaci ación. ón.

D=loo [] D=3oo 6 D=600 --De=689 -De=689 x D=7oo

1000

Q

~. g 100 10 -----------------1 +,  

.......  ....... 

0,0

0,1

1

0,2

0,3

Grá ráfi ficca 14. Valore loress de la deri rivvada del esf sfuerzo uerzo con res esppecto a la deform ormac aciión, para el ac aceero co conn un trabajo en frío ig iguual a 11  Y dife diferent rentees valore ress de la con onsta stant ntee D. En el cas asoo de las gráfi ráficas 12 y 15 se obser ervva qu quee la capacidad de endurecimiento cimiento,, para ambos aceros ros,, va di dissminu minuye yenndo con la def defoormaci rmacióón para cad cadaa valor de e consside con iderado. do. Es notable la dife diferencia en el comporrtamiento de la va compo varriación lo cual se evidencia por rect re ctas as no paralel lelas as para los diferente diferentess valores alores de C. Este compo omport rtam amie iennto in inddic icaa que e in infl fluy uyee so sobr bree cómo varía la

Para finalizar, en la gráfi ficca 17 se pres present entaan los valorres re valo reaale less de la deformación uniforme del acero estudiado tudiado,, en función de la deforma formacción por tensión simple imple,, a partir del es esttado recocid cocido. o. Tambi mbiéén se pr prese esenntan los valor valores es calc calculado uladoss empl mplea eand ndoo las expr xpreesione sioness de Holl lloomon y Voce dados por las epcuueac acion 5 r yqu 7e rlo espe es ctivam tivame nte Ens desetadefgorrm áfic ica aiónse deione obesser erva var que los spec pu punt ntoos ecnt alec.ulado ulados rmac aci uniforme,, de acuerd uniforme cuerdoo a Voce Voce,, se encuentran más próxximo pró imoss a lo loss valore aloress re reaale less qu quee lo loss obtenido obtenidoss de acuerdo a Hollornon, si sieendo 55  la mayo yorr diferencia obte obtenida para Hollomon y 39  la máxim ximaa par para Vo Voceo ceo Se pres presume que este comportamiento se debe al mejor ajuste matemático que se obtiene con la ecuación de Voceo 10.000

---c --c--2   1>   1>  3 

-x--4 

~l.ooo .g

capaccidad de endure capa ndureccimi imieent ntoo con la deform rmaació ción.

~-

100000 -.-------------,

100 -----------------   .-

x

10 ------

6

Q-..

[]

 .

x

6

C=20

x C=30

6

0,0

0,1

0,2

-

,

-

-

,05

-

-

-

-

11 11   

_-

15 15   

r - - -

0,15

0,1

.--+ --+--

0,2

Grá ráfi fica ca 16 16.. Valores de la deriv erivaada del esf esfuer uerzzo con respec ectto a la def deform ormaación para el acer aceroo recocid idoo y dif difeerentes porce cenntajes jes.. de trabajo en frío, apli apliccand andoo la ec ecuuación de Voceo

x

1

1 -- -

o

[] C=13

---

X

-

100

--  - Ce=5

· lt lt--· ·· ·   -· · -0.. ......

5 

- 0-0--7 

cT=0,,118 Ke=896 De=689 cT=0 10000 ----------~ 1000 -~ -I--. I--.= =-- - -

0 

<   -

0,3   0,3

0,25 .---

Gráf Gráfic icaa 15. 15. Valore lores de la deri riva vadda del esfue fuerzo con res especto pecto a la defor orm mac ación ión,, par paraa el ace acerro con un trab trabaajo en frío igual a 11  Ydiffer Ydi ereentes valor alores es de la con constant tantee C .

0, 0,22-

e fliaca gr3) áficpaara16la (ocon btesntaidnt ae ae p  aprtairtiend r de olasdeclurhveacshodequlea gdrá ráf cons nte rtiendo éstta es la constante de Voc és Voce que solament olamentee influye en el omportami mportamieento de la capacidad para el mate materi rial al reco recoci cido do

X

Vo Vocce • Real

o

Hollomon

c

L -

0,1 -

A tr traavés de las gráficas 10 a la 15 se ha podido obse bserrvar la influ influeencia de las constante onstantess de Voce so sobre bre el comport mportaamient mientoo de la capacidad de endurecimiento con la defo deforrmación ón.. Sin embargo, no se puede obte btener infor nforma macción real acerca erca de la magnitud del cambio debido a que la fuente utilizada para la realización de estas gráfic ficas son material riales es irreale irreales, s, como se men menccionó ant nteeriorm riormeente. nte. Est staa in info form rmaación se puede ob obte tene nerr a parti artirr

-

- - - -----------

: a 015

 

¡

1

-~f ~f--~-1- - ;------

0,05 .

..Y__L_ -~----..Y --------

~

O· ~,-----,----------------~

O

0,05

0,1

0,15

0,2

 T

Grá ráfi ficca 17. Valore loress re reaales de la deform formac aciión verdadera uniform uniforme calculad os syegdef únfor Hollom Hol lomon según se Voc e, p. ara el maet,eyri riaaca l lculado recocido de orma mado do pon or yte ten nsgún ión Voce simple. ple

 

32

M. Torres   co col./R l./Rev evis ista ta Lati Latino noam amer eriica cana na

  Conclu nclussio iones nes

Las conc Las oncllusio ionnes qu quee se pr preesenta entann a co continuación ntinuación ti tieenen co com mo base el ace acerro AISI 1040 estud udia iaddo, en estado recoci ecociddo y deformado plást stiicamente med edia iant ntee tensió siónn simpl si mplee.

6.

de Metalurgia   Mat Mateeria ialles La ec ecuuac aciión de Voce repres esent entaa un aju just stee empí empírrico adec ecuuado para la curva esfue fuerzorzo-ddef eform ormaaci cióón del materia iall es estudi tudiaado do..

5. Ref efeerenc enciias Bibli Biblio ogr gráf áfic icas as

1.

2. 3. 4. 5.

La constante K de Voce aum aumeent ntaa linea linealm lmeente nte con la deformac deform aciión, mie ienntra rass que D lo hace en forma poteencial y e dis pot dism minuye exponencia encialm lmeente con la defoorm def rmac aciión. A medida que aumen umenta ta la consta stante nte   de Voc Vocee aum umeent ntaa el nivel del esfuerzo máxi áxim mo qu quee alca canz nzaa el matteri ma eriaal. La constante D de Voce determina el es esffuerzo de fluuenc fl ncia ia del mate materi riaal. A medida que aumenta D aumenta el esfuerzo al cu cuaal comienza la flue fluencia. La co const nstaante e de Voce se puede co connsiderar como unaa medida de la ca un capa paccidad de endu ndure reccimiento por defo eforrmación del ace cero. ro. Cua uanndo e utiliza la ecuación de Voce en el cá cálc lcul uloo de la defor eformació maciónn uniforme se obti obtieenen menores dif ifeerencias con respecto a los va vallores expe perrimentale imentaless (máx áxima ima difere diferennci ciaa igual a 39 ) qu quee cuando se utili tilizza la ecuació aciónn de Ho H ollomon (máx áxim imaa dife diferrencia igu gual al a 55 55   ).

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

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