Análisis de La Varianza, Ejercicio

 

Análisis de la Varianza (ANOVA) de un factor y test a posteriori. Se quiere estudiar el efecto de distintas dosis de un medicamento para combatir a los parásitos de peces criados en acuicultura. Para ello, se tomaron 54 peces al azar, y se dividieron en 6 grupos de 9 individuos cada uno. El primer grupo no fue medicado, pero a los restantes se les suministró el medicamento en dosis crecientes. Tras una semana de tratamiento, se contabilizaron los parásitos existentes en cada individuo, obteniendo los resultados siguientes:

CONTROL (G1) 50mg.(G2) 50mg.(G 2) 100mg.(G3) 100mg.( G3) 125mg.(G4) 125mg.( G4) 150mg.(G5) 150mg.( G5) 200mg.(G6) 200mg.( G6)

20

25

32

28

20

23

24

20

25

18 15 10 8 5

19 18 10 7 5

17 16 11 9 1

19 14 13 8 3

20 15 12 8 1

16 14 10 9 6

20 15 10 7 4

18 14 12 9 5

20 14 12 9 1

Contrastar si el medicamento es efectivo contra los parásitos y si existen diferencias según la dosis aplicada. HIPÓTESIS

H0: Todas los grupos comparados son iguales y no existe diferencia significativa. HA: Al menos un grupo presenta diferencias significati significativas vas frente a los demás grupos comparados. PRUEBA DE ESTADÍSTICO.

Total de muestras (N)= 54

Muestras por grupo (n)= 9

Número de grupos (K)= 6

Media general (Mt) = 724 / 54 = 13.4

GRUPO SUMATORIA MEDIA

G1 217 24.11

Tabla ANOVA

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrado medio

Tratamiento

SST=2,475.2593 SST=2,475.2593

5 k-1=6-1=5

495.1 2,475.2593 / 5 =

Error

SSE=209.78

Total

SS=2,685.037 SS=2,685.037

G2 167 18.56

G3 135 15

48 N - k = 54 - 6 = 48 53 N - 1 = 54 - 1 = 53

G4 100 11.11

495.0519 4.370 209.7778 / 48 = 4.3704

G5 74 8.22

G6 31 3.44

F CMTRATADOS/CMERROR 495.1/4.370=113.2746 F Calculada =113.2746

 

  SST = Σ ni (Mi - Mt)² = 9 × (24.1111 13.4074)² + 9 × (18.5556 13.4074)² + 9 × (15 - 13.4074)² + 9 × (11.1111 13.4074)² + 9 × (8.2222 13.4074)² + 9 × (3.4444 13.4074)² = 2,475.2593

SS = ΣΣ(X - Mt)² = (20 - 13.4074)² + (25 - 13.4074)² + (32 - 13.4074)² + (28 - 13.4074)² + (20 - 13.4074)² + (23 - 13.4074)² + (24 - 13.4074)² + (20 - 13.4074)² + (25 - 13.4074)² + (18 - 13.4074)² + (19 - 13.4074)² + (17 - 13.4074)² + (19 - 13.4074)² + (20 - 13.4074)² + (16 - 13.4074)² + (20 - 13.4074)² + (18 - 13.4074)² + (20 - 13.4074)² + (15 - 13.4074)² + (18 - 13.4074)² + (16 - 13.4074)² + (14 - 13.4074)² + (15 - 13.4074)² + (14 - 13.4074)² + (15 - 13.4074)² + (14 - 13.4074)² + (14 - 13.4074)² + (10 - 13.4074)² + (10 - 13.4074)² + (11 - 13.4074)² + (13 - 13.4074)² + (12 - 13.4074)² + (10 - 13.4074)² + (10 - 13.4074)² + (12 - 13.4074)² + (12 - 13.4074)² + (8 - 13.4074)² + (7 - 13.4074)² + (9 - 13.4074)² + (8 - 13.4074)² + (8 - 13.4074)² + (9 - 13.4074)² + (7 - 13.4074)² + (9 - 13.4074)² + (9 - 13.4074)² + (5 - 13.4074)² + (5 - 13.4074)² +

SSE= SS - SST = 2,685.037 - 2,475.2593 = 209.78

 

(1 - 13.4074)² + (3 - 13.4074)² + (1 - 13.4074)² + (6 - 13.4074)² + (4 - 13.4074)² + (5 - 13.4074)² + (1 - 13.4074)² = 2,685.037   Valor crítico: F teórica= (5, 48, 0.05) = 2.4085

˂ 

F Calculada =113.2746

La F calculada es mayor que la F de tablas, lo que significa que se rechaza la hipótesis nula (H0) a un nivel de significancia de 0.05 y en en consecuencia se acepta la hipótesis alternativa alternativa (HA). Pruebas Post Hoc:

PRUEBA DE TUKEY

G1 24.11

G2 18.56

G3 15

G4 11.11

G5 8.22

20.67***

15.12***

11.56**

7.67*

4.78*

15.89***

10.34**

6.78*

2.89*

13**

7.45*

3.89*

9.11*

3.56*

5.55*

0 

0

G6 3.44

0

X

G5 8.22

0

X

X

G4 11.11

0

X

X

X

G3 15

0

X

X

X

X

G2 18.56

X

X

X

X

X

G1 24.11

D.M.S.R= (Q)

D.M.S.R = 4.23 *

G6 3.44

√    

4.3704 = 1.2033 √  54

 

Conclusión:

Existe diferencias significativas entre cada grupo de datos comparado, presentando una gran diferencia significativa entre el grupo Control (G1) y el grupo con una suministro de medicamento de 200mg. (G6). Por lo tanto se puede decir que el suministro más efectivo del medicamento contra los parásitos son las dosis de 200mg. Al igual que se puede observar que, el incremento gradual del medicamento influye en una disminución gradual de los parásitos de los peces.