Análisis de La Aceleración en La Rueda de Ginebra

Análisis de las Cargas que se Generaran Sobre la Rueda de Ginebra

1. Análisis Análisis de la la Aceleració Aceleración n en la Rueda Rueda de Ginebra Ginebra

Cuando se trata de determinar la aceleración de un punto perteneciente a un eslabón que se desliza sobre otro eslabón que a su vez posee un movimiento determinado, aparece un problema de movimiento compuesto del punto, cuya solución mediante la aplicación de métodos gráficos será tratada en el presente apartado.

Fig.1 Mecanismo de la Rueda de Malta

Este mecanismo consta de una manivela con un tetón en el extremo que se desliza por las ranuras del eslabón en forma de cruz, al que comunica un movimiento rotativo intermitente. En la figura 1 se muestra la representación esquemática del mecanismo como se ve no es otro que el mecanismo de tres eslabones! "unto con la solución gráfica al problema de cálculo de aceleraciones, cuya construcción a continuación se explica. #ara determinar las velocidades y aceleraciones cuando se encuentra a $%,& ' se (ace los siguiente)  A B = 105 m m

BC = 50,075 mm

 AC =148,49 mm

W AB =7,5 rpm=0,7854 rad / seg

*ig. $ Esquema +el ecanismo α =11,406 º 

θ= 24.5 º 

 β =144,093

#rimero se resuelve la cinemática, y para ello se usara la geometr-a del esquema

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*ig.  /elocidades elocidades de las barras articuladas V A B =WAB∗ A B V A B =82,4668 mm / se g VBC = VA B cos( α + θ ) VBC = 66,796 mm / seg Vref  = VA Bsen Bsen ( α + θ ) Vref  = 48,364 mm / seg

Calculo de las /elocidades 0ngulares WBC =

VBC  BC 

W BC =1,333 rad / seg

Calculo de las 0celeraciones de Coriolis  Acoriolis  Acoriolis =2∗WBC ∗Vref   Acoriolis =129,027 mm / seg

0celeración radial radial desde la barra 0 0

2

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0celeración radial desde la barra C 2

 Ar BC = BC ∗WBC 

 Ar BC =88,977 mm / seg

2

0celeración 2adia 0 vista desde la barra C

*ig. % 0celeración 2adia 0 vista desde la barra C  ρ=54,094 º   Ar ABcosρ= AtBC − Acoriolis  Acoriolis  A tBC =167,012 mm / seg

2

Calculamos la 0celeración 0ngular de C αBC =

 At BC  BC  2

αBC =3,335 rad / seg

+espués de un análisis en cada posición desde %&'34' en el ángulo θ  se concluyó que la aceleración angular máxima en C y la velocidad 0ngular máxima de C se desarrolla cuando θ= 24.5 º  .

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2. Calculo Calculo de los Moment Momentos os de Inercia Inercia de de los elementos elementos de de la Estación Estación Rotacio Rotacional nal

*ig. & 5ongitud de los razos 2.1. Calcular el el Momento de Inercia Inercia de los los cuatro Brazos

 Mbr = 0,327 Kg

asa del razo

 Lcen=282,82 mm

 I 1=

 Mbr∗ Lce n

+istancia desde el Centro de rotación

2

3 2

 I 1= 8718,6 Kg mm

#ara un solo brazo

 1∗ 4  I t 1 = I  1

 I t 1 =34874,4 Kg∗mm 03487 Kg∗m  I t 1 = 0, 03487

2

2

omento 6nercia total de los brazos

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*ig. 7 5ongitud de la *lec(a  Mfle =1,85 Kg

 Dfle / 2 ¿

asa del *lec(a

 Lfle=500 mm

5ongitud de la *lec(a

 Dfle =25 mm

+iámetro de la *lec(a

2

¿

 Mfel∗¿  I  2  2 =¿

−4

 I 2=1,445  10

!g∗m

2

omento 6nercia de la *lec(a

2.3. Calcular Calcular el Momento Momento de Inercia Inercia de la Estación Estación

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 Lcen=282,82 mm

+istancia desde el Centro de rotación

 Dfle =25 mm

5ongitud de la *lec(a

2

 Lcen ¿  I 3 = Mest ∗¿

 I 3 =0,48 !g ¿ m

2

 It 3 =1,92 ! g ¿ m

#ara cada Estación 2

omento de 6nercia 9otal 9otal de las Estaciones

2.4. Calcular el momento momento de Inercia Inercia del Bloque Bloque de Sueción Sueción de los Brazos Brazos

*ig. : loque ;u"eción de los razos  Mblo=0, 6 Kg asa de la Estación  Lblo" =50 mm

5argo del loque

 Anblo" = 50 mm

2

 I 4 =

0nc(o del loque

2

 Mblo" ∗( Lblo " + Anblo " ) 12

−4

 I 4 = 2,5  10 !g ¿ m

2

omento de 6nercia del loque

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*ig. < 2ueda de =inebra #ara realizar el cálculo de la 2ueda se usó el /olumen de esta generado por 0utocad y se le aseme"o la forma a un disco.  Mdisc =1,32 Kg

asa de la Estación

 #disc=61,034 mm

2adio del +isco que se aseme"a por volumen a

la 2ueda  Dint =25 mm

2

+iámetro interno del +isco

2

 #disc  #dis c +( Dint / 2 ¿ )

¿

 Mblo"∗¿  5 =¿  I  5 −3

 I 5 =2,56  10 !g ¿ m

2

omento de 6nercia de la 2ueda de =inebra

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*ig. 14 Estacional 2otacional  2 + It 3 + I  4  4 + I  5  5  I$ = It 1 + I  2

 I$ =1,9578

!g ¿ m

2

omento de 6nercia 9otal 9otal

3. &etermina &eterminarr las car'as car'as que que se 'eneran 'eneran so#re so#re la Rueda Rueda de "ine#r "ine#ra a ( la Flecha Flecha

 Como se pudo determinar la aceleración y la velocidad angular máxima desde la arra C son las siguientes) 2

αBC = 3,335 rad / seg  ArBC =88,977 mm / seg

0celeracion 0celeracio n 0ngular 

2

WBC =1,333 rad / seg >1$&,7 rpm

0celeración 2adial /elocidad 0ngular  

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 &=0,0859 KW 

Calculo de la Fuerza %an'encia %an'encia ( Fuerza Radia que act)a so#re la Flecha

BC =50, 075 mm  'tan=$res / BC 

 'tan=130 ( 40 % 

*uerza 9angencial 9angencial ?ecesaria para que el sistema rotacional salga del reposo

 Mtot = 29,078 Kg  ArBC =0,088977 m / seg

asa total de todo el ;istema 2

0celeración 2adial áxima

 'rad = Mtot ∗ ArBC   'rad =2,587 % 

*uerza 2adial ?ecesaria para que el sistema 2otacional ;alga del 2eposo

 ' a = Mtot ∗)ra*edad  'a = 284,96 % 

*uerza 0xial 0plicada por el peso del 9odo el ;istema

*n+lisis de Car'a de la Flecha de la Estación "iratoria Est+tico ( &inamicos

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 Lfle =500 mm

5ongitud de la *lec(a

 Dfle= 25 mm

+iámetro de la *lec(a

 Mtot = 29,078 Kg

asa total de todo el ;istema

*ig. 11 Cargas áximas 0plicadas al sistema En la figura 11 se puede apreciar las cargas que aparecen cuando alcanza su 0celeran cio áxima ;aliendo as- del 2eposo. ientras que cuando está en 2eposo solo act@a una *uera la cual es Fa, *uerza 0xial 0plicada 0plicada por el peso del 9odo el ;istema. ;e va a asumir que la *lec(a esta Empotrada para #oder realizar el análisis Calcular los Es-uerzos Est+ticos

 A fle = 490,87 m m

+ ,=

'a

2

Area de de la ;ección

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 '-fle=1152

;e puede ver que no (ay (a y problemas con la carga aplicada

Calcular los Es-uerzos &in+micos *n+lisis a Fle,ión

 Mfle = 'rad∗250

omento generado por la carga 2adial

 Mfle =646,75  ?mm  Iflec =

. ∗ Dfle

4

6nercia de la ;ección Circular de la *lec(a

64

 Iflec =19174,76 m m

+ ,=

'a +  Afle

4

 Dflec )  Mfle∗( 2

 Iflec + , =1 Mpa

Compresión

+, ma ma =1 Mpa +,m ∈¿ 0,58 Mpa *n+lisis a Cortante

/ flec =

. ∗ Dfle

4

32

/flec 38349,51 m m

6nercia de la ;ección Circular de la *lec(a 4

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+ m=

+ma + +min 2

+m=0,79 +ma −+min

+ a=

2

+a= 0,21

0 m=

0ma + 0min 2

0 m =1,06

0 a=

0ma − 0min 2

0 a =1,06

Bf>1,8 *actor de Corrección

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+e"a =√ +a +a + 4 0 a 2

2

+e"a =2,13 -e = -e ∗! 1∗! 2∗! 3 -e = 0,5∗-2t  -e = 482,5 ! 1=0,73

*actor de ;uperficie ;uperficie aquinado!

! 2=0,874

*actor de 9amao

! 3=1

*actor de Carga

-e =307,844 Mpa *licamos Criterio de Falla "oodman

1 +e"m = ¿  = -2t   '-flec