ETAP®11.0 Análisis de Flujo de Potencia Trifásico
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Diego Moitre, M. Sc. Ingeniero Mecánico Electricista Matricula Profesional Nº 10.333 - CIEC Senior Member, PES – IEEE RAIEN ARGENTINA S.A. Congreso 2171 – 6º Piso Código Postal: C1428 BVE Ciudad Autónoma de Buenos Aires, ARGENTINA Fijo: (54) 11 4701-9316 Móvil: (54) 358-156000104
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Análisis de Flujo de Potencia Trifásico Introducción al Flujo de Potencia Trifásico (FPT). Modelado de componentes para FPT Formulación del problema del FPT Algoritmos para la solución del FPT Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11.
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Bibliografía J. Arrillaga & C.P. Arnold Computer Analysis of Power Systems. Wiley, 1990. M. Laughton Analysis of unbalanced polyphase networks by the method of the phase coordinates. Part I: System representation in phase frame of references . Proc. IEE 115, 1968, pp. 1163-1172. M. Chen & W. Dillon Power System Modelling. Proc.IEEE, Vol. 62, No. 7, July 1974, pp. 901-915.
R. Wasley & M. Slash Newton-Raphson algorithm for three-phase load flow. Proc. IEE 121, 1974, pp. 630. K. Birt, J. Graffy, J. McDonald, A. El-Abiad Three-phase load flow program. IEEE Trans. PAS-95, 1976, pp. 59
T. Chen, M. Chen, K. Hwang, P. Kotas, E. Chebli Distribution System Power-Flow Analysis – A rigid approach. IEEE Trans. On Power Delibery, Vol. 6, No.3, July 1991, pp. 1146–1152.
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Bibliografía X. Zhang Fast Three-Phase Load-Flow Based Methods. IEEE Trans. On Power System, Vol. 11, Augut 1996, pp. 1547–1554.
Y. Wang & W. Xu The Existence of Multiple Power-Flow Solutions in Unbalanced ThreePhase Circuits. IEEE Trans. On Power System, Vol. 18, No.2, May 2003, pp. 605–610. P. Garcia, J. Pereira, S. Carneiro, V. daCosta, N. Martins Three-Phase Power-Flow Calculations Using the Current Injection Method. IEEE Trans. On Power System, Vol. 15, No.2, May 2000, pp. 508–514. D. Penido, L. de Araujo, S. Carneiro, J. Pereira, P. Garcia Three-Phase Power-Flow Based on Four-Conductor Current Injection Method for Unbalanced Distribution Networks. IEEE Trans. On Power System, Vol. 23, No.2, May 2008, pp. 494–503. IEEE Brown Book (IEEE Std 399TM – 1997: Recommended Practice for Industrial and Commercial Power Systems Analysis ) ETAP®11 User Guide
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Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia Régimen permanente
Régimen dinámico
Red en condiciones
Red en condiciones
Red en condiciones
Red en condiciones
de operación normal
de operación bajo falla
de operación normal
de operación bajo falla
Equilibrada
Equilibrada
Desquilibrada
Desquilibrada
Equilibrada
Desquilibrada
Equilibrada Desquilibrada
1.
Sistema lineal o no lineal
1.
Sistema lineal o no lineal
2.
Parámetros concentrados
2.
Parámetros concentrados o distribuidos
3.
“Foto” de un instante en el tiempo
3.
Solución en el dominio del tiempo
Sistema de ecuaciones algebraicas Curso de Capacitacion ETAP
Sistema de ecuaciones diferenciales
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Introducción al FPT Para la mayoría de los propósitos de análisis en régimen permanente de los SEP, el desequilibrio del sistema puede despreciarse y utilizarse un FPE. Sin embargo, en la práctica es costoso balancear la carga completamente o lograr un sistema de transmisión perfectamente balanceado debido al efecto de las líneas de alta tensión no transpuestas o bien al acoplamiento mutuo entre líneas que comparten el mismo derecho de paso una distancia considerable. En la red de transmisión en alta tensión los principales desequilibrios están originados por los hornos de arco y por los sistemas de tracción eléctrica a alta velocidad. Por otra parte, el tipo de conexión de los transformadores y la configuración de los consumos desequilibrados hace que se propague con más facilidad la componente de secuencia inversa en comparación con la secuencia homopolar. Curso de Capacitacion ETAP
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Introducción al FPT En el caso de los sistemas de distribución, el desequilibrio generalmente se presenta debido a la existencia de componentes trifásicos, bifásicos y monofásicos, además de la existencia de cargas desbalanceadas. Para evitar en la medida de lo posible el efecto de los desequilibrios sobre los equipos sensibles, se propone un 2% para el nivel de compatibilidad de tensión inversa en redes de baja y media tensión y un 1% para las redes de alta tensión. A. Robert and J. Marquet, WG CIGRE/CIRED CC02. “Assessing Voltage Quality with Relation to Harmonics, Flicker and Unbalance”. CIGRE, paper 36203, 1992.
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Introducción al FPT Entre los efectos perjudiciales ocasionados por el desbalance del sistema puede mencionarse: corrientes de secuencia negativa que causan el sobrecalentamiento del rotor de las máquinas. tensiones de secuencia negativa que originan el desplazamiento en el paso por cero de las tensiones de entrada en los convertidores estáticos de potencia, dando lugar a la generación de armónicos no característicos. corrientes de secuencia cero que originan el malfuncionamiento de los relevadores e incrementan las pérdidas en líneas paralelas no transpuestas.
El objetivo de un FPT es determinar el estado de las tres fases del SEP, bajo condiciones especificadas de generación y demanda, así como de configuración del SEP.
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Modelado de componentes para FPT Técnica de Transformaciones Lineales
Las técnicas de transformaciones lineales se utilizan para obtener la matriz de admitancia de barras de cualquier red de manera sistemática. Consideremos el siguiente ejemplo:
Red original Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Técnica de Transformaciones Lineales
La red primitiva consiste de las ramas desconectadas de la red original con una corriente igual a la corriente de rama original inyectada el nodo (o barra) de la red primitiva.
Red primitiva Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Técnica de Transformaciones Lineales
Las relaciones entre corrientes y tensiones para la red primitiva se obtienen a partir de la matriz de admitancia primitiva:
Matriz de admitancia primitiva Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Técnica de Transformaciones Lineales
La matriz de conexión C relaciona las tensiones de barra de la red original con las tensiones sobre las ramas de la red primitiva:
Matriz de conexión C Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Técnica de Transformaciones Lineales
La matriz de admitancia de la red original relaciona las tensiones de barra con las corrientes de barra de la red original
Matriz de admitancia de la red original Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos
La transformación de componentes simétricas ha sido extensamente usada para el análisis de sistemas de potencia equilibrados bajo condiciones de carga equilibrada y desequilibrada. Consideremos como ejemplo las admitancias series de una línea de transmisión trifásica con acoplamiento mutuo:
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos
Usando la transformación de componentes simétricas:
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos
Si el sistema es equilibrado:
Y Y 0 0
0
012
0 Y 0
1
0 0 Y 2
El sistema trifásico mutuamente acoplado ha sido reemplazado por tres sistemas simétricos desacoplados. Adicionalmente, si la generación y la demanda son equilibradas, o pueden suponerse equilibradas, entonces sólo circulará corriente en la red de secuencia positiva, pudiendo despreciarse los dos restantes. Esta es esencialmente la situación en el Flujo de Potencia Equilibrado. Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos
Si la matriz de admitancias de la red original [Yabc] es intrínsecamente desequilibrada, entonces la matriz de admitancias de secuencia [Y012] no será diagonal. Por lo tanto, el flujo de corriente de una secuencia inducirá caídas de tensión en todas las redes de secuencia, es decir, los circuitos equivalentes para las redes de secuencia están mutuamente acoplados.
En este caso, el problema de análisis no es más simple en componentes de secuencia que en las componentes de fase originales.
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos Cuando analizamos redes trifásicas, en las que los tres nodos por fase de una barra están siempre asociados juntos, la representación gráfica de la red se simplifica por medio de “admitancias compuestas”, un concepto basado en el uso de cantidades matriciales para representar las admitancias de la red. Las leyes y ecuaciones de la electrotecnia son válidas para redes compuestas reemplazando las cantidades escalares por las adecuadas cantidades matriciales. Como un ejemplo, consideremos la siguientes red primitiva:
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos
La matriz de admitancias primitiva:
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos
Particionando, resulta:
donde:
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos Gráficamente, representamos esta partición por el agrupamiento de las seis admitancias en dos admitancias compuestas, cada una compuesta de tres admitancias individuales.
Red primitiva compuesta Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos Examinando las matrices [Yab], [Yba] observamos que [Yab] = [Yba]T si y solo si yik=yki , para i=1,2,3 k=4,5,6; es decir, si y solo si los acoplamientos entre los dos grupos de admitancias son bilaterales. Para este caso, resulta:
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos La red primitiva para cualquier número de admitancias compuestas se forma de la misma manera que para admitancias simples, excepto el hecho de que todas las cantidades son matrices del mismo orden que las admitancias compuestas. La matriz de admitancia de la red original de cualquier red primitiva compuesta se construye usando técnicas de transformaciones lineales, con la salvedad de que la matriz de conexión [C] son ahora matrices cuadradas de dimensión n, siendo n el numero de admitancias compuestas.
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos Ejemplo:
Red original trifásica
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Red original compuesta
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos Ejemplo:
Red primitiva trifásica Matriz de admitancias primitiva
Red primitiva compuesta Curso de Capacitacion ETAP
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Matriz de admitancias compuesta 27
Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos Ejemplo:
Matriz de conexión compuesta
Matriz de conexión primitiva Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos Ejemplo:
Matriz de admitancias compuesta Curso de Capacitacion ETAP
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☺ 29
Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos Con el objeto de que el sistema pueda modelarse de una manera sistemática, lógica y conveniente, debe subdividirse en unidades mas manejables que denominaremos subsistemas, las que estarán compuestas por componentes que no presenten acoplamiento mutuo entre ellos ni con el resto del sistema.
Una línea de transmisión puede dividirse en secciones teniendo en cuenta, entre otras, las características siguientes: transposición de los conductores cambio del tipo de estructura de torres o postes variación de la permitividad del suelo capacitores serie para compensación Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos Ejemplo:
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Modelado de componentes para FPT Marco de referencia para análisis de sistemas trifásicos Ejemplo:
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Máquinas Síncronas Las máquinas síncronas se diseñan para máxima simetría de los devanados de fase, y están por lo tanto, adecuadamente modeladas por sus impedancias de secuencia. Estas impedancias contienen toda la información que se requiere para analizar el comportamiento en régimen permanente desequilibrado de la maquina síncrona. La representación del generador síncrono en componentes de fase puede deducirse a partir de la matriz de impedancias de secuencia [Zg]012: donde
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Máquinas Síncronas
La matriz de impedancias de fase [Zg]abc resulta entonces:
La matriz de admitancias de fase se obtiene invirtiendo [Yg]abc = [Zg]abc-1
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Máquinas Síncronas El modelo de generador síncrono en componentes simétricas es:
Como la excitación del generador síncrono actúa simétricamente sobre las tres fases, sólo esta presente una fem interna de secuencia positiva.
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Máquinas Síncronas La influencia del generador síncrono en el desequilibrio del sistema puede calcularse sólo si se conoce las tensiones en bornes del generador. En términos de las tensiones de secuencia, la tensión de secuencia positiva en bornes del generador puede obtenerse a partir de la fem interna de secuencia positiva y de la caída de tensión de secuencia positiva originada por la corriente de secuencia positiva a través de la reactancia de secuencia positiva. Las tensiones de secuencia negativa y cero en bornes del generador pueden obtenerse a partir de las caídas de tensión de secuencia negativa y cero originadas por las corrientes de secuencia negativa y cero a través de las reactancias de secuencia negativa y cero. Es importante observar que las tensiones de secuencia negativa y cero en bornes del generador no son influenciadas por la fem interna del generador ni por la impedancia de secuencia positiva. Existen infinitas combinaciones de la fem interna del generador y de la reactancia de secuencia positiva que satisfarán la condición a bornes del generador en términos de la tensión de secuencia positiva en bornes del generador. Para flujo de potencia, la fem no es de interés y en consecuencia puede asignarse un valor arbitrario a la impedancia de secuencia positiva, el cual normalmente es cero. Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Máquinas Síncronas El modelo de generador síncrono en componentes de fase es:
Red original trifásica Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Máquinas Síncronas Como la excitación del generador síncrono actúa simétricamente sobre las tres fases:
Para el FPT el regulador de tensión debe modelarse lo más precisamente posible, así como su influencia en la operación del generador síncrono en régimen desequilibrado. La práctica en el FPT es fijar la reactancia de secuencia positiva a un valor pequeño con el objeto de reducir la fem interna al mismo orden de magnitud que la tensión a bornes del generador, con la correspondiente reducción del ángulo entre ambas. Por lo tanto, al construir la matriz de impedancias de fase [Zg]abc puede utilizarse un valor arbitrario para Z1 pero deben usarse los valores reales de Z0 y de Z2. Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Líneas de Transmisión Los parámetros eléctricos de las líneas de transmisión se calculan a partir de los parámetros de los conductores y de la geometría de las líneas. Se expresan como impedancias serie y admitancias paralelo por unidad de longitud de la línea. Los efectos de las corrientes por tierra y cables de guardia se incluyen en el calculo de dichos parámetros eléctricos. Impedancia serie:
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Líneas de Transmisión
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Líneas de Transmisión
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Líneas de Transmisión Puesto que sólo nos interesa el comportamiento de los conductores de fase, es más conveniente usar una representación equivalente de tres conductores.
ΔVg=0
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Líneas de Transmisión Admitancia paralelo:
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Líneas de Transmisión
Red original trifásica Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Líneas de Transmisión
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Líneas de Transmisión
Red original compuesta
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Líneas de Transmisión Acoplamiento mutuo:
Los elementos serie acoplados representan el acoplamiento electromagnético mientras que los elementos shunt acoplados representan el acoplamiento capacitivo o electrostático.
Acoplamiento entre redes originales compuestas Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Líneas de Transmisión Suponiendo que el acoplamiento es bilateral:
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Líneas de Transmisión Las matrices de admitancia serie y shunt son 6x6 para dos líneas acopladas, 9x9 para tres líneas acopladas y 12x12 para cuatro líneas acopladas. Red original compuesta
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Líneas de Transmisión Bancos de capacitores y reactores shunt:
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Líneas de Transmisión Componentes serie:
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Transformadores de Potencia La suposición de que el transformador es un dispositivo trifásico equilibrado esta justificada para la mayoría de las situaciones practicas y tradicionalmente, los transformadores trifásicos se representan por sus redes de secuencia equivalentes. Un modelo más preciso que contemple desequilibrios se obtiene en coordenadas de fase. La matriz de admitancias primitiva se deduce de la red primitiva para los devanados del transformador y el método de transformaciones lineales permite hallar la matriz de admitancia de la red original.
Diagrama transformador dos devanados Curso de Capacitacion ETAP
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Red primitiva transformador dos devanados 55
Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Transformadores de Potencia
Los elementos de la matriz [Y]PRIM pueden medirse directamente, energizando el devanado i y cortocircuitando todos los otros devanados. La columna i de [Y]PRIM se calcula por yki=Ik / Vi Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Transformadores de Potencia Suponiendo que los flujos están simétricamente distribuidos entre todos los devanados la matriz [Y]PRIM se simplifica:
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Modelado de componentes para FPT Modelo trifásico de Transformadores de Potencia Para un banco de tres transformadores monofásicos, todas las admitancias con superíndice son nulas.
Si hay un devanado terciario, la red primitiva del transformador consiste de nueve devanados, por lo que la matriz [Y]PRIM será de 9x9. Curso de Capacitacion ETAP
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Modelado de componentes para FPT Modelos para conexiones de Transformadores de Potencia La matriz de admitancia de un transformador trifásico de dos devanados puede ahora hallarse vía transformaciones lineales. Como ejemplo consideremos una conexión Y-Y rígida a tierra.
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Modelado de componentes para FPT Modelos para conexiones de Transformadores de Potencia La matriz de conexión [C] será:
La matriz de admitancia de barra [Y]NODE será:
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Modelado de componentes para FPT Modelos para conexiones de Transformadores de Potencia Consideremos ahora una conexión Y-Δ con la estrella rígida a tierra.
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Modelado de componentes para FPT Modelos para conexiones de Transformadores de Potencia La matriz de conexión [C] será:
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Modelado de componentes para FPT Modelos para conexiones de Transformadores de Potencia La matriz de admitancia de barra [Y]NODE será:
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Modelado de componentes para FPT Modelos para conexiones de Transformadores de Potencia En general, cualquier transformador trifásico de dos devanados puede representarse por dos devanados compuestos mutuamente acoplados: Si el acoplamiento es bilateral
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Modelado de componentes para FPT Modelos para conexiones de Transformadores de Potencia
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Formulación del problema del FPT Notación n=nb+ng
número total de barras del sistema
nb
número de barras del sistema
ng
número de generadores síncronos
Los subíndices i,j, etc… referencian barras del sistema como se indica a continuación: i=1,nb identifica todas las barras del sistema, es decir todas las barras de carga más las barras (bornes) del generador i=nb+1, nb+ng-1 identifica todas las barras internas de generadores, excepto la máquina de referencia (slack) i=nb+ng identifica la barra interna de la máquina de referencia
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Formulación del problema del FPT Notación reg
refiere a un regulador de tensión
int
refiere a la barra interna de un generador
gen
refiere a un generador síncrono
Los subíndices p,m referencian las tres fases de una barra del sistema.
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Formulación del problema del FPT Variables de estado Módulo de la tensión en la barra interna (fem) del generador de referencia Vintj donde j=nb+ng (el ángulo θintj se toma como referencia). Módulo de la tensión en la barra interna (fem) Vintj y ángulo θintj de todos los restantes generadores donde j=nb+1, nb+ng-1.
Las tres tensiones en módulo Vjp y ángulo θip de cada barra (bornes) de los generadores y de cada barra de carga del sistema, donde i=1,nb y p=1,3. Las ecuaciones que determinan el conjunto anterior de variables de estado tienen como parámetros las condiciones operativas siguientes:
La potencia activa y reactiva por fase en cada barra de carga Las especificaciones del regulador de tensión de cada generador La potencia activa total que genera cada máquina síncrona, excepto la referencia Curso de Capacitacion ETAP
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Formulación del problema del FPT Ecuaciones
El comportamiento trifásico del sistema está descrito por el sistema de ecuaciones:
donde la matriz de admitancias [Y] representa cada fase independientemente y modela todos los acoplamientos mutuos inductivos y capacitivos entre fases y entre circuitos. La formulación matemática de las condiciones especificadas se plantea en términos de la matriz de admitancias del sistema [Y]=[G]+j[B] del modo siguiente:
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Formulación del problema del FPT Ecuaciones Para cada una de las tres fases (p) de cada barra de carga y de cada barra (bornes) del generador (i):
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Formulación del problema del FPT Ecuaciones Para cada generador (j) donde k es el número de barra del j-esimo generador:
Para cada generador (j) excepto la maquina de referencia j ≠ nb+ng
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Algoritmos para la solución del FPT Métodos de Newton o cuasi Newton: 12-
3-
4-
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Algoritmos para la solución del FPT Métodos para redes radiales: 1-
2-
3-
4-
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Algoritmos para la solución del FPT
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11
Análisis de FPT
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11
Editor Caso de Estudio
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11
Algoritmo para resolver “Cierre” del
un FPT
algoritmo iterativo FPT
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11
Actualiza tensiones de barra para correr un FPT Valores iniciales de tensiones de barra para correr un FPT
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11
Categorías Categorías
demandas
generación
Factor diversidad
demandas
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11
Tolerancias longitud
Tolerancias impedancias
Corrección resistencias por temperatura
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11 Alarmas barras
Alarmas
Solicitaciones
excitación generador/motor síncrono
equipamiento
Presentación automática de informe alarmas
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11
Curso de Capacitacion ETAP
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11
Desequilibrio de tensión de línea / de fase Factor de desequilibrio de tensión de secuencia negativa Factor de desequilibrio de tensión de fase de secuencia cero Desequilibrio de corriente Desequilibrio de corriente de secuencia negativa Desequilibrio de corriente de secuencia cero
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11 Barra de herramientas del FPT:
FPT Opciones de presentación de resultados del FPT en el unifilar Visualización de Alarmas FPT
Administrador de Informes FPT
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11 Visualización de Alarmas FPT:
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Curso de Capacitacion ETAP
Flujo de Potencia Trifásico
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11
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Flujo de Potencia Trifásico
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11
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Ejemplos de aplicación utilizando ETAP®11
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Flujo de Potencia Trifásico
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