Analisis de Elementos SHELL

 

ANALISIS DE ELEMTOS SHELL POR MEDIO DE ELEMENTO SFINITOS EN MURSO CON CARGA PERPENICULAR A SU PLANO

 

CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS FRAME 

Lo primero que calcule para tener un punto de comparación con respecto al muro modelado con un electo shell, fue calcular un muro en voladizo pero con un elemento frame , y con una sección de (0.20 m x 1.00m) 1.00m) de sección transversal y le aplique una carga triangular como se aplica a los muros que soportan cargas triangulares.

(Vista tipo extrude view)

 

Para metrar la carga asignada solo utiliza la formula conocida por todos P=δh P=1.00 t/m3 * 2.00 m= 2 t/m2 Donde: P: Presión en el muro δ: Peso especific especifico o del fluido ( en este caso agua) h: Altura del muro.

Una vez que que ejecute el programa me dio dio los siguientes resultados CALCULO SAP2000

C A L C U L O FR Carga triangular  CALCULO FRAME ρ( t/m3) 1 h (m) 2 P(t/m2) 2

2.500 2.000 3.773E0.0061

U1 Ton -2

R2 Ton-m -1.33333

Station m 0.000 0.333 0.667 1.000 1.333 1.667 2.00 .000

M3 Ton-m 1.33333 0.7716 0.39506 0.16667 0.04938 0.00617 3.77 .773E-16 -16

   N 1 . 5 0 0

   O    I    T    A    T 1 . 0 0 0    S

0.0493 0.1666 0.3950

0.500 0.771 1.3333

0.000 0

0 .5

1

M3 CA LCUL O FRA

Donde se ve claramente en el grafico la distribución del momento flector en el muro en en especial en la base de este que tiene el valor de, M3 (en la base)=1.333333 t-m.

1 .5

 

CALCULO DEL MURO DE FORMA MANUAL

Una vez terminada esta parte continué con el cálculo para seguir comprobando que los resultados estén correctos y verifique estos resultados con cálculos manuales que se muestran a continuación. Utilice el método de los cortes:

1

1 (2/3) h = (2/3)2=1.3333 m

(1/2) Ph(1m)=(1/2)2*2*1= 2t 2

2

(1/3) h = (1/3)2=0.66666 m.

Si analizamos en corte 1-1 nos damos cuenta que aquí no están actuando fuerzas por ende no se pude obtener un momento actuante en ese tramo. M= 0 t-m Si analizamos el corte 2-2 nos damos cuenta que que ahí si están actuando fuerzas por ende se puede obtener un momento actuante gobernado por la siguiente ecuación. M(hi) = (1/2) Ph(1m)(hi)-((2/3)*h)

El momento esta en función a la altura y nos dio los siguentes resultado

 

CALCULO MANUAL Carga triangular  CALCULO MANUAL ρ( t/m3) 1 h (m) 2 P(t/m2) 2

C A L C UL UL O M A 2.500 2.000 0 0

Ra t 2

Ma (t-m) 1.33333333

1.500

   ) 0    m    (    h 1 . 0 0 0 0

0.500

h (m) 0. 0.00 000 0 0. 0.3 333 0.667 1.000 1.333 1.667 2.000

M (t-m) 1.3 .33 3333 3333 333 3 0.6 .66 6666 6666 667 7 0 0 0 0 0

0 0.666666 1.333333

0.000 0

0 .5

1

M (tCA LCU LO MA N

Efectuando Efectua ndo la compara comparación ción entre nuestro nuestross calculo calculoss y los cálculo cálculoss realiza realizados dos por el SAP2000 nos damos cuenta que el momento en la base son iguales para ambos métodos y que tenemo tenemoss que esperar esperar una respue respuesta sta casi igual igual a esta para el muro analiza analizado do con electos shell.

1 .5

 

CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS SHELL

Esta parte del tema es la más importante de este texto ya que estos cálculos son los que mostraran el comportamiento de los electos shell. Se pide al lector que tome atención para que pueda realizar estos cálculos con sus propias hojas de cálculo y SAP2000. Se modelo un muro de las mismas dimensiones (0.20m x 1.00m x 2.00 m), pero como todo sabes el muro con elementos shell tiene que ser divido en cuantas partes queramos  para tener tener resultamos resultamos mas aproxima aproximados. dos. Se divido el muro en la zona horizontal en 5 rectángulos de 0.20 m cada uno, en la zona vertical se dividió en 6 rectángulos de 0.333 0.333 m parea tener uniformidad en las estaciones con los elementos frame y los cálculos de forma manual.

Luego lo cargamos con una carga triangulas con la técnica de los “Joints Patter” o “Nudos Patrones” De esta manera:

 

Como obtenemos los coeficiente C y D

Bueno Buen o no hay hay que que hace hacerr much muchos os núme números ros para para da darn rnos os cu cuen enta ta qu quee en la ec ecua uació ción n Ax+By+Cz+D = 0, los coeficiente A y B son cero ya que solo aplicaremos carga en la dirección “z” por ende la ecuación se simplifica a Cz +D = 0 Tendríamos dos ecuaciones con dos incógnitas, C (2)+D=0…. (1) C (0)+D=2…. (2), Donde despejamos Donde despejamos D=2 de la ecuación (2) y despejamos despejamos C de la ecuación (1) donde donde la ecuación quedaría así: C (2)+2=0, C (2)=-2, C=-1 Gráficamente:

h=2m P= 0 t / m2

h=0m P= 2 t / m2

Con este Con este graf grafic ico o se pu pued edee en ente tend nder er mejo mejorr el cá cálc lcul ulo o de lo loss co coef efic icie ient ntes es C y D respectivamente.

 

Pero lo anteriormente calculado es la carga que se le asigna a los muros del pero nosotros queremos aplicarle carga a la pared o muro de la siguiente manera. Menu assig / area loads /

El muro deberá estar cargado de esta manera:

Por las franjas en el muro muro nos podemos dar cuenta que esta cargado desde h=0m, con P= 2 t/m2 y para h=2 m con P= 0 t/m2

 

Para obtener esta vista tenemos que realizar la siguiente ruta:   Menu Display / Show loads Assings / Area, y les saldrá el siguiente formulario donde tienes que elegir la opción (Surface pressure option) como se muestra en la figura.

De esta manera hemos terminado de cargar el muro modelado con elementos shell con carga perpendicular a su plano de forma triangular (Tipo un muro de una piscina).

 

Ahora lo que tenemos que hace es correr el programa y ver que nos da este. Lo que que tene tenemo moss qu quee hace hacerr es elegi elegirr la op opció ción n de dell mome momento nto M22 en el sigui siguient entee formulario

¿Por qué este momento M22? Porque el momento que toma el SAP2000 no es el que esta alrededor de su eje como todos habíamos pensado anteriormente, sino toma el momento que esta en el plano 2 de esta manea

 

Esta es la forma que el programa toma los momentos

Plano 3

Plano 3

Eje local 3

Plano 2 Elemento SHELL

Plano 1

Eje local 2

Eje local 1

El grafi grafico co qu quier ieree decir decir que que el mome momento nto es esta ta gi giran rando do al alred reded edor or del del eje 1 pe pero ro lo loss mome mo ment ntos os qu quee el SAP2 SAP200 000 0 no noss da que gira giran n al alred reded edor or de dell eje 1 esta esta en el pl plan ano o  perpendicular a este que seria el plano  perpendicular plano 2 en en este caso Una vez entendido se pude hacer un cálculo rápido para hallar el momento en la base del muro seria Colocar Colo car el Mouse Mouse en cada cada punt punto o medio medio de lo loss rectán rectángu gulo loss qu quee confo conforma rman n la zo zona na Horizontal del muro como se muestra en las imágenes:

 

Hora que tenemos estos valores de tenemos que multlipicarlos por la dimensión el espesor  del del mu muro ro ya qu quee es esto toy y valo valore ress qu quee no da el an análi álisis sis de el elem ement entos os finito finitoss es están tán en UNIDADES DE FUERZA POR UNIDAD DE AREA (t-m/m) TODOS LOS RESULTADOS DE EL ANALISIS DE ELEMNTOS FINITOS NOS DA EN ESTAS UNIDADES. Y como su nombre lo dice “elementos finitos” el programa calcula para cada elemento finito un valor de momento en la base, en este caso el M22, entonces para obtener el resultado del del momento en la base total tendríamos tendríamos que sumar todos todos estos valores que mostramos mostram os anteriormente anteriormente y multiplicarlos multiplicarlos por su espesor y así obtendríamos obtendríamos el valor del momento en la base total del muro.

Aquí se muestran las etiquetas de los elementos estudiados que son los elementos 1, 7, 13, 19,25 respectivamente. AreaElem Text 1 7 13 19 25 Σ 0.20 * Σ

M22 Ton-m/m 1.24567 1.372664 1.382263 1.371904 1.249902 6.622403 1.3244806

 

Como pode Como podemo moss no notar tar el re resul sulta tado do no noss da un va valo lorr muy muy ce cerca rcano no a 1. 1.33 3333 333 3 co como mo calculamos calculam os anteriormente con el ejemplo ejemplo del muro idealizado idealizado con elementos elementos frame y con los cálculos manuales, con un poco mas de paciencia se pueden tomar los valores en los elementos finitos 1, 7, 13, 19,25 para llegar a obtener un valor de 1.3333 en los elementos finitos, se le invita al lector a buscar estos valores para que quede convencido totalm totalmente ente de este método de análisis. Ahora bien Ahora bien si hacemo hacemoss es este te analiz analizaa para para cada element elemento o finito finito y para para cada altura altura respectivamente de los rectángulos que conforman el elemento muro.  Nos da los siguientes siguientes resultados: resultados: CALCULO SAP2000

C A L C U LO S

Carga triangular  CALCULO SHELL ρ( t/m3) 1 h (m) 2 P(t/m2) 2 Glob lobalFY lFY Ton 2

Glob lobalM lMX X Ton-m -1.33333

AreaElem Text 0.000 0.333 0.667 1.000 1.333 1.667 2.000

M22 Ton-m/m 1.333332 0.77161 0.395066 0.166672 0.049386 0 -5.6E-07

2 .5 0 0 2 .0 0 0 - 5 .6 E    n    e

1 .5 0 0

   m1    e     l     E    a    e    r     A0

.0 0 0 .5 0 0

0 0 .0 4 9 3 0 .1 6 6 6 0 .3 9 5 0 0 .7 7 1

0 .0 0 0 0

1 .3 3 3 3 0 .5

1

M2 C A L CU L O S

1 .5

 

Ahora nos damos damos cuenta que con un cálculo cálculo más analítico proveniente proveniente de los resultados resultados exportados export ados del SAP2000 SAP2000 a Excel se puede puede crear un filtro avanzado y ubicar rápidamente rápidamente lo loss elem elemen ento toss y los los corre correspo spond ndien iente tess nu nudo doss para para gene general ral la ta tabl blaa qu quee es esta ta al lado lado izquierdo del ultimo grafico como se muestra en la figura. Identificación de los nudos y elementos finitos en la interfase grafica

Identificación de los nudos y elementos finitos en el Excel Area Text

AreaElem Text 1 7 13 19 25

Joint Text

M11 Ton-m/m

M22 To Ton-m/m

M12 T To on-m/m

MMax Ton-m/m

MMin Ton-m/m

MA MAngle Degrees

V13 Ton/m

V23 Ton/m

VM Ton

Area Text 1 1 1 1 7 7 7 7 13 13 13 13 19

AreaElem Text 1 1 1 1 7 7 7 7 13 13 13 13 19

Joint Text 1 2 3 4 2 15 16 3 15 22 23 16 22

M11 Ton-m/m 0.23207 0.27175 0.08509 -0.05465 0.27175 0.27888 0.12885 0.08085 0.27888 0.27888 0.12813 0.12813 0.27888

M22 To Ton-m/m 1. 1.16034 1. 1.35877 0. 0.74901 0.85175 1. 1.35877 1. 1.39439 0. 0.75463 0. 0.74817 1.39439 1.39439 0.75449 0.75449 1 1..39439

M12 T To on-m/m 0. 0.06567 0 0..02945 0 0..05022 0 0..08643 0 0..01539 0. 0.00403 0. 0.01481 0. 0.02617 0.00285 -0 -0.00285 -0 -0.00285 0.00285 -0.00403

MMax Ton-m/m 1.16496 1.35957 0.75279 0.85992 1.35899 1.3944 0.75498 0.74919 1.3944 1.3944 0.7545 0.7545 1.3944

MMin Ton-m/m 0.22745 0.27096 0.08131 -0.06282 0.27154 0.27886 0.1285 0.07983 0.27887 0.27887 0.12812 0.12812 0.27886

MA MAngle Degrees 85.974 88.449 85.699 84.601 89.189 89.793 88.645 87.757 8 89 9.854 -89.854 -89.74 89.74 -89.793

V13 Ton/m -0.261 -0.261 -0.761 -0.761 -0.068 -0.068 -0.272 -0.272 1. 1 .373E-13 1.373E-13 1.434E-13 1.434E-13 0.068

V23 Ton/m 1.107 2.01 2.01 1.107 1.889 1.976 1.976 1.889 1.948 1.948 1.948 1.948 1.976

VM Ton 1.1 2.0 2. 1.3 1. 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9

19 19

19 19

29 30

0.27175 0.08085

1.35877 0. 0 .74817

--0 0.01539 -0.02617

1.35899 0.74919

0.27154 0.07983

-89.189 -87.757

0.068 0.272

1.889 1.889

1. 1.9

 

19 25 25 25 25

19 25 25 25 25

23 29 36 37 30

0.12885 0.27175 0.23207 -0.05465 0.08509

0 0..75463 1. 1 .35877 1. 1 .16034 0 0..85175 0. 0.74901

-0.01481 -0.02945 -0.06567 --0 0.08643 -0.05022

0.75498 1.35957 1.16496 0.85992 0.75279

0.1285 0.27096 0.22745 -0.06282 0.08131

-8 - 88.645 -88.449 -85.974 -84.601 -85.699

0.272 0.261 0.261 0.761 0.761

1.976 2.01 1.107 1.107 2.01

1.9 2.0 1.1 1.3 2.

Area

AreaElem

Joint

M11

M22

M12

MMax

MMin

MA MAngle

V13

V23

VM

Text

Text 2 8 14 20 25

Text

Ton-m/m

To Ton-m/m

T To on-m/m

Ton-m/m

Ton-m/m

Degrees

Ton/m

Ton/m

Ton

Area Text 1 1 1 1 7 7 7 7 13 13 13 13 19 19 19 19 25 25 25 25

AreaElem Text 1 1 1 1 7 7 7 7 13 13 13 13 19 19 19 19 25 25 25 25

Joint Text 1 2 3 4 2 15 16 3 15 22 23 16 22 29 30 23 29 36 37 30

M11 Ton-m/m 0.23207 0.27175 0.08509 -0.05465 0.27175 0.27888 0.12885 0.08085 0.27888 0.27888 0.12813 0.12813 0.27888 0.27175 0.08085 0.12885 0.27175 0.23207 -0.05465 0.08509

M22 To Ton-m/m 1. 1.16034 1. 1.35877 0. 0.74901 0.85175 1. 1.35877 1. 1.39439 0. 0.75463 0. 0.74817 1.39439 1.39439 0.75449 0.75449 1 1..39439 1.35877 0. 0 .74817 0 0..75463 1. 1 .35877 1. 1 .16034 0 0..85175 0. 0.74901

M12 T To on-m/m 0. 0.06567 0 0..02945 0 0..05022 0 0..08643 0 0..01539 0. 0.00403 0. 0.01481 0. 0.02617 0.00285 -0 -0.00285 -0 -0.00285 0.00285 -0.00403 --0 0.01539 -0.02617 -0.01481 -0.02945 -0.06567 --0 0.08643 -0.05022

MMax Ton-m/m 1.16496 1.35957 0.75279 0.85992 1.35899 1.3944 0.75498 0.74919 1.3944 1.3944 0.7545 0.7545 1.3944 1.35899 0.74919 0.75498 1.35957 1.16496 0.85992 0.75279

MMin Ton-m/m 0.22745 0.27096 0.08131 -0.06282 0.27154 0.27886 0.1285 0.07983 0.27887 0.27887 0.12812 0.12812 0.27886 0.27154 0.07983 0.1285 0.27096 0.22745 -0.06282 0.08131

MA MAngle Degrees 85.974 88.449 85.699 84.601 89.189 89.793 88.645 87.757 8 89 9.854 -89.854 -89.74 89.74 -89.793 -89.189 -87.757 -8 - 88.645 -88.449 -85.974 -84.601 -85.699

V13 Ton/m -0.261 -0.261 -0.761 -0.761 -0.068 -0.068 -0.272 -0.272 1. 1 .373E-13 1.373E-13 1.434E-13 1.434E-13 0.068 0.068 0.272 0.272 0.261 0.261 0.761 0.761

V23 Ton/m 1.107 2.01 2.01 1.107 1.889 1.976 1.976 1.889 1.948 1.948 1.948 1.948 1.976 1.889 1.889 1.976 2.01 1.107 1.107 2.01

VM Ton 1.1 2.0 2. 1.3 1. 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1.9 1. 1.9 1.9 2.0 1.1 1.3 2.

Y así sucesivamente tendrían que hacer para cada elemento hasta llegar a los elementos superiores como son los elementos 6, 12, 18, 24,30.

*Se eliminó algunas columnas de la tabla para que se puedan apreciar los valores de M22 Se podría decir que esta forma de calcular el momento en la base es un poco tediosa y que demandaa mucho tiempo si es que tendríamos que analizar vario muros la comprobación demand comprobación de estos resultados la haremos con los resultados de las secciones de corte “SECTOIN CUTS”

CALCULO DEL MURO CON ELEMETOS SHELL/SECTION CUTS 

 

Con ánimo de solo comprobar los resultados anteriormente obtenidos con los elementos SHELL SHEL L en la sección anterior anterior se ejecuto un análisis de este mismo muro con “SECTION “SECTION CUTS”” que tiene la facultad de darnos el resultado de forma directa para ya no tener que CUTS sumar los resultados de cada electo finito y luego multiplicarlo por el espesor, aquí les muestro unas tablas para que confirmen lo anteriormente calculado. CALCULO SAP2000

S H E L L / S EC T I O Carga triangular  CALCULO SHELL / SECTION CUTS ρ( t/m3) 1 h (m) 2 P(t/m2) 2 GlobalFY Ton 2 SectionCut Text 0.000 0.333 0.667 1.000 1.333 1.667 2.000

GlobalMX Ton-m -1.33333 M1 Ton-m 1.33331 0.77161 0.39507 0.16667 0.04939 0.00617 0

2 .5 0 0 2 .0 0 0 0    s 1 .5 0 0

    t    u    c    n 1    o     i     t    c    e     S 0

.0 0 0 .5 0 0

0 .0 0 6 0 .0 4 9 0 .1 6 6 0 .3 9 5 0 .7 7 1 1 .3 3 3

0 .0 0 0 0

0 .5

1

M 1 (t S H EL L / S E C T IO

Y también un valor de 1.333 para el momento en la base del muro sin mucho calculo  previo. Bueno el momento momento del SECTION SECTION CUTS se aprecia como como el momento M1 (ton –m) –m) por  que el SECTION CUTS si toma el momento alrededor del eje (entes caso el eje 1 del electos shell) y no el momento en el plano perpendicular a este ejes (plano2). FINALMENTE SE PUEDE DECIR QUE CUALQUIERA DE ESTOS METODOS ES FACT FA CTIB IBLE LE PARA PARA EL CALC CALCUL ULO O DE LOS LOS MOME MOMENT NTOS OS EN LA BASE BASE YA DEPENDE DE CADA UNO CPMOP LOS OBTIENE.

1 .5