Analisis de decisiones

DECISIONES ESTADÍSTICAS

ESTADISTICA APLICADA

DECISIONES ESTADÍSTICAS

PEDRO ABILIO GARCÍA BENITES.

ESTADÍSTICA APLICADA.

CEDILLO PRECIADO KEYSI MILAGROS. MILAGROS. LÓPEZ CEDILLO SHEYLA FIORELLA. NOBLECILLA JIMÉNEZ ANA KAREN. PEÑA ARMESTAR NOHELIA TATIANA. SOSA DIOSES FLORENCIA IRENE, UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES

TUMBES-PERÚ 2015

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE CONTABILIDAD

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES

Página 1

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ESTADISTICA APLICADA

Presentación: El presente trabajo lo hemos realizado con la previa orientación del profesor en clase, correcciones debidamente señaladas, además en base a una investigación, para poder ser aplicada

y

cumplir

con

los

objetivos

previstos. Con el esfuerzo puesto por cada integrante del

grupo,

esperamos

que

información

recopilada

y

la

presente

analizada,

sea

comprensible y de interés para cada uno de los

lectores

y

aprovechen

su

valioso

contenido. Todas

las

críticas

y

sugerencias

que

se

puedan realizar serán bien recibidas para nuestro enriquecimiento en conocimientos

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Introducción:

La decisión estadística trata de utilizar los datos obtenidos a partir de una muestra para tomar decisiones sobre la población. Hay que tener en cuenta que estas decisiones están tomadas sobre una base probabilística, es decir, el acierto de la decisión

se

mide

objetivamente

en

términos de probabilidad. En las situaciones en las que deseamos tomar decisiones es conveniente realizar determinados acerca

de

supuestos las

o

poblaciones

conjeturas que

se

estudian. Estos supuestos que pueden ser o no ciertos se denominan hipótesis estadísticas.

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Objetivos: Analizar la información obtenida tanto en clase como en la web y aplicarla en la creación y desarrollo desarrollo de nuestro problema. problema.

Aplicar los métodos necesarios y comprenderlos, para determinar las decisiones que debemos tomar.

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“El Corazón de mi Pueblo” Daniela Coronado, propietaria del restaurante “El Corazón de mi Pueblo” hace sus pedidos diarios a la “Carnicería Rompe Huesos S.A.C”. S.A.C”. Dichos pedidos vienen siendo de un tamaño reducido, no obstante, y ante la próxima apertura de una nueva agencia bancaria “Caja Tumbes” al lado del restaurante, se está planteando la posibilidad de hacer un pedido de mayor tamaño. Ella estima que la probabilidad de que el número de personas que entren en su establecimiento diariamente sea:   

Mayor a 100 es del 45% Entre 50 y 100 es del 30% Y que sea inferior a 50 es del 25%.

Si Daniela Coronado decide realizar un pedido amplio los resultados que obtendría serían:   

Si el el número número de consumidores es mayor mayor a 100 ganaría S/.300 Entre 50 y 100 consumidores ganaría S/.230 Y si si fuera fuera igual igual o inferior a 50 consumidores consumidores solo ganaría S/.110

Si realiza un pedido de tamaño regular: 

 

Ganaría S/.180 si el número de personas personas que van a su establecimiento es mayor o igual 100 S/.270 si oscila entre 50 y 100 personas Ganando S/170 caso de ser inferior a 50 50 personas. personas.

Finalmente si hiciera un pedido pequeño:   

Ganaría S/.100 si el el número número de personas es mayor mayor a 100 Ganaría S/.150 si varía varía entre entre 50 y 100 personas. personas. Ganando S/.200 si es inferior a 50 personas.

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Solución: Para resolver el caso planteado:     

Construiremos una matriz de ganancias Seleccionaremos un criterio de decisión Aplicaremos el criterio en la matriz de ganancia Identificaremos la decisión óptima Y finalmente evaluaremos la solución

1. Determinamos el conjunto de posibles decisiones alternativas Realizar un pedido amplio. Realizar un pedido de tamaño regular. Realizar un pedido pequeño.   

2. Elaboramos la Matriz de Ganancias: Número de personas > 100

Número de personas entre 50-100

Pedido amplio

S/. 300.00

S/. 230.00

Pedido regular

S/. 180.00

S/. 270.00

S/.

Pedido pequeño

100.00

Número de personas < 50

S/. 150.00

S/.

110.00

S/. 170.00 S/.

200.00

3. Tomamos la decisión Adecuada Adecuada Siguiendo Siguiendo los criterios criterios siguientes: siguientes:

a. Criterio Maximin:

= Pedido amplio =Pedido regular = Pedido pequeño 

Número de personas > 100

Número de personas entre 50-100

Número de personas < 50

Mínimo

S/. 300 S/. 180 S/. 100

S/. 230 S/. 270 S/. 150

S/. 110 S/. 170 S/. 200

S/. 110 S/. 170 S/. 100

Siguiendo el criterio Maximin, a la propiet propietaria aria del restaurante “El corazón de mi pueblo” le convendría convendría optar por hacer hacer un pedido regular. regular.

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b . Cr C r i t er er i o M i n i m a x Para cada estado de la naturaleza:   Determinaremos la mejor ganancias de todas las decisiones Calcularemos el costo de oportunidad para cada alternativa de decisión como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada. 



Debemos establecer la Matriz de arrepentimiento:

= Pedido amplio = Pedido regular = Pedido pequeño

Número de personas > 100

Restarle el Mayor

Número de personas entre 50-100

Restarle el Mayor

S/. 300

300-300

S/. 230

270-230

S/.

110

200-110

S/. 180

300-180

S/. 270

270-270

S/. 170

200-170

S/.

300-100

S/. 150

270-150

S/.

200-200

100

Número de personas < 50

Restarle el Mayor

200

Luego de restar, obtenemos:

= Pedido amplio = Pedido regular = Pedido pequeño 

Número de personas > 100

Número de personas entre 50-100

Número de personas < 50

Máximo Costo de Oportunidad

S/.0 S/. 120 S/.200

S/.40 S/.0 S/.120

S/.90 S/.30 S/.0

S/.90 S/. 120 S/.200

Siguiendo el criterio Minimax, a la propietaria del restaurante “El corazón de mi pueblo” le convendría convendría optar por hacer un pedido amplio.

c. Criterio Maximax: Número de

Número de

Número de

Máximo

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d. Criterio de Laplace: Este criterio puede ser utilizado por un tomador de decisiones que no sea optimista ni pesimista. Para este método utilizaremos la probabilidad del 65% debido a que la empresa recién está surgiendo.

= Pedido amplio = Pedido regular =Ganancia por

Número de personas > 100

Prob. De vender

S/. 300 S/. 180 S/. 100

0.65 0.65 0.65

Número de personas entre 50-100 S/. 230 S/. 270 S/. 150

Prob. De vender

Número de personas < 50

Prob. De vender

0.65 0.65 0.65

S/. 110 S/. 170 S/. 200

0.65 0.65 0.65

pedido pequeño

Luego de multiplicar Obtenemos: Número de personas > 100

Número de personas entre 50-100

Número de personas < 50

Máximo

= Pedido amplio = Pedido regular = Pedido pequeño

S/. 195 S/. 149.5 S/. 71.5 S/.195 S/. 117 S/. 175.5 S/. 110.5 S/. 175 S/. 65 S/. 97.5 S/. 130 S/. 97  Siguiendo el criterio Maximax, a la propietaria del restaurante “El corazón de mi mi pueblo” le convendría convendría optar por hacer un un pedido amplio amplio

e. Criterio del valor esperado : Debemos hacer una estimación de que en determinado estado de naturaleza ocurra. Se calculará con la siguiente Fórmula:

   ∑ ∗ 

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f.  Árbol de Decisiones: P(101)=0,45

P(50-100)=0,30

P(49)=0,25 Nodo de azar

Actos

231.5

Ramas

de

300

101 p=0,45 50-100

p=0,30

49 p=0,25

Nodo de decisión

231.5

101 p=0,45 PEDIDO REGULAR

204.5

110 180 270

49p=0,25

170

50-100 p=0,30 49 p=0,25

UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES

230

50-100 p=0,30

101 p=0,45

140

Resultados

100 150 200 Página 9

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Con esta información, se puede encontrar las ganancias esperadas para cada acto. μ (Pedido amplio)=(300x0,45)+(230x0,30)+(110x0,25)=231,5 amplio)=(300x0,45)+(230x0,30)+(110x0,25)=231,5 μ (Pedido mediano)=(180x0,45)+(270x0,30)+(170x0,25)=204,5 mediano)=(180x0,45)+(270x0,30)+(170x0,25)=204,5 μ (Pedido pequeño)=(100x0,45)+(150x0,30)+(200x0,25)=140 pequeño)=(100x0,45)+(150x0,30)+(200x0,25)=140 Nuestra amiga Daniela Coronado debe optar por hacer un pedido amplio

g. El valor esperado de la información perfecta (VEIP) VESIP=231,5 VECIP Si más de 100 personas acuden al restaurante a Daniela le convendría hacer un pedido amplio Si acuden entre 50 y 100 personas, a Daniela le convendría hacer un pedido mediano. Si acuden menos de 50 personas a Daniela le convendría hacer un pedido pequeño. VECIP=(300x0,45)+(270x0.30)+(200x0.25)=266 Luego VEIP=266-231,5=34.5 Si tuviese que invertir algo para conocer más acerca de la probabilidad de los estados, ésta inversión no debe ser mayor de s/34.50

Lamentación esperada Número de personas > 100

Número de personas

Número de personas < 50

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h. Análisis h. Análisis De Sensibilidad  ANALISIS DE SENSIBILIDAD

(1)  (2)  (3) Lo realizaremos de 2 formas, una sin haber establecido previamente una probabilidad y la segunda estableciendo una probabilidad. Primera forma:

Se

(1)  300 + 230 230 + 110(1 −  − ) (1)  300 + 230 230 + 110 − 110 110 − 110 (1)  190 + 120 + 110 (2)  180 + 270 270 + 170(1 −  − ) (2)  180 + 270 270 + 170 − 170 170 − 170 (2)  10 + 100 + 170 (3)  100 100 + 15 150 0 + 20 2000(1 −  − ) (3)  100 + 150 + 200− 200 − 200 (3)  200− 100 − 50 (1)  (2) ⋀ (2)  (3)

En todos debe dar el mismo resultado:

(1)  (2) 190 +120 190 + 120 + 110  10 + 100 100 + 170 180 + 20  60

iguala:

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Luego encontramos encontramos los valores de P y Q:

180 + 20  60 110 + 150  30   0.3387   −0.0484 Comprobación:

(1)  300 + 230 230 + 110(1 −  − ) (1)  168.55 (2)  180 + 270 270 + 170(1 −  − ) (2)  168.55 (3)  100 100 + 15 150 0 + 20 2000(1 −  − ) (3)  168.55 Gráfica:

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Series1

Series2

Series3

Series4

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S eg eg u n d a f o r m a :

Nos ubicaremos con los datos obtenidos del VESIP

 ( )  (3000,45)+ (2300,30)+(1100,25)  231,5  ( )  (1800,45)+(2700,30) +(1700,25)  204,5  ( (  ñ) ñ)  (1000, (1000,45)+ 45) + (150 (1500,30) 0,30)++ (2000, (2000,25) 25)  140 Ubicamos los dos mayores y los igualamos:

 ( )   ( ) 300 + 2300.3 +110(1 − −0.3)  180 +2700.3+ 170(1 − −0.3) 300 + 69 + 110 300 110(0. (0.7 − )  180 + 81 +170 + 170(0.7 (0.7 − ) 120  12 +60( +60(0.7 − ) ) 120 120  12 + 42 − 60 60 180  54   0.3 Donde:

(1)  146+ 190 (2)  20 2000 + 10 10 Análisis de Sensibilidad

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i. Utilizando el criterio Bayesiano Nuestra amiga Daniela ha sido informada sobre la apertura de un nuevo restaurante que también será cliente de la Carnicería Rompe Huesos S.A.C, el dueño del nuevo restaurante por versión propia piensa:

-

Hacer un pedido amplio si si la probabilidad de tener tener más de 100 clientes es del 15% Hacer un pedido mediano si la la probabilidad probabilidad de tener entre 50 y 100 clientes es del 80% Hacer un pedido pequeño si la la probabilidad probabilidad de tener tener menos de 50 clientes es del 5%

 Ahora tiene que calcular nuevamente su probabilidad incorporando el dato posterior:

Estados Más de 100 clientes De 50 a 100 clientes Menos de 50 clientes Total

P(Estados) 0.45

P(com/est) 0.15

P(com) 0.0675

P(est/com) 0.21

0.30

0.80

0.24

0.75

0.25

0.05

0.0125

0.04

1

1

0.32

1

Probabilidad

Probabilidad

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

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 Al aplicar los métodos relacionados a las decisiones estadísticas, en problemas como los anteriores, podremos determinar cuáles son las alternativas más convenientes por la que deberíamos optar.