Analisis de Caudales Maximos Instantaneos 01 PDF

ANÁLISIS DE CAUDALES MÁXIMOS INSTANTÁNEOS (MÁXIMAS AVENIDAS) I.

CONCEPTOS:

Para el diseño de estructuras hidráulicas es desprescindible conocer cuantitativamente los caudales máximos y mínimos. Así por Ejm. Se debe conocer el caudal máximo para el diseño del vertedero de demasias de una represa, diseño de encauzamiento y defensas ribereñas, diseño de puentes y y alcantarillas, evacuación de aguas pluviales. Para el diseño de tomas y bocatomas es primordial conocer los valores de caudales máximos y mínimos. Los registros de caudales y precipitaciones máximas se ajustan a cinco modelos probabilísticas, luego se ajustan con pruebas estadísticas el modelo que mejor se ajuste o finalmente se considera el “riesgo de falla” y la “vida esperada” de la estructura hidráulica para obtener el caudal máximo de diseño. a)

MÉTODO DE DETERMINACIÓN DE MÁXIMA AVENIDA:

Se puede afirmar que la avenida varia en función de la superficie de la cuenca, orientación, orográfica, vegetación, clase de terreno, permeabilidad del suelo. El agua que no se infiltra corre superficialmente formando vertientes, arroyos y últimamente ríos, aumentando su volumen por la aportación sucesiva de los confluentes, varia especialmente con la extensión de la cuenca y en los diferentes años con la intensidad de lluvia que motive la avenida. Para la determinación de avenidas existen básicamente cuatro métodos: -

Método directo o histórico.

-

Método empírico.

-

Método del hidrograma unitario.

-

Métodos probabilísticos.

El calculo del caudal de diseño de las estructuras hidráulicas tiene dos procedimientos de información de acuerdo al tipo de registro.

b)

-

Registro de caudales máximos instantáneos en m3/seg.

-

Registro de precipitaciones máximas de 24 hrs en mm/hora.

MÉTODO DIRECTO O HISTÓRICO:

Se establece, sea por observación directa o preguntando a algún conocedor del lugar, hasta que altura sube el agua en una creciente y se puede conocer la sección luego se aplican las formulas de flujo en canales naturales. La desventaja principal de este método es que no se puede conocer el periodo de retorno de la avenida. Muchas veces las señales dejadas por la gran creciente son imprecisos, estas pueden deberse a una creciente anual o una creciente pluvioanual. c)

MÉTODO EMPÍRICO:

Es el método más antiguo y consiste en establecer una relación funcional entre el área de la ciencia; la intensidad de la lluvia y la temperatura. Los métodos empíricos son el californiano, ven Te Chow, Giandottic, U.S. Corps of engineers, etc. Cada una de estas formulas pueden dar

resultados aceptables para aquella cuenca cuyas desviaciones la hayan dado origen; “Unas no cabe” generalizarlo o utilizar para toas las cuencas los resultados difieren mucho para una misma superficie y se comprende la disparidad por que una avenida es función de muchos factores. II.

MÉTODO RACIONAL: DEFINICIÓN:

Escorrentía máxima o descarga de diseño es el máximo caudal que se espera pueda ocurrir con un determinado periodo de retorno o frecuencia en años, durante el periodo de vida útil del proyecto u obra. PROPÓSITO: Las obras de conservación de suelos como canales de desviación o evacuación, alcantarillas, diques de retención para control de cárcavas, etc se deben diseñar de tal manera que sean capaces de resistir este evento o caudal máximo, el mismo que construye un criterio básico para las dimensiones de las estructuras. La magnitud de la descarga de diseño se calcula de acuerdo al periodo de retorno (años) escogido; la avenida máxima con 10 años de frecuencia será sensiblemente menor que aquella que se presenta con 10 años y así sucesivamente. Por lo tanto la selección del periodo de retorno está en relación directa con la naturaleza e importancia de la obra. Si se tratan de sistemas de tratamiento temporal que no tengan mucho peligro de causar daños como pequeñas alcantarillas etc. Es suficiente una frecuencia de 10 años; si son obras de ciertas rápidas, caídas, muros de contención, etc el tiempo de retorno puede escogerse en 25 años; finalmente si se trata de aliviadores de reservorios medianos, defensas ribereñas costosas, puentes, carreteras, etc. Puede escogerse 50 ó 100 años, sean la inversión comprometida y el riesgo de daños personales que se pueden producir en caso de falla. La predicción de los picos de descarga, volúmenes y distribución en el tiempo de escorrentía no es un trabajo simple. Para calcular las descargas se utilizan procedimientos diversos que sintetizan una serie de factores, principalmente relacionados con la precipitación (Int. – Dur Frec.), la topografía y geomorfología (área, longitud de ríos y otros) y los llamados coeficientes de escorrentía que expresan la relación entre el agua que precipita y el gua que escurre sobre la superficie. El factor tiempo o frecuencia de ocurrencia se incluye dentro del factor precipitación, seleccionando un periodo de retorno determinado. La mayoría de procedimientos se basan en análisis estadísticos para determinados lugares y por lo tanto su aplicación no es universal. LUGAR Y CONDICIONES PARA SU APLICACIÓN: El método racional es uno de los pocos universalmente aplicables cuando se dispone de escasos datos; y su eficiencia aumenta con la experiencia y apreciación del térmico que usa. Es muy apropiado para áreas de drenajes pequeñas, generalmente no mayores a 50 Has.; sin embargo algunos autores recomiendan su aplicación hasta límites de 1,500. Has. RESTRICCIONES: El método racional no debe de preferencias ser usado para superficies de más de 50 Has. Por que asume: -

Que la precipitación ocurre a una intensidad uniforme por un tiempo por lo menos igual al tiempo de concentración.

-

Que la precipitación ocurre con una Int. Uniforme sobre todo el área.

LA FORMULA RACIONAL: La formula racional fue desarrollada por Mulvaney en Irlanda (1847) para fines urbanos; posteriormente Ramser (1927) la adaptó para vertientes rurales, siendo mejoradas por real Soil Conservación Service 1947 (S.C.S) La descarga máxima se calcula según: Q=

CIA 360

Donde: C= es la descarga máxima en m3/s. C= es el coeficiente de escorrentía que después del relieve, textura, condiciones de cobertura vegetal, etc. I = es la máxima intensidad de lluvia de concentración (Tc) de la cuenca. Se expresa en mm/hr. A = es el área de recepción o drenaje en Has. La fórmula del método racional no proporcional un hidrograma de descarga, para un determinado periodo de frecuencia. Este dato es suficiente para el diseño de estructuras de evacuación de aguas superficiales como canales de desviación, canales de desagüe, al cantarillas, rápidas, caídas, aliviaderos, etc.

ETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE CONCETRACIÓN (tc) El tiempo de concentración se define como el tiempo que tarda el agua en viajar desde el punto más remoto del área, hasta el punto de la desembocadura o control. La distancia de este recorrido del agua se asume igual a la longitud del cause de drenaje o río (L).

El tiempo de concentración se puede calcular de las sgtes. Maneras: a)

En función de la pendiente y longitud del cause del río.Tc = 0.0256 K 0.77 L3 / 2 Siendo: K= 1 / 2 H Donde: Tc= Es el tiempo de concentración en min. L = Es la longitud del cause de drenaje en metros. H = Es la diferencia de nivel entre el punto más alto y más bajo del cause en metros.

Este método no es adecuado para el caso (1-b). b)

En función de la pendiente mmadia, del terreno y cobertura vegetal.-

La tabla Nol muestra los valores aproximados de la velocidad de la escorrentía, en función de la pendiente media del terreno y su cobertura vegetal, basada en los trabajos de Ramser y Horton, de modo que se puede estimar Tc dividiendo la distancia del recorrido más remoto entre dicha velocidad. La Fig. N° 2 es una solución gráfica de la tabla N° 1 y proporciona directamente los valores del Tc conociendo la longitud de recorrido, la pendiente media del terreno y su cobertura. Este método es aplicable para el caso (1-b). Ejem. De aplicación: En un área cuya extensión fuera de 10 Has. De las cuales 2 Has. Tuviera una pendiente predominante de 4%; 4 Hás. Tuviera 15% y los restantes 4 has tuviera 25%, la pendiente ponderada representativa del área sería: 2 x 4  4 x15  4 x 25  16.8% 10

S=

Por tanto estará considerado en el rango de pendiente de 15 a 20% y además si la cobertura vegetativa es uniforme en todo el área por Ejm. De pastos y potreros y la longitud de recorrido es 400 mts. Se utiliza directamente la fig 2. Curva # 7 y se determina: Tc=300 seg. = 5.0 min. Si en aplicación del ejem. Anterior se observa que el uso del suelo no es uniforme en todo el área; por ejm. De las 10 hás, 4 hás se dedican a cultivos de limpio, 2 hás son de pastos con buena cobertura y las restantes 4 hás. Tiene bosque, el calculo se hara utilizando la tabla No1. ÁREA

2 2 2 4 10 Hás

PENDIENTE %

4 15 15 25

USO O COBERTURA

Cultivo en limpio Cultivo en limpio Pastos o potreros Bosques

Velocidad media ponderada en toda el área =

VELOC. MED. PARCIAL (de tabla No 1)

0.60 m/s 1.50 1.20 1.40

ÁREA X VEL.

1.2 3.0 2.4 5.6 12.2

12.2 1.22 m/s 10

Sí la longitud de recorrido es 400 mts. Entonces: Tc=

400  328seg .  5.4 min . 1.22m / s

ETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE ESCORRENTI “C”. El coeficiente de escorrentía (C) es obtiene de la tabla Nº 2 evaluando cuatro condiciones de la cuenca: relieve, infiltración, cobertura vegetal y almacenamiento superficial. Ejm de aplicación: Se tiene un área de Hás, 7.5 de las cuales se encuentran en la parte más alta de una ladera con pendiente de 28% y las restantes 2.5 en la parte inferior con una pendiente de 10% 5 hás. 5 hás de la parte superior son suelos superficiales con terreno rocoso de insignificante capacidad de

infiltración, mientras que las otras 5 hás tienen una profundidad 1 mt. Y son suelos francos con infiltración moderada. Las 2.5 hás más altas tienen terreno con pastos nativos degradados con menos de 5% de cobertura efectiva, mientras que la zona intermedia de 5 hás presenta la mitad del área con buenos pastizales y árboles y la otra mitad es dedicada a cultivos en limpio. No hay almacenamiento sup. Se desea construir un canal de desviación para evacuar las aguas de escorrentía de está área hacia un desagüe natural, sin causar erosión, para proteger las propiedades situadas más abajo. Con los datos suministrados buscamos en la tabla Nº 2 procedemos como: CONCEPTO PUNTAJE % AREA (HAS) PONDERADO PARCIAL VALOR DE Ci % Pendiente 30 7.5 225 (C ) 20 2.5 50 275 : 20 Hás. = 27.5 ----------------------------------------------------------Infilt. 20 5.0 100 (C2) 10 5.0 50 ----------------------------------------------------------150 : 10 hás = 15.0 ----------------------------------------------------------Cobetura 15 2.5 37.5 Vegetal 10 5.0 50.0 (C3) 15 2.5 37.5 ----------------------------------------------------------125.0: 10 Hás = 12.5 ----------------------------------------------------------AlmacenaMiento Su-20 10 200: 10 has = 20.0 Perficial (C4) -.-.-.--.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-. VALOR TOTAL DEL COEFICIENTE = 75.0% -.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.-.--.-.-.-.-.

ROCEDIMIENTO: EJEMPLO DE APLICACIÓN Se desea proyectar un canal de desviación de 500m. De longitud, para defender unos terrenos de cultivo contra la erosión que produce la escorrentía de una zona situada en la parte superior de una ladera, de acuerdo con el ejm. Anterior. a)

TIEMPO DE CONCETRACIÓN.

Para Tc1 usaremos el segundo método y de la tabla se obtiene: AREA

PENDIENTE COBERTURA

VELOC. PARCIAL

AREA X VOL

2.5 2.5 2.5 2.5

28 28 28 10

1.6 1.6 1.9 1.9

4.5 4.0 4.75 4.75

10 Hás

Pasto natural Pasto + árbol Cultivo limpio Cultivo limpio 18.0

Velocidad media ponderada = 18 ---- = 1.8 m/s 10 Asumiendo que la mayor longitud de recorrido sea 400m. 400 Tc1 = --------------- = 222.2 seg.= 3.7 min. 1.8

El tiempo de concentración Tc2 se calcula de acuerdo a la velocidad del canal de desviación. En estos casos, para calcular los tiempos de concentración desde el punto de vista conservador, conviene tomar velocidades altas. Asumiendo que será un canal excavado entierra franca, sin revestir, la velocidad máxima permisible será 1 m/s 500 Tc2 = ----- = 8.3 min. 1 Tc = Tcl + Tc2 = 3.7 + 8.3 = 12 min. b)

COEFICIENTES DE ESCORRENTIA. Como se explica en el Ejm. Anterior C = 0.75

c)

INTENSIDAD MÁXIMA. Tratándose de una acequia de desviación, usaremos una frecuencia de 10 años para una duración de 12 min. Se obtiene: I = 65 mm/hr.

d)

CAUDAL MÁXIMO DE DISEÑO. CIA Q = -----------360 x 65 x 10 Q = ----------------------------360 3 Q = 1.35 m /seg. A fin de lograr un diseño económico, el canal de desviación se puede hacer telescopico, con capacidades variables en tramos de igual longitud, por ejm. En el presente ejercicio 4 tramos de 125 m. O tres tramos de 167 m. En cuyo caso es necesario calcular el tiempo de concentración para el área que domine el primer tramo y su correspondiente caudal de diseño; luego para el segundo tramo habrá que sumarle el tiempo de concentración del 1er tramo y calcular su caudal de diseño en función de la suma de las dos áreas, así sucesivamente.

III.

MÉTODOS ESTADÍSTICOS O PROBABILÍSTICOS:

ODELOS HIDROLÓGICOS: Según Chowv. Maiduant y Mays (1984), un modelo de sistema hidrológico ews una aproximación al sistema real: sus entradas y salidas son variables hidrológicos mensurables y su estructura es un conjunto de ecuaciones que conectan las entradas y salidas. Los modelos hidrológicos pueden dividirse en dos categorías: modelos físicos y modelos abstractos. Los primeros incluyen, modelos de escala que refrentan el sistema en una escala reducida, tal como un modelo hidráulico del vertedero de una prosa. Los modelos abstractos representan el sistema en forma matemática, la operación del sistema se describe por medio de un conjunto de ecuaciones que relacionan los variables de entrada y salida. Estas funciones pueden ser funciones de espacio y del tiempo y también pueden ser variables probabilísticas y aleatorias, que no tienen un valor fijo en un punto particular del espacio y tiempo, pero que están descritas a través de distribuciones de probabilidad. Ponce V. (1989), en ingeniería hidrológica, existe cuatro tipos de modelos matemáticos: (1) deterministico (2) probabilístico, (3) conceptual; (4) paramétrico. Un modelo deterministico; es

formulado usando leyes de procesos físicos y químicos, también descrito por ecuaciones diferenciales; un modelo probabilístico, si es estadístico es gobernado por las leyes de la probabilidad y aleatoriedad los modelos estadísticos tratan con muestras observadas, considerando que los modelos estocasticos, enfocan en los propiedades aleatorias de serios de tiempo hidrológicos ejm. Un descarga diaria un modelo conceptual es una representación simplificada del proceso físico, obtenida por los variaciones espacial y temporal y describido en terminos de cualquiera de las ecuaciones diferenciales o ecuaciones algebraicas. Un modelo Parametrico, representa procesos hidrológicos por medio de ecuaciones algebraicas, esto contiene parámetros claves para ser determinado en forma empírica. VARAS E. Y FERRER P. (1972), Los fenómenos que se presentan en la ingeniería, pueden clasificarse desde el punto de vista de la certeza de su ocurrencia, en determinísticos y y probabilísticos. Si la probabilidad de ocurrencia de las variables en proceso es cierta, es decir segurar una ley determinada no probabilístico. En cambio si se toma en cuenta la probabilidad de ocurrencia y la falta de certeza existente entonces se habla de un proceso de naturaleza probabilística en el campo de la ingeniería de la hidrológica pertenecen a la categoría de los **** probabilísticos o estadísticos. En rigor, existe diferencias entre los procesos probabilísticos y los estocásticos. Los primeros son independientes del tiempo y los segundos son dependientes. Se denominan proceso estadístico a un conjunto de variables aleatorias cuyas características varían en el tiempo. En un proceso probabilístico, independiente de la variable del tiempo, la secuencia de las variables no interesan y se supone que ellas siguen un determinado comportamiento dado por el modelo probabilístico o distribución. FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD USADAS EN HIDROLÓGIA. Cheregue W. (1989), dada pues una variable aleatoria, interesará describir la probabilidad de ocurrencia de los distintos estados. Esto se consigue gracias a un modelo matemático de su comportamiento o modelo probabilístico. Esta distribución probabilística permite calcular: 1.

Las probabilidades de los distintos estados o valores que pueden tomar la variable aleatoria.

2.

La probabilidad de tener valores mayores o maneras que en determinado límite.

3.

Los valores de probabilidad de ocurrencia asociadas a cada valor de la variable aleatoria.

El tratamiento mas común de los datos así. preparados, es el ploteo de los pares de puntos P ó T versus Q en un papel con escalas apropiadas. Para propósitos generales la escala del papel usad? no es Importante, habiendo sido propuesta una escala (Dal1yrnple, 1,962) que aproxima el gráfico de una recta.  1  Y = - ln   ln  1   T  

  

Donde:. Y es una distancia lineal y T el periodo de retorno; dando valores a T se puede construir un papel probabilística, en el cual generalmente los periodos de retorno se colocan en las abcisas y las descargas en las ordenadas; esta última escala puede ser transformada en logarítmica, dando origen a otro papel. Es común en nuestro país que la mayor parte de los registros disponibles de descargas no sobrepasen 20 o 25 años, y dado que las necesidades del proyecto requieren periodos de retorno superiores; la tendencia es de usar la curva de frecuencia para efectos de extrapolación, por lo que esto debe ser hecho con mucho criterio; la distancia lineal entre 25 y 250 años parece corta en los

gráficos, pero la extrapolación solo puede justificarse cuando se verifica que el fenómeno se ajusta a la ley establecida. Muchos investigadores intentaron establecer las leyes teóricas de probabilidades que se ajustasen mejor a las muestras de n elementos de modo a poder estimar, para cada caudal máximo Q, la probabilidad teórica P de ocurrir o ser sobrepasada. En la práctica es posible efectuar el ajuste de varias distribuciones teóricas a una determinada muestra. Para comparar y concluir cual de ellas, se plotean los valores en el papel respectivo y se escoge la que mejor se aproxima a una línea recta. Existen a disposición del interesado paquetes de programas que efectúan ese trabajo (Silveira et al., 1983), facilitando sensiblemente el análisis, ya que el propio computador diseña el papel adecuado. A continuación serán examinadas con algún detalle, las distribuciones teóricas más usadas para el análisis de máximas avenidas, indicando que no existe un criterio definido para la selección a priori de la distribución más adecuada.

IÓN LOG – NORMAL: Es una distribución apropiada para una variable aleatoria cuyos logaritmos siguen una distribución normal, con parámetros  y  . Los datos hidrológicos, a veces, tienen una distribución fuertemente asimétrica y en general en esos casos una transformación logarítmica la transforma en una distribución normal. Así la función de densidad y la función de distribución acumulada son: 1  y    

2

1  F(Y)= 1 e 2   2

P(Y