Análisis de Cables Por Elementos Finitos

Análi Análisis sis de cables cables por elemen elementos tos finito finitos, s, para para la estimac estimación ión de la tención de cables en puentes atirantados con base en la medición expe experi rimen mental tal en labo laborat rator orio io y camp campo o de sus sus nodo nodos s y frecu frecuen enci cias as naturales de vibración.

Este suele hacerse a través de un grupo definido de elementos finitos, los cuales son: elementos de dos nodos tipo Truss (ANSYS, 200!, elementos de m"ltiples nodos # los cuales tienen la venta$a de tener funciones de form forma a de ma%or ma%or orde orden, n, aun&ue aun&ue re&ui re&uiere eren n de inte integra graci ci'n 'n numé numéri rica ca# # % fina finalm lmen ente te,, elem elemen ento toss curvo curvoss con con grados grados de lie liert rtad ad rota rotaci ciona onale les) s) El elemen mento de dos nodos es el m*s com"n de los anteri eriorme rmente menc mencio iona nado dos, s, la matr matri+ i+ de rigi rigide de++ de este este es *si *sica came ment nte e la de un elemento sometido a efectos aiales, sin emargo, presenta una serie de limitaciones &ue lo hacen aplicale a solo ciertos casos espec-ficos) .entro de las consideraciones, est* &ue el cale a modelar dee tener una longitud no mu% larga % una pre/tensi'n alta, para la correcta modelaci'n se dee calcular calcular un m'dulo m'dulo de rigide+ aial efectivo (para tener en cuenta el efecto efecto de catenaria!) A continuaci'n se muestra la matri+ de rigide+ tangencial del elemento truss)

( )

 Ktangencial =

 A ∗ E  L ^

[

∗

1

0

−1

0

0

0

0

0

−1

0

1

0

0

0

0

0

]

.ond .onde e el valo valorr de 1 1 es el m'du m'dulo lo de elast elastic icid idad ad e&ui e&uiva vale lent nte e (para (para considerar el efecto de catenaria!, el cual puede ser calculado por medio de la epresi'n (f'rmula de .ischinger!:  E= E

1

^

( )

2

 Yl ∗ 2 ∗ EAT  1+ 12 T  1

.onde: Y 

 Es el peso por unidad de longitud del cale)

l

Es la pro%ecci'n hori+ontal del cale)

T 

a tensi'n interna del elemento)

 A

 El *rea %

 E

 El m'dulo de Young)

Es haitual no usar la pro%ecci'n hori+ontal del cale sino la pro%ecci'n del peso en la componente local del cale) Adem*s de la matri+ tangencial, se re&uiere de una matri+ adicional de rigide+ geométrica, funci'n de la tensi'n:

()

geomètria=

T   L

[

∗

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

−1

0

1

0

0 −1

]

Esta matri+ le da estailidad al c*lculo del elemento3 no ostante, adicional a esta informaci'n, es necesario utili+ar f'rmulas de interpolaci'n funciones de forma % dem*s epresiones &ue descrian la geometr-a de la catenaria, si se reali+a el c*lculo con una condici'n no deformada, los resultados no ser-an adecuados para un an*lisis modal, este método puede permitir la aparici'n de eigen valores imaginarios producto del grado de precisi'n con &ue se calcul' la geometr-a del elemento) El elemento multinodal es una versi'n m*s s'lida del elemento de dos nodos en cuanto a precisi'n % convergencia, las limitaciones siguen siendo similares por lo &ue su aplicailidad contin"a siendo relativa a cales con deformaciones pe&ue4as, de lo contrario, se re&uerir-a de una gran cantidad de elementos para evitar errores de convergencia) 5inalmente, el modelo con elementos curvos es el m*s efectivo de estos, al usar un elemento sencillo de dos nodos sin necesidad de nodos internos &ue puede ser utili+ado para pe&ue4as defleiones, como ocurre en el caso de puentes atirantados % as- mismo para grandes defleiones en cales de puentes colgantes (esto tamién implica &ue el elemento permita anali+ar cales cortos % largos de puentes atirantados con igual precisi'n!) Elemento de cale curvo: Elemento catenaria (Thai % 6im, 2070!, (6aroumi, 78! Este elemento est* asado en las epresiones anal-ticas eactas del elemento de catenaria el*stico, dentro de las consideraciones se tiene &ue el cale es perfectamente fleile % &ue el peso propio est* distriuido a lo

largo de su longitud, tamién se considera constante el valor del *rea transversal del cale, tal como se ve en la 5igura)

as Ecuaciones de e&uilirio para el cale son las siguientes (en coordenadas lagrangianas!:

( )

T 

 dx =− F 1 dp

( )

T 

 dy =− F 2 dp

( )

T 

 dz =− F 3+ ws dp

.onde: 57, 52 % 59 son las reacciones en , % % +, respectivamente)  es el peso por unidad de longitud) S es la longitud de la cuerda (la longitud curva deformada!) ;or est*tica se puede epresar la tensi'n como la suma de las componentes de las reacciones: T ( s )= √  F 1+ F 2 + ( F 3−WS ) 2

2

2

.e igual forma, la tensi'n puede ser relacionada con la deformaci'n unitaria por medio de la le% de