Análisis de Alternativas de Inversión

Análisis de alternativ altern ativas as de inversión inversión

Ingeni Ingeniería ería Económica Económica Victor Manuel Del Angel Esquivel Guadalupe Aryoli Balam Be

ÍNDICE

Unidad 2 Análisis de Alternativ as de Inversi ón

2.1 Método  Método

del Valor Valor Presente

al ternativas ivas con Vidas 2.1.1 Comparación de alternat 2.1.2

útiles iguales iguales

Comparaci Comparación ón de alternat al ternativas ivas con co n Vidas Vidas útiles diferentes

2.1.3 Costo Capitalizado 2.1.4 Comparación 2.2 Método

de alternativas según el costo capitalizado

del Valor Anual

2.2.1 Comparación de alternat al ternativas ivas con Vidas

útiles diferentes diferentes

2.2.2 Método

del Valor presente de Salvamento

2.2.3 Método

de recuperación de capital

2.2.4 Comparación

de alternativas por CAUE

d e la tasa interna interna 2.3 Método de

de retorno

2.3.1 Calculo de la tasa interna de retorno para un proyecto único 2.3.2 Análisis Incremental Incremental

2.4 Análisis beneficio/ Costo beneficio/ Costo 2.4.1 Clasificación de beneficios, costo y Beneficio negativo para un proyecto único 2.4.2 Selección de alternativas mutuamente mutuamente Excluyentes 2.4.3 Selección de alternativas mutuamente mutuamente Excluyentes utilizando el costo Incremental Incremental 2.5 Análisis 2.5  Análisis de sensibilidad 2.5.1 La sensibilidad en las alternativas de Inversión 2.5.2 Valor esperado y árbol de decisión

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2.1 Método del valor presente Es uno uno de los criterios económicos económicos más ampliamen ampliamente te utilizados utilizados en la l a evaluación de proyectos de inversión, por su fácil aplicación y su registro de ingresos y egresos. Tiene como objetivo objetiv o maximizar una una inversi i nversión ón y conocer si un un proyecto es rentable. FUNCIÓN Permite Permite determ de terminar inar si dicha inversión puede incrementar incrementar o reducir el valor de la PYMES. PYMES. APLICACIÓN Evaluación de proyectos de inversión generalmente utilizado en las PYMES. Es importante tener en cuenta cuenta que el valor del Valor Presente Neto depende de las siguientes siguientes variables: variabl es: Inversió Inversiónn inicial previa, inversiones durante durante la operación, operaci ón, flujos flujos netos de efectivo, tasa de d e descuento descuento y el número número de periodos que dura el proyecto. Fórm Fórmula ula a utilizar utilizar para evaluar e valuar el valor prese pres e nte ne ne to de los flujos flujos generados ge nerados por por un proyec proyecto to de inversión. inversión.

DONDE:

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•

VP= valor present pres entee neto neto

•

P= inversión inicial

•

Fn= flujo de efectivo en el e l periodo n

•

n= número número de periodos de vida del proyecto

•

i= tasa de rentabilidad

Ejemplo: Cierta empresa empresa desea des ea hacer una una inversión de equipo de maquin maquinari ariaa de construcción y transporte. El monto onto de la inversión es de $150,000,000. La vida del proyecto es de 5 años a ños y el equipo se depreciará depreci ará en 4 años. Los flujos de efectivo de este proyecto son de $90,000,000 anuales. Los impuestos impuestos son del 50% anual. anual. La tasa de d e rentabilidad es del 20% después de im i mpuestos.

CON LOS DATOS ANTERIORES OBTENEMOS EL SIGUIENTE DIAGRAMA DE FLUJO:

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Aplicand Aplicandoo la e cuación de de l valor pre pre sente se nte

2.1.1 2.1 .1 Comparac Comparación ión de alternativas con co n vidas vidas útiles iguales. Este método método se emplea para par a comparar comparar proyectos con igual igual vida útil (duración); y su comparación es directa. dir ecta. Si las alternativas alternativas se utilizaran en idénticas condiciones, se denominan denominan alternativas de igual igual servicio servic io y los ingresos anuales anuales tendrán tendrán el mismo mismo valor numérico. numérico. El proceso del método método del Valor Presente Neto Neto es el mismo mismo que se usó para par a encont encontrar rar el valor de P, es decir la cantidad cantidad en el  presente.

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Ejemplo: Haga una comparación del valor presente de las máquinas de igual servicio para dos impresoras, con una tasa de interés de i= 10 %

Solución: VP A = 2,500 + 900(P/A, 10% 5) - 200(P/F, 10%, 5) VP A = 2,500 + 900(3.7908) - 200(0.6209) VP A = 5788 VP B = 3,500 + 700(P/A, 10% 5) - 350(P/F, 10%, 5) VP B = 3,500 + 700(3.7908) - 350(0.6209) VP B = 5,936 VP A < VP B Dado que los valores presentes representan los costos con signo positivo y el valor de salvamento con signo negativo, se debe seleccionar la impresora A (Epson), puesto que es la que tiene menor valor presente.

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2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes.

Se aplica lo mismo que en la sección anterior con la siguiente excepción: Las alternativas se deben comparar sobre el mismo número de años −El flujo de caja para un ciclo de una alternativa debe multiplicarse por el mínimo común múltiplo de años para que los servicios se comparen sobre la misma vida útil de cada alternativa. −Cuando una alternativa tiene un valor de salvamento, este debe también incluirse y considerarse como un ingreso en el diagrama de flujo de caja en el momento en que se hace la reinversión tiendan al mismo periodo de tiempo. Ejemplo: Un ingeniero de sistemas trata de decidirse por uno de los dos CPU que se utilizará como servidor de los correos electrónicos. La tasa de interés es del 15%

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Solución: Puesto que las máquinas tienen vidas útiles diferentes, deben compararse sobre su mínimo común múltiplo de años, el cual es 18 años.

VPA = 11,000 + 11,000(P/F, 15%,6) –  1,000(P/F, 15%, 6) + 11,000(P/F, 15%, 12) - 1,000(P/F, 15%, 12) - 1,000(P/F, 15%, 18) + 3,500(P/A, 15%, 18) VPA = 38,559 VP B = 18,000 +18,000(P/F, 15%,9) –  2,000(P/F, 15%, 9) - 2,000(P/F,15%, 18) - 1,000(P/F, 15%, 12) + 3,100 (P/A, 15%, 18) VP B = 41,384 Valor Presente Se debe seleccionar la maquina A puesto que VPA  VPB Nota: Se debe considerar el valor de salvamento de cada máquina después de cada ciclo de vida útil del activo.

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2.1.3 Costo Capitalizado. El costo capitalizado se refiere al valor presente de un proyecto que se supone que tendrá una vida útil indefinida. El procedimiento que se debe seguir al calcular el costo capitalizado o el costo inicial de una fundación permanente es el siguiente: •

Elabore un diagrama de flujo de caja que muestre todos los gastos o entradas no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los gastos o entradas recurrentes (periódicos).

•

Encuentre el valor presente de todos los gastos o entradas no recurrentes.

•

Encuentre el costo anual uniforme equivalente (CAUE) por medio de un ciclo de todos los gastos recurrentes y series de costos anuales uniformes.

•

Divida el CAUE obtenido en el paso 3 por la tasa de interés para conocer el costo capitalizado de CAUE.

•

Sume el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.

Ejemplo: Calcule el costo capitalizado de un proyecto que tiene un costo inicial de S/. 150,000 y un costo d e inversión adicional de S/. 50,000 después de diez años. El costo anual de operación será de S/. 5,000 para los primeros cuatro años y S/. 8,000 de ahí en adelante. Además, se espera un costo recurrente de recuperación de S/. 15,000 cada 13 años. Suponga una tasa de interés de i = 5 %. Solución: 1.- Elabore el Flujo de Caja

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2. Después se encuentra el valor presente (P1) de los costos no recurrentes de S/. 150,000 hoy y S/. 50,000 en el año 10: P1 = 150,000 + 50,000(P/F,5%, 10) = S/. 180.695 3. Luego se convierte el costo recurrente de S/. 15,000 cada 13 años en CAUE (A1) para los  primeros 13 años usando la formula: A= Pi A1 = 15,000 (A/F, 5%,13) = S/. 847 4. Ahora calculamos el costo capitalizado para la serie anual. Para esto tenemos dos métodos: Primer método: Considerando una serie de S/. 5,000 de ahora en infinito y encontrando el valor  presente de S/. 8,000 – S/. 5,000 = S/. 3,000 del año 5 en adelante. Segundo método: Encontrando el valor presente de S/. 5,000 durante cuatro años y el valor  presente de S/. 8,000 del año 5 a infinito. Usando el primer método, el costo anual (A 2), en $5,000 y el valor presente (P 2) de $3,000 del año 5 a infinito, utilizando la ecuación: P = A/i y el factor P/F tenemos: P 2 = (3,000/0.05) (P/F, 5%,4) = $49.362  N es igual a 4 porque el valor presente del costo anual de $3,000 se calculó en el año 4 dado que P está siempre un año adelante del primer A. Los dos costos anuales se convierten a un costo capitalizado P 3 P 3 = ((A1+A2) /i) = ((847 + 5,000) /0.05) = $116.940 El Costo Total capitalizado (PT) se puede obtener sumando: P T = P 1 +P 2 + P 3 = $346.997

2.1.4 Comparación de alternativas según el costo capitalizado Cuando se comparan dos o más alternativas en base a su costo capitalizado se emplea el  procedimiento del cálculo del costo capitalizado. o, Por lo tanto, las alternativas se compararán automáticamente para el mismo número de años. o La alternativa con el menor costo capitalizado es la más económica. o Como en el método del valor presente y otros métodos de evaluación de alternativas, solo se deben considerar las diferencias en el flujo de caja entre las alternativas. Por lo tanto, se deben eliminar los elementos de flujo de caja comunes a las dos alternativas.

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2.2 Método del valor anual El método del VA es el más recomendable cuando se le compara con el VP, el VF y la tasa de rendimiento; VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos durante el ciclo de vida de un proyecto o alternativa. Posee la misma interpretación económica que el valor A, es el equivalente del valor VP y VF en la TMAR para n años; los tres valores se pueden calcular fácilmente, uno a partir del otro, por medio de la fórmula:  = ( ⁄  ,  , )   = (⁄, , )

El valor n en los factores representa el número de años para la comparación de alternativas de servicio igual (MCM del período de estudio del análisis de VP o VF). Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, este valor se aplica a cada año del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. “Él VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida, por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas, como en el caso de los análisis de VP y VF.”

Como en el caso del método del VP, existen tres supuestos fundamentales del método del VA. Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establece: 1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida. 2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes exactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida. 3. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.

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Ejemplo: Consideremos una localidad A de 6 años para un análisis durante 18 años, es decir, tres ciclos de vida, cada uno con: •

Costo inicial: $15,000.00

•

Costos anuales de arrendamiento por año: $3,500.00

•

Devolución del depósito: $1,000.00

Demuestre la equivalencia al i= 15% del VP durante tres ciclos de vida y del VA durante un ciclo.  NOTA: VP=$-45,036.00

VP=-15000  –   15000(P/F,15%,6) + 1000(P/F,15%,6) -15000(P/F,15%,12) + 1000(P/F,15%,12) + 1000(P/F,15%,18) -3500(P/A,15%,18) VP=-45,036

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Solución: Se calcula el valor anual uniforme equivalente para todos los flujos de efectivo en el primer ciclo de vida: VA=-$15,000.00(A/P,15%,6) + $1,000.00(A/F,15%,6) - $3,500.00 = -$7,349.00 Este es el valor de VA para ciclo de vida, aplicamos la ecuación [6.14] al valor presente para 18 años: VA= -$45,000.00(A/P,15%,18) = -$7,349.00 Él VA de un ciclo de vida y el VP basado en 18 años son iguales. Si se aplica la relación de equivalencia entre el VF y él VA, primero se determina el VF a partir del VP durante el MCM; luego se calcula él VA con un pequeño error de redondeo: VF=VP(F/P,15%,18) = -45,036(12.3755) = -557,343 VA=VF(A/F,15%,18) = -557,343(.01319) = -7,351 Aplicaciones: El valor anual no solo constituye un excelente método para llevar a cabo estudios de ingeniería económica, sino que también se utiliza en cualquier caso donde sea factible un análisis de VP (de VF y de beneficio/costo). Se utiliza más que nada para comparar alternativas.

2.2.1 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes. El método de valor anual para comparar alternativas es probablemente el más simple a realizar. La alternativa seleccionada tiene el costo equivalente más bajo o el ingreso equivalente más alto. Tal vez la regla más importante de recordar al hacer las comparaciones VA es la que plantea que solo debe considerarse un ciclo de vida de cada alternativa, lo cual se debe que él VA será el mismo  para cualquier número de ciclos de vida que para uno.

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Ejemplo: Los siguientes datos han sido estimados para dos máquinas de pelar tomates que prestan el mismo servicio, las cuales serán evaluadas por un gerente de una planta enlatadora: Maquina A y Maquina B Costo inicial A) 26,000 B) 36,000 Costo de mtto. Anual A) 800 B) 300 Costo de mano de obra anual A) 11,000 B) 7,000 ISR Anuales A)  –  B) 2,600 Valor de salvamento A) 2,000 B) 3,000 Vida en años A) 6 B) 10

2.2.2 Método del valor presente de salvamento. El método del valor presente también convierte a las inversiones y valores de salvamento en un VA. El valor presente de salvamento se retira del costo de inversión inicial y la diferencia resultante es anualizada con el factor A/P durante la vida del activo. La ecuación general es: VA= -P+VS (P/F, i, n) (A/P, i, n)

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Los pasos para obtener él VA del activo completo son: 

Calcular el valor presente del valor de salvamento mediante el factor P/F.



Combinar el valor obtenido en el paso 1 con el costo de inversión P.



Anualizar la diferencia resultante durante la vida del activo utilizando el factor A/P.



Combinar cualquier valor anual uniforme con el paso 3.



Convertir cualquier otro flujo de efectivo en un valor anual uniforme equivalente y combinar con el valor obtenido en el paso 4

Ejemplo: Calcule CAUE de una máquina que tiene un costo inicial de $8,000 y un VS de $500 despues de 8 años. Los costos anuales de operación (CAO) para la maquina se estiman en $900 y la tasa de interés es del 6%. Utilice el método del valor presente de salvamento. Solución: Empleando los pasos señalados anteriormente y la Ec.

2.2.3 Método de recuperación de capital Otro procedimiento para calcular el CAUE de un activo con un valor de salvamento es el método de recuperación de capital más intereses; la ecuación general para este método es: Se reconoce que se recuperara el valor de salvamento si se resta el valor de salvamento del costo de la inversión antes de multiplicar por el factor A/F. Sin embargo, el hecho de que el valor de salvamento no se recuperara’ para n años debe tenerse en cuenta al sumar el interés (VSi) perdido durante la vida útil del activo. Al no incluir este término se supone que el valor de salvamento se obtuvo en el año cero en vez del año n.

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Los pasos que deben seguirse para este método son los siguientes: 1. Restar el valor de salvamento del costo inicial. 2. Anualizar la diferencia resultante con el factor A/P. 3. Multiplicar el valor de salvamento por la tasa de interés. 4. Sumar los valores obtenidos en los pasos 2 y 3. 5. Sumar los costos anuales uniformes al resultado del paso 4.

2.2.4 Comparación de alternativas CAUE El método del costo anual uniforme equivalente para comparar alternativas es probablemente la más simple de las técnicas de evaluación de alternativa expuestas en este libro. La selección se hace con base en el CAUE, siendo la alternativa de menor costo la más favorable. Obviamente, la información no cuantificable debe ser considerada también para llegar a la solución final, pero en general se seleccionaría la alternativa con el menor CAUE. Tal vez la regla más importante que es necesario recordar al hacer comparaciones por medio del CAUE es que solo se debe considerar un ciclo de la alternativa. Esto supone, evidentemente, que los costos en todos los periodos siguientes serán los mismos Ejemplo:

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2.3 Método de la tasa interna de retorno Cada oportunidad de inversión, significa realizar un análisis exhaustivo y una de las herramientas  para realizar parte de ese estudio es el análisis económico-financiero denominada Tasa Interna de Retorno (TIR) o ROI. Toda organización dentro de sus operaciones cotidianas tiene dos posibilidades de conseguir utilidades.

Este método de evaluación económica, consiste en encontrar una tasa de interés (TIR) en la cual se cumplan las condiciones buscadas en el momento de evaluar un proyecto de inversión y que se da cuando se igualan los ingresos y los costos. Conocida también como tasa interna de rendimiento, es un instrumento o medida usada como indicador al evaluar la eficacia de una inversión.

Al evaluar económicamente un proyecto se debe tener en cuenta que si la tasa mínima requerida de rendimiento (TMRR) es menor que la TIR del proyecto, entonces debe aceptarse el proyecto. Esto es:

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FORMULAS A EMPLEAR: Fundamento: Costos = Ingresos (Una Alternativa)



CAUE = BAUE



VPI  –  VPC = 0



VPI /VPC = 1



CAUEB  –  CAUEA = 0 (Alternativa con Inversión Extra)



VP Neto = 0

PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR 

MÉTODO PRÁCTICO

Se analiza la formula a emplear y luego se busca el valor obtenido en tabla. 

MÉTODO ANALÍTICO

Se usa con frecuencia para evaluar proyectos de inversión, así como para evaluar mejoras, implantaciones de líneas de producción y probabilidades de tipo práctico llevados a cabo en la industria 

MÉTODO TRADICIONAL

Se analiza la formula a emplear y se realiza el tanteo correspondiente para encontrar la tasa de interés aproximada considerando en primer lugar una tasa de interés 0%. Se realizan tantos tanteos sucesivos hasta que la cantidad que se encuentre en el lado derecho pase al lado izquierdo

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PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL TIR- METODO TRADICIONAL Paso 1: Leer en forma reiterada el problema (de 2 a 3 veces) hasta comprender de qué se trata el mismo; es decir hay que aplicar la abstracción. Paso 2: Graficar lo analizado o entendido considerando todos los datos e informaciones del  problema e identificando la incognita a encontrar. Paso 3: PLANTEAR la solución del problema utilizando una de las fórmulas para hallar la TIR con una ecuación pertinente. Paso 4: Calcular o desarrollar la ecuación realizando el primer tanteo, con i = 0%. Paso 5: Calcular la i aproximada considerando: Si P > L, entonces TIR > i aprox. P < L, entonces TIR < i aprox. Paso 6: Realizar la cantidad de tanteos que el investigador o analista crea por conveniente realizar hasta que los saldos de ingresos se conviertan en saldos de costos. Paso 7: Realizar la interpolación respectiva para hallar el valor de la TIR correspondiente. Paso 8: Emitir las CONCLUSIONES y RECOMENDACIONES producto del trabajo realizado en aras de TOMAR DECISIONES BAJO CERTEZA, que es el fin supremo de la Ingeniería Económica, de la Ingeniería y de la Ingeniería Industrial en particular.

Ejemplo: La empresa “TELAS DE ORO S.A” desea comprar una remalladora industrial que tiene un costo inicial de s/. 1100 y una vida útil de 6 años, al cabo de los cuales su va lor de salvamento es de s/. 100. Los costos de mantenimiento y operación son de s/. 30/año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la maquina asciendan a s/. 300/año ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión? La tasa mínima requerida de rendimiento es de 15%.

19

Solución:

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Ejemplo 2: Una empresa minera puede utilizar cinco métodos diferentes para la extracción de metales pesados de un arroyo. Los costos de inversión e ingresos asociados con cada método se muestran en la tabla adjunta. Supongo que todos los métodos tienen una vida útil de 10 años con el valor salvamento apreciable y que la TMAR de la empresa es 15%. Determine cuál método deberá utilizarse, mediante la Tasa Interna de Retorno (TIR).

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2.3.1 Calculo de la tasa interna de retorno para un proyecto único. Desde la perspectiva de una persona que ha recibido un dinero en préstamo, la tasa de interés se aplica al saldo no pagado, de manera que la cantidad prestada y el interés total se pagan en su totalidad con el último pago del préstamo. Desde la perspectiva de quien otorga el préstamo, existe un saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. La tasa de interés es el rendimiento sobre este saldo no recuperado, de manera que la cantidad total prestada y el interés se recuperan en forma exacta con el último pago. La tasa de rendimiento define ambas situaciones. Tasa de rendimiento (TR) es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado. Para determinar la tasa de rendimiento en una serie de flujo de efectivo se utiliza la ecuación TR con relaciones de VP o VA. El valor presente de los costos o desembolsos VP D se iguala al valor presente de los ingresos o recaudación VP R. En forma equivalente, ambos pueden restarse e igualarse a cero. Es decir, se resuelve para i usando VDP = VPR  0 = – VP D + VP R El enfoque de valor anual utiliza los valores VA en la misma forma para resolver i. VAD = VAR  0 = – VPD + VAR  El valor de i que hace que estas ecuaciones numéricas sean correctas se llama i*. Es la raíz de la relación TR. Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare i* con la TMAR establecida. Si i* ≥ TMAR, acepte la alternativa como económicamente viable. Si i* < TMAR, la alternativa no es económicamente viable.

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Ejemplo: ¿Qué tasa de rendimiento por mes obtendrá un emprendedor durante el periodo de proyecto de 2 1/2 años, si invirtió $150 000 en la producción de compresores portátiles de aire de 12 voltios? Sus costos estimados mensuales son de $27 000, con ingresos de $33 000 por mes.

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2.3.2 Análisis incremental. Cuando se consideran dos o más alternativas mutuamente excluyentes, la ingeniería económica es capaz de identificar la alternativa que se considera mejor económicamente. Como se demostró,  para hacerlo se utilizan las técnicas VP y VA. Ahora se examina el procedimiento para emplear las técnicas de tasa de rendimiento con la finalidad de identificar la mejor. Bajo algunas circunstancias, los valores de las TR de los proyectos no proporcionan el mismo ordenamiento de alternativas que los análisis de VP o de VA. Esta situación no ocurre si se realiza un análisis de la TR del flujo de efectivo incremental . PROCEDIMIENTO 



Es necesario preparar una tabulación del flujo de efectivo incremental entre dos alternativas  para preparar un análisis TR incremental. Un formato estandarizado para la tabulación simplificará este proceso. Si las alternativas tienen vidas iguales, el análisis será del año irá de 0 hasta n. Si las alternativas tienen vidas desiguales, el análisis será del año irá de 0 al MCM (mínimo común múltiplo) de las dos vidas. El uso del MCM es necesario porque el análisis TR incremental requiere la comparación de servicio igual entre alternativas.

Flujo de efectivo incremental = Flujo de efectivo B –  Flujo de efectivo A Sólo con propósitos de simplificación, tome la convención de que entre dos alternativas, la alternativa con la mayor inversión inicial se considerará como alternativa B.

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Ejemplo: Una compañía de herramientas y troqueles en Pittsburg está considerando la compra de una prensa de perforación con un software de lógica difusa para mejorar la precisión y reducir el desgaste de herramientas. La compañía tiene la oportunidad de comprar una máquina poco usada por $15 000 o una nueva por $21 000. Puesto a que la nueva máquina es de un modelo más moderno, se espera que su costo de operación sea de $7 000 anuales, mientras que el de la máquina usada sería de $8 200 anuales. Se estima que cada máquina tendrá una vida de 25 años con un valor de salvamento de 5%. Tabule el flujo de efectivo incremental de las dos alternativas.

Si la tasa de rendimiento disponible a través de los flujos de efectivo incrementales iguala o excede la TMAR, debe elegirse la alternativa asociada con la inversión adicional.  No sólo el rendimiento sobre la inversión adicional debe alcanzar o exceder la TMAR, sino también el rendimiento sobre la inversión, que es común a ambas alternativas, debe alcanzar o exceder la TMAR. En concordancia, antes de iniciar un análisis de TR incremental, se aconseja determinar la tasa interna de rendimiento i* para cada alternativa. (Desde luego, es mucho más sencillo en una evaluación por computadora que en una realizada a mano.) Esto puede realizarse sólo para alternativas de ingreso, puesto que las alternativas de servicio sólo tienen flujos de efectivo de costo (negativos) y no puede determinarse ninguna i*. La directriz es como se presenta a continuación:

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Para múltiples alternativas de ingreso, calcule la tasa interna de rendimiento i* para cada alternativa, y elimine todas las alternativas que tengan i* < TMAR. Compare las alternativas restantes de manera incremental. El procedimiento completo (manual o en hoja de cálculo) para análisis de TR incremental de dos alternativas es el siguiente: 











Ordene las alternativas por monto de la inversión o costo inicial, empezando con la más  baja, llamada A. La alternativa con la inversión inicial más alta está en la columna rotulada B en la tabla. Desarrolle las series del flujo de efectivo y las de flujo de efectivo incrementales utilizando el MCM de los años, suponiendo la reinversión en las alternativas. Dibuje un diagrama de flujo de efectivo incremental, si es necesario. Cuente el número de cambios de signo en la serie del flujo de efectivo incremental para determinar si hay presentes tasas de rendimiento múltiples. De ser necesario, utilice el criterio de Norstrom sobre series de flujo de efectivo acumulativas incrementales para determinar si existe una sola raíz positiva. Formule la ecuación de VP para los flujos de efectivo incrementales y determine i*B –  A utilizando ensayo y error, manual o mediante funciones de hoja de cálculo. Elija la mejor alternativa, desde el punto de vista económico, del modo siguiente:

Si i*B –  A < TMAR, seleccione la alternativa A. Si i*B –  A ≥ TMAR, la inversión adicional está justificada; seleccione la alternativa B.

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2.4. ANÁLISIS BENEFICIO / COSTO.

2.4.1 Clasificación de beneficios, costo y Beneficio negativo para un proyecto Único. Los proyectos del sector público son propiedad, los utilizan y los financian los ciudadanos de cualquier nivel en el gobierno; mientras que los proyectos en el sector privado son propiedad de las corporaciones, asociaciones e individuos. Los productos y servicios de los proyectos del sector  privado los utilizan consumidores y clientes de manera individual. Los proyectos del sector público tienen como objetivo principal proveer servicios a la ciudadanía buscando el bienestar público y no las ganancias. Las áreas como salud, seguridad, bienestar económico y servicios públicos abarcan una gran cantidad de alternativas que requieren el análisis de la ingeniería económica. Algunos ejemplos del sector público son: Hospitales y clínicas Servicios: agua, electricidad, gas, alcantarillado y limpia Desarrollo económico Campos deportivos Policía y bomberos Vales de despensa y programas de ayuda para sectores desprotegidos Albergues Códigos y estándares

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Parques y centros de recreación Escuelas: primaria, secundaria, institutos comunitarios, universidades Auditorios Transporte: carreteras, puentes, canales Juzgados y prisiones Capacitación laboral Servicios de emergencia Selección de alternativas mutuamente excluyentes.

El análisis económico debería considerar tales consecuencias en términos económicos a un grado que sea posible estimar. (En el análisis del sector privado, las consecuencias indeseables con frecuencia no se toman en cuenta o se consideran como costos.) Par a realizar un análisis económico de alternativas públicas, si se consideran los costos (inicial y anual) los beneficios positivos y los contrabeneficios deberán estimarse con tanta exactitud como sea posible en unidades monetarias . Costos: estimación de gastos para la entidad gubernamental  para la construcción, operación y mantenimiento del proyecto, menos cualquier valor de salvamento. Beneficios: ventajas que experimentará el propietario , el público. Contra beneficios: desventajas para el propietario cuando se lleva a cabo el proyecto bajo consideración. Los contra beneficios pueden consistir en desventajas económicas indirectas de la alternativa. Ejemplo: El Comité de Proyectos para el Incremento del Capital (CPIC) de la ciudad de Dundee formado por ciudadanos, recomendó la emisión de bonos por $5 millones para la compra de un terreno para  preservar áreas verdes de baja altitud y el hábitat de la vida silvestre al este de la ciudad en rápida expansión, cuya población es de 62 000 habitantes. A la propuesta se le conoce como Iniciativa de Adquisición de Greenway. Los urbanizadores se opusieron rápidamente a la propuesta por la reducción del terreno disponible para desarrollo comercial. El ingeniero en jefe y el director de desarrollo económico de la ciudad realizaron los siguientes cálculos preliminares para algunas áreas obvias, considerando las consecuencias de la iniciativa en mantenimiento, parques, desarr ollo comercial e inundaciones sobre un horizonte de planeación a 15 años. La inexactitud de dichos cálculos se hace muy clara en el informe dirigido al ayuntamiento de la ciudad de Dundee. Tales cálculos no han sido clasificados aún como costos, beneficios o contrabeneficios. Si se lleva a cabo la Iniciativa de Adquisición de Greenway, los estimados serán los siguientes. Dimensión económica Estimados 1. Costo anual de $5 millones en bonos durante 15 años al 6% de tasa de interés de bono 2. Mantenimiento anual, seguimiento y administración del  programa 3. Presupuesto anual para el desarrollo de parques 4. Pérdida anual en desarrollo comercial 5. Reducción de impuestos por ventas estatales no realizadas

$300 000 (años 1-14) $75 000 + 10% anual

$500 000 (años 5-10) $2 000 000 (años 8-10) $275 000 + 5% anual (años 8 en adelante) 6. Ingresos anuales municipales provenientes del uso de $100 000 + 12% anual  parques y de eventos deportivos regionales (años 6 en adelante) 7. Ahorros en proyectos de control de inundaciones $300 000 (años 3-10) 8. Daños a la propiedad (personal y de la ciudad) no $500 000 (años 10 y 15) ocurridos por inundaciones

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Solución: Existen muchas perspectivas; aquí aparecen tres. Los puntos de vista y objetivos se identifican y cada cálculo se clasifica como costo, beneficio o contrabeneficio. (La manera en que se realizará la clasificación variará dependiendo de quién lleve a cabo el análisis. Esta solución ofrece sólo una respuesta lógica.)

 Punto de vista 1: habitantes de la ciudad .

Objetivo: Maximizar la calidad y bienestar de los ciudadanos, siendo la familia y el vecindario las preocupaciones fundamentales. Costos: 1, 2, 3, Beneficios: 6, 7, 8 Contrabeneficios: 4, 5 Objetivo: Asegurarse de que el presupuesto se encuentre equilibrado y sea de suficiente magnitud para ofrecer servicios a la ciudad en rápido crecimiento.

 Punto de vista 2: presupuesto para la ciudad.

Costos: 1, 2, 3, 5 Beneficios: 6, 7, 8 Contrabeneficios: 4  Punto de vista 3: desarrollo económico .

Objetivo: Promover un nuevo desarrollo económico, comercial e industrial para la creación y conservación de empleos. Costos: 1, 2, 3, 4, 5 Beneficios: 6, 7, 8 Contrabeneficios: ninguno

La razón beneficio/costo se considera el método de análisis fundamental para proyectos del sector  público. El análisis B/C se creó para asignar mayor objetividad a la economía del sector público, como una respuesta del Congreso de Estados Unidos que aprobó el Acta de Control de Inundaciones de 1936. Existen diversas variaciones de la razón B/C; sin embargo, el enfoque fundamental es el mismo. Todos los cálculos de costos y beneficios deberán convertirse a una unidad monetaria de equivalencia común (VP, VA o VF) a la tasa de descuento (tasa de interés). La razón convencional B/C se calcula de la siguiente manera:

Las equivalencias para valor presente y valor anual se utilizan más que las del valor futuro. La convención de signos para el análisis B/C consiste en signos positivos; así, los costos irán precedidos  por un signo +. Cuando se calculan los valores de salvamento, se deducen de los costos. Los contrabeneficios se consideran de diferentes maneras, dependiendo del modelo que se utilice. Más comúnmente, los contrabeneficios se restan de los beneficios y se colocan en el numerador.

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A continuación, se estudian las distintas modalidades. La directriz de la decisión es simple: Si B/C ≥ 1.0, se determina que el proyecto es económicamente aceptable para los estimados y la tasa de descuento aplicada. Si B/C < 1.0, el proyecto no es económicamente aceptable. Si el valor B/C es igual o está muy cerca de 1.0, los factores no económicos ayudarán a tomar la decisión de la mejor alternativa. La  razón B/C convencional , probablemente la más ampliamente utilizada, se calcula de la siguiente manera:

 La razón B/C modificada incluye los costos de mantenimiento

y operación (M&O) en el numerado r y la trata de forma similar a los contrabeneficios. El denominador, entonces, incluye solamente el costo de inversión inicial. Una vez que todas las cantidades se expresan en términos de VP, VA o VF, la razón B/C modificada se calcula de la siguiente manera:

Ejemplo: La Fundación Ford está contemplando una asignación de 15 millones de dólares en becas a escuelas preparatorias públicas para desarrollar nuevas formas de enseñar fundamentos de ingeniería, que preparen a los estudiantes para su ingreso a la universidad. Las becas se otorgarán por un periodo de 10 años y generarán un ahorro estimado de $1.5 millones anuales, en salarios de personal docente y otros gastos relacionados con los estudiantes. La fundación utiliza una tasa de rendimiento del 6% anual para las becas otorgadas. Puesto que el nuevo programa compartirá fondos con ciertas actividades en curso, se ha estimado que se destinarán $200 000 para apoyo de dichas actividades. Para hacer exitoso el programa, la fundación incurrirá en gastos de operación anual de $500 000 de su  presupuesto regular M&O. Emplee el método B/C para determinar si el programa de  becas se justifica en términos económicos.

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Solución:

2.4.2 Selección De Alternativas Mutuamente Excluyentes.

Antes de calcular una razón B/C, todos los beneficios positivos, negativos y costos identificados deben convertirse a unidades comunes. La unidad puede ser un valor presente, valor anual o valor futuro equivalente, pero todos deben estar expresados en las mismas unidades. Una vez que tanto los beneficios y desbeneficios, así como los costos estén expresados en las mismas unidades, la razón convencional B/C se calcula de la siguiente manera: B/C = (B - BN) / C. Una razón B/C mayor o igual que 1.0, indica que el proyecto es económicamente ventajoso. En el análisis B/C, los costos no están precedidos por un signo menos. La razón B/C modificada, incluye los costos de mantenimiento y operación (M&O) en el numerador, tratándolos en una forma similar a los beneficios negativos. El denominador, entonces, incluye 38

solamente el costo de inversión inicial. Una vez que todas las cantidades están expresadas en términos de VP, VA ó VF, la razón B/C modificada se calcula como: B/C modificada = [B - BN - C (M&O)] / Inversión inicial. Como se consideró antes, cualquier valor de salvamento está incluido en el denominador como un costo negativo. Obviamente, la razón B/C modificada producirá un valor diferente que el arrojado  por el método convencional B/C. Sin embargo, como sucede con los beneficios negativos, el  procedimiento modificado puede cambiar la magnitud de la razón pero no la decisión de aceptar o rechazar. Ejemplo: La fundación Vera internacional, una organización de investigación educativa sin fines de lucro, está contemplando una inversión de $1.5 millones en becas para desarrollar nuevas formas de enseñar a la gente las bases de una profesión. Las becas se extenderán por un periodo de 10 años y crearán un ahorro estimado de $500 mil anuales en salarios de facultad, matrículas, gastos de ingreso de estudiantes y otros gastos. La fundación utiliza una tasa de retorno del 6% anual sobre las becas otorgadas. Puesto que el nuevo programa será adicional a las actividades en marcha, se ha estimado que se retirarán $200 mil de los fondos de otro programa para apoyar esta investigación educativa. Para hacer exitoso el programa, la fundación incurrirá en gastos de operación anual de $50 mil de su  presupuesto regular M&O. Utilice los siguientes métodos de análisis para determinar si el programa se justifica durante un periodo de 10 años: • B/C convencional • B/C modificado • Análisis B - C

Solución: Utilice el valor anual como base de unidad común: Beneficio positivo = $500000 anuales Beneficio negativo = $200000 anuales Costo M&O 1500000(A/P,6%,10[0.1359]) = $203850 anuales • B/C = 500000– 200000 / 203850+50000 = 1.18 El proyecto se justifica ya que B/C > 1.0 • B/C modificado = 500000– 200000 – 50000 / 203850 = 1.23 El proyecto también se justifica por el método B/C modificado. • Ahora B es el beneficio neto y el costo M&O está incluido en C:

B-C = (500000 – 200000) - (203850+50000) = $46150; dado que B — C >0, nuevamente la inversión se justifica. 39

Ejemplo: El distrito local de autopistas está considerando rutas alternativas para una nueva avenida circunvalar. La ruta A, cuya construcción cuesta $4000000, proporcionará beneficios anuales estimados de $125000 a los negocios locales. La ruta B, que cuesta $6000000, puede proporcionar $100000 en beneficios anuales. El costo anual de mantenimiento es de $200000 par A y $120000  para B. Si la vida de cada avenida es de 20 años y se utiliza una tasa de interés del 8% anual, ¿Cuál alternativa debe seleccionarse con base en un análisis B/C convencional? Solución: los beneficios en este ejemplo son $125000 para la ruta A y $100000 para la ruta B. El VA de los costos para cada alternativa es el siguiente: VAA = −4000000(AP,8%,20[0.1019]) - 200000 = −607600 VAB = −6000000(AP,8%,20[0.1019]) - 120000 = −731400

La ruta B tiene un VA de costos más grande que la ruta A en $123800 por año, pero ofrece menos  beneficios en $25000. Por consiguiente, no hay necesidad recalcular la razón B/C para la ruta B  puesto que esta alternativa es obviamente inferior a la ruta A. Además, si se ha tomado la decisión de que alguna de las rutas A o B debe ser aceptada, entonces no se necesitan otros cálculos y se selecciona la ruta A. 

Comparación de alternativas mediante el análisis B/C.

Al calcular la razón B/C para una alternativa dada, es importante reconocer que los beneficios y costos utilizados en el cálculo representan los incrementos o diferencias entre las dos alternativas. Éste será siempre el caso, puesto que algunas veces la alternativa de no hacer nada es aceptable. Una vez que se calcula la razón B/C, un B/C > 1.0 significa que los beneficios extra justifican la alternativa de mayor costo. Si B/C < 1.0, la inversión o costo extra no se justifica y se selecciona la alternativa de costo más bajo. El proyecto de costo más bajo puede ser o no ser la alternativa de no hacer nada. Ejemplo: Para la construcción de un nuevo segmento de la autopista interestatal se consideran dos rutas. La ruta N hacia el norte estaría localizada alrededor de 5 km del distrito empresarial central y requeriría distancias de viaje más largas por parte de la red conmutadora del tráfico local. La ruta S hacia el sur pasaría directamente a través del área central de la ciudad y aunque su costo de construcción sería más alto, reduciría el tiempo de viaje y la distancia para los usuarios de la red conmutadora de tráfico local. Suponga que los costos para las dos rutas son los siguientes:

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

Ruta N Ruta S



Costo inicial 10´000,000 15´000,000



Costo anual de mantenimiento 35,000 55,000



Costo anual para el usuario 450,000 200,000

Si se supone que las carreteras duran 30 años sin un valor de salvamento, ¿Cuál ruta debe seleccionarse con base en un análisis B/C utilizando una tasa de interés del 5% anual? Solución: Como la mayoría de los flujos de efectivo están anualizados, la razón B/C estará expresada en términos de VA. • Los costos en el análisis B/C son los costos de construcción inicial y de mantenimiento:

VAN = 10000000(A/P,5%,30[0.0651]) + 35000 = 686000 VAS = 15000000(A/P,5%,30[0.0651]) + 55000 = 1031500 • La ruta S tiene él VA más grande de los costos, de manera que es la alternativa que debe  justificarse. El valor incremental del costo es: C = VAN - VAS = $345500 por año. • Los beneficios se derivan de los costos para el usuario de la carretera, ya que éstos son consecuencias para el público. Los beneficios para el análisis B/C no son en sí los costos para el usuario de la carretera, sino la diferencia si se selecciona la alternativa S. • Si se selecciona la ruta S, el beneficio incremental es el menor costo anual para el usuario de la carretera. Éste es un beneficio positivo para la ruta S, puesto que proporcionará los beneficios más grandes en términos de tales menores costos para el usuario de la carretera.

B = 450000 - 200000 = 250000 por año para la ruta S. La razón B/C se calcula de la siguiente manera: B/C = B-BN / C = 250000 / 345500 = 0.72 • La razón B/C es menor que 1.0, indicando que los beneficios extra, asociados con la ruta S no se  justifican. Por consiguiente, se selecciona la construcción de la ruta N.

2.4.3 Selección de alternativas mutuamente Excluyentes utilizando e l costo incremental. La técnica para comparar dos alternativas mutuamente excluyentes utilizando el análisis  beneficio/costo es prácticamente la misma que para el análisis TR incremental. La razón B/C incremental (convencional) se determina al utilizar los cálculos de VP, VA o VF, y la alternativa de costo extra se justifica si dicha razón B/C es igual o mayor que 1.0. La regla de elección es la siguiente: Si B/C incremental ≥ 1.0, se elige la alternativa de mayor costo, debido a que el costo adicional es justificable en términos económicos. Si B/C incremental < 1.0, se elige la alternativa de menor costo. Para llevar a cabo un análisis B/C incremental correctamente, se requerirá la comparación de cada alternativa sólo con otra alternativa, para la cual el costo incremental ya esté justificado. La misma regla se utilizó previamente en el análisis TR incremental.

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Existen factores especiales para el análisis B/C, que lo hacen ligeramente diferente del análisis TR. como ya se mencionó anteriormente, todos los costos llevan un signo positivo en la razón B/C. También, el ordenamiento de las alternativas se realiza sobre la base de los costos totales en el denominador de la razón. Así, si dos alternativas, A y B, poseen inversiones iniciales y vidas iguales, pero B tiene un costo anual equivalente mayor, entonces B deberá justificarse frente a A desde un punto de vista incremental. Siga los siguientes pasos para realizar de manera correcta el análisis de la razón B/C convencional para dos alternativas. Los valores equivalentes pueden expresarse en términos de VP, VA o VF. 1. Determine los costos equivalentes totales para ambas alternativas. 2. Ordene las alternativas por costo equivalente total, de las más pequeñas a las mayores. Calcule los costos incrementales (ÄC ) para la alternativa de mayor costo. Éste es el denominador en B/C. 3. Determine los beneficios equivalentes totales y cualquier contrabeneficio estimado para ambas alternativas. Calcule los beneficios incrementales (Ä B) para la alternativa de mayor costo. (Es decir, Ä( B – CB) si se consideran los contrabeneficios.) 4. Calcule la razón B/C incremental utilizando la ecuación, ( B – CB)/C . 5. Utilice la guía para elegir la alternativa de mayor costo si B/C ≥ 1.0. Ejemplo: La ciudad de Garden Ridge (Florida) recibió, de dos consultores de arquitectura, diseños para una nueva ala de cuartos para pacientes en el hospital municipal. Uno de los diseños deberá aceptarse  para publicarse en la licitación de construcción. Los costos y beneficios son los mismos en la mayoría de las categorías, pero el director de finanzas de la ciudad decidió que los tres cálculos que aparecen a continuación son los que deberán considerarse para determinar qué diseño se recomendará, a la  junta del consejo de la ciudad, la próxima semana, y para presentarse a la ciudadanía en preparación del próximo referéndum relativo a bonos del mes entrante. Diseño A $ 10 000 000 35 000

Diseño B 15 000 000 55 000

Costo de construcción, Costo de mantenimiento de la construcción, $/año Costo del uso de pacientes, $/año 450 000 200 000 El costo del uso de pacientes es un estimado de la cantidad pagada por los pacientes sobre el seguro de cobertura, usualmente permitido para una habitación de hospital. La tasa de descuento es de 5% y la vida del edificio se estima en 30 años. 1. 2.

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a) Aplique un análisis de la razón B/C convencional para elegir el diseño A o B. b) Una vez que los dos diseños se den a conocer, el hospital privado de la ciudad vecina de Forest

Glen presentará una queja porque el diseño A reducirá los ingresos de su hospital municipal por aproximadamente $500 000 anuales, como consecuencia de que algunas de las características de las cirugías diurnas del diseño A duplicarán sus servicios. Posteriormente, la asociación de comerciantes de Garden Ridge argumenta que el diseño B podría reducir sus ingresos anuales  por $400 000, debido a que se eliminará un lote completo usado por sus patrocinadores como estacionamiento provisional. El director de finanzas de la ciudad indicó que dichas quejas

entrarán en la evaluación como contra beneficios de los respectivos diseños. Reelabore el análisis B/C para determinar si la decisión económica continuará siendo la misma cuando los contra  beneficios no se tomen en cuenta. Solución:

2.5. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. Dicho grado de confianza a menudo se conoce como incertidumbre aceptada . Las decisiones que se toman sólo sobre la base de esta clase de análisis en ocasiones se denominan decisiones bajo incertidumbre . El término es algo confuso porque es raro el caso en el que el mejor de los valores estimados se tome como cierto. Tanto el riesgo como la incertidumbre en las actividades de toma de decisiones se originan por la falta del conocimiento preciso de las condiciones de los negocios futuros, desarrollos tecnológicos, sinergias entre los proyectos para los que se asignan fondos, etcétera. Las  decisiones bajo riesgo son aquellas en las que el analista modela el problema de decisión en términos de los posibles resultados futuros (o escenarios) que se aceptan, y cuyas probabilidades de 43

ocurrencia pueden calcularse. En contraste, una decisión bajo incertidumbre es un problema de decisión que se caracteriza por varios futuros desconocidos para los cuales no pueden calcularse las  probabilidades de ocurrencia. Al tratar con la incertidumbre, a menudo resulta útil determinar hasta qué grado afectarán a una decisión de inversión de capital los cambios de un valor estimado, es decir, saber qué tan sensible es una inversión a los cambios de los factores particulares que no se conocen con certeza.

2.5.1 La sensibilidad en las alternativas de Inversión. En el análisis económico de la mayor parte de los proyectos de ingeniería, resulta útil determinar cuán sensible es la situación a los distintos factores que entran en juego, de manera que se les tome en cuenta en forma apropiada en el proceso de decisión. En general,  sensibilidad significa la magnitud relativa del cambio en la medición de la ventaja (tal como el VP o la TIR) que ocasiona uno o más cambios en los valores estimados de los factores del estudio. Aveces, la sensibilidad se define de manera más específica como la magnitud relativa del cambio en uno o más factores que revertiría la decisión entre las alternativas de un proyecto o decisión acerca de la aceptación económica de un proyecto. En los estudios de ingeniería económica, el análisis de sensibilidad es una metodología no  probabilista, asequible con facilidad, para obtener información sobre el impacto potencial de la incertidumbre en las estimaciones de factores seleccionados. Su uso rutinario es fundamental para el desarrollo de la información económica que es útil en los procesos de toma de decisiones. Al realizar un análisis de sensibilidad completo se sigue este procedimiento general, cuyos pasos son: 1. 2. 3. 4. 5.

Determinar qué parámetro(s) de interés podrían variar respecto del valor estimado más probable. Seleccionar el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro. Elegir la medida de valor. Calcular los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base. Para interpretar mejor la sensibilidad, ilustre gráficamente el parámetro versus la medida de valor.

Ejemplo: Wild Rice, Inc., está considerando la compra de un nuevo activo para el manejo automatizado del arroz. Las estimaciones más probables son un costo inicial de $80 000, un valor de salvamento de cero y un flujo de efectivo antes de impuestos (FEAI) por año t de la forma $27 000  –   2 000 t. La TMAR de la compañía varía entre 10 y 25% anual para los diferentes tipos de inversiones en activos. La vida económica de maquinaria similar varía entre 8 y 12 años. Evalúe la sensibilidad de VP variando a) la TMAR, a la vez que supone un valor nconstante de 10 años y b) n, mientras la TMAR es constante al 15% anual. Realice el análisis a mano y por computadora.

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Solución:

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2.5.2 Valor esperado y árbol de decisión. 

Variabilidad económica y valor esperado

Los ingenieros y los analistas económicos a menudo se enfrentan a estimaciones sobre un futuro incierto otorgando confiabilidad apropiada a la información pasada, si es que existe. Lo anterior significa que se utilizan la probabilidad y las muestras. De hecho, el uso del análisis probabilístico no es tan común como debería. La razón para ello no radica en que los cálculos sean difíciles de realizar o de entender, sino en que las probabilidades realistas asociadas con las estimaciones del flujo de efectivo son difíciles de efectuar. Para evaluar la deseabilidad de una alternativa, con frecuencia la experiencia y el juicio se emplean conjuntamente con las probabilidades y los valores esperados El valor esperado puede interpretarse como un promedio de largo plazo observable, si el proyecto se repite muchas veces. Puesto que una alternativa especifica se evalúa o se aplica solo una vez, resulta una estimación puntual del valor esperado. Sin embargo, aun para una sola ocurrencia, el valor esperado es un número significativo. El valor esperado E(X) se calcula mediante la relación

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Las probabilidades siempre se expresan correctamente en forma decimal, aunque de ordinario se habla de ellas en porcentajes y con frecuencia se hace referencia a ellas como posibilidades; por ejemplo, las posibilidades son de alrededor de 10%. Al ubicar el valor de la probabilidad en la ecuación o cualquier otra relación, utilice el equivalente decimal del 10%, es decir, 0.1. En todas las ecuaciones de probabilidad los valores P (Xi) para la variable X deben totalizar 1.0.

Para simplificar, por lo común se omitirá el subíndice i que acompaña a la X. Si X representa los flujos de efectivo estimados, algunos serán positivos y otros negativos. Si una serie de flujo de efectivo incluye ingresos y costos, y se calcula el valor presente a la TMAR, el resultado es el valor esperado de los flujos de efectivo descontados, E (VP). Si el valor esperado es negativo, se espera que el resultado global sea una salida de efectivo. Por ejemplo, si E (VP)=$1,500, ello indica que no se espera que la propuesta rinda para la TMAR. Ejemplo: Un hotel del centro de la ciudad está ofreciendo un nuevo servicio para viajeros de fin de semana, a través de su centro de negocios y de viajes. El gerente estima que, para un fin de semana típico, existe una posibilidad de 50% de tener un flujo de efectivo neto de $ 5,000 y una posibilidad de 35% de tener $ 10,000. También se estima que existe una pequeña posibilidad (5%) de que no haya flujo de efectivo y un 10% de que exista una pérdida de $ 500, que es el costo estimado para el personal adicional y recursos para ofrecer el servicio. Determine el flujo de efectivo neto esperado. Solución: Sea X el flujo de efectivo neto en dólares, y sea P(X) la representación de las probabilidades asociadas. Con la ecuación se tiene:

Aunque la posibilidad de “ningún flujo de efectivo” no aumenta ni disminuye E(X), se incluye por que hace que los valores de probabilidad sumen 1.0 y vuelve completo el cálculo.



Cálculo de valor esperado para alternativas

El cálculo de valor esperado E(X) se utiliza en una diversidad de formas. 2 formas son: 1) preparar la información para incorporarla en un análisis más completo de ingeniería económica y 2) evaluar la viabilidad esperada de una alternativa formulada completamente. El ejemplo 18.5 ilustra la  primera situación y el ejemplo 18.6 determina el VP esperado cuando se estiman la serie del flujo de efectivo y las probabilidades 47

Ejemplo: Una empresa de energía eléctrica está experimentando dificultades en la obtención de gas natural  para la generación de electricidad. Los combustibles diferentes del gas natural se compran con un costo extra, el cual se transfiere al consumidor. Los gastos de combustibles totales mensuales están  promediando ahora $ 7,750,000. Un ingeniero de esta empresa de servicio calculo el ingreso  promedio de los últimos 24 meses utilizando tres situaciones de mezcla de combustible, a saber, totalmente cargado de gas, menos de 30% de otros combustibles y el 30% de otros o más combustibles. La tabla 18.3 indica el número de meses que se presentó cada situación de mezcla de combustible. ¿La empresa de energía puede esperar cubrir los gastos mensuales futuros con base en información de 24 meses, si continua con un patrón similar de mezcla de combustible? Solución: Utilizando los 24 meses de información, se estima una probabilidad para cada mezcla de combustible.

Con gastos que promedian $ 7, 750,000, el faltante de ingreso mensual promedio es $ 120,000. Para lograr el equilibrio deben generarse otras fuentes de ingresos, o transferir al consumidor los costos adicionales. 

Selección de alternativas utilizando árboles de decisión

La evaluación de alternativas puede requerir una serie de decisiones en las cuales el resultado de una etapa es importante para la siguiente etapa en la toma de decisiones. Cuando es posible definir claramente cada alternativa económica y se desea considerar explícitamente el riesgo, es útil realizar la evaluación utilizando un árbol de decisión, que incluye: Más de una etapa de selección de alternativas. La selección de una alternativa en una etapa que conduce a otra etapa. Resultados esperados de una decisión en cada etapa. Estimaciones de probabilidad para cada resultado. Estimaciones del valor económico (costo o ingreso) para cada resultado. Medida del valor como criterio de selección, tal como E (VP). 48

El árbol de decisión se construye de izquierda a derecha, e incluye cada decisión y resultado posible. Un cuadrado representa un nodo de decisiones con las alternativas posibles que se indican en las ramas que salen del nodo de decisión. Un circulo representa un nodo de probabilidad con resultados  posibles y probabilidades estimadas en las ramas. Como los resultados siempre siguen a las decisiones, se obtiene la estructura en forma de árbol. Generalmente, cada rama de un árbol de decisión tiene algún valor económico estimado en términos de costos, ingresos o beneficios. Estos flujos de efectivo se expresan en términos de valores VP, VA o VF y se muestran a la derecha de cada rama de resultados finales. Los valores de flujo de efectivo y de probabilidad en cada rama de resultados se utilizan para calcular el valor económico esperado de cada rama de decisión. Este proceso, es llamado solución del árbol o desdoblamiento.

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Conclusión El Análisis de Alternativas de Inversión incluye el método del valor presente, método del valor anual, método de la tasa interna de retorno, análisis beneficio/ costo y el análisis de sensibilidad. Como se puede notar incluye varios métodos que lo conforman, sin embargo, solo mencionare mos uno que fue el que más nos llamó la atención que viene siendo el “método del valor presente” este método incluye la comparación de alternativas con: vidas útiles iguales y solo con vidas útiles diferentes; así como también el costo capitalizado, entre otros más. Aquí existe un concepto muy importante que se maneja mucho que es el proyecto de inversión y esto es una propuesta de invertir una cantidad importante de recursos en el resiente para obtener un  beneficio económico en el futuro. Entonces adentrándonos un poco a los negocios por mencionar un ejemplo cuando las empresas deciden hacer una inversión incurren en el desembolso de efectivo con el propósito de generar en el futuro beneficios económicos que ofrezcan un rendimiento atractivo a quienes invierten. Haciendo un pequeño paréntesis para dejar claro que papel cumple el proyecto de inversión es nada más una alternativa de la empresa para generar beneficios económicos en la empresa, pero esto va a ocurrir a través de un periodo relativamente largo. Por otro lado, se pudo notar que existen dos razones por la cual las empresas invierten y están son:  porque la inversión que van a hacer es de vital necesidad para solv entar los costos (maquinaria , equipo de reparto, inventarios, edificios, etc.). La segunda razón es para obtener beneficios durante el tiempo que dure la inversión para así tener más ingresos. Y desde luego ellos ya saben que para poder lograr tener beneficios económicos deben de tener un flujo de efectivo estimado durante un tiempo específico, contar con técnicas matemáticas para calcular y por supuesto deben tener un criterio para elegir la mejor alternativa. A manera de ejemplo para entender un poco más lo que se quiere dar a entender se ejemplificara de la siguiente manera. Cuando una persona desea solicitar cierta cantidad por medio de un préstamo sin importar la razón de porque lo solicite, se le aplica un saldo no pagado desde el momento en que se le otorga el dinero, de manera que al final del periodo que haya elegido para finalizar su adeudo; en el estatus de esta  persona se reflejara que ha devuelto la cantidad prestada y el interés total del préstamo. En este sencillo ejemplo entran algunos puntos muy importantes que se toman en cuenta y que muchas no sabemos del todo de lo que pasa detrás de un préstamo. Si consideramos más a fondo notaremos que desde la perspectiva de quien otorga el préstamo existe un saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. Sin embargo, gracias a la tasa de interés que viene siendo el rendimiento sobre este saldo no recuperado se recupera la cantidad total junto con el interés de forma exacta con el último pago.

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Y es así como podemos concluir que para hacer una inversión o un préstamo existe un gran proceso detrás de todo esto ya que implica varios factores.

Bibliografía

Ingeniería Económica de DeGarmo duodécima edición, William G. Sullivan Virginia

Polytechnic Institute and State University Elin M. Wicks Crowe Associates, L. L. P. James T. Luxhoj Rutgers University

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