Analisis de Alternativas de Inversion Unidad 2

19-4-2013

UNIDAD 2

ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN

Catedrático: Ing. José David Jaramillo Bañuelos Luis Armando Medina Rico Héctor Juárez Monarca Pablo Zenteno Juárez

El método del valor presente es uno de los criterios más ampliamente utilizados en la evaluación de proyectos de inversión. Todos los ingresos y egresos futuros se transforman a cantidades presentes o valores presentes.

Formula que nos permite calcular el valor presente neto

Rentas fijas Cuando los flujos de caja son de un monto fijo (rentas fijas), por ejemplo los bonos, se puede utilizar la siguiente fórmula:

Representa el flujo de caja constante. Representa el coste de oportunidad o rentabilidad mínima que se está exigiendo al proyecto. Es el número de periodos. Es la Inversión inicial necesaria para llevar a cabo el proyecto

Interpretación de resultados

Formulación de alternativas mutuamente excluyentes

Mutuamente excluyente Independiente

• Solo

uno de los proyectos viables puede seleccionarse mediante un analisis economico.

• Mas de un proyecto viable puede seleccionarse a

traves de un analisis economico

2.1.1 Comparación de alternativas con vidas útiles iguales

• Para la comparación de alternativas con vidas utiles iguales se

utilizan capacidades identicas para el mismo periodo de tiempo

• Estás reciben el nombre de alternativas de servicio igual

Análisis de 2 o más alternativas: Determine el VP de cada alternativa usando la TMAR. Selección aquella con el valor VP que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo, indicando un VP menor en costos de flujo de efectivo.

¿Qué es la tasa mínima aceptable de rendimiento (TREMA)? La TREMA es la tasa que representa una medida de rentabilidad, la mínima que se le exigirá al proyecto de tal manera que permita cubrir:

Totalidad de la inversion inicial

Rentabilidad que el inversionista exige a su propio capital invertido

Los impuestos

Los egresos de operación

Los intereses por inversión financiada con capital ajeno a los inversionistas

Ejemplo Una empresa desea conocer la comparación del valor presente de sus máquinas de servicio. La de tipo A es por energía eléctrica y la del tipo B por gas, para las cuales se muestran los costos a continuación, si la i = 10% anual. Decida cuál es la maquina con los costos de servicio más bajos.

Costo inicial (P) $

Maquina Por energía eléctrica

Maquina Por gas

2500

3500

Costo anual de operación 900 (CAO) $

700

Valor de salvamento (VS) $ 200

350

Vida (años)

5

5

Resultados

VPA = -2500 - 900(P/A,10%,5) + 200(P/F,10%,5) = -$5787.54 VPB = -3500 - 700(P/A,10%,5) + 350(P/F,10%,5) = -$5936.25

• Seleccionará entonces la máquina de energía eléctrica, ya que el VP de

Desicion

sus costos es el más bajo, y posee el VP mayor en términos numéricos

2.1.2 Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes Cuando el método del valor presente se utiliza para comparar las alternativas mutuamente excluyente que poseen vidas útiles diferentes, se sigue el procedimiento del ejemplo anterior excepto: El VP de las alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años Esto es necesario, ya que la comparación del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa .Al no comparar igual servicio siempre favorecerá la alternativa de vida más corta. El requerimiento de igual servicio puede satisfacer los siguientes dos enfoques:

Compare las alternativas durate un periodo de tiempo igual al minimo comun multiplo (MCM)

Compara las alternativas usando un periodo de estudio de "n" cantidad de años, que no necesariamnet tome en consideracion las vidas utiles de las alternativas (enfoque de horizonte)

Ejemplo A un ingeniero de proyectos de Evironcare se le asigna poner en marcha una nueva oficina en una ciudad donde ha sido finiquitado el contrato de 6 años para tomar y analizar lecturas de niveles de ozono. Dos opciones de arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a continuación.

Costo inicial (P) $ Costo anual arrendamiento $

Ubicación A

Ubicación B

15,000

18,000

de 3,500

Rendimiento de depósito $

1,000

Termino de arrendamiento 6 (años)

3,100 2,000 9

Determine que opción de arrendamiento deberá seleccionarse con base en la comparación del valor presente, si la tasa de TMAR es de 15%

VPA = -15000 – 15000(P/F,15%,6) + 1000(P/F,15%,6) - 15000(P/F,15%,12) + 1000(P/F,15%,12)+ 1000(P/F,15%,18) 3500 (P/A, 15%, 18) = -$45 036 VPB = -18000 – 18000(P/F,15%,9) + 2000(P/F,15%,9) + 2000(P/F,15%,18) 3100(P/A,15%,18) = -$41 348 •Se elige la ubicación B, ya que el costo es menor en términos del VP; es decir el VPB

Desicion

es mayor en terminos nuemricos, que el valor de VPA

2.1.3 Cálculo y análisis del costo capitalizado El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de una alternativa cuya vida útil supone durara para siempre. Algunos proyectos de obras púbicas tales como puentes, diques, vías de ferrocarril, etc. Se encuentran dentro de esta categoría.

Clasificación de ingresos y egresos

Ingresos y egresos

Resurrentes

No recurrentes

Flujos de efectivo preriodicos

No periodicos por ejemplo estimaciones unicas en un tiempo determinado

En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente: Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas). 



Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes.

Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA). 

Divida él VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de i nterés “i” para lograr el costo capitalizado. 

   

Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4.

El propósito de empezar la solución trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente. Sin embargo, el diagrama de flujo de efectivo es probablemente más importante en los cálculos de costo capitalizado que en cualquier otra parte, porque éste facilita la diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes o periódicas.

2.1.4 Comparación de alternativas según costo capitalizado Para comparar 2 o más alternativas con base en el costo capitalizado, utilice el procedimiento anterior para determinar CCt para cada alternativa. Hay que el costo capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento de cada una de las alternativas infinitas. La alternativas con el menor el costo capitalizado representara las más económica y por ende la más viable.

Ejemplo EJEMPLO DE APLICACIÓN Actualmente hay dos lugares en consideración para la construcción de un puente que cruce el río Ohio. El lado norte, que conecta una autopista estatal principal haciendo una ruta circular interestatal alrededor de la ciudad, aliviaría en gran medida el tráfico local. Entre las desventajas de éste lugar se menciona que el puente haría poco para aliviar la congestión de tráfico local durante las horas de congestión y tendría que ser alargado de una colina a otra para cubrir la parte más ancha del río, las líneas del ferrocarril y las autopistas locales que hay debajo. Por consiguiente, tendría que ser un puente de suspensión. El lado sur requeriría un espacio mucho más corto, permitiendo la construcción de un puente de celosía, pero exigiría la construcción de una nueva carretera. El puente de suspensión tendría un costo inicial de $30, 000,000 con costos anuales de inspección y mantenimiento de $15,000. Además, el suelo de concreto tendría que ser repavimentado cada 10 años a un costo de $50,000. Se espera que el puente de celosía y las carreteras cuesten $12, 000,000 y tengan costos anuales de mantenimiento de $10,000. Así mismo, éste tendría que ser pulido cada 10 años a un costo de $45,000. Se espera que el costo de adquirir los derechos de vía sea de $800,000 para el puente de suspensión y de $10, 300,000 para el puente de celosía. Compare las alternativas con bas e en su costo capitalizado si la tasa de interés es de 6% anual.

COSTO CAPITALIZADO DEL PUENTE DE SUSPENSIÓN

             El costo recurrente de operación es  = $= 15,000, mientras que el costo anual equivalente de repavimentado es:

                     Finalmente, el costo total capitalizable (   es:       COSTO CAPITALIZADO DEL PUENTE DE CELOSÍA

             = $314, 100         = $ 341,400          El costo total capitalizado   es:     = $ 22, 500,000 Siendo         

En muchos estudios de ingeniería económica el método del valor anual (VA) es el más recomendado cuando se le compara con el VP. Ya que él VA es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto o alternativa. •Cuando todas las estimaciones de flujo de efctivo se convierte en VA este valor se aplica

1

2

3

para a cada año del ciclo de vida.

•El VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida.

•No es necesario emplear el MCM de las vidas, como en el caso de los analisis anteriores.

•Por lo tanto, el calculo del VA durante el ciclo de vida de una alternativa determina el VA

4

para todos los ciclos futuros.

2.2.1 Comparaciones para alternativas con vidas útiles diferentes

Existen 3 supuestos fundamentales para el método de VA que deben entenderse: Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el método del VA:

Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida

La alternativa elegida se repetira para los ciclos de vida sub siguientes de la misma forma que en elprimer ciclo

Todos los flujos de efectivo tendran los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.

Ejemplo Un ingeniero desea conocer cuál de las 2 alternativas A o B de inversión le conviene más para su proyecto de ingeniería a través del método del valor anual.

A Inversión de capital

B

$

3500

5000

Flujo de ingreso anual $

1255

1480

Vida útil

4

6

Valor del mercado al final 0 de la vida útil

0

$

A continuación se calcula él VA de cada alternativa durante su ciclo de vida util VPA = -3500 (A/P, 10%, 4) + 1255 = 151 VPB =-5000 (A/P, 10%, 6) + 1480 = 332 Con base en él VA se seleccionara la alternativa B, ya que tienen el valor numérico más grande.

2.2.2 Método del valor presente de salvamento El método de valor presente de salvamento es el segundo método por el cual los costos de inversión que son valores de salvamento, pueden convertirse a un CAUE. Los pasos que deben seguir este método son: 1) Calcular el valor presente del valor de salvamento por medio del factor P/F. 2) Restar el valor obtenido en el paso 1 del costo inicial, P. 3) Anualizar la diferencia resultante sobre la vida útil del activo, empleando el factor A/P. 4) Sumar los costos anuales al resultado del paso 3

Ejemplo Calcule el CAUE de una máquina que tiene los siguientes costos

A Costo inicial

$

8000

Valor de salvamento

$

500

Vida útil

$

8

Costo anual de operación $

900

Empleando los pasos señalados anteriormente tenemos:

2.2.2 Método de recuperación de capital Otro procedimiento para calcular el CAUE de un activo con un valor de salvamento es el método de recuperación de capital más intereses; la ecuación general para este método es

Se reconoce que se recuperara el valor de salvamento si se resta el valor de salvamento del costo de la inversión antes de multiplicar por el factor A/F. Sin embargo, el hecho de que el valor de salvamento no se recuperara para n años debe tenerse en cuenta al sumar el interés (VSi) perdido durante la vida útil del activo. Al no incluir este término se supone que el valor de salvamento se obtuvo en el año cero en vez del año n. Los pasos que deben seguirse para este método son los siguientes: 1) Restar el valor de salvamento del costo inicial. 2) Anualizar la diferencia resultante con el factor A/P. 3) Multiplicar el valor de salvamento por la tasa de interés. 4) Sumar los valores obtenidos en los pasos 2 y 3. 5) Sumar los costos anuales uniformes al resultado del paso 4.

Ejemplo: Utilice los valores del ejemplo del tema anterior para calcular el CAUE por medio del método de recuperación de capital más interés.

A Costo inicial

$

8000

Valor de salvamento

$

500

Vida útil

$

8

Costo anual de operación $

900

Solución: De la Ec. 3.2.3. A. y los pasos anteriores, tenemos:

2.2.2 Comparación de alternativas por CAUE El método del costo anual uniforme equivalente para comparar alternativas es probablemente la más simple de las técnicas de evaluación de alternativa expuestas en este libro. La selección se hace con base en el CAUE, siendo la alternativa de menor costo la más favorable

Los costos siguientes se han propuesto a una planta de conservas para 2 maquina iguales para pelar tomates:

Si la tasa mínima de retorno requerida es del 15 %, ¿Qué maquina seleccionaría usted?

Solución: El diagrama de flujo de caja para cada alternativa se muestra en la fig. 3.2.4. A. El CAUE para cada máquina utilizando el método de amortización de fondo de salvamento, se calcula con la siguiente ecuación:

Se selecciona la maquina B, dado que CAUEB < CAUEA.

En todos los criterios de decisión, se utiliza alguna clase de índice. Medida de equivalencia, o base de comparación capaz de resumir las diferencias de importancia que existe entre las alternativas de inversión. La tasa interna de rendimiento es un índice de rentabilidad ampliamente aceptado. Está definida como la tasa de interés que reduce a cero el valor presente, el valor futuro, o el valor anual equivalente de una serie de ingresos y egresos. Es decir, la tasa interna de rendimiento de una propuesta de inversión, es aquella tasa de interés i* que satisface cualquiera de las siguientes ecuaciones:



        



   



(  )( )    Donde St = Flujo de efectivo neto del periodo t. n= Vida de la propuesta de inversión Significado de la tasa interna de rendimiento La tasa interna de rendimiento representa el porcentaje o la tasa de interés que se gana sobre el saldo no recuperado de una inversión. El saldo no recuperado de una inversión en cualquier punto del tiempo de la vida del proyecto. Es la tasa de interés que se gana sobre el saldo no recuperado de una inversión de tal modo que el saldo final de la vida de la propuesta es cero. El saldo no recuperado de una inversión al tiempo t, se evalúan de acuerdo a las siguientes expresiones, el saldo no recuperado de una propuesta de inversión en el tiempo t, es el valor futuro de la propuesta en ese tiempo.



 

      

La tabla muestra dos proyectos de inversión cuyas tasas de interés de rendimiento son de 15%. Cada uno de estos proyectos puede ser interpretado de un acuerdo en el que una persona ha pedido un préstamo de $ 1 000 comprometiéndose a pagar un 15% sobre el saldo, y reducirlo a cero al final del plazo de crédito AÑO

PROPUESTA A

PROPUESTA B

0

-1 000

-1 000

1

350

150

2

350

150

3

350

150

4

350

1 150

Propuesta

Año

Flujo de efectivo al final del año t

Saldo al comienzo del año t

Intereses sobre el saldo

Saldo al final del año t

A

0

-$ 1 000

-

-

-1 000

1

350

-$1 000

-$ 150.0

-800

2

350

-800

-120.0

-570

3

350

-570

-85.5

-305.5

4

350

-305.5

-44.5

0

0

-$ 1 000

-

-

-1 000

1

150

- $ 1 000

- $ 150

-1 000

2

150

-1 000

-150

-1 000

3

150

-1 000

-150

-1 000

4

1150

-1 000

-150

0

B

Análisis incremental Cuando se considera dos o más alternativas mutuamente excluyentes, la ingeniería económica es capaz de identificar la alternativa que se considera mejor económicamente 

Solo uno de los proyectos viables puede seleccionarse.



Cada proyecto viable es una alternativa

Se examina el procedimiento para emplear las técnicas de tasa de rendimiento con la finalidad de identificar la mejor. Ejemplo Suponga que una compañía utiliza una TMAR de 16% anual, y que la compañía tiene $90 000 disponibles para inversión y que se están evaluando dos alternativas (A y B). 



La alternativa A requiere una inversión de $50 000 y tiene una tasa de rendimiento i*A de 35% anual La alternativa B requiere $85 000 y tiene una i*B de 29% anual.

Si se selecciona la alternativa A, se invertirán $ 50 000 a una tasa de 65% anual los $ 40 000 restantes se invertirán a la TMAR de 16% anual. Por lo tanto si se selecciona la alternativa A,

           Si se selecciona la alternativa B, se invertirán $ 85 000 que produce 29% anual los $ 5 000 restantes se invertirán a la TMAR de 16% anual. Ahora el promedio ponderado es:

            Estos cálculos muestran que aunque la i* para la alternativa A es mayor, la alternativa B presenta la mejor TR global para la inversión total de $ 90 000. Este simple ejemplo ilustra un hecho importante sobre el método se la tasa de rendimiento para comparar alternativas.

La relación beneficio-costo compara el valor actual de los beneficios proyectados con el valor actual de los costos, incluida la inversión Beneficios Por beneficios deberá entenderse todos aquellos conceptos que proporcionan una ventaja económica al promotor del proyecto, como son utilidades y reembolsos, entre otros; Beneficio negativo Los beneficios negativos son todos aquellos conceptos que ofrecen una desventaja o impacto económico, pudiéndose mencionar multas o pagos por deducibles Costos Los costos están representados por la inversión inicial De manera practica la relación costo-beneficio se puede expresar en cuanto a la diferencia entre

los beneficios y beneficios negativos

Lo que conduce a establecer que la relación se puede calcular considerando

     ¿Cómo se utiliza?

Beneficios y Costos a Valor Presente

  ∑  ∑ Beneficio Y Costos A Valor Futuro

  ∑  ∑ Beneficios Y Costos En Anualidades

  ∑   ∑  CAUE (COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE) P

 ]  [ 

  [ ]

Criterio de evaluación

                       

Selección de alternativas mutuamente excluyentes Para alternativas mutuamente excluyentes, solo puede seleccionarse una entre varias y es necesario comparar las alternativas entre si, lo mismo que frente a la alternativa de no hacer nada, cuando esto sea lo apropiado. Selección de alternativas mutuamente excluyentes utilizando el costo incremental Para aplicar el análisis incremental, calculamos las diferencias incrementales para cada término y  tomamos la razón B/C con base en estas diferencias.

EJEMPLO Hay en consideración dos rutas para una nueva carretera interdepartamental. La ruta del norte (N) quedaría a cinco millas del centro comercial de la ciudad y requeriría distancias más largas para el tránsito local. La ruta del sur (S) pasaría directamente por el centro de la ciudad, reduciendo el tiempo y la distancia para los viajeros locales, pero tendría un costo mayor de construcción. Suponga que los costos para las dos rutas son los siguientes:

Obsérvese que la ruta con mayor costo (ruta S) es la que proporciona los beneficios.

La relación B/C menor que 1.0 indica que los beneficios adicionales relacionados con la ruta S son menores que los costos adicionales relacionados con esta ruta. Por lo tanto, se seleccionaría la ruta N para su construcción. Obsérvese que no existe la alternativa de "no hacer nada" en este caso, puesto que una de las carreteras debe construirse.

Enfoque del análisis de sensibilidad El análisis económico utiliza estimaciones de sucesos futuros para ayudar a quienes toman decisiones. Dado que las estimaciones futuras siempre tienen alguna medida de error, hay imprecisión en las proyecciones económicas. El efecto de la variación puede determinarse mediante el análisis de sensibilidad. Algunos de los parámetros o factores comunes para hallarla sensibilidad son la tasa mínima atractiva de retorno (TMAR), las tasas de interés, las estimaciones de vida, los periodos de recuperación para fines tributarios, todo tipo de costos, ventas y muchos otros factores Es un método para evaluar el riesgo de una inversión Determinación de sensibilidad de estimaciones de parámetros Al realizar un estudio de sensibilidad se puede seguir este procedimiento general, cuyos pasos son: 1. Determine cual parámetro o parámetros de interés podrían variar con respecto al valor estimado mas probable 2. Seleccione el rango probable de variación y su incremento para cada parámetro. 3. Seleccione la medida de valor que será calculada 4. Calcule los resultados para cada parámetro utilizando la medida de valor como base 5. Para interpretar mejor los resultados, ilustre gráficamente el parámetro versus la medida de valor Este procedimiento del análisis de sensibilidad debe indicar cuales parámetros justifican un estudio mas detenido o requieren la consecución de información adicional. Cuando hay dos alternativas o mas, es mejor utilizar una medida de valor monetario en el paso 3

Valor esperado El valor esperado puede interpretarse como un promedio de largo plazo observable si el proyecto se repite muchas veces. Dado que una alternativa particular es evaluada o implementada solo una vez, resulta una estimulación puntual del valor esperado. Sin embargo, aun para una sola ocurrencia, el valor esperado es un valor significativo que se debe conocer y utilizar. El valor esperado E(X) se calcula mediante la relación:

  = valor de la variable X para i desde 1 hasta m valores diferentes



Donde



 ) = probabilidad de que ocurra un valor especifico de X

Cálculos de valor esperado para alternativas El calculo del valor esperado E(X) se utiliza en una diversidad de formas. Dos formas son: 1. Preparar información que será incorporada en un análisis mas completo de ingeniería económica 2. Evaluar la viabilidad esperada de una alternativa formulada completamente El ejemplo 19.4 ilustra la primera situación y el ejemplo 19.5 determina el vp cuando se estiman la secuencia del flujo de efectivo y las probabilidades para un activo

2.5.1 Arboles de decisiones A través de ellos es posible enlistar y organizar todas las alternativas viables sobre un problema o condición Son un despliegue grafico del proceso de decisión que expone las alternativas de decisión y los estados de la naturaleza, así como las probabilidades de ocurrencia de los estados de naturaleza El árbol de decisiones se construye de izquierda a derecha e incluye cada decisión y resultado posible. Dado que los resultados siempre siguen de las decisiones, se obtiene la estructura en forma de árbol Los arboles están compuestos de nodos y ramas. Nodo: es un punto de unión. Rama: conector entre dos nodos. Nodo de decisión: representa un punto en el que se debe tomar una decisión. De estos nodos salen ramas que son las posibles decisiones a tomar y se representa con un cuadrado. Nodo de probabilidad (estado de la naturaleza) representa el momento en el que se produce un evento aleatorio. De estos nodos salen ramas que representan posibles resultados para eventos inciertos en los que no se tienen control sobre su resultado.

Para utilizar el árbol de decisiones a fin de evaluar y seleccionar alternativas, es preciso estimar la siguiente información adicional para cada rama •

•

Probabilidad estimada de que cada resultado pueda ocurrir. Información económica para cada alternativa de decisión y resultado posible, tal como, inversión inicial y flujos de efectivo anuales.

El procedimiento general para resolver el árbol mediante análisis VP es: 1. Empiece en la parte superior derecha del árbol. Determinar el valor VP para cada rama de resultado considerando el valor del dinero en el tiempo 2. Calcule el valor esperado para cada alternativa de decisión donde la sumatoria incluye todos los resultados posibles para cada alternativa de decisión

3. En cada nodo de decisión, seleccione el mejor valor E (de decisión), el costo mínimo para una situación de costos solamente, o el reintegro máximo si se estiman los ingresos y los costos 4. Continúe moviéndose a la izquierda del árbol hacia la decisión de las raíces con el fin de seleccionar la mejor alternativa 5. Trace el mejor camino de decisiones de regreso a través del árbol

Ejemplo