Analisis de Ad Taludes
March 25, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Capítulo 4 Análisis de estabilidad
48 42
Centro de giro
Factor de Seguridad = F = 2.44
36 30
) m ( n 24 ó i c
Grieta de Tensión 2.1 m
v a 18 e l E 12
1
1
4
4 2
6
3
0
4
1 5
6
Arena
-6
Fundación de Arcilla
Roca
-12 60
48
36
24
12
0
24
12
36
48
60
Distancia en metros desde eje , X
Figura 4.1 Ejemplo de un análisis de estabilidad de taludes (U. S. Corps of Engineeers, 2003). .
La modelación matemática de los taludes es parte de la práctica de la ingeniería geotécnica, con el objeto de analizar las condiciones de estabilidad de los taludes naturales y la seguridad y funcionalid funcionalidad ad del diseño en los taludes articiales (Figura 4.1).
Existe una gran cantidad de metodologías para la modelación matemática, la cual depende del objetivo del análisis y de los resultados que se deseen obtener. Los objetivos principales del análisis matemático de los taludes son los siguientes: Determinar las condiciones de estabilidad del talud (si es estable o inestable, y el margen de estabilidad).
•
Investigar los mecanismos potenciales de falla (analizar cómo ocurre la falla).
•
Determinar la sensitividad o susceptibilidad de los taludes a diferentes mecanismos de activación (Efecto de las lluvias, sismos, etc.).
•
Comparar la efectividad de diferentes opciones de remediación o estabilización, y su efecto sobre la estabilidad del talud.
•
Diseñar los taludes óptimos en término de seguridad, conabilidad y economía.
•
128
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
Herramientas disponibles Para el análisis de estabilidad de taludes se dispone de varias herramientas así:
La mayoría de los análisis de estabilidad estabilidad se realizan utilizando programas comerciales de “software”, los cuales permiten analizar taludes complejos
Tablas o ábacos
o con cantidad signicativa de información, en forma eciente.
Se han elaborado tablas y ábacos para calcular en forma rápida y sencilla los factores de seguridad para una variedad de condiciones.
Se recomienda en lo posible utilizar siempre programas de computador.
Análisis grácos
Históricamente se han utilizado procedimientos grácos o de polígonos de fuerzas para calcular las
condiciones de estabi estabilidad lidad ddee los taludes. Estos sistemas grácos son poco usados actualmente. Cálculos manuales
La mayoría de métodos de análisis se desarrollaron para cálculos matemáticos manuales o con calculadora, de acuerdo a fórmulas simplicadas. Hojas de cálculo
Algunos autores han desarrollado hojas de cálculo, las cuales pueden utilizarse para análisis de taludes sencillos o con bajo nivel de complejidad. Uso de “Software”
La técnica de análisis que se escoja depende de las características de los sitios y del modo potencial de falla, dando especial consideración a las fortalezas, las debilidades y las limitacion limitaciones es de cada cada metodo metodología logía de análisis. Hasta el año 1975 la mayoría de los análisis de estabilidad se realizaban en forma gráca o utilizando
calculadoras manuales. la llegada delencomputador análisis se Con pudieron realizar forma máslosdetallada inicialmente utilizando tarjetas FORTRAN y
recientemente con programas de software, los cuales cada día son más poderosos.
Metodologías estabilidad
para
análisis
de
Dentro de las metodologías disponibles se encuentran los métodos de límite de equilibrio, los métodos numéricos y los métodos dinámicos para análisis de caídos de roca y ujos, entre otros.
Los métodos numéricos son la técnica que muestra la mejor aproximación al detalle de las condiciones de estabilidad en la mayoría de casos de evaluación de estabilidad de taludes. Sin embargo, los métodos de límite de equilibrio, son más sencillos de utilizar y permiten analizar los casos de falla traslacional y de falla rotacional, así como fallas de inclinación (“Topplin (“Toppling”) g”) y fallas en cuña. Igualmente, los métodos de límite de equilibrio permiten análisis combinado con técnicas probabilísticas probabilísticas (Stead y otros, 2000). En el caso de sistemas de falla complejos, es conveniente utilizar metodologías de modelación que tengan en cuenta los factores que producen los movimientos. Los factores que generan el deslizamiento pueden ser complejos y muy difíciles de modelar; Sin emba embargo, rgo, con el objeto de analizar esas situaciones complejas, existen algunas
Teniendo en cuenta la gran cantidad de aplicaciones aplicacio nes númericas disponibles en la actualidad, es esencial que el ingeniero entienda las fortalezas y limitaciones inherentes a cada metodología. Existen una gran cantidad de herramientas informáticas para el análisis de estabilidad de taludes. Dentro de estas herramientas los métodos de equilibrio límite
herramientas utilizando elementos nitos, diferencias nitas, elementos discretos y modelos
son los más sin utilizando embargo, loselementos métodos esfuerzo - utilizados, deformación
metodologías utilizadas en análisis convencionales de estabilidad de taludes.
nitos han adquirido gran importancia y uso en
los últimos años.
dinámicos. Igualmente, se pueden integrar al análisis modelaciones de la hidrogeología y las solicitaciones sísmicas. En la tabla 4.1 se presenta un resumen de las
ANALISIS DE ESTABILIDAD
129
Tabla 4.1 Metodologías utilizadas en la modelación de taludes
Método
Límite de equilibrio
Esfuerzodeformación continuos
Parámetros utilizados
Ventajas
Existe una gran cantidad de paquetes de software. Topografía del talud, Se obtiene un número de estratigrafía, ángulo factor de seguridad. Analiza de fricción, cohesión, supercies curvas, rectas, cuñas, peso unitario, inclinaciones, etc. Análisis en niveles freáticos y dos y tres dimensiones con muchos materiales, refuerzos y cargas externas condiciones de nivel de agua. Geometría del talud, propiedades de los materiales, propiedades elásticas, elasto-
Permite simular procesos de deformación. Permite determinar la deformación del talud y el proceso de falla. Existen programaspara trabajar
Limitaciones
Genera un número único de factor de seguridad sin tener en cuenta el mecanismo de inestabilidad. inestabilida d. El resultado diere
de
acuerdo
al
método que se utilice. No incluye análisis de las deformaciones. Es complejo y no lineal. Comúnmente no se tiene conocimiento de los valores reales a utilizar en la modelación. Se presentan
de grados de libertad. y tres dimensiones. plásticas “creep”. en No permite modelar roca Se dospuede incluir análisis varios Niveles y de freáticos, muy fracturada. dinámico y análisis de “creep”. resistencia. Discontinuos Esfuerzodeformación elementos discretos
Cinemáticos estereográcos
para taludes en roca.
Dinámica de caídos de roca
Geometría del talud, propiedades del Permite analizar la deformación material, rigidez, y movimiento relativo de discontinuidades bloques. resistencia y niveles freáticos.
Existe poca información disponible sobre las propiedades de las juntas. Se presentan problemas de escala especialmente en taludes en roca.
Es relativamente fácil de Geometría y utilizar. Permite la identicación característicass de las característica y análisis de bloques críticos, discontinuidades. Resistencia a las utilizando teoría de bloques. Pueden combinarse con técnicas discontinuidades. estadísticas.
Útiles para diseño preliminar. prelimina r. Se requiere criterio de ingeniería para determinar cuáles son las discontinuidades críticas. Evalúa las juntas.
Geometría del talud, Permite analizar la dinámica de Existe muy poca experiencia tamaño y forma de los los bloques y existen programas de su uso en los países bloques y coeciente en dos y tres dimensiones. tropicales. de restitución. requiere calibrar Se puede predecir el Se C o n c e n t r a c i ó n comportamiento, velocidades, los modelos para los de sedimentos, distancia de recorrido y materiales de cada región. Los resultados varían viscosidad y sedimentación de los ujos. de acuerdo al modelo propiedades de la utilizado. mezcla suelo-agua. Relieve del terreno.
Dinámica de ujos
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DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
CARACTERISTICAS DEL ANALISIS DE LÍMITE DE EQUILIBRIO
La mayoría de los sistemas de análisis asumen un criterio de “límite de equilibrio” donde el criterio de falla de Coulomb es satisfecho a lo largo de una
Un análisis de límite de equilibrio permite obtener un factor de seguridad, o a través de un análisis regresivo obtener los valores de la resistencia al cortante en el momento de la fa falla. lla. Una vez se
determinada supercie. supercie. Se estudia un cuerpo cuerpo libre
han determinado las propiedades dederesistencia al cortante de los suelos, las presiones poro y otras propiedades del suelo y del talud, se puede proceder a calcular calcular el fa factor ctor ddee segur seguridad idad del ta talud. lud. Este análisis de estabilidad consiste en determinar si existe suciente resistencia en los suelos del talud
para resistir los esfuerzos de cortante que tienden a causar la falla o deslizamie deslizamiento. nto. La mayoría de los métodos de límite de equilibrio tienen en común la comparación de las fuerzas o momentos resistentes y actuantes sobre una determinada supercie de falla. Las variaci variaciones ones
en equilibrio, partiendo de las fuerzas actuantes y de las fuerzas resistentes que se requieren para producir el equilibrio. Calculada esta fuerza resistente, se compara con la disponible del suelo o roca y se obtiene una indicación del factor de seguridad. Otro criterio es el de dividir la masa a estudiar en una serie de tajadas, dovelas o bloques y considerar el equilibrio de cada tajada por separado. Una vez re realizado alizado el análisis de cada tajada se analizan las condiciones de equilibrio de la sumatoria de fuerzas o de momentos.
∑ ∑
∑ ∑
principales de los diversos métodos son el tipo de supercie de falla y la forma cómo actúan las fuerzas internamente sobre la supercie de falla.
Concepto de factor de seguridad (F. S.) El factor de seguridad es empleado por los Ingenieros para conocer cuál es el factor de amenaza de que el talud falle en las peores condiciones de comportamiento comportami ento para el cual se diseña.
Concepto de supercie de falla
Fellenius (1922) presentó el factor de seguridad
El término supercie de falla se utiliza para referirse a una supercie asumida a lo largo de
como la relación entre la resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los esfuerzos de corte críticos que tratan de producir la falla,
talud (Figura 4.2); Sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de esas supercies si el
la cual puede ocurrir el deslizamiento o rotura del
a lo largo de una supercie supuesta de posible
talud es diseñado adecuadamente. adecuadamente. En los métodos
falla:
de límite factor de seguridad se asume quede es equilibrio igual para el todos los puntos a lo largo
En supercies circulares donde existe un centro de
giro y momentos resistentes y actuantes:
Existen además, otros sistemas de plantear el factor de seguridad, tales como la relación de altura crítica y altura real del talud y métodos probabilísticos, así como tablas empíricas locales basadas en el comportamiento típico de los taludes.
de la supercie de falla, por lo tanto este valor
representa un promedio del valor total en toda la supercie de falla. Si la falla ocu ocurre, rre, los esfuer esfuerzos zos
de cortante serían iguales en todos los puntos a todo lo largo de la supercie de falla.
Generalmente se asume un gran número de supercies de falla para encontrar la supercie de
falla con el valor mínimo de factor de seguridad, la cual se denomina “supercie crítica de falla”. Esta supercie crítica de falla es la supercie más
probable para que se produzca el deslizamiento; Sin embargo, puedendeexistir otras ligeramente supercies de falla con factores seguridad
mayores, los cuales también se requiere tener en cuenta para el análisis.
ANALISIS DE ESTABILIDAD
131
La profundidad de las grietas de tensión puede determinarse de acuerdo a la siguiente expresión:
Superficie de falla
Z c =
Figura 4.2 Supercie de falla y dirección de la resis resistencia tencia al cortante (U. S. Corps of Engineeers , 2003).
2c
γ
2
1 45 + φ 2
Donde: zc = Profundidad de lla a gr grieta ieta de c = cohesión. γ = Peso unitario del suelo. φ = Angulo de fricción.
tensi tensión. ón.
Formas de la supercie de falla
R
Las técnicas de límite de equilibrio se utilizan cuando las fallas corresponden a deslizamientos de traslación o de rotación sobre supercies de falla determinadas (Figura 4.3). Se pueden pueden estudiar supercies
planas,
circulares,
logarítmicas,
parabólicas y combinaciones de ellas. En los últimos años se han desarrollado algunos modelos de supercies de falla con forma no geométrica.
a. Circular
Análisis de supercies planas
Cuando existen discontinuidades planas en la roca o en suelo del talud, se acostumbra realizar análisis de falla a traslación traslación.. Esta técnica asume el deslizamiento traslacional traslacional de un cuerpo rígido a lo largo de un plano o a lo largo de la intersección de dos planos como el caso de la falla en cuña. Análisis de supercies curvas En suelos o rocas blandas las supercies de falla a deslizamiento tienden a tener una supercie curva. Estas supercies se les conoce como “círculos de falla o supercies de falla rotacionales”. En los
Cuña Activa Bloque Central Cuña Pasiva
b. Cuña
análisis de estabilidad se debe determinar la localización de la supercie crítica de falla y el factor de seguridad a lo largo de esta supercie. Las grietas de tensión
La existencia de grietas de tensión aumenta la tendencia de un suelo a fallar (Figura 4.4), la longitud de la supercie de falla a lo largo de la cual
se genera es reducida y adicionalmente la grieta resistencia puede llenarse con agua, en el caso de lluvias, pueden generarse presiones de poro transitorias que afectan la estabilidad del talud.
c. General - No circular
Figura 4.3 Formas de la supercie de falla (U. S. Corps of Engineeers, 2003).
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DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
La presencia de grietas de tensión diculta en forma considerable la conabilidad de los
análisis cuando no se tiene en cuenta este factor. Las grietas de tensión son muy importantes y profundas en cortes de taludes, donde existe un alivio de presiones de connamiento al ejecutarse
la excavación.
Resistencia al cortante cortante
La resistencia al cortante para utilizar en los análisis puede ser medida por alguno de los métodos de laboratorio o de campo que se indicaron en el capítulo 3. 3. Se debe tener en cuenta si se trata de condiciones drenadas o no drenadas, o si el análisis es en estado no-saturado. Los parámetros deben corresponder a los niveles de esfuerzos sobre las supercies de de falla potenci potenciales. ales. En los casos en lo loss
Parámetros utilizados en los análisis de límite de equilibrio
cuales ya ha ocurrido la falla del talud, se recomienda
Los modelos tienen en cuenta los factores primarios que afectan la estabilidad. estabilidad. Estos factores incluyen geometría del talud, parámetros geológicos, presencia de grietas de tensión, t ensión, cargas dinámicas
disminución de resistencia con el tiempo.
por acción de sismos, ujo de agua, propiedades
de resistencia y peso unitario de los suelos, etc. Sin embargo, embargo, no todos los fac factores tores que afectan la estabilidad de un talud se pueden cuanticar
para incluirlos en un modelo matemático de límite de equilibrio. equilibrio. Por lo tanto, ha hayy situac situaciones iones en las cuales un enfoque de límite de equilibrio no produce resultados satisfactorios. Pesos unitarios unitarios
El peso unitario es tal vez el parámetro más sencillo de medir para el análisis de estabilidad de taludes, es el que inuye menos en el factor de seguridad.
Los pesos unitarios totales son pesos húmedos por encima del nivel freático y saturados por debajo del nivel freático. En el caso de qque ue se uti utilicen licen pesos sumergidos, se debe ignorar la presencia de nivel freático. La densidad saturada se puede determinar asumiendo un valor de gravedad especíca G, el cual se puede suponer igual a 2.68 para la mayoría de los suelos (Cornforth, 2005).
utilizar las resistencias residuales (Skempton, 1970, 1977,1985). Igualmente, debe tenerse en cuenta la
Para suelos que son completamente saturados, el ángulo de fricción para condiciones no drenadas es igual a cero. La resistenci resistenciaa no dren drenada ada para suelos saturados puede ser determinada de ensayos no-consolidados no-drenados. Para suelos parcialmente saturados tales como arcillas compactadas o suelos arcillosos por encima del nivel freático, las resistencias no drenadas deben obtenerse utilizando ensayos noconsolidados no-drenados no-drenados en muestras con el mismo grado de saturación que el suelo en el campo. La envolvente de falla para esos suelos generalmente, es curva y por lo tanto es importante utilizar el mismo rango de presiones de connamiento en los
ensayos de laboratorio que en el campo. Condiciones drenadas o no drenadas
Las fallas de los taludes pueden ocurrir en condiciones drenadas o no drenadas. Si la inestabilidad es causada por cambios en la carga, tal como la remoción de de materiales baja del talud o aumento las cargasde en la la parte superior, en suelos de baja permeabilidad, estos
Grieta de Tensión
pueden no tener tiempo suciente para drenar Zc
Ignore este suelo en los cálculos de estabilidad
Figura 4.4 Esquema de una grieta de tensión para análisis de límite de equilibrio (U. S. Corps of Engineeers, E ngineeers, 2003).
durante el tiempo en el cual ocurre el cambio de carga. En ese caso se dice qu quee las condiciones son no drenadas. Generalmente,
los
suelos
tienen
permeabilidades sucientes para disipar las
presiones de poro en exceso y se comportan en condiciones drenadas. Para ratas normales de carga que equivalen a meses o semanas, suelos con permeabilidades mayores de 10 –4 cm/seg, se pueden considerar y suelos con permeabilidades menores dedrenadas 10-7 cm/seg, se consideran no drenadas. Mientras las permeabilidades intermedias se consideran parcialmente drenadas.
ANALISIS DE ESTABILIDAD
133
Duncan (1996), recomienda que para los taludes en
Estabilidad a corto y a largo l argo plazo
los cuales la causa de la falla es el aumento de la presión de poros debida a las lluvias, el problema debe analizarse como condición drenada.
En la estabilidad a corto plazo debe tenerse en cuenta que los suelos que no tienen un drenaje rápido están sujetos a presiones de poro por acción de las cargas aplicadas. En la estabilidad a largo plazo se supone los suelos drenados. La estabilidad a corto plazo de arcillas normalmente consolidadas
Para determinar las condiciones de drenaje Duncan (1996) sugiere utilizar la siguiente
expresión: T =
Cv t D 2
Donde: T = Factor adimensional C v = Coeciente de consolidación t = Tiempo de drenaje D = Longitud del camino de drenaje o di distancia stancia
de salida del agua al cambio de presiones. Si T es mayor de 3 la condición es drenada. Si T es menor de 0.01 la condición es no
y limos se os recomienda realizar r utilizando de esfuerz esfuerzos totales. realiza Aunque se puede análisis realizar el análisis utilizando esfuerzos efectivos, es muy difícil estimar o medir las presiones de poro para la utilización en el análisis. Para arcillas sobre-consolidadas el análisis de estabilidad a corto plazo es prácticamente imposible de realizar, debido a que la resistencia del suelo cambia muy rápidamente con el tiempo. En este caso se recomienda utilizar la experiencia local en la formación arcillosa especíca analizada y utilizar criterios empíricos (Cornforth, 2005).
drenada. Si T está entre 0.01 y 3.0 ocurre drenaje parcial
durante el tiempo de ca cambio mbio de ccargas. argas. En este caso deben analizarse ambas condicione condiciones. s. El caso drenado y el caso no drenado. Esfuerzos totales y efectivos
Como se estudió en el capitulo anterior los problemas de estabilidad de taludes pueden analizarse suponiendo sistemas de esfuerzos totales o efectivos. En principio principio,, siempre es posible analizar la estabilidad de un talud utilizando el método de presión efectiva, porque la resistencia del suelo es gobernada por las presiones efectivas tanto en la condición drenada, como en la condición no drenada, pero en la práctica; sin embargo es virtualmente imposible determinar con precisión cuáles son los excesos de presión de poro que se van a generar por los cambios en las cargas (excavaciones, (excavacion es, colocación de rellenos o cambios en el nivel de agua).
La estabilidad a largo plazo es más fácil de analizar que la estabilidad a corto plazo. Para todos los casos se recomienda utilizar análisis de esfuerzos efectivos.
Limitaciones de los métodos de límite de equilibrio Los análisis de límite de equilibrio tienen algunas limitaciones entre las cuales se encuentran las siguientes: Se basan solamente en la estática. Como los métodos de límite de equilibrio se basan solamente en la estática y no tienen en cuenta las deformaciones, las distribuciones de presiones en muchos casos no son realistas. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que estos esfuerzos no realistas generalmente ocurren en
•
algunas tajadas del análisis y no signica que
el factor de seguridad general sea inaceptable. Suponen
•
Debido a esta razón, no es posible desarrollar análisis precisos de estabilidad en estas condiciones, utilizando procedimientos de esfuerzos efectivos. Sin embargo, se puede trabajar todo el análisis utilizando presiones efectivas, sin que se requiera especicar los
valores de los excesos de poro en las condiciones condic iones no drenadas. La mayoría de los modelos de análisis trabajan con base en presiones efectivas.
los esfuerzos uniformemente distribuidos. Debe tenerse cuidado cuando distribuidos.
existan concentraciones de esfuerzos debidos a la forma de la supercie de falla o a la
interacción suelo-estructura. •
modelos de falla muy sencillos. sencillos. Utilizan El diseño de taludes utilizando solamente la modelación con métodos de límite de equilibrio es completamente inadecuado si los
134
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
procesos de falla son complejos, especialmente cuando están presentes procesos de “creep”,
Superficie freática
Tajada típica
θ
deformación progresiva, ujo, rotura por
fragilidad, licuación y otras formas de deterioro de la masa del talud.
Cabeza de Presión de poros (hwCos 2 θ )
hw
Generalmente te se asume el material como Generalmen isotrópico. La mayoría de los trabajos isotrópico. que aparecen en la literatura sobre el tema asumen que el suelo es un material isotrópico y han desarrollado métodos de análisis de
•
Linea Equipotencial Equipotencial a) Superficie Freática
Tajada típica
supercies circulares o aproximadamente
Superficie piezometrica
circulares principalm principalmente. ente. Sin eembargo, mbargo, el mecanismo de falla en materiales residuales donde aparece el suelo, la roca meteorizada y la roca sana, así como formaciones aluviales y coluviales no-isotrópicas requieren de nuevos
Cabeza de Presión de poros (hw)
hw
enfoques y del estudio de supercies de falla
no simétricas. b) Superficie piezometrica
D
A pesar de las debilidade debilidadess de un determinado
θ B
modelo, determinar el factordede seguridad asumiendo supercies probables falla, permite al Ingeniero tener una herramienta muy útil para la toma de decisiones. Los métodos de límite de equilibrio son una herramienta muy útil en la práctica y se recomienda tener ccuidado uidado de no abusar en la aplicación del método para casos complejos donde la distribución de esfuerzos y las deformaciones juegan un papel importante en el comportamiento del talud (Krahn, 2004).
PRESIONES DE PORO Las condiciones de presión de poros son generalmente obtenidas de las características de las aguas subterráneas y pueden especicarse para los análisis utilizando los siguientes métodos: Supercie freática Esta supercie o línea en dos direcciones se dene
como el nivel libre libre del agua sub subterránea. terránea. En una supercie freática la presión de poros es calculada
de acuerdo a las condiciones de estado de régimen permanente (“Steady-state”). Este concepto se basa en la suposición de que todas las líneas equipotenciales equipotencia les sean or ortogonales. togonales. Entonces, si la inclinación del segmento de supercie freática es θ y la distancia vertical entre el punto y la supercie
freática es hw, entonces la presión de poros está dada por la expresión ( Figura 4.5):
u = γ w ( hw 2 θ )
h2
C
A
h1
E Lineas de Flujo
Lineas Equipotenciales
AB- Superficie freática real CD- Inclinación asumida del nivel freático dentro de la tajada c) Redes de Flujo
Figura 4.5 Representación de la presión de poros.
En el caso de líneas freáticas de gran pendiente, el cálculo anterior puede resultar sobre estimado y se requiere tener en cuenta que las líneas equipotenciales equipotencial es tienden a ser curvas. Datos piezomé piezométricos tricos Es la especicación de presiones de poros en
puntos discretos dentro del talud y la utilización de un esquema de interpolación para estimar las presiones de poro requeridas a cualquier punto. Las presiones piezométricas pueden determinarse mediante piezómetros, redes de ujo o soluciones numéricas, utilizando diferencias nitas o elementos nitos.
ANALISIS DE ESTABILIDAD
135
Aunque este sistema está disponible solamente en muy pocos de los programas de computador
equilibrio, debido a que puede generar valores de
existentes, se recomienda por su conabilidad
Sin embargo, con los modelos de computador actualmente disponibles es relativamente sencillo incorporar las presiones de poro negativas para tener en cuenta el escenario de la situación no saturada.
para representar las condiciones reales en el campo (Chugh, 1981). Relación de presión presión de poros
Este es un el método muy para normalizar valor de la simple presión ydepopular poros en un talud de acuerdo a la denición:
r u =
u
σ v
Donde:
u = Presión de poros σv = Esfuerzo total vertica verticall del suelo a una profundidad z. Este factor se implementa fácilmente, pero la mayor dicultad está asociada con la asignación
de este parámetro a diferentes partes del talud. En ocasiones, el talud requiere de una extensiva subdivisión en regiones con diferentes valores de ru. Supercie piezométrica Esta supercie se dene para el análisis de una determinada supercie de falla. Debe tenerse claridad en que la supercie piezométrica no es la supercie freática y que el método de calcular la
presión de poros es diferente diferente para los dos ca casos. sos. En la supercie piezométrica, la presión de poros es la distancia vertical entre la supercie piezométrica
indicada y el punto.
resistencia no conables (Abramson y otros, 2002). 2 002).
Efecto de los ductos de agua en la corona de los taludes Siempre que sea posible es imperativo el localizar los ductos de agua lejos de la corona de taludes o laderas donde donde se rrequiera equiera su estabilidad. Como una regla general, la distancia entre la corona de los taludes y la localización de todo tipo de tuberías y servicios debe ser igual a la altura total del talud. talud. Aunque este es el estánda estándarr mínim mínimoo recomendado (Abramson, 1996), en ocasiones se
requieren aislamientos aislamientos may mayores. ores. En el caso en el cual no es posible mantener estos aislamientos, el talud debe diseñarse para tener en cuenta su saturación debida a la muy posible inltración de
agua, teniendo en cuenta que en gran cantidad de casos se producen fugas de los ductos.
METODOS DE EQUILIBRIO
LÍMITE
DE
El análisis de los movimientos de los taludes o laderas durante muchos años se ha realizado utilizando las técnicas del límite de equilibrio. El sistema de límite de equilibrio supone que en el caso de una falla, las fuerzas actuantes y resistentes son iguales a lo largo de la supercie de falla equivalentes a un factor de seguridad de 1.0.
Presión de poros poros constante
Este procedimiento puede utilizarse si el Ingeniero desea especicar una presión de poros constante
a una determinada capa de suelo. Este sistema puede utilizarse para analizar la estabilidad de rellenos colocados sobre suelos blandos, durante la construcción donde se generan presiones de poro, de acuerdo a la teoría de la consolidación.
Presiones de poro negativas
El análisis se puede realizar estudiando directamente la totalidad de la longitud de la supercie de falla o dividiendo la masa deslizada
en tajadas o dovelas. Cada día se han mejora mejorado do los sistemas de dovelas dovelas desarroll desarrollados ados por Petterson y Fellenius (1936). Algunos métodos son precisos y otros solamente aproximados aproximados (Figura (Figura 4.6). Los métodos de Bishop (1955) y Janbú (1954) (195 4) han sido muy utilizados en los últimos 50 años y se han
En algunos casos el ingeniero desea utilizar en los análisis las presiones de poro negativas para aprovechar la resistencia adicional o cohesión
desarrollado métodos de análisis más precisos y
aparenteteóricamente debida a la succión en suelos no saturados. Aunque teóri camente la coh cohesión esión aparente es u una na realidad física, algunos autores no recomiendan su incorporación a los modelos de límite de
software, loss.cuales permiten realizar muy rigurosos. riguroso Generalmen Generalmente te los métodosanálisis son de iteración y cada uno de los métodos posee un cierto grado de precisión.
complejos como los de Morgenstern y Price (1965) y Spencer (1967), ayudados por programas de
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DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
En la tabla 4.2 se enumeran algunos de los métodos más utilizados.
Tabla 4.2 Métodos de análisis de estabilidad de taludes
Método
Supercies
Talud innito
Rectas
Fuerzas
la supercie.
Bloques o cuñas
Cuñas con tramos rectos
Fuerzas
Cuñas simples, dobles o triples analizando las fuerzas que actúan sobre cada cuña.
Fuerzas y
Supercie de falla en espiral logaritmica. El radio
momentos
de la espiral varía con el ángulo de rotación.
Circulares
Momentos
Círculo de falla, el cual se analiza como un solo bloque. Se requiere que el su suelo elo sea cohe cohesivo sivo (φ = 0).
de Fellenius (Fellenius 1927)
Circulares
Fuerzas
Bishop simplicado (Bishop 1955)
Circulares
Janbú Simplicado (Janbú 1968)
Cualquier forma
Fuerzas
Sueco Modicado.
Cualquier forma
Fuerzas
de falla
Equilibrio
Características
Bloque delgado con nivel freático, falla paralela a
Espiral logarítmica (Frohlich, 1953)
Arco circular, circular, (Fellenius, 1922)
Ordinario o
U.S. Army Corps of Engineers (1970)
Espiral logarítmica
Momentos Asume que todas las fuerzas de cortante entre dovelas son cero.
Cualquier forma
Fuerzas
Spencer (1967)
Cualquier forma
Momentos y fuerzas
Cualquier forma
Momentos y fuerzas
Cualquier forma
Momentos y fuerzas
Price (1965)
Sarma (1973)
Asume que no hay fuerza de cortante entre dovelas. Las fuerzas entre dovelas tienen la misma dirección que la supercie del terreno.
Las fuerzas entre dovelas están inclinadas a un
Lowe y Karaath (1960)
Morgenstern y
No tiene en cuenta las fuerzas entre dovelas.
ángulo igual al promedio de la supercie del terreno
y las bases de las dovelas. La inclinación de las fuerzas laterales son las mismas para cada tajada, pero son desconocidas. Utiliza el método de las dovelas para calcular la magnitud de un coeciente sísmico requerido para
producir la falla. Utiliza el de método de las dovelas para calcular la magnitud un coeciente sísmico requerido para producir la falla.
ANALISIS DE ESTABILIDAD
137
Métodos de Cálculo
Métodos de Equilibrio Límite
Exactos Rotura plana Rotura por cuña
Cuña Simple
Aproximados
Cuña Doble
Cuña Triple
Tabla de Taylor
Arco Circular
Elementos Finitos
Diferencias Finitas
Elementos Discretos
Elementos de Borde
Tabla de Janbú
No Exactos
Métodos de estabilidad global
Espiral Logaritmica
Métodos numéricos
Métodos de Dovelas
Aproximados Janbú, Fellenius, Bishop simplificado
Precisos Morgenstern-Price, Spencer, Bishop riguroso
Figura 4.6 Métodos de análisis análisis de estabilidad de taludes.
TABLAS PARA ANALISIS RAPIDOS Para taludes simples homogéneos se han desarrolladoo tablas que permiten un cálculo rápido desarrollad del Factor de Seguridad. Seguridad. Existe una gran cantidad
de tablas desarrolladas por diferentes Autores. La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1966.
Desde entonces varias tablas
han sido sucesivamente presentadas por Bishop y Morgenstern Hunter y (1963), SchusterSpencer (1968), Janbú (1968), (1960), Morgenstern (1967), Terzaghi y Peck (1967) y otros, las cuales se resumen en la tabla 4.3.
El uso de tablas no debe reemplazar los análisis rigurosos, sino que pued servir de base de comparación de los resultados, o para la evaluación rápida y general de las condiciones de estabilidad. Las tablas dan una “idea” general del nivel de estabilidad estabilidad de un talud talud.. Las tablas ddee mayor utilidad son las que se elaboran para áreas homogéneas especícas locales con base en análisis
completos de estabilidad y debidamente validada validadass en campo.
138
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
Tabla 4.3 Listado de tablas para cálculo de estabilidad de taludes disponibles en la literatura.
Autor
Parámetros
Inclinación de talud
Taylor (1966)
cu
0-90o
c, φ
0-90
Método analítico utilizado φ = 0 Circulo de fricción
c, φ,ru
11-26.5 o
Bishop
Bishop y Morgenstern
o
(1960)
Observaciones
Análisis no drenado. drenado. Taludes secos solamente. Primero en incluir efectos del agua. Análisis no drenado con cero
Gibsson y Morgenstern
cu
0-90 o
Spencer (1967)
c, φ, ru
0-34 o
c u
Janbú (1968)
c, φ, ru
Hunter y Schuster (1968)
Chen y Giger (1971)
φ =
Spencer
0-90 o
cu
0-90 o
c, φ
20-90 o
c, φ,ru
11-26 o
0
φ = 0 Janbú GPS
φ =
0
Círculos de pie solamente. Una serie de tablas para diferentes efectos de movimiento de agua y grietas de tensión. Análisis no drenado con una resistencia inicial en la supercie y cu aumenta linealmente con la profundidad.
Análisis límite límite Bishop
Mitchell (1977)
extendido para incluir Nc = 0.1
Hoek y Bray
Círculo de fricción Cuña
(1977)
c, φ c, φ
0-90 o
Cousins (1978)
c, φ
0-45 o
Círculo de fricción
φ
26-63 o
Bishop
(1984)
cu aumenta linealmente con la profundidad.
Bishop y Morgenstern (1960)
O´Connor y
Charles y Soares
resistencia en la supercie y
0-90 o
Incluye agua subterránea y grietas de tensión. Análisis de bloque en tres dimensiones. Extensión del método de Taylor (1966).
Envolvente de falla no lineal de Mohr-Coulomb Mohr-Coulomb.. Extensión
Barnes (1991)
c, φ, ru
11-63 o
Bishop
de
Bishop
y
Morgenstern (1960) para un
rango mayor de ángulos del talud.
ANALISIS DE ESTABILIDAD
TABLA DE TAYLOR Una forma rápida para determinar el factor de seguridad de un talud es utilizando las tablas de Taylor. Es importante tener en cuenta que el método de Taylor supone un suelo homogéneo y un manto rígido profundo. profundo. Este método solo se utiliza cohesivos (φ=0), ytotales, se aplica solamente para suelos el análisis de esfuerzos debido a que no considera presiones de poro. A continuación continuación se presenta el procedimiento de manejo de la tabla de Taylor.
Donde: N o =
Número de estabilidad que se obtiene de la tabla C req = Cohesión requer requerida ida para F.S. = 1.0 γ = Peso unitario del suelo
H
= Altura del talud
Paso 5. 5. Calcular el Factor de seguridad del del talud Como paso nal se calcula calcula el factor de seguridad seguridad
con la siguiente fórmula:
Paso 1. Parámetros que se requieren para el
F S =
análisis. Se requiere conocer:
Altura del talud H (metros) Cohesión del suelo Cu (KN/m2)
139
C u C req
• •
Pendiente del talud β (grados) Peso especico del suelo γ (KN/m3)
TABLAS DE JANBÚ
• •
Profundidad al manto de suelo duro impenetrablee D (Metros) impenetrabl
•
Paso 2. Calcular el factor de profundidad d
El factor de profundidad, d, se calcula por medio de la fórmula: d =
D H
Donde:
D = profundidad del manto de suelo duro impenetrable (Roca).
H = altura del talud. Paso 3 . Determinar el número de estabilidad (N ) o Del gráco de Taylor (Figura 4.7) se determina
el valor del número de estabilidad, N o, el cual depende del ángulo del talud, β, y del valor de “d”
que se calculó en el paso anterior.
Las tablas desarrolladas por Janbú (1968),
permiten el análisis de diferentes condiciones geotécnicas y factores de sobrecarga en la corona del talud, incluyendo niveles freáticos y grietas de tensión. El método método de tablas de Janbú presenta dos
procedimientos, uno para suelos cohesivos (φ = 0), y otro para suelos friccionantes (φ > 0). Para suelos cohesivos el procedimiento es el mismo de Taylor. Para suelos friccionantes o mixtos el procedimiento es un poco más complejo.
Procedimiento para las Tablas de Janbú para φ = 0. Paso 1. 1. análisis
Parámetros que se requieren para el
Se requiere conocer: • Altura
de cada cada suelo H (m (metros). etros).
• Pendiente del talud β (grados).
Paso 4. 4. Calcular C req para factor de seguridad de 1.0. Se utiliza la siguiente expresión:
•
Cohesión del suelo Cu (KN/m2).
• Altura
N O = γ H C req
del nivel nivel freático HW (m).
• Peso especico del suelo γ (KN/m3) • Perl geotécnico incluyendo todos los mantos
de suelo.
140
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
11
10
Factor de seguridad Circulos pie D Circulos base d = H Circulos Talud
9 o N , d 8 a d i l i b a t s e 7 e d o r e m 6 ú N
Circulos Talud
H
β Base Firme
0 = 1 . d 0 2 . 0 3 . 0
D
γ = Peso unitario total del suelo
5 . 0
0 . 1 5 . 1 2
3
5.53 d=α
e i e s p o o l c c u C i r r
5
Circulos base
4 Cotg β
3.83 0.25 0 90
80
0.75
0.50 70
60
50
1.5
1.0 40
2
30
3
4
20
6 10
α 0
10
Angulo del Talud - β (grados)
Figura 4.7 Tabla de Taylor (Taylor, 19 1966) 66)
Profundidad al manto de suelo duro impenetrablee D (Metros) impenetrabl
•
Paso 2 . Calcular el factor d
Calcular el factor de profundidad, d, por medio de d = H w H
la fórmula: Donde:
HW= Altura del nivel freático H = Profundidad del ppié ié del talud al pu punto nto más bajo del círculo de falla. Paso 3 . Obtener la localización del del círculo ccrítico rítico (X o, Y o ). ( Figura Figura 4.8) De las Figuras 4.8 y 4.9 determinar la localización
del centro del círculo crítico Xo, Yo. Para taludes más empinados que 53°, el círculo crítico pasa por el pié. Para taludes más tendidos que 53°, el círculo crítico pasa tangente a la supercie rme o roca.
Paso 4. 4. Calcular C promedio
Utilizando como guía el círculo estimado, se determina el valor promedio de la resistencia, C. Esto se realiza calculando el promedio ponderado de las resistencias a lo largo del arco de falla, con el número de grados interceptado por cada tipo de suelo como factor de ponderación. Paso 5. 5. Calcular el factor de reducción reducción
Puede encontrarse factor de reducción por carga adicional, factor de reducción por sumergencia e inltración, factor de reducción por grieta de
tracción sin presión hidrostática en la grieta y factor de reducción por grieta de tracción con presión hidrostática hidrostática en la grieta. En las guras 4.10 a 4.13, se muestran las tablas a usar según el
caso que se presente. Paso 6 . Calcular P d
P se calcula con la siguiente fórmula: d
P d =
(γ
H ) + q − (γ w H w )
µq µ w µ t
ANALISIS DE ESTABILIDAD
4
Xo Centro Crítico
3
141
β = 0º 1.0
Yo o X o 2 r t n e c l e d 1 a s i c s b A
H
β
q
30º 0.9
µ
Xo = x oH
r o t c a F
d = 0.5 d=0
60º
0.8
P i ee l oo u c c r r C i a s e y B
0
90º
Circulo por el pie 0
0.2
0.1
0.3
0.4
0.5
Relación q/ γ H
(a)
Cot β -1 90
0.50
0.25 80
70
1.0
60
50
2
1.5
30
40
4 6 10 α
3 20
0
10
Angulo del Talud - β (grados)
d=α 1.0 1.0
Figura 4.8 Coordenada Xo para el círculo critico.
q
(Janbú 1968)
µ
r o t c a F
0.5
0.9
0
0.8
5
Circulo por la base 0
0.2
0.1
0.5
Yo = yo H
o
y o r t n e c 3 l e d a d a n e 2 d r O
d = 3.0
C i r c u l o P i e
C ir c m u l e o d p io u n to
Leyenda
2.0
0.3
1.5 1.0
H
β
1 Base Firme
Cot β
0.50
0.25 90
80
70
60
q
2.5
0
0
0.4
Relación q/ γ H
(b)
4
0.3
1.0 50
1.5 40
2 30
3 4 20
D=dH
6 1 10 0 α 10
0
Angulo del Talud - β (grados)
Figura 4.9 Coordenada Yo para el círculo critico. (Janbú 1968)
Figura 4.10 Factor de reducción por carga adicional para tablas de Janbú.
142
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO β = 0º
1.0
30º w ' µ
y
60º
0.9
90º
w µ
r o t c a F
Circulo por pie
0.8
β 0.5
0
1.0
Base Firme
Hw
H
D= dH
Relación Hw / H y H'w / H
(a)
d=α 1.0
1.0
w ' µ
y w µ
0.5
H
0.9
Hw 0
r o t c a F 0.8
Base Firme
D= dH
Circulo por la base 0.5
0 (b)
1.0
Relación Hw / H y H'w / H
Figura 4.11 Factor de reducción por sumergencia (μ w) e inltración (μ’w)
β = 0º 1.0 30º 0.9 60º
t µ
0.8
r o t c0.7 a F
90º
0.6
Grietas de Tracción
Circulo por pie
0.5 0
0.1
0.2
0.3
0.5
0.4
Relación Ht / H
(a)
Ht H
β d=α 1.0
D= dH
1.0 0.5
Base Firme
0.9 t µ
r o t c a F
0 0.8 0.7 0.6
Circulo por la base
0.5 0 (b)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Relación Ht / H
Figura 4.12 Factor de reducción por grieta de tracción sin presión hidrostática en la grieta. (Janbú, 1968)
143
ANALISIS DE ESTABILIDAD Donde: γ = peso unitario promedio del suelo
H = altura del talud q = sobrecarga γw = peso unitario del agua Hw = altura de agua fuera del talud μq = factor de reducción por sobrecarga μw = factor de reducción por sumergencia μt = factor de reduc reducción ción por grieta de tensión Si no hay sobrecarga, μq = 1; si no hay sumergencia,
μw = 1, y si no hay grieta de tensión, μt= 1.
β = 0º 1.0 30º
0.9 t µ
r o t c a F
60º 0.8 0.7
90º
0.6
Circulo por el pie
0.5 0.1
0
0.2
0.5
0.4
Relación Ht / H
(a)
En la fórmula de Pd se toma q = 0, μq =1 para condición no consolidada
0.3
Paso 7. 7. Calcular el número de estabilidad N O De la Figura 4.14, se determina el valor del número
d=α
de estabilidad, No, que depende del ángulo del talud.
1.0
1.0 0.5
0.9 t µ
Paso 8. 8. Calcular la cohesión requerida
Se calcula despejando creq de la fórmula del número de estabilidad No.
r o t c a F
0.8
0
0.7 0.6
N o =
γ H
0.5
C req
(b)
Círculo por la base 0
0.1
0.2
0.3
0.5
0.4
Relación Ht / H
Paso 9. 9. Calcular el factor de seguridad
Se utiliza la expresión:
F S =
Grietas de Tracción
N o C req P d
Procedimiento para las Tablas de Janbú para φ > 0. A continuación continuación se describe llos os pasos a seguir ppara ara este caso, que es similar al anterior desde el paso
Ht H
β D= dH
Base Firme
1 hasta el paso 6. Paso 1. 1. Parámetros que se requieren para el análisis Paso 2 . Calcular el factor d. Paso Paso Paso Paso
3. 3. 4. Obtener 4. CalcularlaClocalización promedio del círculo crítico. 5. Calcular el factor de reducción 5. 6 . Calcular P d
Figura 4.13 Factor de reducción por grieta de tracción con presión hidrostática en la grieta
144
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO 11
10
Factor de seguridad c Fn = No Pd Circulos pie Circulos base Circulos Talud D d= H H
9 o N , d 8 a d i l i b a t s e 7 e d o r e m 6 ú N
Circulos Talud
β
D
Base Firme
= d
γ = Peso unitario total del suelo
0
1 . 0 0 2 . 3 . 0 5 . 0
0 . 1 5 . 1 2
3
5.53 d=α
e i e s p o o l cc u C i r r
5
Circulos base
4 Cotg β
3.83 0.25 0
90
80
0.75
0.50 60
70
1. 5
1.0 40
50
3
2
30
4
6 10
20
10
α 0
Angulo del Talud Talud - β (grados) Numero de Estabilidad
Figura 4.14 Número de estabilidad 100
300 200
Para c = 0
50
F = Pe b tg φ Pd
30
100
20 15
50
10 8 6
f c
N , d a d i l i b a t s E e d o c i í t r C o r e m ú N
4 2
20
1 10
0
5 φ
F=N
c
C Pd λ cφ = Pe tg φ c
2 1 2
1
0
4
3
λ
cf
5
e d s e r o l a V
Relación de Talud b = cot β q b l
β
γ H H + q - γ w w Hw µq µw µt
Ht
H Hw
Pd =
H' w
Pe =
Figura 4.15 Número de estabilidad Ncf
H + q - γ w w Hw γ H µc µ'w
145
ANALISIS DE ESTABILIDAD Paso 7 . Calcular P e.
3.0
Pe se calcula con la siguiente fórmula: P e =
(γ
H ) + q − ( γ w H w )
yo
λ cφ = 100
µq µ w
Donde:
H´w = altura del agua dentro del talud. μ´w = factor de reducción por inltración. Si la sobrecarga se aplica rápidamente de modo que no hay suciente tiempo para que los suelos
se consoliden bajo la sobrecarga, se toma q=0 y μq = 1 en la fórmula de Pe. Si no existe sobrecarga, μq = 1, y si no existe inltración, μ’w =1.
20 10 5 2
2.0 Y o e o X s a i r a t i n U s a d a n e d r o o C
0
20 5
xo
1.0
λC φ =
λ cφ = 0
0 Coordenadas Xo = xo H Yo = yo H
Donde: tan φ = valor promedio de tan φ
C
-1.0 0
P e φ C
10
2
Paso 8 8.. Calcular el parámetro a dimensional λC φ.
Este parámetro es calculado con la siguiente fórmula:
100
1
2
4
3
5
Relación de Talud b
Figura 4.16 Coordenadas del centro del círculo crítico (suelos con φ>0)
= valor promedio de las cohesiones
METODO DEL TALUD INFINITO Calcular el número de estabilidad N cf Paso 9. 9. Calcular
Para calcular este número de estabilidad se usa la tabla presentada en la Figura 4.15
Con frecuencia en deslizamientos de gran magnitud la mayor parte de la masa deslizada se mueve en forma aproximadamente paralela a la supercie del ter terreno. reno.
F S = N cf
C P d
Paso 10. Calcular 10. Calcular el factor de seguridad
El factor de seguridad se calcula con la siguiente fórmula: Paso 11 11.. Obtener la localización localización del círculo crítico.
La natural naturaleza eza del
movimiento está controlada por algún elemento geológico como una capa de roca o una capa de materiales poco resistentes. resistentes. Si la longitud rela relativa tiva del deslizamiento es muy grande con relación a su espesor, la contribución de resistencia en la cabeza y pié del deslizamiento son menores comparados con la resistencia en el resto de la supercie de
falla. En las condiciones indicas se presenta una falla
Para obtener las coordenadas del círculo crítico se
paralela a la supercie del talud, a una profundidad
realiza con la tabla mostrada en la Figura 4.16. Se calcula b = cot β Y
somera y la longitud de la falla es larga comparada con su espesor. Este tipo de desli deslizamiento zamiento se puede analizar suponiendo un talud innito.
146
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO 1.0
El método del talud innito es un sistema muy
rápido y sencillo para determinar el factor de seguridad de un talud, suponiendo un talud largo con una capa delgada de suelo, en el cual cualquier tamaño de columna de suelo es representativo de de todo el talud (Figur (Figura a 4.17). Las suposiciones del método de talud innito son las
siguientes: suelo isotrópico y homogéneo, talud innitamente largo, y supercie de falla paralela
al talud. talud. El uso principal del método del talud innito es para elaborar planos de amenaza a los
deslizamientos deslizamie ntos utilizando SIGs. Para un talud uniforme y relativamente largo en el cual el mecanismo de falla esperado no es muy profundo, los efectos de borde son despreciables y el factor de seguridad puede calcularse para un talud innito de una unidad de área utilizando el
criterio Mohr - Coulomb. Analizando el elemento de la gura 4.17 y
realizando igualdad de fuerzas resistentes y actuantes seuna obtiene la siguiente expresión: F S =
c + ( γ z − γ w h ) 2 β φ
γ zsenβ β
Simplicando para un talud seco de suelos sin cohesión (c’ = 0)
F S =
Tanφ Tan β
0.9
2 / h s o r o p e d n ó i s e r p
z
0.8 0.7
h
c' = 0, φ S S R = 1 . 9 2 . 0 1
0.6 0.5
1 . 7
. 8
γ ==22γ ωω β
SSR= tan φ tan β
1 . 6
0.4 1
1 . 5
. 44 1 d e 0.3 . 3 n 1 ó . 2 i 0.2 c 1 . 1 a l e 0.1 R 0 1 .0 1 .1 1 .2 1 .3 1.4
1 . 5 1 . 6 1 . 7 1 . 8 1. 9
2 .0
Factor de seguridad F
Figura 4.18 Determinación del factor de seguridad FS para diferentes alturas del nivel de agua de una
determinada relación de resistencia para el talud seco (SSR). (Cornforth, 2005).
El ángulo de fricción para factor de seguridad igual a 1.0 se le denomina ángulo de reposo.
Si para el caso anterior el nivel de agua se encuentra en la supercie del terreno y por lo
tanto el suelo se encuentra totalmente saturado y la cohesión es cero, se obtiene la siguiente expresión: γ φ γ β
F S =
Donde: γ’ = peso unitario sumergido γ = peso unitario saturado
b B A
z h
P x
hs C E
β
D
I
(Figura 4.18). El factor de seguridad varí varía a con la PR
W PL S β
N
De la expresión anterior se obtiene que si el suelo se encuentra saturado totalmente, el factor de seguridad es aproximadamente la mitad del factor de seguridad del talud talud seco. El factor de seguri seguridad dad disminuye a medida que sube el nivel del agua
U= UI
posición del nivel freático de acuerdo a la relación ru que se denomina coeciente de presión de poros y que relaciona la presión de poros con la altura de suelo. r u =
u
γ z
El método del talud innito también se puede aplicar
Figura 4.17 Diagrama de análisis, método del talud
a taludes de suelos cohesivos siempre y cuando la
innito. (Cornforth, 2005).
falla sea paralela a la supercie del talud.
ANALISIS DE ESTABILIDAD
147
Paso 2. Calcular 2. Calcular el factor de seguridad.
El factor de seguridad varía con la posición del nivel freático. El factor de segurid seguridad ad se determina por medio de la siguiente expresión:
Q
h
F S =
c + ( γ z − γ w h ) 2 β φ
γ zsenβ β
w z
Fuerza Resistente
β Interface α
Figura 4.19
Talud innito.
El método del talud innito cumple condiciones
para equilibrio de fuerzas y equilibrios de momentos a pesar de que no se considera explícitamente, debido a que las fuerzas son colineales y la fuerza normal actúa en el centro del bloque (Duncan y Wright, 2005).
a) Cuña Simple
P A
Bloque Analizado
PP
Superficie Debil
b) Bloque Deslizante
Este método es muy preciso para analizar suelos estraticados con falla paralela a la supercie del
terreno.
Procedimiento para el método de talud innito Paso 1. 1. análisis.
Parámetros que se requieren para el
Se requiere conocer:
Graben
C u uñ a ñ a P r r ii n c n ii p c a p all Z o on a D e eb ii ll b
c) Cuña Doble
Altura de la masa deslizante z (metros).
•
Altura del agua subterránea medida durante el movimiento h (metros).
•
Angulo de inclinación con la horizontal β Angulo
Graben Levantamiento C u u ñ ña P r a rii n c n ii p c a p all
•
(grados).
Z o o n n a D a e b b i i ll
Peso especico del suelo γ (KN/m3).
•
d) Cuña Triple
Angulo de fricción φ (grados).
•
Cohesión C (KN/m ).
•
2
Figura 4.20 Tipos de bloques o cuñas para análisis de estabilidad de taludes.
148
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
ANALISIS DE BLOQUES O CUÑAS CUÑAS El análisis de estabilidad de taludes puede realizarse suponiendo supercies de falla rectas pre-determinadas. Pueden analizarse supercies supercies
compuestas por una sola línea o por varias líneas, formando cuñas simples, dobles o triples (Figura a. Buscar el bloque central crítico
4.20). Este tipo de análisis es apropiado apropiado cuando hay una supercie potencial de falla relativamente
recta a lo largo de un material relativamente duro o relativamente blando; por ejemplo mantos aluviales débiles. débiles. Uno de estos métodos es conocid conocidoo como “método del bloque deslizante”.
Variar θP para encontrar la fuerza mínima en el centro del bloque
Variar θ A para encontrar la fuerza máxima en el centro del bloque
αP=θP-φD/2
α A=θ A-φD/2
En el análisis de cuñas dobles o triples se requiere determinar la localización del bloque central crítico, las inclinacion inclinaciones es críticas de las cuñas activa y pasiva, y los factores de seguridad mínimos o críticos. Los métodos para la localización del bloque central crítico crítico se muestra en la gura 4.21 (a) y se reere a variar en forma sistemática las
coordenadas de los dos extremos de la base del bloque central hasta encontrar el factor de seguridad seguridad mínimo. Para cada posición del bloque central se varían las inclinaciones de las cuñas activa y pasiva para encontrar el factor de seguridad mínimo para cada posición del bloque. (Figura 4.21 (b)). Una suposición suposición que se efectúa
con frecuencia es la de establecer la inclinación de cada cuña activa a un ángulo de 45º + φ’/2, y cada cuña pasiva a 45º - φ’/2. Esta suposición solo es válida cuando las supercies superiores de
las cuñasson sonpendientes horizontales, pero puede cuando suaves. Otrautilizarse técnica utilizada es la suposición de cuñas que aumentan de inclinación de abajo hacia arriba.
b. Esquema para buscar la inclinación de la cuña
Figura 4.21 Análisis de cuñas. Suposiciones de localización de cuñas para calcular factores de seguridad (U. S. Army Corps of Engineers, 2003).
En el caso de tres bloques, la cuña superior se le llama cuña activa y las otras dos, cuña central y pasiva, respectivamente. El factor de seguri seguridad dad puede calcularse sumando las fuerzas horizontales así: F S =
Pp + c m L + (W − u ) θ m P a
Método del Bloque Deslizante El análisis del bloque deslizante puede utilizarse cuando existe a una determinada profundidad una supercie de debilidad relativamente recta y
delgada sub-horizontal sub-horizontal.. La masa que se mueve puede dividirse en dos o más bloques y el equilibrio de cada bloque se considera independientemente, utilizando las fuerzas entre bloques (Figura 4.22).
considera la deformación loso bloques y esNoútil cuando existe un manto de débil cuando aparece un manto muy duro sobre el cual se puede presentar el deslizamien deslizamiento. to.
Donde: P p =
Fuerza pasiva producida por la cu cuña ña
P a =
Fuerza activa producida por la cuña
inferior. superior. c’ m = Cohesión efectiva del suel sueloo blan blando do en la base del bloque central. L = Longitud del fondo del bloque central.
W = Peso total del del bloque central. u = Fuerza total de poros en el fondo del bloque
central. θm = Fricción del suelo en el fondo del bloque.
149
ANALISIS DE ESTABILIDAD
Cuña Activa
Bloque Centr al al
El factor de seguridad se determina por medio de la expresión
Cuña Pasiv a
( C L ) + (W α Tanφ ) F S = Wsenα Relleno W P A PP Arena
α
W S
Material de Baja resistencia
Cm
L
Cm = cm L
L
φm + 90
H
Figura 4.22 deslizante.
Esquema del método del bloque
90 - α
W P
β
α
P
φm
α − φm Polígono de Fuerza
Los valores de las presiones activas y pasivas pueden obtenerse utilizando las teorías de presión de tierras de Rankine o de Coulomb, teniendo
Figura 4.23 Fuerzas que actúan sobre una cuña simple.
en cuenta el valor de la cohesión movilizada. Una expresión similar también puede obtenerse para el caso cuando hay dos bloques interrelacionados.
A
C
Método de la Cuña Simple Este método supone una supercie recta de un
W
solo tramo, el cual puede analizarse como una cuña simple con la supercie de falla inclinada un determinado ángulo con la horizontal (Figuras 4.23 y 4.24). Una falla de supercie plana puede
H
S Hmáx =
ser analizada fácilmente fácilmente con una solución de forma cerrada, lay cual de ladegeometría de la pendiente de losdepende parámetros fuerza cortante del suelo a lo largo del plano de falla.
3.83 c
γ
N
α' B
Figura 4.24 Análisis de la altura máxima de un talud vertical en un suelo cohesivo analizado con cuña simple
Se requiere calcular las siguientes fuerzas: El peso de la cuña (W), descompuesto en la
(Cornforth, 2005).
•
fuerza tangente y la fuerza normal, FN FT.
FN
= W cosα
FT
= W senα
•
•
fuerza de cohesión, La fuerza
•
Método de la cuña doble Se analiza una cuña con dos tramos rectos de supercie de falla (gura 4.25). 4.25). La cuña superior superior
Fc = C x L
La fuerza de fricción, Fφ = FN x Tan φ’.
•
y
tiene generalmente una pendiente fuerte y la cuña inferior una pendiente más suave. La cuña superior genera una fuerza de empuje sobre la cuña inferior y esta cuña inferior debe ser capaz de resistir la fuerza impuesta por la cuña superior.
150
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
Escarpe
"Graben"
Escarpe reverso
A'
Escarpe A
B
A
Escarpe reverso D
A'
D'
E' (α− β)
D
D
β
α
θ
α >> θ
(90 − α)
α
C
B
(90 − α)
B
Figura 4.25 Sección típica de una falla de doble cuña cuña
Escarpe
(Cornforth, 2005).
Escarpe secundario
Generalmente se utiliza para simular fallas sobre supercies planas duras tales como roca o sobre supercies planas blandas (manto de arcilla
blanda).
Superficie de falla basal Grietas
Debido a que las dos cuñas son geométricamente muy diferentes se produce un hundimiento de la cuña superior (graben) y la cuña inferior se mueve horizontalmente. Superficie de falla basal
En el campo este tipo de fallas se reconocen por la la presencia presencia del “graben” (gura (gura 4.26).
La
localización, profundidad y extensión del “graben” localización, permite determinar la profundidad de la falla en campo. Para el an análisis álisis se estud estudia ia la estab estabilidad ilidad de cada bloque en forma independiente con las
Figura 4.26 Formación de “graben” en una falla de doble cuña (Cornforth, 2005).
respectivas fuerzas (Figura 4.27).
Adicionalmente a la formación del “graben” Adicionalmente se puede presentar un escarpe secundario en la parte inferior del deslizamiento formándose en la práctica tres cuñas.
Método de la Cuña Triple La falla de triple cuña es común en grandes deslizamientos. deslizamien tos. Al igual que la fa falla lla de doble cuña ésta es controlada por los detalles geológicos como pueden ser una formación de roca o la presencia de mantos blandos. En la gura 4.28 se muestra
A
cómo en la parte superior del deslizamiento ocurre un hundimiento (graben) y en la parte inferior ocurre un levantamiento formándose la tercera cuña.
E
β
α
B C
θ
A E
A S1 N1'
δ α α U1
P1 A
P2 P1
δ
B
S2 N2'
U2
θ
C
Figura 4.27 Fuerzas que actúan sobre las cuñas en una falla de doble cuña. (Cornforth, 2005).
En la falla de triple cuña las dos cuñas superiores empujan a la cuña inferior para generar el levantamiento del pié del movimiento. Uno de los factores más importantes para determinar son los ángulos de falla de la cuña superior y la cuña inferior, los cuales no son controlados por las características geológicas del talud. El análisis se realiza estudiando en forma independiente las fuerzas que actúan sobre cada bloque (Figura 4.29).
ANALISIS DE ESTABILIDAD A A
D
METODO DE LOGARITMICA
Cuña media
LA
151
ESPIRAL
H Cuña inferior
A
En el procedimiento de la espiral logarítmica la
G
supercie de falla se supone que tiene una forma de espiral como se muestra en la gura 4.30.
C "Graben" A D' B B'
H'
Inicialmente se supone un punto de centro y un radio r0 para denir la espiral. El rad radio io
Levantamiento
C
de la espiral varía con el ángulo de rotación θ
alrededor del centro de la espiral de acuerdo con la expresión:
C' G
Figura 4.28 Esquema típico de una falla de triple cuña cuña
r = ro e θ φ
d
(Cornforth, 2005).
Donde: φd = es
Angulos de las cuñas Cuando se encuentra un caso para el análisis con cuña triple es importante investigar los posibles ángulos de las cuñas de cabeza y de pie. Existe muy poca información de casos históricos y no existen reglas simples para suponer estos ángulos (Cornforth, 2005).
el ángulo de fricción desarrollado el cual depende del ángulo de fricción y del factor de seguridad.
Los esfuerzos al cortante pueden expresarse en esfuerzos totales de acuerdo a la siguiente expresión:
Cuando ocurre una falla se
recomienda excavar "apiques" para determinar estos ángulos con el objeto de poderlos utilizar para el ánalisis de casos similares en la misma formación geológica.
Generalmente, la inclinación de la cuña superior es de pendiente fuerte y la de la cuña inferior es de baja pendiente, la cual puede ser hasta de 10º.
τ =
c F
φ
+ σ
F
o en términos de las resistencias desarrollad desarrolladas. as. τ = C d + σ φ d Las ecuaciones de la espiral logarítmica son relativamente complejas para cálculos manuales, debido a la forma de la supercie de falla.
Cuña superior
A
S W1
Cuña media
S1= c1' I1
δ
P1
P1
W2
F
Cuña inferior
α
U1
B
δ3
S2 = c2'I2 U2
θ
G
W3
P3
P3 S3 = c3'I3 C U3
Figura 4.29 Fuerzas que actúan en una falla de triple trip le cuña, (Cornforth, 2005).
152
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO Centro
r = r 0 e
r 0
θ tanφd
Se calculan los factores de seguridad para todos y cada uno de los círculos utilizando alguno o varios de los métodos existentes y el factor de seguridad del talud es el mínimo F. S. obtenido de todos los
círculos analizados. τ σ
φd
Método del Arco Circular El método del arco circular se le utiliza para suelos cohesivos solamente (φ = 0). El m método étodo fue propuesto por Petterson en 1916 (Petterson, 1955) pero solamente fue formalizado por Fellenius en 1922.
Figura 4.30
Talud y supercie de falla espiral logarítmica (Frohlich, 1953).
Sin embargo, utilizando computadores el análisis es relativamente sencillo. El método de la espiral logarítmica satisface equilibrios de fuerzas y de momentos y eso hace que el procedimiento sea relativamente preciso. Para algunos autores el método de la espiral logarítmica es teóricamente el mejor procedimiento para el análisis de taludes homogéneos. Igualmente el método de la espiral logarítmic logarítmicaa es utilizado en varios programas de computador para el diseño de taludes reforzados utilizando geomallas o “nailing”
Centros de circulos
R1 = R 2 = R 3 R1 R2 R3
a) Grilla de centros y círculos de igual radio Centros de circulos
(Duncan y Wright, 2005).
METODOS DE CIRCULOS DE FALLA
Fijar punto común
Las fallas observada observadass en materiales relativame relativamente nte
b) Grilla de centros y cír culos que pasan por un mismo punto
homogéneos ocurren a lo largo de supercies curvas. Por facilidad de cálculo cálculo las supercies supercies
Centros de circulos
curvas se asimilan a círculos, y la mayoría de los análisis de estabilidad de taludes se realizan suponiendo fallas circulares. La localización de los círculos de falla generalmente se hace dibujando una grilla de puntos para centros de giro de los círculos y desde esos puntos se trazan círculos utilizando alguno de los siguientes criterios (Figura 4.31):
Círculos de igual de igual diámetro.
•
Círculos que pasan por un mismo punto.
•
Círculos tangentes a una o varias líneas determinadas.
•
Linea Tangente c) Grilla de centros y c írculos que son tangentes a una línea predeterminada
Figura 4.31 Alternativas de procedimiento de localización de los círculos de falla para análisis de estabilidad de taludes ( U. S. Corps of Engineers, 2003).
ANALISIS DE ESTABILIDAD
153
Métodos de Dovelas
a
En la mayoría de los métodos con fallas curvas o circulares la masa arriba de la supercie de falla
se divide en en una ser serie ie de taja tajadas das vertical verticales. es. El número de tajadas depende de la geometría del talud y de la precisión requerida para el análisis. Entre mayor sea el número de tajadas se supone
r W
τ
ι
que los resultados son más precisos. En los procedimientos de análisis con tajadas se considera generalmente equilibrio equilibrio de momentos con relación al centro del círculo para todas y cada una de las tajadas (gura 4.33).
Figura 4.32 Fuerzas en un análisis de arco circular (φ = 0) (Duncan y Wright, 2005).
En la práctica el método es un caso de la espiral logarítmica en el cual la espiral se convierte en círculo. Sin embargo, los análisis son m mucho ucho más sencillos para el caso del arco circular y el desarrollo de este método fue anterior al de la espiral logarítmica. En el método del arco circular se supone un círculo de falla y se analizan los momentos con
Existen una serie ddee difer diferencias encias entre los diversos métodos que utilizan dovelas, especialmente en lo referente a las fuerzas que actúan sobre las paredes laterales de las tajadas (Figuras 4.34 y 4.35). El método ordinario ordinario o de F Fellenius ellenius no tiene
en cuenta las fuerzas entre tajadas. El método simplicado de Bishop supone que
las fuerzas laterales entre tajadas son horizontales y desprecia las fuerzas de cortante y otros métodos más precisos como los de Morgenstern y Price utilizan una función para calcular las fuerzas entre dovelas.
relación al centro del círculo (Figura 4.32).
Método Ordinario o de Fellenius F =
El método de Fellenius es conocido también como
clr
método Ordinario, Ordinario, m método étodo Sueco, mé método todo de llas as
W a
Dovelas o método U.S.B.R. Este método asume supercies de falla circulares, divide el área de
Donde:
c = cohesión. arco de círculo. rl == longitud radio deldel círculo. W = peso total t otal de la masa en movimiento. a = brazo de la fuerza W con respecto al centro del círculo El método del arco circular satisface tanto equilibrio de fuerzas como equilib equilibrio rio de mom momentos. entos. Aunque la ecuación fue desarrollada inicialmente para un valor único de cohesión puede extenderse para cohesiones diferentes a lo largo del arco circular y se puede remplazar el término c x l x r por el término Σ c x l x r.
falla en tajadas verticales, obtiene las fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de los momentos con fuerzas respectosealobtiene centro del círculo producidos por estas el Factor de Seguridad. ai
r
αi Wi
Si
αi
El procedimiento de análisis es sencillo y la única dicultad es el cálculo del brazo (“a”) para el
momento de la fuerza fuerza W. Comúnmente el aanálisis nálisis se realiza en forma manual elaborando grácos.
Figura 4.33 Esquema de un sistema típico de análisis con tajadas o dovelas (Duncan y Wright, 2005).
154
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO O
x α
-1
ψ = tan
A B
c ' I
R o i d a R
F
N ' t a F n φ
W
XR EL
-1
(tan (1/F tan φ S
b
XL
A n g u lo
ψ ' N
W ER D
N
x L −
S N α
I u
XR
=
E L − E R U
C
Figura 4.34 Fuerzas que actúan sobre una dovela en un análisis de estabilidad de arco circular con dovelas. (Cornforth, 2005)
Las fuerzas que actúan sobre una dovela son
El método ordinario o de Fellenius solamente
El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y y una normal
satisface equilibrios de momentos y no satisface equilibrio de fuerzas. fuerzas. Para el caso de φ = 0 el método ordinario da el mismo valor de factor de seguridad que el método del arco ci circular. rcular. Los análisi análisiss del
a la supercie de falla.
método de Fellenius son muy sencillos y se pueden
(Figura 4.36): •
Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción
•
que actúan en forma tangente a la supercie
de falla. Las fuerzas de presión de tierras y cortante en las paredes entre dovelas, no son consideradas
•
por Fellenius.
Al realizar la sumatoria de mo momentos mentos con rrespecto especto al centro del círculo se obtiene la siguiente expresión:
realizar con métodos manuales o con computador. Debe tenerse en cuenta que el método ordinario es menos preciso que otros procedimientos y la precisión disminuye a medida que la presión de poros se hace mayor. Algunos autores recomiendan que el método ordinario no se utilice para diseño sino solamente como una una ba base se de referencia. Generalmente, el método ordinario da factores de seguridad menores que otros métodos. 0 (Centro de giro) Q
El método de Fellenius calcula el Factor de
seguridad con la siguiente expresión: b
C ∆l + (W α − u ∆l α ) Tanφ ∑ F S = ∑ Wsenα 2
Donde: α = Angulo
del radio del círculo de falla con la vertical bajo el ccentroide entroide en ca cada da tajada. W = Peso total de cada tajada. u = Presión de poros = γ w h w Δl = longitud de arco de círculo en la base de la tajada C’, φ’ = Parámetros de res resistencia istencia del suelo.
Q
α
T1 E2 T2
E1
α F. Resistente
Fuerza Normal
Figura 4.35 Fuerzas que actúan sobre una dovela en los métodos de dovelas .
ANALISIS DE ESTABILIDAD
155
El método simplicado de Bishop es uno de los
Desprecia las fuerzas
Desprecia las fuerzas entre dovelas
W
entre dovelas S
N
métodos más utilizados actualmente para el cálculo de factores de segurid seguridad ad de taludes. Aunque el método solo satisface equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparación comparaci ón con el método ordinario. existen métodoslasdediferencias mayor precisión que Aunque el método de Bishop, de los factores de seguridad calculados no son grandes. La principal restricción del método de Bishop simplicado es que solamente considera supercies
circulares.
Figura 4.36. Fuerzas que actúan sobre un una a dovela en el método ordinario o de Fellenius (Duncan y Wright, 2005).
Método de Janbú
Método de Bishop
cortante. Janbú consid considera era que las supercies supercies de
Bishop presentó un método utilizando dovelas y(1955) teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas
fallafactor no necesariamente depende un de corrección son f 0. circulares El factor yƒo establece
entre las dovelas. Bishop aasume sume que las fuerza fuerzass entre dovelas son horizontales (Figura 4.37); o sea
que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante. La solución rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razón se utiliza una versión simplicada de su método, de acuerdo a la
expresión:
c ∆l α + (W ′u∆l α ) φ ∑ α + ( senα φ ) FS F S = ∑Wsenα Donde: Δl = longitud de arco de la base de la dovela dovela W = Peso de cada dovela C’ ,φ = Parámetros de resistencia del suelo. u = Presión de poros en la base de cada dovela = γ w x h w α = Angulo del radio y la vertical en cada
dovela.
El método simplicado de Janbú se basa en la
suposición que las fuerzas entre dovelas son horizontales y no tiene en cuenta las fuerzas de
de la curvatura de la supercie de falla (gura 4.38). Estos factores de corre corrección cción son solamente aproximados y se basan en análisis de 30 a 40
casos.
En algunos casos el suponer f 0 puede ser una fuente de inexactitud en el cálculo del factor de seguridad. Sin em embargo, bargo, para algunos taludes el considerar este factor de curvatura representa una mejora en el análisis.
Ei+1
Wi Ei
Si N
Como se puede observar en la ecuación el término factor de seguridad FS se encuentra tanto
en la izquierda como en la derecha de la ecuación, se requiere un proceso de interacción para calcular calcular el factor de seguridad.
Figura 4.37 Esquema de fuerzas sobre una dovela en el método de Bishop simplicado (Duncan y Wrigth, 2005).
156
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
El método de Janbú solamente satisface equilibrio
de esfuerzos y no satisface equilibrio de momentos. De acuerdo con Janbú (ecuación modicada):
Zi+1
θ
1 f o ∑ c b + (W − ub ) Tanφ α ma F S = (W α )
∑
Q
θ
θ Zi
Método del cuerpo de Ingenieros (Sueco modicado) En el método del Cuerpo de Ingenieros (1970)
la inclinación de las fuerzas entre dovelas es seleccionada por el analista y tiene el mismo valor para todas las dovela dovelas. s. El Cuer Cuerpo po de Ing Ingenieros enieros recomienda que la inclinación debe ser igual al promedio de la pendiente del talud. Este método satisface equilibrio de fuerzas pero no satisface equilibrio de momentos.
Figura 4.39 Paralelismo de las fuerzas entre dovelas en el método de Spencer.
Método de Lowe y Karaath El método de Lowe y Karaath (1960) es
prácticamente prácticamen te idéntico al del Cuerpo de Ingenieros con lapartículas excepción varían que lade dirección las en fuerzas entre borde a de borde cada dovela. Su resultado es m menos enos preciso que los que satisfacen equilibrio completo y al igual que el método del Cuerpo de Ingenieros es muy sensitivo a la inclinación supuesta de las fuerzas entre partículas. Si se varía el áángulo ngulo de estas fuer fuerzas zas se varía substancialmente el factor de seguridad.
L d
Método de Spencer
Superficie curva no circular
El método de Spencer es un método que satisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de
1.2
esfuerzos. El procedimiento procedimiento de Spencer (1967) se
basaparalelas en la suposición entre son las unasque con las las fuerzas otras o sea quedovelas tienen el mismo ángulo de inclinación (gura 4.39). Suelos Cohesivos
ƒo
φ=0
La inclinación especíca de estas fuerzas entre
partículas es desconocida y se calcula como una de las incógnitas en la solución de las ecuaciones de equilibrio. equilibrio. Spencer inicialme inicialmente nte propu propuso so su
1.1 Suelos Mixtos C -φ Suelos Granulares C=0
método para supercies circulares, pero este
procedimiento se puede extender fácilmente a supercies no circulares. 1.0 0
0.1
0.2
0.3
0.4
d/L
Figura 4.38 Diagrama para determinar el factor ƒo
para el método de Janbú.
Spencer plantea dos ecuaciones una de equilibrio de fuerzas y otra depara equilibrio de los momentos, cuales se resuelven calcular factores las de seguridad F y los ángulos de inclinación de las fuerzas entre dovelas θ (Figura 4.40).
ANALISIS DE ESTABILIDAD
157
Método de Chen y Morgenstern
b
El método de Chen y Morgenstern (1983) es una renación del método de Morgenstern y
A
Price e intenta mejorar los estados de esfuerzos
B
XL
en las puntas de la supercie supercie de falla. Chen y
RL θ
Morgenstern recomiendan recomiendan que en los extremos de
XR
EL
la supercie de falla las fuerzas entre partículas
W
deben ser paralelas al talud.
ER
θ
Método de Sarma
RR D
El método de Sarma (1973) es muy diferente a todos
S
N
los métodos descritos anteriormente porque este
C
considera que el coeciente sísmico es desconocido
α
Figura 4.40 Fuerzas que actúan sobre las dovelas en el método de Spencer.
y el factor factor de seguridad ddesconocido. esconocido. Se asume un factor de seguridad y se encuentra cual es el coeciente sísmico requerido para producir este
factor de seguridad. Generalmen Generalmente te se asume que el factor de seguridad es uno y se calcula el coeciente sísmico requerido para que se obtenga
Se utiliza un sistema de ensayo y error para
este factor de seguridad. seguridad. En el método de Sarma
resolver las ecuaciones ecuaciones para F y θ. Se asumen valores de estos factores en forma repetitiva hasta que se alcanza un nivel aceptable de error.
la fuerza cortante al entre tajadas unaedimiento relación con la resistencia corta cortante. nte. Elesproc procedimiento de Sarma fue desarrollado para análisis sísmicos de estabilidad y tiene algunas ventajas sobre otros métodos para este caso.
Una vez se obtienen los valores de F y θ se
calculan las demás fuerzas sobre las dovelas individuales. individual es. El método de Spencer se cconsidera onsidera muy preciso y aplicable para casi todo tipo de
10 m
geometría de talud y perles de suelo y es tal vez el
procedimiento de equilibrio completo más sencillo procedimiento para el cálculo de factor de seguridad. (Duncan y
c = 30 kN/m 2 φ = 15 o 0
10 m Spencer FS = 1.012
Wright, 2005). Cauce
Método de Morgenstern y Price El método de Morgenstern y Price (1965)
Bishop FS = 1.005 Janbu FS = 0.987
asume
que existe una función que relaciona las fuerzas de cortante y las fuerzas normales entre dovelas. Esta función puede considerarse constante como en el caso del método de Spencer o puede considerarse otro tipo de función. Esta Est a posibilidad de suponer una determinada función para determinar los valores de las fuerzas entre dovelas lo hace un método más riguroso que el de Spencer. Sin embargo, esta suposición de funciones diferentes tiene muy poco efecto sobre el cálculo de factor de seguridad cuando se satisface el equilibrio estático y hay muy poca diferencia entre los resultados del método de Spencer y el de Morgenstern y Price. El método de Morgenstern y Price al igual que el Spencer es un método muy preciso aplicable a prácticamente todas las geometrías y perles de suelo.
Trazado
3 γ = = 21.5 kN/m
3 γ = = 21.0 kN/m
c = 25 kN/m 2
φ = 34o 1m 0
1m
Janbu FS = 0.756 Spencer FS = 0.990
Figura 4.41 Diferencias entre los resultados de varios métodos. En cuál de los casos importa saber cuál de los métodos es el que da el verdadero valor del Factor de
Seguridad? (Dibujo de Payá).
158
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
Tabla 4.4 Comparación de los resultados de cálculo de factor de seguridad seguridad para varios métodos. (Fredlund y Krahn, 1977).
Talud
Factor de seguridad calculado Bishop
Spencer
Janbú
Morgenstern-Price
Ordinario
Talud 2H:1V
2.08
2.07
2.04
2.08
1.93
Talud sobre una capa de suelo débil
1.38
1.37
1.45
1.38
1.29
Talud con una línea piezométrica
1.83
1.83
1.83
1.83
1.69
Talud con dos líneas piezométricas
1.25
1.25
1.33
1.25
1.17
COMPARACION DE LOS DIVERSOS METODOS La cantidad de métodos que se utilizan, los cuales dan resultados diferentes y en ocasiones contradictorios son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los análisis de estabilidad. Los métodos más utilizados por los ingenieros geotécnicos en todo el mundo son el simplicado de Bishop y los métodos
precisos de Morgenstern Morgenstern y Price, y Spencer. Cada método da valores diferentes de factor de seguridad (Figura 4.41).
Aunquemétodos una comparaci comparación directaposible, entre los los diversos no es ón siempre factores de seguridad determinados con el método de Bishop dieren por aproximadamente el 5%
con respecto a soluciones más precisas, mientras el método simplicado de Janbú generalmente,
subestima el factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en algunos casos los sobrestima hasta valores del 5%. Esta aseveración fue documentada por Freddlund y Krahn (1977) Tabla 4.4.
Los métodos que satisfacen en forma más completa el equilibrio son más complejos y requieren de un mejor nivel de comprensión del sistema de análisis. análisis. En los métodos más co complejos mplejos y precisos se presentan con frecuencia problemas numéricos que conducen a valores no realísticos de FS, por exceso o defecto.
Por las razones anteriores se preeren métodos
más sencillos pero más fáciles de manejar como
es el método simpli simplicado cado de Bishop. Todos los
métodos que satisfacen equilibrio completo dan valores similares de factor de seguridad (Fredlund y Krahn, Krahn, 1977, Duncan Duncan y Wright, Wright, 1980). No
existe un método de equilibrio completo que sea signicativamente más preciso preciso que otro. El método
de Spencer es más simple que el de Morgenstern y Price o el de Chen y Morgenstern. Sin embargo, los métodos de Morgenstern son más exibles para
tener en cuenta diversas situaciones de fuerzas entre dovelas. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que la dirección de las fuerzas entre partículas en estos métodos no afectan en forma el resultado del factor del de segurida seguridad. d. importante Para an análisis álisis sísmico el método de Sarma tiene ciertas ventajas con relación a los demás métodos. Alva Hurtado (1994) presenta las siguientes
conclusiones al comparar los diversos métodos (Tabla 4.5).
Cualquier método que satisface el Equilibrio de Momentos, da el mismo factor de seguridad en el análisis de φ = 0 con superficies de falla circular.
•
El Método Ordinario de Dovelas (Fellenius), da error en el lado conservador para el caso de φ > 0. Con presione presioness de poro peq pequeñas, ueñas, para los análisis en función de esfuerzos totales y de
•
esfuerzos efectivos, el error es menor del 10%.
ANALISIS DE ESTABILIDAD
Para pendientes casi planas con presiones de
Amplicación de las cargas sísmicas por la
•
presencia de suelos blandos.
poro altas, el error puede ser mayor del 50%.
Para el análisis de φ = 0 ó φ > 0 con presiones
•
de poros bajas o altas, el método simplicado
de Bishop es adecuado para el análisis de falla circular. El método es muy estable. Numéricam Numéricamente, ente, sólo hay problemas de convergencia cuando los extremos de la •
supercie de falla es muy parada, casi
vertical. En los métodos que satisfacen solamente el
•
equilibrio de fuerzas, el Factor de Seguridad
es muy sensible a la inclinación asumida de las fuerzas fuerzas lateral laterales. es. El método de Lowe y Karaath es razonable para el análisis de φ > 0, pero no conservador (10-15%) para φ = 0.
159
Se han propuesto cuatro métodos de análisis para la evaluación de la estabilidad de taludes y laderas, en el caso de eventos sísmicos (Houston y otros, 1987): •
Método seudoestático el cual las cargas del sismo son simuladas en como cargas estáticas horizontales y verticales. Método del desplazamiento o las deformaciones, el cual se basa en el concepto de que las aceleraciones reales pueden superar la aceleración límite permitida produciendo desplazamientos permanentes
•
(Newmark, 1965).
Método de la estabilidad después del sismo, la cual es cal calculada culada utilizando las
•
Si todas las condiciones de equilibrio son
•
resistencias no drenadas ensido muestras de suelo representativas que han sometidas previamente a fuerzas cíclicas comparables a
satisfechas, del error en el factor± de seguridadlaesmagnitud muy pequeña, usualmente 5% de la respuesta correcta.
las del sismo esperado (Castro y otros, 1985).
ANALISIS SISMICO
Método de análisis dinámico por elementos
•
Los eventos sísmicos son capaces de inducir fuerzas de gran magnitud de naturaleza cíclica, las cuales pueden producir la falla rápida de taludes y laderas. laderas. Además, la re resistencia sistencia al corte de un suelo puede reducirse a causa de cargas oscilatorias que generan deformaciones cíclicas, o debido a la generación de presiones altas de poros. La com combinación binación entre la acción de las cargas sísmicas y la disminución de la resistencia pueden producir una disminución general de la estabilidad.. El caso más crítico es el de material estabilidad materiales es no plásticos de grano no como son los limos o las arenas nas.
En el análisis de estabilidad se requiere analizar los cinco factores que se indican a continuación: Magnitud de la fuerza sísmica.
•
Disminución de la resistencia a causa de las cargas oscilatorias.
•
Disminución de la resistencia por aumento de la presión de poros.
•
Fenómeno de resonancia.
•
nitos. Por medio de un análisis en dos o tres dimensiones, utilizando un modelo especíco
se pueden obtener detalles relacionados con esfuerzos, deformaciones cíclicas o permanentes (Finn 1988, Prevost y otros, 1985).
Los dos primeros métodos son los más utilizados en la práctica de la geotecnia debido especialmente a su facilidad de implementación implementación..
ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES UTILIZANDO METODOS NUMERICOS
Los mecanismos de falla de los deslizamientos son con frecuencia muy complejos e incluyen factores muy difíciles de investigar con análisis convencionales convencional es de límite de equilibrio. Los análisis de límite de equilibrio se limitan a problemas relativamente simples incluyendo muy poca información del del mecanismo de fal falla. la. Las fallas de los taludes en su gran mayoría son progresivos, no se inicia la falla al mismo tiempo como lo suponen los métodos de límite de equilibrio.
160
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
Tabla 4.5. Diferencias básicas entre diversos métodos de análisis análisis de estabilidad de taludes (Alva Hurtado, 1994).
Condición de Equilibrio Satisfecha Procedimiento
Método ordinario de dovelas Método de Bishop
Aplicable A
Mom. total
Mom. Dovela
Vert
Horiz
Ecuaciones e Incógnitas.
si
no
no
no
1
circular
si
si
si
no
no
no
n+1
circular
si
si
si
si
si
si
3n
cualquiera
si
si
si
si
si
si
3n
cualquiera
no
si
no
no
si
si
2n
cualquiera
si
si
si
-
si
si
3
espiral logarítmica
si
si
Forma de la supercie de
falla.
Cálculos Manuales
Cálculos en Computador
Modicado
Método de Janbú
Procedimiento generalizado de dovelas. Métodos Spencer yde Morgenstern y Price. Método de Lowe y Karaath.
Método de Espiral Logarítmica
La mayoría de problemas de estabilidad de taludes incluyen complejidades relacionados con geometría, anisotropía, comportamiento no lineal esfuerzos “in situ” y la presencia de procesos concomitantes como son las presiones de poro y las cargas sísmicas. La principal limitación de los métodos de límite de equilibrio está en su inhabilidad para tener en cuenta las deformaciones, las cuales pueden determinar el proceso de falla particularmente en los procesos de falla progresiva y los que dependen del factor tiempo. Para resolver esta estass limitaciones se utilizan técnicas de modelación numérica que permiten soluciones a problemas que no es posible resolveraproximadas utilizando procedimientos de límite de equilibrio. En este aaspecto specto los m modelos odelos númericos son más precisos.
Los modelos numéricos son muy útiles para analizar fallas en las cuales no existe una supercie
continua de cortante como es el caso de las fallas por “volteo”. La inco incorporación rporación de los defectos o discontinuidades dentro del modelo permiten estudiar el comportamiento del talud. Los métodos numéricos de análisis pueden clasicarse en varias categorías como se muestra en la tabla 4.6.
Modelos numéricos continuos Los modelos continuos son los mejores para analizar taludes de suelo o de roca masiva intacta oserocas blandas, o materiales tanestos fracturados que compor comportan tan com como o suelos. De se conocen los programas FLAC, UDEC (Benko-Stead-1993),
PLAXIS entre otros.
ANALISIS DE ESTABILIDAD
El análisis con masas continuas utilizado en la estabilidad de taludes incluye los métodos de elementos nitos y de diferencias diferencias nitas. En ambos
métodos el área problema se divide o discretiza en un grupo de subd subdominios ominios o elem elementos. entos. La solución del problema se basa en aproximaciones numéricas a las ecuaciones de equilibrio, esfuerzodeformaciónmente y eldeformación-desplazamiento. Alternativa Alternativamente procedimiento puede incluir aproximaciones aproximac iones a la conectividad de los elementos, la continuidad de los desplazamientos y los esfuerzos entre elementos.
La herramienta es muy poderosa, su utilización es relativamente compleja y su uso se ha venido popularizando para la solución de problemas prácticos
recientes (Ugai, 1989). Un análisis por elementos nitos debe satisfacer
las siguientes característic características: as: Debe mantenerse el equilibrio de esfuerzos en cada punto, el cual es realizado empleando la teoría elástica para describir los esfuerzos y deformaciones. deformaciones. Para ppredecir redecir el nivel de esfuerzos se requiere conocer la relación esfuerzo - deformación deformación..
•
El método de elementos nitos fue introducido por Clough y Woodward (1967). El método
esencialmente esencialmen te divide la masa de suelo en unidades discretas que que se llaman llaman elementos nitos. En el
pueden ser rígidos o deformables. Estos elementos se interconectan en sus nodos y en bordes predenidos.
El método
típicamente utilizado es el de la formulación de desplazamientos, el cual presenta los resultados en forma de esfuerzos y desplazamientos a los puntos nodales. La condición de falla obten obtenida ida es la de un fenómeno progresivo en donde no todos los elementos fallan simultáneamente.
Wong (1984) menciona la dicultad
de obtener factores de seguridad a la falla, pero esta limitación ha sido resuelta por métodos más
Métodos de elementos nitos
método UDEC el talud se divide en bloques de acuerdo al sistema de juntas o grietas, los cuales
161
Las condiciones de esfuerzos de frontera deben satisfacerse.
•
Existe dicultad en la mayoría de los casos prácticos reales para denir la relación esfuerzo
- deformación, por lo difícil que es describir los depósitos de suelos naturales en términos de esfuerzo - deformación. deformación. Otra limi limitante tante es el ppoco oco conocimiento de los esfuerzos reales “in situ” que se requieren para incorporar en el modelo.
Tabla 4.6 métodos numéricos para la estabilidad de taludes (Modicado de Deangeli Deangeli y Ferrero, 2000)
MÉTODO Elementos Finitos (FEM)
Diferencias Finitas(FDM)
Elementos Distintos o Discretos (DEM) Elementos de Borde (BEM)
CARACTERISTICAS
UTILIZACIÓN
Se asume una malla de elementos con Se aplica a taludes que puedan sus respectivos nodos y las propiedades considerarse como masas elastoplásticas de los materiales. continuas sin bloques. Se elabora una malla con una variedad de relación esfuerzo-deformación. esfuerzo-deformación. Se divide el talud en elementos con sus propiedades internas y de las uniones entre los elementos que se pueden mover libremente. Se discretizan las áreas para poder modelar la ocurrencia de agrietamientos agrietamien tos en el talud.
Se utiliza para modelar masa rocosa con un alto grado de fracturación. Se aplica para analizar inclinación inclinaci ón de bloques. Se utiliza para estudiar problemas de propagación de grietas
162
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
Generalmente, se usa un análisis en dos direcciones Generalmente, por la facilidad de su aplicación, de acuerdo a la capacidad capacidad de los computa computadores dores sencill sencillos. os. Sin embargo, las soluciones en tres dimensiones son cada día más populares. El análisis planar o en dos direcciones asume cero esfuerzo cero deformación en las supercies laterales del omodelo, por lo tanto para que se
simulen las condiciones de campo se requiere que existan esas condiciones. El empleo de análisis en dos direcciones se puede ampliar aplicando al modelo una carga hidrostática lateral. En la gura 4.42 se muestra una malla típica para el análisis de un talud por elementos nitos (Ashford y Sitar, 1994). Generalmente llas as mallas
analizadas contienen elementos de tamaño uniforme con anc anchos hos (w) y altura alturass (h) iguales. El tamaño y forma de los elementos inuye en forma
importante sobre los resultados obtenidos.
Es común que entre más pequeños sean los elementos se obtienen mayores niveles de esfuerzos de tensión en la cresta del talud. La altura del elemento es tal vez el factor más importante y se recomiendan por lo menos diez niveles de elementos entre el pié y la cabeza del talud para simular en forma precisa el comportamiento del talud.
Existe
en la literatura una gran cantidad de
sistemas de elementos nitos con sus respectivos programas de computador. Los elementos nitos
pueden emplearse para estudiar las diversas posibilidades de falla en un talud (Figura 4.43),
o para encontrar los efectos de varios sistemas de estabilización para el estudio en casos generales, donde las propiedades los suelos o rocas y condiciones de frontera sedepueden suponer. En la estabilidad de taludes los métodos de elementos nitos en 3-D permiten analizar condiciones que
los métodos de equilibrio límite no permiten. El análisis en 3-D es tal el mayor aporte de los elementos nitos a la estabilidad de taludes (Figura 4.44). El método de elementos nitos es hoy el más
utilizado y probablemente el modelo numérico más versátil para el análisis de estabilidad de taludes. Las principales ventajas y desventajas del método de elementos nitos se resumen en los siguientes párrafos (Carter y otros, 2001). Ventajas de los métodos de elementos nitos: n itos:
Se puede considerar el comportamie comportamiento nto no lineal de los materiales en la totalidad del dominio analizado.
•
Es posible modelar la secuencia de excavación incluyendo la instalación de refuerzos y sistemas de estructura de soporte.
•
La falla es progresiva.
•
2H
D
Los detalles estructurales de juntas o suras
•
cercanas pueden modelarse utilizando una técnica de homogenizac homogenización. ión.
H
2H
e t i m i L
W
h L i m i t e
Se puede introducir un comportamiento de los materiales dependiente del tiempo.
•
El sistema de ecuaciones es simétrico con excepción de los problemas elastoplásticos y
•
de ujo.
Se puede utilizar una formula formulación ción convenciona convencionall de deformaciones para la mayoría de las posibilidades de carga.
•
Figura 4.42 Malla típica 2D para el análisis de un talud vertical por elementos nitos (Ashford y Sitar, 1994).
Se han desarrollado formulaci formulaciones ones especiales para incluir análisis del agua subterránea.
•
ANALISIS DE ESTABILIDAD
163
Existe mucha experiencia sobre el uso de estos modelos y los programas de software han sido actualizados teniendo en cuenta esas experiencias.
•
Desventajas de los métodos de elementos nitos.
Debido a que el sistema de ecuaciones es muy grande, se requieren tiempos prolongados y capacidades altas de memoria dependiendo de la estructura general de los taludes y la implementación de los algoritmos del código
•
de elementos nitos.
La totalidad del volumen del dominio analizado tiene que discretizarse.
•
Algunos modelos requieren de algoritmos
• . . .
sosticados de acuerdo al tipo de material
constitutivo utilizado. El método no es apropiado para rocas muy
•
fracturadas o
suelos altamente surados
cuando las discontinuidades se encuentran distribuidas en forma no uniforme y controlan el comportamiento mecánico de los taludes. Las anteriores desventajas son mucho más pronunciadass en el análisis 3D y menos fuertes en pronunciada el análisis análisis 2D. Sin emba embargo, rgo, teniendo en cuenta la tendencia a utilizar modelos 3D el manejo de los modelos de elementos nitos es relativamente
complejo.
Z Y
Figura 4.43 Modelación de falla utilizando modelo de elementos nitos. (PLAXIS ).
X
Figura 4.44 Malla típica 3D para un talud utilizando FLAC-3D.
164
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
Evaluación del factor de seguridad
Si se supone la envolvente de falla no lineal
utilizando elementos nitos
(Criterio de Maksimovic), las supercies críticas
Ugai (1989) desarrolló un método para calcular
de falla son menos profundas y los factores de
el factor de seguridad utilizando el criterio de
seguridad son signicativamente menores.
Mohr-Coulomb por medio de eleme elementos ntos nitos. El
factor de seguridad es evaluado realizando una reducción gradual de los parámetros de resistencia
Métodos de diferencias nitas
al cortante c’ y φ’ del suelo induciendo una falla
del análisis. Inicialmente la fuerza de graveda gravedadd se aplica en estado elástico para obtener la primera distribución de esfuerzos en todo el talud. Luego la reducción gradual de resistencia va a producir un esfuerzo residual en los elementos fallados evaluando así la fuerza residual.
son representados por zonasypara formarseleccionar una malla de acuerdo a la geometría se puede una variedad variedad de relaciones esfuerzo/deform esfuerzo/deformación ación
El valor inicial de F se asume lo sucientemente
El esquema general de análisis consiste en el re-equilibrio del sistema y el estudio de las
pequeño para obtener como resultado un problema
En el método de diferencias nitas los materiales
(FLAC 1998). El método se basa en el esquema
de cálculo de “Lagrange”, el cual permite modelar deformaciones de gran escala y el colapso de los materiales.. materiales
etapa por etapa hasta que se desarrolle una falla global del talud (Popescu y otros, 2000)
condiciones de falla (Figura 4.45). El método de diferencias nitas es poco utilizado en estabilidad de taludes con excepción de los análisis de ujo,
Este método se le conoce como modelo de
Sin embargo, el método opuede manejarse para utilizarse en remplazo en complemento del
elástico. Luego el valor de F se va aumentando
elementos nitos de reducción de resistencia al cortante (SSRFEM). En forma similar se han
desarrollado procedimientos para calcular el factor de seguridad para envolventes de falla no lineales (Tanaka y Sakai, 1993). Los resultados resultados
del círculo crítico de falla y factor de seguridad son diferentes si se asume que la envolvente de falla es o no lineal.
consolidación y transporte de contaminantes. método de elementos nitos. El método de diferencias nitas tiene la ventaja que no requiere
la solución de gran cantidad de ecuaciones y es más fácil introducir modelos especiales de suelo. Sin embargo, el modelo de diferencias nitas es
muy complejo en 3D y existe muy poca experiencia de su uso en estabilidad de taludes.
Figura 4.45 Análisis de un talud utilizando un modelo elasto-plás elasto-plástico tico utilizando diferencias nitas en el código FLAC (Stead y otros, 2000).
ANALISIS DE ESTABILIDAD
165
Método de elementos de borde (BEM) El método de elementos de borde ha adquirido gran importancia en el análisis de estabilidad de taludes en materiales discontinuos o fracturados y es una alternativa al método de elementos nitos (Figura 4.46). Igualmente permite trabajarlo en forma conjunta (Beer y Watson, 1992). Ventajas del método de elementos de borde a) inicial
La discretización del área y no del volumen reduce los esfuerzos de procesamiento.
•
La discretización de áreas conduce a sistemas de menor número de ecuaciones y se requiere menos tiempo de computador y capacidad de disco.
•
Se puede modelar fracturas e interfaces entre materiales localizados donde se requiera.
•
Desventajas del método de elementos de borde b) intervalo 1
Solo se puede considerar comportamientos en materiales elásticos con excepción de las interfaces y discontinuida discontinuidades. des.
•
Los sistemas de ecuaciones son generalmente no simétricos.
•
No es posible modelar secuencias de excavación ni estructuras de soporte.
•
La formulación estándar no permite trabajar con gran cantidad de juntas en la roca distribuidas en forma aleatoria.
•
c) intervalo 2
Existe poca experiencia comparativa comparativamente mente
•
con el método de elementos nitos. En la gura 4.47 se muestra como en un talud rocoso
se inicia el proceso de deslizamiento utilizando una técnica combinada de elementos de borde con elementos nitos. nitos. Se puede observ observar ar cómo se
van presentando y ampliando los agrietamientos a tensión para formar fracturas semi-verticales normales a la dirección del movimiento. d) intervalo 3
Figura 4.46 Modelo de fractura utilizando elementos de borde con modelo ELFEN (Stead y otros, 2006).
A medida que la densidad de estas fracturas aumenta se va desarrollando una supercie de cortante o supercie de falla semi-curva (Eberhard y otros, 2004).
166
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
Modelo combinado de Elementos nitos
y Elementos de Borde Teniendo en cuenta las desventajas que se indicaron anteriormente de los métodos de elementos nitos
y elementos de borde, se pueden minimizar estas limitaciones utilizando los dos métodos en forma combinada. combinad a. Estos modelos co combinados mbinados se pueden obtener discretizando suelo o la roca dentropor de una determinada zonaelparticular de interés ejemplo, alrededor de un túnel (Beer y Watson, 1992);
Sin embargo, la modelación de
2500
W
E
Escarpe (Mayo 9, 1991) s s i s e n r aa s s P a n e i s Escarpe (Abril 18, 1991) oo O r t s s e i s 2000 r aa n a P 2250
1750 1500
s s e i s t oo n s s ) ) O ( r e i i s s N 200 m
Topografía Actual
Topografía antes del deslizamiento
a) Marco Geológico
discontinuidades importantes es complicada y se genera un sistema de ecuaciones no simétricas en el modelo combinado. Como este sistema es relativamente nuevo, todavía se requiere resolver algunas dicultades, aunque
ya existen algunas experiencias positivas.
Métodos de discretos
elementos
distintos
Zona de inestabilidad
o
Croquis de la superficie de deslizamiento
Los métodos numéricos continuos (elementos nitos y diferencias nitas), no permiten analizar en forma precisa la inuencia de la estructura
b) Resultado del modelo
geológica. Aunque los métodos continuos pu pueden eden
σ1
modicarse para acomodar las discontinuidades,
este procedimiento procedimiento es difíci difícill y complicado complicado.. Los métodos numéricos discontinuos por su parte permiten modelar en forma relativamente sencilla taludes donde el mecanismo de falla está controlad controladoo por el comportamiento de las discontinuidades. Cuando un talud en roca tiene más de dos grupos de discontinuidades es conveniente utilizar modelos discontinuos. discontinuos. Sin embarg embargo, o, en ocasion ocasiones es se requiere trabajar con modelos que permitan tanto elementos continuos como discontinuos.
σ1 σ1
τ τ
σ1
Los modelos discontinuos los hay de diferentes variaciones así: Método de elementos distintos o discretos.
σ1
σ1 c) Propagación de Grietas
•
Métodos de análisis de ujo de partículas.
Figura 4.47 Resultados de un modelo combinado de elementos nitos y elementos de borde. A (Marco
Métodos de deformaciones discontinuas.
geológico). B (resultado del modelo). C (Propagación de grietas) (Eberhard y otros, 2004) grietas)
•
•
Un modelo discontinuo trata las masas de roca como un ensamblaje de elementos distintos de bloques o cuerpos interactuantes que están sometidos a cargas externas y seenespera que tengan movimientos signicativos el tiempo (Figuras 4.48 y 4.49). Esta metodol metodología ogía se le conoce como de elementos disc discretos. retos. El desarroll desarrolloo de los procedimientos de elementos discretos ha
permitido un avance importante en la modelación de taludes en roca. La base del método de elementos discretos es que la ecuación dinámica de equilibrio para cada bloque en el sistema es formulada y resuelta repetitivamente hasta que las condiciones y leyes de contacto y de borde se satisfacen.
ANALISIS DE ESTABILIDAD
Etapa 1
Etapa 3
Etapa 2
Etapa 4
167
Etapa 5
Figura 4.49 Esquema de un análisis análisis de falla de un un talud con inclinación inclinación reversa con elementos elementos discretos .
Esto representa una interacción no lineal compleja entre los diversos bloques. Los factores externos como las presiones de poro y las fuerzas sísmicas también pueden simularse sobre los eelementos lementos discretos. Los m métodos étodos de elementos distintos o discretos es particularmente útil para análisis de caídos, inclinaciones, y deslizamientos deslizamie ntos diversos en macizos de roca (Stead y otros, 2000).
3
f
ni 2
f 4
f
vi Fi
m
1
f
Fuerzas actuando sobre la particula k
Los elementos discretos se basa basan n en la mecánica de medios discontinuos donde el comportamiento del talud está gobernado principalmente por el efecto de las juntas y grietas. En estos ccasos asos el método de elementos nitos no es aplicable y
se requiere trabajar con elementos discretos o independientes.
k
Este método está caracterizado por lo siguiente: Se calculan deformaciones nitas y rotaciones
•
de cada uno de los bloques suponiendo los bloques rígidos o deformables. Sistema de particulas discretas
Los bloques que originalme originalmente nte se encuentran conectados pueden separarse en el proceso de análisis.
•
Figura 4.48 Fuerzas que actúan sobre un sistema de partículas discretas
168
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
Se pueden desarrollar automáticam automáticamente ente contactos nuevos entre los bloques que se desplazan o rotan.
•
Los códigos UDEC y 3-DEC son los más utilizados, y ambos emplean esquemas de diferencias nitas como en el programa FLAC.
El modelo de elementos discretos no es comparable con el modelo de elementos nitos,
debido a que en cada uno de estos modelos los materiales se comportan en forma diferente. La principal desventaja del método de elementos discretos es la dicultad para establecer etapas de
construcción. Además, el sistem sistemaa 3-DEC consu consume me mucho tiempo de computador. Para elaborar un modelo de elementos discretos se requiere experiencia para determinar los valores más apropiados para los parámetros de entrada tales como laente como rigidez depueden las juntas. Estos parámetros generalm generalmente no se obtener de ensayos de laboratorio y al suponerlos conduce a problemas de cálculo. Métodos de ujo de partículas
Una variante de los métodos de elementos distintos es el de la modelación de ujo de partículas (Itasca, 1996). Esta metodología permite simul simular ar el ujo
de partículas granulares debido a la fricción entre partículas (Figura 4.50).
También es posible
simular materiales intactos o bloques dentro del ujo ujo utilizando uniones entre entre partículas. partículas. Se
pueden además formar “clusters” de partículas para simular bloques intactos. Si los esfuerzos exceden la resistencia de las uniones se produce la rotura de los elementos internos.
Los métodos de ujo de partículas
permiten analizar casos de licuación de suelos.
Figura 4.51 Análisis de deformación discontinua (Chen y Ohnishi, 1999)
Métodos discontinua Los métodosdededeformación deformación discontinua permiten simular deslizamien deslizamientos tos
en roca, inclinacio inclinaciones nes
y caídos (Chen y Omishi, 1999). La gura 4.51 muestra un análisis de falla utilizando
deformaciones discontinuas.
Cuál modelo problema
utilizar
para
cada
Cada problema es diferente y es difícil establecer criterios generales sobre qué modelo se debe utilizar en cada caso. En algu algunas nas ocasio ocasiones nes se pueden utilizar varios tipos de modelo y se debe escoger aquel del cual se tenga mayor experiencia y familiaridad. familiaridad. En la gura 4.52 se muestra en
forma esquemática que los métodos de límite de equilibrio son muy útiles para el análisis sencillo de estabilidad de taludes.
Si los patrones de comportamiento del suelo son complejos, se requiere un modelo de elementos nitos o diferencias nitas y si los materiales se
fuerza
aceleración
velocidad
desplazamiento
encuentran fracturados se recomienda utilizar un modelo de elementos discretos o de elementos de borde.
Análisis en tres dimensiones
Figura 4.50 Las fuerzas entre partículas se convierten en velocidades y deformaciones en un continuo de ujo.
La mayoría de los deslizamientos posee una geometría en tres dimensiones; varios autores han presentado métodos de análisis, de los cuales merece especial interés el de Yamagami y Jiang (1996).
ANALISIS DE ESTABILIDAD
169
I : Analisis cinemático
y de equilibrio limite
II : Métodos numéricos
continuos y discontinuos
III : Elementos Hibridos finitos Discretos con fractura Traslación simple o Rotación
Corte sobre superficies basales, laterales y traseras suaves.
Mecanismos de daño: Rotura de materiales y asperitas, falla progresiva.
Traslación compleja
Rotación y Traslación complejas
Fallas en gradas incluyendo rotura de materiales a lo largo de superficies con puentes de materiales intactos.
Ablandamiento interno y corte con ensanche de fracturas y degradación de resistencia.
Mecanismos de daño: Rotura de materiales,rotura de asperitas, falla fragil, fractura de rocas, falla progresiva.
Mecanismos de daño: Falla plástica y falla fragil. Degradación progresiva de la resistencia, flujo y corte.
Incrementode complejidad Mecanismo de falla
Mecanismo de falla Falla en gradas multiples
Falla Planar Discontinuidad
Mecanismo de falla
Puentes de roca intacta
Transición de frágil a ductil
Falla profunda de bloques multiples con corte interno
Figura 4.52 Diagrama que muestra el tipo de modelo que se recomienda utilizar de acuerdo a la complejidad de los movimientos (Stead y otros, 2006).
Este método utiliza las ecuaciones de factor de seguridad de Janbú junto con un esquema de
Análisis Numérico Numérico 3-D Los métodos de elementos nitos utilizan con
crítica en tres dimensiones, sin restricción a la forma de la falla, su respectivo factor de seguridad
frecuencia análisis 3-D. Estos modelos son muy útiles para la evaluación de estabilidad en macizos rocosos donde el efecto de las discontinuidades actúa en tres dimensiones, situación que es muy
y la dirección del movimiento (Figura 4.53).
dícil modelar utilizando modelos 2-D.
minimización basado en programación dinámica.
Con este programa se obtiene la supercie de falla
Análisis de equilibrio equilibrio límite 3-D
Ocasionalmente se realizan análisis de estabilidad de equilibrio límite en tres dimensiones. Al igual que con los métodos 2-D se requiere realizar una serie de suposiciones para que el problema sea estáticamente determinado. La mayoría de métodos 3-D tiene limitaciones importantes y son útiles solamente para conocer el efecto de la situación 3D sobre una determinada supercie de falla. Los
métodos de equilibrio límite 3-D se utilizan muy poco en diseño (U. S. Corps of Engineers, 2003).
El análisis de elementos nitos 3-D tiene las
siguientes desventajas: Es muy complejo discretizar el volumen total en 3-D
•
El tiempo de corri corrida da del computador y el espacio requerido son muy grandes.
•
No son viables para rocas o suelos mu muy y surados
•
con fracturas en muchas direcciones.
170
DESLIZAMIENTOS - ANALISIS GEOTECNICO
REFERENCIAS CAPITULO 4
Se necesitan algoritmos muy sosticados.
•
Abramson, L., Lee, T.S., T.S., Sharma, S., Boyce, G.M.(2002). El uso de técnicas 3D con diferencias nitas o con
elementos discretos tiene actualmente muchas limitaciones. limitacion es. No se han desarrollad desarrolladoo hasta el momento (2008) herramientas ecientes para
el análisis 3-D, comparadas con los procesos elaborados para elementos nitos.
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θm=0
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o
x'(m)
O'
a) Planta
θ=154 o
10.0
o
θ n=180
5.0 0 3 0 7 0 . 1 . 7 . 3 1 9 8 . 5 . 6 3 m 7 6 . 8 . 0 . 5 5
Dirección de Deslizamiento y'(m) 10.0
5.0
m 0 . 5
b) Vista 3-D
y'
m z' 0 . 5
m 5 .0 . m 5 0
x'
Fs ,min=1.11
Figura 4.53 Dirección del deslizamiento y supercie de falla crítica en un análisis en tres dimensiones (Yamagami y Jiang, 1996).
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