Analisis Conbinatorio y Probabilidad

(-) EJERCICIO DE PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO En un restaurante de comidas corridas se ofrece la posibilidad de elegir como plato de entrada sopa o arroz; como plato principal carne, pollo o pescado y de postre pastel o helado. ¿De cuántas maneras distintas se puede elegir una comida corrida?

sopa

arroz

carne

pastel helado

pollo

pastel helado

pescado

pastel helado

carne

pastel helado

pollo

pastel helado

pescado

pastel helado

se puede elegir una comida de 12 maneras principio fundamental del conteo= 2 x 3 x 2 = 12

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(-) EJERCICIO DE PERMUTACIONES Determina el número de señales que se pueden hacer en un asta si se izan una, dos o tres banderas de un juego de seis banderas de colores diferentes.

nPr=

𝑛! (𝑛 − 𝑟)!

a) si se izan tres banderas el resultado seria n= 6 r= 3

6P3=

6! = (6−3)!

6! = 3!

720 = 6

120 permutaciones

b) si se iza una bandera el resultado seria

n= 6 r=1 6P1=

6! = (6−1)!

6! = 5!

720 = 120

6 permutaciones

c) si se izan dos banderas el resultado seria n= 6 r= 2 6P2=

6! = (6−2)!

6! = 4!

720 = 24

30 permutaciones

en total se encuentran 120 + 6 + 30= 156 permutaciones

ya que existen 6 banderas de diferente color y dice que podemos izar 1, 2 o 3 entonces se analiza por separado en donde n representa el total de objetos distintos y r la cantidad de objetos que se desean ordenar , por lo que en este ejercicio n=6 siempre y r= 1,2 o3 es un valor variable, ademas aqui el orden importa y mucho

(-) EJERCICIO DE COMBINACIONES ¿De cuántas maneras se puede elegir tres ganadores de una T.V., un refrigerador y un estéreo en una rifa en la que participan 100 personas?

nCr=

𝑛! = 𝑛−𝑟 !𝑟!

n= 100 r=3

100C3=

100! = 100−3 !3! 9.332621544394415𝑒 157 = 97!3! 9.332621544394415𝑒 157 = 161,700 5.771565580948927𝑒 152

aquí no importa que personas queden en 1,2,3 lugar , simplemente escoger los 3 primeros lugares entonces n=100 por que es el numero total de objetos y r=6, por que es la cantidad de lugares que van a ocupar las personas , en este caso existen 161,700 combinaciones

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(-) EJERCICIO DE PROBABILIDAD Un fabricante de piezas de ceramica requiere que en cada caja de veinte piezas se sometan a inspección cuatro de ellas antes de ser embarcadas. Si las cuatro piezas embarcadas estan bien, se hace el embarque, pero si alguna de las cuatro tienen un defecto , se tienen que inspeccionar las otras dieciséis piezas. ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja si tres de las veinte piezas está defectuosa?

tenemos un espacio muestral E=

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

suceso A =4 piezas no defectuosas la pregunta es ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja si tres de las veinte piezas está defectuosa? P(A) = k/n DONDE: k: es el numero dde casos favorables n: el el numero de casos posibles P(A)= 4/20=

k= 4 n=20

1/5= 0.20

con esto significa que existe si lo vemos en porcentaje un 20% de probabilidad de que se embarque una caja con 3 piezas defectuosas por que al sacar de la caja 4 piezas y las cuatro estan bien, se embarco la caja, pero como no se revisaron las 16 restantes existe 20% de probabilidad de aqui existan 3 piezas defectuosas

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(-) EJERCICIO DE LA REGLA DE LA ADICION Una muchacha cree que durante una fiesta la probabilidad de que se le declare José es 0.7, la probabilidad de que se le declare Enrique es 0.4 y la probabilidad de que se le declaren ambos es 0.2 . ¿Cuál es la probabilidad de que se le declaren ambos durante la fiesta?

A=se le declara Jose = 0.70 B= se le declare Enrique = 0.40 C = se le declaran ambos = 0.20 P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AUB) P(AUB) = 0.70+0.40-0.20= 0.90

en este ejercicio nos damos cuenta que la muchacha tiene muchas probabilidades de que salga con novio de esa fiesta, bueno ya en serio conforme a la regla de la adicion nos encontramos con un evento no mutuamente excluyente ya que uno no depende del otro y ambos pueden ocurrir

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(-) EJERCICIO DE LA REGLA DE LA MULTIPLICACION, PROBABILIDAD CONJUNTA Y PROBABILIDAD CONDICIONAL La probabilidad de que un vuelo a cierta ciudad salga a tiempo es 0.75, y la probabilidad de que ese vuelo salga a tiempo y llegua a tiempo es 0.58. Además la probabilidad de que llegue a tiempo es 0.7 y salga tarde es 0.5

Encontrar las siguientes probabilidades: salga a tiempo salga a tiempo y llegue a tiempo llegue a tiempo salga tarde

0.75 0.58 0.70 0.50

P(A) P(A B) P(B) P( C )

a) Que habiendo salido a tiempo, llegue a tiempo. aquí lo consideramos como sucesos independientes por que llegue a tiempo no depende de que haya salido a tiempo A= salido a tiempo = 0.75 B= llegue a tiempo = 0.70 P(AYB) = P(A) P(B) P(AYB) = (0.75) (0.70) = 0.525 El resultado es que existe una probabilidad de 0.525 de que salga a tiempo y llegue a tiempo aunque podria tomarse directamente el resultado que nos dan que es de 0.58 b) Que habiendo salido a tiempo, no llegue a tiempo. A= salga a tiempo B'= no llegue a tiempo B= llegue a tiempo P(A) = 0.75 P(B') = 1- P(B) = 1 - 0.70 = 0.30 P(A YB') = (0.75 ) ( 0.30) = 0.225 El resultado es que existe una probabilidad de 0.225 de que salga a tiempo y no llegue a tiempo

c) Que no habiendo salido a tiempo, llegue a tiempo C= salta tarde B= llegue a tiempo P(B) = 0.70 P( C )= 0.50 P(BYC) = (0.70 ) ( 0.50) = 0.35

El resultado es que existe una probabilidad de 0.35 de que no salga a tiempo y llegue a tiempo

d) Que no habiendo salido a tiempo, no llegue a tiempo. B'= no llegue a tiempo P(B') = 1- P(B) = 1 - 0.70 = 0.30 C= salta tarde P( C )= 0.50 P(CYB') = P(C) P(C l B ) P(CYB') = (0.50) (0.50 X 0.30)= 0.50 X 0.15 = 0.075

El resultado es que existe una probabilidad de 0.075 de que no salga a tiempo y no llegue a tiempo

Canavos, G.(1992): PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA, Editorial McGraw-Hill.

Casas Sánchez, J.M., y otros (1998): PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA. DESCRIPTIVA, PROBABILIDAD E INFERENCIA. Editorial Pirám

Martín Pliego, F. J. (1994): INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA ECONÓMICA Y EMPRESARIAL. (Teoría y practica). Colección Plan Martín Pliego, F.J. Y Ruiz-Maya, L. (1995): ESTADÍSTICA I: PROBABILIDAD. Colección Plan Nuevo. Editorial AC. Walpole, Ronald; Probabilidad y Estadística para Ingenieros ; Pearson; 6ª Ed; México 1999. http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad

BILIDAD E INFERENCIA. Editorial Pirámide.

AL. (Teoría y practica). Colección Plan Nuevo. Editorial AC.

Nuevo. Editorial AC.