Analisis Con Pitch Class o Set Theory

 

 

ANALISIS CON PITCH CLASS O SET THEORY. ANALYSIS WITH PITCH CLASS OR SET THEORY

 

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© 2002, Agustín Charles Soler. Todos los derechos son propiedad del autor

1. Introducción La música del siglo XX, y en concreto la música que aborda el dodecafonismo y sus sistemas derivados, serialismo y serialismo integral, precisa hoy de nuevas formas de análisis para poder visionar la obra de modo coherente, ya que buena parte de los procedimientos tradicionales tradicionales no encajan  bien, o bien no son realmente útiles para su análisis. A este respecto en los paises anglosajones se utiliza un procedimiento procedimiento que poco a poco se ha ido imponiendo en el campo analítico. analítico. Este  procedimiento, llamado “Pitch Class”o Set Theory” principio el análisis basado en las teorías de  procedimiento, Schenker fue enormemente desarrollado, éste no tenía utilidad al aplicarlo a un sistema que carecía de jerarquización musical, y en los casos que así era no se articulaba de forma lo suficientemente clara como para poder ser abordado por aquel. El propio Allen Forte, una personalidad notable en el campo del análisis musical, y que escribiera el libro The structure of atonal Music   hace un análisis del sistema serial que poco o nada tiene que ver con el sistema Schenkeriano, abordado por aquel mismo análisis schenkeriano . en su libro Introducción al análisis

Este sistema, hoy tan necesario para la lectura de cualquier trabajo analítico en lengua anglosajona es  prácticamente  prácticam ente desconocido en nuestro país, lo cual nos imposibili imposibilita ta abordar dichos trabajos. Evidentemente, uno de los principale principaless problemas a la hora de traducir los términos es el de su

 

semejanza con una terminología en español, ya que la anglosajon anglosajonaa es breve y concisa, mientras que en España poseemos un vocabulario musical limitado y falto de terminología. Por esa razón hemos  procurado añadir a cada cada definición definición el nombre nombre de su equivalente equivalente inglés, ya que en en muchos muchos casos resulta  poco claro. En la música del siglo XX se han abordado temáticas compositivas que a menudo surgen de la adopción medios puramente contrapuntísticos contrapuntísticos que, en no pocos casos, tienen más que ver con cierta música renacentista que con los procedimientos compositivos directamente antecesores a aquella. Estos procedimientos compositivos, que en su mayoría tienen relación directa con el dodecafonismo se basan, en su mayor parte, en una serie de combinaciones interválicas que constituyen el eje  principal de su lenguaje lenguaje expresivo. Estos Estos han dado lugar con posterioridad posterioridad a una serie de tendencias tendencias concretas  —  en  en lo referente al lenguaje sonoro  —  entre   entre las que el serialismo integral ha sido una de las más significativas. Para tales procedimientos compositivos, por otra parte completamente diferenciados de los utilizados en el lenguaje musical común, se hace necesaria una nueva forma de análisis que aglutine de modo coherente dicho lenguaje y pueda, a la vez, abrir posibilidades para una mayor clarificación de su desarrollo musical. El procedimiento de análisis de altura de sonido (Pitch Class), fue utilizado en primera instancia por uno de los compositores americanos dodecafónicos de mayor relieve: Milton Babbitt, el cual definió  buena parte de su nomenclatura nomenclatura,, ampliada posteriorm posteriormente ente por Allen Forte, Benjamin Boretz, Paul Henry Lang, George Perle y John Rahn entre otros. La mayoría de ellos han sido colaboradores asiduos de la revista americana “Perspectives in new Music”, revista especializada en el análisis de la música del siglo XX. De dichos autores cabe destacar varios trabajos que por su concisión se han impuesto paulatinamente. La mayoría son trabajos que tienen relación directa con la enseñanza del análisis, de ahí su importancia. Tres destacan principalmente, el ya citado de Allen Forte “The Structure of Atonal  Music”,

el libro de John Rahn “Basic Atonal Theory” , , y el de George Perle “Serial Composition

and Atonality”.  Atonality”. Existen,

además, multitud de artículos en otros libros sobre el sistema, si bien la

mayoría desarrollan los mismos conceptos, ya sea resumiéndolos o ampliándolos. En este apartado, sin embargo, no pretendemos hacer un decálogo del método, puesto que no es el objeto de nuestro estudio, sino realizar una exposición metodológica mínima, desarrollando únicamente los aspectos que conciernen a la tesis aquí emprendida. 2 Método de Pitch Class  2.1 E nu num merac ración ión de alt ltura urass 2.1.1. ALTURAS (PITCH)

E

INTERVALOS   INTERVALOS

2.1.1.1 ALTURAS (PITCH)

En buena parte de los análisis de la música del siglo XX se utiliza una nomenclatura basada en la contabilización contabiliza ción del numero de semitonos, para de ese modo poder analizar de forma clara y coherente

 

el discurso musical, junto al lenguaje de un compositor atonal determinado. De este tipo de nomenclatura nomenclatu ra ya daba algunas nociones el propio Schoenberg en su libro el “ Estilo y la Idea”  Idea” .

Por tanto, la nomenclatura de intervalos que vamos a utilizar a lo largo del trabajo estará supeditada a la siguiente tabla: Segunda menor1 Segunda mayor2 Tercera menor3 Tercera mayor4 Cuarta justa 5 Quinta disminuida6 ( o Cuarta Aumentada), Tritono Quinta justa 7 Sexta menor 8 Sexta mayor 9 Séptima menor10 Séptima mayor11 Octava 12 ó 0) La ordenación de sonidos o alturas (Pitch), se realiza en base al numero de semitonos de la escala y en relación a la determinación de nota = 0 , como nota de partida:

Ejemplo 1  1  Así pues, a partir de una nota que determinamos base (como sería en la tonalidad clásica la tónica) ésta puede ser movible dependiendo del centro tonal  donde se halle la composición, o  bien determinada por el analista analista mediante mediante los procedimientos procedimientos que que a continuación continuación describimos. describimos. 2.1.1.2 INTERVALO DE ALTURAS ORDENADO (ORDERED PITCH PITCH INTERVAL)

 

Este intervalo es el resultante de la distancia entre dos puntos, atendiendo al numero de la nota de y-x,  partida y ordenando su intervalo intervalo por el numero total de semitonos. Su Su fórmula es: ip = y-x, y se anota, anota, por tanto, con con corchetes. x se refiere al numero de la primera nota e y al de la última. O sea, un intervalo (ip) determinado : ip = -11 -2 = -13 . Es por tanto, -13 el numero de semitonos que hay entre una nota y otra ( los números negativos o positivos nos indican siempre la dirección del intervalo) intervalo)..

Ejemplo 2 2.1.1.3 INTERVALO DE ALTURAS ALTURAS DESORDENADO (UNORDERED PITCH PITCH INTERVAL).

Este tipo de intervalo parte de la misma idea que el anterior , pero en él no identificamos la dirección dirección del intervalo, sino únicamente la distancia entre las 2 notas. Para ello se utiliza la misma fórmula,  pero

utilizando

el

paréntesis

en

substitución substituci ón

del

corchete: ip

(x,y)=

|y-x|.

Así pues, el intervalo anterior anterior quedaría de la siguiente forma: ip = |-11 -2| = |-13| = 13 , por tanto, sin tener en cuenta su dirección dirección.. 2.1.2- ORDENACION DE ALTURAS EN GRUPO CERRADO (PITCH CLASS) E INTERVALOS La ordenación en Pitch Class (pc) es la equivalente a enumerar únicamente la escala de 0 a 11, suprimiendo las altura del cambio de octava ( es decir 13,14,15 etc.):

 

 

Ejemplo 3  3  De es modo el numero base tiene como equivalentes a: 0 = (...-36,(...-36,-24,-12,0,12,24,36 24,-12,0,12,24,36,48 ,48 ...) 1 = (...-35,(...-35,-23,-11,1,13,25,37 23,-11,1,13,25,37,49 ,49 ...) 2 = (...-34,(...-34,-22,-10,2,14,26,38 22,-10,2,14,26,38,50 ,50 ...) 3 = (...-33,(...-33,-21, 21, - 9,3,15,27,39,51, ...) 4 = (...-32,(...-32,-20, 20, - 8, 4,16,28,40,52,. 4,16,28,40,52,...) ..) 5 = (...-31,(...-31,-19, 19, - 7, 5, 17,29,41,53...) etc.. 2.1.2.1.- INTERVALO DE ALTURAS ORDENADAS EN GRUPO CERRADO (ORDERED  PITCH CLASS INTERVAL) INTERVAL)

A este tipo de intervalos Milton Babbitt los enumera intervalos directos (directed intervals), y es el intervalo resultante del la suma del numero de semitonos total en una dirección, pero teniendo en cuenta únicamente el numero de la nota (o sea numeración de 0 a 11). En este tipo de intervalos, y en el caso de sumas negativas se utiliza la suma del intervalo 12 (módulo 12), y significa que a un resultado negativo se le debe añadir 12, siendo numero válido el resultante. La fórmula es la siguiente: i = b-a . b-a . b y a son las notas primera y última del intérvalo. Veámoslo en el ejemplo siguiente: i = 1-5 = (-4) , ((+ mod.12)) = (8)  (8) 

 

 

Ejemplo 44   Como puede observarse, el resultante de la suma de ambos es siempre la escala de 12 semitonos, es decir 4+8 = 12. 2.1.2.2INTERVALO DE ALTURAS ALTURAS DESORDENADAS EN EN GRUPO (UNORDERED PITCH PITCH CLASS INTERVAL)

Éste es el que resulta de la suma por el camino más corto, quedando siempre las alturas constreñidas a un intervalo el máximo de 6 semitonos (recuérdese que todos los intervalos pueden ser invertidos, manteniendo siempre entre sí las mismas notas. De ese modo puede convertirse, por ejemplo, un intervalo de sexta mayor en uno de tercera menor (9 = 3). La fórmula utilizada para ello, es la i. Como puede observarse hasta aquí, se utilizan siguiente: i(a,b) = la más pequeña de i e i. siempre paréntesis para los intervalos desordenados. Si obtenemos el resultado en números negativos deberá añadirse a aquel un numero de 12 semitonos (mod. 12), como en el anterior ejemplo. Por tanto, su utilización será: i(11,0) = i(0,11) = 1. Esta es, además, la fórmula abreviada de i(11,0) = 0 -11 = (-11) , ((+ mod.12)) = 1. Veámoslo en el ejemplo siguiente: siguiente:

 

 

Ejemplo 5 Hasta aquí hemos observado observado todas las posibilidades posibles posibles de combinación a partir de una nota base. Conocer una u otra nos será de gran utilidad para desarrollar toda la teorización siguiente, siguiente, sin la cual no sería posible abordarla. Para dejar en claro todo este tipo de combinación, vamos a analizar con todas las posibilidades expuestas hasta el momento la serie utilizada por Anton Webern 21. en el Tema de su Sinfonía Op. 21.

 

 

Ejemplo 6 2.1.3.ORDENACION EN FORMA DE ESCALA (ESCALISTICA) DE LAS ALTURAS E   INTERVALOS.  INTERVALOS. En el análisis de un fragmento musical, musical, aparece, en primer lugar, el problema de la ordenación de sus notas (alturas) en base a un u n determinado tipo de escala, para poder resumir así, y de modo factible, la distribución de los 12 sonidos. Es evidente que el compositor a menudo no utiliza una escala determinada, si bien ésta se halla subyacente, aunque sea de modo involuntario. Nuestro trabajo consiste aquí, en dar una visión ordenada y coherente del discurso musical, convirtiéndolo así en analíticamente comprensible. 2.1.3.1.- PROCEDIMIENTO PARA PARA HALLAR LA FORMA IDEAL (NORMAL FORM).

El procedimiento básicamente utilizado en el análisis de alturas (Pitch Class), es el de obtener el camino más corto de su distribución interválica, es decir, el elemento de menor menor longitud según la

 

cromática. Para ello la ordenación de las alturas podría parecer suficiente, aunque el problema escala cromática. erradica en que no podemos basar siempre las alturas sobre una única altura base, por ejemplo Do = 0, ya que en la mayoría de casos, ésta puede no ser la altura central de la obra, sino una más dentro del discurso sonoro. O sea, si tenemos, por ejemplo, el acorde siguiente:

Ejemplo 7  7  La ordenación de sus alturas, altura s, desde el ámbito de octava, sería la siguiente, junto jun to con todas sus posibles combinaciones: 02611 26110 61102 11026

 

 

Ejemplo 8  8  Así, tenemos cuatro combinaciones posibles y la pregunta es la siguiente, ¿cuál es la ideal?. Para ello debemos realizar las formulacione formulacioness antedichas entre las diferentes distancias interválicas determinando, de ese modo, cuál de ellas es la que tiene la suma menor, que será, a su vez, la ideal. i + i + = 2 + 4 + 5 = 11 i + i + = 4 + 5 + 1 = 10 i + i