Analisis Combinatorio

 

 

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JCÊBNPNP @LIKNCJ]L[NL  Hj`tlrnjb mo uc cöiorl Poj "c" uc cöiorl octorl plsnvl, bj hj`tlrnjb mo "c", so mocltj plr "c!" y so moco `lil ob prlmu`tl mo bls octorls `lcso`uvls mosmo : ajstj "c" l mosmo "c" ajstj bj ucnmjm nc`busnvo.

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Urnc`npnls hucmjioctjbos mo `lctol :.

Urnc Ur nc`n `npn pnl l mo iub iubpb pbn` n`j` j`nð nðc c (]olroij hucmjioctjb mob jcêbnsns `likncjtlrnl) Pn uc ovoctl "J" l`urro mo "i" ijcorjs y pjrj `jmj ucj mo ostjs, ltrl ovoctl "K" l`urro mo "c" ijcorjs, octlc`os ob ovoctl "J" sogunml mo "K", l`urro mo

ijcorjs.

Lksorvj`nlcos6 



;.

Oc osto prnc`npnl, bj l`urroc`nj os ucj j `lccuj`nðc mo ltrj, os mo`nr, l`urro ob ovoctl "J" y buogl l`urro ob ovoctl "K". Osto prnc`npnl so puomo gocorjbnzjr pjrj iês mo mls ovoctls.

Urn rnc` c`nnpn pnl l mo mo jm jmn` n`nð nðc c Pn uc ovoctl "J" l`urro mo "i" ijcorjs y ltrl ovoctl "K" l`urro mo "c" ijcorjs, octlc`os ob ovoctl J l K, os mo`nr, cl sniubtêcojiocto, l`urro mo "i + c" ijcorjs. Lksorvj`nlcos6 



Oc osto prnc`npnl, bj l`urroc`nj cl os sniubtêcojiocto, os mo`nr, l`urro ob ovoctl "J" l ob ovoctl "K"4 porl cl jikls j bj voz. Osto prnc`npnl so puomo gocorjbnzjr pjrj iês mo mls ovoctls.

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Uoriutj`nðc Os uc jrrogbl u lrmocj`nðc quo so puomo hlrijr `lc ucj pjrto l `lc tlmls bls oboioctls mnsplcnkbos mo uc `lcfuctl. Oc ucj poriutj`nðc, sé nctorosj ob lrmoc mo sus oboioctls. Po puomoc prosoctjr oc tros `jsls6 :.

Uorriu Uo iutj tj`n `nðc ðc bnc nco ojb

Os uc jrrogbl u lrmocj`nðc mo oboioctls oc bécoj ro`tj. Pn tocoils uc `lcfuctl mo `ujtrl oboioctls6 J 9 {j, k, `, m}, bls plsnkbos jrrogbls l poriutj`nlcos mo osto `lcfuctl tlijmls mo ; oc ; slc6

Xoils quo ajy :; poriutj`nlcos mnsctjs. Po puomo bbogjr j bj insij rospuostj snc tocor quo os`rnknr tlmjs bjs lrmocj`nlcos plsnkbos, sn jpbn`jils ob prnc`npnl mo iubpbn`j`nðc.

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Uoriutj`nðc `nr`ubjr

Os uc jr jrro rogbl gbl u lr lrmo mocj cj`n `nðc ðc mo oboi oboioc octl tlss mnho mnhoro roct ctos os jb jbro romo moml mlrr mo uc lkfo lkfotl tl.. Oc ostj ostjss lrmocj`nlcos, cl ajy prnior cn öbil oboioctl, plr ajbbjrso tlmls oc bécoj `orrjmj. Ofoipbl6 Uoriutjr "J", "K" y "@" oc hlrij `nr`ubjr. Cltj6 Ujrj motorincjr ob cöiorl mo poriutj`nlcos `nr`ubjros mo ‒c’ oboioctls mnsctls, mocltjml plr, ¡U@(c) kjstj fjr bj plsn`nðc mo ucl mo obbls y bls ‒c ‐ :’ rostjctos plmrêc lrmocjrso mo (c ‐ :)! ijcorjs. Pn so tlij ltrl oboioctl `lil fl, bjs lrmocj`nlcos mo bls rostjctos sorêc sogurl ucl mo bls yj `lcsnmorjmls. Buogl6

0.

Uorriu Uo iutj tj`n `nðc ðc `lc `lc ob oboi oioc octl tlss ropo ropom mls ls

Os uc jrrogbl u lrmocj`nðc mo oboioctls cl tlmls mnhoroctos (oboioctls ropoml ropomls) s) Pn so ococ "c" oboioctls mlcmo ajy6

Ob cöiorl mo poriutj`nlcos mnhoroctos `lc "c" oboioctls bls `ujbos ococ oboioctls quo so ropntoc, so `jb`ubj `lil snguo6

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@likncj`nðc Os ucj sobo``nðc l grupl quo so puomo hlrijr `lc ucj pjrto l `lc tlmls bls oboioctls mnsplcnkbos mo uc `lcfuctl. Oc ucj `likncj`nðc cl nctorosj ob lrmoc mo sus oboioctls. J trjvîs mo uc ofoipbl cls mjroils `uoctj quo ajy ucj ostro`aj robj`nðc octro bjs poriutj`nlcos y bjs `likncj`nlcos. Mjml ob `lcfuctl J 9 {j, k, `, m}, `jb`ubjr ob cöiorl mo poriutj`nlcos y ob cöiorl mo `likncj`nlcos mo bls oboioctls mo "J" tlijmls mo 0 oc 0.

Lksorvj`nlcos6 @ujcml so tlijc tlmls bls oboioctls mob `lcfuctl pjrj jgrupjrbls l `likncjrbls (os mo`nr, D 9 c), so mn`o quo os ucj `likncj`nðc mo "c" oboioctls y6

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[oslbu`nðc mo ofor`n`nls :. [lsj vvjj j vnjfj vnjfjrr mo Bnij j ]]j`cj j`cj pj pjrj rj roj rojbnzjr bnzjr u uc c ovoct ovoctl, l, pjrj bbl l `ujb mns mnsplco plco pl plrr véj torrostro mo 1 bécojs, plr véj jîroj, 8 bécojs y plr véj j`uê`j mo ? bécojs. ¼Mo `uêctjs hlrijs plmrê rojbnzjr ob vnjfo [lsj< J) =5 M) 15

K) :>

@) :7 O) ;=5

;. ¼Mo `uê `uêctjs ctjs ij ijcorj corjss puomoc ro ropjr pjrrso rso 0 proi proinls nls mnho mnhoroct roctos os j uc `lcfuc `lcfuctl tl mo 1 porslcjs, suplcnocml quo `jmj porslcj cl puomo lktocor iês mo uc proinl< J) 008 M) 071

K) ;:5

@) 7;5 O) ?5=

0. Mo uc gru grupl pl mo 8 por porslcj slcjs, s, so qun qunoro oro hl hlrijr rijr uc ``lint lintîî mnro` mnro`vl vl `li `lipuos puostl tl mo6 uc prosnmocto, uc vn`oprosnmocto, uc so`rotjrnl, uc toslrorl y uc vl`jb. ¼Mo `uêctjs ijcorjs mnhoroctos so plmrê hlrijr ob `lintî< J) ?8 M) 085

K) ;=5

@) 8;5 O) 7;5

=. _c fuog fuogl l omu`j omu`jvl vl `lcoc `lcocoo gurj gurjss `lc hlrij mo trn trnêcgu êcgubls, bls, `uj `ujmrjml mrjmlss y `ér`ubl `ér`ubls4 s4 oc mls tjijúls, grjcmos y poquoújs4 y oc `ujtrl `lblros, jijrnbbl, jzub, rlfl y vormo. ¼@uêctjs gurjs mnsctjs ajy< J) > M) 7;

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@) ;= O) 08 8|Uêgncj

 

 

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?. Pn oc uc `lbo `lbo`vl `vl ajy 8 js jsnoct noctls ls vj`él vj`éls, s, ¼mo `uê `uêctjs ctjs hlr hlrijs ijs mnh mnhoroc oroctos tos so plm plmrêc rêc soctjr = porslcjs< J) :15 M) 085

K) ;=5

@) 7;5 O) ;=

8. Oc ucj bnk bnkroréj roréj aj ajyy ? bnkrls mo jrn jrntiî tiî`j, `j, mo mnh mnhoroc oroctos tos jut jutlros4 lros4 = mo êbg êbgokrj okrj,, mo mnhoroctos jutlros4 y ? mo goliotréj tjiknîc mo jutlros mnhoroctos. ¼Mo `uêctjs ijcorj ijc orjss mns mnsct ctjs js plm plmrê rê `li `liprj prjrr [ls [lssjc sjcjj mls bnkrls bnkrls sn ost ostls ls mok mokoc oc sor sor mo mnhoroctos `ursls< J) :? M) 8?

K) 7?

@) 15 O) 7=

7. ¼Mo `u `uêctj êctjss hlrij hlrijss so pl plmrê mrê nr mo J aj aj`nj `nj K ssnc nc rot rotrl`o rl`omor< mor<

J) 15 M) 75

K) 18

@) 7; O) 7>

1. Ncmnr Ncmnrjj oco oc su jri jrijrnl6 jrnl6 ? pjc pjctjbl tjblcos cos jzub jzubos, os, = plbls kb kbjc`ls jc`ls,, 8 `jinsjs kb kbjc`j jc`jss y 0 hjbmjs jzubos, tlmjs mnhoroctos. Pn Ncmnrj obngo = procmjs mnhoroctos pjrj lksoqunjrbjs, ¼mo `uêctjs ijcorjs mnhoroctos plmréj obognr bjs procmjs< J) ;1? M) ;75

K) ;8?

@) 085 O) 0:?

>. Ðs`j Ðs`jr, r, Ijr Ijrboco boco y = ji jingls ngls vj vjc c jb `nco y l lksorv ksorvjc jc oc uc ucjj bj 8 js jsnoctl noctlss vj`é vj`éls. ls. Mo `uêctjs ijcorjs plmréjc soctjrso tlmjs ostjs porslcjs oc bls sngunoctos `jsls6 N. Ðs`jr y Ijrboco so snoctjc oc bls oxtroils mo bj bj. NN. Jb bjml mo Ðs`jr y Ijrboco so snoctj uc jingl oc pjr`ubjr. Mî `lil rospuostj bj suij mo bls rosubtjmls lktocnmls. J) >8 M) 85

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K) ;=5

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:5. Oc ucj `nr` `nr`uchor uchoroc`nj oc`nj so ukn`jc > puct puctls, ls, ¼`uêctl ¼`uêctlss `ujmr `ujmrnbêto nbêtorls rls `lcvoxls `lc vîr`os oc osls puctls so puomoc `lcstrunr< J) 0 5;= M) ;?;

K) 80

@) :;8 O) :==

::. _c grupl mo 7 jingls vjc mo `jipjio `jipjioctl ctl y so ukn`jc jbrom jbromomlr omlr mo ucj hlgjt hlgjtj. j. ¼Mo `uêctjs ijcorjs so puomoc j`lilmjr< J) =1 M) 7;5

K) :;5

@) ;=5 O) ?=5

:;. ¼@uê ¼@uêctls ctls pjrjbo pjrjboblgrj blgrjils ils so hlri hlrijc jc jb `lrt `lrtjrso jrso uc snst snstoij oij mo 7 ro`t ro`tjs js pjrjbobj pjrjbobjss `lc ltrl snstoij mo > ro`tjs pjrjbobjs< J) 7?8 M) 718

K) >:;

@) 7;8 O) ==1

:0. Ing Inguob uob oc ocoo uc ostj ostjcto cto `lc ucj `jp `jpj`n j`nmjm mjm pjrj 1 bnkrls bnkrls.. Pn oco = bnkrls bnkrls mo jcêb jcêbns nsns ns `lik `liknc ncjt jtlr lrnl nl mo pj pjst stjj rl rlfj fj,, ; mo ostj ostjmé més s`j `j mo pj pjst stjj jz jzub ub y ; mo prlkjknbnm prlkj knbnmjmos jmos mo pjst pjstjj jcjr jcjrjcfjm jcfjmj, j, ¼mo `uêc `uêctjs tjs ijco ijcorjs rjs mnho mnhoroct roctos os puom puomoc oc lrmocjrso bls bnkrls, sogöc ob `lblr< J) ;=5 M) 085

K) =;5

@) :15 O) 7;5

:=. ¼Mo `uêct `uêctjs js ijcorj ijcorjss mnhoroct mnhoroctos os puomo uc pjmro ropjrr :5 rogjbls octr octroo sus 0 anfls sn ob ijylr moko ro`nknr = rogjbls y bls ioclros 0 rogjbls `jmj ucl< J) = =55 M) = ;55

K) = 1;5

@) 7 ;55 O) 0 ;55

:?. Oc ucj roucnðc, jb sjbumjr sjbumjrso so tlmls bls jsnstoc jsnstoctos tos `lc uc jpro jprotðc tðc mo ijcls, so lksorvj quo so ajc prlmu`nml ;78 jprotlcos mo ijcl. ¼@uêctjs porslcjs jsnstoc j bj roucnðc< J) ;5 M) ;;

K) ;=

@) :? O) :1

:8. _c ox oxjio jioc c `lc `lcstj stj mo :5 pro proguc guctj tjs, s, mo bjs `ujb `ujbos os Inb Inbjgr jgrls ls moko moko ros roslbv lbvor or ? proguctjs y 0 mo ostjs proguctjs slc mo bjs 8 prniorjs. ¼Mo `uêctjs ijcorjs mnhoroctos obbj puomo rosplcmor ob oxjioc< J) :;5

K) ;=5

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@) :?5 O) 08 1|Uêgncj

 

 

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:7. Pnot Pnotoo jing jingls ls so oc`uoct oc`uoctrjc rjc jbromom jbromomlr lr mo ucj iosj `nr`u `nr`ubjr. bjr. @jb`ubj mo `uêc `uêctjs tjs hlrijs plmréjc ukn`jrso sn tros porslcjs oc pjr`ubjr so qunoroc soctjr fuctjs. J) 08 M) 7;

K) ;1

@) =1 O) :==

:1. ¼@uêctls cöiorls mo 8 `n `nhrjs hrjs oxnstoc, tj tjbos bos quo ob prlmu`tl mo su suss `nhrjs soj :1< J) ;=5 M) 085

K) 85

@) :;5 O) ;55

:>. Mo uc grupl mo ? vjrlcos y 7 iuforo iufoross so mosoj hlrijr uc `lintî `lintî mo = porslcjs, ob `ujbb mok `uj mokoo ost ostjr jr nct nctogr ogrjml jml jb io iocls cls plr mls vjr vjrlco lcos. s. ¼Mo `uê `uêctj ctjss ij ijcor corjs js mnhoroctos so hlrijrê ob `lintî< J) ;1? M) ;15

K) ?15

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;5. Mo > cöiorls plsnvls y 8 cöiorls cogj cogjvls, vls, so os`lgoc ; cöiorls jb jzjr y so bos iubpbn`j. Motorincj ob cöiorl mo hlrijs oc quo so puomoc os`lgor, mo tjb ijcorj quo ob prlmu`tl soj plsnvl. J) 8; M) 85

K) 0:

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