ANALISIS COMBINATORIO

UNA PUNO

ESTADISTICA GENERAL

ANÁLISIS COMBINATORIO En esta parte se desarrollan las nociones básicas dela teoría matemática !e est!dia las di"erentes t#cnicas de conteo$ conocida como análisis combinatorio%

1. PRINCIPI PRINCIPIOS OS BÁSICOS BÁSICOS DEL PROCESO PROCESO DE CONT CONTAR AR 1.1. PRINCIPIO DE DE MU MULTIPLICACIÓN: Teore eorema ma 1.- Sea

S = { a1 , a 2 , ⋯ , a m }

!n con&! con&!nt nto o de m elem elemen ento tos s '

T ={ b1 , b2 , ⋯ , bn } $ !n con&!nto de n elementos$ entonces el n(mero de

( a j ; bk )

pares

 !e p!eden ser "ormados tomando !n elemento de S ' !n

elemento de T es) m. n

Es decir si !na decisi*n se p!ede tomar de m maneras$ ' !na +e, tomada !na de ellas !na se-!nda decisi*n es tomada de n maneras$ entonces el n(mero de maneras de tomar ambas decisiones es i-!al a m . n

b1

b2

b3

bk 

b

a1 a2 a3 a ! am S!pon-am amos os !e c!atr c!atro o !ni+e !ni+ersi rsidad dades es de la Re-i*n e-i*n P!no P!no Ejemplo: S!pondese desean an cont contra rata tarr !n empl emplea eado do para para cada cada !na !na de las las tres tres área áreas) s) biblioteca$ mantenimiento ' personal .C!ántas oport!nidades de empleo /a' disponibles0

Solución Solución:: 1a' tres empleos por cada !na de las c!atro !ni+ersidades$ esto es)

( )( )

m . n = 4 3 = 12

Es deci decirr$ /a' /a' 23 pos posibl ibles par pares de !ni+ ni+ersid rsida ad ' emple pleo o 23 oport!nidades disponibles de empleo% empleo%

Ing. Ronald Mamani Mayta

P á g i n a  | 1

UNA PUNO

ESTADISTICA GENERAL

UNI"ERSIDAD

EMPLEOS

2

4iblioteca 5antenimiento Personal

3

4iblioteca 5antenimiento Personal

6

4iblioteca 5antenimiento Personal

7

4iblioteca 5antenimiento Personal

Ejemplo:  Si e8isten 6 candidatos para -obernador ' 9 para alcalde$ .De c!ántas "ormas p!eden oc!parse los dos car-os0 Solución:

1.2.

A#RUPAMIENTOS M$LTIPLES:

Teorema 2: Sean

S 1={ a1 , a2 , ⋯ , an } 1

!n con&!nto de n2  elementos$

S 2={ b1 ,b 2 , ⋯ , bn }  !n con&!nto de n3 elementos$ : $ 2

S r ={ x 1 , x 2 , ⋯ , x n } r

!n con&!nto de nr elementos$ entonces es posible "ormar n = n1 ∙ n 2 ⋯ n r Gr!pos ordenados$ con r elementos en cada -r!po donde  x j

r

a j

1

 es !n elemento de

 es !n elemento de

S1 $

b j

2

{a j , b j , ⋯ , x j } $ 1

2

 es !n elemento de

r

S 2 $ :$

Sr

Ejemplo:  Un cond!ctor de !n a!tom*+il p!ede tomar c!al!iera de las 9 r!tas para ir de la ci!dad A a la ci!dad 4; ' para ir de la ci!dad 4 a la ci!dad C p!ede tomar c!al!iera de las 7 r!tas '