Análisis Cinemático del Mecanismo Biela-Manivela-Corredera

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

ANÁLISIS Y DISEÑO DE MECANISMOS

DR. SERGIO LLAMAS ZAMORANO

LUIS ALBERTO MORENO RODRÍGUEZ

ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL MECANISMO BIELA-MANIVELA-CORREDERA

COQUIMATLÁN, COL. A 13 DE SEPTIEMBRE DE 2013

INTRODUCCIÓN

SE LE LLAMA MECANISMO A LA MÁQUINA SIMPLE EN UN CONJUNTO, QUE A TRAVÉS DE LA MECÁNICA DE SÓLIDOS RESISTENTES, ELEMENTOS ELÁSTICOS UNIDOS ENTRE SÍ MEDIANTE DIFERENTES TIPOS DE UNIONES, LLAMADAS MECANISMO. BASÁNDOSE EN PRINCIPIOS DEL ÁLGEBRA LINEAL Y FÍSICA, SE CREAN ESQUELETOS VECTORIALES, CON LOS CUALES SE FORMAN SISTEMAS DE ECUACIONES. A DIFERENCIA DE UN PROBLEMA DE CINEMÁTICA O DINÁMICA BÁSICO, UN MECANISMO NO SE CONSIDERA COMO UNA MASA PUNTUAL Y, DEBIDO A QUE LOS ELEMENTOS QUE CONFORMAN A UN MECANISMO PRESENTAN COMBINACIONES DE MOVIMIENTOS RELATIVOS DE ROTACIÓN Y TRASLACIÓN, ES NECESARIO TOMAR EN CUENTA CONCEPTOS COMO CENTRO DE GRAVEDAD, MOMENTO DE INERCIA, VELOCIDAD ANGULAR, ETC. LA MAYORÍA DE VECES UN MECANISMO PUEDE SER ANALIZADO UTILIZANDO UN ENFOQUE BIDIMENSIONAL, LO QUE REDUCE EL MECANISMO A UN PLANO. EN MECANISMOS MÁS COMPLEJOS Y, POR LO TANTO, MÁS REALISTAS, ES NECESARIO UTILIZAR UN ANÁLISIS ESPACIAL. UN EJEMPLO DE ESTO ES UNA RÓTULA ESFÉRICA, LA CUAL PUEDE REALIZAR ROTACIONES TRIDIMENSIONALES. EL CONJUNTO BIELA-MANIVELA ESTÁ FORMADO POR UNA MANIVELA Y UNA BARRA DENOMINADA BIELA. ESTA SE ENCUENTRA ARTICULADA POR UN EXTREMO CON DICHA MANIVELA Y, POR EL OTRO, CON UN ELEMENTO QUE DESCRIBE UN MOVIMIENTO ALTERNATIVO. AL GIRAR LA RUEDA, LA MANIVELA TRANSMITE EL MOVIMIENTO CIRCULAR A LA BIELA, QUE EXPERIMENTA UN MOVIMIENTO DE VAIVÉN.

ESTE SISTEMA ES REVERSIBLE, ES DECIR, TRANSFORMA EL MOVIMIENTO ALTERNATIVO O DE VAIVÉN EN MOVIMIENTO DE ROTACIÓN.

SU IMPORTANCIA FUE DECISIVA EN EL DESARROLLO DE LA LOCOMOTORA DE VAPOR,

Y EN LA ACTUALIDAD SE UTILIZA EN MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA,

LIMPIAPARABRISAS,

MAQUINAS

HERRAMIENTAS,

ECT...

EN LA REALIDAD NO SE USAN MECANISMOS QUE EMPLEEN SOLAMENTE LA MANIVELA (O LA EXCÉNTRICA) Y LA BIELA, PUES LA UTILIDAD PRÁCTICA EXIGE AÑADIRLE ALGÚN OPERADOR MÁS COMO LA PALANCA O EL

ÉMBOLO, SIENDO ESTAS AÑADIDURAS LAS QUE PERMITEN FUNCIONAR CORRECTAMENTE A MÁQUINAS TAN COTIDIANAS COMO: MOTOR DE AUTOMÓVIL, LIMPIAPARABRISAS, RUEDA DE AFILAR, MÁQUINA DE COSER, COMPRESOR DE PISTÓN, SIERRAS AUTOMÁTICAS... EL SISTEMA BIELA-MANIVELA EMPLEA, BÁSICAMENTE, UNA MANIVELA, UN SOPORTE Y UNA BIELA CUYA CABEZA SE CONECTA CON EL EJE EXCÉNTRICO DE LA MANIVELA (EMPUÑADURA).

EL MECANISMO DE BIELA - MANIVELA ES UN MECANISMO QUE TRANSFORMA UN MOVIMIENTO CIRCULAR EN UN MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN, O VICEVERSA. EL EJEMPLO ACTUAL MÁS COMÚN SE ENCUENTRA EN EL MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA DE UN AUTOMÓVIL, EN EL CUAL EL MOVIMIENTO LINEAL DEL PISTÓN PRODUCIDO POR LA EXPLOSIÓN DE LA GASOLINA SE TRASMITE A LA BIELA Y SE CONVIERTE EN MOVIMIENTO CIRCULAR EN EL CIGÜEÑAL. EN FORMA ESQUEMÁTICA, ESTE MECANISMO SE CREA CON DOS BARRAS UNIDAS POR UNA UNIÓN DE REVOLUTA. EL EXTREMO QUE ROTA DE LA BARRA (LA MANIVELA) SE ENCUENTRA UNIDO A UN PUNTO FIJO, EL CENTRO DE GIRO, Y EL OTRO EXTREMO SE ENCUENTRA UNIDO A LA BIELA. EL EXTREMO RESTANTE DE LA BIELA SE ENCUENTRA UNIDO A UN PISTÓN QUE SE MUEVE EN LÍNEA RECTA.

DESARROLLO

LLEVANDO ACABO EL ANÁLISIS TEÓRICO SE REALIZÓ EL ANÁLISIS CINEMÁTICO DEL MECANISMO DE LA BIELA-MANIVELA-CORREDERA.

LA TÉCNICA QUE SE UTILIZÓ PARA LA DEDUCCIÓN DE LAS ECUACIONES QUE DESCRIBEN EL COMPORTAMIENTO DE CADA MECANISMO ES EL ÁLGEBRA COMPLEJA EN LA CUAL A CONTINUACIÓN SE MOSTRAMOS LA DEDUCCIÓN VECTORIAL DE LAS ECUACIONES DE CIERRE DE CIRCUITO PARA NUESTRO CIRCUITO ANALIZADO TENIENDO EN CUENTA QUE A PARTIR DE ESTAS SE LLEVÓ ACABO EL ANÁLISIS.



ECUACIÓN DE CIERRE DEL CIRCUITO: ejϴ2

Rc= RBA

+ RCB

ejϴ3

ECUACIÓN 1.



ECUACIÓN PARA ϴ3:

ECUACIÓN 2.



ECUACIÓN PARA RC:

RC=RBACosϴ2 + RCBCosϴ3 ECUACIÓN 3.



PARA OBTENER LA VELOCIDAD:

ω3= ECUACIÓN 4. 

PARA LA ECUACIÓN DE LA VC1:

VC= -r2 ω2 Senϴ2 - -r3 ω3 Senϴ3 ECUACIÓN 5.



PARA OBTENER LA ACELERACIÓN:

α3= ECUACIÓN 6. y A c=

–

ECUACIÓN 7.

TAMBIÉN SE MUESTRA OTRO ANÁLISIS ENCONTRADO (SE ANEXA BIBLIOGRAFÍA AL TÉRMINO DEL ANÁLISIS): SU DIAGRAMA, EN FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD ANGULAR, DESPLAZAMIENTO ANGULAR Y LONGITUD DE LA MANIVELA, ASÍ COMO LONGITUD DE LA BIELA. DICHAS DEDUCCIONES NO APARECEN EN LOS TEXTOS CONSULTADOS. DESARROLLO

DE LA FIGURA OBSERVAMOS QUE: X = R + R - R COSΒ - R COSΑ……… (1) EN ESTA EXPRESIÓN TENEMOS QUE ELIMINAR Α, PARA QUEDARNOS CON LAS VARIABLES FÁCILMENTE MEDIBLES R, R, Β, Y Ω. PARA ELIMINAR COSΑ PROCEDEMOS ASÍ: DE LA MISMA FIGURA OBSERVAMOS QUE: R SENΒ = R SENΑ = H ………(2) TAMBIÉN, LA ECUACIÓN DE LA LEY DE LOS COSENOS NOS EXPLICA PARTIENDO DEL SIGUIENTE TRIANGULO QUE:

A² = B² + C² - 2BC COSΑ… … …(3) APLICANDO ESTA ECUACIÓN A LA FIGURA 1 TENEMOS: H² = R² + R² COS²Α - 2R (R COSΑ) COSΑ … … …(4) PERO DE LA ECUACIÓN (2) PODEMOS ESCRIBIR H² = R² SEN²Β POR LO QUE SUSTITUYENDO ESTE VALOR EN EL PRIMER MIEMBRO DE LA ECUACIÓN (4) TENEMOS: R² SEN²Β = R² + R² COS²Α - 2R² COS²Α SUMANDO ALGEBRAICAMENTE LOS TÉRMINOS R² COS²Α TENEMOS:

R² SEN²Β = R² - R² COS²Α O SEA R² COS²Α = R² - R² SEN²Β DE DONDE: R COSΑ = √ R² - R² SEN²Β SUSTITUYENDO ESTE VALOR EN (1) TENEMOS: X = R + R - R COSΒ - √ R² - R² SEN²Β DE DONDE: X = R(1 - COSΒ) + R -√ R² - R² SEN²Β MULTIPLIQUEMOS Y DIVIDAMOS EL RADICAL POR R X = R (1 - COSΒ) + R - R √ R² - R² SEN²Β R DE DONDE PODEMOS ESCRIBIR

SAQUEMOS COMO FACTOR COMÚN A R² DENTRO DEL RADICAL

SAQUEMOS DEL RADICAL A R²

LA EXPRESIÓN DENTRO DEL RADICAL SE RESUELVE POR LA FORMULA DEL BINOMIO DE NEWTON:

(A - B)N = AN - NAN - 1B + N (N - 1) AN - 2 B2 - N (N-1)(N-2) AN - 3 B3 + ... ... ... 2! 3! APLICANDO ESTO A LA EXPRESIÓN DENTRO DEL RADICAL NOS QUEDA:

PERO LOS TÉRMINOS DE LA SERIE SE VUELVEN INSIGNIFICANTES DESPUÉS DEL 2° TÉRMINO; POR LO TANTO TENEMOS COMO RESULTADO:

SUSTITUYENDO ESTE VALOR EN LA ECUACIÓN (5) TENEMOS:

ECUACIÓN QUE NOS DA EL DESPLAZAMIENTO DEL PISTÓN EL EFECTO DE OBLICUIDAD DE LA BIELA, DADO POR EL TERMINO R2 SEN²Β, HACE QUE EL 2R MOVIMIENTO DEL PISTÓN NO SEA ARMÓNICO. OBTENGAMOS AHORA LA ECUACIÓN QUE NOS DA LA VELOCIDAD DEL PISTÓN

POR LO TANTO

PERO: 2 SENΒ COSΒ = SEN2Β POR LO TANTO LA ECUACIÓN NOS QUEDA:

ECUACIÓN QUE NOS DA LA VELOCIDAD DEL PISTÓN. OBTENGAMOS AHORA LA ECUACIÓN QUE NOS DA LA ACELERACIÓN DEL PISTÓN

ECUACIÓN QUE NOS DA LA ACELERACIÓN DEL PISTÓN. BIBLIOGRAFÍA CINEMÁTICA DE LAS MAQUINAS, GUILLET, COMPAÑÍA CONTINENTAL, S. A. INTRODUCCIÓN A LOS MECANISMOS, CARRIZOSA SEGURA, LEÓN GERARDO Y RIVERA PADILLA, MARIA GUADALUPE, I.P.N. CURRÍCULO AUTOR: M EN C. JULIO CESAR DE JESÚS BALANZÁ CHAVARRIA NACIMIENTO: 16 DE MAYO DE 1941, TAMPICO, TAMAULIPAS, MÉXICO. JUBILADO DEL DEPARTAMENTO DE MANTENIMIENTO EQUIPO DINÁMICO E INSTALACIONES DE PEMEX EXPLORACIÓN PRODUCCIÓN DE POZA RICA, VERACRUZ, MÉXICO. CATEDRÁTICO EN EL INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE POZA RICA Y EN LA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA DE LA UNIVERSIDAD VERACRUZANA EN POZA RICA, VERACRUZ. TÍTULOS OBTENIDOS: INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA DE LA FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA DE LA UNAM M EN C. DISEÑO MECÁNICO, MENCIÓN HONORÍFICA EN EL IPN. CERTIFICATED IN "PROFESSIONAL STUDIES IN EDUCATION" ISSUED BY ASSOCIATION OF COLLEGES, THE BRADFORD COLLEGE AND THE WARWICKSHIRE COLLEGE OF THE U.K.

UNA VEZ DESARROLLADAS LAS ECUACIONES EMPLEAMOS EL PROGRAMA DE MICROSOFT OFFICE EXCEL 2013 PARA REALIZAR UNA PROGRAMACIÓN LA CUAL DETERMINE EL ANÁLISIS DE POSICIÓN DEL MECANISMO BIELAMANIVELA-CORREDERA EL CUAL PODEMOS APRECIAR EN LA SIGUIENTE TABLA Y SE ANEXA AL FINAL EN DISCO.

EL CUAL TAMBIÉN COMO RESULTADO NOS BRINDA UNA SERIE DE GRÁFICAS DONDE SE PUEDE IDENTIFICAR LA TRAYECTORIA DEL PUNTO P EN EL MECANISMO EL CUAL SE PUEDE APRECIAR QUE LA TRAYECTORIA TIENE FORMA DE HUEVO DONDE IMAGINARIAMENTE SE PUEDE COMPROBAR PENSANDO EN EL MOVIMIENTO QUE REALIZA EL MECANISMO.

QUERIENDO COMPROBAR DE UNA MANERA MÁS PRÁCTICA SE PROCEDIÓ A REALIZAR EL DISEÑO DE UN MECANISMO BIELA-MANIVELA-CORREDERA EN EL PROGRAMA WORKING MODEL 2D, PARA ASÍ COMPROBAR LOS RESULTADOS DE LA GRÁFICA QUE OBTUVIMOS DE NUESTRO PROGRAMA HECHO EN EL MICROSOFT OFFICE EXCEL 2013.

CON EL CUAL ADEMÁS DE COMPROBAR QUE FUNCIONA NUESTRO MECANISMO, TAMBIÉN PUDIMOS OBSERVAR QUE COINCIDEN LAS GRÁFICAS QUE OBTUVIMOS EN NUESTRO PROGRAMA ANTERIOR, ASÍ COMO LA TRAYECTORIA DEL PUNTO P QUE EN ESTE CASO SE TOMÓ EN EL CENTRO DE MASA, ADEMÁS DEL COMPORTAMIENTO DE VELOCIDAD Y ROTACIÓN DE LA BIELA, LA MANIVELA Y LA CORREDERA CON RESPECTO AL TIEMPO.

CONCLUSIÓN

DENTRO DE ESTE TRABAJO SE PRESENTÓ EL ANÁLISIS DEL MECANISMO BIELA – MANIVELA – CORREDERA, LOS CUALES SE FUERON DESGLOSADOS DE DOS MANERAS DIFERENTES, LA PRIMERA TEÓRICA DONDE SE PUDIERON OBTENER LAS DIFERENTES ECUACIONES COMO LA DE CIERRE DEL CIRCUITO, VELOCIDAD, ACELERACIÓN, ETC. UTILIZANDO EL MÉTODO DEL ÁLGEBRA COMPLEJA ANALIZÁNDOLAS Y DEDUCIÉNDOLAS DE MANERA VECTORIAL, ADEMÁS SE AGREGÓ UN SEGUNDO CONJUNTO EN EL CUAL SE ANEXA LA BIOGRAFÍA AL FINAL DE ESTE. EN UN SEGUNDO PLANO SE UTILIZARON DOS TIPOS DE SOFTWARE PARA LA OBTENCIÓN DE MEJORES RESULTADOS Y COMPROBACIONES LOS CUALES FUERON MICROSOFT OFFICE EXCEL 2013 Y WORKING MODEL 2D, CON ESTOS SE OBTUVIERON RESULTADOS DE POSICIÓN, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN, ASÍ COMO SUS DIFERENTES GRÁFICAS INCLUSO LA DEL PUNTO P BUSCADO, COMPROBANDO ESTAS CON LA SIMULACIÓN DE UN MECANISMO COMPLETO BIELA -MANIVELA - CORREDERA DENTRO DEL PROGRAMA WORKING MODEL TRABAJANDO COMPLETAMENTE EL MECANISMO YENDO DESDE EL ORIGEN HASTA LOS 360* REPETITIVAMENTE EVALUADO EN UN PERIODO DE 40 SEGUNDOS EN TODOS SUS PLANOS PARA LA OBTENCIÓN DE GRÁFICAS MAS EXACTAS Y LLEGANDO A LA COMPROBACIÓN QUE EL MOVIMIENTO QUE REALIZA EL MECANISMO EN EL PUNTO P ORIGINA UNA GRÁFICA EN FORMA DE HUEVO ANALIZANDO LAS CURVATURAS CONTINUAS OSCILATORIAS EN ESTE PROGRAMA LLEGANDO ASÍ A COINCIDIR CON LO ANÁLIZADO EN LAS TABLAS PRESENTADAS DENTRO DEL SEGUNDO PROGRAMA UTILIZADO QUE FUE EL MICROSOFT OFFICE EXCEL 2013 LO QUE BRINDA UNA MAYOR SEGURIDAD EN LOS RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE ESTE MECANISMO.