Analisis caida libre

Análisis Caída Libre

Calvillo Anguiano Ana Ketzaly Pérez Lomelí César Leonardo

Doctor Salvador Palomares

17 de marzo de 2012

Universidad Autónoma de San Luis Potosí Ingeniería en Nanotecnología y Energías Renovables

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Resumen

Este experimento nos ayudara a explicar y demostrar la constante de gravedad, mediante mediciones y diversas masas para experimentar en relación con caída libre. A continuación presentamos los resultados con apoyo en el programa Tracker, Excel y GeoGebra.

En la física clásica, la fuerza gravitatoria que se ejerce sobre una masa es proporcional a la intensidad del campo gravitatorio en la posición espacial donde se encuentre dicha masa. La constante de proporcionalidad es precisamente el valor de la masa inercial del cuerpo, tal y como establece el principio de equivalencia. En la física relativista, la gravedad es el efecto que produce sobre las trayectorias de los cuerpos la curvatura del espacio-tiempo; en este caso, la gravedad no es una fuerza, sino una geodésica. Por tanto, desde el punto de vista de la física clásica, un sistema de referencia en caída libre es un sistema acelerado por la fuerza de la gravedad y, como tal, es no inercial. Por el contrario, desde el punto de vista de la física relativista, el mismo sistema de referencia es inercial, pues aunque está acelerado en el espacio, no está acelerado en el espacio-tiempo. La diferencia radica en la propia definición de los conceptos geométricos y cinemáticos, que para cada marco teórico son completamente diferentes.

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Introducción

La gravedad terrestre hace que un cuerpo, al dejarse caer desde el reposo desde una cierta altura, se acelere. En condiciones reales la resistencia del aire también determina la aceleración de un objeto que cae. Si consideramos que el aire no opone resistencia y que la fuerza gravitatoria es lo única que afecta la caída de un cuerpo, decimos entonces que el mismo está en caída libre. En este caso la única fuerza es el propio peso del cuerpo y su aceleración es la correspondiente a la gravedad terrestre. Mediante experimentos de caída libre podemos determinar la aceleración de la gravedad g . En este experimento analizamos objetos de distintas masas que se desplazan en línea recta hacia abajo por acción de la gravedad. Analizamos la rapidez con la que un dado cuerpo cambia de posición, es decir, estudiamos su velocidad y la rapidez con la que cambia esta velocidad, que es la aceleración. También analizamos si la aceleración tiene alguna correlación con la masa del objeto en estudio.

En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, que es la aceleración de la gravedad.

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Diseño del Experimento

A partir de diversos pesos de objetos analizaremos su velocidad a una distancia dada, para ver si existe relación entre la masa del objeto y la constante de gravedad, además de las mediciones de errores..

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Objetos de con masa:(1-0.1kg) (2-0.3 kg) (3-0.5 kg) Metro Computadora Portátil COMPAQ Cámara digital Software Tracker Software Geogebra Cronometro Hojas milimétricas

1. Con las pelotas de diferentes masas se midió por cada una de ella 3 veces el tiempo a una misma distancia de un metro. 2. Después calculamos la velocidad a partir de la distancia y el tiempo promedio que tarda en llegar al suelo de cada pelota 3. En cada medición se grabó el movimiento para poder analizar la trayectoria a partir del programa Tracker en apoyo del programa Geogebra 4. Con ayuda de gráficas y tablas de errores platearemos el resultado del método experimental.

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Resultados

Con base al tiempo promedio, la masa y la distancia se crearon la gráfica de velocidad contra masa, para ver la dependencia de esta hacia la constante de gravedad. A continuación la tabla 1.0 expone la masa de cada objeto, la distancia, el tiempo promedio que tarda cada objeto en caer, y la velocidad.

Tabla 1.0 (Masa, Distancia, Tiempo y Velocidad)

Grafica con respecto a la masa número 1 (tabla 1.1 y 1.1.1)

Tabla 1.1

Tabla 1.1.1 (pendiente 9.88)

Grafica con respecto a la masa número 2 (tablas 1.2 y 1.2.1)

Tabla 1.2

Tabla 1.2.1 (pendiente 9.79) Gráfica con respecto a la masa número 3 (tablas 1.3 y 1.3.1)

Tabla 1.3

Tabla 1.3.1 (pendiente 9.7)

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Conclusiones

Gracias al apoyo de nuevas tecnologías, nuevos software, pudimos constatar los resultados mostradas anteriormente en las gráficas y tablas anexas. Esto no llevo a una sencilla y ya comentada conclusión. Analizando los distintos gráficos obtenidos en nuestro experimento podemos ver que la aceleración en caída libre de cuerpos de distintas masas no tiene correlación alguna con la masa. Con ello concluimos que la aceleración de un cuerpo en caída libre es independiente de la masa del cuerpo. También nos llamó mucho la atención el hecho de que la variación del tiempo y por consecuente de las velocidades, era muy pequeña entre cada diferente masa, y creemos que se debe a la diferencia pequeña de masa y a la distancia recorrida. Después fue muy fácil analizar la trayectoria de cada objeto, ya que el programa Tracker nos mostró la constante de gravedad, y en algunos casos existió el error que atribuimos a la medición del tiempo ya que esta medido en centésimas de segundo.